CC BY
60
ций [Текст]/В.П. Паламодов // Тр. Моск. матем. об-ва. -1962. -Т.11. -С. 309-350.
4. Функциональный анализ [Текст]/Под ред. С.Г.Крейна//Сер. СМБ. -М.: Физматлит, 1972.- 2-е изд. -544 с.
5. Фирсов А.Н. Моментное представление
быстро убывающих функций и его приложения [Текст]/Фирсов А.Н.// Высокие интеллектуальные технологии и инновации в образовании и науке: Матер. XVII Междунар. науч.-метод. конф. 11-12 февр. 2010. -СПб.: Изд-во Политехн. ун-та, 2010. -С. 114-124.
УДК 004.896(06)
К.Н. Бискуб, А.И. Писарев
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ОХЛАЖДЕНИЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ГАЗОВ ПЛАВИЛЬНЫХ ЭЛЕКТРОПЕЧЕЙ
Процесс плавки медно-никелевого штейна в плавильных электропечах сопровождается выделением технологического газа, содержащего БО2, СО, С02 и пыль цветных металлов. Для исключения выбросов неочищенного газа в атмосферу предусмотрена газоочистка, которая осуществляется в два этапа. Первый этап происходит в мокром механическом пылеуловителе - скруббере-охладителе, в котором улавливается крупная
фракция пыли. Второй этап очистки осуществляется в сухом механическом пылеуловителе - рукавном фильтре, в котором улавливается более мелкая фракция пыли.
На рис. 1 изображена технологическая схема охлаждения и очистки газов плавильных электропечей. Газ из электропечи по газоходу поступает в скруббер-охладитель и попутно дожигается через три ступени дожита СО. Охлажденные в
Рис. 1. Технологическая схема охлаждения и очистки газов плавильных электропечей 1 - три ступени дожига СО; 2 - аварийная заслонка (свеча); 3 - регулятор распылительной воды; 4 - регулятор распылительного воздуха; 5 - распылительные форсунки; 6 - запирающие клапаны рукавных фильтров А и В; 7 - дымосос; 8 - направляющая задвижка; 9 - аварийная задвижка
а)
Г
б)
Рис. 2. Графики аварийного отключения рукавных фильтров: а - температура в печи; б - температура на выходе скруббера-охладителя; в - положение запорных клапанов рукавных фильтров
скруббере газы по двум газоходам поступают на вторую ступень очистки - в рукавный фильтр. В рукавном фильтре улавливается пыль за счет фильтрации газов через пористые перегородки рукавов [1].
При температуре технологических газов на выходе скруббера выше 260 °С запирающие клапаны рукавных фильтров закрываются (т. к. срабатывает автоматика безопасности), и весь неочищенный газ поступает в атмосферу через клапан аварийной свечи, минуя очистку в рукавных фильтрах.
На рис. 2 приведен пример аварийного срабатывания автоматики отключения рукавных фильтров. Из графиков видно, что при повышении температуры в печи с 760 °С до 1000 °С температура на выходе скруббера выросла с 220 °С до 270 °С, что привело к отключению фильтров.
Чтобы не допустить отключения рукавных фильтров, необходимо определить основные причины, которые приводят к повышению температуры технологических газов на выходе скруббера-охладителя ТСКР до аварийных значений. Исходя из технологии ведения процесса охлаждения технологических газов, на рис. 3 представлен перечень
Рис. 3. Структурная схема объекта управления (скруббера-охладителя): Ррв - расход распылительной воды, подаваемой в скруббер; ZАВР - положение аварийной задвижки;
ТП - температура в печи; Z00, Z , Z10, Z - положения входных и выходных запирающих клапанов рукавных фильтров А и В; ZН - положение направляющей задвижки; F1СД, ^2СД, ^3СД - расход воздуха
на 1-й, 2-й и 3-й ступени дожита СО
Рис. 4. Графики взаимных корреляционных функций: а- канал «температура в печи - температура на выходе скруббера»; б- канал «расход распылительной воды - температура на выходе скруббера»
управляющих воздействий и измеряемых возмущений, влияющих на регулируемый параметр.
В дальнейшем, для удобства вычислений, обозначим вектор факторов, влияющих на ТСКР через X = {ох1,...,х }, где х1 - температура в печи; х2 - расход распылительной воды, подаваемой в скруббер; х3 - положение аварийной задвижки; х4, х5, х6, х7 - положения входных и выходных запирающих клапанов рукавных фильтров А и В; х8 - положение направляющей задвижки; х9 - расход воздуха на 1-й ступени дожига СО; х10 - расход воздуха на 2-й ступени дожига СО; х11 - расход воздуха на 3-й ступени дожига СО.
