CC BY
43
УДК 355.54
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПРОЦЕССА ОСВОЕНИЯ ТЕХНИКИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ТРЕНАЖЕРА
С. А. Завидов, В. А. Москаленко
Представлена математическая модель, позволяющая изначально правильно организовать процесс подготовки с учетом индивидуальных особенностей членов экипажа танка и эффективности конкретного тренажера.
Ключевые слова: тренажер, обученность, математическая модель, танк.
В результате проведенного анализа различных методов и средств, характеризующих процесс освоения техники был выявлен один из наиболее приемлемых количественных математических методов теории освоения, так называемые линейные стохастические модели, которые были взяты за основу при разработке математической модели процесса освоения.
Указанная математическая модель должна учитывать следующие факторы:
возможности применяемых при подготовке как принятых на снабжение, так и перспективных тренажеров;
интенсивность проведения тренировки (занятия);
индивидуальные особенности обучаемых по усвоению информации.
При формировании требований к модели процесса освоения техники с использованием тренажера следует исходить из следующих положений [1]. Все обучаемые, приступающие к подготовке, имеют определенный начальный уровень подготовки Q0. Этот уровень зависит от образования, полученного военнослужащим до призыва на военную службу, профессии, условий жизни и воспитания. Аналогичным показателем характеризуется уровень обученности экипажа. Показатель Q0 можно трактовать как начальную вероятность выполнения задачи.
Для отдельного обучаемого Q0 - это вероятность того, что он выполнит ту или иную задачу, не приступая к подготовке на данном тренажере. Для экипажа Q0 - это доля членов экипажа, способных выполнить задачу без подготовки.
Долю знаний (навыков), которые усваиваются экипажем в процессе очередной тренировки от всего объема знаний (навыков), подлежащих усвоению на этой тренировке и всех последующих целесообразно обозначить через % (рис. 1).
С помощью любого тренажера, в том числе для подготовки экипажа танка, может быть достигнут лишь вполне определенный максимально возможный уровень обученности. Этот уровень есть адекватность тренажера для подготовки экипажа штатной технике (танку) и обозначается че-
63
рез Qa. В упрощенном виде можно считать, что адекватность тренажера для подготовки экипажа - это доля операций, которые он воспроизводит по отношению к имитируемому танку. Соответственно для танка
ба = 1.
Рис. 1. Рост навыков (знаний) экипажа танка: 1 - прирост за одну тренировку; 2 - текущий уровень после проведения
занятий; 3 - дополнительный объем навыков (знаний), которые можно получить с помощью тренажера фа - О0); 4 - полный объем знаний (навыков), которые может дать тренажер; 5 - уровень знаний (навыков) с учетом забывания; 6 - минимальный уровень знаний (навыков) после частичного забывания
С учетом описанных положений можно сделать вывод о непрерывном формировании профессиональных навыков у экипажа танка в процессе подготовки. При этом саму деятельность экипажа танка можно рассматривать как непрерывный стохастический процесс.
В процессе подготовки (при выполнении различных учебных или боевых задач) экипажу необходимо выбирать и выполнять различные операции, причем, выбор и выполнение происходит с определенной вероятностью. Необходимое множество операций, которые требуется выбрать и выполнить, рассматривается как множество альтернатив, У1, У2, ... Ут. Указанные альтернативы можно назвать классами реакций, а соответствующие им вероятности выполнения - векторами распределения вероятностей, Яу (у = 1, т).
VI 1 я !
V2 Я
\Ут у к Ят у
V Я
(1)
Поскольку т альтернатив образуют полную систему несовместных классов, то при каждом этапе подготовки на тренажере должна присутствовать одна из них, таким образом данный процесс можно описать с помощью частного случая формулы полной вероятности
т
Я1 + Я2 +... + Ят = I = 1, 0 <Я < 1. (2)
]=1
Согласно выражению (2) вероятность не может быть создана или разрушена. Суммарная вероятность появления альтернатив всегда одна и та же при каждом этапе подготовки, но она может перераспределяться между альтернативами. Такое перераспределение вероятностей между классами реакций и положено в основу математического описания процесса подготовки экипажа танка с использованием тренажера.
