CC BY
59
Промышленная электроника, автоматика и системы управления
УДК 681.5
Парсункин Б.Н., Обухов Г.Ф., Обухова Т. Г., Ахметова А.У.
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ОПЕРАТИВНОГО СТАБИЛИЗИРУЮЩЕГО КОНТУРА ДЛЯ ЦИФРОВОГО ЦЕНТРАЛИЗОВАННОГО АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИМИ ПАРАМЕТРАМИ
В работе предоставлена математическая модель синтеза цифрового контура автоматического управления, программно реализованного с использованием ограниченного объема используемой оперативной памяти микропроцессорного регулирующего контроллера (МРК).
Ключевые слова: типовой закон управления, сигнал рассогласования, дискрентые аналоги производных, предыстория
управления, управляющее воздействие.
Современные универсальные программноконфигурируемые системы централизованного автоматизированного управления производственными процессами по экономическим условиям часто просто недоступны для специализированных предприятий отечественного малого и среднего бизнеса.
Обеспечение конкурентности и внешней импортной независимости производимой специализированными малыми предприятиями продукции возможно при использовании малозатратных объектно -
ориентированных адаптивных свободно программируемых систем централизованного управления технологическими процессами.
В данной работе рассмотрен вариант эффективной программной малозатратной реализации типового стабилизирующего контура управления для централизованного процесса с использованием управляющего вычислительного комплекса (УВК) на базе микроЭВМ.
Уравнения типового ПИД-закона управления в аналоговой форме имеет вид:
(
Y (т) = Y0 + Кp
Е(т) +
1/
т
| Е (т)ёт
+
+ Т
dE (т)/ /dт
(1)
где Е0(т) и
dE(i)
di
соответственные значения па-
раметров в начальный при т =0 момент времени, если процесс не находится в установившимся состоянии.
Если при т < 0 управляемый процесс находится в
установившимся состоянии, то Е0 (т) и
dE(z)
dz
раве-
ны нулю.
В системах автоматического управления технологическими параметрами используются исполнительные механизмы (ИМ) постоянной скорости. Положение выходного вала ИМ может быть в любой текущий момент времени определенно в соответствии с выражением
Y(т) = Yo + Км IS(x)dt,
(3)
где S(т) е {-1,0,1} - сигнум (знаковая) функция, определяющая текущее состояние ИМ: +1 - движение в направление увеличения Y^), -1 - движение в направления уменьшения Y(x), 0 - остановка ИМ, т.е. Y(x) = const; K им- реальная постоянная скорость
0
т
0
0
где Y(т), Y - соответственно текущее и начальное положение выходного вала исполнительного механизма (или регулирующего органа), % хода; Е(т) = Х3 (т) - X(т) - сигнал рассогласования между текущими заданным Х3 (т) и действительным X (т) значениями управляющего технологического параметра; т - текущее время, с; К ,ТИЗ,ТП - соответственно
параметры динамической настройки стабилизирующего контура управления: коэффициент передачи, % хо-да/ед. рассогласования, время изодрома, с; время предварения, с.
исполнительного механизма по технической характеристике, %хода/с.
Принцип работы свободно программируемого стабилизирующего контура управления, при условии использования ИМ постоянной скорости, можно выразить соотношением
5(т) = (Е0 (т) - Тп V0) +
1
Тп • W (т) + V(t) + — Е(т) - Ссв • S(т)
dt,
(4)
где 8(т) - текущее значение функции ошибки реали-
+
Выражение (1) может быть представлено в общем случае в виде уравнения:
Y (т) = Y0 +
+
т
кp J
Т
77
d2Е(т) d Е(т) Е(т)
d%2
(
■ +
dт
+ -
Т
dт +
+ К.
Е0 (т) + Тп I , dт
V
dE
0 У
(2)
0
зации ПИД-закона управления; V(т), W(т) - текущие цифровые значения «реальных» величин соответственно первой и второй производных Е(т) по времени т ; С = К / К - скорость связи реального контура
' св им p Г Г Jr
управления.
Управляющий вычислительный комплекс должен так управлять ИМ во всех используемых контурах управления, чтобы функции ошибки 5г (т) были мини-
ЭСиК. №2(27). 2015
53
Промышленная электроника, автоматика и системы управления
мальными (практически нулевыми).
Здесь i = 10 -^12 - число используемых контуров в системе управления технологическим процессом.
В случае наиболее удобном для практической реализации можно потребовать от автоматической системы централизованного управления выполнения следующего условия по каждому контуру:
Si (т) = Sign [&'(т)]. (5)
5, =
L.