Для создания математической модели необходимо определить степень влияния перечисленных выше факторов на ТСКР при помощи взаимных корреляционных функций, которые определяются по формуле:
И—Т .
Кт х{т) = —
1а®х1 4 '
2>СКР,- ^СКР )(Х;(г+г) Х])
(ЛГ-т) о7
при т > 0,
где т - временной сдвиг; N - объем выборки; ТСКР. - значения регулируемого параметра на /-м шаге; ТСКР - среднее значение регулируемого параметра; х$ - значения у-го фактора /-м шаге; х
- среднее значение у-го фактора; о - средне-квадратическое отклонение регулируемого параметра; ох - среднеквадратическое отклонениеу-го фактора.
Для выявления влияния отдельных факторов на выходной параметр проведены активные эксперименты. В процессе исследований один из факторов ступенчато изменялся, а все остальные были стабилизированы. Пример графиков взаимных корреляционных функций представлен на рис. 4.
Показатели взаимных корреляционных функций по факторам
3 Фактор х^ Экстремум АГтах. функции ^ (т), ед. Временной сдвиг т ^ в точке экстремума Кты1 > С
1 Температура в печи +0,98 0
2 Расход распылительной воды -0,91 202
3 Положение аварийно задвижки -0,82 235
4 Положение входного клапана фильтра А +0,91 203
5 Положение выходного клапана фильтра А +0,93 195
6 Положение входного клапана фильтра В +0,82 240
7 Положение выходного клапана фильтра В +0,83 234
8 Положение направляющей задвижки +0,75 151
9 Расход воздуха на 1-й ступени дожига СО -0,83 163
10 Расход воздуха на 2-й ступени дожига СО -0,87 140
11 Расход воздуха на 3-й ступени дожига СО -0,16 123
4
В таблице сведены основные показатели взаимных корреляционных функций по каждому фактору.
Как видно из таблицы и графиков взаимных корреляционных функций, между факторами х1, ..., х и ТСКР имеются либо положительные зависимости, либо отрицательные зависимости с соответствующими задержками, но отсутствует зависимость между х11 и ТСКР.
На основании описанных выше предположений, на рис. 5 представлена математическая модель с учетом динамики переходных процессов. Она представляет собой нелинейную регрессионную модель второго порядка с элементами динамики, где конечное состояние объекта определяется совокупностью входных факторов и предысторией их действия на скруббер-охладитель. На рисунке обозначены: К - коэффициент усиления у-го фактора; ^ - суммирование; П - про-1
изведение; - - апериодическое звено 1-го
Т.р +1
порядка у-го фактора с постоянной времени Т; е-. - звено запаздывания у-го фактора с временем запаздывания т.; где Т0 - константа смещения; К0, ..., К9 - коэффициенты усиления факторов; 0,01 - масштабируемый коэффициент;
2Н(0,5 ■ 100 • 201 + 0,5 ■ 110 • 211) - множитель, который объясняет поведение объекта при отключении и включении газоочистки, т. к. этот множитель условно связан с объемом технологического газа, проходящего через газоочистку в единицу времени. Например, достаточно нулевого положения направляющей задвижки 2Н или закрытия запирающих клапанов 200, 2йХ, и 2ХХ как в этот момент объем охлаждаемого технологического газа снижается до минимального значения, и температура газа начинает падать независимо от значений других факторов. При этом сделано допущение, что объем газа в рукавных фильтрах делится поровну.
Так как параметры т. (где 2 < ]< 10) по факторам х2, ..., х отличаются незначительно, это позволяет объединить их в одно звено е Т1Р.
Аналогично произведено тестирование объекта ступенчатыми сигналами для анализа переходных процессов. В результате анализа по фактору х1 переходной процесс можно описать апериодическим звеном 1-го порядка - (где Т0 = 1),
Т0 Р +1
а по факторам х2, ., х10 - —-- (где Т = 200).
В результате модель упрощается; при этом, как показывают эксперименты, ошибка моделирования незначительна.
