CC BY
23
DOI 10.36622^Ти.2020.16.6.015 УДК 621.396.67
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ МОДИФИЦИРОВАННОЙ ЛИНЗЫ РОТМАНА, ВЫПОЛНЕННОЙ НА ОСНОВЕ НЕСИММЕТРИЧНОЙ ПОЛОСКОВОЙ ЛИНИИ
Ю.Г. Пастернак1,2, В.А. Пендюрин3, Ф.С. Сафонов2
*ЗАО «ИРКОС», г. Москва, Россия 2Воронежский государственный технический университет, г. Воронеж, Россия 3АО Научно-производственное предприятие «Автоматизированные системы связи»,
г. Воронеж, Россия
Аннотация: печатные линзы Ротмана из-за своей достаточной простоты построения и за свои широкополосные свойства, а именно за счет коэффициента частотного перекрытия (может достигать 2-3 и даже более), являются одним из основных перспективных направлений для формирования лучей в многолучевых антенных решетках (МАР). Принцип работы таких линз основан на различных путях распространения волны внутри ее структуры, благодаря которому линза может работать в сверхширокой полосе частот. Но из-за этого возникает новая проблема, а именно: увеличение габаритных размеров антенной системы. Вследствие чего такую конструкцию очень сложно интегрировать в компактную систему приемопередатчика. Эту проблему предлагается решить путем разработки более компактной линзы Ротмана, сложенной пополам. Такой кардинальный метод изменения (уменьшения) габаритных размеров линзы Ротмана мы объясняем тем, что основным типом волны, переносящим подавляющую долю энергии, является волна ТЕМ, для которой практически отсутствует дисперсия в СВЧ-ламинатах с малыми потерями. А для радиолокации, радиопеленгации и связи нужны именно такие способы решения технических трудностей. Но перед тем как создать опытную модель или макет антенной решетки, необходимо провести ряд экспериментов, расчетов и подтвердить заданные технические характеристики ФАР. В данной работе была создана и посчитана математическая модель линзы Ротмана, основанная на том, что ее свернули пополам
Ключевые слова: математическая модель, модифицированная линза Ротмана, ТЕМ-волна
Введение
Линзы Ротмана [1], [2] в простейшем своем исполнении представляют собой квазиоптические пучкообразующие электросети, в состав которых входят две основные части: первая часть - параллельные пластины линзы, ограниченной двумя фигурными контурами (контур порта луча и порта матрицы), и вторая часть -набором фазовращателей/линий задержки. Благодаря тому, что линзы Ротмана имеют свойство широкополосности и работают в достаточно большом угловом диапазоне, они являются очень привлекательными для работы многолучевых антенных решеток. Такие требования и свойства линзы являются важнейшим, а во многих случаях и решающим критерием для многих гражданских и военных систем, таких как 5G связь, многопользовательская связь и системы наблюдения и безопасности [2]. Большинство существующих образцов, описанных в литературе, представляют собой однослойные структуры, где полный разворот линзы превышает по размерам ее излучающие части [3]-[5], что приводит к увеличению габаритных размеров всей антенной системы. Насколько нам из-
© Пастернак Ю.Г., Пендюрин В.А., Сафонов Ф.С., 2020
вестно, до сих пор сообщалось лишь о нескольких способах уменьшения габаритных размеров таких линз, а именно:
1) использование материала с отрицательным показателем преломления (внутри полости линзы) [6];
2) складывание линзы в середине ее полости [7];
3) уменьшение длины линий задержки [8];
4) извилистость линий задержки [9];
5) многослойные конфигурации [10]-[12].
В работе ТеккоиЫ et а1. [12], рассказано о
попытке уменьшить размер линз Ротмана при помощи технологии интегрированного волновода подложки [13]-[17]. Суть состояла в размещении линий задержки и полости линзы в двух слоях, соединенных переходом на основе отражателя SIW и нескольких звездообразных щелей, распределенных вдоль контура порта матрицы линзы. В работе [12] азимутальная симметрия звездообразной линзы гарантирует эффективную связь падающей волны с углом падения при условии уменьшения полосы излучения. Лепестки линзы вдоль контуров портов решетки сделаны с определенными цилиндрическими переходными отверстиями, соединенными с ребристыми волноводными линиями задержки. Такие переходы позволяют улуч-
шить полосу пропускания при большем угле обзора.
