CC BY
49
ВЕСТНИК ЮГОРСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА
2010 г. Выпуск 4 (19). С. 7-10
УДК 51-77:[37.091.64::004]
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ОЦЕНКИ ОБОБЩЕННЫХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ КАЧЕСТВА ДЕЯТЕЛЬНОСТИ СИСТЕМЫ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ УЧРЕЖДЕНИЙ
Т. Д. Карминская, В. З. Ковалев, П. И. Ципорин, О. В. Архипова
Введение
В настоящее время в рамках национальной инициативы «Наша новая школа» планируется централизованное оснащение образовательных учреждений (ОУ) по различным направлениям деятельности во всех регионах РФ. Зачастую, при планировании оснащения, конкретный выбор группы ОУ для оснащения определяется на основании так называемой экспертной оценкой (на деле выбор сводится к собственному решению конкретного исполнителя). Данная методика выбора является субъективной и не всегда отвечает региональным требованиям по качеству оснащения образовательных учреждений.
Таким образом, актуальной становится задача построения математической модели системы образовательных учреждений, которая бы на более объективной основе представляла возможность оптимального распределения ресурсов при оснащении системы ОУ.
Математическая модель - это «эквивалент объекта, отражающий в математической форме важнейшие его свойства - законы, которым он подчиняется, связи, присущие составляющим его частям, и т. д.». Зачастую существует в триадах «модель-алгоритм-программа» [3].
Алгоритм построения математической модели системы образовательных учреждений с позиции оценки показателей качества деятельности состоит из следующих этапов.
Введем в рассмотрение вектор качества оснащения X, отражающий важнейшие свойства рассматриваемого объекта, где:
Пусть имеется т ОУ, которые характеризуются п общими для этих объектов показателями. Требуется проранжировать исследуемые объекты в порядке их приоритета и вывести обобщенный критерий регионального оснащения системы ОУ. Исходную информацию можно представить в виде следующей матрицы:
1. Сбор информации от ОУ
{х1? х2,..., хп} ,
где п - число показателей системы ОУ.
2. Построение матрицы показателей оснащения
Здесь т - количество объектов; п - число показателей системы ОУ;
Ху - значение _]-го показателя для 1-го объекта;
1 = 1, 2, ... , т;
] = 1, 2, ... , п;
X - момент времени, в который строится срез данных.
3. Приведение показателей к общей мере качества
Оперировать с величинами (вычислять суммы, сравнивать друг с другом) можно только тогда, когда они соизмеримы, т. е. сведены к единой мере. В данной работе предлагается подход на основе статистики качества. Для перевода размах значений каждого показателя разбивается на одно и то же число интервалов и номер интервала, в который попадает значение показателя, определяет значение меры качества данного показателя.
Введем понятие аналог качества - это относительная количественная оценка (мера) показателей качества деятельности образовательных учреждений. Для определения уровня ОУ устанавливают для каждого признака верхнюю и нижнюю границы изменения. Число уровней качества заранее устанавливается в соответствии с экспертной оценкой, получаемой управляющим органом (либо профессиональным сообществом), и сохраняется неизменным в течение всего цикла рейтингования.
= (Xj - Xmin j ) Х (N -1) + ,
Нц ’
J x — x
max j min j
где xmaxj и xminj, соответственно, границы изменения показателя j, устанавливаемого либо эмпирически, после сбора информации по всем ОУ, либо нормативно, органом управления;
N - число уровней качества;
xij - значение j-го показателя для i-го объекта,
qij - значение аналога качества j-го показателя для i-го объекта;
i = 1, 2, ... , m;
j = 1, 2, ... , n.
4. Округление аналогов качества
Полученные аналоги качества округляем до целых значений, поскольку на практике принято оценивать качество целыми числами. Кроме того, при округлении происходит сглаживание неточностей, изначально присущих численным значениям признаков. Таким образом, после вычислений мы получим целочисленную матрицу качеств.
5. Построение матрицы качеств
Сводим все полученные значения аналогов качеств для показателей в матрицу. Обозначим матрицу качеств:
С п п п \
Q(t) =
Здесь:
т - количество объектов; п - число показателей качества оснащенияОУ;
Цу - значение аналога качествау-го показателя для /-го объекта; 1 = 1, 2, ... , т;
] = 1, 2, ... , п;
X - момент времени, в который строится срез данных.