Взаимодействие субъекта подготовки с внешней средой описывается с учетом ограничений, где побуждающие импульсы, придаваемые субъекту, обуславливается событиями, происходящими во внешней среде (рельеф местности, тактическая обстановка и т.д.). Предполагается, что внутреннее состояние субъекта подготовки проявляется в том или ином распределении вероятностей различных реакций, действие побуждающих импульсов сводится к изменению этого распределения вероятности.
Математическое моделирование процесса освоения танка экипажем с использованием тренажера основано, на положении теории операционного исчисления.
Математическая модель освоения основана также на допущении, что в результате каждой тренировки (занятия) вектор распределения вероятностей реакции подвергается линейному преобразованию, определяемому возникающими при этой тренировке (занятии) событиями. Такая модель дает возможность аппроксимировать экспериментальные данные средними монотонными кривыми типа экспоненты, хорошо описывающими обобщенные показатели подготовки экипажа танка.
Вектор распределения вероятностей Я^, соответствующий каждой
альтернативе ¥1, У2, ... ¥т или классу реакций, представляется множеством вероятностей Rj, характеризующих качество подготовки в виде выражения
Я =
Я2
V Ят у
(3)
при этом сумма элементов столбца согласно [2] равна единице.
Реакция обучаемого экипажа на побуждающие импульсы (поощрение инструктора, изменение условий выполнения того или иного упражнения, уменьшения количества допускаемых ошибок при тренировках и т.д.)
65
описывается экспериментально установленной стохастической матрицей 8, или матричным оператором, умноженной на вероятностный вектор Я , то есть 8Я.
Необходимо отметить, что матрицы, применяемые в математических выражениях модели, рассматриваются, как операторы событий (каждому событию соответствует своя матрица). Если имеет место то или иное событие, то его матрица будет применяться к целому множеству вероятностей т альтернатив, что приводит к изменению одновременно всех вероятностей. При этом стохастическая матрица 8 для множества альтернатив будет иметь следующую структуру [3]
8 = аН + (1 -а)ф, (4)
где 8 - матричный оператор, который для каждого из т возможных событий определяется выражением
8 =
и
11, У и12, У
и
т у
и 21
, У
и
22, У
и 2т
, У
ит
(У = 1,2,..., т),
(5)
ит1, У ит2, У ... итт, У
Н - единичная матрица, типа т х т, представляемая в виде
Н =
0 1
(6)
0 0 ... 1
ф - матрица заданного уровня обученности (бзад) экипажа танка, типа т х т, определяемая выражением
Ф11 Ф12 .. Ф1т ф21 Ф22 ... Ф2т
ф =
фт1 фт2 ... фтт
элементы которой определяются соотношением
(7)
ф У
= иУ
1 -а
(8)
а - постоянный параметр характеризующий эффективность тренажера для подготовки экипажа танка
а
т
1 - I иУ , У=1
где и - элемент стохастической матрицы 8 (5).
66
Исходя из того, что сумма вероятностей т классов реакций равна единице, после применения матричного оператора £ к вектору я получили вектор ЯЁ
ЯЯ =
и-
11,7 ^12,7
и•
22,7
да, 7 и2 да,7
и%
я2
я
да
(10)
^да2,7 ••• ^дада,7 (/ = 1,2,...,/я) 0 = 1,2 ,...,т) Элементы этого нового вектора дают ш вероятностей для т классов реакций после применения оператора Так как сумма этих элементов тоже должна быть равна единице, то
да да
= 1, (11)
/=17=1
Сущность последнего состоит в том, что сумма элементов в каждом столбце матрицы £ должна быть равна единице (как сумма элементов каждого столбца стохастической матрицы). Для каждого вероятностного вектора, преобразуемого в другой вероятностный вектор с помощью матрицы преобразования, элементы этой матрицы должны быть заключены между нулем и единицей.
Таким образом, матричный оператор £ является стохастическим, а из этого следует, что матрица ср также является стохастической. Действительно, поскольку сумма элементов каждого столбца стохастической мат-
да
рицы Нравна единице X = 1,(1!™! ^¿у = 1), выражение (4) может быть
7=1
представлено в виде
да да
Е%=а + (1-а)ЕФу=1, (12)
7=1 7=1
Из этого следует, что сумма элементов каждого столбца матрицы ср также будет равна единице
да
1Ф7=1-
7=1
(13)
Воздействие стохастической матрицы £ на вероятностный вектор Я
—!
