Математическая модель простой гидроакустической антенной решетки с учетом отражения на границе раздела сред Текст научной статьи по специальности «Математика»

7universum.com

№ 1 (58)

UNIVERSUM:

ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ

январь, 2019 г.

ПРИБОРОСТРОЕНИЕ, МЕТРОЛОГИЯ И ИНФОРМАЦИОННО-ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ ПРИБОРЫ И СИСТЕМЫ

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПРОСТОЙ ГИДРОАКУСТИЧЕСКОЙ АНТЕННОЙ РЕШЕТКИ С УЧЕТОМ ОТРАЖЕНИЯ НА ГРАНИЦЕ РАЗДЕЛА СРЕД

Корчака Анатолий Владимирович

аспирант, Дальневосточный Федеральный Университет,

РФ, г. Владивосток E-mail: anatoliy_korchaka_informbox@mail.ru

MATHEMATICAL MODEL SIMPLE HYDROACOUSTIC ANTENNA GRID TAKING INTO ACCOUNT REFLECTION AT THE BORDER OF TWO ENVIRONMENTS

Anatoly Korchaka

PhD student, Far Eastern Federal University, Russia, Vladivostok

АННОТАЦИЯ

Рассматривается задача анализа волнового поля линейной гидроакустической антенной решетки. Представлен метод решения рассматриваемой задачи с использованием направленных функций Грина, позволяющий учитывать волны, отраженные на границе раздела двух сред. Представлены результаты численных расчетов, подтверждающие практическую применимость предложенного алгоритма.

ABSTRACT

The problem of analyzing the wave field of a linear hydroacoustic antenna array is considered. A method for solving the problem under consideration using directional Green functions is presented, which allows to take into account the waves reflected at the interface between two media. Presents the results of numerical calculations, confirming the practical applicability of the proposed algorithm.

Ключевые слова: анализ волновых полей; антенная решетка; граница раздела сред; направленная функция Грина.

Keywords: wave field analysis; antenna array; boundary environments; directional Green function.

Введение

Анализ волновых полей - актуальная задача современной физики. Разработке методов анализа посвящено множество работ. Некоторые результаты представлены в [1,4,5].

Классическая задача анализа имеет следующую формулировку: по заданной функции возбуждения и геометрии антенной решетки определить давление в объеме на некоторой поверхности.

Несмотря на простоту формулировки, универсального метода решения задачи до сих пор не найдено. Известные методы зачастую не обладают требуемой точностью, сложны и ограничены в применении, требуют больших вычислительных ресурсов.

Постановка задачи

Задача, решаемая в настоящей работе, формулируется следующим образом: в некотором объеме расположена простая линейная прозрачная гидроакусти-

ческая антенная решетка. Волна, излучаемая ею, попадает на границу раздела двух сред с известными параметрами. Требуется определить давление на некоторой поверхности в объеме расположения излучателя, учитывая при этом часть волны, отраженную на границе раздела сред. Волна, прошедшая через границу раздела не рассматривается. Графическое представление задачи приведено на рисунке 1.

Основная сложность в решении подобных задач заключается в разделении переменных в уравнении Гельмгольца и соблюдении граничных условий [3].

Для удовлетворения указанным требованиям, используется метод направленных функций Грина. Основы метода приведены в работе [2].

Библиографическое описание: Корчака А.В. Математическая модель простой гидроакустической антенной решетки с учетом отражения на границе раздела сред // Universum: Технические науки: электрон. научн. журн. 2019. № 1(58). URL: http://7universum.com/ru/tech/archive/item/6868

№ 1 (58)

январь, 2018 г.

Рисунок 1. Графическое представление задачи

Математическая модель

Диаграммная функция единичного излучателя имеет следующий вид:

Рп = ■

I

2 хп

Г

-»г/?

Рп(Уп) ¿((ж-ж0)Тк2-Уп5) + (у(ж)-у0)Уп))

VI2—Уп2

^Уп,

(1)

где:

Би - направленная функция;

Рп = {

1, если < Уп < Уптаж

0, при остальных значениях и и в зоне видимости Ии - обобщенные угловые координаты, х0, у0 - координаты излучателя. Коэффициент отражения от границы раздела:

рс

Р1С1

т2

Котр.=

рс

т2

■ + ■

Р1с1

(2).

"(С

где:

рс - удельное акустическое сопротивление 1-й среды;

рхсх - удельное акустическое сопротивление 2-й среды;

ии - угловые координаты;

к - волновое число.

Среда расположения излучателя (решетки) -морская вода. В данной работе, для нее приняты следующие характеристики: плотность р = 1000 кг/ м3, скорость распространения звука с = 1500 м/с. Вторая среда - морской грунт. В качестве грунта принимается песок влагонасыщенный. Его характери-

стики: плотность р1 = 3200 кг/м3, скорость распространения звука с1 = 1900 м/с. Характеристики сред принимаются статическими.

Моделируемая решетка состоит из 4х элементов (излучателей), расположенных линейно с шагом 0,1 м.

Результаты эксперимента

Для предварительной проверки работоспособности расчетных функций, проведено моделирование единичного элемента антенной решетки. Основные исходные данные приведены ниже:

• координаты излучателя: х = 0,1; у = 0,1;

• частота: 1=5 кГц;

• длина волны: Я = 0,3 м;

• угол направленности: 45 deg.

На рисунке 2 приведены графики расчета поля единичного излучателя антенной решетки с учетом отражения на границе раздела сред а1(х), и без учета отражения а^(х). Видимые различия наглядно подтверждают возможность учета отраженных волн, при теоретическом моделировании.

Далее проведено моделирования антенной решетки в целом, путем суммирования функций каждого отдельного элемента. Диаграмма направленности рассматриваемой антенной решетки с учетом волн, отраженных на границе раздела морская вода -песок влагонасыщенный, представлена на рисунке 3.

2

1

1

2

1

1

№ 1 (58)

январь, 2019 г.

ад

Рисунок 3. Диаграмма направленности антенной решетки

Выводы

Рассмотрен метод расчета поля гидроакустической антенной решетки, позволяющий учитывать отражение на границе раздела двух сред. Применимость метода продемонстрирована на примере расчета поля простой линейной антенной решетки из 4х элементов.

Рассмотренный метод позволяет производить моделирование полей антенных решеток произвольной геометрии. К недостаткам можно отнести принятое приближение о статичности характеристик сред.

Часть излученной волны, прошедшая через границу раздела, не рассматривалась. Предположительно, при соответствующем усложнении алгоритма возможно рассмотрение прошедшей составляющей.

№ 1 (58)_1ьхничь1*иь науки_январь. 2019 г.

Список литературы:

1. Жуков В.Б. Расчет гидроакустических антенн по диаграмме направленности. - Л.: Судостроение, 1972. -348 с.

2. Короченцев В.И. Волновые задачи теории направленных и фокусирующих антенн. - Владивосток, 1998. -198 с.

3. Короченцев В.И., Губко Л.В., Мироненко М.В., Горасев И.В. Трехмерная неоднородная модель морской среды // Известия ЮФУ. Технические науки. 2016. № 10 (183). С. 65-79.

4. Короченцев В.И., Розенбаум А.Н. Анализ и синтез связи управления движением подводных объектов по аномалиям физически полей. - Владивосток, Институт автоматики и процессов управления, Дальнаука, 2007. -185 с.

5. Шендеров Е.Л. Волновые задачи гидроакустики. - Л.: Судостроение, 1972. - 348 с.