Математическая модель, метод решения и программное обеспечение для поиска и исследования оптимальных стратегий поведения в конфликтных ситуациях двух динамических систем Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

УДК 004.94:519.711.3

В. И. ПОТАПОВ О. А. ГОРН

Омский государственный технический университет

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ, МЕТОД РЕШЕНИЯ И ПРОГРАММНОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДЛЯ ПОИСКА И ИССЛЕДОВАНИЯ ОПТИМАЛЬНЫХ СТРАТЕГИЙ ПОВЕДЕНИЯ В КОНФЛИКТНЫХ СИТУАЦИЯХ ДВУХ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ

Поставлена задача, разработана математическая модель и численный алгоритм противоборства двух динамических, восстанавливаемых после отказов, аппаратно-избыточных технических систем, участвующих в конфликтной ситуации, при условии ограничения на ресурсы нападения и защиты, и времени настройки системы после отказа соответствующего блока и замены его исправным. Разработано удобное для практического использования программное обеспечение решения поставленной задачи на персональном компьютере, которая сведена к дифференциальной игре между двумя конфликтующими системами. Программа позволяет исследовать и найти оптимальные стратегии поведения противоборствующих динамических систем в процессе конфликта. Ключевые слова: математическая модель, численный метод, конфликтная ситуация, противоборство, программное обеспечение.

Введение. Конфликтные ситуации обычно возникают тогда, когда сталкиваются интересы двух или более враждующих сторон, преследующих различные цели, и между ними возникает противоборство за достижение собственных целей вопреки враждебным действием противоборствующей стороны. Подобные ситуации чаще всего имеют место в военном деле, в области экономики, в предпринимательстве, да и другие области деятельности не являются исключением.

В данной работе в качестве конфликтующих сторон будем рассматривать две идентичные по структуре аппаратно-избыточные динамические технические системы, содержащие основные и резервные компоненты (блоки), подключаемые вместо отказавших основных в процессе конфликта, для восстановления функциональных возможностей соответствующей системы, участвующей в противоборстве.

Каждая из участвующих в конфликте сторон в процессе противоборства систем стремится ослабить противодействующую систему, уменьшая вероятность ее безотказной работы, путем целенаправленного воздействия (атаками) на ее компоненты, увеличивая интенсивность их отказов в течение времени взаимодействия.

В задачу каждой из противоборствующих сторон входит выбор оптимальной стратегии поведения в конфликтной ситуации с целью максимизации соответствующим образом выбранной функции выигрыша за счет оптимального использования

резервных компонентов и времени их подключения вместо отказавших в процессе конфликта.

Общая постановка задачи противоборства.

Будем полагать, что каждая из двух участвующих в конфликте противоборствующих систем Уь(ы,т,о), g = 1,2 состоит из п (п = п1+ п2 +...+пд) основных и т (т = в1+ $2+... + резервных блоков, разбитых на д групп, в каждой из которых возможна замена отказавших ос новных только ре-з=рвнтши блсками из этой группы (в дальнейшем с целью упрощения систему Ус(п,т, о) иногда бу-демобозначать 5с).При этом целочисленный вектор У = (01,0и,.„, 0д), соответствующий распределению резервных блоков в д группах каждой из систем, будем называть вектором резервирования. В процессе противоборства, когда каждая из 5с-систем стремится засчет средств нападения увеличить интенсивности отказов основных блоков другой системы (закон возрастания интенсисности отказов у противника выбирает атакующая сторона), в=к-тор резервирования каждой из Ус(п,т,$И -систем можетцеленаправленно изменяться всоответству-ющие моменты времени Т. с целью перераспределе-ния(настройки) резервных т нлоко= между д группами для максимизации вороясности безотказной работы соответствующей системы последовательно в моменты настройки и к мо менту окончания противоборства. Вектор ы = (ы0, ым,ы2,..., ы=), элементы которого соответствуют моментам перераспределения резервных блоков в соответствующейсистеме, будем в дальнейшем называть векторомнастройки

системы и считать, что перераспределение резервных блоков в системе, то есть восстановление работоспособности 5У-системы после отказов основных блоков в процессе противоборства в соответствующей q группе и замена их резервными блоками из числа m происходит с интенсивностью fig(t).

