CC BY
56
Математическая модель оптимального размещения распределённой базы данных по узлам ЛВС на базе двухуровневой клиент-серверной
архитектуры
А.Н. Скоба, Е.В.Состина Южно-Российский государственный политехнический университет (НПИ) им.
М. И. Платова, Новочеркасск
Аннотация: в данной статье с использованием аппарата замкнутых экспоненциальных сетей массового обслуживания (СеМО) разработана математическая модель решения задачи об оптимальном размещении распределённой базы данных (РБД) по узлам локальной вычислительной сети (ЛВС) на базе двухуровневой клиент-серверной архитектуры по критерию минимума среднего времени реакции системы на запросы пользователей. Приведены результаты численных экспериментов.
Ключевые слова: распределённая база данных, селективная выборка информации, SQL-запрос, распределённая информационная система, транзакция, пространство состояний системы, стационарная вероятность, переходная вероятность, интенсивность обслуживания, матрица объёмов информации, время реакции системы.
Отличительная особенность разрабатываемой модели от модели, представленной в работе [1] состоит в том, что на сервере производится селективная выборка информации, и по каналу связи передаётся не полная база данных, а некоторое количество кортежей базы данных, удовлетворяющих условию поиска SQL-запроса [2-4]. Дополнительно к введённым при разработке модели распределённой информационной системы на базе файл-серверной архитектуры, исходным данным [1]:
и=(и1,...,из,...,и„}; А=(А1,...,А3,...,АП}; Я={ЯЬ.Л={1Ъ...Х,...,ХП};
УВ={УВ1,...,УВ,...,УВП}; Ри={Ри1,...,Ри,...,Рип}; в; во; «о;
Q={Ql,.,Ql,.,Qq}; У={У1,.~,У,.~,У};
УУ={УУ1,...,УУ,...,УУп};
£(В) = |£.||, (/ = 1, q, . = 1, й), вводится матрица объёмов информации, получаемой после процессорной обработки: В = Ьд1к] ||, (/ = 1, q, ] = 1, й).
При этом, дополнительно к концептуальной модели информационной системы на базе файл-серверной архитектуры [1], для сборки ответов на элементарные транзакции вводятся буферные памяти пользователей: ВРА],...,ВРА8,...,ВРАп ёмкостью й и ключи: К],.,К8,.,Кп. Каждый из ключей может находиться в двух состояниях: разомкнутом и замкнутом. В первом состоянии он находится до тех пор, пока в ВРА3, = 1, п) не будет собран ответ на запрос пользователя А, т.е. будут получены ответы на все элементарные транзакции. После этого ключ К переходит в замкнутое состояние, и собранный ответ на весь запрос выводится на пользовательский терминал. Количество одновременно обслуживаемых в системе сообщений, с учётом "расщепления" запроса на элементарные транзакции, не может превосходить величины пй, а в период пиковых нагрузок точно совпадает с этой величиной. Концептуальная модель функционирования этой системы представлена на рис. 1.
Рис. 1. Концептуальная модель системы на базе архитектуры
«клиент-сервер»
По сравнению с моделью информационной системы на базе файл-серверной архитектуры [1], пространство состояний данной модели
модифицируется:
,12п+1,з,.,12п+1,ц), I = 1, Р}, где
{/0я, я = 1, п} описывают состояние буфера ВРАл при этом 0 - количество обслуженных транзакций я-го пользователя; {,я = 1,п} - описывают состояние я-го пользователя, причём
й, если я - й пользователь находится в активном состоянии (формирует запрос),
0 < ¡и < й, я - й пользователь находится в пассивном состоянии (ждёт ответа на запрос).
Ограничения имеют следующий вид:
2п+1 п
1) ЕЕ к = пй;
к=0 г=1
2п+1 _
2) Е кг = й, г=1 п;
к=0
^ =
3) уя = 1, п,0 < ¡0з < й ;0 < ¡ъ < й ;0 < /0 я + < й > 0, У к = 0,2п +1.
Расчёт стационарных вероятностей состояний сети Р () аналогичен расчёту данных величин для информационной системы на базе файл-серверной архитектуры [1] и производится на основе решения уравнения глобального баланса[5-9].
