Математическая модель операции обратного выдавливания трубных заготовок из анизотропного материала Текст научной статьи по специальности «Физика»

6. Сторожев М.В., Попов Е.А. Теория обработки металлов давлением. М.: Машиностроение, 1977. 423 с.

7. Колмогоров B.JI. Механика обработки металлов давлением. Екатеринбург: Уральский государственный технический университет (УПИ), 2001. 836 с.

8. Богатов А.А. Механические свойства и модели разрушения металлов. Екатеринбург: УГТУ-УПИ, 2002. 329 с.

K.S. Remnev, S.S. Yakovlev

THE TECHNOLOGICAL PARAMETERS OF THE PIPED DETAILS SQUEEZING AND FLARING FROM ANISOTROPIC MATERIALS PROCESSES

The influence the technological parameters, piece and punch contact surfaces tribological conditions, Anisotropy ofpiped detail mechanical properties on detail’s stressed and deformed states, detail’s geometrical sizes, power circumstances and extreme deformation levels in the process pipe pieces squeezing and flaring is shown.

Key words: squeezing, flaring, anisotropy, deformation, stress, mathematical model, plasticity, punch, die,failure, power.

УДК 539.374; 621.983

С.С. Яковлев, д-р техн. наук, проф., (4872) 35-14-82, mpf-tula@rambler.ru,

В.И. Платонов, канд. техн. наук, доц., (4872) 35-14-82, mpf-tula@rambler.ru (Россия, Тула, ТулГУ)

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ОПЕРАЦИИ ОБРАТНОГО ВЫДАВЛИВАНИЯ ТРУБНЫХ ЗАГОТОВОК ИЗ АНИЗОТРОПНОГО МАТЕРИАЛА

Приведена математическая модель операции обратного выдавливания трубных заготовок, обладающих цилиндрической анизотропией механических свойств, позволяющая оценить кинематику течения материала, напряженное и деформированное состояния заготовки, силовые режимы и предельные возможности формообразования.

Ключевые слова: обратное выдавливание, трубная заготовка, анизотропия, напряжение, напряжение, разрушение, сила.

В различных механизмах и машинах, особенно в пневмо- и гидроаппаратуре, широко применяются детали типа полых цилиндров, имеющих внутренние полости. Детали такого типа могут быть получены обратным выдавливанием трубной заготовки [1-3].

Заготовки, как правило, обладают анизотропией механических свойств, которая зависит от режимов их изготовления. Эти свойства ока-

зывают влияние на технологические параметры процессов обработки металлов давлением [2-4].

В настоящее время в технической литературе недостаточно уделено внимание вопросам, связанным с влиянием анизотропии механических свойств на технологические параметры процессов, предельные степени деформации и ожидаемые свойства изделия.

Рассмотрим процесс обратного выдавливания трубной заготовки при установившемся течении начально анизотропно упрочняющегося материала коническим пуансоном с углом конусности а и степенью деформации £ = 1-51 /5д (Рис- 1)» гДе и 51 " толщины трубчатой заготовки и полуфабриката соответственно.

Рис 1. Схема кинематики процесса обратного выдавливания

Допустим, что процесс обратного выдавливания протекает в условиях плоской деформации, т.е. отношение диаметра D к толщине стенки s о: D/s о >20.

Пусть координаты х, у, z совпадают с главными осями анизотропии. Выбираем такое состояние плоской деформации, чтобы главная ось анизотропии у была нормальна к плоскости течения.

Основные уравнения и соотношения. Условие пластичности Мизеса -Хилла [2]

Н(g% w у J ' -1 vw_y

где Н, F, G, М- параметры анизотропии.

Уравнения равновесия [4]

°V)2 + F(oу-az)2 + G(qz -ох)2 + 2Мт2ZX = 1,

Эо

Эт Эо V

X +Этх^ = 0; —у = 0;

Эт

Xz

Эх Эz

Эу

+

Эо

Эх Эz

= 0,

(1)

где 0х,0у,02.,тх2:- нормальные и касательное напряжения, являющиеся функции х и г.

