CC BY
15Полупроводниковая электроника, вакуумная и плазменная электроника
УДК 621.382.323+621.3.049.77.029.64
А. А. Гурьянов, Б. К. Сивяков
Саратовский государственный технический университет
Математическая модель мощных арсенидгаллиевых полевых транзисторов Шотки для проектирования электронных устройств в многочастотных режимах
Предложена математическая модель мощных полевых транзисторов Шотки на основе GaAs, учитывающая эффект саморазогрева. Модель позволяет адекватно проводить расчет многочастотных режимов работы, в том числе интермодуляционных искажений до пятого порядка включительно. Представлена методика идентификации параметров модели.
Математическая модель, полевые транзисторы с барьером Шотки, эффект саморазогрева, интермодуляционные искажения
Современный подход к проектированию СВЧ-устройств на полевых транзисторах Шотки (ПТШ), изготовленных с использованием арсенидгаллиевой (GaAs) технологии, предполагает широкое применение методов математического моделирования на ЭВМ. В литературе предложено значительное число моделей ПТШ на GaAs. Однако не все модели позволяют одинаково полно и точно рассчитывать статические, динамические и высокочастотные характеристики транзистора, поскольку подавляющее большинство из них не учитывает влияние выделяемой в транзисторе мощности на его параметры. Одновременный учет этих характеристик необходим при расчете режимов работы ПТШ в мощных усилителях, управляющих устройствах, определении переходных процессов и выхода прибора в рабочий режим, создании схем температурной компенсации и т. п.
Работа усилительного прибора в составе мощных устройств характеризуется существенно нелинейным режимом, поэтому для расчета многочастотных режимов работы необходим наиболее полный учет нелинейных свойств транзистора в его модели. Подробное рассмотрение существующих моделей ПТШ позволяет сделать вывод о том, что, несмотря на их многообразие, только некоторые из моделей удовлетворяют требованиям моделирования многочастотных режимов работы электронных устройств (модели Куртиса [1], Мааса [2], В. А. Балдина [3], Б. К. Сивякова [4], Хиросе [5]). Применение в этих моделях полиномов третьей или пятой степени для аппроксимации передаточной характеристики позволяет анализировать с их помощью интермодуляционные искажения (ИМИ) только до третьего порядка включительно. Низкая степень полинома не позволяет моделировать такими моделями искажения более высоких порядков. Для рассматриваемой задачи моделирования мощных устройств эти модели малопригодны, поскольку в них не учитывается
68 © Гурьянов А. А., Сивяков Б. К., 2010
Рис. 1
эффект саморазогрева канала за счет выделяемой в нем мощности, влияние которого особенно сильно проявляется именно на высоких мощностях [6].
Особенностью поведения выходных вольт-амперных характеристик (ВАХ) мощных ПТШ, полученных измерениями на постоянном токе, является наличие отрицательного наклона кривых тока. Отсутствие такого наклона на кривых, полученных в режиме импульсных измерений при малой длительности импульсов и достаточно большом периоде повторения, указывает на то, что это явление связано с эффектом саморазогрева транзистора в области больших стоковых токов и напряжений.
Распространенные в настоящее время программы моделирования электронных устройств (такие как MicroCap, OrCAD, Serenade и др.) используют модели ПТШ, не учитывающие данной особенности поведения характеристик.
