CC BY
22
УДК 681.511.4; УДК 629.7.05 DOI: 10.17586/0021-3454-2023-66-4-276-284
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПОГРЕШНОСТИ
КОМПЕНСАЦИОННОГО АКСЕЛЕРОМЕТРА
1 * 2 М. А. Ватутин1 , А. И. Ключников2
1 Военно-космическая академия им. А. Ф. Можайского, Санкт-Петербург, Россия
уаШйпш @шЬох.гы
2 1-й Государственный испытательный космодром, г. Мирный, Архангельская обл., Россия
Аннотация. Рассмотрены маятниковый акселерометр компенсационного типа как электромеханическое измерительное устройство и факторы, влияющие на его точностные параметры. Показано, что ошибки обратного преобразователя, компенсирующего входное воздействие, не снижаются элементами цепи обратной связи. Разработана математическая модель ошибки компенсационного акселерометра в статическом режиме работы. Оценено влияние конструктивных и электронно-преобразовательных элементов акселерометра на общую погрешность измерения. Показано, что одним из основных источников погрешности преобразования измеряемого ускорения в электрический сигнал является устройство, суммирующее измеряемую величину и величину компенсирующего воздействия. Ошибка сравнения этих двух сигналов суммирующим устройством и определяет ошибку измерения входного ускорения акселерометром.
Ключевые слова: акселерометр, ошибка сравнения, компенсационный метод измерения, точностные параметры, радиоэлементы, источник опорного напряжения
Ссылка для цитирования: Ватутин М. А, Ключников А. И. Математическая модель погрешности компенсационного акселерометра // Изв. вузов. Приборостроение. 2023. Т. 66, № 4. С. 276—284. 001: 10.17586/00213454-2023-66-4-276-284.
MATHEMATICAL MODEL OF THE ERROR OF THE COMPENSATION ACCELEROMETER
M. A. Vatutin1*, A. I. Klyuchnikov2
1 A. F. Mozhaisky Military Space Academy, St. Petersburg, Russia
2 1st State Test Cosmodrome, Mirny, Arkhangelsk region, Russia
Abstract. A compensation-type pendulum accelerometer is considered as an electromechanical measuring device, and factors affecting its accuracy characteristics are analyzed. It is shown that the errors of the inverse converter compensating the input action are not reduced by the elements of the feedback circuit. A mathematical model of the error of the compensation accelerometer in the static mode of operation is developed. The influence of the design and electronic-converter elements of the accelerometer on the overall measurement error is estimated. It is shown that one of the main sources of error in converting the measured acceleration into an electrical signal is a device summing the measured value and the value of the compensating effect. The error of comparing these two signals by the summing device determines the error of measuring the input acceleration by the accelerometer.
Keywords: accelerometer, comparison error, compensation measurement method, accuracy parameters of radio elements, accuracy parameters of the accelerometer, reference voltage source
For citation: Vatutin M. A., Klyuchnikov A. I. Mathematical model of the error of the compensation accelerometer. Journal of Instrument Engineering. 2023. Vol. 66, N 4. P. 276—284 (in Russian). DOI: 10.17586/0021-3454-2023-66-4-276284.
Введение. Повышение точности и достоверности определения значений физических величин представляет собой одну из важных задач совершенствования измерительных устройств [1]. Решение этой задачи во многом определяет степень надежности и безопасности
© Ватутин М. А, Ключников А. И, 2023
функционирования сложных технических объектов. В большом количестве различных измерительных устройств используется компенсационный метод измерения [2, 3]. Достижение низкой погрешности измерения физической величины в классическом датчике обеспечивается высокоточными элементами, как механическими, так и электронными [4—7]. В то же время формирование окончательных точностных параметров измерительного устройства не от всех элементов одинаково зависит. Важную роль в компенсационных устройствах измерения играет аналоговое суммирующее устройство, в котором суммируются (сравниваются) измеряемый сигнал и компенсирующий сигнал обратной связи [8, 9].
Цель настоящей статьи — оценить влияние конструктивных и электронно-преобразовательных элементов акселерометра на общую погрешность измерения.
Влияние элементов маятникового акселерометра на погрешность измерения. Одним из измерительных устройств, использующих компенсационный метод измерения, является маятниковый акселерометр (МА).
