CC BY
7
экспериментальных данных, анализ K.I. Egorova - experiments and outcomes
научных источников, формулирование analysis
выводов;
А. В. Зыков - участие в исследованиях и обработка экспериментальных данных
К.И. Егорова - участие в исследованиях и обработка экспериментальных данных
Конфликт интересов
Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов
Авторы прочитали и одобрили окончательный вариант рукописи к публикации
Статья поступила в редакцию: 01.03.2023
Одобрена после рецензирования:26.05.2023
Conflict of interests
The authors declare no conflict of interests regarding the publication of this paper
All authors have read and agreed to the published version of the manuscript.
Received: 01.03.2023
Approved after reviewing: 26.05.2023
Принята к публикации: 30.06.2023 Accepted for publication: 30.06.2023
Научная статья УДК 631.153;631.36
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ОБОСНОВАНИЯ ТИПОРАЗМЕРНОГО РЯДА СУШИЛОК
ЗЕРНА
Александр Мартынович Валге1, 1 valgeam@yandex.ru
Виктор Александрович Смелик , smelik va@mail.ru, https://orcid.org/0000-0002-5004-9457 Александр Николаевич Перекопский3^ , aperekopskii@mail.ru, https://orcid.org/0000-0003-0998-2306
12 3 „
' ' Институт агроинженерных и экологических проблем сельскохозяйственного производства (ИАЭП) - филиал ФГБНУ ФНАЦ ВИМ, Санкт-Петербург, Россия
Аннотация. Зерновые культуры являются одними из важнейших продовольственных и кормовых культур в мире. Основными задачами послеуборочной обработки зерна являются: сохранение зерна без потерь, доведение его качества до норм, установленных
59
государственными стандартами в зависимости от назначения, обеспечивающих состояние зерна стойкого для хранения. В работе рассмотрена возможность использования нескольких типов зерновых сушилок, наиболее характерных для сушки высоковлажного зерна в условиях Северо-Запада России. Как рассмотренные варианты предлагаются: бункерные передвижные сушилки, позволяющие оперативно решать вопросы сушки (подсушки) зерна, рассредоточенного малыми партиями по разным местам обработки и хранения; карусельные стационарные, обеспечивающие сушку средних партий семенного, продовольственного и фуражного зерна; шахтные стационарные сушилки для обработки больших партий зерна и семян. Отмечается, что наиболее важным этапом выбранного линейного программирования является постановка задачи, включающая выбор неизвестных и критериев, систематизацию исходной информации, экономическую или техническую интерпретацию неизвестных, коэффициентов при них, свободных членов и целевой функции. Из полученного оптимального решения при использовании системы EXCEL следует, что для среднего хозяйства Северо-Западного региона (на примере Ленинградской области) необходима производительность сушилок 20 т/ч, в т.ч. предприятие должно иметь бункерную передвижную сушилку пропускной способностью 5 плановых тонн в час, карусельную сушилку пропускной способностью 3 плановые тонны в час и шахтную сушилку пропускной способностью 12 плановых тонн в час. При этом будет допущен самый минимальный ущерб (7,28%) от повреждений и отходов зерна.
Ключевые слова: математическая модель, сушка зерна, линейное программирование, карусельная сушилка
Для цитирования: Валге А.М., Смелик В.А., Перекопский А.Н. Математическая модель обоснования типоразмерного ряда сушилок зерна // АгроЭкоИнженерия. 2023. №2(115). С. 59-70
Research article
Universal Decimal Code УДК 631.153;631.36
MATHEMATICAL MODEL FOR SUBSTANTIATION OF STANDARD SERIES OF GRAIN
DRYERS
Aleksandr M. Valge1, 1 valgeam@yandex.ru
Viktor A. Smelik2, smelik va@mail.ru, https://orcid.org/0000-0002-5004-9457 Alexandr N. Perekopskiy3H , aperekopskii@mail.ru, https://orcid.org/0000-0003-0998-2306
123*
, , Institute for Engineering and Environmental Problems in Agricultural Production (IEEP) -branch of FSAC VIM, Saint Petersburg, Russia.
