CC BY
54Krasnov A. N.,
Candidate of technical sciences, associated Professor, Ufa State Petroleum Technological University (USPTU)
Prakhova M. U., Associated Professor, USPTU Khoroshavina E.A.
Candidate of technical sciences, associated Professor,
USPTU
Краснов Андрей Николаевич,
Канд. техн. наук, доцент Уфимский государственный нефтяной технический университет (УГНТУ)
Прахова Марина Юрьевна
Доцент УГНТУ
Хорошавина Елена Александровна
Канд. техн. наук, доцент УГНТУ
MATHEMATICAL MODEL OF THE HYDRATE FORMATION PROCESS IN THE GAS
PIPELINE
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПРОЦЕССА ГИДРАТООБРАЗОВАНИЯ В ГАЗОПРОВОДЕ
Summary: It's analyzed the mathematical models of the process of hydrate formation in gas pipelines and ways to combat this phenomenon. The most common use for this goal is the introduction of a hydrate inhibitor to the gas stream, usually an aqueous methanol solution. The necessity to take into account the effect of its interaction with the gas and the moisture contained in it when calculating the inhibitor concentration is substantiated. A mathematical model taking into account these factors is proposed. The variant of its use in automatic systems of methanol supply to the gas pipeline is considered.
Keywords: hydrate formation, aqueous methanol solution, mathematical model, thermobaric conditions, automatic systems of methanol supply
Аннотация: В статье проведен анализ математических моделей процесса гидратообразования в газопроводах и способов борьбы с этим явлением. Наиболее часто для этого используется введение ингибитора гидратообразования, как правило, водно-метанольного раствора. Обоснована необходимость при расчете концентрации ингибитора учитывать влияние его взаимодействия с самим газом и находящейся в нем влагой. Предложена математическая модель, учитывающая эти факторы. Рассмотрен вариант ее использования в автоматических системах подачи метанола в газопровод.
Ключевые слова: гидратообразование, водно-метанольный раствор, математическая модель, термобарические условия, система подачи метанола
Постановка проблемы. Одной из важнейших проблем при добыче природного газа является гидратообразование. Отлагаясь на внутренних стенках труб газотранспортной системы (ГТС), гидраты резко уменьшают их пропускную способность и могут привести к аварийной остановке эксплуатации газопровода [1, 2]. Условия, при которых возможно начало гидратообразования, достаточно разнообразны и описываются сложными математическими зависимостями. Поэтому получение математической модели, связывающей воедино основные влияющие факторы и адекватно описывающей процесс гидратообразования в газопроводе, является актуальной научно-практической задачей.
Анализ последних исследований и публикаций. Математическая модель гидратообразования при движении газа в трубопроводах в присутствии ингибиторов описывается различными математическими зависимостями [3]:
- дифференциальными уравнениями неизотермического движения газа в трубах;
- уравнением термодинамического равновесия газ-гидрат;
- уравнением, описывающим распределение
метанола и воды по газопроводу;
- алгебраическими зависимостями, отражающими изменение влагосодержания природного газа и равновесной температуры гидратообразова-ния в зависимости от давления и температуры и сдвиг равновесной температуры гидратообразова-ния в зависимости от концентрации метанола;
- уравнением состояния газа.
Газовые гидраты - это кристаллические соединения, образовавшиеся в результате внедрения молекул газа (обычно метана, этана, пропана, бутана, азота, углекислого газа и сероводорода) в пустоты кристаллических структур, составленных из молекул воды. Кристаллы газовых гидратов по виду напоминают лед или снег, но при этом их структура отличается от кристаллической структуры льда [4]. Газовые гидраты в качестве причины, осложняющей эксплуатацию газопроводов, впервые в 1934 г. назвал американец Е.Г. Хаммершмидт [5]. Им было установлено, что газовые гидраты могут образовываться и накапливаться в газопроводах, вызывая их закупорку.