Структурно-динамическая схема маятникового акселерометра, функционирующего в линейном режиме, приведена на рис. 1, здесь: авх — измеряемое входное ускорение; т — масса чувствительного элемента (ЧЭ); 1 — длина ЧЭ с торсионом; Ми — момент инерции; Мое — момент обратной связи; ДМ — разность моментов Ми и Мое; СмУ — суммирующее устройство; Иъ И2, И3, И4, И5 — передаточная функция соответственно ЧЭ, фотодатчика угла (ФДУ), усилителя-преобразователя (УП), преобразователя „напряжение—ток" (ПНТ), датчика момента (ДМ); а — угол отклонения ЧЭ; 7фду — ток на выходе фотодатчика угла; иУП — напряжение на выходе усилителя-преобразователя; 1Ое — ток обратной связи.
Рис. 1
Чувствительным элементом МА выступает подвижная масса маятника, согласно [3], его передаточная функция определяется выражением
Щ(Р) = 2 2 кЧЭ-, (1)
7? р2 + 2 § 71 р+1
где кЧЭ = 1/С — коэффициент передачи подвижной части ЧЭ; 7^ = ^1/С — постоянная
времени подвижной части ЧЭ; § = ц/ 241С — коэффициент затухания; С — коэффициент жесткости торсионного подвеса; 1 — момент инерции; ц — коэффициент демпфирования; р — оператор Лапласа.
Передаточные функции ФДУ, УП, ПНТ и ДМ, изображенные на рис. 1, соответственно имеют вид
И2( р) = -кфДР-, из( р) = , И4(р) = -кПН^--, и5( р) = -кдМ--, (2)
7ФДУ р+1 7уп р +1 7пнт р+1 7ДМ р+1
где кФду, кУП, кПНТ, кдМ — коэффициент передачи фотодатчика угла, усилителя-преобразователя, преобразователя „напряжение—ток", датчика момента; 7ФдУ, 7УП, 7ПНТ, 7дм — постоянные времени.
Значение каждого из параметров 7ФдУ, ТУП, 7ПНТ и 7дм много меньше постоянной времени 7ЧЭ. Поэтому в первом приближении фотодатчик угла, усилитель-преобразователь, преобразователь „ напряжение—ток" и датчик момента можно считать безынерционными
Щ{р) = ¿ФДУ , ВД = куп , ВД = кпнт , «5(р) = Адм. (3)
Тогда передаточная функция разомкнутой системы будет
« (Р)= 72 2 ^ т 1 ' (4)
Т2 р2 + 2 £ 71 р+1
где к = кЧЭкФдУкУп — коэффициент передачи прямой цепи преобразования. Передаточная функция цепи обратной связи имеет вид
ИОС (р)= «4 (р )-^5 (р)=^ПННТТТ • ^ДМДМ^Т (5)
и в первом приближении
«ОС ( р) = кПНТ • кДМ . (6)
Если в качестве входного (задающего) воздействия рассматривать Ми, а в качестве выходной (управляющей) величины — МОс, то передаточная функция замкнутой системы будет соответствовать следующему выражению:
Ф(р)=мос=—«ш—, (7)
^ Ми 1 + р) •ИОс (р)
где «*( р) = Щ( р) •И2( р) •Иэ( р).
Рассмотренные выше соотношения справедливы, когда элементы конструкции МА (см. рис. 1) обладают идеальными параметрами и в них отсутствуют погрешности преобразования сигнала — паразитные смещения, дрейфы и другие изменения параметров элементов, вызванные воздействием различных дестабилизирующих факторов. В реальных элементах конструкции МА указанные погрешности присутствуют как собственная нестабильность параметров. Снизить влияние погрешности каждого из элементов акселерометра на общую погрешность можно, охватив его отрицательной обратной связью, что с успехом и применяется в компенсационных маятниковых акселерометрах.
В работе [10] показано влияние параметров элементов прямой цепи преобразования «1 (р) компенсационного маятникового акселерометра и цепи его обратной связи ИОС(р) на стабильность передаточной функции
1
(1 + И*(рИоС (р)))(р)
Из выражения (8) следует, что при охвате системы цепью отрицательной обратной связи относительное изменение передаточной функции &Ф(р), вызванное относительным изме-
5ф(рГЛ.и/^и/ (,Л\ 5И1:(р) " Чс(р) . (8)
нением 5«*^) передаточной функции прямой цепи преобразования « (р) , уменьшается в
1 + И (р)• «ОС (р) раз, а относительное изменение передаточной функции (р), вызванное относительным изменением передаточной функции цепи обратной связи «ОС(р), остается без изменений. Это определяет необходимость очень тщательно подходить к конструированию датчика момента (обратного преобразователя) и обеспечению стабильности параметров элементов его составляющих [11—13].
