CC BY
58
то хозяйствующий субъект не вносится в реестр.
В заключении отметим, что использование предлагаемой концептуальной модели при разработке конкретной методики анализа налоговой отчетности хозяйствующих субъектов на предмет обоснования необходимости камеральных налоговых проверок позволит обеспечить технологичность расчетов и повысить объективность принимаемых решений.
УДК 339.187.44:519.8
И.Д. Котляров (С.-Петербург, СПбГИЭУ)
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЯ О ПРИОБРЕТЕНИИ ФРАНШИЗЫ
Построена модель принятия решения в случае выбора между приобретением франшизы и созданием собственного независимого предприятия на основе введенного понятия вероятностного чистого приведенного дохода.
Введем следующие ограничения:
- начинающий предприниматель действует рационально и имеет доступ ко всей имеющейся статистической информации. Очень важный момент — следует уточнить, что мы имеем в виду под рациональным поведением. Как правило, под этими словами подразумевается, что предприниматель заинтересован в максимизации своей прибыли (или, более строго, чистого приведенного дохода), и это в принципе верно. Однако при этом совершенно упускается из виду следующий ключевой момент: начинающий предприниматель (он же — потенциальный франчайзи) создает предприятие, которое будет относиться к мелкому или среднему бизнесу и которое будет кормить его самого и его семью. Для такого предпринимателя, помимо высокого дохода, очень важна гарантия финансовой стабильности, т. е. основанная им компания будет долго приносить доход ему и его семье. Таким образом, под рациональным поведением будем понимать стремление предпринимателя найти оптимальное сочетание величины дохода и его стабильности;
- начинающий предприниматель уже выбрал интересный для него сектор деятельности и знает, у кого именно он будет покупать франшизу, если будет принято такое решение. Речь идет именно о выборе варианта начала бизнеса (франшиза или под собственной торговой маркой), но не о выборе сектора деятельности или о выборе франчайзера. В принципе модель может быть обобщена на случай выбора из N потенциальных франчайзеров, но это сделает расчеты несколько более громоздкими. Сейчас же я хочу предложить принципиальную модель:
- обозначим через т средний срок существования самостоятельного предприятия мелкого и среднего бизнеса в выбранной отрасли, а через к — средний срок договора франчайзинга, предлагаемого интересующим начинающего предпринимателя франчайзером. Пусть к = т. При таком допущении, как станет ясно ниже, модель получит еще большую наглядность;
- с момента первой продажи франшизы данным франчайзером прошло Т лет, причем срок Т больше т и к;
- за время Т на рынке не происходило резких потрясений и нет прогнозов таких потрясений (появления новых технологий, которые сделают нерентабельной технологию, разработанную франчайзером, и т. д.);
- условимся считать, что предприятия начинают функционировать 01 января и прекращают работу (если такое происходит) 31 декабря. Это допущение, не влияя на общность модели, существенно упрощает расчеты.
Пусть М0 — число самостоятельных предприятий мелкого и среднего бизнеса, организованных в некоторый год из промежутка Т (в соответствии с вышеуказанной договоренностью, все М0 предприятий были открыты 01 января). Обозначим номер этого года через у, причем выполняются два неравенства: у + т - Ту + к Т■
Для удобства присвоим году у порядковый номер 1.
Пусть в тот же год открылось К0 франчайзи интересующего нас франчайзера.
Обозначим через М1 и К1 соответственно число самостоятельных предприятий и число франчайзи, не прекративших свое существование 31 декабря 1-го года, 1 = 1, 2,..., т (или к, поскольку в соответствии со сформулированными выше условиями к = т). Обозначим через РК1 вероятность того, что франчайзи не прекратит свою деятельность 31 декабря 1-го года, а через РМ1 — вероятность того, что 31 декабря 1-го года не прекратит свою деятельность самостоятельное предприятие. Очевидно, что эти вероятности будут рассчитываться по следующим формулам:
РК. = Ь-. РМ. = М-К,; 1 М0 .
Важно отметить, что эти вероятности носят интегральный характер и не дают представления о том, какие причины привели к закрытию предприятия. Достаточно очевидно, что эти причины могут отличаться для самостоятельных предприятий и франчайзи. Например, к закрытию франчайзи приведет расторжение договора франчайзинга по инициативе франчайзера. Но сами эти причины не могут быть выведены из показателя вероятности закрытия 31 декабря 1-го года.
Обозначим ежегодную выручку типичного самостоятельного предприятия как ВА1, а ежегодную выручку типичного франчайзингового предприятия — как ВБ1 (выручка типичного предприятия рассчитывается как среднее арифметическое выручки всех предприятий данного типа. В рассматриваемом случае они весьма близки по размерам и обороту, и такая
процедура усреднения допустима). Аналогично обозначим через ЕА1 и ежегодные издержки типичного самостоятельного и типичного франчайзингового предприятия (процедура расчета издержек типичного предприятия аналогична процедуре расчета выручки). Уточним, что у франчайзингового предприятия издержки включают в себя дополнительный пункт — роялти Я (величина которого зависит от выручки). Начальные инвестиции в открытие франчайзингового и самостоятельного предприятия обозначим Ш и 1А. Всех этих показателей достаточно для расчета чистого приведенного дохода типичного франчайзи NPVF и типичного самостоятельного предприятия NPVA. Пока мы полностью рассуждаем в рамках традиционной модели принятия решений — следующим шагом должно было бы стать сопоставление значений NPVF и NPVA. Однако в этом случае мы не можем учесть стабильность получения дохода — что, как было сказано, особенно важно для семейных предприятий.
