Математическая модель распределения поля температур в зоне соединения при электро-контактной приварке порошковых материалов на цилиндрические и плоские детали Текст научной статьи по специальности «Физика»

68

• ••

Известия ДГПУ, №1, 2014

ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ

УДК 621.791.76/.79

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ПОЛЯ ТЕМПЕРАТУР В ЗОНЕ СОЕДИНЕНИЯ ПРИ ЭЛЕКТРОКОНТАКТНОЙ ПРИВАРКЕ ПОРОШКОВЫХ МАТЕРИАЛОВ НА ЦИЛИНДРИЧЕСКИЕ И ПЛОСКИЕ ДЕТАЛИ

MATHEMATICAL MODEL OF DISTRIBUTION OF THE FIELD OF TEMPERATURES IN THE CONNECTION ZONE DURING THE ELECTROCONTACT WELDING OF POWDER MATERIALS ON CYLINDRICAL AND FLAT DETAILS

© 2014 Латыпов Р. А., Бахмудкадиев Н. Д.*, Бахмудкадиева З. Н.* Московский государственный машиностроительный университет * Дагестанский государственный педагогический университет © 2014 Latypov R. A., Bakhmudkhadiev N. D.*, Bakhmudkhadieva Z. N.*

Moscow State Machine-Building University * Dagestan State Pedagogical University

Резюме. Приведены расчетные схемы и математические модели процесса электроконтактной приварки (ЭКП) порошковых материалов к цилиндрическим и плоским деталям, позволяющие оценить неравномерность нагрева и охлаждения восстанавливаемой или упрочняемой поверхности, а также начало и окончание аустенитного превращения в зоне термического воздействия, влияющего на формирование структуры в покрытии и детали.

Absract. The authors of the article give the design diagrams and mathematical models of electro-contact welding process (ECW) of powder materials to the cylindrical and flat details, allowing to estimate the unevenness of heating and cooling of the restored or strengthened surface, and the beginning and the end of the austenitic transformation in a zone of the thermal influence influencing the formation of structure in a covering and a detail as well.

Rezjume. Privedeny raschetnye shemy i matematicheskie modeli processa jekp poroshkovyh materialov k cilindricheskim i ploskim detaljam, pozvoljajushhie ocenit’ neravnomernost’ nagreva i ohlazhdenija vosstanavlivaemoj ili uprochnjaemoj poverhnosti, a takzhe nachalo i okonchanie austenitnogo prevrashhenija v zone termicheskogo vozdejstvija, vlijajushhego na formirovanie struktury vpokrytii i detali.

Ключевые слова: электроконтактная приварка, порошковые материалы, восстановление или упрочнение детали, покрытие, зона термического влияния, аустенитное превращение.

Keywords: electrocontact welding, powder materials, restoration or detail hardening, covering, zone of thermal influence, austenitic transformation.

Естественные и точные науки

• ••

69

Kljuchevye slova: jelektrokontaktnaja privarka, poroshkovye materialy, vosstanovlenie ili uprochnenie detali, pokrytie, zona termicheskogo vlijanija, austenitnoe prevrashhenie.

Большинство физических явлений, происходящих в металлах при термоактивируемых процессах (к которым относится и ЭКП), определяется характером температурного поля и кинетикой его изменения. К числу таких явлений относятся процессы фазовых превращений, формирование полей напряжений и деформаций, процессы кристаллизации и рекристаллизации, рост зерен, диффузия примесей и т. д. Таким образом, свойства получаемых изделий, как механические, так и другие (например, коррозионные), зависят в конечном итоге от характера тепловых процессов.

Приведены результаты расчетноэкспериментальных исследований тепловых процессов в низко- и высокотемпературной области при ЭКП порошковых материалов к цилиндрическим и плоским деталям.