В данной работе была предпринята попытка уменьшить габаритные размеры линзы Рот-мана, «свернув» её пополам. Модель линзы Ротмана показана на рис. 1.
Рис. 1. Модель линзы Ротмана, сложенной пополам
Перед тем, как создать опытную модель или макет антенной решетки необходимо провести ряд экспериментов, расчетов и подтвердить заданные технические характеристики ФАР. В данной работе была создана и посчитана математическая модель линзы Ротмана, основанная на том, что ее свернули пополам. Эта модель состоит из 5 слоев металла, 3 из которых являются «землей», разделенных между собой слоями диэлектрика Rogers TMM 10i (проницаемость 9.8). Габаритные размеры печатной платы без разъемов -500 х 225 х 7.41 мм3.
Конструкция и внешний вид линзы Ротмана
Слои линзы Ротмана, свернутой пополам, а именно замыкание внешних земляных проводников было осуществлено при помощи переходных отверстий, показанных на рис. 2. Замыкание двух частей линзы также осуществлялось с помощью переходных отверстий.
_____
Рис. 2. Слои линзы Ротмана, свернутой пополам
Для осуществления антенно-фидерного тракта использовались порты линзы, а именно соединение линзы и элементов АР производилось при помощи коаксиальных кабелей с со-
противлением 50 Ом. Кабели были сделаны одинаковой длины. На рис. 3 показаны порты линзы, ведущие к элементам антенной решетки.
Рис. 3. Порты линзы, ведущие к элементам антенной решетки
На рис. 4 продемонстрировано, каким образом осуществляется подключение к портам и какие порты являются диаграммообразующими, а какие балластными. Входы линзы 2-6 (а также симметричные им входы 7-9 и 22-23) являются диаграммообразующими, их число 10 соответствует числу лепестков. Порты 1 и 24 являются балластными.
Рис. 4. Входы линзы Ротмана по их назначению
Математическая модель разворота участка линзы Ротмана на 180 градусов
Рассмотрим модель разворота на 180 градусов участка линзы Ротмана, выполненной на основе несимметричной полосковой линии (внешние проводники - тело линзы, внутренний проводник - земля).
У
¿L* П £ И ъ и 0
а
£г и sr -Ь X
Рис. 5. Модель разворота на 180 градусов участка линзы Ротмана
Падающая волна имеет только г - компоненту магнитного поля:
# = г 0 • Иг.
У электрического поля могут быть две компоненты:
E =
rot ( E
rns-r
Л
x о-
дН ^ дН
Л
ду
У о
дх
(1)
)
Из области 1 падает ТЕМ-волна, которая является основным типом волны, переносящим подавляющую долю энергии:
Н пад = Z 0 • Н
(1)
(2)
Н{п1д = exP(- ik0—)
k0 = 2— / Я0.
E пад = У о • Ei
(1) о пад
E (1) = ^ ls
os0sr
exp(- ik0^—rx).
В спектре отраженных волн в области (1) будут присутствовать ТЕМ- волна и волноводные моды Е- типа (с продольной Ех - компонентой):
иОТр = 1 ехрЫ^сов^у), (3)
m=0
где
7m) =
¡ m
k - A —
k) Sr l b у
Электрическая компонента Еу - компоненты
поля, касательной к границе раздела областей (1) и (3), а также - областей (2) и (3) при х = 0 :
£« = — IА^ ехр^хЦ^у! . Ш£0£г т=0 ( Ь )
В области (2) магнитная и электрическая составляющие поля могут быть записаны в виде:
И^ = 1 Вт ехр^х^/^у]. (4)
т=0 V Ь )
Отметим, что под знаком экспоненты стоит величина уУ1, т.к. ширина областей (1) и (2) одинаковы
E (2)= -r^- £ Bjym exp(i,m)x)cosí —^ ).
