Математическая модель рабочих процессов поршневого насос-компрессора с газовым демпфером Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

МАШИНОСТРОЕНИЕ И МАШИНОВЕДЕНИЕ ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 1 (117) 2013

Рис. 13. Результирующая сила реакции

2. Определены эпюры распределения результирующих напряжений, первого, второго и третьего главных напряжений, результирующих перемещений, перемещений по оси сжатия, относительных деформаций, силы реакции в опорах.

3. Для рабочих нагрузок 588,0 — 784,5 Н частоты собственных колебаний укладываются в диапазон 7,06 — 6,30Гц. Рассчитана и построена нагрузочная характеристика и график статической жесткости для корабельного амортизатора.

Библиографический список

1. Пат. 2408806 Российская Федерация, МПК F16F15/08 Резинометаллический амортизатор / Фот А. Ю., Ильичёв В. А., Цысс В. Г. ; заявитель и патентообладатель ФГУП «НПП «Прогресс». — № 2009145344 ; заявл. 07.12.09 ; опубл. 10.01.11.

2. Алямовский, А. А. SolidWorks/COSMOSWorks, 2006/ 2007. — М. : ДМКпресс : Проектирование, 2007. — 784 с.

Из эпюры (рис. 13) видно, что наибольшая результирующая сила реакции локализуется на верхней части поверхности отверстия для шарнирного закрепления, которая достигает 155 Н.

Анализируя полученные в работе результаты, можно сделать следующие выводы:

1. Определена величина зоны Ь = 20 мм шарнирного основания, соответствующая требованиям к величине просадки 4 — 6 мм при заданной нагрузке 588,0-784,5 Н.

ЦЫСС Валерий Георгиевич, доктор технических наук, профессор (Россия), профессор кафедры «Транспорт и хранение нефти и газа».

СЕРГАЕВА Марина Юрьевна, кандидат технических наук, доцент кафедры «Транспорт и хранение нефти и газа».

Адрес для переписки: [email protected],

Статья поступила в редакцию 20.06.2012 г.

© В. Г. Цысс, М. Ю. Сергаева

УДК б21.б51 в. Е. ЩЕРБА

A. К. КУЖБАНОВ Е. А. ПАВЛЮЧЕНКО

Г. А. НЕСТЕРЕНКО

B. С. ВИНИЧЕНКО

Омский государственный технический университет

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ РАБОЧИХ ПРОЦЕССОВ ПОРШНЕВОГО НАСОС-КОМПРЕССОРА С ГАЗОВЫМ ДЕМПФЕРОМ________________________________

Работа посвящена математическому моделированию рабочих процессов, протекающих в газовых и жидкостных полостях насоса компрессора с газовым демпфером. Приведены методики расчета термодинамических параметров в газовых и жидкостных полостях насоса-компрессора с газовым демпфером и представлены результаты математического моделирования.

Ключевые слова: компрессор, насос, поршень, рабочие процессы, жидкость, газ.

1. Введение. Объединение жидкостного насоса и компрессора в один агрегат позволяет существенно улучшить работу компрессора за счет улучшения

охлаждения деталей цилиндро-поршневой группы, уплотнения рабочей полости и смазки трущихся де-

талей, а также улучшить работу насоса за счет повышения давления в процессе всасывания и уменьшения вероятности кавитационных процессов.

При объединении насоса и компрессора в один агрегат встает задача повышения частоты вращения

Жидкость

Рис. 1. Схема поршневого насос-компрессора с газовым демпфером и обозначением основных термодинамических параметров контрольных объемов и циркулирующих потоков жидкости и газа

приводного вала насоса, т.к. значение оптимальных частот вращения компрессора существенно выше, чем насоса. Вследствие этого встает задача создания насоса, обладающего высокой угловой скоростью вращения приводного вала. Одним из наиболее простых конструктивных вариантов является создание поршневого насоса с газовым демпфером. В этом случае в процессе нагнетания часть жидкости будет подаваться к потребителю, а часть жидкости будет поступать в газовую полость, выполненную в поршне (рис. 1.)

Уменьшение подачи насоса позволит уменьшить потери давления в процессе нагнетания, повысить эффективность работы насоса и по сути дела обеспечить его работоспособность. В процессе всасывания жидкость из газовой полости начинает поступать в рабочую полость, уменьшая тем самым количество жидкости поступающей через всасывающий клапан и, следовательно, уменьшая потери давления в нем.

Целью настоящей работы является разработка математической модели рабочих процессов поршневого насоса-компрессора с газовым демпфером.

2. Математическая модель рабочих процессов.