Основными условиями гидратообразования на стенках трубопровода при течении природного газа
являются следующие: во-первых, наличие свободной воды и молекул газа (в диапазоне от метана до бутана); во-вторых, падение температуры ниже температуры образования гидратов для соответствующих значений давления и состава газа; в-третьих, высокие рабочие давления, которые способствуют повышению температуры образования гидратов [6, 7]. Соответственно для борьбы с газогидратными отложениями необходимо искусственно создавать термодинамическую нестабильность гидратной фазы. Для этого можно использовать [8 - 11]:
- изменение состава или удаление одного из компонентов гидрата (осушку газа);
- поддержание температуры потока выше температуры образования гидрата при неизменном давлении (теплоизоляцию труб или локальный подогрев в наиболее опасных местах);
- снижение давления в трубопроводе ниже уровня стабильности гидрата при неизменной температуре;
- закачку ингибитора для уменьшения стабильности гидрата при неизменном давлении и температуре.
Выбор метода зависит от конкретного технологического объекта и условий его эксплуатации, при этом эффективность каждого из них зависит от адресности борьбы с гидратами - наиболее интенсивное воздействие должно быть в местах наиболее вероятного скопления гидратов. Для прогнозирования таких мест целесообразно опираться на математические модели, учитывающие совместное проявление различных процессов: изменение термодинамических условий в газопроводе, состава газа и т.п. Математическому моделированию процесса гидра-тообразования посвящено большое количество работ - как для скважин [12, 13], так и промысловых трубопроводов [14 - 17].
Поскольку чаще всего на практике для предотвращения гидратообразования и борьбы с уже отложившимися гидратами используется ввод в поток газа ингибитора гидратообразования (как правило, метанола или водно-метанольного раствора), в газопроводе возникает еще один процесс: взаимодействие ингибитора с отложениями гидратов.
Основополагающая теория неизотермического движения газа в трубах представлена в монографии О.Ф. Васильева, Э.А. Бондарева, А.Ф. Воеводина и М.А. Каниболотского [18]. Полученная ими математическая модель движения газа в трубах переменного сечения выведена при следующих упрощающих предположениях:
1) движение газа в трубопроводе рассматривается в рамках одномерной газовой динамики;
2) фазовый переход газ - гидрат рассматривается в рамках постановки задачи Стефана;
3) свободная влага и ингибитор несутся потоком газа со скоростью, равной скорости движения газа;
4) изменение толщины твердого слоя как с течением времени, так и в направлении вдоль оси трубы достаточно мало, и можно считать, что процессы перераспределения температуры в твердой
фазе, а также давления и температуры в движущемся газе являются квазиустановившимися;
5) радиус кривизны твердого слоя вдоль оси достаточно большой, поэтому теплопроводностью в твердом слое в осевом направлении можно пренебречь;
6) кондуктивным переносом тепла в газе по сравнению с конвективным можно пренебречь;
7) тепловое сопротивление стенки трубы мало;
8) физические свойства газа и гидрата постоянны;
9) движение газа турбулентно;
10) массовый расход газа гораздо больше, чем скорость роста массы свободной влаги и гидрат-ного слоя, т.е. можно пренебречь переходными процессами в газе, связанными с выделением свободной влаги из газа и гидратного слоя;
11) можно пренебречь переходными процессами, связанными со скоростью растворения метанола в воде, т.е. процесс растворения метанола считается мгновенным;
12) температура стенки, давление и температура на входе постоянны;
13) ингибирующий компонент в состав гидрата не входит;
14) теплообмен с окружающей средой происходит по закону Ньютона.
