МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ РАСКРЫТИЯ СПИЦЫ КРУПНОГАБАРИТНОГО КОСМИЧЕСКОГО РЕФЛЕКТОРА, СОСТОЯЩЕЙ ИЗ НЕСКОЛЬКИХ ЧАСТЕЙ Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

РАКЕТНО-КОСМИЧЕСКАЯ ТЕХНИКА

УДК 629.78-004.942 Б01 10.26732/).st.202L3.03

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ РАСКРЫТИЯ СПИЦЫ КРУПНОГАБАРИТНОГО КОСМИЧЕСКОГО РЕФЛЕКТОРА, СОСТОЯЩЕЙ ИЗ НЕСКОЛЬКИХ ЧАСТЕЙ

Ф. В. МитинН, Е. Н. Никулин

Балтийский государственный технический университет «ВОЕНМЕХ» им. Д. Ф. Устинова,

г. Санкт-Петербург, Российская Федерация

Рассматривается процесс раскрытия двухзвенной спицы крупногабаритного трансформируемого рефлектора космического базирования. Ввиду больших затрат на проведение натурных испытаний, построение корректных математических моделей является актуальной задачей. Крупногабаритные трансформируемые конструкции состоят из нескольких соединенных между собой звеньев. При доставке на заданную орбиту они находятся в сложенном состоянии для размещения в ракете-носителе. После выхода на орбиту происходит развертывание до заданного рабочего состояния. Разработана математическая модель раскрытия спицы, усовершенствованная в части учета разделения параметров в зависимости от ее длины и от времени раскрытия, позволяющая исследовать возникающие колебания конструкции. Важным является учет люфта в соединениях. Даже незначительные зазоры в соединениях звеньев спицы могут привести к многократному возрастанию времени стабилизации системы. Разработанная математическая модель дает возможность рассматривать различные условия сопряжения звеньев, изменять массогабаритные параметры и материалы спицы. Представлены результаты моделирования, показывающие корректность математических моделей. Сделаны выводы о допустимости применения математических моделей для спиц, состоящих из большего количества звеньев.

Ключевые слова: крупногабаритный рефлектор, раскрытие спицы, математическая модель двухзвенной спицы, моделирование процесса раскрытия.

Введение

Ввиду таких достоинств, как большая апертура и большой коэффициент трансформации, развертываемые трансформируемые антенны являются актуальными конструктивными решениями, применяемыми на спутниках связи [1-5]. Одним из способов реализации крупногабаритной космической конструкции является применение вантовой системы для создания необходимой формы радиоотражающей поверхности рефлектора (рис. 1) [6-10]. К космическому аппарату (КА) 1 прикреплены разворачиваемые элементы, такие как солнечные батареи 2 и облучающая система 3. Для обеспечения заданной диаграммы направленности штанга 4 выдвигает крупногабаритный трансформируемый рефлектор (КТР) 5 на необ-

Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (проект № 20-08-00646 а)

Н fedor28@list.ru

© Ассоциация «ТП «НИСС», 2021

ходимое фокусное расстояние. Отражающей поверхностью является сетеполотно 6.

Рис. 1. Конструкция КТР

Для обеспечения доставки КТР на заданную орбиту его необходимо сложить в наземных условиях до размеров, позволяющих разместить рефлектор в ракете-носителе. После вывода на ор-

биту рассматриваемой конструкции под действием электрических машин происходит развертывание системы до заданного рабочего состояния. Окончательно раскрытая конструкция фиксируется стопорными механизмами.

Моделирование динамики развертывания КТР является сложной технической задачей. Для проведения корректных вычислений необходимо учитывать, например, ослабление движущих сил, вызванное эффектом трения и вызывающее асинхронное раскрытие [11; 12], характеристики сцепления сопряженных элементов и нелинейность зазоров между ними [13; 14]. Данные расчеты позволяют определять критические параметры системы, выбирать варианты и очередность этапов раскрытия, способы управления, модифицировать конструкцию.

Численное моделирование динамики развертывания позволяет предварительно оценить надежность и экономичность конструкции развертываемого КТР при меньших экономических затратах по сравнению с наземными испытаниями. Вследствие чего разработка корректной математической модели является важной и актуальной задачей.