2.1. Рабочие полости компрессора. Математическое моделирование рабочих процессов в полостях постоянного и переменного объема осуществляем в соответствии с допущениями, принятыми в работе [1] при моделировании рабочих процессов поршневого компрессора. Система основных уравнений для расчета рабочих полостей базируется на основных уравнениях сохранения энергии в форме первого закона термодинамики тела переменной массы, сохранения массы, динамики движения запорных

органов самодействующих клапанов и уравнения состояния.

^ м2

сШ = сЮ-рс1У + £гп^Мп, -Хг0сШ0, , (1)

1=1 1=1

ам = ^амп1-^чмо1, (2)

1=1 1=1

Р = (к-1)и/У, (3)

mnp—Y = LFl, (4)

ат

где и, Р, V, М — внутренняя энергия давления, объем и масса рабочего тела;

*п1, *0 — удельное значение энтальпии, присоединяемой и отделяемой массе рабочего тела;

N1, Мг — число источников присоединяемой и отделяемой масс рабочего тела;

к — показатель адиабаты рабочего тела; тпр — приведенная масса запорного органа; й — высота подъема запорного органа;

— сумма действующих сил на запорный орган.

2.2. Рабочая полость насоса. В рабочую полость насоса входит рабочая полость, которая заполнена жидкостью и демпфер в виде дополнительной полости, заполненный газом. Проведем последовательное рассмотрение процессов цикла насоса объемного действия с газовым демпфером.

Расчет рабочих процессов в газовой полости будем проводить с допущениями аналогичными работе [1]. При моделировании рабочих процессов рабочей полости насоса примем следующие допущения:

ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 1 (117) 2013 МАШИНОСТРОЕНИЕ И МАШИНОВЕДЕНИЕ

МАШИНОСТРОЕНИЕ И МАШИНОВЕДЕНИЕ ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 1 (117) 2013

a) капельная жидкость сжимаема и подчиняется закону Гука;

b) распределение термодинамических параметров в газовой и жидкостной полостях насоса однородно;

c) стенки рабочей полости насоса являются абсолютно жесткими;

d) растворение газа в жидкости пренебрежимо мало;

e) граница раздела фаз в газовой плоскости является поверхностно уровня, и нарушение сплошности жидкости отсутствует.

2.2.1. Процесс сжатия и расширения. Газовая полость. При моделировании процессов сжатия и расширения в газовой полости воспользуемся уравнением первого закона термодинамики для тела постоянной массы и уравнением состояния. Система уравнений запишется в виде:

ё.и=ё.О-рёУг (5)

Р=(к—1)и/Уг (6)

Т=рУ/МП (7)

У +1 = У + ёУ Г1 Г1 г (8)

т _ Туг^ПОр

+ т &дРЛОр + т мРбо1

1 с£ —-----------------------------------

(10)

Л/ц(ф) = л[ке(ф)]х + В ,

(11)

где А, В, х — постоянные коэффициенты, полученные экспериментальным путем;

Йе(ф), №х(ф) — числа Рейнольдса и Нуссельта, которые являются функциями угла поворота приводного вала.

Значение определяющей скорости при вычислении числа Рейнольдса можно определить как:

йУг

Рпор^

Тогда, коэффициент теплоотдачи определится как:

а_Йц(ф)-Х(г) (13)

Чп

где ЦТ) — коэффициент теплопроводности газа, является фрикцией температуры.

Поверхность теплообмена Л газовой полости определится как:

яс/„

(14)

Рабочая полость насоса. В процессах сжатия и обратного расширения в рабочей полости насоса происходят утечки и притечки. Суммарное изменение объема рабочей полости можно определить как:

(л1 л2

1=1 ,

(15)

Для схемы поршневого насос-компрессора, изображенной на рис. 1, суммарная масса притекаемой и утекаемой жидкости из рабочей полости определится как:

3

= ОМи + йМп + сШ19 , (16)

1=1

где и = МСТ — полная внутренняя энергия сжимаемой массы газа;

М — масса газа;

р, Т, V — давление, температура и объем газа в полости;

к, R — показатель адиабаты и газовая постоянная.

Величина внешнего теплообмена ёО может быть определена как:

сгС? = ар(гС(-г)гт, (9)

где Т& — средняя температура поверхности стенок рабочей камеры (определяется, как правило, экспериментальным путем). Значение ГС( в данном случае в первом приближении можно определить как

1=1

(17)

Значение утечек и притечек через неплотности рабочей камеры в процессах сжатия и расширения могут быть определены согласно рекомендациям работы [3].

