CC BY
81
со
со
тН
О
(N
УДК 621.316.13:519.852 ББК 31.279
П. В. Соколов
Институт систем энергетики им. Мелентьева Сибирского отделения Российской академии наук
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ОПТИМИЗАЦИИ СТРУКТУРЫ РАСПРЕДЕЛИТЕЛЬНЫХ СЕТЕЙ В УСЛОВИЯХ ПРИМЕНЕНИЯ РАСПРЕДЕЛЕННОЙ ГЕНЕРАЦИИ
Дано определение понятия «распределенная генерация», обоснована актуальность ее применения. Выявлены особенности применения распределенной генерации в условиях Российской Федерации, связанных с богатыми запасами полезных ископаемых и необходимостью генерации не только электрической, но и тепловой энергии. Определен и обоснован критерий оптимальности электрической сети с распределенной генерацией, являющийся суммой капитальных затрат, зависящих от двоичных индикаторов, описывающих возможные конфигурации сети. Обозначены ограничения предложенной задачи оптимизации конфигурации сети. В результате задача оптимизации структуры сети представлена как задача комбинаторной оптимизации разновидности «рюкзак 0-1». Для решения задачи выбран метод ветвей и границ линейного смешанно-целочисленного программирования. Для реализации модели применен алгоритм MIP, находящийся в составе системы GAMS.
Ключевые слова: распределенная генерация; оптимизация; распределительные сети.
P. V. Sokolov
Melentiev Energy Systems Institute of Siberian Branch of the Russian Academy of Science
SSI
KS г
MhSI
HSS
H5l
Eh< §
ОЙ"
%<s ^ 1
5s 1
S I
8s! ИН 25 о
ChO!
£s§||
E40 I See
H
H
о
H
pq
CO
H
A MATHEMATICAL MODEL OF DISTRIBUTING MAINS OPTIMIZATION IN THE CONTEXT OF DISTRIBUTED GENERATION
The author defines the term «distributed generation» and proves its relevance, and discloses the peculiarities of its application in Russia in connection with availability of rich nature resources and necessity to generate not only electric but also thermal power. The paper determines and substantiates the optimality criterion for distributed generation mains, which is the sum of capital costs that depend on binary indicators that describe possible line patterns. The proposed line pattern optimization problem is limited. As a result, the line pattern optimization problem is represented as a combinatorial optimization of the model «knapsack 0-1». To solve this problem, the author suggests using the branch-and-bound method of linear mixed-integer programming, and uses MIP algorithm of the GAMS system to realize the model.
Keywords: distributed generation; optimization; distributive mains.
В настоящее время в энергетике популярна концепция распределенной генерации. В широком смысле распределенная генерация понимается как производство электрической энергии генераторами малой мощности на уровне распределительной сети [1], но детальное содержание данного понятия остается дискуссионным. Это обусловлено, прежде всего, большим разнообразием применяемых технологий распределенной генерации и широкой сферой ее использования.
В нашей стране, в силу ее климатических и географических особенностей, актуально использование распределенных электрических систем на базе малых газотурбинных и газопоршневых электростанций (мини-ТЭЦ). Данные
© П. В. Соколов, 2013
%
СО установки имеют широкий спектр преимуществ по сравнению с традиционны-
ми угольными электростанциями, в частности:
- низкие капиталовложения и небольшие сроки строительства, что, в свою
СО | очередь, обеспечивает небольшой период самоокупаемости;
^ высокие экологические показатели, что позволяет размещать генерируем ющие установки в непосредственной близости от потребителей и отказаться от
сооружения дорогостоящих ЛЭП и теплотрасс;
- возможность одновременной выработки электрической и тепловой энергии (когенерация);
- высокий КПД1.
В то же время, ориентация энергетики на использование исключительно мини-ТЭЦ нерациональна по ряду причин. Во-первых, тепло- и электроснабжение большинства потребителей обеспечиваются уже существующей энергетической инфраструктурой. Отказ от этой инфраструктуры будет означать необходимость срочного строительства большого количества мини-ТЭЦ, линий топливоснабжения и создания системы управления распределенными генераторами (РГ). Также потребуется реорганизация электрических распределительных сетей и сетей теплоснабжения. Во-вторых, придется решать вопрос надежности электро- и теплоснабжения потребителей, разрабатывать механизмы взаиморезервирования источников энергии, определять способы энергоснабжения удаленных потребителей.