Abstract. Cereals are one of the most important food and fodder crops in the world. The main objectives of the post-harvest grain treatment are to preserve the grain without losses, to improve its quality to meet the requirements of its usage-dependent state standards, and to ensure the grain storage resistance. The study considered the applicability of several types of most common grain dryers for high-moisture grain in the conditions of the North-West Russia. The investigated options were hopper mobile dryers that allowed to quickly address the issues of drying or preliminary drying of grain found in small batches in different handling and storage places;
stationary rotary dryers designed to dry the medium batches of seed, food, and fodder grain; and stationary column dryers for large batches of grain and seeds. Linear programming was applied as a computational mathematical method. The mathematical model included the following dryer parameters: drying capacity, energy intensity, metal consumption and the efficiency of supplied heat use. The objective function determining the damageability and waste of grain should take on the smallest value. The EXCEL system was used for calculations. The resulting optimal solution showed that an average farm in the North-West Russia (by the example of the Leningrad Region) in terms of the grain production required the dryer capacity to be 20 t/h. This farm should have a mobile hopper dryer with a throughput of 5 planned tons per hour, a rotary dryer with a throughput of 3 planned tons per hour, and a column dryer with a throughput of 12 planned tons per hour. This case allowed for the smallest damage of 7.28% from grain injury and waste.
Key words: mathematical model, grain drying, linear programming, universal dryer
For citation: Valge A.M., Smelik V.A., Perekopskiy A.N. Mathematical model for substantiation of standard series of grain dryers. AgroEcoEngineering. 2023;2(115): 59-70.(In Russ.)
Введение
Зерновые культуры являются одними из важнейших продовольственных культур в мире. Для продовольственного и семенного зерна сушка до безопасного хранения зависит от нескольких факторов. Имеется несколько факторов, которые играют значительную роль в сушке зерна и применяемом оборудовании. Эти факторы включают температуру окружающего воздуха, относительную влажность воздуха, расход воздуха сушилкой, скорость воздуха внутри слоя зерна, начальное содержание влаги в зерне, продолжительность сушки и «отлежки» (выдержки и охлаждения), а также различные конструкции сушилок [1, 2].
Основными задачами послеуборочной обработки зерна являются: сохранение зерна без потерь, доведение его качества до норм (кондиций), установленных государственными стандартами в зависимости от назначения, обеспечивающих состояние зерна стойкого для хранения [1, 3, 4].
В увлажненных регионах России, к которым относится и Северо-Западный регион, вследствие неблагоприятных погодных условий, уборку зерновых культур приходится проводить при повышенной влажности, высокой засоренности посевов и неоднородности семян основной культуры по степени их созревания. В результате этого зерновой ворох, поступающий на пункты его послеуборочной обработки, имеет высокую влажность, засоренность и большое количество недозревших и травмированных семян основной культуры [2, 5, 6].
Что лучше - иметь одну сушилку пропускной способностью 20 пл.т/ч (например, типа С-20) или несколько сушилок классом поменьше, но которые в сумме обеспечивают те же 20 пл.т/ч.
Ясно, что в условиях, когда сушки одновременно требует зерно разных видов (причем не в равнозначных количествах), выгоднее иметь несколько сушильных линий. Это тем более необходимо, если приходится разделять зерно по сортам, репродукциям и другим потребительским свойствам. Кроме того, мощные сушилки (а они, как правило, стационарные шахтного типа) не в состоянии сушить зерно, поступающее малыми партиями
в объемах, меньших пусковых порций (меньших одной полной или 2/3 загрузки шахт), что случается часто при необходимости сушки зернобобовых, масличных, мелкосеменных и других культур.
Если ориентироваться на несколько сушильных линий, то следует определиться, сколько должно их быть в хозяйстве, какого типа и мощности, т.е. решить вопрос о типаже. Общее количество возможных вариантов достигает большого количества и теоретически стремится к бесконечности. Поэтому для решения поставленных задач необходимо выбрать наиболее подходящий метод, разработать математические модели и выбрать соответствующее программное обеспечение.
Решением многовариантных задач занимаются различные поисковые методы, объединенные в научное направление, получившее название «Исследование операций». В качестве расчетных методов используются различные направления математического программирования. Основными из них являются линейное, нелинейное, динамическое программирование, методы имитационного моделирования, градиентные методы, все методы теории массового обслуживания, теории управления запасами. Наиболее разработанным направлением является использование методов математического программирования (линейного, нелинейного), что предполагает разработку соответствующих задач, отвечающих основным требованиям данных методов [7, 8, 9].
