Математическая модель расчета прямоточных распылительных сушилок Текст научной статьи по специальности «Химические технологии»

66.047.1.001.2

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ РАСЧЕТА ПРЯМОТО ЧНЫХ РАСПЫЛИТЕЛЬНЫХ СУШИЛОК

А.П. ХОМЯКОВ, В.Д. ХАРИТОНОВ

Уральский государственный технический университет Всероссийский научно-исследовательский институт молочной промышленности

В основе всех гидродинамических расчетов дисперсных двухфазных потоков лежит второй закон Ньютона [1]. При движении частицы в условиях тепло-и массообмена с окружающей средой более корректным исходным динамическим уравнением является уравнение движения тела переменной массы. При сложном случае закрученного потока газовзвеси на частицы, движущиеся во вращающемся потоке газа, действуют следующие силы: центробежная, гидродинамического сопротивления, тяжести, переносная Ко-риолиса, поперечная Мажуса-Жуковского, подъемная Архимеда, а также ряд сил, обусловленных взаимодействием частиц со стенками аппарата и соседними частицами. С учетом допущений, связанных с пренебрежением рядом сил, действующих на частицу, в основу математической модели нами положено уравнение Мещерского для движения капли переменной массы, записанное на основе баланса сил [2]:

+V-V) см=я +с

Ст сіх

(1)

— = -рСАХ, с(т

(2)

Ыы 0 = 2 + Ре°'6Рг£'33 для и > ив , (3) Ыи0 = 2 + 0,51Ре°'52Р1г0'33 для и < ив , (4)

где Кио - критерий Нуссельта диффузионный; Яе - критерий Рейнольдса; Ргд - Критерий Прандтля диффузионный; и - относительная скорость движения частицы, м/с; ив - скорость витания, м/с.

На участке установившегося движения частица движется с постоянной скоростью - скоростью витания ив, которую можно получить из уравнения (1) при

условии —^ = 0 . Тогда [3]

—т

и =-

в 2 + 49 в в +-----------в

2

(5)

0,3525 рг „„„„V

где а =-г; в = 51,0638—; g - ускорение свободного паде-

с Рс с

ния, м/с2; й - диаметр частицы, м; рг, рж - плотность газа, жидкости, кг/м3.

Учитывая, что Ыы0 =Р—, можно определить

Р_

й 1Чип й

с/

(6)

где М- переменная масса частицы, кг; Vч - скорость частицы, м/с; V — скорость теплоносителя, м/с; Рт, Fс - силы тяжести и сопротивления, Н.

Анализ тепло- и массообмена в прямоточных установках для сушки пищевых продуктов, а также расчет критериев Ы и Б1д показывают, что в нашем случае имеют место условия, характеризующиеся пренебрежимо малым внутридиффузионным сопротивлением переносу тепла и влаги по сравнению с внешнедиффузионным.

В связи с этим процесс массообмена частицы описывается уравнением

где и - коэффициент диффузии, м2/с.

Теплообмен описывается уравнением

съ сл,

— = аСА^ ск

(7)

где а - коэффициент теплоотдачи, Вт/(м2 К); М - движущая сила теплообмена, °С.

По аналогии с массообменом по рекомендациям [3]

Ыи = 2 + Ре°'6Рґ°'33 для и> Пв

(8)

Ыи = 2 + 0 , 51 Ре° '52Рг° '33 для П < Пв . (9)

Значение силы тяжести Рт вычисляется по формуле Рт = Мд. (10)

Сила гидродинамического сопротивления Рс движению частицы вычисляется по формуле

где Р - коэффициент массоотдачи, м/с; 5 - площадь поверхности час -тицы, м2; АХ - движущая сила процесса сушки по массообмену, кг/кг.

Коэффициент массообмена связывается с внешними условиями через критериальные зависимости Мид. На практике для распылительных сушилок справедливы следующие уравнения [3]:

(11)

где X — коэффициент гидродинамического сопротивления; 5’мд - ми -2

делево сечение частицы, м .

Значение X определяется по формуле, предложенной Кришером [4]:

а

Х = 0,47 + 24/Ре.

(12)

Диаметр частицы определяем по соответствующим формулам или на основании результатов экспериментальных исследований по изучению дисперсного состава сухих частиц, проведенных автором.