(процесс освоения) порождает новый вероятностный вектор Я , характеризующий изменение качества подготовки
Я = £К = аД + (1-а)срД, (14)
где а НЯ = а Я,
ф11 ф12 . .. ф1 т Я1 ф1
фЯ = ф21 ф22 . .. ф2да Я2 = ф2 = ф.
фда1 фда2 . .. фтт Ят фт
Для каждого элемента вектора Я
Я, = аЯу + (1-
а
)ф У.
V— У - —У (15)
Из выражения (15) видно, что вектор Я качества подготовки зависит от двух параметров а и ф, правильный подбор которых может обеспечить рационализацию процесса подготовки экипажа танка.
Для многочисленных параметров т классов реакций в математической модели введены правила их определения: вероятностный вектор ф и его компоненты ф У должны удовлетворять условиям
а <фу < 1, у = 1,2,...,т. (16)
Причем ограничения для а могут быть получены из условия, что
0 < Я < 1, для 0 < Яу < 1, (17)
где Я у - общий элемент вектора 8Я (16).
Предположив, что Я' У = 1, и исходя из определенных ограничений для а, получаем
0<а + (1 -а)фу < 1. (18)
Из неравенства (18) вытекает условие, которому должны удовлетворять значения а
ф
ф У
<а< 1.
(19)
Условие (19) справедливо для одного элемента Я у, а так как это
выражение должно быть справедливо для любого у, необходимо, чтобы
-ф
max
< а < 1.
(20)
1 -ф у
В этом случае а будет удовлетворять всем у для Я у Рассматривая выражение (15), необходимо отметить, что разовое воздействие стохастической матрицы 8 на вероятностный вектор Я при ф > Я увеличивает вероятность повышения качества подготовки, поскольку в этом случае Я > Я. Повторное применение матричного оператора к вектору Я соответствует последующей тренировке в процессе подготовки экипажа танка. При и-кратном применении 8 к Я получим выражение
68
8/пЯ = аЯ + (1 -а)п ф/. (21)
В данном выражении вектор ф/ может быть интерпретирован, как предельный вектор оператора 8 при |аг| < 1, поскольку 8/Я стремится к ф, для больших п. Если п стремится к бесконечности (п ® ¥, тогда аг- будет стремиться к нулю. Следовательно, ф/ есть асимптотическое значение для 8/Я, который в конечном итоге стремится к 1.
Ншп®¥|8гпЯ}=фг (-1 <ф< 1). (22)
Таким образом заданный уровень обученности экипажа танка ф достигается многократной тренировкой. При осуществлении подготовки
на тренажере число тренировок остается ограниченным. Функция Я = 8Я, зависящая от аргумента п, распределяется по закону, близкому к экспоненциальному.
В исследованиях, проведенных в работах [4-8], показано, что реализация технических возможностей современного танка, которая позволяет наиболее полно реализовать его и в ходе боя, возможна при уровне обученности экипажа не ниже 0,8. Однако при достижении уровня обученности равного 0,8 за время ti дальнейший прирост навыков незначителен при значительном увеличении времени на их приобретение Дt = t2 -
Более низкий уровень обученности пропорционален уменьшению времени и затрат на обучение, однако не позволяет достаточно полно реализовать возможности танка в современном бою, что несомненно приведет к гибели экипажа или поражению танка.
На основании установленных исходных данных и проведенных расчетов по полученным расчетным значениям построена зависимость интенсивности прироста уровня обученности экипажа танка от эффективности тренажера (рис. 2).
Полученные зависимости показывают, что наиболее интенсивное формирование навыков у экипажа танка происходит в ходе проведения первых тренировок на тренажере. В дальнейшем наблюдается спад интенсивности прироста навыков. Количество последующих тренировок, необходимых для достижения требуемого уровня обученности обусловлено индивидуальными способностями членов экипажа, их эмоциональным состоянием.
