CC BY
38
17.01.2006; опубл. 10.07.2007. Бюл. № 19.
24. Хоменко А.П., Елисеев С.В. Квазиэлементы в механических колебательных системах. Особенности систем при исключении переменных динамического состояния // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. 2013. № 2 (38). С. 8-17.
25. Хоменко А.П., Елисеев С.В., Ермошенко Ю.В. Системный анализ и математическое моделирование в мехатрони-ке виброзащитных систем. Иркутск: Изд-во ИрГУПС, 2012. 288 с.
26. Хоменко А.П., Елисеев С.В., Мулюкин О.П. Возможности учета рычажных связей в структурных интерпретациях механических колебательных систем // Наука и образование -транспорту: мат-лы V Междунар. науч.-практ. конф. (Самара, 29-31 октября 2012 г.). Самара, 2012. С. 251-253.
27. Щепетильников В.А. Уравновешивание механизмов. М.: Машиностроение, 1982. 256 с.
28. Harris C.M., Allan G. Shock and Vibration Handbook. New-York, 2002. 877 р.
УДК 534.1; 622
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ДВИЖЕНИЯ ПОРШНЯ ГИДРОДИНАМИЧЕСКОГО СКВАЖИННОГО ГЕНЕРАТОРА
© П.В. Легаев1, П.М. Кондрашов2, И.В. Зеньков3
1,2Сибирский федеральный университет, 660041, Россия, г. Красноярск, пр. Свободный, 79. Специальное конструкторско-технологическое бюро «Наука», Красноярский научный центр СО РАН, 660049, Россия, г. Красноярск, пр. Мира, 53.
Рассмотрены гидродинамические скважинные генераторы клапанного типа: их устройство, принцип действия и механизмы воздействия на призабойную зону пласта. Выявлены основные факторы, определяющие процесс движения поршня гидродинамического скважинного генератора; рассмотрены силы, действующие на поршень генератора; составлено дифференциальное уравнение, описывающее движение поршня генератора. Приведено решение полученного дифференциального уравнения в общем виде, которое позволит подойти к улучшению конструктивных параметров генератора. Ил. 2. Библиогр. 10 назв.
Ключевые слова: гидродинамический скважинный генератор; генератор виброволнового воздействия; дифференциальное уравнение движения поршня гидродинамического генератора.
MATHEMATICAL MODEL OF HYDRODYNAMIC WELL GENERATOR PISTON MOTION P.V. Legaev, P.M. Kondrashov, I.V. Zenkov
Siberian Federal University, 79 Svobodny pr., Krasnoyarsk, 660041, Russia. Special Technology Design Bureau "Nauka", Krasnoyarsk Scientific Center SB RAS, 53 Mira pr., Krasnoyarsk, 660049, Russia
The article examines valve type hydrodynamic well generators, their construction, operation principle and mechanisms of action on the bottomhole formation zone. It identifies the main factors that determine the piston motion of a hydrodynamic well generator, considers the forces acting on the generator piston, composes a differential equation describing the motion of the generator piston. A general solution of the obtained differential equation is provided. It will allow to improve the generator design. 2 figures. 10 sources.
Key words: hydrodynamic well generator; vibro-wave generator; differential equation of hydrodynamic generator piston motion.