Столь большие объемы работ неизбежно обернутся крупными экономическими потерями, поэтому наиболее перспективным направлением считается создание комбинированной системы распределенной генерации, в которой в узлах существующей энергосистемы размещаются тепловые электростанции малой мощности. В научной литературе одной из важнейших задач развития технологий децентрализованной энергетики считается обоснование развития структуры распределительных сетей в условиях использования распределенной генерации [1; 2].
Вопрос оптимизации распределительных сетей концентрированных энер-; гетических систем широко рассмотрен в зарубежной литературе [5-7].
тч! Общей чертой зарубежных методов и моделей оптимизации распределили § тельных сетей, включающих РГ, является рассмотрение распределенной гене
^ ^ | рации как средства снижения потерь мощности и распределения капитальных
^ | затрат во времени. Выгоды, связанные с когенерацией и тригенерацией, автора-
1 ми не учитываются. Очевидно, это связано с интересом к РГ на основе возобновил ^ | ляемых источников энергии, в первую очередь ветровых и фотоэлектрических
§к§ станций. В то же время, есть основания полагать, что основу распределенной
в генерации в нашей стране составят малые газопоршневые и газотурбинные
йо 1 электростанции. Попутная генерация тепловой мощности на электростанциях
к®Э этих типов равна или превосходит генерируемую электрическую мощность2
что делает привлекательным их работу в режиме когенерации. Учитывая высоту кую продолжительность отопительного сезона в нашей стране, проектирование
23 распределительной сети с РГ стоит производить совместно с проектированием
теплоснабжения. Также следует учитывать высокую стоимость подключения к основной сети. В данный момент она сопоставима со стоимостью возведения
Н Р5
со Н
1 Почему, как топливо для электростанций, выгоден и перспективен газ? URL : http://www. manbw.ru/analitycs/why_as_fuel_for_power_stations_is_advantageous_and_promising_gas. html. ; Ветрогенераторы + солнечные батареи + дизель-генераторы + мини-ГЭС + ИБП = автономный энергокомплекс на базе возобновляемых, альтернативных источников электроэнергии. URL : http://manbw.ru/analitycs/vetrogeneratory_solar_batteries_diesel_generators_mini_ges_ hydrogenerators_renewed_alternative_sources_rezerv_garant.html.
2 Когенерация — когенераторные установки — тенловые электростанции. URL : http://www. manbw.ru/analitycs/cogeneration.html.
со малой электростанции, что дает посылки к отказу крупных потребителей элек-
е°! троэнергии от подключения к электрическим сетям1.
^ Таким образом, при проектировании распределительной сети с РГ в сло-
СО жившихся экономических условиях необходим учет следующих факторов:
^ - всесторонний учет выгод и потерь как для потребителя, так и для сетевой
5^ компании, связанных с применением распределенной генерации;
- учет стоимости подключения потребителя к основной сети;
- высокое качество моделирования (согласно [3]).
С учетом этих факторов нами разработана математическая модель оптимизации структуры распределительной сети при использовании распределенной генерации.
Электрическая сеть в модели задается в виде избыточного орграфа, узлами которого являются потребители электрической энергии, подстанции и генерирующие установки, а ветвями — ЛЭП. Каждый узел характеризуется установленной мощностью потребителей электроэнергии Р^ и установленной мощностью потребителей тепловой энергии Qmaxi. Точка подключения к основной сети представлена как отдельный узел с нулевой установленной мощностью.
Целевая функция модели дана в статической постановке, но имеется возможность ввести псевдодинамику, разбив расчетный период на несколько временных этапов. Целевая функция определяется как сумма капитальных затрат на сооружение РГ, капитальных затрат на строительство элементов сети и затрат на подключение к основной сети:
Z = А + В + С + D,
где А — капитальные затраты на сооружение элементов сети; В — капитальные затраты на сооружение РГ; С — капитальные затраты на подключение к основной сети; D — капитальные затраты на теплоснабжение потребителей.
