CC BY
106
3. Рекламный проспект компании Lemken. Интенсивный культиватор Карат. LEMKEN 09/14, 1750538^. - 12 а
4. Рекламный проспект компании Lemken. Короткая дисковая борона Рубин 9. LEMKEN 09/14, 1750361^и. - 12 с.
5. Рекламный проспект компании Lemken. Посевная комбинация Сотрай-БоШак. ЬБМКБК 09/14, 1750564^и. - 28 с.
УДК 631.362
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПРОЦЕССА СУШКИ ЗЕРНА В КАРУСЕЛЬНОЙ СУШИЛКЕ
А.Ф. ЭРК, канд. техн. наук; АН. ПЕРЕКОПСКИЙ, канд. техн. наук
Федеральное Государственное бюджетное научное учреждение «Институт агроинженерных и экологических проблем сельскохозяйственного производства - ИАЭП», Санкт-Петербург
Карусельная сушилка имеет ряд преимуществ при сушке высоковлажного (до 40%) зерна. Однако экспериментальные исследования сушилки не дают возможности изучить процесс сушки зерна во всех точках его объема и проанализировать возможные режимы сушки. Для решения этих задач целесообразно использовать математическое моделирование. Такие процессы обычно описываются дифференциальными уравнениями в частных производных при некоторых ограничениях: давление внутри сушилки равно барометрическому; движение теплоносителя перпендикулярно движению слоя семян; теплообмен между теплоносителем и корпусом сушилки не учитывается; теплообмен между теплоносителем и материалом происходит путем конвекции. Приведена математическая модель, которая представляет собой систему из четырех уравнений: первое уравнение - это уравнение сушки для периода падающей скорости; второе - уравнение сохранения количества материала; третье - уравнение теплоотдачи; четвертое - уравнение сохранения энергии. Определены значения коэффициентов, входящих в модель. Представлены аналитические зависимости удельной теплоемкости для слоя материала (ячменя, овса, клевера) от влажности. Решение системы уравнений в частных производных свели к системе обыкновенных дифференциальных уравнений, используя аппроксимацию по пространственным координатам Х и Y. В результате получены зависимости изменения температуры и влажности материала по длине и толщине подвергаемого сушке слоя. Установлена адекватность модели и экспериментальных данных. Наибольшие отклонения не превышали 4,6% для кривой сушки и 8,5% для кривой нагрева. Подставляя в модель численные значения коэффициентов, ее можно использовать для практических расчетов при проектировании сушилок, при поиске оптимальных режимов их работы и для создания систем автоматического управления.
Ключевые слова: математическая модель, сушка зерна, карусельная сушилка.
MATHEMATICAL MODEL OF GRAIN DRYING PROCESS IN A ROTARY DRYER
A.F. ERK, Cand. Sc. (Engineering); A.N. PEREKOPSKY, Cand. Sc. (Engineering) Federal State Budget Scientific Institution "Institute for Engineering and Environmental Problems in Agricultural Production - IEEP", Saint Petersburg
78
Rotary dryers have several advantages when drying the grain with high moisture content (up to 40%). However, experimental tests of the dryer do not allow to explore the process of grain drying at every point of its volume and to analyze the possible drying modes. To tackle these tasks it is advisable to use mathematical modeling. Such processes are usually described by partial differential equations with certain constraints: the pressure inside the dryer is equal to barometric; the movement of the heat carrier is perpendicular to the grain layer; the heat exchange between the heat carrier and the dryer's frame is ignored; the heat exchange between the heat carrier and the material occurs by convection. The created mathematical model is a system of four equations: the first is the equation of drying during the falling rate period; the second is the law of matter conservation; the third is the heat transfer equation; the fourth is the energy law. The coefficient values included in the model are determined. Analytical dependences between the specific heat capacity for a layer of material (barley, oats, clover) and the moisture content are presented. The system of partial differential equations was converted to a system of ordinary differential equations using approximation in the spatial coordinates X and Y. As a result the dependences of temperature and moisture content variation over the length and thickness of the layer under drying were obtained. The compliance of the model and the experimental data was established. The greatest deviation did not exceed 4.6% for the drying curve and 8.5% for the heating curve. With inserted numerical values of the coefficients the model can be used for practical calculations in designing the dryers, in the search for optimal regimes of their operation, and in creation of automatic control systems.