Таким образом, алгоритм реализации математической модели представляется следующим образом: в интервале значений от 0 до ёУк методом биссекции ищется значение ёУг. Значение функции Л формируется следующим образом: Л=р1 —р2. Значение р1 определяется из решения системы уравнений (5 — 8). Значение функции р2, с учетом уравнения (15), определяется как:

Р2=Р;+£ж1п

где Тш — температура жидкости;

р

•“пор = ^ — площадь поршня;

&бок -^п — боковая поверхность газовой по-

лости;

ёп, S — линейные размеры газовой полости;

Тад , Тсб — температура днища поршня и боковой поверхности газовой полости.

Коэффициент теплоотдачи а, принимая допущение о том, что жидкий поршень в газовой полости идентичен металлическому, может быть определен из критериального уравнения [2]:

{у*-ЧУ*)'

(18)

Значение ёУг считается найденным в том случае, если значение F^0 с некой наперед заданной точностью ^.

После определения значения ёУ, определяется значение dУw и приравниваются значения р1 = р2 = Р1 и затем процесс вычисления повторяется.

2.2.2. Расчет процесса нагнетания. В процессе нагнетания часть жидкости будет перемещаться через нагнетательный клапан к потребителю (ёМ15), часть будет поступать в газовую полость (ёМ ), будут наблюдаться утечки жидкости через неплотности всасывающего клапана (ёМ ), утечки жидкости через поршневое уплотнение (ёМ12) и утечки жидкости через уплотнение штока ^М19).

Базовое уравнение сохранения объема в этом случае запишется в следующем виде:

аук -+ёМп +аМы +ам^=ауг +ауш, (19)

где ёУк = РкУкёт —

изменение объема, обусловленное кинематикой механизма привода. Площадь поршня Лк может быть определена при отсут-

- ЯК ,, .

ствии штока: Рк = -^-, а при наличии штока (^ ):

р _ ~ ^|ШП )

к~ 4 .

Скорость поршня определяется кинематикой механизма привода и определяется как:

»--Н’

-^-ш| втф + —вш2ф

(20)

ЧМ15 = іішісатіУІ2Арн1гршах,

(21)

сг2л,

11пр

СІТ

1КУ1ГН _ р _р

гмт гпр"

где тп

■ приведенная масса пружины;

насоса в момент времени (г +1), зная давление в і момент времени, определится как:

Руг{М)-Рш +£иЛп

(24)

где Sh — полный ход поршня;

ю — угловая скорость коленчатого вала;

Ф — текущий угол поворота коленчатого вала. Расход жидкости через нагнетательный клапан в процессе нагнетания определится как:

где Еш — модуль упругости жидкости;

Уш. — объем жидкости в рабочей полости в * момент времени;

АУ^ — изменение объема жидкости в рабочей полости.

Расчет процесса нагнетания с учетом скорости движения жидкости. Скорость движения жидкости в рабочей полости насоса можно определить как:

(25)

где р. — коэффициент расхода нагнетательного

клапана, который является в общем случае функцией Рейнольдса;

ю =пЛ, Л, — площадь прохода в щели нагне-

жи кжи киж 1 1 ^ 1

тательного клапана;

ёкш1 — диаметр отверстия нагнетательного клапана. Высота подъема запорного органа нагнетательного клапана Лкши определится из решения уравнения динамики, которое в одномассовой постановке запишется в следующем виде:

піаі-сі^т) ,

, ап — диаметр поршня.

где Рщ

Проведем сечение 1 — 1 по нижнему срезу поршня сечение 11 — 11 сразу за нагнетательным клапаном в нагнетательном трубопроводе. Для сечений 1 — 1 и 11 — 11 запишем уравнение Бернулли:

_ , Рі№ , а1илиг1 _ , Р2у/ ,

Ал -\---------1-----------— А2 I------------Г

Р угЯ Р угЯ

+ а2°ту2 + +Дй^ Ч-АЛц,,,

2д

(26)

(22) где р1, z1, ипж1 — давление, геометрическая высота

Ршн — жидкостная сила действующая на запорный элемент;

Лпр — сила упругости пружины;

— сила сопротивления;

Л — сила тяжести.

я

Определение значений сил и решение уравнения (4) выполнено в работе [4].

Утечки жидкости через поршневое уплотнение, выполненных в виде гладкой концентричной щели ёМ12 определяется согласно работе [5]. Утечки жидкости через закрытый всасывающий клапан определяются как:

ёМи=цт>сот>^&РвшРша1, (23)

где — коэффициент расхода неплотности всасы-

вающего клапана, находящегося в закрытом состоянии;

ю =пё, й — площадь прохода в щели закры-

wв кк’в wв 1 1 ^ 1 1

того всасывающего клапана (величина hwв равна условному зазору 5та);

ёкшв — диаметр запорного органа всасывающего клапана;

Ар„ш — перепад давления на закрытом всасывающем клапане.

