Математическая модель процесса уплотнения грунта пневмоколесом дорожно-строительной машины Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

Носов С. В., канд. техн. наук, доц. Липецкий государственный технический университет

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПРОЦЕССА УПЛОТНЕНИЯ ГРУНТА ПНЕВМОКОЛЕСОМ ДОРОЖНО-СТРОИТЕЛЬНОЙ МАШИНЫ

nosovsergej@mail.ru

Разработана математическая модель процесса уплотнения грунта пневматическим колесом и алгоритм расчета деформаций грунта и его плотности на основе нового реологического подхода к оценке деформационных характеристик уплотняемых материалов.

_Ключевые слова: уплотнение грунта, относительные деформации слоя грунта._

Для наиболее общего случая, когда при взаимодействии пневматического колеса с уплотняемым слоем, материал которого работает в условиях сложного напряженного состояния, компоненты девиатора тензора деформаций определяются каждая в отдельности в соответствии с особенностями развития деформаций в каждом направлении. При этом должны учитываться и закономерности изменения соответствующей составляющей нагрузки со стороны колесных уплотнителей.

Составим математическую модель взаимодействия уплотняемого слоя грунта с пневмоко-лесом дорожно-строительной машины.

Если в качестве основного критерия при разработке математической модели выбрать приращение плотности грунта после однократного прохода пневмоколеса, то можно записать

А

Р =

1 - е

(1)

где р - плотность грунта после прохода пнев-моколеса, г/см3; р0 - начальная плотность грунта, г/см3; е - относительное изменение объёма.

При разработке математической модели взаимодействия уплотняемого слоя с пневмоко-

лесом приняты следующие допущения: грунт представляет собой изотропную среду с упруго-вязко-пластичными свойствами; в процессе деформации разрушения грунта не происходит, т.е. грунт рассматривается как сплошная среда; зависимость сдвига грунта, как функции от глубины, носит линейный характер; каток на пневматических шинах движется по горизонтальной поверхности прямолинейно и равномерно; пятно контакта колеса с грунтом имеет форму эллипса; инерционными свойствами грунта можно пренебречь; влияние динамических колебаний в трансмиссии катка не оказывают влияния на процесс развития деформации и изменения плотности грунта.

Относительное изменение объема определяется главными деформациями среды, которые могут быть определены из известного кубического уравнения [1]

£3 - Зх £2 + 32 £-= 0 , (2)

коэффициентами которого являются инварианты тензора деформаций

J1 = £ + £ + £ = £ - 2/(0£е , (3)

¿2= ££у + ££ + £*£ -

1 2 1 2 1 2 о 2 1 2

'Уху --г„ = -2/(0£е -тУ

¿3 =

£хс 2 Уз" 2 У

1 1

2 Уху £у

1 1

2 Ухг 2 Ууг £ г

,(5)

= £/(г )£/) + 0,25^}

У У У > (4)

4

Угловая деформация в плоскости качения

пневмоколеса определяется зависимостью:

= >

Угх

Н

(7)

деформации

где £| = = )£, /(г) - коэффициент поперечной деформации грунта.

Здесь переменными ех, еу, ег, обозначены относительные деформации в направлении соответствующих осей, а переменными ууг, угх -угловые деформации в соответствующих плоскостях (рис. 1). При этом

К

Остальные относительные приравниваются нулю.

Согласно проведенным исследованиям [2] получена зависимость изменения коэффициента поперечной деформации слоя грунта от времени действия уплотняющей нагрузки

Н

№); £х = №) (6)

Л- Л- /1П Л- Л- /-.О

№) = 0,51 + 0,01 если №) ^ 0,3; №) = 0,3 в остальных случаях.

(8)

у

<

£ г =£в =

Нел

У

///////'/// /

Нсл/2

77777

77777777777

X

Рис. 1. Ориентирование элементарного объёма слоя грунта в осях системы координат

На рис. 2 представлены три основных ре- мальные и тангенциальные напряжения. Для

жима качения пневмоколеса в процессе уплот- определения значений и закономерностей их

нения грунта. В пятне контакта пневмоколеса с распределения по опорной поверхности принят

уплотняемым слоем грунта развиваются нор- графический методом сходящихся сил [3].

Я'

Я

У

х

а

¥П7

чш^

т

а

т

а

т

1Г

а б в

Рис. 2. Реакции грунта, действующие в контактах колес: а - ведомого; б - ведущего; в - свободного; а - нормальное напряжение; т - тангенциальное напряжение

Развитие относительных вертикальной ев (0 и горизонтальной ег (0 деформаций слоя грунта под колесом описывается выражениями

^ > = Ъ

е. (') = -1

Е

г

а(т') + | К (г -т')а{т')с1т'

т(т') + } -т')т(т')Ст'

о

, (9)

где а(т') и т(т') - нормальные и касательные напряжения в грунте под колесом в момент времени т' действия нагрузки, кПа; ^ - время в мо-

мент определения деформаций; т' - время, в момент возникновения напряжений а и т; К^-т^ и Я^-т ) - функции скоростей линейной и сдвиговой ползучести, представленные в виде экспоненциально-степенных выражений [4]; Е и О -мгновенные модули деформации и сдвига грунта, кПа:

Е = -

1+ J K (t -т ' )dT '

_0_

/сг

1 + | R(t -т ' )dT '

