CC BY
15
УДК 637.1/.3:51:621.365.46(045) ро|: 10.24411/0235-2486-2019-10167
Математическая модель процесса сушки кисломолочных продуктов с использованием инфракрасного и конвективного методов нагрева
М. А. Беляева*, д-р техн. наук, профессор; С.А. Малази, аспирант Российский экономический университет имени Г.В. Плеханова, Москва
Дата поступления в редакцию 03.07.19 Дата принятия в печать 31.10.2019
* Belyaevamar@mail.ru © Беляева М.А., Малази С.А., 2019
Реферат
Под технологическим процессом сушки кисломолочных продуктов понимается изменение свойств продуктов: биологических, физико-химических, структурно-механических, теплофизических, электрофизических и т. д. Для каждого конкретного кисломолочного продукта свойства играют решающую роль, определяющую его качественные показатели, поэтому важно, чтобы в процессе сушки были сохранены и улучшены основные свойства. Знание этих свойств и закономерностей изменения их в зависимости от параметров процесса дает возможность выбрать наиболее рациональный способ сушки и обосновать наилучший режим проведения процесса. Оптимальный режим сушки должен обеспечивать получение стандартного качества при высоких технико-экономических показателях. При обосновании и выборе режима необходимо исходить из технологических свойств продукта, которые изменяются в процессе сушки. Нужно выбрать такие режимные параметры: температуру греющей среды, влажность, плотность теплового потока, температуру потока воздуха, воздействие которых на те или иные характеристики материала обеспечило бы его наилучшие технологические свойства. При постановке опытов по обоснованию параметров оптимального режима процесса и обработке опытных данных использовались современные методы математической статистики, методы планирования многофакторных экспериментов, которые дают возможность на основе выбранного критерия оптимальности и варьируемых факторов определить минимальное количество опытов, выявить параметры оптимального режима и получить соответствующие математические зависимости. В статье рассматриваются результаты комплексных экспериментальных исследований динамики физико-химических, структурно-механических показателей кисломолочных продуктов в процессе комбинированной инфракрасной и конвекционной сушки и критерии его эффективности на основе планирования и статистической обработки экспериментальных данных. Разработаны обобщенные модели многокритериальной оценки эффективности процесса в зависимости от основных параметров нагрева, позволяющие решить задачи оптимизации и прогнозирования качества готовой продукции, продолжительности сушки, энергозатрат и предельное напряжение сдвига.
Ключевые слова
анализ процесса, кисломолочные продукты, комбинированная инфракрасная и конвекционная сушка, моделирование процесса Для цитирования
Беляева М.А., Малази С.А. (2019) Математическая модель процесса сушки кисломолочных продуктов с использованием инфракрасного и конвективного методов нагрева // Пищевая промышленность. 2019. № 10. С. 89-92.
Mathematical model of the drying process of combined infrared and convection fermented milk products
M. A. Belyaeva*, Doctor of Technical Sciences, Professor; S. A. Samuel, graduate student G.V. Plekhanov Russian University of Economics, Moscow
Received: July 3, 2019 * Belyaevamar@mail.ru
Accepted: October 31, 2019 © Belyaeva M.A., Samuel M.A., 2019
Abstract
Under the technological process of drying dairy products refers to the change in the properties of products: biological, physico-chemical, structural-mechanical, thermal, electrical, etc. For each specific fermented milk product, the properties play a crucial role, which determines its quality indicators; therefore, it is important that the basic properties are maintained and improved during the drying process. Knowledge of these properties and patterns of their change, depending on the parameters of the process, makes it possible to choose the most rational method of drying and justify the best mode of the process. The optimal mode of drying should provide standard quality with high technical and economic indicators. When justifying and choosing the mode, it is necessary to proceed from the technological properties of the product, which change during the drying process; you need to choose the following operating parameters: temperature of the heating medium, humidity, heat flux density, air flow temperature, the impact of which on certain material characteristics would ensure its best properties. When making experiments to substantiate the parameters of the optimal process mode and processing the experimental data, modern methods of mathematical statistics were used, planning methods for multifactor experiments, which make it possible to determine the minimum number of experiments based on the selected optimality criterion and variable factors, identify the optimal mode parameters and obtain the appropriate mathematical dependencies. The article discusses the results of complex experimental studies of the dynamics of physicochemical structural and mechanical indicators of fermented milk products in the process of combined infrared and convection drying, and criteria for its effectiveness based on planning and statistical processing of experimental data. Developed generalized models of multi-criteria evaluation of the process efficiency depending on the main heating parameters, allowing to solve problems of optimization and prediction of the quality of the finished product, drying time, energy consumption and ultimate shear stress.