ia>s0sr m=0 ^ b )
В области (3), с учетом граничных условий при у = ±b и х = a :
Н(3) = £ Cm cos(rm3)(x - a))cosí—-b (у - b)) ,(5)
v<3) =
m
2 ( —m
(3L 1 ^ (3)
S CmY m x
E ; =
ia-0-f m=0
• Г (3)( 0 Г ^т ( А)
х 81П ^Ут (х " а^ С0£5 ^(У - Ь)
Сшиваем касательные составляющие магнитного поля при х = 0 :
ехР(- г^0-\/^Гх)+ I Ат ехР( х)с08( ^У = ^(^(х - а)Ц^(у - Ь)), х = 0
1 + Х Am C0S I —ТУ l =
m1=0
t Cm1 C0S ( Г2)a ) C0S ( ^ ( У - b )
(6)
2b
—
Функцию cosí -y l представим в виде ряда:
^ b )
Ч) = mt^m coS[^ (У - b)) ,(7)
^ = Y* Í coS ( n~Yy ) coS ( ^W (У - b b
где
b ( m1SÍn (-m1/ 2) - 2m Sin (- m )) -2 (m12 - 4m2)
Тогда условие H ^ = H при х = 0 будет выглядеть так:
t t( Am + Sm,0 )dm1,m coS | -^ (У - b)| =
t Cm1 coS (^) coS Í -m (У - b)
2b
2
2
m1=0 m=0
где
где
1 при m = 0 5m 0 = - символ Кронекера.
0 при m Ф 0
Отсюда:
Z (4 + = Сш1 cos/Ja), (9)
m =0
где
ml = 0,1,..., го. Сшиваем касательные компоненты электрического поля E(1) = E(3) при х = 0 :
( \
1 ^ . . (i) í nm —----Z Ат1Гт] C0S \-Г- У
1Ю£о£г 1Ю£о£г .=0 V b
-1
l®S0Sr .1=0
Z C/ sin (/?a) cos í^ (y - b)
тип
подставив вместо cosí-y I его выражение
V ь )
по базисным функциям cos лучим:
nm1
~2b
(y - b)
ПО-
да _
Z dmi,m (lko4^r^m,0 - A1^ ) =
m=0
= Cm 1Уsin (/J!a)
(10)
где
ml = 0,1,...,го . Сошьем H(2) = H(3) при х = 0:
го . .
У Bm gm1,m = Cm1 COs(r,(31)^)
(11)
m = 0
где
m1 = 0,1,..., ro
10 í nm g =— J cosí — y
m1 m 2n-b V b y
í nmb ч c0B[(y-b)
2
2bm1sin(mm1/ 2) - 4bmsin( nm) (2sin2 ( nm1 / 2) -1)+2bm1sin( mm) (2sin2 (mm/ 2) -1)
?J 2 2
I nm1 -Amm
Сошьем E(2) = E(3) при х = 0 :
го
У gm1,mBmiY(m) = Cm1r!mi Sin(rmL31)^
(12)
m =0
m1 = 0,1,...,ro .
Редуцируем систему линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) (9, 10, 11, 12), ограничив число волноводных мод в областях (1),
(2), (3):
Пусть m1 = 0,1,..., M1 -1, где M1 - четное число.
Тогда, учитывая, что ширина областей (1) и (2) в направлении y одинакова,
П1 M1 m = 0,1,...,--1.
2
В подтверждении математической модели было проведено математическое моделирование и исследованы частотные зависимости модуля отражения и коэффициента передачи разворота на 180 градусов участка линзы Ротмана, выполненной на основе несимметричной по-лосковой линии. Толщина диэлектрика была выбрана - b=0.762 мм, диэлектрическая проницаемость 9.8, тангенс угла диэлектрических потерь 0.002 (Rogers TMM10i). На рис. 6 продемонстрированы вышеупомянутые зависимости.