Ат,. C
(Eo + TV ) +
^ К
+у
^ С
k=1 Ссв
(
1
TW + Vk +—Ек
V Т из J
- К Sk.
(9)
Выражение (9) может быть представлено в рекуррентной форме вида:
Рассматриваемый метод программной реализации цифрового типового (ПИД) закона управления в соответствии с (4), (5) возможно является не самым лучшим способом приближения к идеальному аналоговому закону, но практическая выгода от удобства ее реализации в производственных условиях очевидна, поскольку не требует использования процедуры цифроимпульсного преобразования при формировании управляющего сигнала.
Для предотвращения возможного возникновения автоколебательного режима переключение управляющего воздействия S(т) по условию (5) осуществляется
с учетом зоны нечувствительности 5*1 и гистерезиса 5*2 в соответствии с условием:
+ 1, при 5(т) >5*,
S(т) = ^ при |5(т)| < |(5* -52) + 5*| , (6)
-1, при 5(т) < -5*,
где 5* - заданная величина зоны нечувствительности релейного элемента (данные хранятся в базе индивидуально для каждого /-го элемента контура управления); 5* - заданная зона гистерезиса для /-го элемента контура управления.
Для перехода к цифровой (дискретной) форме представления преобразуем выражение (4), заменив интеграл суммой, а все аналоговые параметры дискретными:
5* = Eo + TV, +
' 1
+ At£TW + Vk + —Ек - C„ Sk;
к=1 Тиз
p е (51з E,V,W, S)';
(7)
5o = (Eo +Ty„)
Ат
5k = 5k-1 +
L
C
\ LnSk, (10)
св V
TnWk + Vk +—Ek
1 из J
<
Для формирования дискретного (цифрового) аналога ПИД-закона управления необходимо осуществлять вычисление трех сумм, используя множества заполненных сигналов рассогласования, рассредоточенных во времени:
S1k = S1k-1 + Zk - Zk-m S2k = S2k-1 + Zk - Zk-2m > , S3k = S3k-1 + Zk - Zk-3m „
(11)
где S , S , S - соответственно первая, вторая и третья суммы в к-й момент времени; Zt - вычисленное в к-й момент времени значение сигнала рассогласования контура управления; к - текущий момент времени; m - количество суммируемых элементов m < (128/3) * 42 .
Количество суммируемых элементов определяется принятым значением постоянной времени цифрового фильтра Тф:
m = 1 + ; Тф < 42тф, (12)
тф
где Тф - время, за которое происходит усреднение сигнала рассогласования, т.е. вычисляется его среднее значение.
Расчет величин рассогласования E при реализации цифрового закона управления осуществляется УВК в соответствии с выражением
p е р(т), при т = K• Ат; K = 0,1,2...',
Ат - принятый цикл работы управляющего вычислительного комплекса (УВК).
Для повышения точности определения управляющего воздействия осуществим масштабное преобразование в соответствии с выражением
5i =5* • Км/(Ссв •Ат), (8)
где К = 100 = const - целочисленный масштабный коэффициент.
Ek = - (K • S1k + K2S2k + K S,k), (13)
м
где Е - дискретный аналог сигнала рассогласования; K , K , K - весовые коэффициенты, связанные условием.
K
= ^2/- = 1 + М, (14)
K + K + K = 1;
'"2 / K
где М - показатель ослабления весовых коэффициентов или коэффициент предыстории.
После масштабного преобразования (8) получим:
При м=о k = K = K = У ;
54
ЭСиК. №2(27). 2015
Промышленная электроника, автоматика и системы управления
м=1 к = Ут K = 2/т=K = У;
М 2 к=к=Хз;=K=Хз •
Вычисление первой производной сигнала рассогласования V осуществляется в соответствии с выражением:
V
где /1; l2
[li (S„ - S2k)+12 fe - S3»)], (15)
m тф
- весовые коэффициенты, связанные условием
(1 с) к периоду таймера (0,2 с), в рассматриваемом случае принято лзд = 5 .
Влияние составляющей 50 даже в момент неустановившегося режима можно не учитывать, так как влияние этого параметра ощутимо только в первые 56 с работы контура.
