CC BY
21
УДК 621.983; 539.374
С.С. Яковлев, д-р техн. наук, проф., (4872) 35-14-82, [email protected] (Россия, Тула, ТулГУ); Фам Дык Тхиен, асп., (4872) 35-14-82, [email protected] (Россия, Тула, ТулГУ); К.С. Ремнев, канд. техн. наук, доц., (4872) 35-14-82, [email protected] (Россия, Тула, ТулГУ)
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПОСЛЕДУЮЩЕЙ ОПЕРАЦИИ КОМБИНИРОВАННОЙ ВЫТЯЖКИ АНИЗОТРОПНОГО УПРОЧНЯЮЩЕГОСЯ МАТЕРИАЛА
Предложена математическая модель последующей операции комбинированной вытяжки анизотропного упрочняющегося материала в конической матрице. Приведены основные уравнения и соотношения для теоретического анализа последующей операции комбинированной вытяжки анизотропного материала в конической матрице.
Ключевые слова: комбинированная вытяжка, операция, анизотропия, матрица, пуансон, сила, деформация, разрушение, напряжение.
Последующие операции комбинированной вытяжки осесимметрич-ных изделий обычно выполняются в конической матрице по двум вариантам [1]:
1) из полой заготовки с неутоненными стенками (заготовка получена вытяжкой без утонения);
2) из полой заготовки с утоненными стенками (заготовка получена комбинированной вытяжкой, вытяжкой с утонением, ротационной вытяжкой).
При комбинированной вытяжке на последующих операциях, как на первой операции, очаг деформации характеризуется наличием двух зон: плоского напряженного (!а, !б) и плоского деформированного (II) состояний заготовки.
Зона плоского напряженного состояния I в этом случае может быть разделена на два участка: участок !а, граничащий со стенками исходной заготовки, в котором срединная поверхность заготовки в меридиональном сечении имеет радиус Яр, а заготовка не соприкасается с поверхностями
рабочего инструмента; участок К - заготовка соприкасается с конической поверхностью матрицы. Зона II (утонения) аналогична зоне II первой операции.
Весь процесс деформирования на последующих операциях комбинированной вытяжки можно условно разбить на четыре стадии.
На первой стадии осуществляется последующая операция обычной вытяжки и реализуется плоское напряженное состояние в заготовке. Она
оканчивается в момент полного прилегания заготовки к конической поверхности матрицы.
На второй стадии формируется зона плоского деформированного состояния II. Третья стадия процесса комбинированной вытяжки начинается с момента совпадения центра радиуса закругления пуансона с верхней кромкой калибрующего пояска матрицы и характеризуется наличием двух зон. На последней четвертой стадии процесса исчезает зона I и происходит утонение краевой части заготовки.
После предыдущих операций обычно производится термическая обработка полуфабриката, которая выравнивает механические свойства по высоте изделия, однако полностью не устраняет возникшую в результате пластической деформации цилиндрическую анизотропию его механических свойств.
Поэтому предполагается, что механические свойства по высоте заготовки однородные.
На последующих операциях комбинированной вытяжки наибольший интерес представляет момент совпадения центра закругления пуансона с верхней кромкой рабочего пояска матрицы, стационарная и конечная (утонения краевой части заготовки) стадии.
Особенностью начала процесса комбинированной вытяжки по второму варианту является утонение донной части заготовки, имеющей первоначальную толщину т.е. преодоление "донного барьера". Его влияние усиливается на последующих операциях в связи с увеличением разницы в толщине стенки и дна заготовки.
На рис. 1 показана стадия процесса, соответствующая моменту совпадения центра закругления пуансона с верхней кромкой рабочего пояска матрицы, с наличием всех характерных зон: зоны I - плоского напряженного состояния; зоны II- плоского деформированного состояния.
Рис. 1. Схема к теоретическому анализу третьей стадии последующей операции комбинированной вытяжки
Рассмотрим распределение напряжений в каждой из указанных зон очага деформации.
Материал принимается несжимаемым, начально трансверсально-изотропным, анизотропно-упрочняющимся, для которого справедливо условие текучести Мизеса-Хилла и ассоциированный закон течения [2, 3].
Допускается, что сопротивления материала пластическому деформированию в направлениях главных осей анизотропии х, у, 2 и при сдвиге в главных осях анизотропии подчиняются зависимостям:
о
811
От + А (е1 Т11
- / Л 2' т11
1 + 8а
V 81
(1 -«е )к;
Т81] -
ТТу + А] (81 )ПЧ ](1 -ше )к,
где А
11
А
п
11
п
V
т
11, к - константы материала; Отц и Тт// - пределы
текучести материала в направлениях главных осей анизотропии х, у, 2 и при сдвиге в главных осях анизотропии; 81 - величина интенсивности деформаций; 8ц - компоненты тензора деформаций; №е - повреждаемость материала при пластическом формоизменении по деформационной модели разрушения.
