CC BY
69
УДК 519.874
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ОПРЕДЕЛЕНИЯ КЛАССОВ ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО РИСКА
М.Н. Радченко, Н.В. Хорохордина
Рассматриваются основные подходы к разработке математической модели, позволяющей выявить динамику показателей, отражающих функционирование групп страхователей в рассматриваемой сфере в предыдущих периодах, и получить прогнозные оценки в будущем периоде
Ключевые слова: класс, модель, прогноз, риск, тариф
Введение
Самостоятельными классификационными единицами для целей обязательного социального страхования от несчастных случаев на производстве и профессиональных заболеваний, подлежащими отнесению к видам экономической деятельности, являются страхователи, обособленные подразделения страхователей - юридических лиц, осуществляющих виды экономической деятельности, которые не являются основным видом экономической деятельности страхователя1.
Основной вид экономической деятельности определяется страхователем самостоятельно. Основным видом экономической деятельности для коммерческой организации является вид деятельности, который по итогам предыдущего года имеет наибольший удельный вес в общем объеме выпущенной продукции и оказанных услуг, а для некоммерческой организации - тот вид, в котором по итогам предыдущего года было занято наибольшее количество работников организации.
Если страхователь, осуществляющий свою деятельность по нескольким ВЭД, не подтверждает основной вид экономической деятельности, он подлежит отнесению к основному виду деятельности, который имеет наиболее высокий класс профессионального риска из осуществляемых им видов экономической деятельности.
Страхователи - бюджетные учреждения относятся к 01 классу профессионального риска в части деятельности, которая финансируется из бюджетов всех уровней и приравненных к ним источников.
Таким образом, одним из основных принципов обязательного социального страхования от несчастных случаев и профессиональных заболеваний должен быть и является принцип дифференциации страховых тарифов в зависимости от класса профессионального риска.
Этапы построение математической моде-
ли
Радченко Михаил Николаевич - ВГАСУ, канд. техн. наук, доцент, тел.(4732) 76-40-07
Хорохордина Наталья Васильевна - ВГАСУ, канд. экон. наук, ст. преподаватель, тел.(4732) 76-40-07
Разработка математической модели, позволяющей выявить динамику показателей, отражающих функционирование групп страхователей в рассматриваемой сфере в предыдущих периодах, и получить прогнозные оценки в будущем периоде, состоит из трех последовательных этапов, соответствующих блокам, указанным на рисунке.
внешние
возмущения
Экспертное
оценивание
I блок Получение предваритель ных прогнозов
П блок Ш блок Кяассъ
Коррекция Формирование профвссиона
и адаптация классов льного риска
предварите! профессиональ
ьных ного риска в
прогнозов будущем
периоде
Структурная схема прогнозной модели
I этап - выявление основной тенденции развития интегральных показателей объекта исследования и получение предварительных прогнозных оценок;
II этап - комплексный анализ сопутствующих факторов, адаптация прогнозной модели и уточнение прогнозных оценок, предварительное формирование классов профессионального риска;
III этап - окончательное формирование классов профессионального риска и обоснование размера страхового тарифа на обязательное социальное страхование от несчастных случаев на производстве и профессиональных заболеваний, присваиваемого классу профессионального риска в будущем периоде.
Базовыми исследуемыми интегральными показателями на первом этапе построения математической модели являются:
1) суммарные выплаты в пользу работников за определенные периоды;
2) суммарные расходы на возмещение вреда от несчастных случаев на производстве и профессиональных заболеваний за соответствующие периоды;
3) интегральный удельный вес затрат.
Рассмотрим подробно данные понятия при-
водится.
На первом этапе ставится задача формализации изменений указанных показателей во времени с целью составления предварительных прогнозов. Предметом изучения являются временные (динамические) ряды, составленные из последовательности значений указанных показателей, расположенных в хронологическом порядке. Первые два показателя являются вспомогательными и служат для расчета и коррекции прогнозов по третьему, результирующему показателю. Если удастся выявить определенную тенденцию изменения фактических значений, то ее можно использовать для прогнозирования будущих значений данного показателя. Рассчитываемые значения прогнозных оценок развития анализируемых процессов служат основой для принятия управленческих решений при оперативном, тактическом и стратегическом планировании в рассматриваемой сфере деятельности.
