CC BY
37
УДК 614.641.411
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПРОЦЕССА ИМПУЛЬСНОЙ ПРОПИТКИ ПРОТЯЖЕННЫХ ДЕРЕВЯННЫХ КОНСТРУКЦИЙ
БРУЕВ Н.А, КРАВЧЕНКО В.И., КНЯЗЕВ В.В.
Предлагается двумерная математическая модель процесса глубокой пропитки протяженных деревянных конструкций растворами огнезащитных средств под действием серии импульсных давлений, создаваемых электрическими разрядами в жидкости. Модель учитывает неравномерность давления по поверхности деревянной конструкции, адекватную условиям в реальных пропиточных камерах.
Одним из наиболее эффективных способов повышения огнестойкости деревянных конструкций по-прежнему является глубокая пропитка их огнегасящими средствами. Широкое использование этого способа сдерживается по ряду причин, среди которых основная — значительная длительность (не менее 10 часов) традиционных процессов. Применение электрического разряда в жидкости (электрогидравлического эффекта) для создания избыточных давлений в пропитывающем растворе позволяет существенно (по сравнению с другими способами пропитки не менее, чем в 20 раз) сократить время пропитки изделия на заданную глубину [1]. Эффективность пропитки зависит как от параметров генерируемых импульсов давления (длительность фронта, импульса, максимальное значение давления, количество импульсов), так и от природных свойств древесины — ее пористости и проницаемости. Естественно, что математическая модель процесса должна учитывать все, упомянутые выше, существенно влияющие на него параметры.
На рис. 1 приведена упрощенная модель установки, реализующей процесс глубокой пропитки протяжен -
К
3 1
5 4
2
Рис.1 Упрощенная модель пропитки протяженных деревянных конструкций антипиренами с использованием ЭГ-эффекта: 1-пропиточная ванна; 2-образец; 3-разрядный контур ЭГ-установки; 4-многозазорный разрядник; 5—раствор антипирена
ных деревянных конструкций рассматриваемым методом. Условимся, что декартовая система координат связана с образцом следующим образом. Начало системы находится в левом нижнем углу серединного сечения образца. Ось OX лежит на нижней поверхности и ориентирована вправо, ось OY направлена вверх. Ось OZ имеет направление, соответствующее правой тройке. Движение жидкости в пористой среде под действием избыточных давлений подчиняется закону Дарси [2]. Можно ли считать древесину классической пористой средой? Древесина представляет собой среду, состоящую из множества микрокапилляров различных размеров. При определенном перепаде давления, величина которого обратно пропорциональна радиусу капилляра, движение жидкости в нем прекращается. По мере уменьшения градиента давления происходит “закупоривание” капилляров, начиная с самых мелких и заканчивая наиболее крупными. Таким образом, существует предельный градиент давления у о , при котором происходит полное прекращение пропитки под его действием. Для описания таких процессов используется закон фильтрации с предельным (начальным) градиентом
[3]:
grad р = -ky-^0V, (V>0); (1)
k V
| grad Р |< у0 , (V=0),
где Р — давление; р — вязкость среды; k — проницаемость среды; V— скорость распространения пропитывающей жидкости.
Произведем оценку вкладов первого и второго слагаемых уравнения (1). Рассмотрим процесс пропитки образца из сосны с характеристическими параметрами: k= 1,8 • 10-9 м2, Р0=10атм=106 Н/м2, ё0=10-3м, Тфр=10-4с (где Р0 — минимальное давление, начиная с которого процесс пропитки качественно отличается от процесса естественной пропитки, нормированного к методу автоклавной пропитки, d0 — средняя глубина пропитки за один импульс давления с амплитудой большей, чем Р0; Тфр — длительность фронта импульса давления). Если принять, что в первом приближении давление по глубине образца древесины спадает по линейному закону от максимального значения на поверхности до нуля в глубь образца, то можно получить оценочные величины для скорости процесса пропитки V и предельного градиента давления у о :
d P
V * —^ = 10 м/с; у0 * = 109 Н/м3.