Key words
fermented milk products, combined infrared and convection drying, process analysis, process modeling For citation
Belyaeva M.A., Samuel S.A. (2019) Mathematical model of the drying process of combined infrared and convection fermented milk products // Food processing industry = Pischevaya promyshlennost'. 2019. № 10. P. 89-92.
Введение. Процесс комбинированной инфракрасной и конвекционной сушки творога начинают за счет подачи тепла нагревательными элементами, время при этом составляет 10 мин, далее проводим естественную досушку за счет аккумулированного тепла внутри рабочей камеры при отключенных инфракрасных нагревательных элементах и конвекционной системы: продолжительность этого процесса составит 5 мин, сушку осуществляют до достижения творогом влажности 15% [5].
В качестве исследуемого объекта был выбран обезжиренный творог, масса во всех опытах составляла 20 г. В качестве целевой функции приняты: у, - показатель качества, А, балл.; у2 - затраты электроэнергии О, кВт^ч / кг; у3 - продолжительность тепловой обработки, т, мин.; у4 - предельное напряжение сдвига Па. Предельное напряжение сдвига (©¡) вычисляют по формуле:
в; =к7—^-л,
!■■■■■ iü .1'
(1)
связей и влияния их на процесс тепловой обработки (табл. 3).
Структура матрицы планирования такова, что при проведении всех экспериментов каждый уровень любого фактора встречает-
ся один раз для каждого уровня всех остальных факторов. Для этого каждый уровень каждого фактора в эксперименте задается столько раз, сколько принято уровней. Этим достигается усреднение действия любого
Качественные показатели оценки готового продукта после сушки
Таблица 1
где К - констатанта конуса, зависит от угла конуса, для угла 45°, К = 4,1 н/кг; Ь - глубина погружения конуса в единицах прибора; т - масса конуса (0,1 кг). В качестве основных факторов, оказывающих влияние на процесс сушки продукта, приняты: Х1 - расстояние до излучателей Ь, см; Х2 - толщина образца, см; Х3 - плотность теплового потока Е, кВт / м2; Х4 - температура потока воздуха, °С. Пределы варьирования выбраны на основе предварительно проведенных экспериментальных исследований. Органо-лептические показатели готовой продукции оценивались экспертным дегустационным методом по пятибалльной шкале и по пяти показателям (внешний вид, цвет, запах, консистенция, вкус). В табл. 1, 2 представлены качественные показатели свойств, по которым оценивается сухой продукт после сушки. Так как одним из критериев эффективности и целевой функцией процесса выбран показатель качества, при проведении плана эксперимента в виде греко-латинского квадрата (табл. 3) заполняется колонка у1 на основе дегустационной оценки. Так как число факторов равно четырем, при использовании плана эксперимента в виде греко-латинского квадрата необходимо реализовать шестнадцать опытов с варьированием факторов на четырех уровнях [2, 5].
Таблица факторов и уровней может быть дополнена при выявлении взаимо-
Свойства Показатель
Форма изделия (внешний вид) Форма, соответствующая данному виду продукта
Окраска поверхности (цвет) Светло-коричневая, раов6Нр>аМбеоРно п^е^ая тепловую
Консистенция Сухой пористый продукт, легко рассыпающийся при механическом воздействии
Вкус Чистый кисломолочный
Аромат (запах) Чистый кисломолочный
Таблица 2 Факторы и уровни их варьирования по плану греко-латинского квадрата на четырех уровнях
Факторы Уровень
1 1 2 | 3 1 4
1. Расстояние до излучателей h, см 10 12 15 20
2. Толщина образца, см 0,4 0,8 1 1,2
3. Плотность теплового потока Е, кВт/ м2 2,02 2,88 3,42 3,97
4. Температура потока воздуха °С 100 140 160 180
План эксперимента в виде греко-латинского квадрата (4^4) Таблица 3
№ | Х1 | Х2 Х3 Х4 | 1 /2 1 /3 1 у.