П11 П12 . .. П1п
П21 П22 . .. П2п
Пт1 Пт 2 . .. Птп
6. Определение значимости аналогов качества
Для определения значимости качественных показателей используем функцию информационной энтропии, зависящую от частоты появления события (собственная информация случайной величины).
Энтропия - это количество информации, приходящейся на одно элементарное сообщение источника, вырабатывающего статистически независимые сообщения [4].
Собственная информация - статистическая функция дискретной случайной величины. Собственная информация сама является случайной величиной, которую следует отличать от её среднего значения - информационной энтропии.
Определить энтропию случайной величины можно, введя предварительно понятие распределения случайной величины X, имеющей конечное число значений:
Рх (X ) = Р, = К, Р - 01 = 1,2,..., т,
т
Ё р,=1
,=1
где Рх - распределение случайной величины Х;
р; - относительная частота (вероятность) наступления события X;
к; - число благоприятного наступления события Х;
К - общее число событий.
В то же время собственная информация случайной величины определяется как:
1 (х)=1п ТхсХ)
Таким образом, частная информационная энтропия события X является суммой всех произведений относительных частот появления события Х, умноженных на их обратные натуральные логарифмы [1].
т 1
нх=Ё рх(х )1п рхцх-)
То есть, для нашего случая:
т 1
н ())=Ё Р<1п -гг
1=1 р,
где ] - _]-ый показатель для 1-того ОУ;
И(]) - информационная энтропия (значимость) _]-ого показателя.
Величина И(]) дает количество информации о событии, вероятность наступления которого равна р;. Таким образом, количество информации о событии определяется как величина, обратно пропорциональная вероятности наступления события. Чем больше вероятность наступления события, тем меньше информации несет сообщение о его наступлении, и наоборот.
7. Определение сводного рейтинга ОУ
ОУ как система характеризуется интегральными показателями, которые нельзя непосредственно вывести из отдельных показателей деятельности, образующих ее, и не является просто суммой этих компонентов. Принцип целостности образовательной системы выразим формулой [2]:
Ж,) =Ё н, *
] =1
где 1 - ьое ОУ, 1 = 1, ... , т;
Н}. - энтропия (значимость) _]-го показателя;
- значение аналога качества _]-го показателя для і-го объекта;
Я(і) - сводный рейтинг объекта і, построенный на основании принципа целостности образовательной системы.
Обобщенный показатель качества деятельности системы образовательных учреждений определяется как:
Получена математическая модель оценки обобщенных показателей качества деятельности системы образовательных учреждений, позволяющая представить в комплексном виде всю региональную систему образования с позиции оснащения в различных сферах ее деятельности, управлять качеством деятельности ОУ как в целом по региону, так и по муниципальным образованиям и отдельным образовательным учреждениям.
Для автоматизации процесса оптимизации обобщенных показателей качества деятельности образовательных учреждений необходимо в дальнейшем применить к математической модели оптимизационные методы при организации программного комплекса, позволяющего управлять качеством оснащения региональной системы ОУ в режиме реального времени.
1. Васильев, В. И. Оценка качества деятельности образовательного учреждения [Текст] /
В. И. Васильев, В. В. Красильников, С. И. Плаксий, Т. Н. Тягунова. - М. : Изд-во
ИКАР. - 2005. - 320 с.
2. Карминская, Т. Д. Современный подход к построению рейтингов образовательных учреждений [Текст] / Т. Д. Карминская, С. П. Семенов, О. Ф. Шапкина, П. И. Ципорин // Доклады ТУСУРа. - 2008. - № 1(17). - С. 127-134.
3. Самарский, А. А. Математическое моделирование. Идеи. Методы. Примеры [Текст] / А. А. Самарский, А. П. Михайлов. - 2-е изд., испр. - М. : Физматлит, 2001.
4. Шеннон, К. Работы по теории информации и кибернетике [Текст] / К. Шеннон. - М. : Изд. иностр. лит., 2002.
8. Определение обобщенного показателя качества деятельности системы образовательных учреждений
т
і=1
где ад - сводный рейтинг объекта і; і = 1, 2, ... ,т.
Вывод
ЛИТЕРАТУРА