Прогноз определяется как вероятностное научно обоснованное суждение о перспективах, возможных состояниях исследуемого явления в будущем на основе данных за предыдущие периоды. Математические методы прогнозирования можно разделить на три группы [1,2]:
> симплексные (простые) методы экстраполяции по временным рядам;
> статистические методы, включающие корреляционный и регрессионный анализ;
> комбинированные методы, представляющие собой синтез различных вариантов прогноза.
При формировании методики прогнозирования целесообразно рассматривать прогноз в узком (прогноз первого типа) и в широком (прогноз второго типа) смысле.
В узком смысле прогноз выполняется при условии, что основные факторы, определяющие развитие прогнозируемого процесса не претерпят существенных изменений. Прогнозы в узком смысле:
> осуществляются с применением симплексных или статистических методов на основе временных рядов;
> число значимых переменных включают от одного до трех параметров, т.е. по масштабности они относятся к сублокальным прогнозам;
> при использовании одного параметра (как правило, времени) такие прогнозы считаются сверхпростыми, при двух-трех взаимосвязанных параметрах - сложными;
> по степени информационной обеспеченности периода ретроспекции прогнозы первого типа могут быть отнесены к объектам с полным информационным обеспечением.
Для повышения точности и достоверности прогнозных оценок первого типа целесообразно использовать комбинированные методы, при этом желательно использование большого количества вариантов прогноза, рассчитанных на основе различных подходов или альтернативных источников информации.
Прогноз второго типа (в широком смысле) подразумевает, что исходные данные для получения оценок определяются с использованием опережающих методов прогнозирования: патентного, публикационного и др. Как правило, прогнозы второго типа используются для долгосрочного прогнозирования и разбиваются на два этапа: первый -получение прогнозных оценок основных факторов; второй - собственно прогноз развития процесса. Учитывая объективную сложность и трудоемкость выполнения прогнозов второго типа, можно констатировать, что наибольшее распространение получили методы прогнозирования первого типа, которые и будут использованы ниже при решении рассматриваемого комплекса задач.
Наиболее часто для прогнозирования первого типа используется метод экстраполяции. В общем случае модель прогноза исследуемого показателя у1 включает три составляющие:
€ - среднее значение прогноза (тренд); у1 - составляющая прогноза, отражающая сезонные колебания (сезонная волна);
е1 - случайная величина ошибки или остатка.
В частных случаях количество составляющих модели меньше, например, только € и V, или
у и е,.
Указанные элементы можно объединять несколькими способами. Наибольшее распространение получили следующие типы моделей:
модели с аддитивными компонентами:
у, = € + V, +е; (1)
модели с мультипликативными компонентами:
У, = % х V хе,, (2)
где у, - прогнозные значения исследуемого временного ряда. Как следует из их названий, элементы в данных моделях либо складываются друг с другом (1), либо перемножаются (2).
В большинстве случаев значения переменных характеризует не только тренд €,. Часто они подвержены циклическим колебаниям. Если они повторяются в течение небольшого промежутка времени, то такие колебания называются сезонной вариацией у1 . Если эти колебания повторяются в течение более длительного промежутка времени, то это циклическая вариация. Данные модели основаны на традиционном понятии сезона, хотя в более широком смысле термин «сезон» в прогнозировании применим к любым систематическим явлениям. Циклический фактор в данных моделях учитывать не будем, поскольку его можно выявить только по данным за длительные промежутки времени в 10, 15 или 20 лет.