Известные устройства виброволнового воздействия на пласт клапанного типа имеют корпус и поршень, поджатый пружиной [1; 2] (рис. 1). Они обеспе-
чивают приложение сил переменного направления на частицы кольматанта в условиях депрессии-репрессии с преобладанием величины депрессии над
1Легаев Павел Владимирович, ассистент кафедры машин и оборудования нефтяных и газовых промыслов, тел.: 89135889498, e-mail: legaev@gmail.com
Legaev Pavel, Assistant Professor of the Department of Oil and Gas Field Machinery, tel.: 89135889498, e-mail: legaev@gmail.com
2Кондрашов Пётр Михайлович, кандидат технических наук, профессор, зав. кафедрой машин и оборудования нефтяных и газовых промыслов, тел.: 89135071730, e-mail: pkondrashov@sfu-kras.ru
Kondrashov Petr, Candidate of technical sciences, Professor, Head of the Department of Oil and Gas Field Machinery, tel.: 89135071730, e-mail: pkondrashov@sfu-kras.ru
3Зеньков Игорь Владимирович, доктор технических наук, доцент, ведущий научный сотрудник, тел.: 89135590626, e-mail: zenkoviv@mail.ru
Zenkov Igor, Doctor of technical sciences, Associate Professor, Leading Researcher, tel.: 89135590626, e-mail: zenkoviv@mail.ru
Рис. 1. Основные элементы гидродинамического генератора, предназначенного для виброволнового воздействия на пласт: 1 - корпус; 2 - поршень; 3 - пружина; 4 - стенка скважины; 5 - поры и трещины в стенках скважины
репрессией. Это способствует движению твердых частиц по фильтрационным каналам в скважину, очистке от них призабойной зоны пласта (ПЗП), изменению структуры порового пространства и реологии жидкости при интенсивном виброволновом воздействии [3] и, как следствие, увеличению проницаемости пЗП и производительности скважин.
Компоновка инструмента для осуществления виброволнового воздействия на пласт обычно состоит из пакера, циркуляционного клапана и гидродинамического генератора [4]. Циркуляционный клапан обеспечивает заполнение колонны НКТ при ее опускании и возможность выхода жидкости в скважину при подъеме колонны, гидродинамический генератор создает колебания давления за счет энергии насоса, расположенного на поверхности. Для уменьшения давления на пласт используются аэрированные промывочные жидкости или свабирование [5]. После включения промывки работающий инструмент медленно поднимают с помощью лебедки до верхней границы обрабатываемого объекта пласта. Затем процесс повторяют.
Так как колебания давления возбуждаются непосредственно внутри самих устройств, то генераторы быстро выходят из строя либо из-за поломок подвижных механических узлов, либо из-за существенного кавитационного износа, а увеличение мощности генерации сопровождается снижением надежности и ограничивается размерами скважины. Вдобавок, как правило, у генераторов отсутствует возможность регулирования частоты колебаний. Общим недостатком гидродинамических генераторов является невысокая надежность. В то же время мнение о том, что волновое воздействие на прискважинные и удаленные зоны пластов является перспективным, не подлежит сомнению [6, с. 84], и, по мнению некоторых специали-
стов, волновые технологии уже в недалеком будущем могут стать безальтернативными [7, с. 61].
В первом приближении полагаем, что система линейна, не консервативна и совершает вынужденные колебания под действием внешней силы. В связи с описанными ограничениями пренебрегаем сжимаемостью жидкости и массой пружины. Расчетная схема клапана генератора приведена на рис. 2.
Рис. 2. Расчетная схема клапана генератора: 1 - корпус клапана; 2 - поршень; 3 - пружина; х, у, 2 - система координат; Q - количество жидкости, проходящей
через клапан в единицу времени; 8 - зазор между поршнем и клапаном; й - диаметр поршня
Уравнение равновесия действующих на поршень сил запишется как
Е. + Fтv + = ГАр + Е + О, (1)
„ й2г й 2 г
где Рин = ш-—^- - сила инерции поршня (-
ускорение F «S-т =
dt2 поршня
тр
(
= S-
T + ß-
dv dy
в направлении
•ж-dn- AL -1 т0 + ß -
dt2 оси z):
5,
ß dz
= к • й - А! -1 т + ■ ,
п ^ 0 8 йг)
сила трения поршня о стенки корпуса (Б - площадь боковой поверхности поршня, по которой происходит сдвиг слоя жидкости; т - касательное напряжение
сдвига; т0 - статическое напряжение сдвига жидкости;
/ - динамическая вязкость жидкости;--произ-
йу
водная скорости потока жидкости по координате у; АЬ - длина поршня; V - скорость потока жидкости;
о - зазор между поршнем и клапаном;--скорость
йг
поршня в направлении оси 2); ^ = с (\ + z) -сила действия пружины (с - коэффициент жесткости пружины; \ - предварительное поджатие пружины; г - координата верхней части поршня);
„ . к, ч к • й2 РАР =АР--^ = (Рх-С0С + Ро )--¡р - сила, возникающая от периодического перепада давления Ар в клапане (к - отношение длины окружности
к ее диаметру; йп - диаметр поршня; рх - максимальное давление, действующее на поршень; р -давление в системе; со - частота перепадов давле-
, Т7 п( 1 ния); гу = р- Q• V--I - сила скоростного напо-
^ йг)
ра жидкости (р - плотность жидкости; Q - расход
йг
жидкости; Vo - скорость потока жидкости, — - ско-
йг
рость поршня в направлении оси г); О = ш- вес поршня (т - масса поршня; а - ускорение свободного падения).