1 10 0,4 2,02 100 4,4 4,97 219 48,81
2 10 0,8 3,42 160 4,4 2,67 125 56,16
3 10 1 2,88 180 3,9 2,57 117 66,13
4 10 1,2 3,97 140 4,3 3,33 147 51,9
5 12 0,4 3,42 100 4,3 4,83 215 45,56
6 12 0,8 3,97 180 3,8 2,5 115 64,06
7 12 1 2,88 140 4,4 3,33 150 53,25
8 12 1,2 2,02 160 4,2 2,8 129 55,41
9 15 0,4 3,42 160 4,1 2,67 123 54,67
10 15 1,2 2,02 140 4,3 3,33 146 52,56
11 15 1 2,88 100 4,5 4,9 217 47,13
12 15 0,8 1 3,97 О П"7 180 юп 3,7 О г 2,67 ") с о 120 11П 66,13 С Л ПС
13 14 20 20 1 1,2 3,97 2,88 180 160 3,5 4,3 2,63 2,87 119 131 64,06 53,25
15 20 0,4 2,02 140 4,5 3,4 152 53,95
16 20 0,8 3,42 100 4,4 4,83 213 46,59
Усреднение результатов опытов Таблица 4
№ Функция Уровни Среднее
1 | 2 | 3 4 значение
1. Показатель качества, А, балл
1 4,25 4,18 4,15 4,18 4,19
2 4,33 4,08 4,08 4,28 4,19
3 A3 4,35 4,30 4,28 3,83 4,19
4 A4 f-\ 4,40 4,25 3,73 4,38 4,19
2. Затраты электроэнергии, Q, кВт^ч / кг D Л D D DO
1 2 э Q1 q2 3,39 3,97 3,3/ 3,17 3,39 3,36 2 Л 1 3,43 3,08 7Q 3,39 3,39
3 4 Q3 ■04 3,63 4,88 3,75 2,75 3,42 2,59 2,78 3,35 3,39 3,39
1 3. Время 152,00 процесса су 152,25 шки, т, мин 151,50 153,75 152,38
2 3 T2 T3 177,25 161,50 143,25 169,00 150,75 153,75 138,25 125,25 152,38 152,38
4 Т4 216,00 127,00 117,75 148,75 152,38
4. Предельное напряжение сдвига (в£) , Па
1 П 55,75 54,57 55,12 54,46 54,98
2 П 50,75 58,24 57,64 53,28 54,98
3 П 52,68 50,75 54,94 61,54 54,98
4 П. 47,02 54,87 65,10 52,92 54,98
Расчетные значения частных функций
Таблица 5
Функции Уровни Среднее значение
1 2 3 4
А = 4,856431-0,08845х1+0,002722х12 4,24 4,19 4,14 4,18 4,19
А = 5,082273-2,4875х2+1,505682х22 4,33 4,06 4,10 4,27 4,19
А3 = -2,735357+1,320406х3-0,26158х32 4,34 4,37 4,19 3,86 4,19
А4 = 8,48 2273 - 0,06159х4+0,000212х42 4,44 4,02 4,06 4,27 4,20
0, = 3,497517-0,02043х1+0,000862х12 3,38 3,38 3,39 3,43 3,39
02 = 5,061136-3,39375х2+1,502841х22 3,94 3,31 3,17 3,15 3,39
03 =0,291336+2,711434х3-0,52505х32 3,63 3,75 3,42 2,78 3,39
04 = 22,6585-0,26549х4 +0,000878х42 4,89 2,70 2,66 3,32 3,39
t = = 160,0242-1,24304х1+0,046325х12 152,23 151,78 151,80 153,69 152,38
t = 222,4136-139,25х2+59,65909х22 176,26 149,20 142,82 141,22 152,38
t = 2,150319+128,6338х3-24,6035х32 161,60 168,54 154,31 125,05 152,38
= 951,4682-10,9538х4+0,036037х42 216,46 124,26 121,41 147,38 152,38
П = 58,37361-0,3 8 6 6 8х1+0,009726х12 55,48 55,13 54,76 54,53 54,98
П2 = 30,38591+66,69688х2-39,6321х22 50,72 58,38 57,45 53,35 54,98
П = 90,72292-30,828х3+5,922081х32 52,62 51,06 54,56 61,67 54,98
= -60,6713+1,602879х4-0,00533х42 46,32 59,26 59,34 55,16 55,02
фактора. Эмпирические формулы для описания частных зависимостей качества готового продукта, энергозатрат, продолжительности процесса сушки и предельного напряжения сдвига продукта в зависимости от параметров процесса сушки, расстояния до излучателей, температуры потока воздуха, начальной толщины образца, плотности теплового потока получены в результате обработки экспериментальных данных на ЭВМ методом наименьших квадратов. Данные представлены в табл. 4 и 5.
В результате обработки усредняются по всем уровням частные зависимости и функции: полученные усредненные данные по расчетным и экспериментальным результатам одинаковые - значит, эксперимент проведен достаточно точно и полученные результаты таб. 4 и 5 свидетельствуют об этом.
