Математическая модель критериев принятия решения о приобретении франшизы и алгоритм поведения потенциального франчайзи Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

МИКРОЭКОНОМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ: МЕТОДЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ

УДК 378.001.65

И. Д. Котляров

Санкт-Петербургский государственный инженерно-экономический университет ул. Марата, 27, Санкт-Петербург, 191002, Россия

E-mail: lrpg@mail.ru

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ КРИТЕРИЕВ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЯ О ПРИОБРЕТЕНИИ ФРАНШИЗЫ И АЛГОРИТМ ПОВЕДЕНИЯ ПОТЕНЦИАЛЬНОГО ФРАНЧАЙЗИ

В предлагаемой статье введено понятие «вероятностный чистый приведенный доход» и на его основе построена модель принятия решения в случае выбора между приобретением франшизы и созданием собственного независимого предприятия.

Введение

Франчайзинг появился в России в 90-х гг. XX в. и с тех пор бурно развивается. Однако в отличие от других новых методов ведения бизнеса, проникших в Россию одновременно с ним (вспомним, например, лизинг, факторинг, форфейтинг), франчайзинг пока не стал предметом пристального научного внимания ни в России, ни, что еще более интересно, за рубежом - не говоря уже о его математическом моделировании. Действительно, формулы, описывающие, скажем, лизинговые или форфейтинговые отношения, можно легко найти в соответствующих учебниках (см. по лизингу [1], по форфейтингу [2]), по лизингу защищаются диссертации (можно указать на [3], отличающуюся, к сожалению, довольно низким научным уровнем) и пишутся статьи. Книги же, посвященные франчайзингу, являются, по сути, практическими пособиями по развитию франчайзинговой сети и не стремятся к подлинно научному описанию этого феномена. Статей и диссертаций по франчайзингу до обидного мало (немногочисленные исключения из этой печальной тенденции - работы [4; 5; 6]; последняя из них, впрочем, вполне ученическая), и они не всегда доступны широкой научной аудитории.

В настоящей статье мы попытаемся хотя бы отчасти заполнить пробел в исследовании франчайзинга и смоделировать один из аспектов этого явления, а именно процесс принятия решения о покупке франшизы начинающим предпринимателем.

Математическая модель критериев принятия решения

Введем следующие ограничения.

1. Начинающий предприниматель действует рационально и имеет доступ к полной статистической информации. Под рациональным поведением понимается не стремление максимизировать доход, а желание получить максимальный доход с минимальным риском. Такая модель поведения типична для потенциальных франчайзи - их будущие предприятия будут относиться к мелкому или среднему бизнесу и служить основным (если не единственным) источником дохода для их семей. Поэтому начинающие предприниматели заинтересованы в стабильном (хотя, не исключено, и не максимально возможном) доходе в течение максимально длительного срока. Иными словами, франчайзи оптимизирует соотношение «доход-риск».

2. Начинающий предприниматель уже выбрал интересный для него сектор деятельности и знает, у кого именно он будет покупать франшизу, если будет принято такое решение. Речь идет именно о выборе варианта начала бизнеса (франшиза или под собственной торговой маркой), но не о выборе сектора деятельности или о выборе франчайзера. Это ограничение вво-

^БЫ 1818-7862. Вестник НГУ. Серия: Социально-экономические науки. 2007. Том 7, выпуск 3 © И. Д. Котляров, 2007

дится прежде всего для упрощения модели и сокращения числа расчетов; как будет показано ниже, общий характер модели от этого ограничения не страдает, и она легко экстраполируется на случай выбора из N франчайзеров.

3. Обозначим через m средний срок существования самостоятельного предприятия мелкого и среднего бизнеса в выбранной отрасли, а через к - средний срок договора франчайзинга, предлагаемого интересующим начинающего предпринимателя франчайзером. Пусть к = m, при таком допущении, как станет ясно ниже, модель получит еще большую наглядность.

4. С момента первой продажи франшизы данным франчайзером прошло T лет, причем срок T больше m и к.

5. За время Т на рынке не происходило резких потрясений и нет прогнозов таких потрясений (появления новых технологий, которые сделают нерентабельной технологию, разработанную франчайзером, и т. д.).

6. Условимся считать, что предприятия начинают функционировать 1 января и прекращают работу (если такое происходит) 31 декабря. Это допущение, не влияя на общность модели, существенно упрощает расчеты.