В работе [19] на основании этой исходной модели получена более общая модель по сравнению с системой уравнений, приведенной в [18], т.к. там авторы на основании допущений 4), 10), 12), 13) упрощают полученную систему уравнений: во-первых, пренебрегают источниками массы т*, а во-вторых, полагают, что производные по времени от всех величин, характеризующих поток газа, равны нулю. Кроме того, в [19] предлагается декомпозировать газотранспортную систему на «быструю» и «медленную» подсистемы. «Быстрая» подсистема описывает квазиустановившийся режим движения газа в газопроводе, а «медленная» описывает динамику роста слоя гидрата на внутренней стенке трубы. С точки зрения «медленной» подсистемы, для каждого фиксированного момента времени переходными процессами в «быстрой» подсистеме можно пренебречь, то есть «быструю» подсистему можно считать статической, функционально зависящей от параметров «медленной» подсистемы.
Цель исследования. Для практических целей важно не только иметь информацию о возможности гидратообразования в газопроводах, динамических характеристиках этого процесса и последствиях, к которым он приводит, но и учитывать изменения, происходящие при вводе определенного количества ингибитора. При взаимодействии ингибитора с газом происходит сдвиг равновесных условий гидратообразования [20], что, в свою очередь, вызывает изменение равновесной температуры гидра-тообразования Тф на границе раздела газ-гидрат. Этот эффект взаимодействия очень удобно использовать для построения автоматических систем подачи метанола, например, таких, как рассмотрены в
[21, 22]. При наличии математической модели, учитывающей взаимодействие ингибитора с газом при их совместном движении по газопроводу, можно автоматически изменять концентрацию водно-ме-танольного раствора и его расход, изменяя тем самым скорость и направление процесса гидратооб-разования, поэтому добавление в существующие модели гидратообразования компонентов, описывающих влияние ингибитора, позволит оптимизировать расход ингибитора.
Основная часть исследования. Величина Тф в присутствии ингибитора определяется выражением [18]
Тф = Тф0(Р) -ЛТф(С), (1)
где Тф0(Р) - величина температуры фазового перехода газ-гидрат при отсутствии ингибитора; С - концентрация ингибитора, %; ЛТФ(С) - сдвиг равновесной температуры гид-ратообразования в присутствии ингибитора данной концентрации.
Значение этой величины определяется индивидуально для каждого месторождения газа по эмпирическим уравнениям, по результатам обработки экспериментальных данных, например, для Уренгойских месторождений [19]
Тф0(Р) = 11,31*gP + 9,1, (2)
где Р - давление в газопроводе. Концентрация ингибитора СТ, обеспечивающая сдвиг равновесной температуры гидратообра-зования на величину АТф(С), определяется выражением:
М&Тф
СТ = 100-
М&Тф+К
(3)
где К - константа, зависящая от конкретного типа ингибитора;
М - молекулярная масса ингибитора.
Обычно в газотранспортную систему подается не чистый метанол, а водно-метанольный раствор с концентрацией Со от 40 до 95 %. Количество ингибитора, необходимое для обеспечения определенной концентрации СТ на конкретном участке ГТС, рассчитывается по различным методикам [23, 24]. Чаще всего используется методика [23], в соответствии с которой количество ингибитора рассчитывается по выражению
ШСТ 100-ст , л
С = —т + Т—- - Я32 + Чы - Чи2);(4)
где Ж - количество содержащейся в газе жидкой воды;
- количество метанола, содержащегося в поступающем газе;
qg2 - количество метанола в газовой фазе при его концентрации в водном растворе Ст
Чк2
= (
9 СТ
1600-7CTJ
Мп ;
(5)
М0 - количество метанола, растворяющегося в газе при 0 °С и 101,3 кПа;
qкl - количество метанола, содержащегося в поступающем с газом углеводородном конденсате;
qk2 - количество метанола, растворяющегося в углеводородном конденсате
при концентрации воднометанольного раствора Ст, которое, в свою очередь, определяется по формуле цк2 = 0.01СкКкехр(0.000143Ст + 0.00486СГ + 0.0489)7, (6)
Кк = 0.00143М2 - 0.0414Мк + 0.374, (7) Ок - количество углеводородного конденсата, поступающего с газом;
Мк - молекулярная масса метанола. Влагосодержание газа с учетом присутствия в водной фазе метанола для конкретной точки рассчитывается по формуле:
^-^Р^))' <8>
где А(Т) и В(Т) - эмпирические коэффициенты, зависящие от температуры:
Л(Г) = 0.457ехр(0.0737Г - 0.000307Г2), (9) £(Г) = 0.0418ехр (0.0537Г - 0.000199Г2) (10) При движении газа по газопроводу за счет изменения давления и температуры газа происходит выделение свободной влаги (воды), участвующей в образовании гидратов. Итоговое значение влагосо-держания может быть найдено как разность между «чистым» влагосодержанием и влагосодержанием с учетом присутствия метанола по уравнению:
9СГ и г-1'
1
1600-7CrJ
(11)
Данные выражения как раз и являются дополнительными компонентами, учитывающими взаимодействие ингибитора гидратообразования с газовым потоком.