Уравнения связи между скоростями течения и скоростями деформаций [3]

6 ЭК*

Э*

ЭК

. е _ Э Кг

; е г _

е 1 ,ЭК* ЭКг

; Є _- (—* + —1

Эг 2 Эг Э*

■);

(2)

>*У

Уг

где Ух, У г ~ компоненты скоростей течения; " компоненты

скоростей деформаций.

Уравнения связи между скоростями деформаций и напряжениями [3]

2(Н + С + ^) о г

з Є і

— [н(о* - оу) + С(о* - ог)];

2(Н + С + ^) оі

[с(о г -о* ) + ^(о г -о* )].

(3)

,г* Н + С + ^ оІ г*

Интенсивности напряжений и скоростей деформаций [2]. Принимая во внимание, что процесс деформирования осуществляется в условиях

Нах + Р<з2

ПЛОСКОГО напряженного СОСТОЯНИЯ, Т.е. О у =------------——-—, получим

о І _

II

Н + Р

РС + СН + Ш, ч2 ,,,2

-------------1----------------(в7 - От) +2М%Г7

2(77 + Є + Н) { Н + Р х х\

' \2

12

; (4)

2(Р + С + Н)

не,

+ Н

+ в

+

л2 ^2

+

г*

м

12

(5)

Уравнения связи между напряжениями и скоростями деформации

о

*

о _ 2 о і (Н + С + .

-1’ 3 е І (НҐ + ^С + СН);

о

У

ог _

2 о І (Н + С + ^)(-не г )

ог - о* _

з е і ( н^ + ^с + сн)

2 о1 (Н + С + ^)(Не г - П *)

3 е і (Н^ + ^С + СН)

528

^о1(Я + С+^) р

3 ^ _ м ^ 2Х •

Кинематика течений материала. Условие несжимаемости мате

риала позволяет установить связь между скоростью течения материала на входе в очаг деформации и выходе из очага деформации:

Уо*0=ГХ8Ъ (7)

откуда следует

Ко = К ^ ^ = *• (8)

¿0 К, ¿0

Пусть материальная частица на входе в очаг деформации занимает начальное положение, определяемое координатами г=х0, х=0, на выходе из очага деформации - положение т^х\, х=1. Принимаем, что линия тока -прямая линия, проходящая под углом (3 к оси х.

Угол (3 можно считывать по формуле

/?р =

I

(9)

Из уравнения видно, что при гд = $д, ^, ^(3 = iga (3 = а; при

г0 = 0, гі = 0, /#р = 0 р = 0.

В изменяется от 0 при г=0 до а при г-Бо если х-0, и г-Б! если х-1. Уравнение линии тока, проходящей через точку с координатами х и г, будет иметь вид

г = г0 -х^р;----г---= —; /^р =—г/^а—; 2 = — (^0 - х^а). (10)

^0 - х/£а ^0 ^0 - х/£а ^0

Из условия постоянства расхода можно принять, что

К* = Ко ^°; (11)

2

где ¥о - скорость движения пуансона; Ух - скорость течения по оси Ох,

Ух = У°*° . (12)

¿0 _ х/£а

Скорость ¥х не зависит от координаты г, т.е. продольная скорость металла в некотором сечении принимается постоянной •

Из условия несжимаемости при плоской деформации имеем

ЭКХ ЭКг

+ ■

Эх Эг

= 0,

(13)

где У7 - скорость течения по оси Ог

Подставив из(12)в(13), получим

Эг (^0 - х^а)'

Интегрируя выражение (17), имеем

Го г^а

(15)

(^0 - х*§а)

из условия, что при 2=0, Vг=0 определяем функцию ^х) =0.

Тогда получим выражение для определения скорости течения V? в следующем виде:

Г0

Гг =■

(^о - х^а)'

(16)

Го ^ о

Эх (^ о - х^а)'

ЭГ

. Є _ Гг

'5 ег _

Го ^о

Є хг 2( Эг

1 ,ЭГх ЭГг

+

■)=■

Эг (^о - х^а)'

Го^ог/£ 2 а .