Т™р d0
Вклад первого и второго слагаемых правой части уравнения (1) определяется соотношением коэффициентов при векторе скорости V: p/k и у о /V. Оценка данных величин имеет следующие значения: p/k=5T09, а у о /V=108, откуда следует, что второе слагаемое составляет не более 2% от первого. На основании проведенных оценок можно сделать вывод, что при описании рассматриваемых процессов импульсной пропитки древесины нелинейностью в
140
РИ, 1999, № 4
процессе проникновения пропитывающей жидкости в поры древесины можно пренебречь. Таким образом, процесс пропитки в нашем случае с достаточной степенью точности может быть описан линейным уравнением Дарси.
В начальный момент образец полагается сухим, а напор жидкости h на его внешних поверхностях -заданным. Тогда поставленная задача может быть описана следующим нелинейным двумерным уравнением:
При построении математической модели, описывающей процесс пропитки протяженных деревянных конструкций растворами антипиренов, были приняты следующие допущения:
а) исследуемый образец представляет собой пористое тело, свойства которого численно описываются с помощью коэффициентов пористости m и проницаемости k [4];
б) пропитывающая жидкость полагается несжимаемой, а процесс пропитки деревянных конструкций находится в соответствии с законом фильтрации, характеризующимся гидродинамическим давлением P(t) и скоростью фильтрации V;
в) распределения давлений по поверхности пропитываемой деревянной конструкции считается заданным, а их численные значения в качестве граничных условий задаются исходя из экспериментов;
д\2 д\2 1 5h
dx2 ду a2 at ,
(4)
где h — пьезометрический напор, h:
Р
g-Р ;
a2 _ k-р-g
a _ а постоянная; (5)
2m -р ’ w
m — коэффициент пористости древесины; k — коэффициент проницаемости древесины; g — ускорение силы тяжести; ц — вязкость пропитывающей жидкости; р — плотность пропитывающей жидкости.
Начальные и граничные условия имеют следующий вид:
г) длина пропитываемых образцов полагается такой, что явления на их торцах не оказывают существенных влияний на процесс пропитки большей части деревянной конструкции, в связи с чем задача исследования может быть сведена к двумерной.
Для вывода уравнения, описывающего процесс пропитки протяженной деревянной конструкции раствором антипирена с использованием ЭГ-эффекта, воспользуемся основным законом Дарси [2], согласно которому количество жидкости, приходящейся на единичную площадку в единицу времени, пропорционально падению гидродинамического давления в направленном потоке жидкости:
V,,=-l3
n an,
где Vn — проекция V - вектора скорости направленного потока жидкости на нормаль к единичной площадке n.
В нашем случае вектор V {Vx, Vy,} имеет две компоненты:
V =-k ~^Р-
ух х -V ’
ОХ
V =-k
Vy y ay,
(2)
где kx, ky — коэффициенты фильтрации в направлениях X и Y, соответственно.
Дополнив (2) уравнением состояния и уравнением неразрывности, окончательно получим основное дифференциальное уравнение фильтрации для двумерного случая:
а ар а ар а
—[kx • f(p) - -Р] +—[ky • f(p) - -Р] = m • -f(p).
ox ox oy oy at
(3)
0 < x < Xmax, 0 < y < Утах, t>0: h(x,y,0)=0, h(0,y,t)=h2(y,t), h(xmax,y,t)=h2(y,t),
h(x,0,t)=h3(t), h(x,ymax,t)=hi(t). (6)
Уравнение (4) является нелинейным двумерным дифференциальным уравнением в частных производных. Интегрирование этого уравнения с учетом всех начальных и граничных условий проведено численно с использованием метода сеток.
Определив пьезометрический напор h(x,y,t), удалось найти глубину пропитки по периметру образца, а также отнесённую к единице длины образца массу проникшей в деревянную конструкцию жидкости M(t):
xmax ymax
M(t) = m-p- j j h*(x,y,t)• dxdy,
0 0
где h*(x,y,t)=h(x,y,t)/h0t.
Таким образом, построена математическая модель, позволяющая рассчитать количество пропитывающей жидкости, просочившейся в образец древесины на определенную глубину в интересующий момент времени. Варьируя уровни пьезометрического напора на поверхностях образца, можно подобрать оптимальный режим, обеспечивающий проникновение нужного количества пропитывающей жидкости в древесину на заданную глубину за определенный промежуток времени.