Начальная масса частицы

т° =Рм°р-

с 33

6

(13)

где р м0 - плотность материала, кг/м3; й32 - эффективный диаметр,

Твердая часть Очт в частице

=-

т°

1 + С

(14)

где С0 - начальное влагосодержание материала, кг/кг сухого возду -

Количество частиц N определяется по уравнению

N=

т°

. 6 С°

рм° рб 3

(15)

где G0 - массовый расход продукта на сушку, кг/ч.

Масса сухого воздуха ¿ч0, приходящегося на одну частицу:

(16)

где ¿0 - массовый расход сухого воздуха на сушку, кг/ч.

Масса влажного воздуха Овчо, приходящегося на одну частицу:

СвЧ0 = 1Ч°(1 + X °), (17)

где Х0 - начальное влагосодержание воздуха, кг/кг сухого воздуха.

На основании экспериментальных данных по аэродинамике и кинетике сушки диспергированных частиц в сушильных камерах [5-7] нами установлено, что в рассматриваемом типе распылительных сушилок при обезвоживании термолабильных продуктов можно выделить две зоны, характеризующиеся различными аэ -родинамическими ситуациями.

Первая зона располагается в верхней части сушильной камеры на начальных участках движения частиц, где имеет место перекрестный ток движения диспергированных частиц и сушильного агента.

Данная зона начинается в момент схода частиц с распылительного диска, а граница этой зоны определяется по рекомендованной нами формуле

г.т = 1,7Г°

Гу л-0,4® *х

у°

\-°'°5

V

при Vx ® ° , (18)

Вторая зона занимает остальную часть сушильной камеры, где наблюдается режим идеального перемешивания сушильного агента.

Расписав уравнение (1) для проекций векторов на оси координат х, у и г, а также учитывая уравнения (2), (7), выражения для сил, действующих на частицу, и закономерностей распределения вертикальной составляющей скорости теплоносителя в сушильной камере [7], получим систему дифференциальных уравнений

м^ + (Vчх - V) бх бх

= -СмдРч-2(Учх -Ух) +мд;

(19)

м-

СУч

_^ + (Уч -V )

бх бх

=-ХСмдРчЦ,(Уч- -V—);

(20)

му + 04 -у2)С^=-СмдРч иV -V) ;(21)

сх сх 2

бх

бх

^чх; (22)

бу

бх

бг

бх

= 4*; (24)

бМ

бх

= -рСАХ; (25)

бМҐ

бх

= -аБАЬ, (26)

VI

v°

= °,33

= °,37

,Г°;

\1'3/ \-2'5

Г

Г°

-°'5 -1'6

Г

й°

Г°

°'2<<°'9 ; (27) й°

°'9<— < 1'7 ; (28) й° ' '

1'7 <<3'2; (29)

V г

^ = °'14 - °1°3-Г-, V° г°

^ > 3.2 . й°

(30)

где гПт- расстояние частицы от вертикальной оси ох в плоскости распыла при перекрестном токе, м; го - расстояние частицы от вертикальной оси ох в плоскости распыла в начальный момент времени, м; кп - расстояние частицы от потолка сушильной камеры, м.

Принимается условие, что У2 = 0, а Уу = V 1д а, где а - угол между направлением скорости теплоносителя и осью ох.

Решая систему дифференциальных уравнений (19)—(30), а также используя другие зависимости, представленные ниже, в момент времени х мы будем знать значения х, у, 2. VчX, Vчy, К^, V*, Vy, Vz, и, Яе, Рг,

№, №д, V, ДМ, М, —, —Я, /, 0, С, X, Г, X' и т. д.

—х —х

При решении дифференциальных уравнений используется пошаговый метод расчета. За шаг принято значение Дх,.