43 5

(17)

Зх (^ о - х^а)'

^ V = = ^уг = 0 •

Распределение интенсивностей скоростей деформаций вдоль траекторий течения материала. Определим распределение интенсивностей скоростей деформаций вдоль следующих траекторий течения материала: вдоль границы течения материала по пуансону <г<50; 0<х<1; г0=50; вдоль границы течения материала по матрице г-0; 0<х<1; г0=0; вдоль траектории, проходящей через точку г0=8о/2, х=0; вдоль

^0

траектории, проходящей через точку гд = — к, х=0, 0< к <п.

п

Выполним осреднение величины интенсивности скорости деформации по очагу деформации по этим п траекториями:

г ^г0со г1со + ••• + ^шсо _

£ г'ср =----------- ------------> (18)

не

и +1

\2

^С + Сн + н^

+ С

х

^С + СН + н^

+

+ н

х

^С + сн + н^

+

9 I1/2

м

с учетом Ъ>_ = -^д. и обозначая с и [3]

М (^ + Н)

с = 1 -

1

2( ^С + Сн + н^) 2М

= т

¿хг ’

53о

найдем

% і = 2ЇІ 2(р + С + Я) т |(1 с). 2 +% 2]12 ,19)

З ^зхг [(1 с)%х 1 %хг ] 5 (1^)

вводя обозначения [4]

г 5

Я = ^. м = *

Р *2 ’ Р

хг 5

получим выражение для определения интенсивности скоростей деформа ций в следующем виде:

' 11/2

% і = 2

(+ *г ) |(! _ с)%2 + %2г ]

ЗД22Д2

(20)

Подставив соотношения (16) для определения компонент тензора скоростей деформаций в выражение (19), найдем

, , , М2

№х + КхКг + Кг) ^0!!0(8а

% і = 2

ЗД22Д2

(1-с) +

2, 2 г а

(^о _ х^а)'

• (21)

(^0 -х^а)'

Распределение интенсивности деформации вдоль траектории течения материала. Накопленная интенсивность деформации вдоль к-й траектории определяется по выражению без учета добавки деформации, связанной с изменением поворота траектории при входе в очаг деформации следующим образом:

1 Их

е ¡к = к ¡к* = К ¡к~ • (22)

о о ух

Для нахождения этой добавки запишем выражение для определения приращения интенсивности деформации при чистом сдвиге, когда ^\х ~^>у ~^>г ~^>ху ~^>уг ~ 0, ^>гх ^ 0 •

)

1

і = 2

(*х + Д2Дг + Дг ) ^0^0г/<? а

ЗД22Д2

(2З)

(- х^а) учитывая, что на входе х-0, а г-г0.

Таким образом, величина накопленной интенсивности деформации вдоль траектории к в очаге деформации будет определяться по формуле

г -V і о

Чк - 2и —-------- + 2Д

2=0 V

(*2 + *2*г + ) ^0г0^ а

ЗД2гД2

(24)

0

Для определения накопленной интенсивности деформации в заготовке после формообразования следует учесть изменения течения материала на выходе из очага деформации. Это позволит оценить механические свойства заготовки с использованием кривой упрочнения

° / = ° 0,2(1 + Ър )• (25)

Величина средней интенсивности деформации в очаге деформа-

ции определяется по выражению

е¡0ср ^ е¡1ср ^ ••• ^ е

є • =

°гср

шср

п +1

(26)

величину

Используя формулы (18), (25), (26) можно рассчитать среднюю

1 ®1Ср

= |Иг- =соті в очаге деформации.

3 ^ 1ср

Определение напряжений в очаге деформации. В уравнениях (6), перейдя от параметров анизотропии Р, С, Н, М к коэффициентам анизотропии, получим

2 О/ (Дг + .