Пусть М0 - число самостоятельных предприятий мелкого и среднего бизнеса, организованных в некоторый год из промежутка T (в соответствии с вышеуказанной договоренностью, все М0 предприятий были открыты 1 января). Обозначим номер этого года через у, причем выполняются два неравенства: у + m < T, у + к < T. Для удобства присвоим году у порядковый номер 1.

Пусть в тот же год открылось К0 франчайзи интересующего нас франчайзера. Обозначим через М. и К. соответственно число самостоятельных предприятий и число франчайзи, не прекративших свое существование 31 декабря г-го года, i = 1, 2, ..., m (или к, поскольку в соответствии со сформулированными выше условиями к = m). Обозначим через РК. вероятность того, что франчайзи не прекратит свою деятельность 31 декабря i-го года, а через РМ. - вероятность того, что 31 декабря i-го года не прекратит свою деятельность самостоятельное предприятие. Очевидно, что эти вероятности будут рассчитываться по следующим формулам:

РК = К- • PM. = М.

г К0; ' М0

Важно отметить, что эти вероятности носят интегральный характер и не дают представления о том, какие причины привели к закрытию предприятия. Достаточно очевидно, что эти причины могут разниться для самостоятельных предприятий и для франчайзи, например: к закрытию франчайзи приведет расторжение договора франчайзинга по инициативе франчайзера. Но, повторимся, сами эти причины не могут быть выведены из показателя вероятности закрытия 31 декабря i-го года.

Может возникнуть вопрос, почему мы используем показатели ex post - действительные вероятности выживания предприятия, рассчитываемые по приведенным выше формулам на основе реальных статистических данных, в качестве показателей ex ante - прогнозируемых вероятностей выживания предприятия? Ответ прост: потенциальный франчайзи должен оценить вероятность ex ante выживания предприятия в будущем, и самый простой способ сделать это - экстраполировать на будущие периоды уже известные вероятности ex post. Хотя очевидно, что с реальными значениями вероятности выживания (которые станут известны по истечении соответствующего периода) эти экстраполированные значения полностью совпадать не будут, при отсутствии резких потрясений на рынке и форс-мажорных ситуаций в развитии франчайзинговой сети эти экстраполированные значения будут с хорошей степенью достоверности аппроксимировать реальные значения вероятностей.

Для упрощения расчетов при вычислении вероятности выживания мы будем учитывать только те предприятия, которые были основаны в нулевой год (иными словами, отслеживать динамику изменения вероятностей с учетом выживания предприятий, основанных в годы с порядковыми номерами 1, 2, ., f f + m < T, мы не будем).

Обозначим ежегодную выручку типичного самостоятельного предприятия как BA,, а ежегодную выручку типичного франчайзингового предприятия - как BF. (выручка типичного

предприятия рассчитывается как среднее арифметическое выручки всех предприятий данного типа - как правило, в рассматриваемом случае они весьма близки по размерам и обороту, и такая процедура усреднения допустима). Аналогично обозначим через ЕЛ. и ЕЕ. ежегодные издержки соответственно типичного самостоятельного и типичного франчайзингового предприятия (процедура расчета издержек типичного предприятия аналогична процедуре расчета выручки). Уточним, что у франчайзингового предприятия издержки включают в себя дополнительный пункт - роялти Я (величина которого зависит от выручки). Начальные инвестиции в открытие франчайзингового и самостоятельного предприятия обозначим соответственно 1Е и 1Л. Всех этих показателей достаточно для расчета чистого приведенного дохода типичного франчайзи МРУЕ и типичного самостоятельного предприятия МРУЛ. Пока мы полностью рассуждаем в рамках традиционной модели принятия решений, следующим шагом должно было бы стать сопоставление значений МРУЕ и МРУЛ. Однако в этом случае мы не можем учесть стабильность получения дохода, что, как было сказано, особенно важно для семейных предприятий.

Введем понятие «вероятный чистый приведенный доход» (МРУр) и определим его произведение на вероятность его получения. Вероятный чистый приведенный доход типичного франчайзингового предприятия будет рассчитываться по формуле

к

РК. (ВЕ - ЕЕ - Я)

(1+а у

а типичного самостоятельного предприятия по формуле

мрул = £РМ.(Щ -ЕЛ),

р м (1 + ау '

где а - ставка дисконтирования.

