Математическая модель работы клапана гидродинамического скважинного генератора Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 622.245.5

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ РАБОТЫ КЛАПАНА ГИДРОДИНАМИЧЕСКОГО СКВАЖИННОГО ГЕНЕРАТОРА

© П.В. Легаев1, П.М. Кондрашов2, И.В. Зеньков3

1,2Сибирский федеральный университет, 660041, Россия, г. Красноярск, пр. Свободный, 79. Специальное конструкторско-технологическое бюро «Наука» КНЦ СО РАН, 660049, Россия, г. Красноярск, пр. Мира, 53.

Описано устройство и принцип работы клапана гидродинамического скважинного генератора, представлена схема его расчета. Разработана математическая модель процесса работы клапана гидродинамического скважинного генератора пружинно-клапанного типа, учитывающая параметры колебательной системы: ее геометрические размеры, инерционную массу движущихся частей, жесткость пружины, коэффициент вязкого трения между поршнем и корпусом клапана, а также параметры рабочей жидкости - давление, расход и ее реологические свойства.

Ключевые слова: гидродинамический скважинный генератор (ГСГ); свабогенератор; виброволновое воздействие на пласт; призабойная зона пласта.

A MATHEMATICAL MODEL OF HYDRODYNAMIC WELL GENERATOR VALVE OPERATION P.V. Legaev, P.M. Kondrashov, I.V. Zenkov

Siberian Federal University,

79, Svobodny pr., Krasnoyarsk, 660041, Russia.

Special Design and Technological Bureau "Nauka" of the Krasnoyarsk Research Center SB RAS, 53, Mira pr., Krasnoyarsk, 660049, Russia.

The paper describes the structure and the operation principle of hydrodynamic well generator valve and gives its calculation scheme. It has developed a mathematical model of the operation of the spring-valve type hydrodynamic well generator valve, which takes into consideration the parameters of the oscillating system including its geometric dimensions, the inertial mass of moving parts, spring stiffness, the viscous friction coefficient between the piston and the valve body, as well as the working fluid parameters such as pressure, flowrate, and its rheological properties. Keywords: hydrodynamic well generator; swab-generator; vibro-wave impact on the reservoir; bottomhole formation zone.

Технология виброволновой обработки пластов с применением свабогенератора [1] отличается от известных технологий виброволнового воздействия на призабойные зоны пластов (ПЗП) простотой исполнения и, как следствие, значительно меньшей номенклатурой оборудования. При этом ее эффективность не должна уступать известным технологиям по причине того, что обработка пласта осуществляется низкочастотными колебаниями давления на фоне глубокой депрессии на пласт.

Так как клапан свабогенератора [1] представляет собой, по сути, гидродинамический скважинный генератор (ГСГ) пружинно-клапанного типа, то процессы возникновения колебаний давления в рассматриваемых устройствах будут аналогичны. При этом особенность свабогенератора заключается в том, что глубина его спуска под уровень скважинной жидкости определяет давление, действующее на его клапан, а скорость его перемещения вверх определяет расход жидкости, проходящей через его клапан.

В результате анализа конструкций ГСГ [2, 3] было обнаружено наличие математиче-

1Легаев Павел Владимирович, ассистент кафедры машин и оборудования нефтяных и газовых промыслов, e-mail: legaev@gmail.com

Legaev Pavel, Assistant Professor of the Department of Oil and Gas Field Machinery, e-mail: legaev@gmail.com

2Кондрашов Петр Михайлович, кандидат технических наук, профессор, заведующий кафедрой машин и оборудования нефтяных и газовых промыслов, e-mail: pkondrashov@sfu-kras.ru

Kondrashov Petr, Candidate of technical sciences, Professor, Head of the Department of Oil and Gas Field Machinery, e-mail: pkondrashov@sfu-kras.ru

3Зеньков Игорь Владимирович, доктор технических наук, доцент, старший научный сотрудник, e-mail: zenkoviv@mail.ru

Zenkov Igor, Doctor of technical sciences, Associate Professor, Senior Researcher, e-mail: zenkoviv@mail.ru

ской модели, описывающей процесс работы устройств роторного, но не клапанного типа. В связи с этим автором была предпринята попытка составления математической модели работы гидродинамического скважинного генератора пружинно-клапанного типа [4], а также обоснования его оптимальных параметров [5].

