CC BY
68
Vershinin Aleksey Arkadyevich, docent, versh-aleksei2@yandex.ru, Russia, Perm, Perm Military Institute of the Interior Army for Home Affairs Department,
Volf Ilya Grigorievich, candidate of technical sciences, docent, ilvolfayandex. ru, Russia, Perm, Perm Military Institute of the Interior Army for Home Affairs Department
УДК 681.51
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ НАВЕДЕНИЯ ДИНАМИЧЕСКОГО
ОБЪЕКТА СО СВЯЗАННЫМ КООРДИНАТОРОМ ЦЕЛИ
Д.В. Косолобов
Рассмотрены особенности наведения динамического объекта со связанным координатором цели. Представлена комплексная математическая модель, учитывающая специфику системы коррекции. Рассмотрен метод фильтрации входного сигнала, поступающего на координатор цели.
Ключевые слова: система коррекции, координатор цели, математическая модель.
В настоящее время при разработке высокотехнологичных комплексов и систем все чаще предъявляются требования к снижению стоимости изделия, которое возможно при понижении его конструктивной сложности. В случаях разработки систем управления динамическими объектами возникает задача разработки методов коррекции полета с учетом ограничений на сложность используемой элементной базы [1].
В работе исследуется динамический объект с установленной система коррекции траектории. В состав системы входят безгироскопный полуактивный лазерный координатор цели (КЦ), жестко связанный с корпусом объекта, одноканальный трехпозиционный релейный аэродинамический рулевой привод и бортовая электронная аппаратура.
КЦ имеет конструктивную схему с секционированным фотоприемником, аналогичную серийно выпускаемым моделям, однако с допущением, что контактные площадки обеспечивают непрерывное измерение сигнала по всему радиусу, как показано на рисунке. Кроме того предполагается, что оптическая подсистема КЦ сформирована таким образом, что отраженный лазерный луч, попадающий на чувствительные элементы, является точечным.
Схема секционированного чувствительного элемента КЦ: 1 - центральный чувствительный элемент, 2 - секционированные контактные площадки, 3 - внешнее чувствительное кольцо
Тело в полете имеет 6 степеней свободы и описывается известной системой дифференциальных уравнений [2, 3]:
т= Р cos а cos В - X - О sin в,
сИ
тУ С© = Р sin а + У - О cos в,
&
С ¥
- тУ cos ©-= -Р cos а sin В + X,
сИ
аю х аю,
+ - 1у Ьу Ю 7 = МХ,
^ у I \
+ (1Х - !у )ю 7 Ю Х = Му +(/у - 1х )ю Xю у = Мг,
(юуcos у- ю2sin у),
dt
ау= 1
dt cos Ф
ф dt
— = ю ySin у + ю 2 cos у,
-р = юх - tg ф(юу cos у - юzsin
Ш у),
(1)
ау
¥ ах
— = У cos в cos ¥, dt
ау = У яп в, dt
— = -У cos в sin ¥, dt
ат = "_тсек,
sin в = cos а cos В sin Ф - (sin а cos В cos у + sin В sin у) cos Ф, sin ¥ cos в = cos а cos В sin у cos Ф+ sin а cos В х х (cos у sin у + sin у sin Ф cos у) - sin В х х (cos у cos у - sin у sin Ф sin у), 0 = cos а sin В sin Ф - ^т а sin В cos у - cos В sin у) cos Ф,
Х
где X, У, Z - лобовое сопротивление, подъемная сила, боковая сила, Н; V - скорость центра тяжести тела относительно Земли, м/с; О - вес тела, Н; Р - сила тяги двигателя, Н; т - масса тела, кг; тсек - секундный расход топлива, кг/с; 1Х, 1у, 12 - моменты инерции тела относительно связанных осей 0x1, Оу1, 021, кг-м2; МХ, Му, М2 - моменты крена, рыскания и тангажа, Н- м; Шх, Шу, Ш2 - проекции вектора угловой скорости тела на
связанные оси координат 0x1, 0у1, 021, рад/с; х, у, г - координаты вдоль осей 0x1, 0у1, 021, м; у, Ф, 7 - углы рыскания, тангажа и крена относительно земных осей координат, град; ¥ - угол поворота траектории, град; 0 - угол наклона траектории к горизонту, град; 7С - угол крена в скоростной системе координат, град; а - угол атаки, град; Ь - угол скольжения, град.
Математическая модель (1) использует следующие допущения: деформации корпуса тела в полете отсутствуют; вектор тяги совпадает с продольной осью тела; тело имеет круговую симметрию относительно продольной оси; полет происходит относительно плоской Земли, центробежные и кориолисовы силы, вызванные вращением Земли, пренебрежимо малы (что справедливо для дальностей полета, не превышающих 111 км, [2]).
Сила тяги Р и моментМр двигателя представлены известными табличными зависимостями от времени. Аэродинамические коэффициенты тела также являются известными функциями числа Маха.