о

2

0 у 0 г

З % і (*г + *г*2 + *г*г )

2 0± (*г + *2*г + *2 )*г % г

3 % і (*г + *г*2 + *г*г ) *2

0 г 0 2

= 2 01 (*г + *2*г + *2 )(*г% г _ *2%2 ) . З % і (*г + *г*2 + *г*г ) *2

1 0і (*г + *2 + *2*г ) &

(27)

т г2 =

З %і

*2*г2

г2

Для определения напряжений в очаге деформации располагаем указанными выше уравнениями теории пластического течения анизотропного материала (27) и уравнениями равновесия. Достаточно найти напряжение ох, остальные напряжения определяются из уравне-

ний (27). Рассмотрим 1-е уравнение равновесия из системы (1) предварительно вычисленную производную по г от касательного напряжения х2Х. Это напряжение определяется выбранной кинематикой течения материала по 4-й формуле соотношений (27):

Этг2 =1 0і (*г + *2 + *2*г ) Э (% )

Эг = З %г *2*г2 Эг %

Учитывая выражение (17), найдем

Эт

г2

1 0і (*г + *2 + *2*г ) ^0^0^ а

^ 3 ^г ^2^2 (^0 — 2/£а)

Представив (27) в 1-е уравнение системы (1), получим

Э°2 = 1 0і (*г + *2 + *2*г ) ^0^0^ а

Э2

(28)

(29)

3 ^г ^2^2 (^о — 2/^а)3

Для интегрирования этого уравнения нужно сформулировать граничные условия. В соотношении с выбранной кинематикой течения

на входе в очаг деформации и выходе из очага деформации происходит

532

резкое изменение направления течения от вертикального до наколенного к осевой под углом (3, что связано с разрывом тангенциальной составляющей скорости течения. Это изменение направления течения учитывается путем коррекции напряжения на границе очага деформации по методу баланса мощностей:

AW = 1 5ZX >

где АР/ =Ао/АР/; АР/ =АРcosр;F/ =-^-; АР/ =АРХ-^-;

sin р cos р

Ао / АР с sin

АРх =АР/ cos р; Аох АР = Ао/ АР/ cos р; Аох = 15zx sin р cos р.

¿gp = — ¿ga.

¿1

Отметим особенности полученного решения по распределению напряжений в очаге деформации. Они связаны с выбранной кинематикой течения материала в коническом канале, учитываемой возникающие добавки напряжений в связи с изменением направления течения при поступлении материала в очаг деформации и выходе из него. Не учтены граничные условия в напряжениях на контактных поверхностях пуансона и матрицы. Эти условия обычно задаются в виде закона Прандтля ^KM=mM^szx и %КП =mn^szx’ или закона Кулонаi£M=|\LMa„M и %КП = |И/7ая/7 • При оценке силовых режимов необходимо учитывать эти условия.

Силовые режимы обратного выдавливания. Определение силы процесса обратного выдавливания осуществляется следующим образом. Рассчитывается на входе напряжение cx(z) с учетом изменения направления течения материала на входе в очаге деформации и выходе из него. Находится составляющаяся сила на ось х Рх\, связанная преодолением силы трения на пуансоне, если задан закон трения Прандтля

Рх\ — тszx^ • (31)

os рГ2 р

_ 1 szx АР^г ;

Ао / 15гх^?р ;

Сила, действующая на стенку заготовки от контакта с матрицей

Рх 2 — (32)

Таким образом, сила операции выдавливания будет определяться

как

(33)

р= ¡^х(2)^ + Рх1+Рх2-0

Если задан закон трения Кулона, то аналогично после определе

ния <5пМср и апПср найдем

(34)

(35)

сила операции выдавливания может быть вычислена по выражению (36).

Величину <5ni7 определим по формуле преобразования компонент напряжений при переходе от одной системы координат к другой

[3]:

2 2 <5пп = cos ос + ох sm а + xzx sm 2а.

