Математическая модель процесса фильтрования сатурационных соков сахарного производства Текст научной статьи по специальности «Химические технологии»

тельном абсорбере позволяет определить концентрации реагентов на выходе из абсорбера.

При разработке методики расчета распылительной ступени сатуратора в основу был положен 'тот факт, что наиболее интенсивно адсорбция примесей происходит на карбонате кальция коллоидной степени дисперсности при концентрации извести в растворе 0,14—0,18 кмоль/м3 (0,7—1% СаО). Таким образом, [СаО] считается заданной. Решая систему уравнений (7) и (8), определим концентрацию диоксида углерода на выходе из распылительного абсорбера и численное значение произведения к„Уг.

Полагая V « Уг зависимость (9) представим в следующем виде:

каУ =0,57

где /— поперечное сечение абсорбера.

С целью наиболее полного заполнения распылительного абсорбера струей распыленной жидкости и учитывая ее форму, принимаем, что высота абсорбера /г = а/1/2, где а = (2—3). Тогда:

V =0,57<2°'3 і0’56 Г'0'28 а1'28 /',6, <-2В-о,з—о.бє

Из последнего выражения получим зависимость для определения площади поперечного сечения абсорбера:

/ = 1,7а-1,2(&01/)0,94С) -0,28і ~е'вз И/0,28. (10)

После получения основных геометрических размеров распылительного абсорбера необходимо провести проверку правильности выполненного расчета. Для этого достаточно сравнить концентрации извести на выходе из распылительного абсорбера, полученной из расчета при данных размерах реактора (из уравнения (8)) и принятой из условий

максимальной адсорбционной способностй карбоната кальция. В случае несоответствия указанных концентраций (более 10%) необходимо провести повторные расчеты, задаваясь другим значением коэффициента а или другим значением концентрации извести на выходе из распылительного абсорбера.

Таким образом, используя данную методику расчета,определяют размеры распылительных абсорберов, принимаемых в качестве начальной ступени двухсекционных сатураторов. Внедрение таких сатураторов в производство позволяет улучшить процесс очистки сахаросодержащего раствора, увеличить использование диоксида углерода из сатурационного газа. Капитальные затраты на переоборудование типового сатуратора в двухсекционные при этом незначительны.

ЛИТЕРАТУРА

1. С а п р о н о в А. Р., Б о б р о в н и к Л. Д: Сахар.— М.: Лег. и пищ. пром-сть* 1981.— С. 256.

2. С а п р о н о в А. Р. Технология , сахарного произвол ства.— М.: Агропромиздат, 1986.— С. 431.

3. Р е в а Л. П., Панкин Л. И. Испытание двухсек ционного сатуратора//Науч. технич. рефер. сб.:— М.: ЦНИИТЭИпищепром, 1978, № 5.

4. Способ повышения степени использования углекислого газа на сатурации / Л о г в и н В. М., Рева Л. П. Л огв и н 3. И. и др. // Сахар, пром-сть,— 1980.— № 3,—С. 20—21.

5. Выскребцов В. Б., Пономаренко В. В. Бочкин В. И. Производственные испытания распы лительного сатуратора под давлением // Сахар, пром-сть.—1986.— № 9.— С. 30—32.

6. Р а м м В. М. Абсорбция газов. — М.: Химия, 1976 С. 656.

Кафедра технологического оборудования пищевых производств

Поступила 18.05.89

664.1.037.1.001.573

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПРОЦЕССА ФИЛЬТРОВАНИЯ САТУРАЦИОННЫХ СОКОВ САХАРНОГО ПРОИЗВОДСТВА

Е. И. ВОРОБЬЕВ, П. М. НЕМИРОВИЧ

Всесоюзный научно-исследовательский институт сахарной промышленности Киевский ордена Трудового Красного Знамени технологический институт пищевой промышленности

Важной задачей прикладной теории фильтрования является прогнозирование свойств осадков, полученных на фильтрах, в частности их пористости, удельного сопротивления и характеристик сжимаемости. В сахарном производстве это позволит повысить эффективность обессахаривания и обезвоживания сатурационных осадков, увеличить производительность и стабильность работы фильтровального оборудования путем оптимизации режимов его работы.

Решение' такой задачи осложняется тем, что осадки, полученные при фильтровании сатурационных соков, являются сложными упруговязкопластичными сжимаемыми средами. В процессе фильтрования давление жидкости, пористость и проницаемость непрерывано изменяются по толщине возрастающего слоя осадка и во времени. В связи с этим необходима разработка модели динамики процесса фильтрования. При этом принимают

следующие допущения: поры осадка полностью

заполнены жидкостью; сжимаемость частиц слоя незначительна по сравнению с деформацией слоя в целом; в любой момент времени сумма давлений жидкости в порах Р и давления на частицы осадка Рч равна давлению фильтрования Р-\-Р,,= =Рф\ для слоя осадка элементарной толщины йг справедлив обобщенный закон Дарси-Герсеванова:

1 де

<?—еу„ =------з-, (1

рл дг 1

где q — скорость движущейся в порах жид кости, м/с\

и,, — скорость движущихся в слое частиц, м/с

р — коэффициент пористости осадка, е = є

пористость

1 -е

удельное сопротивление осадка, м вязкость жидкости, Па-с.