Расчет температурного поля для случая восстановления (упрочнения) цилиндрической детали [2] осуществляли применительно к двухроликовой схеме ЭКП порошка ПГ-СР2 к детали из стали 45 радиусом 20 мм, с учетом плоского характера источника теплоты. Плоский источник при этом представляли в виде совокупности точечных источников равной мощности, расположенных в виде матрицы с m-столбцами и n-строками. Импульсным характером действия реального источника теплоты пренебрегали, суммарную мощность точечных источников рассчитывали с учетом времени импульса, паузы и изменения тока в импульсе реального источника. При расчете поля температур полагали, что за время прохождения импульса тока теплота выделяется одновременно как в формируемом покрытии, так и в зоне соединения его с основным материалом. При этом также считали, что это количество теплоты характеризуется коэффициентом полезного действия процесса ЭКП п = 13,5% (для одного роликового электрода шириной 8,0 мм). Количество источников теплоты в ряду и столбцах матрицы задавали исходя из необходимого расстояния между ними, определяемого принципом местного влияния. При этом отправной точкой здесь служила зона термического влияния глубиной

0,3 мм, установленная экспериментально. Расчетное уравнение при оценке температуры имеет вид:

т' Рр[ ? ? ?Ф(М* )exp(-,“>', (1)

■j4mtJk ]

где q и v - соответственно мощность и скорость точечного источника теплоты, а и ср - соответственно температуропроводность и объемная теплоемкость нагреваемого тела, R и r - соответственно радиус цилиндра и текущий радиус, t - время с момента действия точечного источника с учетом его положения в матрице и номера витка, х -координата рассматриваемой точки вдоль образующей цилиндра.

Индексы суммирования соответствуют: i - положение источника в строке, j - в столбце, к - на витке. Расчет выполнен применительно к 5-ому витку при следующих значениях: q = 740 Вт, v = 1,15 см/с, ср = 5,1 Дж/см3» 0С, а = 0,0725 см2/с, b = 0,00031 см/с, R = 2,0 см

Расчеты, проведенные по предложенной схеме (рис. 1), показали [2], что температура на поверхности цилиндра после пятого витка в центре источника теплоты и на расстоянии х1 = 0,4 мм приблизительно одинакова и составляет Т = 850С, при х2 = 1,2 мм - Т = 8430С и при х3 = 2,0 мм - Т = 8180С. Полученные расчетные данные позволяют оценить также распространение температуры по глубине (по радиусу цилиндра), определяющей глубину зоны термического влияния (рис. 2).

Рис. 1. Распределение температуры при ЭКП порошка ПГ-СР2 на сталь 45:

1 - центр источника теплоты;

2 - удаление от центра источника теплоты. на 0,4 мм 3 - на 1,2 мм 4 - на 2,0мм

70

• ••

Известия ДГПУ, №1, 2014

Сопоставление расчетных и экспериментальных данных показало, что для рассмотренного сочетания соединяемых материалов значения глубины зоны термического влияния, полученные расчетным (для изотермы 800оС) и экспериментальным путем, практически не отличаются. Таким образом, выбранная расчетная схема и уравнение позволяют рассчитывать распределение температуры и оценить размер (глубину) зоны термического влияния при ЭКП порошковых материалов к цилиндрическим деталям.

Поверхность восстанавливаемой детали

ностью диска, в объеме металла диска и в области контакта медной пластины с нижней его поверхностью. Причем в последнем случае теплота выделяется не на всей поверхности контакта медной пластины с инструментом, а в основном в той части, которая находится непосредственно под верхним токоведущим роликом.

Рис. 3. Схема выполнения ЭКП порошкового материала

Рис. 2. Расчетная оценка глубины зоны термического влияния

Оценку тепловых процессов при ЭКП порошкового материала к плоской детали осуществляли на примере упрочнения режущей кромки диска сошника зерновой сеялки, изготовленного из стали 65Г толщиной 2,5 мм, к которому приваривали порошок из стали ШХ15 [1; 5].

