Математическая модель оперативного управления газоконденсатным месторождением Текст научной статьи по специальности «Энергетика и рациональное природопользование»

УДК 622.279:532:519.6 МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ОПЕРАТИВНОГО УПРАВЛЕНИЯ ГАЗОКОНДЕНСАТНЫМ МЕСТОРОЖДЕНИЕМ

MATHEMATICAL MODELOF OPERATION AL MANAGEMENT OF A GAS-CONDENSATE FIELD

К. M. Федоров, В. Е. Вершинин

К. M. Fcdorov. V. E.Vcrshinin

Ака/)смни нн.жнннрнн.-а нефтяных и .ггюаых месторождений..'. Сочи

Тюменский. государственный университет,Тюмень

Ключевые слова: шипегралыиы модель месторождения, гаяжопдепситпые месторождения, митемипшмеския модель, отгишинщия добычи кондеисапш Кеу words: integrated mode! oí a Huid, gas condénsate ficlds, niatlinmatlcal modcl, optimization oí production oí condénsate

При разработке гаюкондснсатных месторождений одним из важнейших показателей эффективности добычи выступает конденсатно-газовый фактор (КГФ) добываемой продукции. Его значение в первую очередь зависит от состава газо-кондснсатной смеси, пластового и забойного давления. При снижении давления в газоконденсатной смеси ниже давления начата конденсации происходит ретроградная конденсация (выпадение жидкого конденсата). Выпадение конденсата в пласте помимо прямых потерь в добываемой продукции приводит к снижению проницаемости в зоне «кондснсатной банки», поэтому представляет собой нежелательное явление. Вместе с тем для увеличения объемов добычи часто приходится снижать забойное давление ниже давления начала конденсации. Поскольку доля выпадающего в пласте конденсата возрастает при уменьшении давления, то возникает задача управления скважинами с целью нахождения оптимального соотношения между объемом добываемой продукции и количеством потерь в пласте. Оперативное управление газоконденсатным месторождением реализуется посредством выбора диаметров штуцеров на скважинах, позволяющего добиться плановых показателей по добыче как газа, так и конденсата. Объем добываемого газа при этом, как правило, ограничен пропускной способностью газотранспортной системы либо планом добычи и выступает в качестве верхнего предела. Это порождает оптимизационную задачу максимизации добычи конденсата (или минимизации его потерь) за счет соответствующего подбора диаметров штуцеров. Поскольку диаметр штуцера напрямую влияет на распределение давлений в пласте и стволе скважины, то для решения данной задачи необходимо связать в единой системе уравнений параметры управления (диаметр штуцера), внешние параметры (текущие пластовые давления и давление на выходе из газотранспортной системы). целевые показатели (добыча конденсата) и лимитирующие показатели (добыча газа).

Математические модели Пластовых систем. Рассмотрим вопрос создания математической модели, позволяющей найти решение поставленной оптимизационной задачи. Как объект у правления газоносный пласт относится к объектам с распределенными параметрами и описывается дифференциальными уравнениями в частных производных. Применяемые при разработке месторождений традиционные фильтрационные модели гаюкондснсатных пластов требуют значительных вычислительных ресурсов и предназначены в основном для анализа схемы разработки месторождения, а не для оперативного у правления процессом добычи и тем более для отыскания оптимальных диаметров штуцеров. Причин этому несколько: неопределенность в параметрах пласта, большая длительность расчетов и невозможность оперативного пересчета часто меняющихся условий добычи при проведении геолого-технологических мероприятий на месторождении. Поэтому реше-

нис задачи расчета параметров текущего технологического режима работы скважин предпочтительнее строить на основе у прошенных полу аналитических моделей.

При построении математической модели процесса добычи газоконденсатной смеси на месторождении ограничимся рассмотрением ее движения до точки входа в установку комплексной подготовки гаи (УКПГ). Это связано с тем. что технологические параметры на входе в УКПГ достаточно жестко ограничены, и их значения можно принять за некоторые неизменные константы. Движение газокондсн-сатной смеси рассмотрим в последовательности: пласт — ствол скважины — управляющий штуцер — шлейф (участок поверхностной газосборной сети). При этом происходит понижение ее температуры и давления. Потери давления в каждом элементе системы пропорциональны дебиту газа.