Выводы и предложения. Рассмотренная математическая модель позволяет рассчитывать необходимую концентрацию водно-метанольного раствора по результатам измерений давления в начале и конце участка ГТС, в который подается метанол, температуры в начале участка и расходу газа на данном участке. В качестве констант используются геометрические параметры трубопровода (диаметр и длина участка). Расчетное значение температуры гидратообразования может быть определено по любой используемой формуле, например, приведенной в [25]. Для формирования регулирующего воздействия в системе подачи водно-метанольного раствора проводится расчет по следующему алгоритму: по текущим термобарическим условиям определяется теоретическая температура гидрато-образования, далее оценивается возможность гид-ратообразования, при ее наличии рассчитывается требуемый сдвиг температуры гидратообразования и необходимая для его реализации концентрация водно-метанольного раствора.
Использование предложенной модели и алгоритма ее реализации в автоматических системах подачи метанола позволит не только оптимизировать его расход, но и повысить надежность эксплуатации ГТС.
Список литературы:
1. Катаев К.А. Гидратообразование в трубопроводах природного газа // Всероссийский журнал научных публикаций. Выпуск № 1(2), 2011. [Электронный ресурс]. - URL: http://cvberleninka.ru/article/n/gidratoobrazovanie-v-
truboprovodah-prirodnogo-gaza (дата обращения: 18.06.2018).
2. Гройсман А.Г. Теплофизические свойства газовых гидратов. Новосибирск: Наука, 1985. - 94с.
3. Буц В.В. Математическая модель гидратооб-разования при движении природного газа в трубопроводах // Известия Кабардино-Балкарского научного центра РАН. 2010. № 4 (36). С. 70 - 79.
4. Макогон Ю. Ф. Газовые гидраты, предупреждение их образования и использование. - М.: Недра, 1985. - 232 с.
5. Hammerschmidt E. G. Formation of gas hydrates in natural gas transmission lines // Industrial and Engineering Chemistry. - 1934. - vol. 26. - № 8. - P. 851-855.
6. Sloan E.D. Natural Gas Clathrate Hydrates. -New York: Marcel Dekker, 1998. - 754 p.
7. Истомин В.А., Квон В.Г. Предупреждение и ликвидация газовых гидратов в системах добычи газа. М.: ООО «ИРЦ Газпром», 2004. 509 с.
8. Краснов А.Н., Алетдинова Д.Д. Анализ методов борьбы с гидратообразованием в магистральных газопроводах // Сборник трудов IV Всероссийской заочной научно-практической интернет-конференции. - Уфа: УГНТУ, 2016.
9. Мусакаев Н.Г., Уразов Р.Р. Теоретическое исследование методов создания термодинамической нестабильности гидратной фазы для борьбы с гидратообразованием в трубопроводах // Современная наука, 2013, № 1(12). - С. 7 - 12.