Из табл. 4 и 5 видно, что средние значения А = 4,18 балла, О = 3,39 кВт-ч / кг, т = 152,38 мин, П = 54,97 Па и средние величины равны расчетным значениям.
По результатам разработанных частных зависимостей необходимо определить значимость каждой частной функции, каждого варьируемого уровня и диапазон исследуемых факторов-параметров, область ограничений и допустимых значений, в которой разработанные модели реально действительны. Для проверки адекватности и обоснованности принятых параметров проводилась проверка их значимости с определением доверительного интервала на основе коэффициента линейной корреляции:
(2)
Критерий значимости для 5 %о-ного уровня:
R^N-K-l 1- R2
(3)
где N - число описываемых точек; к - число действующих факторов; YЭ - экспериментальный результат; YСp-среднее экспериментальное значение; YР - расчетный результат.
Таблица 6
Результаты оценки значимости факторов
Функ- R t Значи-
ция lr мость
А 0,966782 20,93>2 Значима
А 0,984116 44,16>2 Значима
А3 0,945283 12,55948>2 Значима
А4 0,322069 0,508188<2 Незначима
О1 0,93057 9,818188>2 Значима
02 0,900346 6,723525>2 Значима
О3 0,999919 8729,36>2 Значима
О4 0,998176 387,3143>2 Значима
т1 0,896699 6,472302>2 Значима
т2 0,905998 7,15>2 Значима
Т3 0,999613 1826,80>2 Значима
Т4 0,99708 241,8058>2 Значима
П1 0,497813 0,935962<2 Незначима
П2 0,998769 574,0628>2 Значима
П3 0,996966 232,7068>2 Значима
П4 0,69912 1,933968<2 Незначима
При N = 4, к = 1 учитывается влияние только одного фактора. При этом У совпадает с общим средним. Результаты расчетов представлены в табл. 5.
В табл. 6 приведены результаты расчета коэффициента линейной корреляции и рассчитанный критерий значимости для 5%-ного уровня, при котором известно, что если критерий значимости больше 2, то разработанную частную зависимость включают в обобщенную модель, в которой формируются все частные зависимости по каждому фактору. По результатам расчетов табл. 6 можно сделать выводы, что функции показателя качества А4, зависящие от температуры потока воздуха, предельное напряжение сдвига П1, зависящее от расстояния до излучателей, и предельное напряжение сдвига П4 незначимы, поэтому в обобщенную модель их можно не включать.
Однако такой результат можно объяснить либо погрешностью эксперимента, либо действительно фактор - расстояние между объектом облучения и излучателями - наиболее измерим как показатель в производственных условиях. Табл. 7 отражает результаты расчета погрешности по каждой частной функции и от каждого исследуемого параметра.
Для получения обобщенного уравнения, описывающего процесс тепловой обработки мяса при ИК-облучении, использована мультипликативная формула, предложенная М.М. Протодьяконовым [1, 3, 4]:
Таблица 7 Результаты расчета квадратичной погрешности
Функция у(У -у )2 L^ 4 экс ряс' у(У -У )2 L^^ экс ср'
A 0,000245 0,005625
A2 0,00109 0,05188
А3 0,01264 0,17813
A4 0,178134 0,298125
О1 0,000215 0,002406
02 0,06042 0,47857
03 0,00006 0,55458
04 0,007949 3,2717188
Т1 0,367370 2,812500
Т2 108,00116 904,18750
т3 0,56549 1097,31250
Т4 22,955124 5904,0625
П 0,526054 1,049056
П2 0,06314 38,48793
П 0,26744 66,21608
57,909119 169,91076
П -г,
Y - _i=I_ 1 öS ~ v ,
(4)
где Уоб - обобщенная функция; Y¡ -частная функция.