Рис. 5. Математическая модель скруббера-охладителя
а)
7\С
в)
О 2000 4000 6000 8000 10000 ч
з г)
р рв • ч
Г, С
100 ' 7 *
75
50
25 А
0- /I
2000 4000 6000 8000 10000
7 %
■¿-"ДВР У /и
А}
—►
д)
О 2000 4000 6000 8000 10000
нм3 е)
3000
к
2000 4000 6000 8000 10000
з
нм
2СД> Ч
2000 4000 6000 8000 10000
2000 4000 6000 8000 10000
Рис. 6. Графики входных значений:
температура в печи; б - положение направляющей задвижки; в - расход распылительной воды, г - положение аварийной задвижки; д - расход воздуха на 1-й ступени дожига СО; е - расход воздуха на 2-й ступени дожига СО
Для точной оценки параметров математической модели К0,К1,..., К9, Т0, Т],т0, т1 был использован метод наименьших квадратов (МНК-идентификация), т. е. методом оценки параметров математической модели путем минимизации ошибки моделирования:
1 м 2 1{м) = -^(т{м\-т1э) -»ПИП,
1 /=о
где М = {К0, К1,..., К9, Т0, Т1,т0, т1}- точка многомерного пространства (параметры математической модели скруббера-охладителя), где Т(М) -рассчитанное значение температуры технологических газов на выходе скруббера-охладителя на /-шаге; Т1 Э - экспериментальное значение температуры технологических газов на выходе скруббера-охладителя на /-шаге. В качестве алгоритма МНК-идентификации математической модели использовался покоординатный спуск (Гаусса-Зейделя) [3].
Начальные значения параметров матема-
тической модели выбираются не произвольно, а из экспериментальных данных над объектом исследования. Для расчетов выбраны следующие начальные значения:
К0 = +0,5
К1 = +500,
К2 = -30, К3 = -0,05, К4 = -0,05, К5 =-0,3, Кб = -10,
К7 =-0,001, К8 = -0,001
К9 = -0,3
Т = 1, Т0 = 1,
Т = 200, т1 = 50, Т0 =+100.
Для построения математической модели использованы экспериментальные данные, их количество составило 10 000 значений при шаге квантования 1 с (рис. 6). При этом входные и выходные запирающие клапаны рукавного фильтра А и В были постоянно открыты в процессе исследования.
Уточненные параметры математической модели ДМ), найденные при помощи МНК-идентификации, имеют следующие значения: К0 = 0,31, К1 =+453,3, К2 = -35,3, К3 =-0,024, К4 = -0,023 , К5 = -0,25, К6 = -11,5, К7 = -0,002 , К8 =-0,002, К9 = -0,15, Т = 5, Т0 = 10, Т = 278, т1 = 82, Т0 =+115,9 .
а
260 -\ 255 250 Н 245 240 -235 -230 225 220 Н 215
Т С
"'СКР'
t, С
2000
4000
6000
8000
10000
Рис.7. Экспериментальные и рассчитанные значения температуры газов на выходе скруббера-охладителя (-) Экспериментальные значения; (-----) Рассчитанные значения
Была произведена проверка адекватности математической модели реальному процессу. На рис. 7 представлены графики теоретических и экспериментальных значений температуры технологических газов на выходе скруббера-охладителя.
Вычисленный индекс корреляции [2]
R =
0,95 показывает достаточно
хорошее совпадение теоретических и экспериментальных данных.
Использование представленной модели по-
зволяет построить прогнозирующую систему управления, которая значительно улучшает качество регулирования температуры технологических газов.
Рассмотренная модель успешно используется в прогнозирующей системе управления, которая внедрена в АСУТП Надеждинского металлургического завода имени Б.И. Колесникова в плавильном цеху № 1.
Разработана модель охлаждения технологических газов плавильных электропечей, позволяющая прогнозировать температуру технологических газов при возникновении возмущений.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Технологическая инструкция пульта управления № 2 плавильного цеха .№1 Надеждинского металлургического завода имени Б.Н. Колесникова ЗФ ОАО «ГМК «Норильский Никель» [Текст]. -С.115-119.
2. Дрейпер, Н. Прикладной регрессионный анализ.
[Текст]/Н Дрейпер, Г. Смит; Пер. с англ.-М.: Финансы и статистика,1986. - В 2-х кн; кн. 1.-С.77-78.
3. Самарский, А.А. Численные методы [Текст]/ А.А. Самарский, А.В. Гулин. -М.: Наука, 1989. -2-е изд., перераб. и доп.-С.234-235.