- G = ■

Хк [ х](t )/т

(10)

где а и т - нормальное и тангенциальное напряжения в слое при ступенчатом законе нагружения (законе Хевисайда), кПа; ев'(1) и ег'(1) - относительные вертикальная и горизонтальная деформации слоя при его нагружении по закону Хевисайда в момент времени

Коэффициент подобия между базовой и любой другой из кривых ползучести определяется выражением

Хк[ х ] =

s[t; х] _ Ä[t;W; р]- Ä[t; аг ; tz ; Иг ]• À[t; а; т]

]

s[t; х0] Ä[t;W0; р0

где Xi= f(W, р) - функция подобия от влажности и плотности слоя грунта; х2= f(ar, tr, hr) - функция подобия от угла установки грунтозацепов к плоскости качения колеса, шага и высоты грунтозацепов; х3= f(o, т) - функция подобия от нормальных и тангенциальных напряжений в пятне контакта пневмоколеса с уплотняемым грунтом.

Уравнения регрессии для функций подобия можно получить экспериментальным путем при проведении штамповых испытаний.

Время взаимодействия пневмоколеса с уплотняемым слоем грунта:

2a

= Xi-Х2-Хз,

(11)

t =

V

(12)

тр

где Утр - поступательная скорость трактора с прицепным катком или другой транспортно-технологической машины на колесном ходу, м/с; 2а - длина продольной диагонали пятна контакта колеса с деформируемым грунтом

2а = 0,7 • 2// / 2)2 - г? + д(2а), (13)

где Ок - свободный диаметр колеса, м; гк - статический радиус колеса, м; д(2а) - приращение величины продольной диагонали пятна контакта колеса с грунтом в зависимости от его реологических свойств.

Таким образом, получена математическая модель взаимодействия уплотняемого слоя грунта с пневмокоесом уплотняющей машины, которая позволяет определить значения вертикальной, горизонтальной и объёмной деформаций грунта и его плотность после прохода колеса.

Вычисления проводятся в следующем порядке:

1. Зная основные параметры колесной транспортно-технологической машины, вычисляют нормальную нагрузку на колеса;

2. Через диаметр колеса и его статический радиус определяют значение длины пятна контакта;

;аг 0; ^ 0; Кг 0;а0;т0

3. Вычисляют площадь пятна контакта, среднее значение нормального напряжения в пятне контакта и максимальное значение нормальных напряжений;

4. Через длину пятна контакта и скорость движения уплотняющей машины определяют время взаимодействия колеса с грунтом;

5. Зная величину ведущего момента на пневмоколесе, графическим методом получают эпюры напряжений, действующие в контакте колеса с уплотняемым слоем (рис. 2), параллельно вычисляя значения вертикальной и горизонтальной деформаций грунта по выражениям

(9);

6. Вычисляют значения относительных линейных и угловых деформаций согласно выражений (6), (7) и с помощью выражений (3) - (5) вычисляют корни кубического уравнения (2);

7. Определяют относительное изменение объёма, через величину которого находят значение плотности после прохода пневмоколеса по слою грунта согласно (1).

Выводы по данному исследованию:

1. Проведено теоретическое исследование взаимодействия уплотняемого слоя с пнев-моколесом транспортно-технологической машины (скрепера, автогрейдера, пневмокатка и др.) в рамках четырехмерного подхода к оценке деформационных характеристик уплотняемого материала на основе разработанной математической модели. В качестве основного критерия эффективности взаимодействия уплотняемого материала с пневмоколесом принято приращение плотности дорожного материала после однократного прохода пневмоколеса, определяемое через относительное изменение объема.

2. Каждая компонента относительных деформаций, входящая в инварианты кубического уравнения, определяется как независимая величина в соответствии с принятыми соотношениями нелинейной теории наследственной ползучести упруго-вязко-пластичесих тел с учетом времени и характера действия соответству-

0

ющей нагрузки в пятне контакта пневмоколеса с уплотняемым слоем, а также функций подобия, определяющих соотношения параметров состояния уплотняемого слоя, параметров грунтоза-цепов и величин действующих нормальных и касательных напряжений в пятне контакта пневмоколеса с уплотняемым слоем грунта.

3. Установлено, что коэффициент бокового расширения уплотняемого дорожно-строительного материала является величиной непостоянной и зависит о времени действия приложенных нагрузок. Для грунта получена зависимость изменения коэффициента бокового расширения от времени, согласно которой в интервале 0...0,5 с наблюдается рост его значений, а в последствии, при больших значениях времени нагружения (порядка нескольких секунд и более) коэффициент принимает постоянное значение, характерное для данного типа грунта.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Вялов С.С. Реологические основы механики грунтов - М.: Высшая школа, 1978.-447 с.

2. Носов С.В., Бондаренко П.А. К вопросу оценки коэффициента Пуассона опорного основания МЭС с ярко выраженными реологическими свойствами // Прогресс транспортных средств и систем - 2002: материалы международной научно-практи-ческой конференции (811 октября 2002 г.). Часть 1.- Волгоград, 2002. С. 311-313.

3. Водяник И.И. Воздействие ходовых систем на почву (научные основы.- М.: Агропром-издат, 1990.- 172 с.

4. Носов, С.В. Выбор функции влияния при исследовании реологических свойств опорного основания // Тракторы и сельскохозяйственные машины. 2006. № 10. С. 19-21.