В математическом смысле эта задача (определение количества, типажа, производительности сушилок) после изложенного выше сводится к типичной распределительной, которая может быть успешно решена методами линейного программирования [7, 10, 11].
Материалы и методы
Известны различные типы сушилок, отличающиеся не только технологическим процессом, но и конструкцией. Это шахтные, бункерные, колонковые, карусельные, барабанные, лотковые, напольные, закромные, непрерывного и периодического действия, передвижные и стационарные, прямоточные и противоточные и т.д [1, 2, 12]. Известны также многочисленные комбинации указанных типов. Вызвано это стремлением уменьшить неравномерность сушки и повреждаемость зерна, лучше использовать энергоресурсы, приспособить сушилки к обработке зерновых культур, значительно разнящихся по своим физико-механическим и тепловым параметрам, меньше тратить ресурсов на их изготовление, повысить мобильность. Тем не менее, в практике большинства стран мира, в том числе и в России, наибольшее распространение из сушилок заводского изготовления получили первые три как наиболее производительные, надежные, простые в изготовлении и обслуживании, обладающие достаточно высокими технологическими, экономическими, энергетическими и другими потребительскими качествами. Понятно, что и эти три типа сушилок по своим технико-экономическим показателям неравноценны, более того, одни из них выигрывают, скажем, в энергоемкости процесса, но проигрывают в металлоемкости, другие - по качеству сушки и т.д.
Таким образом, оказывается, что одним каким-то типом сушилки обойтись также невозможно, но поскольку в прогнозах на будущее [1, 2] не усматривается коренного перехода на какие-то другие типы сушилок, а широко распространены в Северо-Западном регионе РФ шахтные, бункерные и карусельные, то их и заложим в расчет, т.е. примем, что хозяйствам необходимо иметь: 1) бункерные передвижные сушилки, позволяющие
оперативно решать вопросы сушки (подсушки) зерна, рассредоточенного малыми партиями по разным местам обработки и хранения, а также обеспечивающие регулируемый режим сушки по температуре нагрева зерна; 2) карусельные стационарные, обеспечивающие сушку средних партий семенного, продовольственного и фуражного зерна; 3) шахтные стационарные сушилки для обработки больших партий зерна и семян.
Возникает вопрос, какие из параметров сушилок следует заложить в разрабатываемую модель, чтобы она была максимально адекватна условиям задачи и отвечала производственным потребностям? На первом месте, очевидно, надо поставить производительность, на втором - энергоемкость, на третьем - металлоемкость, на четвертом -степень использования подводимого тепла на нагрев зерна. Совокупным результатом действия указанных показателей, определяющих технологический уровень той или иной сушилки, т.е. критерием сушки, должно стать качество сушки, включающее оценку повреждаемости и отходов зерна. Можно, конечно, привести и другие, менее важные показатели, однако всякое увеличение числа показателей усложняет модель, но самое главное, понижает устойчивость получаемого решения, т.е. приводит к уменьшению резервов, необходимых в случае изменения некоторых параметров задачи [1, 5, 6, 12].
Поскольку в линейном программировании решение задач связано с распределением (использованием) каких-то ресурсов, а они, как правило, ограничены, то в изначальном виде модель строят в виде системы ограничений (неравенств) и дополняют ее целевой функцией, т.е. любая модель должна состоять из двух частей: системы ограничений и целевой функции.
Для математической записи изложенного в развернутом виде общеприняты следующие обозначения:
1) искомые неизвестные:
XI, х2, ..., хр или х), где] - номер неизвестной (]= 1, 2,..., р), в нашем случае обозначаем XI - пропускную способность (производительность) бункерной сушилки, пл.т/ч; х2 -пропускную способность карусельной сушилки, пл.т/ч; х3 - пропускную способность шахтной сушилки, пл.т/ч. В отличие от р = 3 неизвестных количество п переменных в модели значительно больше. Это будет видно из дальнейших построений;
2) имеющиеся в наличии производственные ресурсы (свободные члены в неравенствах): ЬЬ2, , Ьт или Ьг, где г - номер ресурса (неравенства), в нашем случае Ьу -совокупная потребная производительность всех сушилок сельскохозяйственной организации, пл.т/ч; Ь2 - допустимый часовой расход топлива всеми сушилками одновременно, кг/ч; Ь3 - допустимая конструктивная масса всех сушилок, кг; Ь4 - сумма недоиспользованных для нагрева зерна эффективных температур, град.пл. т/ч;
3) нормы производственных затрат (удельные показатели сушилок или коэффициенты ац при неизвестных, где г - номер ресурса, а] - номер неизвестной;
4) оценка единицы продукции (оценка эффективности функционирования сушилок) или коэффициенты су, с2, ..., сп (или с) при неизвестных в целевой функции. В нашем случае они определяют повреждаемость и отходы зерна.
