CC BY
11
В1СНИК ПРИАЗОВСЬКОГО ДЕРЖАВНОГО ТЕХН1ЧНОГО УН1ВЕРСИТЕТУ 2006 р. Вип. № 16
УДК 621.791.044:512.55 (076)
Лаврентик O.A.1, Чигарев В.В.2, Велик А.Г.3, Манукьян М.Р.
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ ПОРОШКОВОЙ ЛЕНТЫ
Разработаны математическая модель и программное обеспечение для определения оптимальных параметров порошковой ленты. Получены и проанализированы зависимости, описывающие влияние каждого из параметров на коэффициент заполнения.
Для наплавки износостойких сплавов широкое применение находят порошковые ленточные электроды (порошковые ленты). Получение наплавочного слоя с заданными свойствами зависит от конструктивных параметров порошковой ленты, соотношения металла оболочки и сердечника.
Ранее проведенными исследованиями [1, 2] выявлено, что наиболее важной технологической характеристикой порошковых электродов является коэффициент заполнения, который зависит от ряда факторов. При разработке состава порошковой ленты целесообразно разработать математическую модель, с помощью которой можно было бы определять оптимальный коэффициент заполнения порошковой ленты в зависимости от различных ее параметров при определенных условиях. На практике для оптимизации параметров порошковой лентой необходимо осуществлять ряд экспериментов, что является трудоемким процессом, занимает большое количество времени, труда и материальных затрат.
Предлагаемая работа направлена на разработку модели расчета, позволяющей определять коэффициент заполнения для различных электродных материалов в зависимости от параметров порошковой ленты, оценивать по различным критериям влияние каждого параметра и принимать конкретные решения. Математическое описание этих процессов позволит упростить процесс моделирования, построения и прогнозирования реальных зависимостей при различных параметрах реального эксперимента.
Цель работы - построение математических моделей, на основании которых можно анализировать факторы, влияющие на коэффициент заполнения порошковой ленты, и построить уравнение регрессии, что позволит оптимизировать технологические параметры процесса, получить наплавленный металл с необходимыми механическими свойствами и структурой, тем самым, повысив качество сварного соединения.
При проектировании порошковых электродных материалов необходимо знать условия и возможность получения необходимой износостойкой фазы. Это является важным, поскольку формирование наплавленного слоя происходит за счет взаимодействия расплавленного основного и электродного металла. Причем, чем меньше участвует основной металл в наплавленном слое, тем ближе его химический состав к составу электродного материала. Для получения требуемой структуры и свойств в наплавленном слое нужно обеспечить при наплавке заданный химический состав, что достигается путем правильного подбора состава порошкового электрода и способа его изготовления.
При разработке состава порошковой ленты возникает вопрос о рациональной ее конструкции оболочки, обеспечивающей требуемое значение коэффициента заполнения, которым можно регулировать тепловложение в сварочную ванну, процессы плавления и перехода электродного материала, а следовательно, и свойства наплавленного металла.
1 ПГТУ, канд. техн. наук, доцент
2 ПГТУ, д-р техн. наук, профессор
3 ПГТУ, аспирант
4 ПГТУ, студент
Для наплавки износостойких сплавов в основном применяют ленточные электроды, имеющие в сечении форму, близкую к прямоугольной.
Коэффициент заполнения для такой формы порошковой ленты определяется по формуле [1, 2]:
кг=-—--(1)
1+-Л_
Ь-И-а
где g - плотность металла оболочки, г/см; с! - толщина оболочки, см; Ъ - ширина сердечника, м; к - толщина сердечника, см; / - длина замка, см; п - число слоев, образующих замок; а - насыпная масса компонентов сердечника, г/см3.
С помощью уравнения (1) можно получить зависимости коэффициента заполнения от различных параметров порошковой ленты, однако при проверке математической модели на адекватность получались достаточно большие погрешности. В связи с этим для более корректного описания экспериментальных данных была использована методика определения коэффициентов уравнения регрессии методом перебора, заключающаяся в получении коэффициентов математической модели путем минимизации ошибки.
Уравнение регрессии записывали в виде:
К_ = к] ■ \о£(агс1%(х) + к2) + к3 или К_ = к4 ■ п + к5, (2)
где кх, к2, к3, к4, к5 - искомые коэффициенты, определяемые в зависимости от исходных
данных; х - какой-либо из параметров ( й? , Ъ , к, / или а).
Первоначально принимается кг = К_т.. или к4 = К:тл... Далее находят отклонения:
±(г,-у,У
А="' N ■ (3)
где N - количество пар экспериментальных данных; - заданные значения; У) - расчетные значения, вычисляемые по формуле:
У] = к] ■ 1о§(с//'б7£"(.г) + к*2) + к*ъ или У] =к4-п + к*5, (4)
здесь к*2, к*ъ, к*5 - уточненные значения, выбираемые из комбинаций сочетаний коэффициентов к2, к3 и к5 при минимальном отклонении А.
Коэффициенты к*2, к '.. к*5, при которых отклонение А является минимальным, входят в первое приближение. Далее происходит уточнение коэффициента кх или кА. С новым уточненным значением кх или кА заново пересчитываются коэффициенты к2, к , или к5.
Расчет осуществляется до достижения заданной точности.