Раскрытие рефлектора происходит поэтапно [7]. Все этапы по типу движения можно разбить на 3 блока. Этапы, где происходит вращательное движение (поворот спиц, поворот штанги), этапы, где происходит поступательное движение (выдвижение штанги и спиц), этап поднастройки формы радиоотражающей поверхности. При окончании одного этапа начинается следующий. Важным критерием перехода к следующему шагу развертывания является отсутствие колебаний конструкции. Необходимо учитывать собственные частоты, меняющиеся в зависимости от этапов. Большие значения амплитуд колебаний могут привести к длительному времени затухания и неактивности спутника или же к выходу его из строя.

При решении задачи раскрытия крупногабаритных систем важным является учет люфта (зоны нечувствительности) в соединениях. Такие конструкции состоят из множества элементов, соединенных между собой. Ввиду развертывания аппарата в космическом пространстве люфт оказывает существенное (отрицательное) влияние на характер процессов раскрытия и приводит к увеличению времени затухания. Даже незначительные зазоры в соединениях звеньев спицы могут привести к многократному возрастанию времени стабилизации системы.

1. Усовершенствованная математическая модель

Рассмотрим этап разведения спицы. Примем, что один двигатель разворачивает толь-

ко одну спицу в одной плоскости 0ху из начального положения на угол ф под действием силы М (рис. 2). Спица одним концом жестко закреплена за силовой каркас рефлектора на КА.

Рис. 2. Раскрытие спицы

Математическая модель, представленная в [7], может быть усовершенствована путем более точного учета разделения параметров колебаний спицы от ее длины и от времени раскрытия.

Система дифференциальных уравнений, описывающая динамику процесса раскрытия спицы, имеет вид:

где X = (ф со а ^а )Т - вектор состояния процесса раскрытия, и - управление, t - время, ю - угловая скорость поворота спицы, ах и Уы - зависящие от времени изгиб и скорость изгиба спицы соответственно. В поэлементном виде система представляется следующим образом [7]:

ф = со,

М(и, ф,со)

со =

^(0 = ^(0, ¥1

(1)

+ -

2

Р ^

М (и, ф, ю)

Р Sbl( Ь)

где I - момент инерции спицы; Е - модуль упругости; 1изг - изгибной момент инерции; р - плотность материала спицы; £ - площадь спицы в поперечном сечении; у - коэффициент затухания; М - общий момент, действующий на спицу, М(и,ф,ю) = Мп(Ц) - МТр - Мупор(ф,ю) - Мф(ф,ю); Мп - полезный момент, создаваемый бесколлекторной машиной; и - напряжение питания бесколлекторной машины; Мтр - момент трения; Мупор - мо-

147

(ociuimbiE

nciuii/nHi

АППАРАТЫ l/l

№ 3 (37) 2021

ТЕХНОЛОГИ

Том 5

148

мент, создаваемый упором; Мф - момент, создаваемый фиксатором; q1 = Zx/L, где Z1 = 1.875, L - полная длина спицы. Примем, что полный момент силы М создается на радиусе вала двигателя Rd, приводящего систему в движение. Полный изгиб спицы определяется выражением [15]:

h(t, l) = a1(t)b1(l), где a1(t) - функции только времени t; b1(l) - функция только координаты длины спицы l;

Спица является тонкостенным цилиндром с внешним радиусом R. Напряжение питания U ( | U| < Umax ) выбрано в качестве управления. Полезный момент связан с управлением [7]:

M =

m^pEU sin $

®1 Xc

(2)

спица 2 находится в зоне люфта, то необходимо рассматривать колебания отдельно каждой из спиц согласно системе (1).

Если в равно 8т1п или 8тах, то система дифференциальных уравнений, описывающая процесс раскрытия, будет иметь вид:

ф12 = со

12'

м,

®12 ='

'12

а\ 12 12'

(3)

12 =

EI,

pS

-ql_12 [0,_i2 +Y^ia_12 ]

+

где тф - число фаз ротора; р - число пар полюсов магнитного поля; Е0 - действующее значение электродвижущей силы на обмотке статора; 9 - угол рассогласования (между и и Е0, для двигателя находится в пределах [0, п/2]); юр - угловая скорость вращения ротора двигателя; Хс - синхронное сопротивление.