Решение о приобретении франшизы должно приниматься на основе сопоставления вероятностных чистых приведенных доходов:

- если МРУЕр > МРЛЕр, то предпринимателю следует приобретать франшизу и отказаться от планов создания предприятия под собственной торговой маркой;

- если МРУЕр < МРЛЕр, то предприниматель должен создать самостоятельное предприятие, а покупка франшизы является нецелесообразной;

- если МРУЕр = МРЛЕр, то предприниматель должен приобрести франшизу, если для всех РК. и РМ . справедливы неравенства РК. > РМ., Во всех остальных случаях решение должно приниматься с учетом дополнительных факторов (личные предпочтения предпринимателя, рекомендации более опытных людей и т. д.).

Использование показателя вероятностного чистого дохода для принятия решения о целесообразности приобретения франшизы имеет глубокий экономический смысл. Собственно чистый приведенный доход проекта позволяет нам только оценить нашу прибыль от участия в проекте, но ничего не говорит о вероятности ее получения; вероятность выживания предприятия в /-ом году показывает, сколько времени способно просуществовать предприятие, но не дает возможности оценить доход предприятия за это время. Сочетание двух этих характеристик в показателе вероятностного чистого приведенного дохода позволяет сопоставлять проекты с совершенно разными величинами доходности и рисков, как, например, в нашем случае сравнения франчайзи и самостоятельного предприятия. Действительно, прибыль франчайзи вполне может быть ниже (порой существенно) прибыли владельца независимого предприятия, и не только за счет роялти, но и в силу необходимости полной финансовой прозрачности для франчайзи (что предусматривается договорами франчайзинга и корпоративными стандартами франчайзинговых сетей, и призвано поддерживать их имидж, а также упрощать франчайзеру контроль за франчайзи), тогда как собственник самостоятельного предприятия имеет возможность пользоваться «черной» бухгалтерией, обращать меньше внимания на оформление торговых залов и т. д. Однако франчайзи закрываются гораздо реже, чем независимые предприниматели. Сравнивать франчайзи и независимые компании только по сроку жизни фирмы или только по МРУ было бы не совсем корректным - слишком велик разброс значений между этими двумя типами предприятий; вероятностный чистый

приведенный доход позволяет сгладить этот разброс и делает возможным сравнение франчайзи и независимых предпринимателей.

Интересно также рассмотреть случай к < т. Для удобства предположим, что т кратно к, т. е. т = Zk, Z > 1, Z - целое число (это упростит запись формул, но не скажется на общем характере модели). Далее, пусть по-прежнему выполняется неравенство у + т < Т. В этом случае нам нужно учесть возможность продления договора франчайзинга (пусть каждый раз этот договор продлевается на к лет). Таким образом, договор франчайзинга продлевается Z - 1 раз.

Введем показатель «вероятность продления франчайзингового договора». Очевидно, он будет рассчитываться по формуле

К

РРК =- к+1

К

Тогда полный вероятностный чистый приведенный доход франчайзи можно будет рассчитать по следующей формуле:

_ 1 РК - (ВЕ11 - ЕЕ- - Я)

мруе = *РК‘ (ВЕ - ЕЕ - V

(1+а)!

Z-1

+ 2 РРК

-=1

(1+а)

7'к+1

(1)

Индексы и - указывают на значения соответствующего показателя в -й год --го цикла продления договора. Далее чистые приведенные доходы франчайзи и самостоятельного предприятия сравниваются по схеме, приведенной выше.

Наконец, пусть каждый раз договор франчайзинга заключается на особо оговоренный срок к-. Тогда формула (1) приобретет вид

рК- (щ - щ- - я-)

Z-2

к+1+ 2 к, (1+а) --1

мруе ,=±РК>(ВЕ - ЕЕ - я)+2 ррк, 2 р .-! (1 + а) £

К формуле (2), как легко показать, тривиально сводится случай, когда т не кратно к.

Далее, очевидно, что предложенная математическая модель легко экстраполируется на случай, когда потенциальный франчайзи уже определился с сектором деятельности, но еще не решил, у кого именно он будет покупать франшизу. В этой ситуации расчеты по формуле (2) проводятся для всех потенциальных франчайзеров, и в итоге определяется оптимальный вариант (по критерию максимальной величины вероятностного чистого приведенного дохода). Она также экстраполируется и на случай, когда франчайзи не определился с сектором деятельности: нужно провести расчеты по каждому из франчайзи в каждом из потенциально интересных секторов деятельности (следует, однако, помнить, что в этой ситуации максимизация мРУ является лишь одним из критериев выбора - большую роль играют профессиональные предпочтения предпринимателя и общая ситуация на рынке).