Keywords: mathematical model, grain drying, rotary dryer.
ВВЕДЕНИЕ
При строительстве и реконструкции комплексов послеуборочной обработки зерна карусельная сушилка СКМ-20 являетсянаиболее востребованной и приспособленной. Данное обстоятельство объясняется следующим: ее можно установить в помещении высотой до 5м; обеспечивает наиболее «мягкий» послойный режим сушки семян зерновых культур; возможность обработки зернового вороха с исходной влажностью до 40%[1, 2], что очень важно для условий Ленинградской области и регионов повышенной увлажнения.
Экспериментальные исследования сушилок не дают возможности изучить температурно-влажностные состояния подвергаемого сушке зерна во всех точках его объема и проанализировать возможные режимы сушки[3, 4]. Для решения этих задач целесообразно использовать математическое моделирование, которое позволит не только исследовать процесс при различных режимах сушки, но и выявить пути его совершенствования.
Процесс сушки в карусельных сушилках характеризуется распределенными по пространственным координатам параметрами. Как известно, такие процессы описываются дифференциальными уравнениями в частных производных.
При математическом описании приняли следующие упрощения: давление внутри сушилки равно барометрическому; движение теплоносителя перпендикулярно движению слоя семян; пространственные поля температуры и влажности подвергаемого сушке материала (зерна) и теплоносителя двумерные, изменяющиеся по направлению движения материала (координата Х на рис.1) и толщине слоя (координата Y); кондуктивный теплообмен между теплоносителем и корпусом сушилки не учитывается; удельные теплоемкости теплоносителя и высушиваемого материала не зависят от температуры; теплообмен между теплоносителем и материалом происходит путем конвекции.
■ил О НОСИ!
Рис. 1. Схема элементарного слоя
С учетом этих допущений элементарный объем движущейся среды можно представить ограниченным теплоизолированными стенками сушильной камеры, сеткой и двумя плоскостями, перпендикулярными к продольной оси, расположенными на расстоянии dX(рис. 1). За положительные направления осей приняли направления, совпадающие с направлениями движения материала (ОХ) и сушильного агента (ОY). Процесс тепловлагопереноса в этом случае описывается следующей системой уравнений:
dW(х, у,т) dW(х, у,т) vT dW(x, у,т)
дт
■ + v
дх
+ -
д
ду
— kw (к )[w — Wp (t3 )J
dD(x, у,т) ^^ dD(x, у, т) vT dD(x, у,т) _ y310
дт
dx
д
ду
Утд
dW(x, ут) +v dW(x, у, т) v dW(x, у, т)
дт
dx
Уз (tT - t3 )
д
ду
dtT (x, у,т) dtT (x, у,т) vT dtT (x, у,т)
--h V3--1---= —^д-
дт dx д ду утдо.
dt3 (x, у, т) dt3 (x, у, т) vT dt3 (x, у,т)
дт
■ + v y + . т з
3
dx
д
ду
утдет j- dtT (x, у,т) ^ dtT (x, у,т) ^ vT dtT (x, у,т)
Уз C3 (W) дт
dx
д
ду
100c3 (W)
dW(x, ут) dW(x, ут) vr dW(x, ут)
■ + v.