Для обеспечения устойчивой работы цифрового контура управления при формировании переключательной функции St кроме условия (6) накладываются дополнительные ограничения на величины S2 и 52:
li + l2
1 + М,
(16)
При М=0, l = 12 = 1
М=1, l = y3;l2
Величина коэффициента предыстории М является параметром настройки цифрового контура управления и реально определяет степень влияния предыдущих значений сигнала рассогласования на формирование управляющего воздействия в текущий момент времени. Поскольку сигналы рассогласования первой и второй производных рассчитываются программно и разнесены во времени, то наибольший вес при формировании значений этих сигналов имеют величины текущих значений сигналов.
Вычисление значения второй производной W в цифровом контуре управления осуществляется в соответствии с выражением
W =iV &+2S2» - S3,) • m т p
(17)
С учетом ранеесказанного после соответствующих преобразований текущее значение функции ошибки SK вычисляется по формуле
SK = Sk-1 + C1S1k + C2S2k + C3S3k - ЦмSk • (18)
где
С =
T„ • L
_ П м
- + -
(1+m) к
1 св -Лзд (m + 2) • mCc
(1 + m)2 • Цм • Пзд Тиз • m • Ссв (3 + 3m + m2Y
+
+
С =
(1 + m)2 • Цм • Пз,
Тиз • m • Ссв (3 + 3m + m2)
m • L,.
2T • L.
m2(m + 2)CCB ЛзДm2CC]
С = . TП • Цм
L
+ ■
Лзд™ Ссв (2 + m)m Сев
Лзд • Цм
+
(19)
(20)
(21)
Тиз • m • Ссв (3 + 3m + m2 Y
где Тп, Тиз - соответственно время предварения и время изодрома, равное отношению периода опроса датчиков
S1 >S2, (22)
I 2S1 |> L • Sk • (23)
При реализации цифровых ПИ и ПИД законов управления память УВК распределяется следующим образом. Информация о конфигурации каждого контура управления и заданны значений технологических параметров этих контуров хранится в массиве параметров настроек. Информация о номерах датчиков и задатчиков и их реальных градуировочных характеристиках всех используемых контуров управления хранятся в массиве датчиков. Отмеченные массивы в память УВМ записываются (загружаются) в процессе начального диалога с УВК одновременно с управляющей программой с монитора автоматизированного рабочего места (АРМ) и технолога оператора.
Вычисление сумм S , S , S и фильтрация данных осуществляется в массиве фильтрации. Информация о суммах, величинах коэффициентах С, С2, С и требуемых направлениях ходов исполнительных механизмов всех контуров управления хранится в массиве переменных данных.
В общем виде прямое цифровое управление при программно реализованном адаптивном централизованном управлении осуществляется в соответствии с алгоритмами: начального диалога; ввода сигналов с датчика дискретных и аналоговых датчиков и задатчиков; расчета сигналов рассогласования; расчета сигнала ошибки; расчета ходов исполнительных механизмов и сигнала обратной связи.
Подробное описание работы блок-схем каждого алгоритма приведено в работах [1, 2].
Достоинством разработанной управляющей программы, функционирующей в реальном масштабе времени, является минимизация времени использования прерываний и возможность выполнения расчетов хода ИМ в каждом такте.
Блочное построение управляющей программы обеспечивает многократное использование одних и тех же блоков. Синхронизация в массивах осуществляется по задачам, а не по системам. Это позволило реально осуществить управление тепловым режимом методической печи по 12 контурам с использованием УВК, имеющего объем оперативной памяти всего в 32 кбайта.
Список литературы
1. Самонастраивающаяся система для управления тепловым режимом печей / Б.Н. Парсункин, Д.Г. Шестеркин, Г.Ф. Обухов и др. // Сталь. 1987. №l1.
ЭСиК. №2(27). 2015
55
Промышленная электроника, автоматика и системы управления
2. Автоматическая система прямого цифрового управления нагревом металла / Б.Н. Парсункин, Д.Г. Шестеркин, Г.Ф. Обухов и др. // Сталь. 1985. №3.
3. Андреев С.М., Парсункин Б.Н. Система оптимального управления тепловым режимом промышленных печей // Машиностроение: сетевой электронный научный журнал. -2013. №2. С.18-29.
4. Рябчиков М.Ю., Андреев С.М., Рябчикова Е.С.Алгоритмы и способы самонастройки средств регулирования в современных микропроцессорных контроллерах: учеб. пособие. Магнитогорск: Изд-во Магнитогорск. гос. техн. ун-та им. Г.И. Носова, 2012. 136 с.
5. Алгоритм нечеткого управления для синтеза цифровых контуров автоматической стабилизации технологических параметров / П.Г. Полько, О.С. Логунова, С.М. Андре-
ев, и др. // Автоматизация в промышленности. 2010. №11. С.32-37.