Пусть необходимо повернуть двухзвенную спицу (рис. 3). Спица 1 соединена со спицей 2. В месте их соединения имеется люфт. Тогда спица 2 может отклоняться от центральной оси спицы 1 как в одну, так и в другую сторону на угол 8.

Обозначим индексом 1 и 2 соответствующие переменные для первой и второй спиц. Поскольку при изготовлении таких конструкций все погрешности минимизируются, то угол в является небольшим. Вследствие чего, когда спица 2 отклонена на угол в, систему спиц 1 и 2 можно считать единым телом и для оценки характеристик переходных процессов применять систему уравнений (1).

Если же в изменяется в интервале:

+ -

_2_м

Р Sb1 12 Rd

Если в лежит внутри интервала (2), то система дифференциальных уравнений, описывающая процесс раскрытия, будет иметь вид:

называемым далее зоной люфта, то спицы расцеплены и каждое из их движений подчиняется (1). В зоне люфта движение спицы 2 определяется начальными условиями и моментом М2.

Примем, что к спице 2 приложен момент трения Мтр2, обусловленный незначительным перемещением спиц относительно друг друга. Когда

<Pi =G>i,

со, =

Мп-М^-М^-М^

а\_\ 5 2 M±_

Р PSb1_1 Л'

+ -

(4)

ф 2 =ю2>

м2 -м^ -мф2

со2 =

а\_2 '

EI,

К»2 =

Р P

2 M 2 Р P~b1~2

-q1_2 [a1_2 + YV1a_2 ]

+

2

S

Рис. 3. Двухзвенная спица

2. Моделирование

Спица разворачивается из начального транспортировочного положения при угле поворота ф0 = 0 и фиксируется при достижении конечного заданного угла поворота фк = п/2. Напряжение питания и не превышает максимального значения итах = 12,5 В. Спица в начальном положении находится в состоянии покоя, соответственно со0 = О, прогиб а10 = О, К1а0 = 0.

Значение коэффициента затухания у равно 0,04 с [7]. Первая собственная частота колебаний для случая заделанного левого и свободного правого концов Хх 1 = Хх 2 = 14,465 Гц. Число фаз ротора тэ = 2, число пар полюсов магнитного поля р = 2, действующее значение электродвижущей силы на обмотке статора Е0 = 2,5 В, синхронное сопротивление Хс = 22-10-3 Ом, угол рассогласования между полем ротора и статора 9 = п/10 при любой нагрузке, юр = 247 рад/с.

Были выбраны следующие идентичные параметры звеньев 1 и 2 спицы при моделировании: материал АБС-пластик QHF-0140, плотность материала р = 1600 кг/м3, модуль упругости (Юнга) Е = 1,2-Ю11 Па, длина спицы а1 = а2 = 9,75 м, масса спицы т1 = т2 = 32 кг. Рассматривается спица с сечением в виде кольца с внешним радиусом R = 0,26 м и внутренним радиусом г = 0,25 м. Момент инерции I будет равняться:

= 12 = шК2 /2 + та2/3 = 1015,4 кг• м2.

Изгибной момент инерции:

/изг =пя38 = 5,52-10"4м4,

где 8 - толщина стенки трубы (спицы).

Для случая совместного движения звеньев 1 и 2 согласно системе уравнений (4) а12 = 19,5 м, т12 = 64 кг, 112 = 8033 кг-м2, Хи2 = 9,903 Гц. Для задания моментов упора Мупор и фиксатора Мф необходимо определить входящие в них коэффициенты упругой ^ и демпфирующей сд составляющей. Исходя из [7] примем ку 12 = 100, Сд 12 = 30. Максимальный угол зоны нечувствительности 8тах = 0,1 рад. У второго звена отсутствует фиксатор, поэтому Мф2 = 0.

Результаты моделирования раскрытия одной сложенной, а также полностью раскрытой, но жестко заделанной, спицы представлены в работах [7; 9]. Моделирование систем дифференциальных уравнений (3) и (4) с оговоренными выше параметрами осуществлялось методом Эйлера с шагом интегрирования, равным 0,001.

На рис. 4 представлен график угла раскрытия ф12 и угловой скорости ш1 при подаче напряжения и1 = 12 В длительностью 1 секунда, начиная с 5 секунды. Поскольку раскрытие происходит в космическом пространстве, то единственным моментом, тормозящим систему, является момент трения.