+ ■
]
(1)
[ дт 3 дх 5 ду
При следующих краевых условиях: начальные условия при т=0
W(x, у, 0)=(W)0, tз(x, у, 0)=(1з)0, tT(x, у, 0)=(tT)0,D(x, у, 0)=(0)0 граничные условия: при х=0, 0<y<h
W(0, у, т)=(W)0, 1з(0, у, т)=(1з)0, D(0, у, т)=(Э)0, tT(0, у, т)=(tT)0 при х=1,0<у<Ь
W(x, у, т)=W(l, у, т), 1з(х, у, т)=з(1, у, т), D(x, у, т)=D(l, у, т), Л^, у, т)=tT(l, у, т) при y=0,0<x<l
W(x, у, т)=W(x, 0, т), 1з(х, у, т)=з(^ 0, т), D(x, у, т^^, 0, т), tT(x, у, тН^, 0, т) при 0<x<1, у^
W(x, у, т)=W(x, h, т), 1з(х, у, т)=з(х, h, т), D(x, у, т)=D(x, h, т), О^, у, т)=tT(x, h, т) где W и ^^р— абсолютные текущая и равновесная влажности материала, %; vз, vT - скорости движения по координатам Х и У, м/мин; 5- коэффициент скважности; КW - коэффициент
r
сушки, мин-1; 1, И-длина и толщина слоя семян, м; ^-температура материала и теплоносителя, 0С; уз - насыпная плотность материала, кг/м3; уТ - плотность теплоносителя, кг/м ; Б - влагосодержание теплоносителя, кг/кг; аД - приведенный коэффициент теплопередачи; сз, сТ - удельные теплоемкости материала и теплоносителя, Дж/(кг-°С); г/теплота парообразования, Дж/кг; г/=г+сп(Ш-1з), где г - теплота парообразования при температуре высушиваемого материала, Дж/кг;сп, Ш - удельная теплоемкость в Дж/(кг-°С) и температура в С перегретого пара.
Первое уравнение системы представляет собой уравнение сушки для периода падающей скорости. Входящий в него коэффициент сушки определили по экспериментальным данным [3, 5], полученным при исследовании сушки на карусельной сушилке семян, для периода падающей скорости сушки в зависимости от температуры материала.
Аналитическое уравнение КW=f(tз) для семян ячменя записали как КW=0,054•10-5^2,48.
Второе уравнение системы представляет собой уравнение сохранения количества материала, третье - уравнение теплоотдачи, четвертое - уравнение сохранения энергии.
Входящие в модель теплоемкости слоя семян зерна определили по теплопроводности и температуропроводности, которые получили экспериментально в лабораторных условиях методом нестационарного теплового потока при помощи цилиндрического зонда постоянной мощности[6, 7]. Аналитические зависимости удельной теплоемкости для слоя материала (семян различных культур) от влажности представлены ниже.
Вид культуры Аналитические зависимости удельной теплоемкости от влажности
Ячмень сз = 1,28W-0.15e0,037W
Овес сз = 0,84+0,053W-1,48/W
Клевер луговой сз = -0,268+0,085W+7,64/W
Решение нелинейной системы дифференциальных уравнений в частных производных осуществили на ЭВМ по программе RKF45 решения задач Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений, основанной на формулах Рунге-Кутта[5]. Для этого систему уравнений в частных производных свели к системе обыкновенных дифференциальных уравнений, используя конечно разностную аппроксимацию по пространственным координатам Х и Y , для этого слой материала по высоте разбили на участки.
РЕЗУЛЬТАТЫ И ОБСУЖДЕНИЕ
В результате решения системы дифференциальных уравнений получили зависимости изменения температуры и влажности материала по времени. Адекватность модели проверили по отклонению теоретических кривых от экспериментальных, полученных при исследовании процесса сушки семян в карусельной сушилке (для примера взята точка в середине слоя) (рис. 2, 3). Наибольшие отклонения не превышали 4,6% для кривой сушки и 8,5% для кривой нагрева, что свидетельствует об адекватности модели и экспериментальных данных.
о
-О
CD
ZT
х
ч; НЕ CD
о го
CL I-
<я
CL
CD
50 40 30 20 10 0
0 25 50 75 100
Время нагрева семян, мин
□теоретический
нагрев □ экспериментальный нагрев
Рис. 2. Кривые нагрева семян при сушке
н я
е с
с
о
н
X
а
ц
В
30 25 20 15 10
0 25 50 75 100
Время сушки семян, мин
Рис. 3. Кривые сушки семян
□теоретическая сушка
□ экспериментальная сушка
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Таким образом, математическая модель, описывающая процесс сушки зерна в карусельной сушилке, может быть представлена системой нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных. Подставляя в модель численные значения коэффициентов, ее можно использовать для практических расчетов при проектировании сушилок[8], поиске оптимальных режимов их работы[9], создании систем автоматического управления.