Движение газа в пласте. Потери давления в пласте при добыче газообразной продукции обычно описываются двучленным уравнением вида 111

где Р№1 — пластовое давление на контуре питания скважины. Ршй — давление на забое скважины. О — дебит газа в стандартных условиях. Коэффициенты фильтрационного сопротивления А и В в у равнении (1) для случая одиночной скважины в радиально-симмстричном пласте могу т быть аналитически выражены через его фильтрационно-смкостные характеристики |2|. Наличие трещин ГРП может быть учтено введением соответствующих поправок |3|. Для случая реального месторождения выделить положение контура питания отдельной скважины становится затруднительно. Более того, его форма динамически изменяется и может значительно отличаться от окружности. что усложняет отыскание аналитического выражения для коэффициентов А и В. При этом меняется и смысл величины рк — усредненное пластовое давление на конту ре питания скважины. Тем не менее считается что уравнение (1) в большинстве случаев хорошо согласуется с фактическими данными и вполне применимо при оценках дсбитов. Коэффициенты А и В рассчитываются по результатам газодинамических исследований скважин |3|. При этом следует учитывать, что они могут с течением времени изменяться вследствие изменения формы контура питания и выпадения жидкого конденсата вблизи скважины.

Изменение температуры газа в пласте связано с эффектом Джоуля — Томсона. При значительных депрессиях дросселирование газа в пласте сопровождается изменением температуры. Для большинства случаев этот эффект приводит к понижению температу ры газа (положительный эффект) в забойной зоне по сравнению с пластовой температурой. Величина изменения температуры газа определяется дифференциальным коэффициентом Джоуля — Томсона

где Т — температура газа: Р — давление газа. Коэффициент /.) определяется при постоянной энтальпии //по таблицам или с помощью аналитических выражений.

Движение газа в стволе скважины. Движение смеси в стволе скважины представляет собой дву хфазнос течение. Наличие жидкости в потоке обусловлено выносом конденсата и воды из пласта, а также ретроградными явлениями при снижении давления и температу ры в стволе скважины. Если объемная доля жидкости в потоке невелика, то в скважине возникает дисперсно-кольцевой режим течения |4|. Точный расчет дсбитов фаз в этих условиях возможен только путем решения дифференциальных у равнений для дву хфазных потоков с у четом граничных условий на забое и устье скважины и теплового взаимодействия газокондснсатной смеси с окру жаюшими скважину горными породами. Данные обстоятельства затру д-

1Í,-PL = AQ+BQ2

(1)

DHáTIál')

(2)

няют процеду ру поиска решения, поскольку забойное и устьевое давление заранее неизвестны и зависят от дебита. Упрощение модели и использование аналитического полу неявного решения позволяет свести эту задачу к алгебраическим уравнениям. Решение у равнения баланса сил (в широко распространенном гидравлическом приближении) для газа в стволе вертикальной скважины можно записать в виде |2. 3|

1

2 . ,1

р,

.2 ,2Я

+9.9143-] <)'

;/А2 у2

'"V ¿с/>'ср

[/^'+Ш2] 2

(3)

где О — дебит газа в стандартных у словиях, тыс.м /сутки: !\ — устьевое давление. атм: Р, — забойное давление, атм: с/ — внутренний диаметр НКТ: р — плотность газа: /. — коэф(|»ициснт гидравлического сопротивления НКТ: 2Ч, — усредненное по стволу скважины значение коэффициента сверхсжимасмо-сти: Тср— средняя температу ра в стволе скважины. »V— весовой множитель, определяемый формулой

МЯ1'

1КрТср

(4)

где и — молекулярная масса газа, кг/моль. Я=8.31 Дж/(кг К) — у ниверсальная газовая постоянная.

Наличие небольшого количества влаги в стволе скважины (3-5 % объемного содержания) у читывается поправкой к плотности газа |3|.

Коэффициент /. гидравлического сопротивления НКТ зависит от шероховатости тру б и характера движения газа в тру бе, определяемом безразмерным числом Рсйнольдса

Ке

с>/'

2/

£/

(5)

где Не — число Рсйнольдса. сд: О — дебит газа, приведенный к стандартным условиям. тыс.м7сут: с! — вну тренний диаметр труб, м: и —динамическая вязкость. мПа с: в — относительная шероховатость, ед: / — абсолютная шероховатость, м: Ропт — относительная плотность газа по воздуху.