Так как большинство действующих на поршень сил направлено сверху вниз (см. рис. 2), то выберем данное направление за положительное. Тогда силы
^ар , Е, О будут иметь постоянные положительные проекции, сила Епр - постоянную отрицательную
проекцию, а силы Еин, Е - переменные проекции на ось г.
После подстановки значений сил получим общее уравнение равновесия действующих на поршень сил:
й2г
m -
dt2
■ +ж-d - AL\ T + ß- — 1 +
5 dt
ж- d2
+с-(Ъ0 + г ) = ( р-соъШ + р0 )• п + (2)
+р[ »0 - §)+ш-а-
Для приведения данного уравнения к дифференциальному виду и нахождения его решений необходимо выполнить перенос слагаемых. После преобразований получаем дифференциальное уравнение, описывающее движение поршня:
й2 г ( ~ лат/1 йг
ш--- + 1 р^ + к - ^ - АЬ - —I--+ с-г =
йг2 ^ п о) йг
к■ й2 к■ й2 _
= Р—-соБсг + Ро—^ + рQ•Vо + (3)
+ш^-с- \ -к-йи - АЬ-т
Из полученного уравнения (3) видно, что процесс движения поршня гидродинамического скважинного генератора зависит от параметров колебательной системы, которые записаны в левой части уравнения, и возмущающего воздействия, записанного в правой части уравнения. К параметрам колебательной системы относятся масса поршня, жесткость пружины и коэффициент вязкого трения между поршнем и корпусом генератора. Возмущающее воздействие характеризуется давлением, скоростью и частотой пульсирующего потока, а также его реологическими свойствами.
Отметим, что для ньютоновской жидкости т0 в
уравнении (3) следует считать равным нулю. Для решения дифференциального уравнения (3) введем следующие обозначения:
А = ш;
5
B = р-Q + ж- dn-AL
C = c;
77 ж-d2
Fo = Pi—t^ ;
ГЛ к-йП
О = Ро-+ р- Q•Vо +
+ш^-с- \ - к-йп - АЬ- т0 Таким образом, после подстановки обозначений в уравнение (3) оно приобретает вид типичного линейного неоднородного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами, описывающего движение поршня под действием
внешней силы:
А • + В • — + С • г = К • соб ог + Б. (4) Жг2 Жг 0
Как известно [8], общее решение данного уравнения определится как сумма общего решения соответствующего ему однородного уравнения
. Ж2 г л Жг _ А —- + В — + С • г = 0 (5) Жг2 Жг
и частного решения уравнения (4). Если z0 - общее
решение однородного уравнения (5), а ^ - частное
решение уравнения (4), то общее решение уравнения (4) запишется как
г = го + . (6)
Для нахождения общего решения г0 однородного
уравнения (5) необходимо найти корни соответствующего ему характеристического уравнения
А •Я2 + ВЯ + С = 0. (7)
Корни этого уравнения равны:
Я = -В + —л/В2 -4АС ; 4 2 А 2 А
О 1 ._
Я =----VВ2 - 4АС ,
^ 2 А 2 А
и здесь возможны три случая [9]:
1) В2 - 4АС > 0. В этом случае корни Я и Я
действительны, различны и оба отрицательны, а общее решение однородного уравнения (5) запишется как
г0 = с • + е2 • еЯ. (8)
2) В2 - 4АС = 0. В этом случае корни Я и Я действительны, равны и отрицательны, таким образом, имеется один двойной корень Я = Я=Я, а общее решение однородного уравнения (5) запишется
как
л