осадка); г 2

Ург

рывн(

Диі

резул

где С

УР‘

циалі

ШЄНИ'

намиї

ВрЄМ€

нами]

гР;

Эти > жидк давж сопрс измеь циент жает {и <1 Раї завис завис завис ков я

где

Мс гралі тери:-при ъ мых возрг Дл по м ведеь рых сред. (4) мула данн На

СИМО'

СОКОІ

НЄЙНс

а та тельь

Уравнение (1) дополняется уравнениями неразрывности для жидкой и твердой фаз:

_п

ді + <3г ~ ’

(2)

ді

ді),

~дг

= 0.

Дифференцируя уравнение (1) и подставляя результат в уравнения (2), получаем:

<3/ д1 1 дг дг где С — модуль сжимаемости осадка, Па.

дР„

С = —(1+е)

де

(3)

(4).

Уравнение (3) является обобщенным дифференциальным уравнением процесса фильтрования. Решение этого уравнения позволяет установить динамику падения давления по толщине осадка и во времени, а с учетом зависимости е (Рч) также и динамику изменения пористости слоя.

Граничные условия к уравнению (3):

/>(М)=/у- (5)

Р(0, 0=Л>; (6)

1

Г_1_ ар]

І-цг дгіг=л(і) ~ и сИ’

(7)

Эти уравнения выражают, соответственно, давление жидкости на поверхности осадка при фильтровании, давление на выходе из осадка (если пренебречь сопротивлением фильтровальной перегородки) и изменение толщины осадка /г во времени. Коэффициент и зависит от концентрации суспензии и отражает темп образования осадка при фильтровании (“<!)•

Рациональный способ решения задачи (3) — (7) зависит от конкретного вида функциональных зависимостей г(Рч) и О (Рн). Как известно [1, 2], зависимость г(Рч) для осадков сатурационных соков является степенной:

г=Г1(аг+Рч/РУ, (8)

где Г\, а,, я — коэффициенты, определяемые экспериментальным путем,

Р* — характерное давление, соответствующее условиям проведения процесса фильтрования.

Модуль сжимаемости осадка б является интегральной характеристикой сжатия осадка и характеризует относительное изменение объема осадка при изменении давления на единицу., Для несжимаемых осадков й = оо, для сжимаемых осадков й возрастает с увеличением давления.

Для определения г и б осадков проведены опыты по методике, изложенной в [3]. Кроме того, проведен анализ литературных данных [4, 5], в которых приведены зависимости е(Рч) для некоторых сред. Подстановкой этих зависимостей в формулу (4) рассчитываем модуль сжимаемости С. Формула (8) позволяет найти по экспериментальным данным величину г.

На рис. 1 представлены рассчитанные нами зависимости б (Я,,) для осадков СаСОз, сатурационных соков и жома. Как видно, для них имеет место линейная зависимость й =й\ (Рч/Р"). С учетом этого, а также формулы (4) можем определить относительную деформацию осадков а:

а = а0 1п (Рч/Р'). (9)

ЧІ У

и X

'в

«о» н

Рис. 1 Зависимость модуля сжимаемости осадков от давления: I, 2, 3 — осадки СаСОз при среднем размере частиц соответственно 106,5; 50 и 4,5 мк\ 4—9 — осадки сатурационного сока при /=> соответственно 1,5; 2,8; 2,04; 6,0; 6,5; 11,9; 10 — осадок сатурационного сока при рН2о = 11,8;

II — жом

Формула (9) отражает линейную зависимость относительной деформации осадков от логарифма давления при фильтровании. При Рч/Р‘ =е ст=оо. Следовательно, величина сто представляет собой относительную деформацию осадка при давлении Рч/Р =е и является константой для данного осадка. Рассчитанные значения ст0 составляют: для осадков СаСОз — 0,01—0,04; для осадков сатурационных соков — от 0,07 (при /^=2) до 0,14 (при /7*= 6,5); для жома — 0,194.

Преобразуем задачу (3) — (7) с учетом зависимостей г (Р„), б (Рч) и подстановок [6]

. ГМ-П 0-5)

0

АРи

(1-5)1,/2 4 АД7-і >

АРи

к=Ь/1'а=£д'*р=р*-р°-

(10)

Преобразованная задача (3) —(7) имеет вид:

(11)

0 (а) = 0, 6(0) =1,

ЖІ =-2а-

ак

(12)

Из уравнения (11) следует, что в связи с возможностью замены линейной координаты г’ и времени t одной составной переменной А, процесс фильтрования является автомодельным. В задаче фильтрования (11) — (12) можно выделить обобщенный

параметр у характеризующий соотношение

перепада давлений, сжимаемости и скорости образования осадка, Который можно назвать числом ;• д ри

Стефана для процесса фильтрования Б[ф — ^ ^ —5)'

В связи с тем, что Рч/0 <1 (рис. 1) и и < 1, то число 5^<1. Причем величина 5/^ уменьшается со снижением концентрации суспензии и для малоконцентрированных суспензий 5/^, <С 1. Учитывая указанные особенности процесса фильтрования,

решение уравнения (11) находится методом разложения по малому параметру 5/^:

© =0о +Sf00, +S/-02. + ...

