Математическая модель расчета напряженного состояния буровых коронок при разрушении горных пород Текст научной статьи по специальности «Физика»

------------------------------------------ © А. А. Грабский, С.Н. Аракчеев,

2006

УДК 622.233.05:51.001.572

А.А. Грабский, С.Н.Аракчеев

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ РАСЧЕТА НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ БУРОВЫХ КОРОНОК ПРИ РАЗРУШЕНИИ ГОРНЫХ ПОРОД

асчёт упругой системы ти-

лГ па ”ударник - буровая коронка

- горная порода” проведем, основываясь на энергетическую теорию или теорию Герца

С использованием энергетической теории получены следующие зависимости для определения максимальной динамической силы, возникающей в различных зонах коронок. При ударе по коронке, прижатой к забою скважины, кинематическая энергия ударника А =

0,5шууо2 передаётся коронке и вызывает её деформацию, энергия этой деформации может быть выражена через максимальную контактную силу следующим выражением и = Р21 (2 ЕР )-1

где Р - динамическая сила, генерируемая в зоне контакта ударника с хвостовиком коронки; Ь - длина коронки; Е -модуль упругости; Б - площадь поперечного сечения; ту - масса ударника.

В случае учёта местной податливости 5 соударяемых тел в зоне контакта добавляется энергия местной деформации

1 2 и м =- Р 3.

м 2

По условию передачи энергии от ударника к коронке

А = и + им;

предварительно ЕБ через с2 тк1.К , найдём зависимость для определения максимального усилия в коронке

где У0 - скорость соударения бойка с коронкой; тк - масса коронки; с - скорость распространение деформаций вдоль коронки. Полученное выражение позволяет найти величину напряжения в коронке при известном значении А. Если принять

и = Р21 (2 ЕР )-1 = а2 РЬ (2 Е)-1, а а = ств , где стВ - предел упругости, то

можно найти предельное значение работы единичного удара молотка, которое можно приложить к коронке без появления остаточных деформаций

А’мах =СТЕЕг + 0,5 Р 3.

Для серийной коронки значение А'мах находится в пределах (20-35)кгс-м. В процессе бурения скважин возможен случай удара по коронке, не прижатой к забою, тогда во время удара коронка и ударник будут двигаться с одинаковой скоростью, так как время действия ударного импульса значительно больше времени, необходимого для

прохождения волной деформации удвоенной длины инструмента или ударника,

сохранив при этом кинематическую энергию

1

а = (ту + тк )0,5^12 = т2у + тК )г1,

При таком соударении ударника с коронкой в энергию деформации коронки превращается разность

дА = туу02 __ тУv^

Р = V

'МАХ *0

(ту + тк)(8 + 123 1 т_?с 2)'

3

8 = 4(к2 Р )13 ■ 8 =1_________—

и Vа 'мах/ ’ ^1 . ’

5 Е1о

где Еі и и - упругие характеристики горной породы; d - эквивалентный диаметр коронки (длина контакта лезвий с забоем скважины).

С использованием теории Герца, допуская справедливость условия - жесткость забоя скважины значительно меньше жесткости коронки в зоне контакта её с буримой породой, получаем

2 2(ту + тК) ту + тК 2

Принимая справедливый линейный закон изменения внутренних сил по длине коронки (от нуля на свободном конце до Ртах на нагруженном), потенциальную энергию её деформации запишем в виде

и = Рт2„ I (6 ЕР )-1.

Приравняв полученное значение для и, с учётом энергии местной деформации найдём зависимость для определения максимального усилия в следующем виде

РМАХ = К

4 К

< = 2,941 4тГ

где і - продолжительность соударения ударника с коронкой; т - приведённая

т,,т„

масса, т = -

- ■ К - коэффициент,

зависящий от геометрии зон контакта ударника и коронки:

2Е

К =

или

3 (і _ /и2) Ру + Рі

Ру К к

К =

2 Е

В случае удара коронки о забой скважины (т ^ ж) получим

РОП С^0 тк \1 I 2 + оо„2 т ’

^ + 3 3| с тк

где 31 - коэффициент местной податливости в зоне контакта коронки с буримой горной породой на забое скважины.

Значение коэффициентов местной податливости для конкретного расчёта могут быть найдены экспериментально или по соотношениям

3 (1 г )

где Е - модуль упругости; /и - коэффициент Пуассона; Ру и Рк - радиусы закругления торцов ударника и коронки.

С помощью теории Герца определяем силу, возникающую в буровой коронке при действии продольного ударного импульса

Далее с помощью программного комплекса Дезаин Стар 4.0 (Бе8т§8ТАЯ 4.0), основанный на методе конечных элементов, по закону Гука для изотроп-

2

ного тела производим расчет напряженного состояния буровых коронок.

Материал считается изотропным, когда его свойства не меняются с направлением. Таким образом, чтобы определить изотропные эластичные свойства, можно ввести комбинацию любых двух из последующих свойств: модуль продольной упругости, модуль сдвига, коэффициент Пуассона. Третье свойство, не будучи заданным, изначально внутренне исчисляется программой с использованием отношения:

е = -^-,

2(1 + и)

где Е - модуль продольной упругости; в

- модуль сдвига; ц- коэффициент Пуассона.

При одновременном наличие компонентов напряжений и теплового эффекта, компоненты деформаций запишутся в следующем виде:

1. Пономарёв С.Д. Расчёты на прочность в машиностроении. - М.: Машиностроение, 1959 г.

2. Бидерман В.Л., Малюкова Р.П. Усилия и деформации при продольном ударе. Расчёт на прочность. - М.: Машиностроение, 1964 г.

= 1 [аХ _и(у + У1 )] + аТ ■Уху =ТГ

1 т

£у = —у +ух)] + аТ ;/у2 = -£г

= Е-у _и{у +уу )] + аТ ■ /* =Тг

Если сделать математические преобразования, то получим

ух = 2вех + 7Тху = Єтху У у = 2&ЄУ +^Д'Туі = втуі

у = 2Сех + лд;та = СТх

где

д = 3єр =ЄХ +Єу +є2 _ 3аТ

7 1_2и

Программный комплекса Дезаин Стар 4.0 (Бе8Іп§8ТЛЯ 4.0), основанный на методе конечных элементов, преобразовывает закон Гука в матричную форму и производит расчёт напряженного состояния материала ух у , у

-------------- СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

_____ Коротко об авторах ______________________

Грабский А.А. - кандидат технических наук, доцент, Аракчеев С.Н. - инженер,

Московский государственный горный университет.