CC BY
70
УДК 004.72;681.516;658.512
NETWORK MULTIGRAPH MATHEMATICAL MODEL AND
CLASS HIERARCHY
Kuznetsov Alexey, software developer, Softline Ltd., [email protected]
The article is dedicated to the networks editing software development. The hypergraph and multigraph-based network mathematical model is proposed. The class hierarchy is developed. The practical importance of the results is shown.
Keywords: graph, multigraph, hypergraph, graphic engine, class hierarchy.
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ МУЛЬТИГРАФА ТЕЛЕ-КОММУНИКЦИОННОЙ СЕТИ И ИЕРАРХИЯ КЛАССОВ
Кузнецов Алексей Михайлович, разработчик ПО, ООО «Софтлайн»,
Статья посвящена разработке программного обеспечения редактирования телекоммуникационных сетей. Предложена основанная на теории гиперграфов и мультиграфов математическая модель телекоммуникационных сетей. Разработана иерархия классов. Показана практическая значимость полученных результатов.
Ключевые слова: графическое ядро, графы, гиперграф, мультиграф, иерархия классов.
В [1] описана специфика мобильных систем транспортных средств. Первоначально сети связи подобных систем настраивались вручную, затем настроечные данные создавались с помощью программ, имеющих табличные интерфейсы[2], но в последствие возникла необходимость в разработке более удобных средств создания настроечных данных.
В рамках разработки САПР системы связи возникла необхо-
димость в разработке математической модели и алгоритмического решения задачи отображения объектов.
В простейшем случае нам необходимо создать схему соединения телекоммуникационных устройств линиями связи (ЕШете!-провода, либо беспроводные соединения, но которые также на схеме отображаются линиями). Таким образом, мы имеем множество блоков В, множество связей между ними Ь. Сама схема представляет собой граф В’={В,Ь}, где В - совокупность блоков (телекоммуникационных устройств), Ь - связей между каждыми двумя парами устройств (если они есть). В общем случае граф является неориентированным (так как используется дуплексная связь между устройствами).
Заметим, что для транспортных средств схема связи между транспортными средствами обладает такими же свойствами, как рассмотренная выше схема связи телекоммуникационных устройств, которые могут организовывать, например, локальную сеть внутри транспортного средства. Она состоит из транспортных средств. Обозначив «блоками» транспортные средства, и обозначив их множество - множеством В, а множество связей между ними множеством Ь - имеем граф В’={В,Ь}, аналогичный рассмотренному выше. Оба графа являются неориентированными, оба графа являются взвешенными (что обусловлено характеристиками связей). Помимо этого граф В’ является мультиграфом, так как любые два блока (вершины) могут быть соединены более чем одним соединением (дугой графа), так как могут существовать дублирующие каналы связи.
Обозначим сеть транспортных средств за В2, множество блоков (транспортных средств) как Вь множество связей между ними
и
Обратим внимание, что каждому элементу ЬеВь если Bi -множество элементов сети транспортных средств Si, можно сопоставить сеть В2 множества телекоммуникационных устройств данного транспортного средства.
Более того, можно рассмотреть и множество более высокого порядка В3, состоящее из множества В2 и множества связей L2, объединенных из сетей связи более низкого порядка. Получаем рекурсивный процесс, где сеть может состоять из сетей, которые в свою очередь могут СОСТОЯТЬ ИЗ сетей. Очевидно, ЧТО Вк, для которой к>0, является гиперграфом.
Теперь дадим определение шаблона. Пусть Bi, i>0, такое что Bi= {Bi_i,Li_i}, при этом Вм содержит группу биективных графов (bi_
i,bbi-i,2--")> т0 преобразуем множество по следующему алгоритму. Берем первый граф множества. Удаляем из него все графы, биективные ему. Если в множестве остались еще графы, переходим к следующему и повторяем процесс, пока в множестве не останется ни одной пары биективных графов.
Таким образом, полученное множество, не содержащее биективных графов, является множеством шаблонов.
Теперь создадим объектную структуру.