В разработанной математической модели [4] движение поршня ГСГ определяется параметрами колебательной системы: массой поршня, жесткостью пружины, коэффициентом вязкого трения между поршнем и корпусом генератора, а также параметрами возмущающего воздействия - давлением, скоростью и частотой пульсирующего потока и его реологическими свойствами. Несмотря на то что в математической модели учтены все основные факторы, определяющие процесс движения поршня ГСГ, данная модель не может быть применена для описания процесса работы клапана свабогенератора ввиду отсутствия пульсирующего потока, создаваемого на устье скважины насосными агрегатами.

Принимая во внимание данный факт, а также учитывая сжимаемость жидкости, проходящей через клапан ГСГ, была составлена новая математическая модель, которая описывает в равной степени как процесс работы гидродинамического скважинного генератора пружинно -клапанного типа, работающего в скважине на насосно-компрессорных трубах, так и процесс работы клапана свабогенератора, спускаемого в скважину на канате.

Гидродинамический скважинный генератор пружинно-клапанного типа имеет корпус и поршень поджатый пружиной (рис. 1). Под действием расхода рабочей жидкости Q, поступающей в верхнюю часть корпуса ГСГ, повышается давление в надпоршневой области клапана, которое приводит к движению поршня вниз, сжимающему пружину. После того как поршень опустится на достаточное для открытия окон расстояние, происходит сброс давления с надпоршневой области клапана в призабойную зону пласта и возврат поршня в исходное положение.

Рис. 1. Устройство и принцип работы клапана ГСГ: 1 - корпус клапана; 2 - поршень;

3 - пружина; 4 - окно клапана; х, у, z - система координат; -г0 - расстояние от седла

до окон клапана; - величина наибольшего открытия окон;

Q - расход рабочей жидкости

Процесс движения поршня осуществляется в три этапа. На первом этапе поршень движется вниз под действием гидростатической силы рабочей жидкости с момента отрыва поршня от седла клапана до момента открытия окон. На втором этапе происходит открытие окон клапана и движение поршня вниз под действием гидростатической и гидродинамической сил рабочей жидкости, а также его закрытие и движение поршня вверх под действием силы

пружины. На третьем этапе поршень движется вверх под действием силы пружины с момента закрытия окон до верхней мертвой точки. Так как каждый этап движения поршня описывается своим уравнением, то в целом процесс движения поршня будет описываться системой, состоящей из трех уравнений.

Система уравнений равновесия, действующих на поршень сил, описывающая процесс движения поршня ГСГ, запишется как

Fnp = Frc ' 1 этап (0 > z z0)

Fnp = Fro + Frn - FUH - FTP , 11 этап (z1 ^ z ^ 0):

Fnp = Fro - FHK - FTP > 111 этап (0 > z ^ -z0 )

(1)

где ^пр - сила действия пружины; - гидростатическая сила (сила давления жидкости на поршень); Егд - гидродинамическая сила (реакция потока на поршень), обусловленная изменением количества движения; ^ин - сила инерции поршня, обусловленная ускорением и массой поршня клапана и присоединенной массой пружины, величина которой при расчетах обычно принимается равной У массы пружины; ^ - сила трения поршня о стенки корпуса

клапана.

Схема расчета клапана представлена на рис. 2.

Рис. 2. Схема расчета клапана ГСГ

^пр = с ■( + 2) , (2)

где = - предварительная деформация пружины; z - изменение координаты верхней части поршня; с - коэффициент жесткости пружины.

Величину предварительной деформации пружины определяем исходя из того, при каком давлении рабочей жидкости будут открываться окна клапана:

¿1 = ^^, (3)

с

где Р2 - избыточное давление в надпоршневой области клапана перед началом открытия окон; ¡п - площадь поперечного сечения головки поршня; с - коэффициент жесткости пружины.

¡п =£Т2, (4)

где ж - отношение длины окружности к ее диаметру; йп - диаметр головки поршня (см. рис. 2).

^гс = Лр ■ ¡п, (5)

где Лр - изменение давления рабочей жидкости на поршень; ¡п - площадь поперечного сечения головки поршня (4).