Кроме того, решению подлежит следующая система дифференциальных уравнений с уравнениями связи, начальными и граничными условиями, характерными для перекрестного движения сушильного агента и диспергированных частиц [8]:

м

ха

П

°

П

°

п

П

П

°

Hf

dX = Чо/Ст + -сС](/р -/)/(X'-X); (З1)

dl р /dX = с с t-q с; d//dX=dl р/dX - [(сг + - с С) / о] x(df/dX) + q^ - q „;

(32)

(33)

К/ = Кх/ p(^42( / + 1) - C ))At / ■

(45)

Тогда количество сухого воздуха Ьч/, приходящегося на одну частицу на /-м шаге:

L,,, =

Кх/ ^ /+1) - ГЧ( / ))Dt / Рв/ N(1+ X i) ’

(46)

dC — = -о ; (34)

dX

Я4 - + o' < )X - (= t (35)

1 X = X0 + - (С - С); (36)

о

X = (Rr /Rn)[j рн/(P -j Рн)] ; (37)

j=— ; (38)

С0 £С£СК, С/=т0 =С0;

где г в/ - плотность воздуха, кг/м .

В условиях перекрестного тока на /-м шаге не все количество воздуха, приходящегося на одну частицу, контактирует с ней.

В реальных аэродинамических условиях в сушильной камере объем воздуха Ц,,^, контактирующего с частицей на /-м шаге:

Рн

рн =—exp [18,5916- 3991,11/0+ 233,84]; (39) 15

DX = X' -X; (40)

Dt = t -1; (41)

(42)

0

t'/ =to =00, t/ = to = const; (43)

/ t=to /x =X0

I/X = x 0 = I o = Сг to + (/0 + С •to )Xo, (44)

где t' - температура парогазовой смеси, °С; X" X- равновесное и рабочее влагосодержание в сушильном агенте, кг/кг; о- удельный рас -ход сухого газа, кг/кг; с-, сж - удельная теплоемкость для твердой или жидкой фазы, Дж/(кг-К); Со, С, Ск - влагосодержание материала начальное, рабочее, конечное, кг/кг; I, 1р - текущая и равновесная удельная энтальпия, Дж/кг; 3с - удельная теплота связи влаги с материалом, Дж/кг; 3дп - удельная теплота дополнительная, Дж/ кг; 3пт -удельная теплота потерь, Дж/кг; t - температура газа, °С; Го - удельная теплота парообразования, Дж/кг; сг, сп - удельная теплоемкость для газа или пара, Дж/(кг-К); Яг, Яп - газовая постоянная соответственно для газа или пара, Дж/(кг-К); j' - относительная влажность га -за в материале; P - общее давление сушильного агента, Па; рм - дав -ление пара жидкости в материале, Па; рн - давление насыщенного пара, Па; AX - движущая сила процесса сушки по массообмену, кг/кг; At - движущая сила процесса сушки по теплообмену, °С; to, t— начальный, текущий момент времени, с; 0О-начальная температура материала, °С.

Масса сухого воздуха, приходящегося на одну частицу на i-м шаге, определяется из следующих соображений. На i-м шаге при движении частицы значение текущего радиуса гч() удаления частицы от вертикальной оси ох изменяется от Гч() до Гч(Ш).

Если представим кольцо, перпендикулярное вертикальной оси и имеющее малый радиус, равный гч^, а большой радиус равный гч(+1), то через него за время At; проходит воздух, имеющий среднее значение скорости воздуха Vxi, которое определяется из уравнений (19)—(30).

В связи с этим объем влажного воздуха, проходящего через данное кольцо за время At:

pd 32

Кч,) = 4-42- М,

(47)

где и) - относительная скорость обтекания частицы воздухом, м/с.

Тогда количество сухого воздуха }, контактирующего с частицей на /-м шаге в условиях перекрестного тока:

LB,4( / )

Ui pd 322 At/PB/

4(1 + X)

(48)

Относительная скорость частиц и теплоносителя и/ в /-й момент времени определяется по уравнению

и, =дК, - V, )2 + - уу, )2 + (Уч* - ^)2 .(49)

Рассмотрим процесс массообмена.

В качестве основного уравнения для расчета количества переданной массы используем уравнение (2). Коэффициент массообмена связывается с внешними условиями через критериальные зависимости №д. Для расчета Р используем уравнения (3), (4) и (6). Движущая сила процесса массообмена определяется по уравнению

AX = X '-X 0.

(50)

Тогда количество испарившейся влаги из частицы или изменение массы частицы Ат, на /-м шаге

Wi =Ат, = — Ах, =р,5АХАх,, (51)

Сх

где & - площадь поверхности теплообмена, м2.