Рис. 6. Частотные зависимости модуля коэффициента отражения и коэффициента передачи
Заключение
Рассмотренная математическая модель процесса дифракции плоской электромагнитной волны Н-поляризации единичной амплитуды, реализованная при помощи сшивания систем линейных алгебраических уравнений, показала, что данная математическая модель является подтверждением возможности конструирования нашей модифицированной линзы Ротмана.
Также было проведено математическое моделирование макета модифицированной линзы Ротмана и показаны частотные зависимости коэффициента отражения и коэффициента пе-
редачи, из которых можно сделать вывод о конкурентоспособности данной антенной системы.
Литература
1. Rotman W. and Turner R.F. Wide-angle microwave lens for line source applications // IEEE Trans. Antennas Propag, 1963, vol. AP-11, no. 6, pp. 623-632, Nov.
2. Rausch E.O. and Peterson A.F. Low cost compact electronically scanned millimeter wave lens and method // U.S. Patent 6 031 501 A, Mar. 19, 1997.
3. Design considerations and technology assessment of phased-array antenna systems with RF MEMS for automotive radar applications / J. Schoebel et al. // IEEE Trans. Mi-crow. Theory Techn., 2005. Jun, vol. 53, no. 6, pp. 19681975.
4. Fully integrated automotive radar sensor with versatile resolution / C. Metz et al. // IEEE MTT-S Int. Microw. Symp. Dig., 2001, vol. 2, pp. 1115-1118.
5. "Substrate integrated waveguide (SIW) rotman lens and its Ka-band multibeam array antenna applications /Y.J. Cheng et al. // IEEE Trans. Antennas Propag., vol. 56, no. 8, pp. 2504 2513, Aug. 2008.
6. Zaghloul A.I. and Adler E.D. Compact Rotman lens using metamaterials // U.S. Patent 8 736 503 B2, May 27, 2014.
7. Tudosie G.and Vahldieck R. An LTCC-based folded Rotman lens for phased array applic tions // in Proc. Asia-Pacific Microw. Conf., Yokohama, Japan, Dec. 2006, pp. 2106-2109.
8. 60 GHz Rotman lens and new compact low loss delay line using LTCC technology," / I.S. Song et al. // Proc. IEEE Radio Wireless Symp., Jan. 2009, pp. 663-666.
9 Beamforming lens antenna on a high resistivity silicon wafer for 60 GHz WPAN / W. Lee, J. Kim, C. S. Cho, and Y. J. Yoon // IEEE Trans. Antennas Propag., 2010, Mar, vol. 58, no. 3, pp. 706-713,
10. Lee W., Kim J., and Yoon Y.J. Compact two-layer Rotman lens-fed microstrip antenna array at 24 GHz // IEEE Trans. Antennas Propag., Feb, 2011, vol. 59, no. 2, pp. 460466.
11. Folded Rotman lens multibeam a tenna in SIW technology at 24 GHz / K. Tekkouk, M. Ettorre, R. Sauleau, and M. Casaletti // Proc. Eur. Conf. Antennas Propag. (Eu-CAP), Prague, Czech Republic, Mar. 2012, pp. 2308-2310.
12. Multibeam SIW slotted waveguide antenna system fed by a compact dual-layer Rotman lens / K. Tekkouk, M. Ettorre, L. Le Coq, and R. Sauleau // IEEE Trans. Antennas Propag., Feb, 2016, vol. 64, no. 2, pp. 504-514.
13. Hirokawa J. and Ando M. Single-layer feed waveguide consisting of posts for plane TEM wave excitation in parallel plates // IEEE Trans. Antennas Propag., May ,1998, vol. 46, no. 5, pp. 625-630,
14. Deslandes D. and Wu K. Integrated microstrip and rectangular waveguide in planar form // IEEE Microw. Wireless Compon. Lett., Feb. 2001, vol. 11, no. 2, pp. 68-70.
15. Deslandes D. and Wu K. Accurate modeling, wave mechanisms, and design consider tions of a substrate integrated waveguide // IEEE Trans. Microw. Theory Techn., Jun. 2006, vol. 54, no. 6, pp. 2516-2526.