6. Локальные стабилизирующие контуры автоматического управления в АСУ ТП промышленного производства: монография / Б.Н. Парсункин, С.М, Андреев, О.С. Логунова, Т.У. Ахметов. Магнитогорск: Полиграфия, 2012. 406 с.
7. Адаптивные статистические модели, синтезированные на основе ИНС / Б.Н. Парсункин, С.М. Андреев, Т.Г. Обухова, Галдин М.С., Ахметов Т.У. // Вестник Магнитогорского государственного технического университета им. Г.И. Носова. 2012. №4. С. 68-71.
8. Адаптивная система автоматического управления стохастическими нелинейными процессами / Н.А. Головко,
О.С. Логунова, Б.Н. Парсункин, С.М. Андреев // Научное обозрение. 2013. №1. С.166-170.
Information in English
A Mathematical Model of Active Stabilizer Circuit for Digital Centralized Automatic Control Technological Parameters
Parsunkin B.N., Obukhov G.F., Obukhova T. G., Ahmetova A.U.
A mathematical model of a digital loop automatic control synthesis, which is implemented in software using limited volume of the random access memory of microprocessor regulating controller (MRc), is provided.
Keywords: the model law of management, a mismatch signal, discrete analogs of derivatives, prehistory of management, the control action.
References
1. Parsunkin B.N., Shesterkin D.G., Obuhov G.F. and others. Samonastraivayushchayasya sistema dlya upravleniya teplovym rezhimom pechej [Self-adjusting system for control of conditions of furnaces].Stal' [ Steel]. 1987, no.11.
2. Parsunkin B.N., Shesterkin D.G., Obuhov G.F. and others. Avtomaticheskaya sistema pryamogo cifrovogo upravleniya nagrevom metalla [Automatic system of direct digital control of metal heating]. Stal' [Steel]. 1985, no.3.
3. Andreev S.M., Parsunkin B.N. Sistema optimal'nogo upravleniya teplovym rezhimom promyshlennyh pechej [optimal control system of industrial furnace thermal rate]. Mashinostroenie: setevoj elektronnyj nauchnyj zhurnal [Russian Internet Journal of Industrial Engineering]. 2013, no. 2, pp. 1829.
4. Ryabchikov M.Yu., Andreev S.M., Ryabchikova E.S. Algoritmy i sposoby samonastrojki sredstv regulirovaniya v sovremennyh mikroprocessornyh kontrollerah: uchebnoe posobie [Algorithms and methods for self-adjusting of control ways in a
modern microprocessor controllers: textbook]. Nosov Magnitogorsk State Technical University, 2012, 136 p.
5. Pol'ko P.G., Logunova O.S., Ryabchikova E.S., Ryabchikov M.YU., Andreev S.M., Parsunkin B.N. Algoritm nechetkogo upravleniya dlya sinteza cifrovyh konturov avtomaticheskoj stabilizacii tekhnologicheskih parametrov [Fuzzy control algorithm for synthesis of a digital loop technological parameters automatic stabilization]. Avtomatizaciya v promyshlennosti [Industrial automatization]. 2010, no. 11, pp. 3237.
6. Parsunkin B.N., Andreev S.M., Logunova O.S.
Lokal'nye stabiliziruyushchie kontury avtomaticheskogo upravleniya v ASU TP promyshlennogo proizvodstva: monografiya [Local stabilizing loop of automatic control in industrial production ACS: monography]. Magnitogorsk.
Poligrafiya, 2012, 406 p.
7. Parsunkin B.N., Andreev S.M., Obuhova T.G., Galdin M.S., Ahmetov T.U. Adaptivnye statisticheskie modeli, sintezirovannye na osnove INS [The adaptive statistical models, synthesized on the basis of the neural networks]. Vestnik Magnitogorskogo Gosudarstvennogo Tehnicheskogo Universiteta im. G.I. Nosova [Bulletin of Nosov Magnitogorsk State Technical University]. 2012, no. 4, pp. 68-71.
8. Golovko N.A., Logunova O.S., Parsunkin B.N., Andreev S.M. Adaptivnaya sistema avtomaticheskogo upravleniya stohasticheskimi nelinejnymi processami [Adaptive automatic control system of stochastic nonlinear processes]. Nauchnoe obozrenie [Science Review]. 2013, no. 1, pp. 166-170.
56
ЭСиК. №2(27). 2015