Имея эти обозначения и учитывая производственную желательность использования того или иного резерва, задачу (модель) линейного программирования в общем развернутом виде можно записать так: найти максимум (или минимум)
с= С&1 + С2х2 + срхр
при условиях
а1уху + а12 х2 + ... + а1рхр > Ь1
а2]Х1 + а22 Х2 + ... + а2рХр < Ь2
ат1Х1 + ат2 Х 2 + .•• + атрХр < Ьт (1)
Х1 > 0; Х2 > 0; ...; Хр > 0;
Первое неравенство системы (1) определяет производительность сушилки. Поэтому желательно, чтобы она была по возможности больше, но ни в коем случае не меньше некоторого уровня, что и определяется символикой записи. Другие неравенства определяют энергоемкость, металлоемкость и недоиспользование эффективных температур. Эти показатели желательно иметь как можно меньшими, и они не должны превышать заданных величин.
Целевая функция, определяющая повреждаемость и отходы зерна, тоже должна стремиться к минимуму, так как желательно эти технологические последствия иметь наименьшими: Последняя строка системы уравнений (1) определяет, что найденные неизвестные должны быть положительными.
Результаты исследования
На следующем этапе по имеющейся информации устанавливаем, численные значения коэффициентов ау, Ъи и с). В табл. 1 приведены эти коэффициенты по данным технических характеристик сушилок, исследований авторов и других материалов [1, 5, 6, 12].
Таблица 1. Показатели зерновых сушилок Table 1. The indicators of grain dryers
Показатели Ед. изм. Удельные показатели (на 1 пл.т/ч производительности) сушилок (коэффициенты atj) Ограничения или ресурсы bi
бункерных Xj карусельных X2 шахтных
Xj
Производительность пл.т/ч 1 1 1 20
Расход топлива кг/ч 8,26 8,32 8,05 162,76
Конструктивная масса кг 806 1223 1301 23400
Сумма недоиспользуемых эффективных температур град.пл. т/ч 24,3 5,5 15,9 326,6
Повреждаемость и отходы зерна (с,) % 0,74 0,67 0,14
Первые три показателя общеизвестны и не требуют дополнительных пояснений. Четвертый показатель введен Карташевичем С.М. [13]. По его мнению (и коллектив авторов согласен с этим утверждением), четвертый показатель определяет степень совершенства передачи тепла от теплоносителя к материалу в заданном установившемся режиме работы сушилки, т.е. по сути дела дает оценку использования тепла, непосредственно направляемого на нагрев зерна. В известной мере этот показатель характеризует и в целом совершенство конструкции данного типа сушилки, а именно: даст оценку технологической организации движения потоков теплоносителя и зерна. Чем меньше его удельная величина, тем лучше организованы потоки. Не случайно этот удельный показатель наименьший у карусельных сушилок. Как известно [6, 12], карусельные сушилки лучше других способны осуществлять «мягкий» режим сушки без заметного ущерба для качества высоковлажного зерна, и это благодаря тому, что в процессе сушки использован противоточный способ движения теплоносителя и материала. Размерность этой удельной величины (градус Цельсия) определяется разностью между предельно допустимой температурой нагрева зерна (60°С) и фактически достигаемой той или иной сушилкой в процессе заданного установившегося режима сушки. Произведение этой разности на производительность сушилки покажет остаток недоиспользуемых ею эффективных температур (град.пл.т/ч). По последнему показателю можно судить о совершенстве теплопередачи в разных сушилках. Чем остаток больше, тем хуже процесс.