Давление рабочей жидкости на поршень на первом этапе движения поршня

_ЛУ У1 - У2 (Урж + б ■г)~ Урж б ■ г

= V Т ~~У~'Тр " Урж+б■ г Тр " Урж+б■ г'Тр ' (6)

где ЛУ - изменение объема рабочей жидкости при изменении давления на Лр; У1 = Урж + б ■ г - возрастающий начальный объем рабочей жидкости; У2 = Урж - конечный

объем рабочей жидкости (7); б - подача насоса; г - время; Тр - коэффициент относительного объемного сжатия рабочей жидкости при данном гидростатическом давлении рабочей жидкости.

Ж * d-2.1T/.

у = 8 * i =-рж * i (7)

у рж °рж 1рж Д 1рж, (7)

где ¡рж - площадь поперечного сечения столба рабочей жидкости; 1рж - длина столба рабочей жидкости; ^рж - диаметр столба рабочей жидкости (внутренний диаметр труб, по которым движется рабочая жидкость в скважине).

Давление рабочей жидкости на поршень на втором этапе движения поршня

4Р = Рп - Рсл =( Р1 + Р2)- Pi = Р2 -

(8)

где рп - давление рабочей жидкости в надпоршневой области клапана; рсл - давление рабочей жидкости на сливе после клапана.

Так как рп = р\ + , где р\ - гидростатическое давление на глубине установки клапана; р2 - избыточное давление в надпоршневой области клапана перед началом открытия окон, а рсл = р\, то давление рабочей жидкости на поршень на втором этапе движения

поршня будет равно избыточному давлению в надпоршневой области клапана.

Давление рабочей жидкости на поршень на третьем этапе движения поршня

Ap = -

AV 1

^рж ■dz

dz

1

dz

^ж ßP

S ■ l

°рж 1рж

ß

гзв

■ dt ßP

зв

ß dt

(9)

где АУ - изменение объема рабочей жидкости при изменении давления на Ар (знак минус в формуле 9 показывает, что увеличение давления сопровождается уменьшением объема и наоборот); ^рж - объем рабочей жидкости, испытывающий сжатие при перемещении поршня

вверх; ¡5 р - коэффициент относительного объемного сжатия рабочей жидкости при данном гидростатическом давлении рабочей жидкости; 5"рж - площадь поперечного сечения столба

рабочей жидкости; dz - изменение координаты верхней части поршня (перемещение поршня); /рж - длина столба рабочей жидкости, испытывающего сжатие при перемещении поршня вверх; Узв - скорость звука в рабочей жидкости; dt - время перемещения поршня.

После открытия окон клапана (г > 0) в месте дросселирования жидкости появляется также гидродинамическая сила ^гд, стремящаяся закрыть клапан (противодействуя дальнейшему его открытию). После открытия клапана ^гд изменяется по величине

ргд = Ррж ■ 0кл ■ (V - v2 ■ cos^jk!)-

(10)

где ррж - плотность рабочей жидкости; бкл - объемный расход рабочей жидкости через

клапан (11); V и ^2 - скорости жидкости в сечениях 1-1 и 2-2 соответственно; акл - угол отклонения струи, вытекающей из окна клапана (см. рис. 2). Значение этого угла можно принять при приближенных расчетах равным акл =69° [6, с. 384].

0КЛ = ' Акл ■ S

кл

2 ■Ap

Рр

(11)

ж

где ]икл - коэффициент расхода клапана; ^кл - площадь проходного сечения клапана;

Ар - перепад давления на клапане (8); ррж - плотность рабочей жидкости.

Поскольку течение жидкости через клапан с плоским затвором и узкой опорной поверхностью носит обычно турбулентный характер, значение коэффициента расхода для этого слу-

чая можно принять при распространенных режимах постоянным и равным = 0,62 [6, с. 384].

Так как в конструкции клапана предусмотрено четыре прямоугольных окна, то площадь проходного сечения клапана определится как

= (12)

где Ь - ширина окна; г - координата верхней части поршня (величина открытия окна).

бк

V,

1 S °рж

(13)

где бкл - объемный расход рабочей жидкости через клапан; 5рж - площадь поперечного сечения столба рабочей жидкости.

V2

ß,

кл

(14)

Мкл ' ^кл

где бкл - объемный расход рабочей жидкости через клапан; ^кл - коэффициент расхода клапана; ^кл - площадь проходного сечения клапана.