На рисунке 3 схематично показано расположение упрочняемой детали (ее половины) и роликовых электродов, обеспечивающих ЭКП. Расчетная схема расположения микроисточников в месте контакта верхнего ролика с упрочняемой поверхностью представлена на рисунке 4. Упрочняемая деталь - дисковый рабочий орган зерновой сеялки - представляет собой диск диаметром 350 мм и толщиной 2,5 мм с режущей кромкой. Заострение выполнено посредством одностороннего скоса кромки таким образом, что в ее осевом поперечном сечении образуется "клин". При этом ширина привариваемого слоя несколько превышает длину скошенной части клина и составляет 8,0 мм слоя при толщине 0,2...0,25 мм (на рисунках не показана).

При пропускании импульса тока в процессе ЭКП теплота выделяется на некоторой площадке в месте контакта верхнего токоведущего ролика с поверх -

Рис. 4. Расчетная схема выделения теплоты, в области контакта детали с верхним роликовым электродом

На фрагменте диска, находящемся в контакте с верхним токоведущим роликом (рис. 4), показана не закрашенная сетка, непосредственно в которой происходит нагрев его верхней поверхности. При моделировании тепловыделения под верхним токоведущим роликом использовали схему нагрева объемными нормально распределенными источниками - их число 50 - на поверхности тела (условно будем называть их микроисточниками). Микроисточники располагали со смещением на одинаковые шаги - Ах вдоль оси X и Ay -вдоль оси У. Аналогичным образом описывается действие источника теплоты на

Естественные и точные науки •••

71

нижней поверхности режущей кромки ("клина") диска сошника. В пятне нагрева нижнего комплексного источника рассматривали 20 микроисточников, также расположенных в пять рядов (под рядами верхнего источника) по четыре микроисточника в ряду в области тупого угла, где коническая часть инструмента переходит в дисковую [4]. Распределение удельного теплового потока от нормальношарового источника (микроисточника) описывается следующим равенством: Яз(г) = qsm.exp(-kr2), (2) где k = 1/(4ato) - коэффициент сосредоточенности источника, характеризующий распределенность источника, q3m - максимальный удельный тепловой поток в центре источника, to - временная константа, а - коэффициент температуропроводности материала, r =

V2 2 2

x + y + z - расстояние от центра

источника до рассматриваемой точки, в которой вычисляется температура.

Мощность рассматриваемого источника связана с его максимальным удельным тепловым потоком соотношением q = q (n/k) , а поле температур рассматриваемого источника описывается

уравнением:

T (r, t)

Q

cp[4na(tt + to )]3/2

exp {

- r

2

4a[4na(t + t0 )]3/2

bt } ,

(3)

где Q - теплота источника, cp - объемная теплоемкость нагреваемого тела, t - время, прошедшее с момента приложения теплоты источника, b - коэффициент поверхностной температуроотдачи, b = 2a/cp5, a - коэффициент поверхностной теплоотдачи, 5 - эффективная толщина нагреваемого изделия. Теплоту источника можно определить по

формуле Q = qK kqi = UJn^kq , где q -средняя мощность тока в импульсе, U -среднее напряжение тока в импульсе, J -средняя сила тока в импульсе, п - КПД нагрева изделия импульсом тока, К -время импульса, kqi - доля теплоты, приходящаяся на i-й микроисточник.

При вычислении температуры [4] в произвольной точке расчетного сечения (см. выделенное поперечное сечение в плоскости YZ на рис. 4) необходимо рассчитывать приращения температур от большого числа микроисточников. Первые

две группы представляют собой совокупности микроисточников, входящих в верхний и нижний макроисточники. Вторая группа учитывает действие макроисточников, приложенных ранее - до нагрева рассматриваемого поперечного сечения - и приложенных позже - после прохождения этого сечения. При этом рассмотрение каждого макроисточника производится перебором всех входящих в него микроисточников. Третья группа источников учитывает влияние адиабатических границ нагреваемого тела. С учетом сказанного уравнение для расчета температур от всех названных микроисточников теплоты можно записать в виде:

Т ( x, y, z, t) =

I I I

источник микроисточ ники фиктивные источники

UIt

cP[4na (tt + to )]

X

(4)

x exp[

( x

xt)2 + (У - y,)2 + (z

4 a (tt + to )

z, )2

bti]

где индекс i - номер микроисточника в макроисточнике.