Примем Мтр1 = Мтр2 = 0,12 Н/м. Первое звено приходит в движение и с 6 секунды тормозит под действием Мтр1. На 23 секунде звено 1 упирается в звено 2 и приводит его в движение. Одну секунду спицы двигаются совместно согласно системе (4), после чего под действием Мупор2 звено 2 возвращается в зону люфта и звенья движутся независимо согласно системе (3). На графике ю1 отслеживаются моменты когда звенья спицы двигаются совместно (чему соответствует пологий участок) и когда звенья спицы двигаются раздельно (крутой участок). В конце процесса раскрытия звенья двигаются совместно.

На рис. 5 представлен график изгиба первого звена спицы Н1. При начале движения достигается максимальное значение изгиба Л1тах = —1 • 10-4. При каждом соударении звеньев спицы возникают быстрозатухающие колебания. Ф„>рад рад/с

0 50 100 150 200 I с 250

Рис. 4. Динамика изгиба спицы

1 кКГ4

1.5

0.5

-0.5

■hh

и 50 100 150 ^иО ^ ^

Рис. 5. Динамика изгиба 1 звена спицы

Примем, что момент трения между звеньями спицы Мтр2 = 0,012 Н/м при сохранении остальных параметров спицы. На рис. 6 представлен график угла раскрытия ф12 и угловой скорости ю1. В данном случае наблюдаются длительные затухающие колебания. При этом максимальные значения изгиба, как 1, так и 2 звена, незначительно отличаются от максимального значения изгиба при Мтр2 = 0,12 Н/м.

149

150

Ф,,.рад

0.4

№ 3 (37) 2021

СО,, рад/с

50 100 150 200 ( с 250

Рис. 6. Динамика изгиба спицы

Заключение

Для проведения моделирования процесса раскрытия крупногабаритных трансформируемых систем космического базирования была усовершенствована математическая модель в части учета разделения параметров в зависимости от длины и

Том 5

от времени. Это позволяет более точно описывать динамику развертывания системы и исследовать возникающие колебания.

Для этапа раскрытия спицы, состоящей из двух звеньев, разработана математическая модель, в которой учтена зона нечувствительности в месте соединения данных звеньев. Представленная модель дает возможность рассматривать различные условия сопряжения звеньев, изменять массогаба-ритные параметры и материалы спицы.

Поскольку главной задачей является минимизация колебаний конструкции, то математическая модель записана в виде системы дифференциальных уравнений первого порядка, что в дальнейшем позволит применять для нее различные алгоритмы управления, например, алгоритмы оптимального управления.

Представленный подход можно распространить и на спицу, состоящую из большего количества звеньев. Дополнительно встает задача более точного описания сопряжения звеньев, например, учета их упругого взаимодействия в процессе движения.

Список литературы

[1] Лопатин А. В., Рутковская М. А. Обзор конструкций современных трансформируемых космических антенн (часть 1) // Вестник СибГАУ 2007. № 2. С. 51-57.

[2] Пономарев С. В. Трансформируемые рефлекторы антенн космических аппаратов // Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. 2011. № 4. C. 110-119.

[3] Резник С. В., Чубанов Д. Е. Моделирование динамики раскрытия крупногабаритного трансформируемого рефлектора космической антенны из композиционного материала // Вестник РУДН. Серия: Инженерные исследования. 2018. Т. 19. № 4. С. 411-425.

[4] Тайгин В. Б., Лопатин А. В. Метод обеспечения высокой точности формы рефлекторов зеркальных антенн космических аппаратов // Космические аппараты и технологии. 2019. Т. 3. № 4 (30). 2019. С. 200-208.

[5] Sun Z., Zhang Y., Yang D. Structural design, analysis, and experimental verification of an H-style deployable mechanism for large space-borne mesh antennas // Acta Astronautica. 2021. no. 178. pp. 481-498.

[6] Бернс В. А., Левин В. Е., Красноруцкий Д. А., Маринин Д. А., Жуков Е. П., Маленкова В. В., Лакиза П. А. Разработка расчетно-экспериментального метода модального анализа крупногабаритных трансформируемых космических конструкций // Космические аппараты и технологии. 2018. Т. 2. № 3. С. 125-133. doi: 10.26732/2618-7957-2018-3-125-133.