Каждый из элементов структурной схемы МА, изображенной на рис. 1, вносит свою долю в общую погрешность маятникового акселерометра как измерительного прибора. В соответствии с выражением (8) погрешности одних элементов снижаются, а других — остаются без изменения и оказывают ключевое влияние на общую погрешность измерения, соответственно эти элементы устройства будут ключевыми для снижения погрешности.
Определение этих ключевых элементов, как электронных, так и электромеханических, оценка их влияния на суммарную погрешность измерения и принятие мер по ее снижению являются важными задачами.
Математическая модель погрешности маятникового акселерометра. Типовая электрическая схема маятникового акселерометра с фотодатчиком угла и магнитоэлектрическим датчиком момента показана на рис. 2 (ИТ — источник тока; М — маятник; ББ — светодиод; БД — операционный усилитель).
ит фду уп пнт дм
ги
ИТ I 50
I
чэ у01д i
Г—— I М
г-вт
но
Ш
-с
'я
' I ' ФДУ ,
ооо
'VII
Ь дм
ОА
'дм
= ><
Рис. 2
Маятник связан с неподвижным основанием (НО) через упругий торсион (Т). При воздействии ускорения авх на подвижную массу возникает момент инерционных сил
Ми _ т1 аВх. (9)
В результате воздействия ускорения маятник отклоняется на некоторый угол а, измеряемый фотодатчиком угла и преобразуется в электрический ток 7фду, который усиливается линейным усилителем-преобразователем. Усиленный сигнал — выходное напряжение ивых — является выходным и одновременно поступает в цепь компенсации — подается на ПНТ, с выхода которого, в виде тока обратной связи 7ос, поступает на ДМ. Последний создает момент обратной связи
Мое = 4эскдм. (10)
Реальная система с обратной связью работает с ошибкой АМ
АМ = Ми - Мое . (11)
На структурной схеме МА (см. рис. 1) ошибка АМ формируется как разность измеряемого момента инерции Ми и компенсирующего момента обратной связи МОС в суммирующем устройстве СмУ. Конструктивно (см. рис. 2) суммирующее устройство представляет маятник, на который в пространстве одновременно с противоположными знаками воздействуют моменты Ми и МоС. Сигнал ошибки АМ формируется на выходе фотодатчика ФДУ в виде тока 7фдУ.
Структурно-динамическая схема маятникового акселерометра с выходным сигналом в виде тока 7фдУ показана на рис. 3
т!
Ми
СмУ +0"
дм
Ш
ос
щ а Щ
'ос
Щ
'ФДУ
'уп
Ж
Рис. 3
В этом случае передаточная функция замкнутой системы будет
Мое _ С (р)
Ф (р) _
Ми 1 + Щ (р)Ще (р)
(12)
а передаточные функции Щ (р) и Щ*е (р) будут
и
а
вх
а
вх
иЛ р) - кчэ'кфДУ
Т2 р2 + 21Гх р +1
иОС (р) = куп'кпнт'кдм
ТДм р+!