16. Bozzi M., Georgiadis A., and Wu K. Review of substrate-integrated waveguide circuits and antennas // IET Mi-crow. Antennas Propag., Jun. 2011, vol. 5, no. 8, pp. 909-920.
17. Djerafi T., Fonseca N.J.G., and Wu K. Broadband Substrate Integrated Waveguide 4 x 4 Nolen matrix based on coupler delay compensation // IEEE Trans. Microw. Theory Techn., Jul. 2011, vol. 59, no. 7, pp. 1740-1745.
Поступила 29.10.2020; принята к публикации 21.12.2020 Информация об авторах
Пастернак Юрий Геннадьевич - д-р техн. наук, профессор, Воронежский государственный технический университет (394006, Россия, г. Воронеж, ул. 20-летия Октября, д. 84); ведущий инженер, ЗАО «ИРКОС» (129626, г. Москва, Звездный бульвар, д. 21), e-mail: pasternakyg@mail.ru
Пендюрин Владимир Андреевич - генеральный директор, АО НПП «Автоматизированные системы связи» (394062, Россия, г. Воронеж, ул. Пеше-Стрелецкая, д. 108, офис 415), e-mail: infonpp-acc.ru@yandex.ru
Сафонов Фёдор Сергеевич - аспирант кафедры радиоэлектронных устройств и систем, директор регионального консультационного центра «ОПОРА», Воронежский государственный технический университет (394006, Россия, г. Воронеж, ул. 20-летия Октября, д. 84), e-mail: safonov_fedia93@mail.ru
MATHEMATICAL MODEL OF A MODIFIED ROTMAN LENS BASED ON AN ASYMMETRIC
STRIPE LINE
Yu.G. Pasternak1,2, V.A. Pendyurin3, F.S. Safonov2
JSC "IRKOS", Moscow, Russia 2Voronezh State Technical University, Voronezh, Russia 3Research and Production Enterprise "Automated Communication Systems", Voronezh, Russia
Abstract: Rotman printed lenses are one of the main promising directions for ray formation in multipath antenna arrays (MAA) due to their sufficient simplicity of construction and their wide-band properties, namely, due to the frequency overlap coefficient (it can reach 2-3 or even more). The principle of operation of such lenses is based on different paths of wave propagation within its structure, thanks to which the lens can work with an extremely wide frequency band. However, because of this, a new problem arises - an increase in the overall dimensions of the antenna system. As a result, this design is very difficult to integrate into a compact transceiver system. This problem is proposed to be solved by developing a more compact Rotman lens
folded in half. We explain this cardinal method of changing (reducing) the overall dimensions of the Rotman lens by the fact that the main type of wave that transfers the overwhelming share of energy is the TEM wave, for which there is practically no dispersion in microwave laminates with small losses. And for radar, radio direction finding and communication, these are the ways to solve technical difficulties. Before creating an experimental model or layout of the antenna array, it is necessary to conduct a number of experiments, calculations and confirm the specified technical characteristics of the PAA. In this paper, a mathematical model of the Rotman lens was created and calculated based on the fact that it was folded in half
Key words: mathematical model, modified Rotman lens, TEM wave
References
1. Rotman W., Turner R.F. "Wide-angle microwave lens for line source applications," IEEE Trans. Antennas Propag., Nov. 1963, vol. AP-11, no. 6, pp. 623-632.
2. Rausch E.O., Peterson A.F. "Low cost compact electronically scanned millimeter wave lens and method," U.S. Patent 6 031 501 A, Mar. 19, 1997.
3. Schoebel J. et al. "Design considerations and technology assessment of phased-array antenna systems with RF MEMS for automotive radar applications," IEEE Trans. Microw. Theory Techn., Jun. 2005, vol. 53, no. 6, pp. 1968-1975.
4. Metz C. et al., "Fully integrated automotive radar sensor with versatile resolution," IEEE MTT-S Int. Microw. Symp. Dig., 2001, vol. 2, pp. 1115-1118.