Ограничения (ресурсы) получены как произведения средних показателей известных сушилок на величину совокупной паспортной пропускной способности всех сушилок, которую мы уже определили [1, 3], она равна 20 пл.т/ч. Естественно, что ограничения могут иметь и другие значения, однако мы остановились на таком методе их определения исключительно из-за того, что это достаточно доступно, а результат в достаточно приемлемом виде получается увязанным с современным техническим уровнем средств сушки зерна.
В результате изложенного получаем следующую конкретную модель линейного программирования для решения задачи о типаже зерносушилок.
с = 0,74х1 + 0,67х 2 + 0,14х 3 ^ min
Путем известных методов эту модель преобразуем в следующую систему линейных уравнений (систему условий) и целевую функцию:
xi + х2 + х3 > 20
8,26х1 + 8,32х2 + 8,05х3 <162,76 806 х1 + 1223х2 + 1301хз <23400 24,3 х1 + 5,5х2 + 15,9хз <326,6
(2)
х1 + х2 + х3 +y1 = 20 8,26 х1 + 8,32х 2 + 8,05х 3 +x5 = 162,76 806 х1 + 1223х 2 + 1301х3 +x6 = 23400 24,3 х1 + 5,5х2 + 15,9х3 +x7 = 326,6
с = 0,74х 1 + 0,67х2 + 0,14х3 +My1 ^ min
Для решения задачи используется система EXCEL в режиме «Поиск решения». Работа с программой производится в соответствии с инструкциями по работе с системой EXCEL [7]. Оптимизационный вариант решения задачи представлен на рис. 1.
П Е Р Е М Е Н Н Ы Е
x1 x2 x3
Бункерная Карусельная Шахтная
Решение 4,79 3,03 12,17
Повр.отходы(коэф.цел.функ.) 0,74 0,67 0,14 min лев.часть
О Г Р А Н И Ч Е Н И Я
Расход топлива, кг/ч 8,26 8,32 8,05 162,7425
Конструкционная масса, кг 806 1223 1301 23400,00
Сумма недоисп.эфф.темп. 24,3 5,5 15,9 326,6
Производительность 1 1 1 19,99
цел.фун.
7,28
< 162,76
< 23400,00
< 326,6 = 19,99
Рис. 1. Математическая модель решения оптимизационной задачи в EXCEL Fig.1. Mathematical model for solving an optimization problem in EXCEL
При заданной целевой функции - минимум повреждений зерна или снижения доброкачественности оптимизационным решением будет 7,28%. Коэффициенты х^ получились следующие: х1 = 4,79 - бункерная сушилка, х2 = 3,03 - карусельная сушилка, х3 = 12,17 - бункерная сушилка. Решение модели проверено на устойчивость.
Выводы
В условиях Северо-Западного региона России, когда сушки одновременно требует зерно разных видов (причем не в равнозначных количествах), выгоднее иметь несколько сушильных линий. Это тем более необходимо, если приходится разделять зерно по сортам, репродукциям и другим потребительским свойствам.
Из полученного оптимального решения следует, что для среднего хозяйства СевероЗападного региона (на примере Ленинградской области) необходимо иметь бункерную передвижную сушилку пропускной способностью 5 пл.т/ч, карусельную - 3 пл.т/ч и шахтную пропускной способностью 12 пл.т/ч. При этом будет допущен самый минимальный ущерб (7,28%) от повреждений и отходов зерна.
СПИСОК ИСТОЧНИКОВ
1. Галкин В.Д., Галкин А.Д. Технологии, машины и агрегаты послеуборочной обработки зерна и подготовки семян. Пермь: ИПЦ «Прокростъ», 2021. 234 с.
2 Stanisavljevic R., Milenkovic J., Djokic D., Terzic D., Petrovic D., Djukanovic L., Dodig D. Drying of meadow fescue seeds of different moisture contents: changes in dormancy and germination // Plant Soil and Environment, 2018. Vol. 59 (1). P. 37-43. https://doi.org/10.17221/551/2012-PSE
3. Федоренко В.Ф., Гольтяпин В.Я. Перспективные технологии послеуборочной обработки и хранения зерна. М.: Юрайт. 2020. 194 с.