После преобразования получим
* / \ Ф (р) =■
кУП ' кПНТ ' кДМ - кОС •
т1' кЧэ' кфду
Т2 р2 + 2^7 р+1 + кчэ' к В установившемся режиме р = 0, соответственно
ФДУ'кОС
(13)
-ФдУ - т1' кЧЭ ' кФДУ
кЧЭ'кФДУ' кОС +1
а ток фотодатчика
4дУ
- ав
т1' кЧЭ ' кФДУ кЧЭ ' кФДУ ' кОС +1
(14)
(15)
Каждый из элементов суммирующего устройства в той или иной степени подвержен воздействию различных внешних факторов, приводящих к изменению значений его параметров, изначально принятых для расчета как исходные. В общем виде для функции у = р(хь Х2, ..., хп) влияние отклонения параметров Дхп от номинального значения на изменение выходной величины Ду определяется как сумма модулей произведений частных производных по каждому параметру др/дхп и изменения влияющих величин Дхп [14]:
Ду -
др Дх1 + др Дх2 +' др
' +
дх1 дх2 с дхп
Дхп •
Применяя последнее выражение для работы МА, не будем учитывать две составляющие — значение входного ускорения авх, поскольку это измеряемая величина, и массу т, поскольку исходя из общих соображений можно предположить, что под действием дестабилизирующих факторов масса маятника не изменяется. В этом случае для рассматриваемого маятникового акселерометра у = р(1, кЧЭ, кОС, кФдУ), а нестабильность Д7ФдУ фотодатчика угла будет
Д4ЗДУ -
др
д1
Д1+
др
дк
Чэ
Дк
Чэ
др
дк
ФДУ
ДкФДУ+
др
дк
ОС
Дк
ОС
(16)
Определим частные производные, используемые в выражении (16):
ч др (авх ' т' кЧЭ ' кФДУ ))чэ ' кФДУ ' кОС +1) ) д =
(кЧЭ ' кФДУ ' кОС + 1)
2) 3)
др
авх ' т1' кФДУ
; 3)
др
авх ' т1' кЧЭ
дкчэ (кчэ • кФДУ ' кОС +1)2 ' дкФДУ (кчэ • кФДУ' кОС +1 др - (авх •т1' кЧЭ ' кФДУ ) (кЧэ • кФДУ )
2 '
дкОС (кчэ ^фду ' кОС +1)
Подставим полученные значения в выражение (16)
А4фДУ -
(вх 'т' кЧЭ ' кФДУ )( кЧЭ ' кФДУ' кОС + 1)
(кчэ' кФДУ' кОС +!)
' А7+
авх'т1' кФДу л, авх т1'кЛ
' Акчэ +
чэ
(кчэ ' кФДУ ' кос +!) (кчэ ' кФДУ ' кос +!)
(авх • т1' кЧэ ' кФДУ ) (кЧэ • кФДУ )
2'АкФДУ +
(17)
■ Ак
ОС
(кЧэ ' кФДУ 'кОС +1)
Нестабильность работы фотодатчика угла АУФдУ фактически определяет как температурную стабильность коэффициента преобразования Акпр.а акселерометра, так и дрейф (смещение) нуля Аавх. В таблице показаны типовые значения этих параметров для некоторых маятниковых акселерометров.
Параметр Акселе рометр (производитель)
А4 (Шоп, США) АК-5 (НПО „МИЗА") А-12 („Раменское" ПКБ) Д-10 (ЦНИИ „электроприбор")
Ак^а, 1/0С 110-5 (3—10)10-5 110-5 110-5
Аавх, м/с2 510-6 310-6 110-6 110-6
Типовые значения температурной погрешности коэффициента преобразования Акпр.а и смещения нуля Аавх показывают, что нестабильность работы фотодатчика А7фдУ находится на уровне (1—10)'10-6 мА/0С.
В соответствии с обратной задачей теории погрешностей [15] необходимо определить абсолютные погрешности аргументов функции, чтобы абсолютная погрешность функции не превышала заданной величины. эта задача математически не определена, так как заданную предельную погрешность А7фду функции у = Е(1, кЧэ, кОС, кФДУ) можно обеспечить, по-разному устанавливая предельные абсолютные погрешности ее аргументов. Наиболее часто обратная задача решается согласно так называемому принципу равных влияний: принимается, что все частные дифференциалы выражения (16) одинаково влияют на образование общей абсолютной погрешности. Соответственно любая из составляющих выражения (16) должна
быть меньше всей суммы и в среднем иметь значение на уровне 4 - Аjфду или меньше:
— нестабильность линейных размеров 1 маятника:
дЕ
дР
— нестабильность коэффициента к
Чэ-
— нестабильность коэффициента к
ФДУ.
— нестабильность коэффициента к
ОС:
дкЧэ
дР
дкФДУ
дР Ак
дкОС
д1 4'
А1 - -4' а4ду
ТУ-
1
АкФДУ - 4 а^ФДУ ;
ОС
4
'А%
У
Составляющая А1 в выражении отражает механическую стабильность чувствительного элемента акселерометра и в первую очередь зависит от коэффициента линейного расширения применяемого материала.
Составляющая АкОС отражает стабильность датчика момента — электромагнитного преобразователя „электрический ток—магнитный поток" и зависит от магнитных свойств и
температурной стабильности сердечника и обмотки, а также от стабильности работы электронных блоков усилителя-преобразователя и преобразователя „напряжение—ток".