При расчёте величин ¡лгг, (я = 1,2п +1, г = 1, п) следует учитывать тот факт, что применение клиент-серверной архитектуры приводит к вариации содержания процедур обработки второй и третьей групп запросов, а обслуживание заявок первой группы не изменяется по отношению к модели информационной системы на базе файл-серверной архитектуры [1,10]. В частности, при выполнении заявок первой группы производится селективная выборка информации из баз данных, размещённых в ЦЦ-м узле, а затем её процессорная обработка. Обслуживание запросов второй группы в Ц-м узле
состоит в выполнении операций процессорной обработки над кортежами, которые были считаны в других узлах и переданы в из-й узел по каналу связи. Реализация запросов третьей группы включает селективную выборку информации из баз данных, размещённых в П8-м узле, и передачу кортежей отношений, удовлетворяющих условиям поиска, пользователям, прикреплённым к другим узлам. В соответствии с этим, интенсивности обслуживания запросов в узлах сети, по сравнению с [1] модифицируются следующим образом:
£ = 1,2« + 1, г = 1,п
д d _ Л
Е frl Е ьъхл
в0 + -
0 в
г = 1,п,г = 1,п,£ = 1 + г,г ф г;
д п d __^ 1
д d д d V / УУ/) Г
ЕЛЕ^х^ Е/„ ЕЕ]г1 ЕЕЬ1] *
а0 +
1=1 1=1
УК
+
1=1 1=1
ри„
+
к фе
г = 1, п, г = 1, п, £ = п + 1 + г, г = г;
д d д d \
Е /п Е д^Хзг Е /п Е д^Хл
ао +
1=1 1=1
УУ
+
1=1 1=1
ри
г = 1, п, г = 1, п, £ = п + 1 + г, г Ф г.
Элементы матрицы переходных вероятностей ||рк (я) для запросов £-го
пользователя (, к = 1,2п +1, £ = 1, п), по сравнению с моделью, представленной в [1], модифицируются следующим образом:
Р„ (? )
1 -Е
1=1
Е /А
I=1
у
д й
ЕЕ /Ач
I =1 у=1
>х. , / = 1, к = я +1;
Е
1=1
Е /Аи
1=1
д ^
ЕЕ /А*
1=1 *=1
>х. , / = 1, к = п + я +1;
1, если Е
у=1
Е /Аг
1=1
1*
д й
ЕЕ /Ац
1 =1 *=1
>х. ф 0 и г = 1,п,/ = г +1,1 ф я +1,к = 1;
г = 1,п,I = п +1 + г,г ф я,к = г +1 и г = я,к = 1;
Е
1=1
Е /А*
1=1
д й
ЕЕ /Ац
1=1 у=1
1-Е
1=1
Е /А
1=1
д й
ЕЕ /А
1=1 1=1
, если Е
1=1
Кх.
Е /^Аг
1=1
11
д й
ЕЕ /я1А11 1=11=1
>х ф 1,при / = я +1,г = 1,п,
к = п +1 + г, к ф п + я +1; 0, во всех остальных случаях.
Т =
Расчёт среднего времени реакции системы производится по формуле
г \ 1
Ех я
v «=1 у
ЕхТ,
я=1
где X2 (^ = 1, п) - интенсивность формирования запросов я-м пользователем; Тя (я = 1, п) - среднее время реакции системы на запрос я-го пользователя.
Величину Тз определим как Тз = , где Я*, (я = 1, п) - среднее количество
Хз
запросов Б-го пользователя; , (з = 1, п) - средняя интенсивность формирования запросов з-м пользователем. Величины N и Х* определим как: N = 1 - Рз (<), Хз =ХзРз (<), где Рз(ф - вероятность того, что з-й пользователь находится в активном состоянии (формирует запрос). Расчёт величины Рз(<) аналогичен расчёту величины Р8(1) для информационной системы на базе файл-серверной архитектуры с простым типом запросов [1] . Аналогично работе [1], расчёт величины Т также по существу сводится к расчёту нормализующей константы 0(И1,...,Мп), для вычисления которой был использован рекуррентный метод Бузена [6,11].
Для решения задачи оптимального размещения РБД по узлам ЛВС был использован эвристический алгоритм, приведённый в работе [1].
В таблице №1 приведены некоторые результаты машинных экспериментов.
Таблица№1
Результаты машинных экспериментов
Размерность задачи пх<хд Начальное значение --31 Число итераций МПП Значение Время решения задачи МПП, с Число итераций э> Значение Время решения задачи ЭА, с Д,%
3x4x5 7,1426 81 2,6875 8,8 2 2,8603 3,72 -6
6x8x10 2,1347 68 0,9712 223 5 1,1023 34,11 -14
8x13x15 3,1807 813 - - 9 2,1619 192,2 -
10x15x20 2,1845 1015 - - 14 0,1826 1332,5 -
Здесь МПП - метод полного перебора; ЭА - эвристический алгоритм; Т(г - среднее время реакции системы для оптимального размещения РБД,
полученного МПП; Г1Л| - среднее время реакции системы для оптимального размещения РБД, полученного ЭА; А - относительная погрешность, выраженная в % между оптимальным размещением, полученным МПП и оптимальным размещением, полученным с помощью ЭА.