I этап - выявление основной тенденции развития исследуемых процессов и получение предварительных прогнозных оценок - включает следующие задачи:
1) обоснование размера временного периода функционирования модели, который складывается из двух составляющих:
> период наблюдений (предпрогнозный интервал),
> период прогноза (интервал упреждения);
2) первичная обработка данных и составление временного ряда;
3) расчет показателей временного ряда;
4) графическое отображение временного ряда и визуальное определение типа модели (1) или (2);
5) выявление и характеристика основной тенденции развития ряда методом скользящей средней и исследование сезонной вариации. При наличии сезонной волны определить:
> тип и параметры уравнения, выбранного
для аппроксимации V,;
> рассчитать сезонную компоненту;
> элиминировать ее влияние и получить де-сезонализированные данные:
для модели с аддитивными компонентами
У,- & = V + е,,
для модели с мультипликативными компонентами
У, /€ = V хе,
(полученные значения, которые еще содержат ошибку е1 , можно использовать для построения модели основного тренда);
6) аналитическое выравнивание временного ряда на основе полученных десезонализированных данных:
> определить тип трендовой модели у,(а; Ъ;с;...);
> определить параметры трендовой модели а; Ъ; с; ... с использованием метода наименьших квадратов;
7) расчет случайной величины ошибки или
остатка:
для модели с аддитивными компонентами
е, = У, - € - V,
для модели с мультипликативными компонентами е, = у, /($ + V) или е, = у, - $ х V;
8) расчет абсолютного среднего или среднеквадратического отклонения для обоснования соответствия модели исходным данным или для выбора из множества моделей наилучшей:
> среднее абсолютное отклонение
Д, = «фактическое значение показателя» - «прогнозное значение»;
> среднеквадратическая ошибка
£|д,|
£Д2
,=1
Д =
ср
равно отношение суммы величин всех ошибок без учета их знака к общему числу наблюдений п, где
которая представляет собой отношение суммы квадратов ошибок к общему числу наблюдений и резко возрастает при наличии высоких ошибок;
9) составление предварительного прогноза с заданным уровнем значимости, определение доверительного интеграла прогноза с помощью критерия Стьюдента.
Модель, построенную по ретроспективным данным, не всегда можно непосредственно использовать в прогнозировании отдельных показателей: существует множество внешних и внутренних факторов, которые могут существенно изменить тенденцию развития, имевшую место ранее: например, реализация приводящих к убыткам предприятия экономических или коммерческих рисков, резкое увеличение уровня инфляции, стихийные бедствия, техногенные катастрофы, которые непредсказуемым образом могут повлиять на показатели.
Модели, учитывающие общие закономерности изменения экономического явления в изучаемый интервал времени и изменения во времени влияния комплекса факторов, называют многофакторными динамическими моделями.
II этап - комплексный анализ сопутствующих факторов и повышение точности прогноза - основан на построении многофакторной динамической модели, в которой учитываются как общие закономерности изменения исследуемых показателей, так и влияние на них комплекса факторов. Второй этап включает следующие задачи:
1) определение множества значимых факторов, влияние которых следует учитывать при составлении прогнозов;
2) определение степени влияния факторов и корректировка предварительных прогнозных оценок;
3) осуществление группировки третьего уровня - предварительное формирование сгруппированных ОКВЭД в классы профессионального риска.
III этап - обоснование размера страхового тарифа на обязательное социальное страхование от несчастных случаев на производстве и профессиональных заболеваний, присваиваемого классу профессионального риска в будущем периоде, включает следующие задачи:
1) определение размера дополнительной и солидарной нагрузки на конкретный класс профессионального риска;
2) совмещение прогнозных, скорректированных интегральных показателей с шагом тарифной сетки и определение размера страхового тарифа;
п
3) окончательное формирование классов профессионального риска;
4) исследование однородности комплексного объекта и обоснование возможного размера индивидуальной скидки/надбавки к страховому тарифу в определенном периоде для некоторых страхователей.
Литература
1. Комментарий к Федеральному закону «Об обязательном социальном страховании от несчастных случаев на производстве и профессиональных заболеваний» (постатейный с приложениями) // Под ред. Дубровского В.Н. М., Библиотека журнала «Вестник социального страхования», 2003
2. Роик В.Д. Профессиональный риск: оценка и управление. - М.: "Анкил", 2004.
Воронежский государственный архитектурно - строительный университет MATHEMATICAL MODEL OF DEFINITION OF CLASSES OF THE PROFESSIONAL RISK
M.N. Radchenko, N.V. Khorokhordina
The basic approaches to development of the mathematical model are considered, allowing to reveal dynamics of the parameters reflecting functioning of groups of insurants in considered sphere in the previous periods, and to receive прогнозные estimations in the future period
Keywords: a class, model, the forecast, risk, the tariff