Выбор варианта исполнения ЛЭП и генераторов осуществляется с помощью множеств двоичных переменных Х:_ й и xgi, т, определяющих строительство ЛЭП и РГ соответственно:
§| I А = ЛСх к;
В = ^Ь^тС£тх£1, т,
ом | где I: — длина ветви /; Сй — стоимость 1 км линии (вариант исполнения й);
I Х:_ й — двоичная переменная, определяющая решение строительства линии ва-
& рианта исполнения й в направлении ветви /; Cgm — стоимость возведения ге-
2о| нератора (вариант исполнения т); xgi: т — решение о возведении генератора
«ст і (вариант исполнения т в узле і).
| Капитальные затраты на технологическое присоединение к основной сети
§ рассчитываются, исходя из установленной мощности потребителей электро
мо | энергии, подключенных к нулевому узлу:
^ с = Go.Cc,
ЦЦ где G0 — генерация в узле 0, которая соответствует мощности, получаемой из
основной сети; Сс — стоимость подключения к основной сети 1 кВт расчетной мощности.
Расходы на теплоснабжение потребителей рассчитываются, исходя из спроса на тепловую мощность:
Н D = ЪiЯiCq,
где qi — спрос на тепловую энергию в узле і; Cq — удельная стоимость теплоге-со нерирующей установки.
н
о
н
1 Подключаться к электросетям или строить собственную электростанцию — что выбирают российские предприниматели? URL : http://manbw.ru/analitycs/podkljuchenie_elektroseti_ili_ avtonomnaja_elektrostantsija_mini_tets.html.
%
СО Ограничения модели делятся на 4 блока:
1. Режимные ограничения.
2. Предельные ограничения.
СО | 3. Ограничения, связанные с логикой использования бинарных переменных.
^ 4. Прочие ограничения.
К первому блоку относятся ограничения баланса токов и уровня напряжений — баланс токов (1-й закон Кирхгофа):
G - P = ZjFA, j,
где Gi — мощность, генерируемая в узле і, заданная током; Pi — мощность, потребляемая узлом і, заданная током; Fj — ток в ветви j; Ai: j — элемент матрицы инциденций сети, соответствующий узлу і и проводнику j.
Уровень напряжения в ветвях (2-й закон Кирхгофа):
FjRj - Y^iUiAi, j = 0(VXj = 1), где Rj — активное сопротивление ветви j; Ut — напряжение в узле і.
Данное выражение справедливо только для выбранных ветвей, т. е., для ветвей с переменной x равной единице. Поэтому, для того, чтобы ограничение имело смысл, необходимо умножить обе его части на вектор |xj. Но в таком случае ограничение приобретает нелинейный характер, что усложняет решение задачи. В [4] предложен способ линеаризации такого ограничения с заменой его неравенством. При этом ограничение принимает следующий вид:
Fj Rj - ZiUiA j < N(1 - xj), где N — любое число, заведомо больше падения напряжения в ветви.
Второй блок образуют ограничения, накладываемые на физические характеристики сети:
- отклонение напряжения в узлах сети не должно превышать нормативное
Umin < Ui < Umax;
- мощность gi, генерируемая в узлах сети, не должна быть отрицательной и не может превышать максимальную для генератора данного типа
I gi < TkGmaxhxgi, k(Vi > 1), gt > О;
®н g - ток в ветвях сети не может быть отрицательным и не должен пре-
вышать максимального значения Fmaxm для установленного провода: Л* Ї О < Fj < ImFmaXmXgi, m;
- спрос на тепловую нагрузку не должен быть отрицательным: gt > О.
bg Третий блок образуют ограничения, накладываемые на бинарные переел менные:
§ g| - вариант исполнения линии может быть только один: Y^mxj: m < 1;
ggl - вариант исполнения генератора может быть только один: 'Lkxgi, k < 1.
^и! Четвертый блок образуют дополнительные ограничения, накладываемые
ИО І
на сеть:
S®B - спрос на тепловую энергию должен быть меньше суммарной мощности
генераторов тепловой энергии: Qn(i) < Y*k(xgj, kQgk) + gi;
H- в точке подключения к основной сети распределенные генераторы не строятся: xgn0, k = 0(Vk).
Предложенная модель представляет собой задачу линейного смешанно-це-Г_) лочисленного программирования, пригодную для решения стандартными мен тодами. Модель реализована в системе GAMS, для решения выбран алгоритм
MIP, реализующий метод «ветвей и границ», что обеспечивает нахождение глобального оптимума задачи за приемлемое время. Применение математической модели возможно в рамках проекта энергообеспечения малых муниципальных образований, путем сооружения мини-ТЭЦ на базе устаревших и аварийных котельных.