z0 = еЯ ■(С ■ t + с2) ■ (9)
3) Б2 - 4AC < 0. В этом случае корни Я и Я комплексные и равны Яг=а-В, где веществен-
Б а л/4 AC - Б2
ная часть а —--, мнимая В —-, а
2 A 2 A
решение однородного уравнения (5) запишется как
z0 - eat ■(с ■ cos Bt + с ■ sin pt) ■ (10)
В первых двух случаях уравнения (8) и (9) описывают затухающий процесс, не имеющий колебательного характера: при возрастании времени t отклонение
z0 от точки покоя асимптотически приближается к
нулю. Действие трения в этих случаях настолько велико, что упругая сила не может его преодолеть и не в состоянии вызвать колебательное движение. В третьем случае, наоборот, уравнение (10) описывает про-
цесс затухающих колебаний, который можно себе представить как гармонические колебания с круговой частотой Р, в котором величина амплитуды убывает
по показательному закону еа и убывание амплитуды тем быстрей, чем больше показатель затухания а.
Для отыскания частного решения ^ уравнения (4)
воспользуемся принципом суперпозиции, так как правая часть уравнения состоит из двух слагаемых и будет проще найти решение для каждого из них в отдельности. Таким образом, если г10 есть частное решение дифференциального уравнения
. Ж2г л Жг _ „ А--- + В---ъС • г = К • собо/ , а есть
Жг2 Ж/ 0 11
частное решение дифференциального уравнения
. Ж2 г Жг
А--- + В---ъС • г = Б , то сумма
Жг2 Жг
= г10 + гп является частным решением дифференциального уравнения (4).
Из теории колебаний известно [10], что частным решением дифференциального уравнения вида
. Ж2г п Жг _ „ А--- + В---ъ С • г = К собо/ будет решение
Жг Жг
F
zw =
yj( C - A-a2 )2 +(B-a)2
(11)
- cos I at + arctg-
B-a
v C - A ■ cu2 J
Частным решением дифференциального уравне-d2z „ dz dt
ния A--- + Б---hC^z - D будет константа
dt2
D
C
(12)
Предположим, что трение в системе не очень велико и решением однородного дифференциального уравнения (5) является уравнение (10), тогда общее решение уравнения (4) запишется в виде
z(t) = ea - (c - cos ßt + c2 - sin ßt) +
F
yj(C - A-a2 )2 +(B-a)2
(13)
- cos I at + arctg
B-a
C - A-á
D
C
где с и с находятся путем задания начальных условий (перемещения и скорости в начальный момент времени). Для этого необходимо найти значение
функции (13), а также ее производной функции при I = 0 и, решив получившуюся систему уравнений,
определить искомые значения с и с2.
Использование полученного уравнения (13) помо-
жет конструкторам сократить затраты времени и материальных средств на проектирование гидродинамических скважинных генераторов.
Статья поступила 26.09.2014 г.
Библиографический список
1. Некоторые особенности технологии виброобработки продуктивного пласта / А.В. Валиуллин, Р.А. Максутов, Б.Е. Доброскок [и др.] // РНТС. Серия «Нефтепромысловое дело». 1973. № 11. С. 13-16.
2. Пат. № 2001255 РФ. Вставной забойный пульсатор / Н.Я оглы Абдуллаев, Ю.А. Булда, Н.И. Туров. Заявл. 17.09.1990; опубл. 15.10.1993. Бюл. № 37-38. 3 с.
3. Гадиев С.М. Использование вибрации в добыче нефти. М.: Недра, 1977. 154 с.