5
0
ЛИТЕРАТУРА
1. Могильницкий В.М., Эрк А.Ф., Перекопский А.Н. Технологическое проектирование комплексов послеуборочной обработки зерна в Северо-Западном регионе России / 50 лет Северо-Западному научно-исследовательскому институту механизации и электрификации сельского хозяйства. -СПб.: ГНУ СЗНИИМЭСХ Россельхозакадемии, 2012. -с. 56-64.
2. Эрк А.Ф. Колебания влажности зерна и семян трав, поступающих на послеуборочную обработку в течение суток/Технологии и технические средства механизированного
производства продукции растениеводства и животноводства. -Вып. 39. - Л.: НИПТИМЭСХ НЗ РСФСР, 1983. - С.113-116.
3. Перекопский А.Н., Кузовников М.М., Чугунов С.В. Процесс сушки высоковлажных семян в толстом слое / Известия СПГАУ, №18. - Спб.: СПГАУ, 2010, - С. 242-246.
4. Перекопский А.Н., Чугунов С.В., Власенков А.Н. Повышение эффективности работы камеры карусельной сушилки/ Технологии и технические средства механизированного производства продукции растениеводства и животноводства: Сб. науч. тр. - СПб.:ГНУ СЗНИИМЭСХ Россельхозакадемии. -Вып. 83. - СПб., 2012. -с. 21-25.
5. Эрк А.Ф. Методы и средства повышения эффективности процесса сушки семян трав и зерновых культур в конвейерной сушилке. Дис. ... канд. техн. наук. - Л.: НИПТИМЭСХ НЗ РСФСР, 1983, 170 с.
6. Бровцин В.Н., Эрк А.Ф. Определение теплофизических характеристик зерна и семян трав методом цилиндрического зонда/ Технологии и технические средства механизированного производства продукции растениеводства и животноводства. - Л.: НИПТИМЭСХ НЗ РСФСР, 1986. - № 48. - С.104-110.
7.Бровцин В.Н., Эрк А.Ф. Математическая модель процесса сушки зерна и семян трав в конвейерной сушилке / Технологические процессы и технические средства заготовки и использования кормов в условиях Нечерноземной зоны РСФСР. Сб. науч. тр. Вып. 46. - Л.: НИПТИМЭСХ НЗ РСФСР, 1985, - С. 60-64.
8. Патент РФ2456518 Карусельная сушилка / Перекопский А.Н.,Кузовников М.М., Чугунов СВ., Боярчук Ю.И.
9. Перекопский А.Н., Кузовников М.М. Особенности сушки высоковлажного зерна на карусельной сушилке / Инновационные технологии и техника нового поколения - основа модернизации сельского хозяйства. Т. 1. Сб. науч. тр. - М.: ВИМ, 2011, - С. 345-348.
УДК 631.171:55
ОЦЕНКА ЭФФЕКТИВНОСТИ ТЕХНОЛОГИЙ ПРОИЗВОДСТВА КОРМОВ ИЗ ТРАВ ПО ЭКОНОМИЧЕСКИМ КРИТЕРИЯМ
В.Д. ПОПОВ, д-р. техн. наук, академик РАН; А.М. ВАЛГЕ, д-р. техн. наук; А.И. СУХОПАРОВ, канд. техн. наук
Федеральное Государственное бюджетное научное учреждение «Институт агроинженерных и экологических проблем сельскохозяйственного производства - ИАЭП», Санкт-Петербург
Приведены основные задачи, требующие решения, перед началом реализации технологического процесса производства кормов из трав, а также общие положения по оценке показателей технологий. Оптимизация расчетов эффективности технологий по определённому критерию осуществляется через многоцелевую функцию, в которой приведено взаимодействие показателей, характеризующих исследуемый процесс производства кормов из трав. Поиск решения оптимизации выполнялся по критерию стоимости кормов, так как он наиболее полно отображает влияние многих факторов на указанный процесс.