[7] Кабанов С. А., Зимин Б. А., Митин Ф. В. Разработка и анализ математических моделей раскрытия подвижных частей трансформируемых космических конструкций. Часть I // Мехатроника, автоматизация, управление. 2020. Т. 20. № 1. C. 51-64.

[8] Кабанов С. А., Зимин Б. А., Митин Ф. В. Разработка и анализ математических моделей раскрытия подвижных частей трансформируемых космических конструкций. Часть II // Мехатроника, автоматизация, управление. 2020. Т. 21. № 2. C. 117-128.

[9] Kabanov S. A., Mitin F. V. Optimization of the stages of deploying a large-sized space-based reflector // Acta Astronautica. 2020. vol. 176. pp. 717-724.

[10] Huang H., Cheng Q., Zheng L., Yang Y. Development for petal-type deployable solid-surface reflector by uniaxial rotation mechanism // Acta Astronautica. 2021. vol. 178. pp. 511-521.

[11] Li P., Ma Q., Song Y., Liu C., Tian Q., Ma S., Hu H. Deployment dynamics simulation and ground test of a large space hoop truss antenna reflector // Science China Physics. Mechanics & Astronomy. 2017. vol. 47. 104602.

[12] Jiang X., Zhengfeng B. Dynamics Modelling and Simulation for Deployment Characteristics of Mesh Reflector Antennas // Applied Sciences. 2020. vol. 10. pp. 78-84.

[13] Liu L., Shan J., Zhang Y. Dynamics modeling and analysis of spacecraft with large deployable hoop-truss antenna // Journal of Spacecraft and Rockets. 2016. vol. 53. pp. 471-479.

[14] Guo H. W., Zhang J., Liu R. Q., Deng Z. Q., Cao D. Q. Nonlinear dynamics analysis of joint dominated space deployable truss structures // Journal of Harbin Institute of Technology. 2013. vol. 20. pp. 68-74.

[15] Пановко Я. Г. Внутреннее трение при колебаниях. М. : Физматгиз, 1960. 193 с.

MODELING THE DEPLOYMENT OF A TWO-LINK SPOKE OF A LARGE-SIZED SPACE REFLECTOR TAKING INTO ACCOUNT THE BACKLASH

151

F. V. Mitin, E. N. Nikulin

Baltic State Technical University «VOENMEH» named after D. F. Ustinov,

Saint Petersburg, Russian Federation

This article discusses the process of deployment a two-link spoke of a large-sized transformable space-based reflector. In view of the high costs of carrying out field tests, the construction of correct mathematical models is an urgent task. Currently, the creation of large-sized systems is actively developing. Such systems consist of several interconnected links. When delivered to a given orbit, the large-sized system is folded for placement in the launch vehicle. After entering the orbit, it is deployed to the specified operating state. A mathematical model has been developed for the deployment of the spoke, improved in terms of taking into account the separation of parameters depending on the length and time, which makes it possible to study the arising vibrations of the structure. It is important to take into account the backlash in the connections. Even small gaps in the spoke link connections can lead to a manifold increase in the stabilization time of the system. The developed mathematical model makes it possible to consider various conditions for linking links, change the mass-dimensional parameters and materials of the spoke. The results of modeling are presented, showing the correctness of mathematical models. Conclusions are made about the admissibility of using mathematical models for spokes consisting of a larger number of links.

Keywords: large-sized reflector, deployment of a spoke, mathematical model of a two-link spoke,

modeling of the deployment process.

References

[1] Lopatin A. V., Rutkovskaya M. A. Obzor konstrukcij sovremennyh transformiruemyh kosmicheskih antenn (chast' 1) [Review of modern transformable space antenna designs (part 1)]. Vestnik SibGAU, 2007, no. 2, pp. 51-57. (In Russian)

[2] Ponomarev S. V. Transformiruemye reflektory antenn kosmicheskih apparatov [Transformable reflectors for spacecraft antennas]. Tomsk State University Journal of Mathematics and Mechanics, 2011, no. 4, pp. 110-119. (In Russian)

[3] Reznik S. V, Chubanov D. E. Modelirovanie dinamiki raskrytiya krupnogabaritnogo transformiruemogo reflektora kosmicheskoj antenny iz kompozicionnogo materiala [Modeling the dynamics of the deployment of a large-sized transformable reflector of a space antenna made of composite material]. RUDN Journal of Engineering Researches, 2018, vol. 19, no. 4, pp. 411-425. (In Russian)

[4] Taygin V B., Lopatin A. V. Method of achievement the high accuracy of the shape of reflectors of mirror antennas of spacecraft // Spacecrafts & Technologies, 2019, vol. 3, no. 4, pp. 200-208. doi: 10.26732/2618-7957-2019-4-200-208.