Величина утечек через сальниковое уплотнение штока ёМ19 определяется согласно работе [4].

Определение параметров в газовой полости в процессах нагнетания и всасывания осуществляется также, как и в процессе сжатия и расширения.

При расчете процессов нагнетания и всасывания в рабочей полости насоса возможны два подхода: без учета скорости движения жидкости и с учетом. Проведем последовательное рассмотрение этих вариантов.

Расчет процесса нагнетания без учета скорости движения жидкости. Давление в рабочей полости

центров тяжести и скорость жидкости в сечении 1 — 1, тоже с индексом «2» — соответственно для сечения 11 — 11;

а1, а2 — соответствующие коэффициенты Кори-олиса;

Ай1, М,., Айшн — соответственно потери напора по длине, потери напора на местные сопротивления, инерционные потери.

Примем, что координаты центров тяжести сечений 1 — 1 и 11 — 11 весьма близки и их разность практически равна нулю (z1 — z2я^0). Значения коэффициентов Кориолиса, учитывая турбулентный режим течения жидкости близки к единице и принимаем равными между собой а1 = а2=1. С учетом принятых допущений уравнение (13) преобразуется к следующему виду:

Рьг - Рніг + Риг

+Ай^ +ДЛЩ,). (27)

При определении потерь напора на трение по длине примем допущение об отсутствие влияния истока (если он присутствует) на величину потерь. Тогда Ай1 может быть определена на основании формулы Дарси — Вейсбаха как:

Дії/ — X

(Б + Бп) иЛИ,д 2дг

(28)

Значение коэффициента трения по длине X в общем случае является функцией числа Рейнольдса и относительной шероховатости А/ёп и определяется согласно известным рекомендациям. Значение числа Рейнольдса определится как:

Яе =

^ЛУУІ^Л

Циг/Рж

Текущее значение хода поршня 5 определится кинематикой кривошипно-шатунного механизма.

ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 1 (117) 2013 МАШИНОСТРОЕНИЕ И МАШИНОВЕДЕНИЕ

МАШИНОСТРОЕНИЕ И МАШИНОВЕДЕНИЕ ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 1 (117) 2013

Ф, град

Рис. 2. Индикаторная диаграмма насосной секции поршневого насос-компрессора с газовым демпфером при различных числах оборотов

Рг-10ь Па

ф, град

Рис. 3. Индикаторная диаграмма компрессорной секции поршневого насос-компрессора с газовым демпфером при различных числах оборотов

Потери напора при течении жидкости через нагнетательный клапан могут быть определены:

2 Я

ю2

^(038

(29)

Сйг

где є = ^ — коэффициент сжатия струи; ®з

й)!

рабочей полости цилиндра;

ю2 — площадь сечения нагнетательного трубо-

провода (<в2 =

гоіп

ю3 = юшн — площадь прохода в щели нагнетательного клапана;

ю — площадь сжатого сечения струи.

Учитывая, что форма отверстия оказывает слабое влияние на величину коэффициента сжатия струи, воспользуемся приближенным выражением

£ = 0 57 + —-, где к = ю,/ю. — коэффициент сжатия

1,1-* 3 1

потока.

Инерционные потери напора могут быть определены как:

площадь поперечного сечения

Дйин=(5 + 5П)^!--, гіх д

(30)

ПУУІ ________

ускорение жидкости в рабочей поло-

где

(11

сти насоса.

2.2.3. Расчет процесса всасывания. В процессе всасывания в общем случае жидкость поступает в рабочую полость через всасывающий клапан (ёМ13) и из газового демпфера (ёМ ). Кроме того, сущест-

вуют натекания жидкости через неплотности нагнетательного клапана (ёМ ) и уплотнение штока (М,).

Базовое уравнение сохранения объема для процесса всасывания запишется в следующем виде:

йУк- (^16+^11+^13+^20) =йуг+ауш. (31) Ри-

Расчет рабочих процессов в газовой полости и в рабочей полости насоса в процессе всасывания проводится аналогично процессу нагнетания.