При прохождении частицей /-го шага ее влагосо-держание изменится на величину

Am, АС, = - 1

1 6чТ ’

где 0Чт - твердая часть частицы, кг/с.

Влагосодержание частицы в конце шага

Ск = С -AC

^ki vh/ ■

(52)

(53)

Влагосодержание воздуха, контактирующего с час -тицей на i-м шаге, изменится на величину

L

(54)

■в'ч( /)

Тогда влагосодержание воздуха после контакта с частицей на i-м шаге

X, = Xн/ + AX/.

(55)

Количество теплоты Qi, необходимое для испарения из частицы влаги Ж;.

О і = 'МІГІ = Ат,Г. (56)

Значение Qi можно представить также в другом виде

О/ =10 ^в'ч(/) 1Л/^в'ч(/) = (57)

= Сг10 + (Го + СЇо)Х0 -Сг/и - (Го + С•/*, )Х, Ъч< п.

Решая совместно уравнения (56) и (57), получаем уравнение для определения температуры воздуха после контакта с частицей на і-м шаге

Ат ,х -гХ

' о , Го Хи

tk =

L

'в'ч( /)

Сг + - • Xkl

[Сг t o + (ro + С • to)X o ]-Am'^ -ro Xw

Ч'ч(')

(58)

Сг + - • Xki

Масса частицы m ^ в конце участка перекрестного тока

(59)

At =10 - tHT ■

(б0)

Рассмотрим тепло- и массообмен во второй зоне. В этой зоне частицы продолжают двигаться по спиралеобразной траектории, удаляясь от центра и двигаясь сверху вниз, а также имеет место режим идеального перемешивания сушильного агента.

В этой зоне начальные параметры частиц соответствуют конечным параметрам частиц в зоне перекрестного тока.

Движущая сила массообмена в момент времени ti равна

(б2)

Без большой погрешности можно производить расчет по величине AX:

(X2о -X2к )-(X2к -X2к )

AX =------

ln

X2о - x2к

X2к - X2к

(б3)

Аналогичным образом, движущая сила теплообме -на в момент времени х/ равна

Ati =12 / -t2к

или

A t =

(t2 о -12к )-(t 2к - 12к )

ln

t' -1

1 2о ‘ 2к

t' -1

2к 2к

(б4)

(б5)

Влагосодержание частицы определяется уравнением (53) при i-м шаге, соответствующем последнему шагу в перекрестном токе.

Рассмотрим процесс теплообмена. В качестве основного уравнения для расчета используем уравнение (7). Коэффициент теплообмена связан с внешними условиями через критериальные зависимости Nu (8)-(9). Движущая сила процесса определяется по уравнению

Изменение массы частицы или количество испарившейся влаги на і-м шаге можно определить по уравнению

... dM dQ і 1 a,SAfAx,

W, = Am, = — Ax,. =—i-Ax, =—-------------. (61)

dx dx r r,

По аналогии с процессом сушки, рассчитанным на основании массообмена, значения величин АС;, Ck¡, AX¡, Xki определяются соответственно по уравнениям (52)-(55).

Температуру воздуха после контакта с частицей можно определить по уравнению (58). Характеристика параметров состояния частиц и воздуха после их контакта на границе перекрестного тока рассчитывается по представленным выше уравнениям.

При расчете р используется уравнение (4), при расчете а - уравнение (9).

Представленные положения математической модели легли в основу алгоритма расчета прямоточных распылительных сушилок. Блок-схема алгоритма приведена на рисунке. По разработанному алгоритму составлена программа на языке Турбо Паскаль для 1ВМ РС.

