CC BY
207
УДК 614.83
М. И. Набиуллин, А. В. Гусева, Д. Ю. Верин,
С. А. Вилохин
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ РАСЧЕТА АМПЛИТУДЫ ИЗБЫТОЧНОГО ДАВЛЕНИЯ НА ФРОНТЕ ВОЗДУШНОЙ УДАРНОЙ ВОЛНЫ
Ключевые слова: взрыв, ударная волна, избыточное давление, расчет амплитуды ударной волны, газовоздушная смесь, топ-
ливно-воздушная смесь.
Строительство большинства промышленных объектов в сегодня невозможно без учёта их реакции на динамические нагрузки. Наиболее часто возникающей чрезвычайной ситуацией при производственных авариях, катастрофах и стихийных бедствиях является взрыв газовоздушной смеси. Статья посвящена получению математической модели расчета амплитуды избыточного давления на фронте воздушной ударной волны (ВУВ) в зависимости от массы вещества, участвующего в создании поражающих факторов и расстояния от места взрыва газовоздушной смеси (ГВС) до зданий и сооружений. Авторами был проведен расчет амплитуды давления на фронте волны для 10 веществ. По рассчитанным значениям были построены диаграммы изменении значений АРф с увеличением расстояния R. Такие же операции были проведены при разных массах вещества, при этом удалось получить зависимость амплитуды ударной волны от массы вещества и расстояния от места взрыва.
Keywords: blast, blast, the excess pressure, the calculation of the shock wave amplitude, gas-air mixture, the fuel-air mixture.
Construction of most industrial facilities today is impossible without taking into account their response to dynamic loads. Most often there is an emergency during industrial accidents, catastrophes and natural disasters is an explosion of gas-air mixture. The article is devoted to obtaining a mathematical model for calculating the amplitude of the overpressure at the front of the air shock wave (ASW), depending on the weight of the substance involved in the creation of damaging factors and the distance from the explosion of gas-air mixture (WAN) to buildings and structures. The authors calculated the pressure amplitude at the wave front for 10 substances. According to the calculated values were constructed diagrams APf change values with increasing distance R. The same operations were carried out at different masses of matter, at the same time managed to obtain the dependence of the amplitude of the shock wave from the mass of material and the distance from the explosion site.
Введение
Целью настоящей работы является получения упрощенной формулы расчета амплитуды избыточного давления на фронте воздушной ударной волны (ВУВ) в зависимости от массы вещества, участвующего в создании поражающих факторов и расстояния от места взрыва газовоздушной смеси (ГВС) до зданий и сооружений.
Наличие необходимого оборудования программного и математического обеспечения, существование высокопроизводительных вычислительных средств позволяют считать математическое моделирование одним из наиболее результативных способов оценки прочности, оптимизации конструкций и прогнозирования долговечности и технологических процессов производства, в основе которых лежат процессы взрыва и удара.
Как следствие, вместе с развитием научно-технического прогресса в промышленности имеется склонность роста числа аварий с серьезными экологическими, экономическими и социальными последствиями. Таким образом, безопасность является основной характеристикой промышленных объектов.
Ещё совсем недавно существовало глубокое убеждение, что разрабатываемые системы безопасности должны быть направлены на то, чтобы полностью исключить, предотвратить или локализовать наиболее опасные воздействия, вызванные так называемой «максимально возможной (из физических соображений) проектной аварией». Поэтому основное внимание было уделено на то, чтобы обезопа-
сить персонал предприятия и население, проживающее вблизи него, именно от такого типа аварий.
В настоящее время процессы удара и взрыва лежат в основе функционирования многих изделий и технологий. Это и вызывает интерес к изучению этих процессов и актуальность выбранной темы. В настоящее время сформированы представления об основных закономерностях процессов удара и взрыва, собран немалый объем эмпирических данных, разработаны математические модели, описывающие многие законы этих процессов [1].
Проанализирован документ - это РБ Г-05-039-96 «Руководство по анализу опасности аварийных взрывов и определению параметров их механического действия»[1]. Для достижения наших целей были рассмотрены пункт 5 «Основы для определения параметров ВУВ» и приложение 5 «Параметры ВУВ при взрыве облака ГВС или топливно-воздушной смеси (ТВС)» руководства.
Расчет по методике руководства РБ Г-05-039-96 [2-3]
В руководстве представлен перечень часто используемых горючих газов (10 веществ). был проведен расчет, при массе исходного топлива Мт = 10 кг и на расстоянии от центра места взрыва до объекта R = 10 м, по приведенной в руководстве методике. Для упрощения процесса расчета, сведения полученных данных в таблицы, построения диаграмм была использована программа Microsoft Excel. В ходе проведения были найдены следующие параметры ВУВ:1.Объем ТВС (ГВС) по формуле:
V = 2240 х MTT
ТВС ^ г-р
^CcmxT0 , м3, (1)
где Мт - масса топлива, кг; х - доля массы топлива, переходящего в облако ТВС. Определяется по таблице 3; Т - температура окружающей среды, T = 311 К; Т0 - стандартная температура, Т0 = 273 К; ц -молекулярная масса горючего; Ccmx - концентрация горючего в стехиометрической смеси. Данные, участвующие в уравнениях, принимаются по таблице 1.