Итоговые обобщенные уравнения (5-8), отражающие зависимости орга-нолептической оценки качества А, балл.; затрат электроэнергии О, кВт^ч / кг; продолжительности тепловой обработки т, мин и потерь массы П, % от Х1 - расстояние до излучателей Ь, см; Х2 - толщина образца, см; Х3 - плотность теплового потока Е, кВт / м2; Х4 - температура потока воздуха °С, имеют вид:
А=1/4,183-(4,856431-0,08 845х1 + + 0,002722х12)-(5,082273-2,4875х2 + + 1,505682х22)-(-2,735357+1,320406х3-- 0,26158x32) (5)
О=1/3,3 94-(3,497517-0,02043х1 + + 0,000862х12)-(5,061136-3,3 9375х2+ + 1,502841 х22)-(0,291336 + 2,711434х3--0,52505х32)-(22 , 6 5 8 5 - 0 , 2 6 5 4 9 х4+ +0,000878х42) (6)
т =1/15 2,34-(160,0242-1,243 04х1 + + 0,046325 х12)-(222,4136 +139,25х2+ + 59,65909х22)-(2,150319 + 128,633 8х3--24,603 5х32)-(951,4682-10,9538х4+ +0,036037х42) (7)
П =1/54,572-(30,3 8 5 91 + 66,6 9 6 8 8х2" -39,6321х22)-(90,72292-30,828х3 +
+ 5,922081х32)
(8)
Заключение. На основании данных для обобщенных уравнений (5-8) найдены коэффициенты корреляции и критерии значимости. Для уравнения показателя качества А коэффициент корреляции равен Н = 0,96, критерий значимости 25,88; для уравнения энергозатрат О коэффициент корреляции составляет Н = 0,95,
а значимость t = 2283,3. Для обобщенного уравнения определения времени тепловой обработки т коэффициент корреляции Н = 0,94, критерий значимости t = 520,55. Для уравнения по определению потерь массы П коэффициент корреляции Н = 0,99 и критерий значимости t = 403,38.
Полученные уравнения позволяют с достаточной точностью определить качество сухого продукта; количество энергии, затрачиваемое на процесс сушки; продолжительность процесса сушки. При этом можно выявить степень влияния каждого исследуемого фактора, а также учесть влияние эффектов межфакторного взаимодействия.
ЛИТЕРАТУРА
1. Беляева, М.А. Системный анализ технологий и бизнес-процессов в мясном производстве. -М.: РЭУ им. Г.В. Плеханова, 2015. - 386 с.
2. Беляева М.А. Иерархическая структура анализа процесса сушки кисломолочных продуктов/ М. А. Беляева, С.А. Малази // Пищевая промышленность. - 2019. - № 1. -С. 24-27.
3. Беляева, М.А. Оптимизация и аппаратурное оформление инфракрасной сушки национального кисломолочного продукта (курта)/М.А. Беляева, С.А. Малази // Хранение и переработка сельхозсырья. - 2017. -№ 10. - С. 41-45.
4. Ивашкин, Ю.А. Системный анализ и исследование операций в прикладной биотехнологии. - М.: МГУПБ, 2005. - 200 с.
5. Малази, С.А. Моделирование процесса сушки кисломолочных продуктов: сборник «Современные инновационные технологии в экономике, науке, образовании» //
Материалы второй международной научно-практической конференции. - 2018. -С. 499-511.
REFERENCES
1. Belyaeva MA. Systemny analiz technology i biznes-protsessov v myasnom proizvodstve [System analysis of technologies and business processes in meat production]. Moscow: publishing house of PRUE of G.V. Plekhanov, 2015. 386 p.
2. Belyaeva MA, Malazi SA. Ierarchicheskaya struktura a n a l i z a protsessa sushki kislomolochnykh productov [Hierarchical structure of the analysis of the drying process of dairy products]. Pischevaya promyshlennost' [Food industry]. 2019. No. 1. P. 24-27.
3. Belyaeva MA, Malazi SA. Optimizatsiya i apparaturnoe oformlenie infracrasnoy sushki natsionalnogo kislomolochnogo producta (kurta) [Optimization and hardware design of infrared drying of the national dairy product (kurta)]. Khranenie I pererabotka sel'khozsyrya [Storage and processing of agricultural raw materials]. 2017. No. 10. P. 41-45.
4. Ivashkin Yu A. Systemny analiz i issledovanie operatsiy v prikladnoy biotechnologii [System analysis and research of operations in applied biotechnology]. Moscow: MGUPB, 2005. - 200 p.
5. Malazi SA. Modelirovanie protsessa sushki kislomolochnykh productov: sbornik «Sovremennye innovatsionnye technologii v economice, nauke, obrazovanii» [Modeling of the drying process of dairy products in the collection: modern innovative technologies in Economics (Science)]. Education materials of the second international scientific-practical conference. 2018. P. 499-511.
Авторы
Беляева Марина Александровна, д-р техн. наук, профессор, Малази Самуэль Али, аспирант
Российский экономический университет имени Г. В. Плеханова, 115093, Москва, Стремянный пер., д. 36, belyaevamar@mail.ru, samemalazi@gmail.com
Authors
Marina A. Belyaeva, Doctor of Technical Sciences, Samuel A. Malazi, graduate student
Plekhanov Russian University of Economics, 36, Stremyanny lane, Moscow, 115093, belyaevamar@mail.ru, samemalazi@gmail.com