Алгоритм поведения потенциального франчайзи

Основываясь на изложенных выше формальных критериях принятия решения о приобретении франшизы, можно предложить следующий алгоритм поведения начинающего предпринимателя - потенциального франчайзи (предположим, что сектор деятельности им уже выбран).

1. Начинающий предприниматель самостоятельно (или при помощи экспертов) оценивает свои финансовые возможности и свои пожелания по доходности.

2. Предприниматель самостоятельно или при помощи экспертов определяет для себя допустимую степень риска (минимально допустимые значения ежегодных вероятностей выживания основанного им предприятия).

3. На основе сформулированных оценок финансовых возможностей и пожеланий по доходности предприниматель составляет перечень потенциально интересных для него франчайзеров (для которых расходы на организацию франчайзингового предприятия и приобретение франшизы не превышают финансовые возможности потенциального франчайзи, а ожидаемая доходность - не ниже его пожеланий; если информации об ожидаемой доходности в открытом

доступе нет, то на этом этапе в качестве первичного критерия выбора партнера могут выступать только расходы на организацию предприятия - они, как правило, публикуются на сайтах франчайзеров, франчайзинговых консультантов или ассоциаций франчайзинга).

4. Начинающий предприниматель вступает в переговоры с отобранными франчайзерами и получает у них информацию о вероятностях выживания франчайзи и вероятности продления договора после истечения срока первоначального договора франчайзинга. У франчайзера предприниматель может также получить информацию о прогнозируемой доходности франчайзи и о вероятностях выживания независимых предприятий того же сектора.

5. В случае необходимости потенциальный франчайзи получает информацию о вероятностях выживания франчайзинговых и независимых предприятий в государственных и / или коммерческих статистических органах или в ассоциации франчайзинга.

6. Потенциальный франчайзи сразу же отсеивает тех франчайзеров, у которых показатели выживания франчайзи ниже минимально допустимых для него значений.

7. Начинающий предприниматель проводит расчеты по формуле (2) и выявляет франчайзера, в случае покупки франшизы у которого можно прогнозировать максимальное значение чистого приведенного дохода. Если максимальным значением этого показателя характеризуются несколько франчайзеров, то выбирать следует того, который обеспечивает максимальные значения вероятности выживания франчайзи.

8. Начинающий предприниматель сравнивает значения вероятностного чистого првиеденного дохода для франчайзингового предприятия и для независимой фирмы и на основе этого сравнения принимает решение о приобретении франшизы или об основании собственной компании.

Заключение

Предложенная методика позволяет принимать экономически целесообразные решения в ситуации выбора между приобретением франшизы и развитием бизнеса под собственной торговой маркой на рынках со свободным доступом к информации и сложившимися традициями франчайзинга.

Представляется разумным предложить следующие варианты развития модели:

- формализовать критерии выбора сектора деятельности потенциальным франчайзи;

- экстраполировать ее на случай рынка, на котором полная статистическая информация отсутствует или недоступна.

Список литературы

1. Лещенко М. И. Основы лизинга. М.: Финансы и статистика, 2000.

2. Павлов В. В., Хоминич И. П. Кредитование внешнеэкономической деятельности. М.: ФБК-Пресс, 1998.

3. Чиркова М. Ю. Моделирование лизинговых операций: Автореф. дис. ... канд. экон. наук. СПб., 2004.

4. Баженов А. В. Моделирование общих проблем управления франчайзинговой системой: Автореф. дис. ... канд. экон. наук. М., 2000.

5. АлгазинаД. Г. Особенности определения стратегии ценообразования в производственноторговых франчайзинговых системах // Изв. Алт. гос. ун-та. 2005. № 2 (36). С. 12-14.

6. Королева Н. С. Показатели и критерии оценки эффективности франчайзинга в предпринимательской деятельности // Вестн. ИНЖЭКОН. 2006. № 4 (13). С. 267-269.

Материал поступил в редколлегию 06.08.2007

I. D. Kotlyarov

How does a Potential Franchisee Take Decision about Franchise Purchase: a Mathematical Model and an Algorithm of his Behaviour

The present article gives an outline of a mathematical model of the process of decision making in the case of franchise purchase. This model is based on the notion of probabilistic net present value.