Влияние ограниченности теплопроводящего тела учитывали следующим образом. На рисунке 5 показана клиновая часть поперечного сечения с точкой V0 на по-

фиктивных источников теплоты

Верхнюю и нижнюю поверхности "клина" считали адиабатическими. Для компенсации их влияния последовательно вводили фиктивные источники в точках V1,V5, расположенных взаимно симметрично относительно адиабатических границ. Значения координат фиктивных источников в итоге можно описать следующими выражениями: для верхнего источника

YBK = YB cos[ 20 (k /2)р],

ZBK = YBSin [212k0(k /2)^];

72

• ••

Известия ДГПУ, №1, 2014

для нижнего источника

к + 1

YHK = rnCos {[2в(—) - 1]<р>,

к + 1

ZНК = rnSin {i2k [2в( 2 ) - 1]^>,

rH

+ Z 2 ^ Z 2’

где к - номер фиктивного источника; в (u) - функция округления аргумента до большего целого (например, при к = 2 в [(к +

1)/2] = в (1,5) = 2; i = 4—1 • Число фиктивных источников, учитывающих влияние адиабатической границы при расчетах ограничивалось лишь теми источниками, которые имеют положительные координаты Y. Число учитываемых при расчетах макроисточников, действовавших до достижения источником рассматриваемого поперечного сечения, определяли величиной приращения температуры от последнего учитываемого источника. Величина последнего приращения должна была превысить некоторое малое заранее заданное число. Тепловыделение, связанное с сопротивлением металла диска при пропускании импульса тока, моделировали действием мгновенного нормальнокругового источника в пластине. Поле температур при этом можно описать уравнением [6]:

Т (x, y, t)

Q л

4ж8Л (t0 л + t)

exp [

(x2 + У2) ] 4 a (tо ж + t) ]

где Q = Щцл1:и - количество теплоты, выделяющейся в листе при пропускании импульса тока; цл - КПД источника, определяющий долю теплоты, выделяемой в объеме листа; Л - коэффициент теплопроводности; t ол - константа времени, определяющая коэффициент сосредоточенности источника.

Первая часть расчетных исследований [4], выполненная с использованием предложенной схемы, связана с определением коэффициентов сосредоточенности нормально-шаровых микроисточников (4) и нормально-кругового источника (6), оценкой доли тепловыделения на поверхностях контакта и в объеме металла, а также между отдельными микроисточниками в пределах макроисточников. Расчетную оценку распределения температурного поля проводили для случаев упрочнения режущей кромки диска сошника при оптимальном соче-

тании параметров режима ЭКП: силе тока в импульсе J =6500 А, напряжении U=2,6 В, времени импульса П=0,06 с, время цикла 1:ц=0,14 с, скорости приварки v= 1,667 см/с. Кроме того, при выборе параметров математической модели учитывали экспериментально установленные: распределение микротвердости,

распределение пор и микронесплошностей в приваренном слое. О степени адекватности выбранных значений параметров модели можно судить по соответствию распределения максимальных температур Т(у, z) (рис. 6а) очертаниям зоны термического влияния на макрошлифе поперечного сечения образца (рис. 66).

Z, ии

У, мм

а

Рис. 6. Изотермы максимальных температур в поперечном сечении режущей кромки диска сошника: а - расчетные данные; б - очертания зоны термического влияния (эксперимент)

При расчете температур использовали оптимальные параметры режима ЭКП порошка к поверхности сошника. Принимали, что суммарный КПД, КПД верхнего и нижнего источников тепловыделения в контактах, КПД линейного нормально-кругового источника составляют соответственно (%): 10,9; 6,5; 2,9 и 1,5. Константы времени нормально-шаровых и нормальнокругового источников считали равными 0,010 и 0,071 с. Соотношение относительных мощностей 10 микроисточников в ряду макроисточника на рис. 5.4 (от острия к центру сошника, вдоль оси Y) определялось числами: 0,25:0,3: 0,4:0,6:0,8:0,85:

Естественные и точные науки •••

1:1:0,9:0,1 (при экспериментах равномерное распределение q;(y) приводило к выплеску металла на острие "клина").