2. Энергия взрыва, перешедшей в ВУВ по формуле: Еув = 2^Vtbc, кДж, (2)
где п = 1 - (2Ро/Рдет)(^1-1^у1 - доля полной энергии взрыва, перешедшей в ВУВ,
Рдет - давление на фронте детонационной волны, определяется по формуле (3):
Рдет = 2,586Yl-1)qm, кПа (3)
Р0 - атмосферное давление.
3.Приведенное расстояние по формуле:
R^ = R(Eув)-1/3, м/кДж, (4)
где R - расстояние от центраместа взрыва до объекта, м.
4. Значения амплитуды избыточного давления на фронте ВУВ ДРф и длительности фазы сжатия
ВУВ т+ рассчитываются по формулам, в зависимости от интервала значений приведенных расстояний:
При 0,05< Rпp < 0,068:
(5)
АРф = 1,227 х 10
-6/Rnp4'68 + 0,49, кПа;
При 0,068< R^ < 0,31:
АР,
ф
4,156/R
1,7
пр
кПа;
(6)
При R™ > 0,31
АРф = 4,9^пр + 0,97yRПp2 + 0,14^пр3 , кПа; (7)
При 0,052< Rпp
< 0,434: т + = 0,32^Л/кпр^Ёув При Rпp > 0,434 :
, мс;
= 0,0209 JR^ 3Еув (
¡,634 - R^)
1,5
,мс.
(8)
(9)
Полученные при расчете значения приведены в таблице 1. Чтобы проследить зависимость амплитуды избыточного давления на фронте ВУВ АРф от расстояния R от центра возможного места взрыва до объекта был проведен перерасчет значений АРф при расстояниях R в интервале 2-1000 м и при массе 10 кг.
По рассчитанным значениям была построена точечная диаграмма зависимости амплитуды избыточного давления на фронте ВУВ АРф от расстояния R, приведенная на рисунке 1.
Таблица 1 - Значения параметров ВУВ при взрыве облака ГВС (ТВС)
т
+
Горючее топливо Объем облака ТВС (ГВС) при аварийном взр. VTEC, м3 Энергия взр., перешедшая в ВУВ Еув, кДж Приведенные расстояния R^, м/кДж Амп.изб. дав. на фронте ВУВ АРф, кПа Длит. фазы сжатия т+
Водород 21,56 2616 0,72 9,066 3,524
Метан 168,8 27081 0,33 27,63 5,597
Этан 150,2 24425 0,34 26,15 5,5
Пропан 143,8 24557 0,34 26,23 5,507
Бутан 140,4 23952 0,34 25,88 5,484
Ацетилен 126,5 20836 0,36 24,05 5,359
Этилен 139,2 23168 0,35 25,44 5,454
Пропилен 136,1 23180 0,35 25,45 5,454
Бутилен 134,8 23189 0,35 25,46 5,454
Аммиак 76,11 16160 0,39 21,12 5,135
3 5 10 15 го 25 И АО Ч IXO
-»-Ердсеод -"-Этач *Прси* — Буин -^петлей *
"•-ЭММИ --БуТнЛН! -ДММнёк -»-МШИ
Рис. 1 - Зависимость амплитуды избыточного давления на фронте ВУВ АРф от расстояния R от центра места взрыва до объекта
Расчет амплитуды избыточного давления на фронте воздушной ударной
Используя экспериментальные данные [4] произведен перерасчет амплитуды избыточного давления на фронте ВУВ АРф для водорода при расстояниях R в интервале 1-1000 м и массах исходного топлива Мт в интервале 10-1000 кг. Полученные значения были сведены в таблицы. По таблицам были построены диаграммы.
На каждой диаграмме зависимости амплитуды избыточного давления на фронте ВУВ АРф от расстояния R для водорода при массах в интервале 101000 кг на полученные кривые были наложены линии тренда (геометрическое отображение средних значений анализируемых показателей, полученное с помощью какой-либо математической функции), найдены описывающие их уравнения с характери-
зующими эти уравнения величинами достоверности аппроксимации R2 (приближения). Приведем некоторые из них:
37 • M T0'54 AP =-T-
Ф r0,03^(Mx)+1,05
- при 10 кг H
- при 25 кг H
- при 50 кг H
- при 100 кг H
- при 500 кг H
= 142,36И"1"™ (Ю)
ЛР = 203,4Sif-LU£ (11)
ЛР = (12)
АР = 4(Ю,05Д-1Л7Я (13)
йР= lOSlÄ"1-"1 (14)
-при 1000 кг Н ЛР = 1S78, SJf"1-"7 (15) Уравнения имеют общий вид:
AP = A • R -B (16)
Авторами была установлена зависимость коэффициентов A и B в формуле (17) от массы MT, при различных ее значениях, которые были нанесены на диаграммы. На полученные кривые нанесли линии тренда и нашли описывающие их уравнения. Диаграммы зависимости коэффициентов A и B и массы MT представлены на рисунках 2 и 3 соответственно.