Проведем подробное рассмотрение определения давления в рабочей полости на примере процесса нагнетания. Для определения давления в газовой полости необходимо знать величину ёУ2, а для определения давления жидкости в рабочей полости необходимо знать величину ёУ^. Таким образом, для определения двух неизвестных необходимо два уравнения. Первым уравнением является уравнение (19), а вторым уравнением является равенство давлений в рабочей полости и в газовом демпфере в текущий момент времени рг=р1ш.. Численное решение осуществляется следующим образом, на каждом шаге по углу поворота коленчатого вала определяется левая часть уравнения (19), например оно равно А. Далее это значение разбивается на п частей (при реализации п = 20000) и значению ёУг присваивается величина от 0 до А, а значению ёУш соответственно от А до 0 с интервалом А/п. На каждом шаге определялась невязка Р=|р — р | и решение считалось найденным если эта невязка имела минимальное значение. После того как решение было найдено, проводился уточненный расчет рабочих процессов с найденными значениями ёУш и ёУг. Полученные значения р. и р приравнивались их среднему значению, и происходил переход на новое значение по углу поворота коленчатого вала. Таким образом, чем больше величина п, тем точнее полученное решение и тем больше время реализации алгоритма.

3. Результаты и обсуждения. В качестве объекта исследования выберем насос-компрессор, имеющий следующие основные геометрические и режимные параметры:

ход поршня — 0,045 м; диаметр поршня — 0,038 м; длина поршня — 0,08 м; диаметр газовой полости — 0,034 м; длина газовой полости — 0,045 м; диаметр штока — 0,014 м; число оборотов — 1000 об/мин; давление всасывания компрессора — 1 бар; давление нагнетания компрессора — 5 бар; давление всасывания насоса — 1 бар; давление нагнетания насоса — 15 бар; зазор в поршневом уплотнение — 20 мкм; диаметр запорного органа всасывающего клапана — 8 мм;

диаметр запорного органа нагнетательного клапана — 6 мм;

максимальный ход всасывающего клапана — 1,2 мм;

максимальный ход нагнетательного клапана — 1 мм;

условный зазор в нагнетательном клапане — 10 — 8 м;

условный зазор во всасывающем клапане — 10 — 8 м;

жесткость пружины всасывающего клапана — 80 Н/м;

жесткость пружины нагнетательного клапана — 40 Н/м;

количество всасывающих клапанов — 2;

количество нагнетательных клапанов — 2.

На рис. 2 и 3 представлены индикаторные диаграммы компрессорной и насосной полостей исследуемого объекта. Результаты представлены для разных чисел оборотов коленчатого вала. Представленные результаты позволяют сделать вывод, что исследуемый объект достаточно хорошо работает при высоких числах оборотов коленчатого вала. Это подтверждается приемлемыми значениями потери давления и работы в процессах всасывания и нагнетания.

Библиографический список

1. Щерба, В. Е. Рабочие процессы компрессоров объемного действия / В. Е. Щерба. — М. : Наука, 2008. — 320 с.

2. Пластинин, П. И. Поршневые компрессоры / П. И. Пластинин — М. : Колос. — 456 с.

3. Расчет процессов сжатия и расширения поршневого насоса с газовым демпфером / В. Е. Щерба [и др.] // Омский научный вестник. — Омск : Изд-во ОмГТУ, 2012. — № 2(110). — С. 148-152.

4. Математическое моделирование рабочих процессов насоса объемного действия / В. Е. Щерба [и др.] // Омский научный вестник. — Омск : Изд-во ОмГТУ, 2010. — № 3(93). — С. 77 — 81.

5. Расчет поршневого уплотнения насос-компрессора / В. Е. Щерба [и др.] // Вакуумная наука и техника : материалы XVIII конф. — М. : МИЭМ, 2011. — С. 78 — 80.

ЩЕРБА Виктор Евгеньевич, доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой «Гидромеханика и транспортные машины».

КУЖБАНОВ Акан Каербаевич, ассистент кафедры «Гидромеханика и транспортные машины». ПАВЛЮЧЕНКО Евгений Александрович, кандидат технических наук, доцент (Россия), доцент кафедры «Гидромеханика и транспортные машины». НЕСТЕРЕНКО Григорий Анатольевич, кандидат технических наук, доцент (Россия), доцент кафедры «Гидромеханика и транспортные машины». ВИНИЧЕНКО Василий Сергеевич, старший преподаватель кафедры «Гидромеханика и транспортные машины».

Адрес для переписки: [email protected].

Статья поступила в редакцию 06.12.2012 г.

© В. Е. Щерба, А. К. Кужбанов, Е. А. Павлюченко,

Г. А. Нестеренко, В. С. Виниченко

ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 1 (117) 2013 МАШИНОСТРОЕНИЕ И МАШИНОВЕДЕНИЕ