Составляющие АкЧЭ и АкФдУ отражают стабильность работы чувствительного элемента и фотодатчика угла. Схемотехника и точностные параметры ЧЭ и ФДУ в настоящей статье не рассматриваются, но схемотехнической основой, определяющей точностные параметры этих устройств, является такое электронное устройство, как источник опорного напряжения (ИОН). Дрейф выходного напряжения типового нетермостатированного ИОН находится на уровне (1—10)10-6 В/0С [16, 17], что определяет дрейф работы электронных блоков ЧЭ и ФДУ на таком же уровне стабильности.
Заключение. Общая абсолютная погрешность акселерометра образуется как сумма погрешностей линейных размеров маятника 1 и коэффициентов преобразования чувствительного элемента кЧЭ, обратной связи коС и фотодатчика угла кФдУ.
Точностные параметры ЧЭ и ФДУ определяются дрейфом ИОН, значение которого находится на уровне (1—10)-10-6 В/0С (1—10 ррт), что определяет погрешность ЧЭ и ФДУ на уровне единиц ррт.
Для снижения температурной погрешности коэффициента преобразования Акпр.а и смещения нуля Аавх акселерометра необходимо:
— применять качественные и стабильные материалы как для маятника 1, так и для электромагнитного преобразователя ДМ;
— применять более стабильные ИОН и совершенствовать схемотехнику блоков УП, ПНТ, ФДУ;
—применять интеллектуальные режимы работы акселерометра, в которых по прямым или косвенным признакам функционирования элементов акселерометра возможно значительное снижение погрешности измерения ускорения.
Значительное улучшение точностных параметров одного из ключевых элементов акселерометра не приводит к существенному улучшению общих точностных параметров. К решению этой задачи необходимо подходить комплексно и одновременно улучшать параметры каждого из критичных элементов устройства, что составляет определенные и известные конструктивные и технологические трудности.
Применение более качественных механических материалов и более стабильных радиоэлементов, чем в существующих элементах маятникового акселерометра, обеспечит совершенствование конструкции и улучшение параметров маятниковых акселерометров.
Построение интеллектуального маятникового акселерометра требует поиска прямых или косвенных признаков функционирования акселерометра, по которым возможно найти значение искомого параметра и в дальнейшем скорректировать. Так, в работах [18—20] в качестве сравниваемой физической величины выбран временной интервал (частота), который непосредственно в определении коэффициента кпр.а не участвует, но однозначно позволяет определить его текущее значение. Фактически в этих работах временной интервал выбран в качестве параметра, при помощи которого осуществляется сравнение измеряемой величины и компенсирующего воздействия, т.е. аналог блока ЧЭ и ФДУ, а генераторы, стабилизированные кварцевым резонатором, как известно, обладают высокой стабильностью генерируемой частоты [21]. Стабильность кварцевых генераторов А//АТ в целом составляет (1,0—10,0) • 10-8 Гц/оС, или (1,0—10,0) 10-2 ррт. Это значение стабильности частоты в среднем на два-три порядка выше стабильности параметров лучших радиоэлементов (металлофольговых резисторов) и нетермостатированных ИОН.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Дубовской В. Б, Кисленко К. В., Пшеняник В. Г. Методика повышения точности навигационного обеспечения космических аппаратов, оснащенных высокочувствительными акселерометрами // Изв. вузов. Приборостроение. 2018. Т. 61, № 7. С. 590—595.
2. АшЖ. и др. Датчики измерительных систем. М.: Мир, 1992. 480 с.
3. Лучко С. В., Ватутин М. А. Компенсационный акселерометр в режиме автоколебаний // Изв. вузов. Приборостроение. 2005. Т. 48, № 6. С. 62.
4. Лучко С. В, Балуев С. Ю, Ватутин М. А, Кузьмичев Ю. А, Ключников А. И, Ефимов В. П. Точностные параметры нелинейного звена для автоколебательного акселерометра // Изв. вузов. Приборостроение. 2013. Т. 56, № 12. С. 43—46.
5. Резисторы постоянные металлофольговые Р2-67 [Электронный ресурс]: <http://reom.ru/katalog/18/16/>. (дата обращения 11.09.2022 г.)