А 1600
♦
X ¥ = 37, R2 = )19x°™ 3.9967
/
/
Рис. 2 - Зависимость коэффициентов А от массы водорода Мт с линией тренда и описывающим ее уравнением
1,26 1,24 1,22 1,2 1,18 1,16 1,14 1,12 1,1
*
•_____
>
V - 0.03071Ы <1+1.051
Г Rz =0,9 711
1
г
Рис. 3 - Зависимость коэффициентов В от массы водорода Мт с линией тренда и описывающим ее уравнением
Полученные значения коэффициентов А и В подставили в уравнение (16). В итоге получили формулу для определения амплитуды избыточного давления на фронте ВУВ ДРф для водорода зная расстояния R и массы Мт:
Результаты расчета по формуле 17 представлены в таблице 2. Зависимость значений АРФ, вычисленных по формуле 17, от R изображенная на рис. 4.
Таблица 2 - Значения амплитуды избыточного давления на фронте ВУВ АРф для водорода в зависимости от расстояния R от облака ТВС, экспериментальные значения АРф и значения АРф по новой выведенной формуле
Расстояние от центра места взрыва до объекта R, м АРф для водорода (массой MT = 10 кг), кПа Экспериментальные значения АРф для водорода, кПа АРф по выведенной формуле, кПа
1 359,188 242,4 128,033
2 110,553 90,9 58,838
3 55,49 52,52 37,337
4 34,026 35,35 27,039
5 24,12 27,27 21,052
6 18,294 20,2 17,158
7 14,65 16,16 14,434
8 12,177 14,14 12,426
9 10,4 12,12 10,888
10 9,065 10,605 9,674
11 8,028 9,393 8,693
12 7,2 8,383 7,885
13 6,525 7,575 7,208
14 5,964 7,171 6,633
15 5,491 6,363 6,139
16 5,086 5,858 5,71
17 4,737 5,454 5,335
18 4,432 5,151 5,003
19 4,164 4,545 4,709
20 3,927 4,343 4,446
21 3,714 3,851 4,209
22 3,524 3,441 3,995
23 3,352 3,031 3,8
24 3,196 2,622 3,623
25 3,053 2,212 3,461
50 1,443 1,59
75 0,945 1,009
100 0,702 0,731
150 0,463 0,463
200 0,346 0,335
250 0,276 0,261
300 0,229 0,213
400 0,172 0,154
500 0,137 0,12
600 0,114 0,097
700 0,098 0,082
800 0,085 0,07
900 0,076 0,062
1000 0,068 0,055
По диаграмме на рисунке 4 и по таблице 2 видно, что экспериментальные значения и значения, полученные с помощью формулы 17, практически совпадают, максимальная погрешность 13%.
Данный подход был применен и для других горючих газов (табл. 1), который показал универсальность данной формулы.
Рис. 4 - Зависимость значений амплитуд избыточного давления на фронте ВУВ АРф от расстояния R для водорода массой 10 кг
Вывод
Использование уравнения 17 упрощает расчет по определению 4P, поскольку для нахождения величин избыточного давления необходимо знать только Мт и R.
Литература
1. Гусельщикова Ю.О., Вилохин С.А., Поникаров С.И. Исследование воздушной ударной волны. Вестник Казанского технологического университета, 2013, №21, С.229-231.
2. РБ Г-05-039-96. Руководство по анализу опасности аварийных взрывов и определению параметров их механического действия. М.: НТЦ ЯРБ Госатомнадзора России, 2000.
3. Гусельщикова Ю.О., Вилохин С.А., Поникаров С.И. Исследование эффективных параметров воздушной ударной волны. Вестник казанского технологического университета, 2014, №9, с.81-83.
4. Гамера Ю.В., Овчаров С.В. Модель образования и распространения первичной воздушной ударной волны при аварии оборудования, находящегося под высоким давлением. Безопасность труда в промышленности, 2012, №12, с.74-78.
© М. И. Набиуллин - магистр кафедры машин и аппаратов химических производств КНИТУ, marat071993@rambler.ru; А. В. Гусева - магистр той же кафедры; Д. Ю. Верин - аспирант той же кафедры; С. А. Вилохин - канд. техн. наук, доцент той же кафедры, vsa73@mail.ru.
© M. 1 Nabiullin - Master of the Department of machines and apparatus of chemical production, KNRTU, marat071993@rambler.ru; A. V. Guseva - Master of the Department of machines and apparatus of chemical production, KNRTU; D. Y. Verin - graduate student of machines and apparatus of chemical plants, KNRTU; S. A. Vilohin - Cand. tehn. Sciences, Associate Professor of Machines and devices of chemical manufactures, KNRTU, vsa73@mail.ru.