С учетом зависимостей (11)—(14) формула (10) запишется следующим образом:

128-у2-Ь2-Ар 2 0 F™ =-^^—— -z2 -8-укл -Ь- Ар-cosa,^-z .

гд

ж- d

2

рж

(15)

Для отрыва поршня от седла и для его открытия на величину, требующуюся для прохода рабочей жидкости, должна быть преодолена также сила инерции поршня, обусловленная ускорением, массой поршня и присоединенной массой пружины, величина которой при расчетах обычно принимается равной У массы пружины.

d 2 z

fhk = т—г dt2

(16)

d 2 z

где т - масса поршня и присоединенной массы пружины; —^ - ускорение поршня в направ

dt2

лении оси z.

т = тп + --тпр,

где тп - масса поршня; тпр - масса пружины.

тп '(h + d х2п-Ихп),

(17)

(18)

где рп - плотность материала поршня; dп - диаметр головки поршня; Нп - высота головки поршня; dхп - диаметр хвостовой части поршня; Ьхп - высота хвостовой части поршня.

тпр = 19,25-103 -D-d-n,

(19)

где Б - средний диаметр пружины; d - диаметр проволоки, из которой изготовлена пружина; « - полное число витков пружины.

1

— S ■ Т — S ■

и dz ^ т0 + —— 0 S dt

(20)

где 5 - площадь боковой поверхности поршня, по которой происходит сдвиг слоя рабочей жидкости; т - касательное напряжение сдвига рабочей жидкости; т - статическое напряжение сдвига рабочей жидкости; ¡л - динамическая вязкость рабочей жидкости; 5 - радиальный

dz

зазор между поршнем и корпусом клапана;--скорость поршня в направлении оси г.

dt

s = 1бп ■ ^п,

(21)

где /бп - длина боковой поверхности поршня, по которой происходит сдвиг слоя рабочей жидкости; кп - высота головки поршня.

Длина боковой поверхности поршня, по которой происходит сдвиг слоя рабочей жидкости на первом и третьем этапе движения поршня

1бп = ж ■ d

п >

(22)

где ж - отношение длины окружности к ее диаметру; dп - диаметр головки поршня.

Длина боковой поверхности поршня, по которой происходит сдвиг слоя рабочей жидкости на втором этапе движения поршня

1бп = ж^ -

ж ■ djj 180

• arcsin

fb}

V ^ J

(23)

где ж - отношение длины окружности к ее диаметру; dп - диаметр головки поршня; к - количество окон в клапане; Ь - ширина окна.

После подстановки значений сил в систему уравнений (1) получим следующую систему уравнений:

■( + * ) =

Q^t

^ж + Q^t ßp

■-U

■( ,1 + z ) = ^ ^ + 128 ■ Alf'P2 ■ z 2 - 8-икл-b ■ P2 ■ cos 69" ■ z -

ж^ d.

2

рж

d 2 z

-m^

--s

dt2

U dz4

Т0+S' dt j

(24)

■( + z ) =--1--— ■ £п- m^

v3B- ß p dt

d2z

--

dt2

U dz ^

T0 + S"dt J'

Для приведения данной системы уравнений к дифференциальному виду необходимо выполнить перенос слагаемых. После преобразований получаем систему дифференциальных уравнений, описывающих процесс движения поршня:

с

с

с

г = ■

Урж + б' ' 01

л

2 2 2 d г и dz ! , 128' иктг' Ь ' р2 2 т'+ S' —' —+ (с + 8' икл'Ь'р2 '008 69 )'г--^-^Ц—г2

dt2 8 dt \ икл Р2 / /

рж

(25)

-Р2 А + с'51 + 5'Г0 = 0

d 2 г

/

т

+

dt2

и

5' — + ■

8

V

зв

■0

ру

¿г

— + С'г + С'5 + 5' Гп = 0. dt 1 0

С

С учетом того, что

4 = т = К + ¿¿г К) + --19,25-103-В-й-

п1,

(26)

В = 5' и 1 8

7' ¿п - 4'

7' йп 180

• аго81п

V йп уу

(27)

С^ = с + 8 • //¡(д ■ Ь • Р2 ~ соз 69 ,

А

128' и^' Ь2' Р2

7' й

рж

(28) (29)