Рис. 7. Распределение температуры 6 поперечном сечении образца сразу после окончания импульса тока («клин» выделен, пока зана линия его обрыва).

Рис. 8. Распределение максимальных температур в поперечном сечении образца

Аналогично определялось соотношение мощностей микроисточников нижнего источника (вдоль оси Y): 0,75:1:1:1. Соотношение мощностей микроисточников вдоль оси X: 0,9:1:1:1:0,9. Положение нормально-кругового источника вдоль оси Y совпадало с координатой у перехода от конической к плоской поверхности, его координата x = 0. Коэффициент теплопроводности и объемная теплоемкость приняты равными 0,39 Вт/(см • 0С) и 4,9 Дж/(см3 • 0С) соответственно.

Из результатов расчета следует, что распределение температур в момент окончания импульса тока неравномерное. Сопоставление расчетных данных

73

(рис. 7 и 8) показывает, что после окончания импульса перераспределение теплоты приводит к дополнительному нагреву некоторых объемов металла (например, точка А). В итоге скорости нагрева металла поперечного сечения оказываются различными. Следует также отметить, что даже точки на упрочненной поверхности (рис. 9) имеют скорости нагрева (и остывания), отличающиеся в несколько раз.

Т,°С

т

Щ

г 1 ' V? ■ч. Ч:- - ■ -+

1г - “' = г = =

-1-

-г

ft J

_ _ i к

-0.16 -0.08 0 0.08 0.16 0.24 0.32 0.4 0.48

(, С

Рис. 9. Изменение во времени температур точек упрочняемой поверхности

При этом значения максимальных скоростей нагрева достигают порядка 16000°С/с. При таких скоростях нагрева происходит заметное повышение температур начала и окончания а ^ у превращения. Следовательно, распределение скоростей нагрева и охлаждения должно существенно влиять на распределение структурных составляющих в поперечном сечении детали. Анализ данных показывает, что "предварительный подогрев" металла теплотой "предыдущего" импульса может достигать в некоторых точках 200°С, а "последующие" импульсы теплоты приводят к появлению дополнительных относительных максимумов на кривой термического цикла. Поэтому при анализе скоростей нагрева и охлаждения нельзя пренебрегать тепловыделением в соседних с рассматриваемым поперечных сечениях. Действительно, очертания зоны термического влияния (рис. 5б) практически совпадают с очертаниями изотермы 800°С (рис. 5а), а не 700°С, в то время как температура Ас1 стали 65Г равна 721°С. Этот факт, по-видимому, связан с повышением температуры а ^ у превращения.

74

• ••

Известия ДГПУ, №1, 2014

Выводы

1. Разработаны математические модели процесса ЭКП порошковых материалов к цилиндрическим и плоским деталям, позволяющие рассчитать распределение температуры, оценить неравномерность нагрева и охлаждения восстанавливаемой или упрочняемой поверхности в отдельных точках.

Литература

1. Латыпов Р. А. Получение покрытий из компактных и порошковых материалов электроконтактной приваркой при восстановлении деталей // Повышение эффективности функционирования механических и энергетических систем. Саранск: МГУ им. Н. П. Огарева, 2004. С. 109-113.

2. Латыпов Р. А., Прохоров А. Н. Расчетная оценка поля температур при упрочнении режущих рабочих органов электроконтактной приваркой порошкового материала // Восстановление и упрочнение деталей - современный высокоэффективный способ повышения надежности машин. М. : ЦРДЗ, 2003. С. 6-7. 3. Латыпов Р. А., Прохоров Н. Н., Бахмудкадиев Н. Д. Оценка температурного поля при электроконтактной приварке порошковых материалов // Восстановление и упрочнение деталей - современный высокоэффективный способ повышения надёжности машин. М. : ВНИИТУВИД "Ремдеталь", 1998. С. 62-64. 4. Прохоров Н. Н., Воронин Н. Н., Латыпов Р. А. Фазовые превращения при упрочнении или восстановлении режущей кромки почвообрабатывающего инструмента электроконтактной приваркой твердого слоя // Технология металлов.