Разработанная модель оптимального размещения РБД по узлам ЛВС на базе двухуровневой клиент-серверной архитектуры также может быть использована при внедрении интегрированных информационно-справочных систем на промышленных предприятиях.
Литература
1. Скоба А.Н., Состина Е.В. Математическая модель оптимального размещения распределённой базы данных по узлам ЛВС на базе файл-серверной архитектуры. // Инженерный вестник Дона. 2015. №2. URL:ivdon.ru/ru/magazine/archive/n2y2015/2881.
2. Богуславский Л.Б., Ляхов А.И. Оценка производительности распределённых информационно-вычислительных систем архитектуры «КЛИЕНТ-СЕРВЕР» // Автоматика и телемеханика.-1995.-С.160-175.
3. Воробьёв С.П., Горобец В.В. Исследование модели транзакционной системы с репликацией фрагментов базы данных, построенной по принципам облачной среды // Инженерный вестник Дона. 2012. №4. URL:ivdon.ru/ru/magazine/archive/n4y2012/1149.
4. Павлов С.В., Самойлов А. С. Проектирование структуры распределённой базы пространственных данных в сложно структурированных иерархических географических информационных системах // Инженерный вестник Дона. 2015. №1. URL:ivdon.ru/ru/magazine/archive/n1y2015/2755.
5. Вишневский В.М. Теоретические основы проектирования компьютерных сетей.- М.: Техносфера, 2003.- 512 с.
6. Жожикашвили В. А.,Вишневский В.М. Сети массового обслуживания. Теория и применение к сетям ЭВМ. - М.:Радио и связь, 1988.-192с.
7. Герасимов А.И. Теория и практическое применение стохастических сетей. М.:Радио и связь.,1994. 175с.
8. Antunes C.H. et al. A Multiple Objective Routing Algorithm for Integrated Communication Network // Proc. ITC-16.-1999.V.3b. pp.1291-1300.
9. Chakka R., Harrison P.G. A Markov modulated multi-server queue with negative customers -Ihe MM CPP/GE/c/LG-queue // Acta Informatika.2001. v.37. pp.785-799.
10. Черноморов Г.А. Теория принятия решений: Учебное пособие / Юж.-Рос.гос. техн.ун-т.-3-е изд.перераб. и доп.-Новочеркасск : Ред. журн. «Изв. Вузов. Электроомеханика», 2005. 448с.
11. Круглый З.Л. Алгоритмы расчёта моделей структур вычислительных систем с различными классами заданий // Управляющие системы и машины.-1980. №4. С.73-79.
References
1. Skoba A.N., Sostina E.V. Inzenernyj vestnik Dona (Rus), 2015. №2.URL:ivdon.ru/ru/ magazine/archive/n2y2015/2881.
2. Boguslavsky L. B., Lyakhov A. I. The performance evaluation of distributed information systems of the "Client-server» architecture. Automation and telemechanics.1995. pp. 160-175.
3. Vorobyov S. P., Gorobets V. V. Inzenernyj vestnik Dona (Rus), 2012. №. 4. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n4y2012/1149.
4. Pavlov S. V., Samoilov A. S. Inzenernyj vestnik Dona (Rus), 2015. №1.URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/nly2015/2755.
5. Vishnevskiy V.M. Teoreticheskie osnovy proektirovaniya komp'yuternykh setey [Theoretical foundations of computer network design].M: Tekhnosfera, 2003. 512p.
6. Zhozhikashvili V.A., Vishnevskiy V.M. Seti massovogo obsluzhivaniya. Teoriya i primenenie k setyam EVM [Queueing networks. Theory and its network application].M: Radio i svyaz', 1988. 192p.
7. Gerasimov A.I. Teoriya i prakticheskoe primenenie stokhasticheskikh setey [Theory and practical application of stochasticnetworks].M: Radio i svyaz', 1994. 175p.
8. Antunes C. H. et al. A Multiple Objective Routine Algorithm for Integrated Communication Network. Proc ITC-16.1999. V. 3b.pp. 1291-1300.
9. Chakka R., Harrison P. G. A Markov modulated multi-server queue with negative customers-The MM CPP/GE/c/L G-queue. Actalnformatica, 2001, V. 37.pp.785-799.
10. Chernomorov G.A. Teoriya prinyatiya resheniy[decision making theory]: Uchebnoe posobie. Yuzh.-Ros.gos. tekhn. un-t. 3-e izd. pererab. i dop. Novocherkassk: Red. zhurn."Izv.vuzov.Elektromekhanika", 2005.448p.
11. Kruglyy Z.L. Algoritmy rascheta modeley struktur vychislitel'nykh sistem s razlichnymi klassami zadaniy. Upravlyayushchie sistemy i mashiny.1980. №4.pp.73-79.