Е1 = Р2 А -с'51 -5'Г0 = Р2'-С'Р2^п-5'Г0 =

74'

7' ¿п 180

' аго81п

V йп уу

^п 'Г0

(30)

А2 = т = '(¿п' ^п + й^п' ^хп) + — ^^■Ш3 ■ , (31)

2

и и 7' йп

В2 = 5' 7 + = 7' ¿п' Нп' 7 + й-п - (32)

8 ^зв '0р 8 4' ^в '0р

В = С'51 + 5' Г0 = С'51 +7' Го , (33)

система дифференциальных уравнений запишется в следующем виде:

Q-t

1

z =

урж+Q-t ßp

- Sn

-si

d 2 z

dt2 d2z

dz dt

A1—- + B1 - — + C1 - z - D1- z2 - E1 = 0

(34)

dz dt

A2--2 + B2- — + C2-z + D2 = 0

dt2

c

<

В системе дифференциальных уравнений (34) первое уравнение описывает процесс движения поршня на первом этапе - с момента отрыва поршня от седла клапана до момента открытия окон. Второе уравнение описывает процесс движения поршня на втором этапе - с момента открытия окон клапана и движения поршня вниз, а также его закрытие и движение поршня вверх до момента закрытия окон. Третье уравнение описывает процесс движения поршня на третьем этапе - с момента закрытия окон клапана до верхней мертвой точки.

Статья поступила 10.02.2016 г.

Библиографический список

1. Пат. № 2540728, Россйская Федерация. Сваб / П.В. Легаев, П.М. Кондрашов, В.Ф. Черныш; заявитель и патентообладатель Сибирский федеральный университет. № 2013151994/03; заявл. 21.11.2013; опубл. 10.02.2015. Бюл. № 4. 8 с.

2. Гадиев С.М. Использование вибрации в добыче нефти. М.: Недра, 1977. 154 с.

3. Повышение продуктивности и реанимация скважин с применением виброволнового воздействия / В.П. Дыб-ленко, Р.Ф. Камалов, Р.Я. Шарифуллин, И.А. Туфанов. М.: Недра, 2000. 382 с.

4. Легаев П.В., Кондрашов П.М., Зеньков И.В. Математическая модель движения поршня гидродинамического скважинного генератора // Вестник ИрГТУ. 2014. № 11 (94). С. 45-49.

5. Легаев П.В., Зеньков И.В. Научное обоснование оптимальных параметров гидродинамических скважинных генераторов пружинно-клапанного типа // Нефтегазовое дело. 2015. Т. 13. № 1. С. 76-80.

6. Башта Т.М. Машиностроительная гидравлика. М.: Машиностроение, 1971. 672 с.

References

1. Legaev P.V., Kondrashov P.M., Chernysh V.F. Svab [Swab]. Patent RF, no. 2540728, 2015.

2. Gadiev S. M. Ispol'zovanie vibratsii v dobyche nefti [Use of vibration in oil production]. Moscow, Nedra Publ., 1977, 154 p.

3. Dyblenko V.P., Kamalov R.F., Sharifullin R.Ia., Tufanov I.A. Povyshenie produktivnosti i reanimatsiia skvazhin s primeneniem vibrovolnovogo vozdeistviia [Improving productivity and well recovery using a vibrowave impact]. Moscow, Nedra Publ., 2000, 382 p.

4. Legaev P.V., Kondrashov P.M., Zen'kov I.V. Matematicheskaia model' dvizheniia porshnia gidrodinamicheskogo skva-zhinnogo generatora [A mathematical model of the hydrodynamic well generator piston motion]. Vestnik IrGTU - Proceedings of Irkutsk State Technical University, 2014, no. 11 (94), pp. 45-49.

5. Legaev P.V., Zen'kov I.V. Nauchnoe obosnovanie optimal'nykh parametrov gidrodinamicheskikh skvazhinnykh gen-eratorov pruzhinno-klapannogo tipa [Scientific rationale for optimum parameters of spring-valve type hydrodynamic well generators]. Neftegazovoe delo - Oil and Gas Business. 2015, vol. 13, no. 1, pp. 76-80.

6. Bashta T.M. Mashinostroitel'naia gidravlika [Machine-building Hydraulics]. Moscow, Mashinostroenie Publ., 1971, 672 p.