Для проверки адекватности предложенной математической модели проведены расчеты процессов гидродинамики и тепло- и массообмена в прямоточной распылительной сушилке производительностью 1000 кг/ч испаренной влаги для следующих условий сушки казеината натрия:

температура воздуха на входе в сушилку /0 170°С; температура воздуха на выходе из сушилки 4 95°С; температура продукта ^ 80°С; массовая доля влаги продукта на входе ^0 19,2%; скорость кромки распыливающего диска - начальная скорость частицы У0 165 м/с;

минимальный диаметр частицы ё 0,45 • 10-4 м; максимальный диаметр частицы ё 1,35 • 10-4 м. Проведено сравнение расчетной траектории движе -ния диспергированных частиц казеината натрия и экспериментальных данных границ факела распыла, а также данных распределения температур сушильного агента в верхней части сушильной камеры промышленной установки производительностью 1000 кг/ч ис-

Ввод, контроль и распечатка исходных данных

__________±____________

Материальный и тепловой балансы

___________^_____________

Присвоение начальных значений

Ф I

Расчет скорости витания частицы

__________±____________

Формирование граничных условий

3Z

Решение системы дифференциальных уравнений в зависимости от времени

V

Расчет аэродинамических параметров теплоносителя

\|/

Вычисление коэффициентов массоотдачи и теплоотдачи

Расчет движущей силы массоотдачи и теплоотдачи

Ф

Нахождение параметров движения частицы, поля скоростей, изменения массы

Ф

Расчет параметров состояния продукта и теплоносителя; влагосодержания, температуры

\/ .

Печать результатов расчета

1 Проверка: достигнуто ли конечное^> Нет

а го сод ержан \ле^^

Да

______ф

[ Конец 1

паренной влаги. Полученные результаты подтвердили адекватность данной математической модели.

Предложенная математическая модель гидродинамики и тепло- и массообмена диспергированных частиц в прямоточных сушильных аппаратах термола-

бильных продуктов с верхней подачей сушильного агента в основание факела распыла справедлива для материалов с малым внутридиффузионным сопротивлением. Определение движущей силы процесса конвективной сушки основывается на использовании уравнений состояния влажного газа в потоке сушильного агента и на поверхности высушиваемого материала. Даны рекомендации по определению локальных значений движущей силы процесса сушки с учетом реальной аэродинамической обстановки в сушильной камере и с учетом влияния перемешивания потоков газа. Г идродинамика потоков газовзвесей описывается уравнением Мещерского для движения тел переменной массы с учетом закономерностей распределения сушильного агента в объеме сушильной камеры, а также с использованием универсальной зависимости гидродинамического сопротивления.

Представленные алгоритм и методика расчета сушильных аппаратов использованы для расчета новых сушильных установок, модернизации действующих, а также для оценки эффективности их работы.

ЛИТЕРАТУРА

1. Плановский А.И., Муштаев В.И., Ульянов В.М. Сушка дисперсных материалов в химической промышленности. - М.: Химия, 1979. - 288 с.

2. Кремнев О.А., Боровский В.Р., Долинский А.А. Ско -

ростная сушка. - Киев: Гостехиздат УССР, 1963. - 381 с.

3. Тепло- и массообменные распыливающие аппараты для получения хи мических реактивов и особо чистых веществ: Обзор. сер. Реактивы и особо чистые вещества / А.П. Фокин, Е.В. Балашов, Е.С. Пирогов и др. - М.: НИИТЭХИМ, 1980. - 65 с.

4. Сажин Б.С. Основы техники сушки. - М.: Химия, 1984. - 320 с.

5. Хомяков А.П. Принципиальные аспекты конструирования сушильных установок для получения молочных и пищевых про -дуктов / Тез. докл. Междунар. науч.-практ. конф. «Энергосберегаю -щие технологии переработки с.-x. сырья». - Минск: Изд-во Акад. аг -рарных наук Республики Беларусь, 1996. - С. 134-135.

6. Харитонов В .Д., Грановский В.Я., Левераш В.И., Хо -мяков А.П. Пути повышения эффективности сушки молочных продуктов. - М.: АгроНИИТЭИММП, 1986. - 32 с.

7. Аэродинамика теплоносителя и математическая модель тепло- и массообмена в прямоточных распылительных сушилках / А.П. Хомяков, В.И. Левераш и др. // Тр. СвердНИИхиммаша: Обору -дование для оснащения технологических производств. - Екатерин -бург: СвердНИИхиммаш, 1995. - Вып. 2 (66). - С. 54-66.

8. Муштаев В.И., Ульянов В.М. Сушка дисперсных материалов. - М.: Химия, 1988. - 352 с.

Кафедра машин и аппаратов химических производств

Поступила П.10.03 г.