В основе представленных в настоящей статье результатов лежит разработанная ранее модель ПТШ, использующая для описания поведения нелинейного источника тока стока Id полином пятого порядка [4]. Нелинейная эквивалентная схема ПТШ приведена на рис. 1, а, где Id - нелинейный источник тока стока; VD1, Qgs и VD2, Qgd моделируют внутренние
области транзистора, примыкающие к областям истока и стока соответственно; Rigs -сопротивление участка канала со стороны истока; Qds - емкость между стоком и истоком; Rd, Rs, Rg - сопротивления металлизации контактов стока, истока и затвора, а также пассивных частей канала, прилегающих к областям стока и истока; Ls, Lg - индуктивности выводов; Cgd, Cgs, Cds - паразитные емкости. Для расчета нелинейных искажений до пято-
б
а
го порядка включительно предложенная модель дополнена полиномом седьмой степени, а также введены температурные зависимости параметров для учета эффекта саморазогрева [7]:
^ - ^ (т)'
I Рк
к-2
иш (т)-и
ё
к г
хи ё
а и
d
шё - Uth (т) + фbi (т)-yUd
, (1)
и^ (т)-фbi (т)+уи^
где /dss - ток насыщения; Т - температура канала транзистора; Р*, У, а, X - коэффициенты; и^ - напряжение отсечки; иd - напряжения на затворе и на стоке транзистора
соответственно; фы - потенциал барьера Шотки. Температурные зависимости тока насыщения, высоты барьера Шотки и напряжения отсечки введены в модель для учета влияния эффекта саморазогрева на характеристики транзистора [7]:
^(т) - ^о (1 - а 1т); иЛ (т) - иЛо + Кш (т - тц); Фbi(т) - Фbio + (т - тц)> где ^^о, и^0, Фbi0 - ток насыщения, напряжение отсечки и потенциал барьера Шотки при температуре т^ - 300 К соответственно; а/, К^, РЫ - температурные коэффициенты тока насыщения, напряжения отсечки и потенциала барьера Шотки соответственно.
На рис. 2 приведены результаты расчета относительной ошибки определения тока стока в при определении передаточной характеристики по моделям пятого (кривая 1) и седьмого (кривая 2) порядков. Из рис. 2 следует, что применение модели седьмого порядка позволяет значительно улучшить результаты расчета, даже полученные по модели пятого порядка. Модель седьмого порядка улучшает моделирование передаточной характеристики в области отсечки, а также в области больших токов при положительном напряжении на затворе. Правильное моделирование этих областей наиболее важно для работы транзистора в режиме большого сигнала, т. е. в составе усилителей мощности.
Для расчета усилителей мощности большое значение также имеет моделирование области пробоя транзистора при высоких напряжениях стока и затворных напряжениях, близких к отсечке. Результаты сопоставления измерений и расчета по предлагаемой модели близкого к пробою режима (при и^ - -4 В ) приведены на рис. 3 (маркерами представлены результаты эксперимента; кривой - результаты расчета).
Дополнительно в модель источника тока стока введен параметр X, учитывающий влияние буферного слоя на характеристики транзистора. Этот параметр позволяет устранить неточность моделирования начального участка ВАХ, которая присуща всем моделям, использующим функцию гиперболического тангенса. Введением параметра X значительно улучшены результаты расчета начального участка ВАХ, что подтверждено моделированием начального участка выходной ВАХ (рис. 4, маркеры - резуль-В таты эксперимента; штриховые линии -
в, % 12
8|—
4 0
I- з I I- 21 Рис. 2
^ мА
^ В
0
- 0.5
- 1
- 1.5
- 2 - 2.5
»- 3
Uds, В
0.5
1.0
Uds, В
9 11
Рис. 3 Рис. 4
расчет без введения параметра X; сплошные линии - расчет по модели с X). Введение X в
модели с функцией гиперболического тангенса (например, в широко распространенную
модель Матерки [8]) также позволит улучшить моделирование ими начального участка.
Для определения температуры канала при расчете схемы выражение (1) дополнено нестационарным уравнением
Ст (¿Г¡Л) + ат (Т - Тать ) = Р (t), (2)
где Ст - теплоемкость; t - время; ат - теплопроводность; ^ть - температура основания транзистора; Р (t) = ^ (t)ид (t) - выделяемая в канале мощность.
Уравнению (2) поставлена в соответствие эквивалентная тепловая подсхема по известной электротепловой аналогии, согласно которой температурная схема может быть представлена ее электрическим эквивалентом. В электротепловой подсхеме (рис. 1, б) сопротивление, выражаемое в омах, соответствует тепловому сопротивлению, выражаемому в кельвинах, отнесенных к подводимой мощности, выражаемой в ваттах. Емкость [единица измерения - Ф] соответствует теплоемкости [Дж/К], напряжение [В] - температуре [К], ток [А] - тепловому потоку [Дж/с] [9]. Тепловая подсхема на рис. 1, б содержит: источник, ток которого 1т численно равен мгновенной мощности, выделяемой в канале ПТШ; сопротивление Rг, представляющее тепловое сопротивление кристалла транзистора; емкость Ст, характеризующую инерционность эффекта саморазогрева, и источник ЭДС, равной температуре тать.