4. Savinykh P., Sychugov Y., Kazakov V., Ivanovs S. Development and theoretical studies of grain cleaning machine for fractional technology of flattening forage grain. In: Engineering for Rural Development. Proc. 17th Int. Sci. Conf. (May 23-25 Jelgava, Latvia). Jelgava: LLU. 2018. Vol. 17. P. 124-130. https://doi.org/10.22616/ERDev2018.17.N156
5. Чеботарев В.П. Механико-технологические основы совершенствования комплексов машин для послеуборочной обработки зерна. Дис.....д-ра техн. наук. Минск, 2015. 431 с.
6. Smelik V.A., Perekopskiy A.N., Dobrinov A.V., Chugunov S.V. Study of the efficiency of drying grass seeds for forage crops on a rotary dryer // E3S Web of Conferences. 2021. Vol. 262, Art. 01037. . https://doi.org/10.1051/e3sconf/202126201037
7. Керимов М.А., Валге А.М. Оптимизация и принятие решений в агроинженерии. М.: Колос-с, 2021. 502 с.
8. Шапкин А.С., Шапкин В.А. Теория риска и моделирование рисковых ситуаций: Учебник для бакалавров. М.: Дашков и К°, 2019. 880 с.
9. Игнатьев М. Б. и др. Моделирование слабо формализованных систем на основе явных и неявных экспертных знаний. СПб.: Политех-Пресс, 2018. 501 с.
10. Гуменюк К.Г., Пылькин А.Н. Применение линейного программирования при управлении процессом распределения кредитных заявок для выполнения бизнес-плана / Вестник РГРТУ. 2020. № 74. С. 73-79. .https://doi.org/10.21667/1995-4565-2020-74-73-79
11. Леонова Н. Л. Задачи линейного программирования и методы их решения. Учебно-методическое пособие. СПб.: Высшая школа технологии и энергетики СПб ГУПТД. 2017. 75 с.
12. Перекопский А.Н. Карусельная сушилка высоковлажных семян // Сельский механизатор. 2015. № 5. С. 6-7.
13. Карташевич С.М. Механико-технологические основы повышения эффективности механизированных комплексов для послеуборочной обработки зерна и семян. Минск. 2001. 288 с.
REFERENCES
1. Galkin V.D., Galkin A.D. Technologies, machines and units for post-harvest treatment of grain and seed preparation. Perm': Prokrost Publ., 2021. 234 p. (In Russ.)
2. Stanisavljevic R., Milenkovic J., Djokic D., Terzic D., Petrovic D., Djukanovic L., Dodig D. Drying of meadow fescue seeds of different moisture contents: changes in dormancy and germination. Plant Soil and Environment, 2018; 59 (1): 37-43 (In Eng.) https://doi.org/10.17221/551/2012-PSE
3. Fedorenko V.F., Goltyapin V.Ya. Perspective technologies of postharvest handling and storage of grain. Moscow: Yurait Publ. 2020. 194 p. (In Russ.)
4. Savinykh P., Sychugov Y., Kazakov V., Ivanovs S. Development and theoretical studies of grain cleaning machine for fractional technology of flattening forage grain. In: Engineering for Rural Development. Proc. 17th Int. Sci. Conf. (May 23-25 Jelgava, Latvia). Jelgava: LLU. 2018; 17: 124-130 (In Eng.) https://doi.org/10.22616/ERDev2018.17.N156
5. Chebotarev V.P. Mechanical and technological basis for improving the complexes of machines for post-harvest handling of grain. DSc (Engineering) thesis. Minsk, 2015. 431 p. (In Russ.)
6. Smelik V.A., Perekopskiy A.N., Dobrinov A.V., Chugunov S.V. Study of the efficiency of drying grass seeds for forage crops on a rotary dryer. E3S Web of Conferences. 2021; 262, Art. 01037 (In Eng.) https://doi.org/10.1051/e3sconf/202126201037
7. Kerimov M.A., Valge A.M. Optimization and decision making in agroengineering. Moscow: Kolos-s Publ., 2021. 502 p. (In Russ.)
8. Shapkin A.S., Shapkin V.A. Risk theory and modeling of risk situations: Textbook for Bachelors. Moscow: Dashkov and K°, 2019. 880 p. (In Russ.)
67
9. Ignatiev M. B. et al. Modeling of weakly formalized systems based on explicit and implicit expert knowledge. Saint Petersburg: Politekh-Press, 2018. 501 p. (In Russ.)