10. Прахова М.Ю., Краснов А.Н., Хорошавина Е.А., Шаловников Э.А. Методы и средства предотвращения гидратообразования на объектах газодобычи // Электронный научный журнал «Нефтегазовое дело». 2016. №1. С. 101-118. [Электронный ресурс]. - URL: http://ogbus.ru/issues/! 2016/ogbus 1 2016 p101-118 prakhovamu ru.pdf.
11. Прахова М. Ю., Мымрин И. Н. Локальная автоматическая система электроподогрева для предотвращения гидратообразования на сбросном трубопроводе// Автоматизация, телемеханизация и связь в нефтяной промышленности. 2014. № 2. С. 36.
12. Бондарев Э.А., Аргунова К.К., Рожин И.И. Динамика образования гидратов при добыче газа //Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского. 2011. № 4(2). С. 399 - 401.
13. Аргунова К.К., Бондарев Э.А., Рожин И.И. Математические модели образования гидратов в газовых скважинах // Криосфера Земли. 2011. Т. XV. № 2. С. 65 - 69.
14. Shagapov V.Sh., Urazov R.R., Musakaev N.G. Dynamics of formation and dissociation of gas hydrates in pipelines at the various modes of gas transportation
// Heat and Mass Transfer. 2012. Vol.48, No.9. P.1589-1600.
15. Шагалов В.Ш., Мусакаев Н.Г., Уразов Р.Р. Математическая модель течения природного газа в трубопроводах с учетом диссоциации газогидратов // Инженерно-физический журнал. 2008. Т.81, № 2. С. 271-279.
16. Шагалов В.Ш., Уразов Р.Р. Характеристики газопровода при наличии гидратоотложений // Теплофизика высоких температур. 2004. Т. 42, № 3. С. 1 - 8.
17. Шагапов В.Ш., Уразов Р.Р., Мусакаев Н.Г. Математическое моделирование тесения углеводородного газа в трубопроводе с учетом гидратообра-зования на внутренних стенках трубы //Вестник УГАТУ. 2011. Т. 15, № 4 (44). С. 164 - 168.
18. Васильев, О.Ф. Неизотермическое течение газа в трубах /О.Ф. Васильев, Э.А. Бондарев, А.Ф. Воеводин, М.А. Каниболотский. Новосибирск, Наука (Сибирское отделение), 1978. 128 с.
19. Буц В.В. Модель образования гидратов в трубопроводах в присутствии ингибитора / Территория Нефтегаз. 2010. № 6. С. 20-25.
20. Бухгалтер Э.Б. Метанол и его использование в газовой промышленности. М.: Недра, 1986. -238 с.
21. Хорошавина Е.А., Краснов А.Н., Лялин В.Е., Прахова М.Ю., Медведева К.С. Алгоритм управления подачей метанола на основе методов нечеткой логики / Естественные и технические науки. 2018. № 1 (115). С. 138-143. 22. Закирничная М.М., Краснов А.Н., Прахова М.Ю., Хорошавина Е.А. Система автоматической подачи ингибитора гидратообразования в шлейфы газового промысла /Нефтегазовое дело. 2017. Т. 15. №2. С. 159-164.
23. ВРД 39-1.13-010-2000. Инструкция по расчету нормативов потребления метанола для использования в расчетах предельно допустимых или временно согласованных сбросов метанола для объектов ОАО «Газпром». М., 2000: [Электронный ресурс]. - URL http://www.docload.ru/Basesdoc/8/8071/index.htm (дата обращения 20.07.2018).
24. Инструкция по расчету оптимального расхода ингибиторов гидратообразования / В.А. Истомин, В.Г. Квон, А.Г. Бурмистров, В.П. Лакеев. М.: ВНИИГАЗ, 1987. 72 с.
25. Краснов, А.Н., Алетдинова Д.Д., Сулейма-нов И.Н. Математическое моделирование процесса гидратообразования в магистральных трубопроводах» // Сборник трудов VI Всероссийской заочной научно-практической интернет-конференции. -Уфа: УГНТУ, 2017.