Разработанное программное обеспечение позволяет вводить исходные данные, производить расчет коэффициента заполнения в зависимости от различных параметров, сравнивать их с расчетными значениями, рассчитывать ошибку и строить линии регрессии. Также существует возможность построения сводного графика с одновременным отображением десяти зависимостей коэффициента заполнения от одного из параметров. При этом, если необходимо, некоторые графики можно не отображать. За счет уменьшения количества экспериментов происходит упрощение методики расчета. При этом необходимые зависимости можно построить, зная лишь несколько контрольных точек, принадлежащих ей.
На рис.1 приведена зависимость коэффициента заполнения от ширины сердечника для стальной оболочки. Как видно из графика экспериментальные данные совпадают с расчетными. На рис.2 приведен сводный график зависимости коэффициента заполнения от насыпной массы компонентов при изменении толщины сердечника. Следует отметить, что для каждого графика выводится уравнение регрессии.
Моделирование | Таблица значений коэффициента заполнения Сводный график
График зависимости коэффициента заполнения порошковой ленты от ширины сердечника
ОсьХ-(Г Ь
Исходные данные: 1)0=0.67975 =0.80986 1)2=0.83263 1)3=0.8421
Ширина сердечника, Р, см
Расчетные данные: г0=0.В824 Я =0.80157 г2=0.83381 гЗ=0.84761
Ь= |э,5 (1= 0.5 а= ¡6 d= ¡о.оз
1= Р
п=|з
Металл оболочки:
Формула:
кг=к1 *1од(агс(п(Ь)+к2)+кЗ
к1=1:2
к2= 5,7
кЗ= -1,5
Ошибка= 0,0025928
Г" Алюминий (д=2,7 г/см)
<•" Сталь (д=7,8 г/см)
Г* Медь (д=8,9 г/см)
Г Другой
Исходные данные
Моделирование
исходные данные
Рис.1 - Результаты моделирования зависимости коэффициента заполнения порошковой электродной ленты от ширины сердечника
ВЕК
Форма
Моделирование Таблица значений коэффициента заполнения ; Сводный график
Сводный график зависимости коэффициента заполнения порошковой ленты от насыпной массы компонентов сердечника
Насыпная масса, а, г/смЗ
Металл оболочки:-
Алюминий (д=2,7 г/см] (• Сталь [д=7.8 г/см| С Медь (д=8,9 г/см] Другой
Ь= 3,5 11= 04 а=
d= о.оз 1= [о! п— 3~
Очистить график
Добавить кривую
Г/ кг=51од(агс1п(а)4-4,6)+-82 17 к1=3,41од(агс1п(а)+4,2)+-5 Г? кг=2,91од(агс1п(а)+4.4]+4,2 кг-3,3"|од(аго1п(а)+6,5)+-5,9
Рис. 2 - Сводный график зависимости коэффициента заполнения от насыпной массы компонентов при изменении толщины сердечника
Возможно проведение моделирования для различных типов металла оболочки. Статистический анализ позволяет определить степень влияния того либо иного параметра на коэффициент заполнения и в зависимости от этого оптимизировать параметры ленты для получения качественного сварного соединения.
Используя данный подход возможно получение полного представления о влиянии различных параметров порошковой ленты на коэффициент заполнения. Установлено, что на коэффициент заполнения наибольшее влияние оказывает толщина сердечника порошковой ленты, насыпная масса шихты и толщина оболочки. Увеличение коэффициента заполнения порошковой ленты при заданных размерах сердечника возможно путем уменьшения толщины оболочки и увеличения насыпной массы сердечника.
Для проверки модели на адекватность определена стандартная ошибка по формуле [3]:
где - заданные значения;
у: - значения коэффициента заполнения, полученные по уравнению регрессии (2);
N - количество значений.
Для линии регрессии, изображенной на рис.1, ошибка составляет менее 1%, что говорит об адекватности полученной модели.
В дальнейшем возможно получение зависимостей определения коэффициента заполнения от различных параметров и формы порошковой электродной ленты, а также расчет ее оптимального состава.
1. Разработано программное обеспечение, позволяющее корректно описывать опытные данные, строить уравнения регрессии и находить зависимости коэффициента заполнения от различных параметров порошковой ленты, что значительно облегчает обработку результатов эксперимента.
2. Установлено, что на коэффициент заполнения порошковой ленты наибольшее влияние оказывает толщина сердечника порошковой ленты, насыпная масса шихты и толщина оболочки.
3. Использование данной математической модели дает возможность ускорить процесс обработки информации с заданной точностью путем получения контрольных точек.
1. Чигарев В.В. Выбор оптимальных параметров порошковой ленты. / В.В. Чигарев, П.Ф. Лаерик, О. В. Якименко //Сварочное производство. - 1980.-№ 9.-С. 19-21.
2. Чигарев В. В. Производство и применение порошковых лент для наплавки износостойких сплавов. / В.В. Чигарев // Автоматическая сварка. - 1994. - № 2. - С. 51-52.
3. Ханк Д.Э. Бизнес-прогнозирование. / Д.Э. Ханк, Д.У. Уичерн, А.Дж. Райте. - М.: Издательский дом «Вильяме», 2003. - 656 с.
(5)
Выводы
Перечень ссылок
Статья поступила 16.03.2006.