6. Десять причин выбрать фольговые резисторы Vis hay для вашего проекта [Электронный ресурс]: <https://www.compel.ru/lib/54355>. (дата обращения 11.09.2022 г.)
7. Арбузов В. П. Измерительные цепи прямого преобразования для емкостных акселерометров и гироскопов // Изв. вузов. Приборостроение. 2019. Т. 62, № 11. С. 997—1004.
8. Волович Г. И. Схемотехника аналоговых и аналого-цифровых электронных устройств. М.: Изд. дом „Додэка-XXI", 2005.
9. Депутатова Е. А, Гнусарев Д. С, Калихман Д. М. Анализ шумовых составляющих кварцевого маятникового акселерометра с цифровым усилителем обратной связи // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. 2018. Т. 18, № 6. С. 1091—1098. DOI: 10.17586/2226-1494-2018-18-6-10911098.
10. Ватутин М. А, Кузьмичев Ю. А, Буянкин М. П., Петухов А. Б, Ключников А. И. Влияние параметров микромеханического акселерометра на стабильность его передаточной функции // Сб. тр. Всерос. науч.-практ. конф. „Проблемы создания и применения малых космических аппаратов и робототехнических средств в интересах Вооруженных Сил Российской Федерации". СПб: ВКА им. А.Ф. Можайского, 2016. Т. 3. С. 153—157.
11. Скоробогатов В. В. Проблемы разработки широкодиапазонного кварцевого маятникового акселерометра с цифровой обратной связью и пути их решения // Изв. ТулГУ. Технические науки. 2016. Вып. 10. С. 17—28.
12. Волков В. Л. Обоснование требований к параметрам микромеханического акселерометра // Тр. Нижегородского гос. техн. ун-та им. Р.Е. Алексеева. 2011. № 2(87). С. 288—295.
13. Ханов В. Х, Шахматов А. В., Чекмарев С. А, Лепешкина Е. С. Бортовой комплекс управления для наноспутника CubeSat на базе технологии „система на кристалле" // Изв. вузов. Приборостроение. 2018. Т. 61, № 5. С. 403—408.
14. Основы метрологии и электрические измерения / Под ред. Е.М. Душина. Л.: Энергоатомиздат, 1987.
15. Демидович Б. П., Марон И. А. Основы вычислительной математики. М.: Наука, 1966.
16. Пушкарев М. Интегральные источники опорного напряжения // Компоненты и технологии. 2007. № 6. С. 71—76.
17. Староверов К. Новое семейство прецизионных ИОН REF50XX // Новости электроники. 2008. № 14. С. 22—26.
18. Буянкин М. П., Ватутин М. А, Ключников А. И. Адаптация маятникового акселерометра компенсационного типа к возмущающим факторам космического пространства // Вестн. Российского нового университета. Сер. „Сложные системы: модели, анализ и управление". 2020. Вып. 1/2020. С. 55—59.
19. Ватутин М. А, Буянкин М. П., Ключников А. И. Методика определения параметров маятникового акселерометра по его частотной характеристике // Сб. тр. молодых ученых 46 ЦНИИ Минобороны России. М., 2016. 115 с.
20. Ватутин М. А, Кузьмичев Ю. А, Трофимов И. А, Буянкин М. П. Имитационная модель интеллектуального акселерометра // Сб. тр. ВКА им. А.Ф. Можайского. СПб: ВКА им. А.Ф. Можайского, 2017. № 657. С. 87—96.
21. Кварцевые генераторы, фильтры, резонаторы, кристаллические элементы. Прайс-лист. СПб: ОАО „Морион", 2012.
Сведения об авторах
Михаил Алексеевич Ватутин — канд. техн. наук, доцент, ВКА им. А. Ф. Можайского, кафедра автономных систем управления, E-mail: [email protected] Алексей Игоревич Ключников — соискатель; 1-й ГИК МО РФ, кафедра автономных систем управления;
старший инженер-испытатель; E-mail: [email protected]
Поступила в редакцию 11.11.22; одобрена после рецензирования 21.11.22; принята к публикации 28.02.23.
REFERENCES
1. Dubovskoy V.B., Kislenko K.V., Pshenyanik V.G. Journal of Instrument Engineering, 2018, no. 7(61), pp. 590-595. (in Russ.)