При турбулентном течении, которое как правило имеет место в газовых и газо-кондснсатных скважинах. /. зависит от Ре и н и определяется по форму ле |31

л = -

1

1п

/ 5.62 >: Ре0'9 + 7.41

(6)

При больших расходах, характерных для газовых и газокондснсатных добывающих скважин. возникает режим автомодельной ту рбу лентности. при котором /. не зависит от числа Рсйнольдса Ре и определяется по формуле | 3|

л = -

I

/ \

2!п С

,7-41,

(7)

Выражение (3) является неявным уравнением относительно /\ поскольку '/(РС1К ТС1) зависит от среднего давления, которое, в свою очередь, зависит от неизвестного забойного. Если перепад между пластовым и забойным давлением невелик, то в качестве можно взять постоянную величину, например гС1, '/.((Руст Тс,). Существенное влияние на температуру газа и его давление

будет оказывать теплообмен с окружающими породами. Несколько упрощая задачу нахождения давления, можно принять, что поток газа в скважине имеет постоянную «усредненну ю» температуру. При вычислении «средней» температуры следует учесть тот факт, что усреднять необходимо величину 1/Т |2|. Если предположить. что начальное распределение температуры газа по высоте близко к линейному закону (при постоянстве геотермального коэффициента). 7'с/, будет находиться по формуле |3|:

Тег {Гыб-Туа,,)Пп{Гза61Т)!ст). (8)

Для расчета зависимости Т Т(у,ц температу ры газа вдоль ствола работающей скважины в различные моменты времени учитывают не только тепловое взаимодействие газа с холодной окружающей породой, но и эф<|>скт Джоуля — Томсона. Прогрев породы приводит к тому, что распределение температу ры самой породы, газа и эффект охлаждения бу дут изменяться с течением времени. Качество решения такой нестационарной тепловой задачи зависит от наличия точных данных по теплофизическим характеристикам скважины и окружающих пород. При их отсутствии приходится моделировать тепловые потоки по усредненным табличным данным. В этом случае прибегают к полу эмпирической форму ле, дающей динамику температуры газа вдоль ствола скважины с учетом всех указанных эффектов охлаждения |2. 3. 4]

Тх = т - Г( L- х) - (7' - Т ) • * ai L *) +

+-

а

С, L

(9)

где Л — глу бина скважины, м: х — глу бина, на которой рассчитывается температура. м: /.), — коэффициент Джоу ля — Томсона для середины интервала от забоя до расчетной точки: 7',„ — пластовая температура. К. Т, — температура на забое. К: Тх — температура в расчетной точке с координатой .г. К: Г— геотермальный коэффициент для пласта. К/м: Рк, — пластовое давление, атм: Р., — давление на забое, атм: Рх — давление в расчетной точке с координатой х. атм: Л — термический эквивалент работы — 0.098905 кДж/кг м: Ср — удельная теплоемкость газа при постоянном давлении для средних давления и температуры на интервале от забоя до расчетной точки: а — коэффициент, определяемый по зависимости |3|

« =--7-Т^Г- (Ю)

где ).\\ — теплопроводность пласта, ккал/м час "С: pmmi — относительная плотность газа, доли сд.: С), — удельная теплоемкость газа: Си — объемная теплоемкость породы для приближенных расчетов, равна 700 ккал/(мл К): О — дебит газа в

стандартных условиях (тыс. м7сутки): / — время работы скважины с момента пуска. ч: Рс — радиус скважины, м.

Движение газа через штуцер. Управление дебитом скважин осуществляется с помощью сужающих устройств. В отечественной практике в основном используются шту церы с дросселирующим отверстием/каналом. Конструктивные особенности исполнения шту цера могут значительно повлиять на вид формулы, связывающей перепад давления и массовый (объемный, приведенный к стандартным условиям) поток газа. Как правило, соотношение для массового расхода имеет структуру, неудобную для использования в системе уравнений движения газа. Удобнее привести такую зависимость к виду

i>2 _р2 _ п /\2 /1 1 ^

буф шл ~ uimyi(~ • V' ' /

где О объемный расход газа в стандартных условиях, тыс. куб. м /сутки: Рпуф— давление на буфере (входное давление в штуцере), атм: Рии — давление на выходе из штуцера в шлейф, атм: Вшти1 — коэффициент сопротивления шту цера.

Явный вид коэффициента Витт, зависит от типа применяемого штуцера. В общем слу час он зависит от входного/выходного давления. Таким образом, выражение (11) представляет собой неявное уравнение относительно давлений и решаться должно итерационным методом. Наличие мелкодисперсной жидкости в потоке учитывается скорректированным значением средней плотности смеси в уравнении (11) и его решении 151.