Для расчета ПТШ с учетом эффекта саморазогрева тепловая подсхема включена в эквивалентную схему транзистора. Напряжение на тепловой подсхеме ит, численно равное температуре канала транзистора, использовано для определения значений зависящих от температуры параметров модели. Таким образом, обеспечена схемотехническая реализация нестационарного уравнения для температуры и его совместное решение с уравнениями электрической схемы в автоматизированных системах проектирования [8].
Для описания остальных нелинейных элементов эквивалентной схемы (рис. 1, а) использованы следующие общепринятые выражения:
= ^0
Фы/(ФЫ - иg )] 1; = С^0 [фы/(ФЫ - ^ )
«2 .
ехР (и§/фЫ)-1]; ^ =(т/ СЩ5) 1 + Р(ия^/Фы)
\3/2"
где С^5о, С^0 - значения емкостей Cigs и С^, соответственно, при и^ = Ugs = 0; -
ток насыщения обратносмещенного барьера Шотки; т - малосигнальная постоянная времени; «у и «2 - параметры модели.
Определение параметров модели начиналось с расчета теплового сопротивления транзистора как ключевого параметра, определяющего температурный режим работы полупроводникового прибора. Данная процедура проводилась на основании разработанной авторами настоящей статьи методики измерения ВАХ транзистора при двух значениях температуры его основания.
Экспериментальный расчет теплового сопротивления проведен на основании ранее полученных данных о линейности зависимости изменения тока стока от температуры. При этом определение теплового сопротивления производилось в два этапа. На первом этапе определялся температурный коэффициент изменения тока при условии постоянства рассеиваемой мощности, а на втором этапе непосредственно рассчитывалось тепловое сопротивление на основании измерений при постоянной температуре. Все измерения проводились при постоянном смещении на затворе, обеспечивающем получение режима с ярко выраженным влиянием эффекта саморазогрева. Преимуществом предложенного метода является меньшее количество измерений и минимальное число, причем простейших, приборов, необходимых для опытного определения данного параметра теплового режима транзистора [8].
Для проверки предложенной модели и метода ее использования выполнены расчеты и экспериментальные измерения для интегрального ПТШ, изготовленного на серийных структурах арсенида галлия САГИС-4.0 Н. ПТШ имел углубленный линейный затвор длиной 0.7.. .0.8 мкм и шириной 300 мкм. Измерения на пластине проводились с помощью зондово-го устройства "Зонд-А5". Габаритные размеры транзистора составляли 500*500*120 мкм. ПТШ крепился к теплоотводу с помощью теплопроводящего клея.
С использованием описанной методики получено значение теплового сопротивления, равное 200.7 °С/Вт. Для теоретического расчета использовалась формула для бесконечно длинного плоского источника. Теоретически рассчитанное значение составило 189.1 °С/Вт. Различие в полученных значениях объясняется идеализацией теоретической формулы, однако близость полученных данных указывает на высокую верность полученных с помощью предложенной методики результатов.
После определения теплового сопротивления устанавливались неизвестные коэффициенты модели нелинейного источника тока стока. Коэффициенты определялись последовательно, на основе анализа различных областей ВАХ в порядке, указанном на рис. 5 римскими цифрами (кривая 1 соответствует току значительной величины, при котором явно выражен эффект саморазогрева, кривая 2 - малому току, при котором саморазогрев не фиксируется). Задача определения параметров модели нелинейного источника тока стока ПТШ с учетом эффекта саморазогрева усложнена необходимостью учета изменения температурно-зависимых параметров при нагреве и в связи с этим носила итерационный характер.
На рис. 6 представлены результаты моделирования ВАХ исследуемого ПТШ (маркеры представляют результаты измерений, линии - результаты моделирования).