4. Пат. № 2196886 РФ. Устройство для обработки скважин / В.Ф. Черныш, В.В. Виноградов, Е.П. Жуйков, В.В. Шокалюк. Заявл. 30.10.2000; опубл. 20.01.2003. Бюл. № 2 (ч. III). 5 с.
5. Валовский В.М., Валовский К.В. Техника и технология
свабирования скважин. М.: ОАО «ВНИИОЭНГ», 2003. 396 с.
6. Мордвинов А.А. Освоение эксплуатационных скважин: учеб. пособие для вузов. 2-е изд., перераб. и доп. Ухта: Изд-во УГТУ, 2008. 139 с.
7. Дыбленко В.П. Волновые методы воздействия на нефтяные пласты с трудноизвлекаемыми запасами. Обзор и классификация. М.: ОАО «ВНИИОЭНГ», 2008. 80 с.
8. Гусак А.А., Гусак Г.М., Бричикова Е.А. Справочник по высшей математике. Минск: ТетраСистемс, 1999. 640 с.
9. Курант Р. Курс дифференциального и интегрального исчисления. М.: Наука, 1967. 704 с.
10. Стрелков С.П. Введение в теорию колебаний. М.: Наука, 1964. 440 с.
УДК 621.923.1
ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ ШЛИФОВАНИЯ КРУГАМИ РАЗЛИЧНОЙ ПОРИСТОСТИ ИЗ ТРАДИЦИОННЫХ И НОВЫХ АБРАЗИВОВ ПО КРИТЕРИЮ ТОЧНОСТИ ФОРМЫ ПЛАСТИН Р9М4К8
© Я.И. Солер1, В.К. Нгуен2
Иркутский государственный технический университет, 664074, Россия, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 83.
По результатам статистического анализа наблюдений выбран непараметрический метод, для которого мерой положения служит медиана, а мерой рассеяния - квартильная широта. По медианам выполнен расчет показателей точности формы EFEmax, EFEa и EFEq. Определены области их рационального использования и выбраны характеристики кругов, снижающих погрешность формы пластин. Дополнительно даны рекомендации по повышению стабильности процесса шлифования. Ил. 3. Табл. 2. Библиогр. 21 назв.
Ключевые слова: шлифование; точность формы; статистика; среднее; медиана; мера положения; мера рассеяния; стабильность процесса шлифования.
PREDICTING GRINDING EFFICIENCY OF DIFFERENT POROSITY WHEELS FROM TRADITIONAL AND NEW ABRASIVES BY THE CRITERION OF Р9M4K8 PLATE SHAPE ACCURACY Ya.I. Soler, V.C. Nguyen
Irkutsk State Technical University, 83 Lermontov St., Irkutsk, 664074, Russia
The statistical analysis results of observations allowed to select a nonparametric method where the median is the measure of position and the quartile width - the measure of dispersion. The calculation of shape accuracy exponents EFEmax, EFEa and EFEq is performed by medians. The areas of their rational use are identified and wheel characteristics reducing the plate shape inaccuracy are selected. In addition, recommendations are given to improve the stability of grinding. 3 figures. 2 tables. 21 sources.
Key words: grinding; shape accuracy; statistics; average; median; measure of position; measure of dispersion; grinding stability.
Введение Т, требованиями по шероховатости и твердости их
При изготовлении ответственных узлов машин поверхностей [10]. При этом исходят из того, что от-обычно ограничиваются допусками на размер деталей клонения от плоскостности EFE всегда вписываются в
1Солер Яков Иосифович, кандидат технических наук, доцент кафедры технологии машиностроения, тел.: (3952) 405459, e-mail: solera@istu.irk.ru
Soler Yakov, Candidate of technical sciences, Associate Professor of the Department of Mechanical Engineering Technology, tel.: (3952) 405459, e-mail: solera@istu.irk.ru
2Нгуен Ван Кань, аспирант, тел.: 89642218129, e-mail: nguyenvancanh.istu.vn@mail.ru Nguyen Van Canh, Postgraduate, tel.: 89642218129, e-mail: nguyenvancanh.istu.vn@mail.ru