(N
СО Список использованной литературы
1. Беляев Л. С. Энергетика XXI века: условия развития, технологии, прогнозы /
Л. С. Беляев, А. В. Лагерев, В. В. Посекалин [и др.] ; отв. ред. Н. И. Воропай. — Ново-
05 сибирск : Наука, 2004. — 386 с.
2. Воропай Н. И. Распределенная генерация в электроэнергетических системах /
О | Н. И. Воропай // Малая энергетика-2005 : материалы Междунар. науч.-практ. конф. —
URL : http://be.convdocs.org/docs/index-35658.html.
3. Попова О. М. Пакет программ для анализа развития электрических сетей с использованием геоинформационных технологий / О. М. Попова, В. Р. Такайшвили, В. В. Труфанов. — Иркутск : Институт систем энергетики им. Л.А. Мелентьева СО РАН, 2001. — 27 с.
4. Bahiense L. Mixed Integer Disjunctive Model for Transmission Network Expansion / L. Bahiense, G. C. Oliveira, M. Pereira, S. Granville // IEEE Transactions on power systems. — 2001. — Vol. 16, № 3.
5. Haffner S. Multistage model for distribution expansion planning with distributed generation / S. Haffner, L. F. A. Pereira, A. Pereira, L. A. Pereira, L. S. Baretto // IEEE Transactions on power delivery. — 2008. — Vol. 23, № 2.
6. Khodr H. M. A Benders Decomposition and Fuzzy Multicriteria Approach for Distribution Networks Remuneration Considering DG / H. M. Khodr, Z. A. Vale, C. Ramos // IEEE Transactions on power delivery. — 2009. — Vol. 24, № 2.
7. Naderi E. A Dynamic Approach for Distribution System Planning Considering Distributed Generation / E. Naderi, H. Seifi, M. S. Sepasian // IEEE Transactions on power delivery. — 2012. — vol. 27, № 3.
References
1. Belyaev L. S., Lagerev A. V., Posekalin V. V.; Voropay N. I. (ed.) Energetika XXI veka: usloviya razvitiya, tekhnologii, prognozy [Power industry in the XXI century: development context, methods, and forecasts]. Novosibirsk, Nauka Publ., 2004. 386 p.
2. Voropay N. I. Raspredelennaya generatsiya v elektroenergeticheskikh sistemakh [Distributed generation in electric power systems]. Available at: http://be.convdocs.org/ docs/index-35658.html.
3. Popova O. M., Takayshvili V. R., Trufanov V. V. Paket programm dlya analiza razvitiya elektricheskikh setey s ispolzovaniem geoinformatsionnykh tekhnologiy [A soft-
5 ware suit to analyze mains development using geo-informational technologies]. Irkutsk,
0 2001. 27 p.
4. Bahiense L , Oliveira G. C., Pereira M., Granville S. Mixed Integer Disjunctive
| Model for Transmission Network Expansion. IEEE Transactions on power systems, 2001,
4^ i vol. 16, no. 3.
| 5. Haffner S., Pereira L. F. A., Pereira A., Pereira L. A., Baretto L. S. Multistage mod-
£o| el for distribution expansion planning with distributed generation. IEEE Transactions on
Я tri power delivery, 2008, vol. 23, no. 2.
| 6. Khodr H. M., Vale Z. A., Ramos C. A Benders Decomposition and Fuzzy Multicri-
^o-B teria Approach for Distribution Networks Remuneration Considering DG. IEEE Transac-
| tions on power delivery, 2009, vol. 24, no. 2.
7. Naderi E., Seifi H., Sepasian M. S. A Dynamic Approach for Distribution System
ss
os
H
H
о
H
PQ
CO
H
Planning Considering Distributed Generation. IEEE Transactions on power delivery, 2012, vol. 27, no. 3.
Информация об авторе
Соколов Павел Валерьевич — аспирант, Институт систем энергетики им. Мелен-тьева Сибирского отделения Российской академии наук, 664033, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 130, e-mail: raumo@fromru.com.
Author
Sokolov Pavel Valerievich — PhD student, Melentiev Energy Systems Institute of Siberian Branch of the Russian Academy of Science, 130 Lermontov Str., 664033, Irkutsk, Russia, e-mail: raumo@fromru.com.