Меридиональные Ор и окружные Ое напряжения на участке 1а определяются путем решения приближенного уравнения равновесия [4]
ГР
й Ор
Р
+ Ор-ое
йр
совместно с условием пластичности [5]
0
(О + Н)о2 - 2Норое + (Н + ^)о2 -1
при граничном условии
р - Я -1
О
р
-1
р 4 яР1
(1)
(2)
(3)
Здесь Я-1 и ^-1 - соответственно начальный радиус заготовки по срединной поверхности и начальная толщина заготовки на (1 - 1)-й операции.
Параметры анизотропии Р, О, Н, Ь, М, N связаны с величинами сопротивления материала пластическому деформированию известными соотношениями [5].
Величина радиуса свободного изгиба приближенно может быть определена по формуле:
>
К 1. (4)
Распределение напряжений на втором (16) участке очага деформации может быть найдено путем совместного численного решения уравнения равновесия элемента конической поверхности
^о У 9 Л ^
и условия пластичности (2) при граничном условии
г = Яц 97
(6)
г = Яи
Величина радиуса соответствующего границе между первым и
вторым участками очага деформации, может быть найдена по геометрическому соотношению
Еи=Ъ_1-Яр1(1-сма). (7)
Анализ напряженного состояния в зоне II плоского деформированного состояния выполнен аналогичным образом, как и на первой операции.
Сила Р на последующих операциях комбинированной вытяжки определяется следующим образом:
Р = ю/&ох + 11ЦП йт ¡\ck\dp , (8)
Р1
где ¿¿г ~ диаметр изделия по срединной поверхности на ьй операции; ¿/7- = 2 п; с!щ - диаметр пуансона на ьй операции.
Расчеты показали, что в зависимости от геометрических параметров инструмента на последующей операции комбинированной вытяжки очаг утонения формируется из металла, находящегося в донной части заготовки, приблизительно при т^ <0,8...0,85 .
В реальных процессах коэффициент вытяжки т^ последующей операции меньше этих величин. Поэтому в предыдущих формулах при определении 5 в случае, если т^ <0,8...0,85, необходимо использовать величину начальной толщины листовой заготовки ¿о с учетом свободного ее изменения, а при >0,8...0,85 использовать величину с учетом ее свободного изменения.
Указанные выше формулы также могут быть использованы при анализе установившейся и четвертой стадий процесса. Для этого в этих формулах необходимо использовать величину с учетом ее изменения.
На последней стадии (момент утонения краевой части заготовки)
усилие P и напряжение в стенке s x определяются, как и на первой операции комбинированной вытяжки.
Полученные формулы для анализа напряженного состояния применимы и в случае комбинированной вытяжки из плоской заготовки с неуто-ненной стенкой. Для этого необходимо при определении величины s^ _1 принять Sj _1 = S0 (для случая калиброванной стенки).
Приведенные выше соотношения могут быть использованы для анализа последующих операций комбинированной вытяжки цилиндрических деталей из анизотропных упрочняющихся материалов.
Работа выполнена по ведомственной целевой программе «Развитие научного потенциала высшей школы (2009-2011 годы)», грантам РФФИ и по государственному контракту в рамках федеральной целевой программы «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009-2013 годы.
Список литературы
1. Валиев С. А. Комбинированная глубокая вытяжка листовых материалов. М.: Машиностроение, 1973. 176 с.
2. Нечепуренко Ю.Г., Яковлев С.П., Яковлев С.С. Глубокая вытяжка цилиндрических изделий из анизотропного упрочняющегося материала. Тула: ТулГУ, 2000. 182 с.
3. Яковлев С.С., Ремнев К.С., Фам Дык Тхиен. Вопросы теории штамповки ортотропных анизотропно-упрочняющихся материалов // Известия ТулГУ. Технические науки. 2011. Вып. 4. С. 130-135.
4. Попов Е.А. Основы теории листовой штамповки. М.: Машиностроение, 1968. 283 с.
5. Яковлев С.П., Яковлев С.С., Андрейченко В.А. Обработка давлением анизотропных материалов. Кишинев: Квант. 1997. 331 с.
S.S.Jakovlev, Fan So Thien, K.S.Remnev
MATHEMATICAL MODEL OF THE SUBSEQUENT OPERATION OF THE COMBINED EXTRACT OF THE ANISOTROPIC STRENGTHENED MA TERIAL
The mathematical model of the subsequent operation of the combined extract of an anisotropic strengthened material in a conic matrix is offered. The basic equations and parities for the theoretical analysis of the subsequent operation of the combined extract of an ani-sotropic material in a conic matrix are resulted.
Key words: the combined extract, operation, anisotropy, a matrix, a punch, force, deformation, destruction, pressure.
Получено 14.12.11