2003. № 6. С. 13-15. 5. Прохоров Н. Н., Латыпов Р. А., Прохоров А. Н. Формирование поля максимальных температур при электроконтактной приварке режущей кромки инструмента // Ремонт, восстановление, модернизация. 2002. № 6. С. 14-18.

References

1. Latypov R. A. Receiving coverings from compact and powder materials electrocontact welding at restoration details / Increase of efficiency of functioning of mechanical and power systems. Saransk:

N. P. Ogarev MSU, 2004. P. 109-113. 2. Latypov R. A., Prokhorov A. N. Settlement assessment of field temperatures when hardening the cutting working bodies by the electrocontact welding of a powder material / Restoration and hardening of details is a modern highly effective way of increase of reliability of machines. M. : CRHK, 2003. P. 6-7. 3. Latypov R. A., Prokhorov N. N., Bakhmudka-diyev N. D. Estimation of a temperature field at the electrocontact welding of powder materials / Restoration and hardening of details is a modern highly effective way of increase of reliability of machines. M. : "Remdetal" ARSRIRHD, 1998. P. 62 - 64. 4. Prokhorov N. N., Voronin N. N., Latypov

R. A. Phase transformations during the hardening or restoration of a cutting edge of the soil-cultivating tool by the electrocontact welding of a firm layer. Technology of metals, 2003. # 6. P. 13-

15. 5. Prokhorov N. N., Latypov R. A., Prokhorov A. N. Formation of a field of the maximum temperatures at the electrocontact welding of a cutting edge of the tool // Repair, restoration, modernization, 2002, # 6. P. 14-18.

Literatura

1. Latypov R. A. Poluchenie pokrytij iz kompaktnyh i poroshkovyh materialov jelektrokontakt-noj pri-varkoj pri vosstanovlenii detalej // Povyshenie jeffektivnosti funkcionirovanija mehanicheskih i je-nergeticheskih sistem. Saransk: MGU im. N. P. Ogareva, 2004. S. 109-113. 2. Latypov R. A., Prohorov A. N. Raschetnaja ocenka polja temperatur pri uprochnenii rezhushhih ra-bochih organov jelek-trokontaktnoj privarkoj poroshkovogo materiala // Vosstanovlenie i uprochnenie detalej - sovre-mennyj vysokojeffektivnyj sposob povyshenija nadezhnosti mashin. M. : CRDZ, 2003. S. 6-7.

3. Latypov R. A., Prohorov N. N., Bahmudkadiev N. D. Ocenka temperaturnogo polja pri jelektrokon-taktnoj privarke poroshkovyh materialov // Vosstanovlenie i uprochnenie detalej - sovremennyj vysokojeffektivnyj sposob povyshenija nadjozhnosti mashin. M. : VNIITUVID "Remdetal'", 1998. S. 6264. 4. Prohorov N. N., Voronin N. N., Latypov R. A. Fazo-vye prevrashhenija pri uprochnenii ili vosstanovlenii rezhushhej kromki pochvoobrabatyvajushhego instrumenta jelektrokontaktnoj privarkoj tverdogo sloja // Tehnologija metallov. 2003. № 6. S. 13-15. 5. Prohorov N. N., Latypov R. A., Prohorov A. N. Formirovanie polja maksimal'nyh temperatur pri jelektrokontaktnoj privarke rezhushhej kromki instrumenta // Remont, vosstanovlenie, modernizacija. 2002. № 6. S. 14-18.

2. Определены начало и окончание аустенитного превращения в зоне термического воздействия, влияющего на формирование закалочных структур в покрытии и детали, которые в конечном итоге определяют ее рабочие характеристики.

Статья поступила в редакцию 07.02.2014 г.