5. Cheng Y.J. et al. "Substrate integrated waveguide (SIW) Rotman lens and its Ka-band multibeam array antenna applications," IEEE Trans. Antennas Propag., Aug. 2008, vol. 56, no. 8, pp. 2504 2513.
6. Zaghloul A.I., Adler E.D. "Compact Rotman lens using metamaterials," U.S. Patent 8 736 503 B2, May 27, 2014.
7. Tudosie G., Vahldieck R. "An LTCC-based folded Rotman lens for phased array applications," Proc. Asia-Pacific Microw. Conf., Yokohama, Japan, Dec. 2006, pp. 2106-2109.
8. Song I.S. et al., "60 GHz Rotman lens and new compact low loss delay line using LTCC technology," Proc. IEEE Radio Wireless Symp., Jan. 2009, pp. 663-666.
9 Lee W., Kim J., Cho C.S., Yoon Y.J. "Beamforming lens antenna on a high resistivity silicon wafer for 60 GHz WPAN," IEEE Trans. Antennas Propag., Mar. 2010, vol. 58, no. 3, pp. 706-713.
10. Lee W., Kim J., Yoon Y.J. "Compact two-layer Rotman lens-fed microstrip antenna array at 24 GHz," IEEE Trans. Antennas Propag., Feb. 2011, vol. 59, no. 2, pp. 460-466.
11. Tekkouk K., Ettorre M., Sauleau R., Casaletti M. "Folded Rotman lens multibeam antenna in SIW technology at 24 GHz," Proc. Eur. Conf. Antennas Propag. (EuCAP), Prague, Czech Republic, Mar. 2012, pp. 2308-2310.
12. Tekkouk K., Ettorre M., Le Coq L., Sauleau R. "Multibeam SIW slotted waveguide antenna system fed by a compact dual-layer Rotman lens," IEEE Trans. Antennas Propag., Feb. 2016, vol. 64, no. 2, pp. 504-514.
13. Hirokawa J., Ando M. "Single-layer feed waveguide consisting of posts for plane TEM wave excitation in parallel plates," IEEE Trans. Antennas Propag., May 1998, vol. 46, no. 5, pp. 625-630.
14. Deslandes D., Wu K. "Integrated microstrip and rectangular waveguide in planar form," IEEE Microw. Wireless Compon. Lett., Feb. 2001, vol. 11, no. 2, pp. 68-70.
15. Deslandes D., Wu K. "Accurate modeling, wave mechanisms, and design considerations of a substrate integrated waveguide," IEEE Trans. Microw. Theory Techn., Jun. 2006, vol. 54, no. 6, pp. 2516-2526.
16. Bozzi M., Georgiadis A., Wu K. "Review of substrate-integrated waveguide circuits and antennas," IETMicrow. Antennas Propag., Jun. 2011, vol. 5, no. 8, pp. 909-920.
17. Djerafi T., Fonseca N.J.G., Wu K. "Broadband Substrate Integrated Waveguide 4 x 4 Nolen matrix based on coupler delay compensation," IEEE Trans. Microw. Theory Techn., Jul. 2011, vol. 59, no. 7, pp. 1740-1745.
Submitted 29.10.2020; revised 21.12.2020
Information about the authors
Yuriy G. Pasternak, Dr. Sc. (Technical), Professor, Voronezh State Technical University (84 20-letiya Oktyabrya str., Voronezh 394006, Russia); Leading Engineer of JSC "IRKOS" (21, Zvezdnyy avenue, Moscow 129626, Russia), e-mail: pasternakyg@mail.ru
Vladimir A. Pendyurin, General Director, JSC RPE "Automated Communication Systems" (of. 415, 108 Peshe-Streletskaya str., Voronezh 394062, Russia), e-mail: infonpp-acc.ru@yandex.ru
Fyedor S. Safonov, graduate student, Voronezh State Technical University (84 20-letiya Oktyabrya str., Voronezh 394006, Russia), e-mail: safonov_fedia93@mail.ru