2. Asch G. Les capteurs en instrumentation industrielle, Paris, Dunod, 1987.
3. Luchko S.V., Vatutin M.A. Journal of Instrument Engineering, 2005, no. 6(48), pp. 62. (in Russ.)
4. Luchko S.V., Baluyev S.Yu., Vatutin M.A., Kuzmichev Yu.A., Klyuchnikov A.I., Efimov V.P. Journal of Instrument Engineering, 2013, no. 12(56), pp. 43-46. (in Russ.)
5. http://reom.ru/katalog/18/16. (in Russ.)
6. https://www.compel.ru/lib/54355. (in Russ.)
7. Arbuzov V.P. Journal of Instrument Engineering, 2019, no. 11(62), pp. 997-1004. (in Russ.)
8. Volovich G.I. Skhemotekhnika analogovykh i analogo-tsifrovykh elektronnykh ustroystv (Circuitry of Analog and Analog-Digital Electronic Devices), Moscow, 2005. (in Russ.)
9. Deputatova E.A., Gnusarev D.S., Kalikhman D.M. Scientific and Technical Journal of Information Technologies, Mechanics and Optics, 2018, no. 6(18), pp. 1091-1098, DOI: 10.17586/2226-1494-2018-18-6-1091-1098. (in Russ.)
10. Vatutin M.A., Kuzmichev Yu.A., Buyankin M.P., Petukhov A.B., Klyuchnikov A.I. Problemy sozdaniya i primeneniya malykh kosmicheskikh apparatov i robototekhnicheskikh sredstv v interesakh Vooruzhennykh Sil Rossiyskoy Federatsii (Problems of Creation and Application of Small Spacecraft and Robotic Means in the Interests of the Armed Forces of the Russian Federation), Proceedings of the All-Russian Scientific and Practical Conference, St. Petersburg, 2016, vol. 3, April, pp. 153-157. (in Russ.)
11. Skorobogatov V.V. News of TulSU. Technical sciences, 2016, no. 10, pp. 17-28. (in Russ.)
12. Volkov V.L. Proceedings of the Nizhny Novgorod State Technical University n. a. R.E. Alekseev, 2011, no. 2(87). pp. 288-295. (in Russ.)
13. Khanov V.Kh., Shakhmatov A.V., Chekmarev S.A., Lepeshkina E.S. Journal of Instrument Engineering, 2018, no. 5(61), pp. 403-408. (in Russ.)
14. Dushin E.M., ed., Osnovy metrologii i elektricheskiye izmereniya (Fundamentals of Metrology and Electrical Measurements), Leningrad, 1987. (in Russ.)
15. Demidovich B.P., Maron I.A. Osnovy vychislitel'noy matematiki (Fundamentals of Computational Mathematics), Moscow, 1966. (in Russ.)
16. Pushkarev M. Components and Technologies, 2007, no. 6, pp. 71-76. (in Russ.)
17. Staroverov K. Electronics News, 2008, no. 14, pp. 22-26. (in Russ.)
18. Buyankin M.P., Vatutin M.A., Klyuchnikov A.I. Bulletin of the Russian New University. The series "Complex systems: models, analysis and management", 2020, no. 1/2020, pp. 55-59. (in Russ.)
19. Vatutin M.A., Buyankin M.P., Klyuchnikov A.I. Sbornik trudov molodykh uchenykh 46 TSNII Minoborony Rossii (Collection of Works of Young Scientists of the 46 Central Research Institute of the Ministry of Defense of Russia), Moscow, 2016, 115 p. (in Russ.)
20. Vatutin M.A., Kuzmichev Yu.A., Trofimov I.A., Buyankin M.P. Collection of works of the A.F. Mozhaisky VKA, St. Petersburg, 2017, no. 657, pp. 87-96. (in Russ.)
21. Kvartsevyye generatory, fil'try, rezonatory, kristallicheskiye element (Quartz Generators, Filters, Resonators, Crystal Elements), Price list, St. Petersburg, 2012. (in Russ.)
Data on authors
Mikhail A. Vatutin — PhD, Associate Professor, A. F. Mozhaisky Military Space Academy, De-
partment of Autonomous Control Systems, E-mail: [email protected] Alexey I. Klyuchnikov — Applicant; 1st State Test Cosmodrome, Department of Autonomous Control
Systems; Senior Test Engineer; E-mail: [email protected]
Received 11.11.22; approved after reviewing 21.11.22; accepted for publication 28.02.23.