Жестко связанный с корпусом объекта КЦ определяет угол между продольной осью тела и направлением на источник излучения - угол рассогласования ф , который выражается зависимостью
Хгг], (2)
> С)
где А с - вектор промаха в связанной системе координат; Хдс- первая
компонента вектора промаха в связанной системе координат. В свою очередь
А с = М ЗС -А З , (3)
где М зс - матрица перехода из земной системы координат в связанную, а А з - вектор промаха в земной системе координат. Вектор промаха в земной системе координат
АЗ =(хц, Уц, 2ц Ы^ ^ 2 ), (4)
где (хц, уц, 2ц) - вектор координат источника излучения; (х, у, г) - вектор
координат тела в полете.
180
ф =-агссов
р
Также связанный КЦ позволяет определить угол уц - угол крена
относительно линии, соединяющей объект и источник излучения, и выражаемый зависимостью
уц = arccos
Yd
с
yaс ; za(
(5)
сс
где Y^, Z^с - соответственно вторая и третья компоненты вектора промаха в связанной системе координат Ac.
Сигнал рассогласования Z, формируемый на основании показаний КЦ, имеет вид Z = j - j ж, где j ж - желаемое изменение угла рассогласования.
Лазерные целеуказатели, применяемые для подсвета, работают в импульсном режиме. Это приводит к тому, что получаемый с КЦ сигнал является дискретным, тем самым, между импульсами подсвета управление не осуществляется. Для обеспечения непрерывности управления было предложено производить фильтрацию дискретного сигнала с КЦ путем его аппроксимации полиномом 2-го порядка по последним 6-и полученным значениям [4]. Отфильтрованный таким образом сигнал Z является непрерывным.
Поскольку исследуемый динамический объект вращается в полете, для осуществления коррекции необходима модуляция управляющего сигнала частотой вращения. Модулирующая функция u (g ц) имеет вид
1, cos gц > 0,866,
u = <¡0, - 0,866 < cos gц < 0,866, (6)
-1, cos gц £-0,866.
Таким образом, модулированный управляющий сигнал e, поступающий на рулевой привод, имеет вид
e = sign (Z- u). (7)
В рассматриваемой модели рулевой привод (РП) представлен безынерционным звеном, а его функционирование описывается следующей зависимостью:
5 = Ke, (8)
где K - коэффициент передачи РП.
Поскольку исследуемое тело в полете вращается по углу крена, при расчете аэродинамических сил и моментов необходимо учитывать перекрестные связи, создаваемые рулевыми поверхностями[5]. Аэродинамические силы, создаваемые одноканальным рулевым приводом, можно услов-
но разделить на два взаимно перпендикулярных канала I и II. Тогда при моделировании углы поворота по каналам I и II8 i и 8 ц будут выражаться зависимостями:
81 = 8 cos g,
81 8 ■ (9)
8 и =8 sin g
Уравнения (2) - (9) образуют систему уравнений, описывающую функционирование системы коррекции. Совместно с системой (1) данные уравнения представляют собой комплексную математическую модель динамики тела в полете с учетом специфики конструкции системы коррекции.
Представленная модель была реализована в системе численного моделирования на ЭВМ. Результаты моделирования соответствуют имеющимся экспериментальным данным.
Список литературы
1. Кузьмин М.В. Пути модернизации неуправляемого летательного аппарата // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. 2011. Вып. 5. Ч. 1. С. 178 - 183.
2. Лебедев А.А., Чернобровкин Л.С. Динамика полета беспилотных летательных аппаратов. М.: Машиностроение, 1973. 616 с.
3. ГОСТ 20058-80. Динамика летательных аппаратов в атмосфере. Термины, определения и обозначения. М.: Изд-во стандартов, 1981. 54 с.
4. Косолобов Д.В. Метод фильтрации дискретного сигнала // Приборы и управление: сборник статей молодых ученых. Тула: Изд-во ТулГУ, 2014. Вып. 12. С. 59-62.
5. Способ управления ракетой в полярной системе координат по скалярному радиусу / В.Н. Хруслов, О.В. Горячев, И.М. Лавит, А.Ф. Ин-дюхин // Гироскопия и навигация. СПб: Изд-во ГНЦ РФ OAO "Концерн "ЦНИИ "Электроприбор", 2014. №3 (86). С. 92-102.
Косолобов Дмитрий Вячеславович, начальник КБ точной механики, ko-mash3atiilamash.ru, Россия, Тула, АО «Туламашзавод»
MATHEMATICAL MODEL FOR DYNAMICAL OBJECT WITH BOUND TARGET
DESIGNATOR GUIDANCE
D. V. Kosolobov
The specifics of guidance of the dynamical object with bound target designator is described. Complex mathematical model taking into account correction system's specifics is given. Target designator's input signal filtration method is under consideration.
Key words: correction system, target designator, mathematical model.
Kosolobov Dmitry Vyatcheslavovich, design bureau chief, komash3a tulamash. ru, Russia, Tula, JSC "Tulamashzavod"