Силу, действующую на стенку изделия, и силу операции выдавливания можно определить по основному энергетическому уравнению при заданных условиях трения по Прандтлю или Кулону

PCTV = fcl&idS + j T fcjj \yn \pdl + j +

S ln lM

i j TszAVz\cpdl- (36)

l-вых Iex

Эти уравнения могут быть представлены в более простом виде при указанных выше граничных условиях при законе трения Прандтля:

I

'ср

cos a

ср

I +

^ VZX Vz0Cps0 + ^ VZX VziCpS\ ’

(37)

где

S=-(s0+slV> Vncp= —

^z|Z - /

sin a

cos a

I V

Vmcv = 7 i Vxdx; Fz0 = F0ig|3 = F0 —/ga; ‘p I „ «о

рсту ®к:[&к:+ №паппср УПср С08 а + ^М^пМср

ср

./ +

(38)

1

®пП,

ср £

Предельные степени деформации при обратном выдавливании. При обратном выдавливании предельные степени деформации трубной заготовки могут ограничиться допустимым изменением толщины стенки заготовки. Следовательно, предельные возможности формоизменения могут быть оценены из условия, что максимальная величина осевого напряжения ох, передающегося на стенку, не превышала величины напряжения :

где <55Х - сопротивление материала пластическому деформированию в ус ловиях плоского деформированного состояния при заданной величине из менения начальной толщины стенки заготовки; /(ос)- функция, опреде ляемая экспериментально и зависящая от угла конусности пуансона а.

Другой критерий деформируемости связывается со степенью ис пользования ресурса пластичности:

Интегрирование в выражение ведется по траектории течения материала. До деформации \(/ = 0. Разрушение будет иметь место при \)/ = 1. Величина / назначается с учетом условия эксплуатации изделия [5-7]. Среднее напряжение находится по формуле

Приведенные выше соотношения и уравнения могут быть использованы при анализе кинематики течения материала, напряженного и деформированного состояния заготовки, силовых режимов предельных

(39)

(40)

(41)

возможностей формообразования обратного выдавливания трубных заготовок из анизотропных материалов.

Работа выполнена по ведомственной целевой программе «Развитие научного потенциала высшей школы (2009-2011 годы)», грантам РФФИ и по государственному контракту в рамках федеральной целевой программы «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009-2013 годы.

Список литературы

1. Яковлев С.П., Кухарь В.Д. Штамповка анизотропных заготовок. М.: Машиностроение, 1986. 136 с.

2. Хилл Р. Математическая теория пластичности. М.: ГИТТЛ, 1956. 408 с.

3. Яковлев С.П., Яковлев С.С., Андрейченко В.А. Обработка давлением анизотропных материалов. Кишинев: Квант. 1997. 332 с.

4. Попов Е.А. Основы теории листовой штамповки. М.: Машиностроение, 1968. 283 с.

5. Колмогоров В.Л. Механика обработки металлов давлением. Екатеринбург: УГТУ-УПИ, 2001. 836 с.

6. Богатов A.A., Мижирицкий О.И., Смирнов B.C. Ресурс пластичности металлов при обработке давлением. М.: Металлургия, 1984. 144 с.

7. Богатов A.A. Механические свойства и модели разрушения металлов. Екатеринбург: УГТУ-УПИ, 2002. 329 с.

S.S. 7a^ov/ev, F./. P/afoftov

М4Ш£^77СА£ MODFZ OF ШЕ ÄEFFÄSF F^7WS/ON PROCESS OF P/PFD DFJ4/LS F^OM ШЕ ^MSOJKOP/C ^7EÄ/4LS

7%e ma^emarica/ moJe/ o/ i^e reverse exiras/oft process o/^/peJ Jeto//s ^possess/ftg mec^aft/ca/ ^properries cy//ftJr/ca/ aft/soiropy, ^permzYriftg ^e esrimarioft o/^e mater/a/’s//ow c/ftemarics, Jeto//’s siresseJ aftJ Je/ormeJ stores, ^ower c/rcMmstoftces aftJ extreme Je/ormarioft /eve/s /s ^preseft/eJ.

wor Js: ^e reverse exiras/oft, ^p/peJ Jeto//, aft/soiropy, stress, ^/az'/wre, ^power.