При пропитке с помощью ЭГ-эффекта на обрабатываемый образец воздействуют импульсы давления, аппроксимируемые биэкспоненциальной временной формой. За время длительности фронта ффр они нарастают от 0 до Pmax, при этом происходит проникновение пропитывающей жидкости вглубь образца. Во время спада импульса до нуля давление на поверхности образца уменьшается, а значит, проис-
РИ, 1999, № 4
141
ходит только естественная пропитка, эффективность которой во времени пренебрежимо мала по сравнению с процессами пропитки под давлением.
Проведен расчет процесса импульсной пропитки протяженного образца древесины, имеющего сечение 0,06 х 0,03 м2. Расчеты выполнены для параметров древесины, соответствующих сосне (m=0,45, k=1,8-10-9 м2 [4] ), длительность фронта импульса -10 мкс. При расчете полагалось, что амплитудное значение давления на поверхности образца при x = =xmax равнялось Pm1, при x=0 — Pm3, на боковых поверхностях y=0, y=ymax давление Pm2 полагалось изменяющимся по линейному закону от Pm1 до Pm3. Вследствие центральной симметрии системы расчет был выполнен для половины образца.
На рис. 2 представлены линии, ограничивающие зону пропитки образца при воздействии на образец одного, десяти и двадцати импульсов давления с амплитудой Pm1=650 атм; для случая Pm1/Pm2=2. Линии, ограничивающие зону пропитки, соответствуют глубине образца, на которой пьезометрический напор составляет 5% от максимального уровня на поверхности обрабатываемого изделия
Y, м
Рис. 2. Линии глубины пропитки в зависимости от числа импульсов: 1-один; 2-10; 3-20 импульсов. Амплитуда давления на поверхности y=ymax — 650 атм, на поверхности y=0 — 325 атм
Из рис. 2 видно, что удельная масса или привес антипирена в образце не всегда дает представление о качестве пропитки, так как это интегральные характеристики. В частности, по разным поверхностям может быть поглощено разное количество антипирена. В этом случае на первый план выступает глубина пропитки, т. е. необходимо, чтобы глубина по всей поверхности была одинакова.
Литература: 1. Саенко А.И. Сравнительная оценка эффективности традиционных методов глубокой пропитки древесины методом пропитки на основе электрогид-равлического эффекта / / Науковий вісник будівництва. ХДТУБтаА, ХОТВ Академії БУ. 1998. Вип. 4. С.54-57. 2. Березовский А.А. Лекции по нелинейным краевым задачам математической физики. Киев: Наук. думка, 1976. Ч. II. 292 с. 3. Баренблатт Г.И., Ентов В.М., Рыжик В.М. Теория нестационарной фильтрации жидкости и газа. М.: Недра, 1972. 288 с. 4. Кравченко В.И., Князев В.В., Саенко А.И. Определение коэффициентов пористости и проницаемости древесины // Науковий вісник будівництва. ХДТУБтаА, ХОТВ Академії БУ. 1998. Вип. 4. С.57-60.
Поступила в редколегию 15.12.99
Рецензент: д-р техн. наук Невлюдов И.Ш.
Бруев Николай Алексеевич, начальник отряда ОГПО-8 г. Харькова. Научные интересы: пожарная безопасность, электрофизические технологии. Адрес: Украина, 61179, Харьков, пр. Победы, 55-г, тел. 38-98-00.
Кравченко Владимир Иванович, д-р техн. наук, профессор, директор НИПКИ “Молния” ХГПУ. Научные интересы: электромагнитная совместимость, электрофизические технологии, пожарная безопасность. Адрес: Украина, 61013, Харьков, ул. Шевченко, 47, тел. 40-0133.
Князев Владимир Владимирович, канд. техн. наук, старший научный сотрудник, заместитель директора по научной работе Центра сертификационных испытаний “Импульс” ХГПУ. Научные интересы: электромагнитная совместимость, электрофизические технологии, пожарная безопасность. Адрес: Украина, 61013, Харьков, ул. Шевченко, 47, тел. 47-31-63.
142
РИ, 1999, № 4