[5] Sun Z., Zhang Y., Yang D. Structural design, analysis, and experimental verification of an H-style deployable mechanism for large space-borne mesh antennas // Acta Astronautica, 2021, no. 178, pp. 481-498.

[6] Berns V. A., Levin V. E., Krasnorutsky D. A., Marinin D. A., Zhukov E. P., Malenkova V. V., Lakiza P. A. Development of a calculation and experimental method for modal analysis of large transformable space structures // Spacecrafts & Technologies, 2018, vol. 2, no. 3, pp. 125-133. doi: 10.26732/2618-7957-2018-3-125-133.

[7] Kabanov S. A., Zimin B. A., Mitin F. V. Razrabotka i analiz matematicheskih modelej raskrytiya podvizhnyh chastej transformiruemyh kosmicheskih konstrukcij. CHast' I [Development and Research of Mathematical Models

№ 3 (37) 2021

Том 5

of Deployment of Mobole Parts of Transformable Space Construction. Part I]. Mekhatronika, Avtomatizatsiya, Upravlenie, 2020, vol. 20, no. 1, pp. 51-64. (In Russian)

[8] Kabanov S. A., Zimin B. A., Mitin F. V. Razrabotka i analiz matematicheskih modelej raskrytiya podvizhnyh chastej transformiruemyh kosmicheskih konstrukcij. CHast' II [Development and Research of Mathematical Models of Deployment of Mobole Parts of Transformable Space Construction. Part II]. Mekhatronika, Avtomatizatsiya, Upravlenie, 2020, vol. 21, no. 2, pp. 117-128. (In Russian)

[9] Kabanov S. A., Mitin F. V. Optimization of the stages of deploying a large-sized space-based reflector // Acta Astronautica, 2020, vol. 176, pp. 717-724.

[10] Huang H., Cheng Q., Zheng L., Yang Y. Development for petal-type deployable solid-surface reflector by uniaxial rotation mechanism // Acta Astronautica, 2021, vol. 178, pp. 511-521.

[11] Li P., Ma Q., Song Y., Liu C., Tian Q., Ma S., Hu H. Deployment dynamics simulation and ground test of a large space hoop truss antenna reflector // Science China Physics, Mechanics & Astronomy, 2017, vol. 47, 104602.

152 [12] Jiang X., Zhengfeng B. Dynamics Modelling and Simulation for Deployment Characteristics of Mesh Reflector Antennas // Applied Sciences, 2020, vol. 10, pp. 78-84.

[13] Liu L., Shan J., Zhang Y. Dynamics modeling and analysis of spacecraft with large deployable hoop-truss antenna // Journal of Spacecraft and Rockets, 2016, vol. 53, pp. 471-479.

[14] Guo H. W., Zhang J., Liu R. Q., Deng Z. Q., Cao D. Q. Nonlinear dynamics analysis of joint dominated space deployable truss structures // Journal of Harbin Institute of Technology, 2013, vol. 20, pp. 68-74.

[15] Panovko Ya. G. Vnutrennee trenie pri kolebaniyah [Internal friction during vibrations]. Moscow, Fizmatgiz, 1960, 193 p. (In Russian)

Сведения об авторах

Митин Фёдор Васильевич - кандидат технических наук, старший преподаватель Балтийского государственного технического университета «ВОЕНМЕХ» им. Д. Ф. Устинова. Окончил Балтийский государственный технический университет «ВОЕНМЕХ» им. Д. Ф. Устинова в 2013 году. Область научных интересов: информационные процессы и системы управления.

ORCID: 0000-0003-0857-2962

Никулин Евгений Николаевич - доктор технических наук, профессор, профессор Балтийского государственного технического университета «ВОЕНМЕХ» им. Д. Ф. Устинова. Окончил Ленинградский механический институт в 1970 году. Область научных интересов: средства поражения и боеприпасы.