(13)

Решения для задач нулевого и первого приближения имеют вид:

00 1(1-0,)'■" ' - Л

-М

(14)

0, = .«2[,(А — 2d2\n d') (l -А ) + + 2d(d -A )ln(d -А ) _

-2d

A (d-\) In (d-І)],

(15)

СІ г

— . При ar = 0 d = 1.

гае d = \ + тт-—-----------г

(1 +агу — аг

После определения функции 0 с использованием обратного преобразования (10) находим распределе-

ние давлении в слое осадка:

.При

известных зависимостях е (Р„) и г (Рч) далее могут быть определены профили этих величин по толщине осадка и во времени, так как

'к/а. =

;2*/2л/ї

ЇГЩЇ

= z/h.

На рис. 2 представлены профили распределения давления по толщине ряда осадков: /—осадок сатурационного сока, ДЯ=0,1 МПа, ,9 =0,434;

2 —осадок СаСОз, ДР=0,1 МПа, 5=0,057;

3—идеальный несжимаемый осадок, рассчитанные по уравнениям (13) — (15). В связи с автомодельностью процесса фильтрования (при незначительном сопротивлении фильтровальной перегородки) эти профили при возрастании слоя осадка являются аффиноподобными.

ВЫВОДЫ

1. Относительная деформация осадков сатура-ционных соков линейно зависит от логарифма давления—уравнение (9).

2. Задача фильтрования при допущении о незначительном сопротивлении фильтровальной перегородки является автомодельной — уравнения (10)-^- : (12).

3. Полученное аналитическое решение сформулированной задачи фильтрования — уравнения (13)—

(15) — позволяет установить профили важнейших характеристик осадков е (г, (), /"(г,/), необходимых для оптимизации режимов фильтрования.

ЛИТЕРАТУРА

1.

2

Ш п а н о в Н. В. Фильтры непрерывного действия,— М.: Машгиз, 1949.

Воробьев Е. И., Аникеев Ю. В. Совершенствование фильтровальной техники пищевых производств.—К.: Урожай, 1989 — 136 с.

Федоткин И. М., Воробьев Е. И., В ь ю н В. И. Гидродинамическая теория фильтрования суспензий.— К.: Вища школа, 1986.— 166 с.

ScJiphake D., Beyer P. Beitrag zum Filtration — sverhalten von Carbonatationsschlanimen//Zucker.— 1977,— № 8,— S.30.

Austmeyer К- E. Verfahrenstechnische Grundlagen der mechanischen schnitzelentwasserung//Zuckering.— 1987,— №10,— S. 868.

6. Воробьев E. И.„ Тарасенко А. П. Влияние сжимаемости осадка на закономерности процесса фильтрования суспензий//Теорет. основы хим. техно-. лс)гии.— 1987,— № 4.— С. 793.

5.

Отдел процессов и аппаратов Кафедра процессов и аппаратов

Поступила 07.02.90

664.1.048:66.084

ВЛИЯНИЕ УЛЬТРАЗВУКА НА СНИЖЕНИЕ НАКИПЕОБРАЗОВАНИЯ ПРИ ВЫПАРИВАНИИ САХАРНЫХ РАСТВОРОВ

М. Н. ЧЕПУРНОЙ

Винницкий политехнический институт

В процессе выпаривания сахарных растворов на поверхностях нагрева выпарных аппаратов происходит отложение накипи. Загрязнение поверхностей теплообмена Наносит ощутимый ущерб производству. Потери, . обусловленные отложением накипи и необходимостью ее очистки, в сахарном производстве составляют до 150 тыс. р. на одном заводе [1]. В этой связи борьба с накипеобразованием имеет важное народнохозяйственное значение. Ультразвуковые методы снижения накипеобразова-ния опробованы рядом исследователей. [2—4 и др.]. Имеющиеся результаты, однако, плохо согласуются

между собой, что объясняется, на наш взгляд, использованием ультразвуковых колебаний различной интенсивности. Поэтому ставилась задача исследовать влияние ультразвука различной интенсивности (уровня звука) на процесс отложения накипи при выпаривании соков сахарного производства.

Исследования проводились как в лабораторных условиях, так и на промышленных выпарных аппаратах Корделевского сахарного завода. Лабора торные установки представляли модели выпарных аппаратов, схема которых приведена на рис. 1 Электронагреватель 7 диаметром 14 мм и длиной

Рис.

300 лиa^ муф' а сі режі торо опьп 10. * Темг новк вате, рамі-соед новк жив; Обр< по т[ пара осуц цион мерн зова, корп ного тельї пред. 3,8-15—: 65—!

ІІОТОІ

ров

устаї

резу.

циен

Зате

врем

СТЄП(

нах 1

марк

Одна

ной.

при

где/?,

ствен

фици