10. Gumenyuk K.G., Pyl'kin A.N. Application of linear programming to manage the process of distributing loan applications for optimized business plan execution. Vestnik RGRTU = Vestnik of Ryazan State Radio Engineering University. 2020; 74: 73-79 (In Russ.) https://doi.org/10.21667/1995-4565-2020-74-73-79
11. Leonova N. L. Tasks of linear programming and methods of their decision. Educational and methodical manual. Saint Petersburg: Vysshaya shkola tekhnologii i energetiki SPb GUPTD. 2017. 75 p. (In Russ.)
12. Perekopskiy A.N. Rotary high-moisture seeds drier. Sel'skii mekhanizator = Agricultural Machine Operator. 2015; 5: 6-7. (In Russ.)
13. Kartashevich S.M. Mechanical and technological bases of increasing the efficiency of mechanized complexes for post-harvest treatment of grain and seeds. Minsk. 2001. 288 p. (In Russ.)
Об авторах
Александр Мартынович Валге,
доктор технических наук, профессор, Институт агроинженерных и экологических проблем сельскохозяйственного производства - филиал ФГБНУ ФНАЦ ВИМ, Фильтровское шоссе, д. 3, п. Тярлево,
Санкт-Петербург, 196634, Россия; valgeam@yandex.ru
Виктор Александрович Смелик,
доктор технических наук, профессор, ведущий научный сотрудник, отдел агроэкологии в растениеводстве, Институт агроинженерных и экологических проблем сельскохозяйственного производства -филиал ФГБНУ ФНАЦ ВИМ, Фильтровское шоссе, д. 3, п. Тярлево,
Санкт-Петербург, 196634, Россия.
smelik_va@mail.ru;
https://orcid.org/0000-0002-5004-9457
Александр Николаевич Перекопский
канд. техн. наук, доцент, отдел
About the authors
Aleksandr M. Valge, DSc (Engineering), professor, Institute for Engineering and Environmental Problems in Agricultural Production - branch of Federal Scientific Agroengineering Center VIM; 3, Filtrovskoje Shosse, Tiarlevo, Saint Petersburg, 196634, Russia
valgeam@yandex.ru
Viktor A. Smelik, DSc (Engineering), professor, leading researcher, Department of Agroecology in Plant Production, Institute for Engineering and Environmental Problems in Agricultural Production - branch of Federal Scientific Agroengineering Center VIM; 3, Filtrovskoje Shosse, Tiarlevo, Saint Petersburg, 196634, Russia
smelik_va@mail.ru; https://orcid.org/0000-0002-5004-9457
Alexandr N. Perekopskiy, Cand. Sc. (Engineering), Assistant Professor, Department of
агроэкологии в растениеводстве,
Институт агроинженерных и экологических проблем сельскохозяйственного производства - филиал ФГБНУ ФНАЦ ВИМ, Фильтровское шоссе, д. 3, п. Тярлево,
Санкт-Петербург, 196625, Россия. aperekopskii@mail.ru;
https://orcid.org/0000-0003-0998-2306
Заявленный вклад авторов
A.М. Валге - разработка методики, администрирование данных, программное обеспечение.
B.А. Смелик - руководство исследованием, концептуализация, администрирование данных, создание окончательной версии (доработка).
А.Н. Перекопский - формальный анализ, редактирование, создание черновика рукописи.
Конфликт интересов
Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов
Авторы прочитали и одобрили окончательный вариант рукописи к публикации
Статья поступила в редакцию:09.03.2023
Одобрена после рецензирования:22.05.2023
Принята к публикации: 30.06.2023
Agroecology in Plant Production, Institute for Engineering and Environmental Problems in Agricultural Production - branch of Federal Scientific Agroengineering Center VIM; 3, Filtrovskoje Shosse, Tiarlevo, Saint Petersburg, 196634, Russia
aperekopskii@mail.ru;
https://orcid.org/0000-0003-0998-2306
Authors'contribution
A.M. Valge - development of methods, data administration, software application
V.A. Smelik - research guidance, conceptualization, data administration, shaping the final version (revision) of the manuscript.
A.N. Perekopskiy - formal analysis, editing, drafting the manuscript
Conflict of interests
The authors declare no conflict of interests regarding the publication of this paper
All authors have read and agreed to the published version of the manuscript.
Received: 09.03.2023
Approved after reviewing: 22.05.2023
Accepted for publication: 30.06.2023