Для каждого be В («блока»), являющегося вершиной графа, мы создаем класс «объект» (Object). Каждые два «объекта» могут соединяться попарно между собой дугами (для чего служит класс Line). Так как граф является мультиграфом, два объекта (вершины) могут быть связаны более чем одной дугой. Потому для графического отображения служит класс «Коннектор» (Connector). Один коннектор может быть связан только с одной дугой и принадлежать только одному объекту.
Существует и другая группа b («блоков»), которые отобра-
жаться будут по-другому. Это устройства, типа сетевых концентраторов, внутренняя структура которых не представляет интереса для данного уровня рассмотрения вопроса. Подобные устройства рассматриваются как «многоточки», и служат для объединения телекоммуникационных устройств по типу «шина».
Также к многоточкам относятся и радиоканалы, по которым вещание происходит на одной частоте и с одинаковыми кодововременными характеристиками. Как и простейшие устройства, типа концентраторов, так и радиоканалы относятся к b («блокам»), но отображаются как «многоточки», для этого служит класс Line-Connector.
Одна дуга может соединять только два коннектора (при этом коннектор может быть как «Коннектором», так и «Многоточкой»).
Многоточка может соединяться с множеством дуг.
Для того чтобы, использовать вложенность, используется класс Engine.
Для реализации простейшей графической схемы необходим хотя бы один Engine. Прототип графических объектов (GraphObject) наследуется классами Object, Connector, LineConnect-ог и Line. GraphObject содержит ссылку на принадлежность к Engine, потому все графические объекты принадлежат к указанному Engine. Но, помимо этого к Object может быть привязан новый класс Engine, тем самым реализуя вложенность сетей, которые можно назвать «слоями». Таким образом, указанная схема позволяет работать с гиперграфами.
На рис. 1 и 2. отображены основные элементы, используемые при редактировании схем связи телекоммуникационных объектов и иерархия классов объектов, необходимая для разработки соответствующего программного обеспечения.
Object
Рис. 1. Отображение объектов на схеме
Engine GraphObject
1 0..1 *
АЛЛ
I
1..2
Рис. 2. Иерархия классов объектов.
Object Connector LineConnector Line
На основе полученной математической модели и с использо-
ванием иерархии классов автором разработана программа «Графическое ядро визуализации и анализа инженерных схем» [3]. С применением данного программного обеспечения, которое может подключаться как библиотека классов, был разработан ряд другим программных компонентов и комплексов (например, [4,5], см. также [6]), которые и в настоящее время применяются при проектировании и разработке систем связи.
Литература
1. Кручинин С.В. К вопросу о терминологии в области мобильных сетей транспортных средств / С.В. Кручинин // Теория и техника радиосвязи: науч.-техн. журнал / ОАО «Концерн «Созвездие». - Воронеж, 2011. - № 1. - С. 117-120.
2. Кручинин С.В. Генератор настроечной информации. / Кручинин С.В., Зотов С.В., Обельченко М.В. // Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ №2007613777 от 05.09.2007. - Москва. - Федеральная служба по интеллектуальной собственности, патентам и товарным знакам.
3. Кручинин С.В., Кузнецов А.М. Графическое ядро визуализации и анализа инженерных схем. / Кручинин С.В., Кузнецов А.М., Зотов С.В., Обельченко М.В. // Свидетельство о государственной регистрации программа для ЭВМ №2011618938 от 27.09.2011. -Москва. - Федеральная служба по интеллектуальной собственности, патентам и товарным знакам.
4. Библиотека графических примитивов. / Бессонов В.В., Кручинин С.В., Кузнецов A.B., Кузнецов А.М., Свиридов A.A. // Свидетельство о государственной регистрации программа для ЭВМ №2011613834 от 18.05.2011. - Москва. - Федеральная служба
по интеллектуальной собственности, патентам и товарным знакам.
5. Свиридов A.A., Бессонов В.В., Кузнецов A.B. Программа редактирования структурных схем ПТК // Свидетельство о гос. регистрации программы для ЭВМ № 2011611807. - Москва. - Федеральная служба по интеллектуальной собственности, патентам и товарным знакам.
6. Опыт разработки архитектуры программного обеспечения САПР вычислительных сетей / Вишняков A.B., Зотов С.В., Кручи-нин С.В., Кручинина М.Ю. // Теория и техника радиосвязи. Воронеж. - 2013. - №1. - С. 98-104.