Кроме этого, на основании расчетных данных и полученных зависимостей установлено, что чем ниже а, тем эффективность тренажера у выше. Таким образом, собственно эффективность тренажера для подготовки экипажа танка у определяется выражением (23)
у = 1 -а. (23)
На основе анализа проведенных расчетов предложенной математической модели освоения танка, выявлено, что для различных экипажей характерна различная скорость восприятия информации в процессе подготовки. Значение является индивидуальной, собственной характеристикой конкретного экипажа танка. Оно зависит от уровня образования, полученного военнослужащими до призыва в армию, гражданской профессии, организации допризывной подготовки и т.п. Скорость восприятия зависит, кроме того, от эмоциональных характеристик обучаемых и их дисциплинированности. ♦
1 _____
0,9
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 % П --
Рис. 2. Зависимость интенсивности прироста уровня обученности экипажа танка от эффективности тренажера
Так, например, если первый экипаж имеет скорость восприятия информации 0,2, второй - 0,1 и третий - 0,05, то уровень приобретенных навыков после определенного количества тренировок на одном и том же тренажере для подготовки экипажа танка будет выглядеть следующим образом (рис. 3).
Полученный график наглядно демонстрирует зависимость необходимого количества тренировок для достижения заданного уровня обученности от скорости восприятия информации экипажем.
70
Рис. 3. Зависимость уровня приобретенных навыков от скорости восприятия информации экипажем танка
Таким образом, описанные положения и проведенные расчеты математической модели процесса освоения танка экипажем с использованием тренажера позволяют изначально правильно организовать процесс подготовки с учетом индивидуальных особенностей членов экипажа танка и эффективности конкретного тренажера.
Список литературы
1. Викулов С.Ф. Военно-экономический анализ. М.: Военное издательство, 2001. 350 с.
2. Вентцель Е.С., Овчаров Л.П. Теория вероятностей и ее инженерное приложение. М.: Наука, 1986. 480 с.
3. Буш Р., Мостеллер Ф. Стохастические модели обучаемости. М.: Физматизд, 1962. 483 с.
4. Барт Н. Моделирование и боевая подготовка танкистов. Армэа ожурдюи, 1987. Вып. 16.
5. Саенко В.И. Совершенствование огневой подготовки экипажей танков и танковых подразделений в частях и соединениях типа «А». Дис. „.канд. воен. наук. М.: ВА БТВ, 1989. 194 с.
71
6. Кравцев А.О. Синтез системы контроля и корректирования стрельбы. Дис. ... канд. техн. наук. М.: 1997. 125 с.
7. Саенко В.И. Совершенствование огневой подготовки экипажей танков и танковых подразделений в частях и соединениях типа «А». Дис. .канд. воен. наук. М.: ВА БТВ, 1989. 194 с.
8. Блинов В.В. Боеготовность вооружения танков, содержащихся на базах хранения вооружения и техники. Дис. ... канд. техн. наук. М.: ВА БТВ, 1991. 185 с.
Завидов Сергей Анатольевич, канд. техн. наук, доц., francuz_76alist.ru, Россия, Кубинка, Научно-исследовательский испытательный центр бронетанковой техники 3 Центрального научно-исследовательского института МО РФ,
Москаленко Виктор Александрович, канд. техн. наук, доц., vred48@yandex.ru, Россия, Кубинка, Научно-исследовательский испытательный центр бронетанковой техники 3 Центрального научно-исследовательского института МО РФ
MATHEMATICAL MODEL OF THE PROCESS OF MASTERING THE TECHNIQUE WITH
THE USE OF SIMULA TORS
S.A. Zavidov, V.A. Moskalenko
Presented mathematical model, which is allowing initially to organize the process of training taking into account individual characteristics of the members of the crew and the effectiveness of a particular simulator.
Key words: simulator, training, mathematical model, tank.
Zavidov Sergey Anatolievich, candidate of technical sciences, docent, fran-cuz 76@list.ru, Russia, Kubinca, NIIC BT 3 CNIIMO RF,
Moskalenko Viktor Aleksandrovich, candidate of technical sciences, docent, vred48@yandex. ru,, Russia, Kubinca, NIIC BT 3 CNII MO RF