II
¡¿, мА 60 40 20
0
Рис. 5
иъ, В
0
.- 0.5 .- 1 •- 1.5 »- 2 »- 2.5
__ _ _ »- 3
3 6 иё8, В
Рис. 6
^21
^12
дБ
- 5
Ф5,
90 0
- 90
- 180 - 270
I, ГГц
10 б
I, ГГц
Рис. 7
Проведено моделирование высокочастотных характеристик ПТШ. Значения пассивных элементов эквивалентной схемы найдены оптимизацей с целью получения наименьшего отклонения расчетных значений ¿-параметров от экспериментальных. Результаты моделирования (сплошные линии) и эксперимента (маркеры) по определению высокочастотных характеристик показаны на рис. 7 (а - модуль, б - фаза).
Определение воздействия одно- и двухчастотного сигналов на узкополосный усилитель с двухсторонним согласованием реактивными цепями проводилось путем расчета переходного процесса с последующим спектральным анализом выходного сигнала методом быстрого преобразования Фурье. На рис. 8 приведены результаты расчета амплитуды комбинационных составляющих третьего (А3 ) и пятого (А5 ) порядков и их сопоставление с экспериментальными данными [5] (сплошные линии - расчет; маркеры - экспериментальные результаты). Данные подтверждают возможность адекватного моделирования нелинейных искажений сигналов до пятого порядка включительно.
Таким образом, предложенная для ПТШ модель седьмого порядка с учетом эффекта саморазогрева позволяет моделировать характеристики транзистора, требуемые для расчета мощных устройств и в том числе требующие адекватного анализа нелинейных искажений до пятого порядка включительно.
А, дБ мВт - 10 - 20
- 30
- 40'
- 50
- 16 - 12 - 8 - 4 Рис. 8
0 Рт, дБ мВт
У
о
а
Список литературы
1. Curtice W. R. GaAs MESFET modeling and nonlinear CAD // IEEE trans. on microwave theory and techniques. 1998. Vol. MTT-36, № 2. P. 220-230.
2. Maas S. A., Neilson D. Modeling MESFET's for intermodulation analysis of mixers and amplifiers // IEEE trans. on microwave theory and techniques. 1990. Vol. MTT-38, № 12. P. 1964-1971.
3. Балдин В. А., Лазунин Ю. А. Вольт-амперные характеристики полевых транзисторов с затвором Шотки // Радиотехника. 1990. № 8. C. 23-25.
4. Сивяков Б. К., Сивяков Д. Б. Нелинейная модель ПТШ для анализа искажений сигналов // Изв. вузов. Электроника. 1998. № 1. С. 56-60.
5. Hirose M., Uchitomi N. A large-signal model of self-aligned gate GaAs FET's for high-efficiency power-amplifier design // IEEE trans. on microwave theory and techniques. 1999. Vol. 47, № 12. P. 2375-2381.
6. Гурьянов А. А., Сивяков Б. К. Модели арсенидгаллиевых полевых транзисторов с барьером Шотки // Актуальные проблемы электронного приборостроения и машиностроения: сб. науч. статей / СГТУ. Саратов, 2002. С. 115-120.
7. Сивяков Б. К., Гурьянов А. А. Моделирование СВЧ-схем с учетом эффекта саморазогрева полевых транзисторов с барьером Шотки // Перспективы развития электроники и вакуумной техники на период 20012006 гг.: материалы науч.-техн. конф., 22-23 февр. 2001 г. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 2001. С. 81-84.
8. Гурьянов А. А., Сивяков Б. К. Эквивалентная схема ПТШ для расчета нелинейных СВЧ-устройств с учетом тепловых процессов // Электронные приборы и устройства СВЧ: материалы науч.-техн. конф., 23-25 окт. 2002 г. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 2002. С. 110-118.
9. Давидов П. Д. Анализ и расчет тепловых режимов полупроводниковых приборов. М.: Энергия, 1967. 266 c.
A. A. Gyryanov, B. K. Sivyakov Saratov state technical university
Mathematical power GaAs MESFET model for multifrequency operation design of electronic devices
The mathematical power GaAs MESFET model which taking into account self-heating effect is offered. The model allows adequately multi frequency operation design including five order intermodulation distortions. The method of model parameters identification is offered.
Mathematical model, metalized semiconductor field-effect transistor, self-heating effect, intermodulation distortions
Статья поступила в редакцию 18 января 2010 г.