Введем понятие «вероятный чистый приведенный доход» (NPVp) и определим его произведение чистого приведенного дохода на вероятность его получения. Для типичного самостоятельного предприятия и типичного франчайзи вероятный чистый приведенный доход будет рассчитываться по следующим формулам:
__£РК,(Щ - Щ - Д)
' Ы (1 + Л)1 , (1)
где NPVFp — чистый приведенный доход типичного франчайзингового предприятия; ё — ставка дисконтирования.
Ыруа = ^РМЛ ВА- еа.)
' Ы (1 + ) , (2)
где NPAFp — чистый приведенный доход типичного самостоятельного
предприятия.
Решение о приобретении франшизы должно приниматься на основе сопоставления вероятностных чистых приведенных доходов:
- если NPVFp > NPAFp, то предпринимателю следует приобретать
франшизу и отказаться от планов создания предприятия под собственной
торговой маркой;
- если NPVFp < NPAFp, то предприниматель должен создать самостоятельное предприятие, а покупка франшизы является нецелесообразной;
- если NPVFp = NPAFp, то предприниматель должен приобрести франшизу, если для всех РК1 и РМ1 справедливы неравенства РК1 > РМ1. Во всех остальных случаях решение должно приниматься с учетом дополнительных факторов (личные предпочтения предпринимателя, рекомендации более опытных людей и т. д.).
Использование показателя вероятностного чистого дохода для принятия решения о целесообразности приобретения франшизы имеет глубо-
кий экономический смысл. Собственно чистый приведенный доход проекта позволяет нам только оценить нашу прибыль от участия в проекте, но ничего не говорит о вероятности ее получения; вероятность выживания предприятия в 1-м году показывает, сколько времени способно просуществовать предприятие, но не дает возможности оценить доход предприятия за это время. Сочетание двух этих характеристик в показателе вероятностного чистого приведенного дохода позволяет сопоставлять проекты с совершенно разными величинами доходности и рисков. Например, в нашем случае сравнения франчайзи и самостоятельного предприятия. Действительно, прибыль франчайзи вполне может быть ниже (порой — существенно) прибыли владельца независимого предприятия не только за счет роялти, но и в силу необходимости полной финансовой прозрачности для франчайзи (что предусматривается договорами франчайзинга и корпоративными стандартами франчайзинговых сетей и призвано поддерживать их имидж, а также упрощать франчайзеру контроль за франчайзи), тогда как собственник самостоятельного предприятия имеет возможность пользоваться «черной» бухгалтерией, обращать меньше внимания на оформление торговых залов и т. д. Однако франчайзи закрываются гораздо реже, чем независимые предприниматели. Сравнивать франчайзи и независимые компании только по сроку жизни фирмы или только по NPV было бы не совсем корректным — слишком велик разброс значений между этими двумя типами предприятий; вероятностный чистый приведенный доход позволяет сгладить этот разброс и делает возможным сравнение франчайзи и независимых предпринимателей.
Интересно также рассмотреть случай к < т. Для удобства предположим, что т кратно к, т. е. т = Ък, Ъ > 1, Ъ — целое число (это упростит запись формул, но не скажется на общем характере модели). Далее, пусть по-прежнему выполняется неравенство у + т < Т. В этом случае нам нужно учесть возможность продления договора франчайзинга (пусть каждый раз этот договор продлевается на к лет).
Введем показатель «вероятность продления франчайзингового договора». Очевидно, он будет рассчитываться по формуле:
РРК = .
Кк
Тогда полный вероятностный чистый приведенный доход франчайзи можно будет рассчитать по следующей формуле:
ЫРУР = У РРК,
р ¿—I 1
1=1
к
£ РК, (ВР - ЕР - Д )
1=1
(1+а у
(3)
Далее чистые приведенные доходы франчайзи и самостоятельного предприятия сравниваются по схеме, приведенной выше.
Наконец, пусть каждый раз договор франчайзинга заключается на особо оговоренный срок к^. Тогда формула (3) приобретет вид:
ЫРУР = Т РРК1 р ¿—1 1
1=1
РК1 (ВР - ЕР - Д )
(1+а)
(4)
г=1
К формуле (4), как легко показать, тривиально сводится случай, когда т не кратно к.
Предложенная методика позволяет принимать экономически целесообразные решения в ситуации выбора между приобретением франшизы и развитием бизнеса под собственной торговой маркой на рынках со свободным доступом к информации и сложившимися традициями франчайзинга.