Температура газа при движении в штуцере будет меняться вследствие дрос-ссль-эффскта Джоуля — Томсона. Для пластовых у глеводородных газов большинства месторождений при устьевых давлениях и температурах этот эффект практически всегда положительный (сопровождается понижением температу ры при падении давления). Интегральный эффект изменения температуры на штуцере можно выразить через коэффициенты уравнения состояния. Используя уравнение состояния Битти — Бриджмсна. можно получить выражение для изменения температуры в виде131

1 р

Т\У\ - У

Г 1 1 Л

»! о2)

У / \ 1 1 Tri -s / \ 1 1

2 2 ~г ' 3 3 3

1"! v2 J "2 )

(12)

где Pi Рбуф, Т, Тбуф, 1*2 Риа, Т: 7'1Ш — начальные и конечные значения давления и температуры газа на штуцере соответственно. г>1 и гъ — удельные объемы

газа (м7кг) до и после шту цера. С — усредненная теплоемкость газа, коэффициенты р, р/, у, y¡, S, Si определяются константами, входящими в у равнение состояния. и температурой.

Движение газа в шлейфе. Шлейф представляет собой горизонтальный участок газопровода, соединяющего скважину с кустовым коллектором или напрямую с установкой комплексной подготовки газа (УКПГ). Для уточненного расчета движения газа в шлсй(|)с необходим учет рельефа местности, знание протяженности восходящих и нисходящих у частков, коэффициенты тепловых потерь при движении горячего газа. В у прощенном варианте расчета можно пренебречь изменениями высоты. Расчет потерь давления в горизонтальной трубе идентичен расчету потерь давления в стволе скважины, за исключением учета веса столба газа. Температуру газа, необходимую для расчета давлений, можно принять равной средне-

му значению температу р на входе и выходе из шлейфа. Если шлейф короткий и тепловыми потерями можно пренебречь, то в качестве средней температу ры можно взять температуру на выходе из штуцера. Более точный расчет температуры потребует учета тепловых потерь, что зависит от расхода газа. В этом случае вполне пригоден итерационный способ расчета температуры в шлейфе. Соотношение между расходом и перепадом давления при изотермическом движении газа в трубе шлейфа принимает вид |4|

PL - = ^-^jPoí'o^^O2 = ко2, (13)

где ра— плотность газа в стандартных у словиях: Р0 — давление газа в стандартных условиях; Риа — давления газа на входе и выходе из шлейфа: О — объемный расход газа в стандартных у словиях: /„ — коэффициент гидравлического сопротивления трубы шлейфа, определяется как и в случае скважины: D — внутренний диаметр трубы шлейфа: z„ — коэффициент сверхсжимаемости газа при стандартных у словиях: zcp — коэффициент сверхсжимаемости газа при средней температу ре и среднем давлении в шлейфе: /. длина шлейфа: Т0— температура при стандартных у словиях: 7',.,,— средняя температу ра в шлсй<]>с.

Прогнозирование добычи конденсата. Объем добываемого конденсата зависит в первую очередь от содержания в газе тяжелых фракций С . Содержание оценивается величиной КГФ. Зависимость КГФ (потенциал Сл ) от давления и температуры восстанавливается по известному составу газа. Снижение КГФ происходит в области давлений ниже точки Р,|К. давления начала конденсации. Эту зависимость можно представить в виде таблиц или аппроксимировать линейной зависимостью в рабочей зоне снижения КГФ. Потери конденсата происходят только в пласте, где выпавшая жидкая фаза оседает в поровом пространстве. Капли конденсата, возникшие в скважине, выносятся на поверхность восходящим потоком газа и попадают в сепараторы без потерь. Таким образом, величина потерь зависит исключительно от забойного давления и температуры.

Интегральная модель месторождения. Математическая модель, описывающая движение газа и конденсата в системе пласт — скважина — штуцер — шлейф при у казанных выше ограничениях, содержит алгебраические уравнения (1-13). Неизвестными величинами выступают О Р. Т., Р6уф_ Ршг Тбуф_ Т1Ш1 . Для определения всех неизвестных необходимо задать пластовое давление Р„:,. пластовую температуру 7',„.. давление на выходе из шлейфа Р,ш сых. Система у равнений, определяющих давления в системе, принимает простой вид

l^-Plr^AO + BO1 р-__/>- =«)2

' чав ' оуф "V

!\~>уф ~ Рщл ~ l^uimyifQ (14)

р2 _ р2 КО2

' шл ' шл.чых ~

и может быть разрешена в «явном» виде относительно О Р,, 1>гЯф. РНа. Необходимо учитывать, что ряд коэффициентов в системе зависит от дебита газа и давлений. Поэтому решение системы (14) следует искать итерационным методом (прямой итерации) с контролем сходимости. Расход газа ищется как положительный корень квадратного у равнения (второй корень всегда отрицателен)

d-I'L^2* =AQ + Q2(H + 0 + (Iiuimy,l+K)e2S). (15)

После определения расхода газа давления определяются и? (14). Алгоритм решения системы позволяет напрямую связать диаметр штуцера и расход газа, что выгодно отличает данный способ от часто используемого метода конечных разностей решения исходных дифференциальных уравнений. В данном случае не требуется делать прогонку, меняя расходы газа в целях совпадения профилей давления и температу ры. Авторами был реализован алгоритм решения системы (1-15) с помощью Microsoft Excel. Сходимость итераций позволила ограничиться в расчетах 6 шагами. Расчет добычи газа и конденсата можно провести для всех возможных значений диаметров шту церов по каждой скважине месторождения. Например, небольшое месторождение из 25 скважин с допустимым набором из 15 типоразмеров шту церов требует реализовать всего 375 расчетов параметров добычи, что вполне реализуемо на персональном компьютере. На основании полу ченных данных с помощью метода простого перебора можно отыскать максимум добычи конденсата при известном ограничении по добыче газа в целом по месторождению. Некоторые расчеты при этом оказываются заведомо ненужными и их можно исключить, использу я известные алгоритмы.

Хотя математическая модель (1-15) не может в полной мерс отразить процессы. происходящие в пласте, се вполне достаточно для организации группового управления процессом добычи газа и конденсата. Предлагаемая методика расчета позволяет решать задачи текущего и перспективного прогнозирования параметров технологического режима газовых и газокондснсатных скважин. Алгоритм расчета может быть встроен в программу оптимизации работы месторождения за счет подбора диаметров шту церов, в программу прогнозирования добычи или определения пластового давления по известному профилю добычи.

Таким образом, в работе рассмотрена у прощенная математическая модель движения газа в интегральной системе пласт — скважина — штуцер — шлейф и получена система алгебраических уравнений для расчета основных параметров потока газа. Указан численный метод решения у равнений полу ченной системы, и выявлены его преиму щества перед методом конечных разностей. Применение такой модели позволило реализовать методику отыскания оптимального набора у правляющих работой месторождения шту церов, обеспечивающих снижение потерь конденсата в пласте. Определен класс задач, в которых может быть использован данный алгоритм.

Список литературы

1. Чарнмй И. Л. Подъемная iидронподипамика. M.: Гоеюшехичда!. 1963 . 396с.

2. Гриценко А. И. Руководство но исследованию скважин Гриценко Д. И.. Алиев 3. С. ICp.MH.ioB О. М.. Ремиюв H. П.. Зотов I '. Д.: под ред. Г. П. Ивакина. М.: Паука. 1995. 523 с.

3. Инструкция но комплексному исследованию га ювых и токонденсашмх месторождений иод ред. Зотова Г. Д.. Алиева 3. С. М.: Недра. 1980. 301с.

4. Гриценко Д. И. Гидродинамика ппожидкосшых смесей в скважинах и фубонроводах Гриценко А. И.. Кланчук О. В.. .Харченко К). A. M: 1 le.ipa. 1994. 240 с.

5. Кремлевский II. II. Расходомеры и счетчики количества веществ: Справочник: Кн.1. 5-е игл. нерераб. и доп. Cl 15.: 11олитехника. 2002. 409 с.

Сведения об авторах

Федоров Константин Михайлович. Л ф-.м. п.. профессор, Академии инжиниринга нефтшплх и гачовых месторож дении, .•. Сочи, met. '8622255447

Неришннн liiadiLuup Евгеньевич, старший прсп(х)аватс.чь кафеОры «Моделирование фтическнх процессов и систем». Тюменский государственный университет. Тюмень, тел. 8(3452)297641, e-mail: vvershimn 'à,Hst.ru

l'nlomv К. M., Ph.D. professor. Academy of Engineering, of Oil and Gas l'ïehis. Sochi, phone: 78622255447

Vcrshinin V. Ii., Senior lecturer in «Modeling of physical processes and systems», Tyumen Stale University. Tyumen, phone: 8(3452)297641, e-mail: vvershinin'dlist.ru