Рассматриваемая задача может быть формально сформулирована следующим образом.

При заданных интенсивностях восстановления fig(t) двух противоборствующих в процессе конфликта систем Ss(n,m,s), g = 1, 2 , восстанавливаемых после откатов, р2зработать алгоритм оптимального управления поведения каждой из систем, включающит вычисление векторов резервирования т = (тр, т2,..., т ) , отвечающих соответствующим моментам настройки, вычисление вектора интенсивности отказов Ие = (Ы(Т),Ие()Х ... ,2/(t)) в q группахкаждой из технических систем, путем замены отказавших основных элементов в процессе противоборства резервными из этой же группы и максимизации вероятности безотказной работы соответствующей противоборствующей системы последовательнов моментынастройки и к моменту окончания противоборства [1].

Очевидно, что аналитическое решение поставленной задачи оптимальногоуправления, участвующих в конфликтной ситуации противоборствующих ^-систем, не представляется возможным, поэтому для решенияданнойзадачи целесообразнопользо-ваться приближенным численным методом, основанным на методе дискретизации, подробно рассмотренным в [2].

Перейдем теперь к рассмотрению решения задачи противоборства в конфликтной ситуации двух рассматриваемых систем в той постановке, для решения которой разработано представленное в данной работе программное oбecпеgе=иe.

Решение задачи мротивзбсфсова двух Sg систем. При решении g(осой мрвтисоСорстта двух конфликтующих технических систем М®2в,о,(), g= 1,2, восстонаввивсзмых мссче отчаоов, Одем пользо-ватьвя ы далтмсйшом тeвминoчегхeй и понятиями теории игр [3].

П укль с исте мой М1(в1, тр,тр) росп о ко гает и чпчав -юст игкок 1, т вистемой о2(б2,т2,т2) рашолагает и упрачляет мерок И. Как ^а;^а)2[о выше, системы St, явлсютса восстанавлквсeмвIми после зтказов с ин-теноионостями вocетaнoeвoния ^В)), одинаковыми дш всех q блтков coотвсоeтоyющeй системы. Игрок 1 располагает маожеством сиpитeеи= ТУ1 = — Д2—^, т игрои « р асполак ает множеством стратегий Т2 = {т2,/1—2}, аде т( — вектор резервирования g-го игрока; ИУ = (/=((3), ДО— .■,.^g(B)) — вектор интен-сивностей отказ ов в ( ),=y:п):IciЗ]; системы S.

В [2] показано, чтоповедание восстанавливаемой системы 3 Ык.т14^11! можеы бывь описано векторным уравнением тида

L dt

ЫУ (а) с D'

1 —0 ( а)) ЫУ (а),

(1)

с начальными условиямы

Ы8 ( 0) с

(2)

где Pg(t) — вероятность безотказной работы системы в течение времени V; Н(С) = ОНЧО ,НгО1),,-,н/00) — вектор интенсивности восстановления после отказов в д грспанз системы Н, то есть ное управление, а мат рицс сС>= 0 (с)) — о ср еоелена в [2]. Для численного решенис рассматриваемой задачи обозначим через Р/ О?), 1 <к< т» вероятность того, что в Ш» (п», т», ) -системе кмоменту времени V произошло к отказов.

В дальнейшем будем считать, что число д групп для_игроков 1 и 2 одинаково, то есть векторы _ и _2 имеют одинаковую размерность д.

Пусть функция выигрыша имеет вид К =

т'№,)) - г2^)).

В процессе противоборства (игры) рассматриваемых систем положим, что игрок 1 старается максимизировать величину Т'(5'(и/)) — Г2^2^)), а игрок 2 старается минимизировать эту величину, где Г(5^)) — среднее время работы системы до отказа, а м» = И» — стратегия »-го игр_ка (» = 1,2)из множест_астратегий Ш.

Будем считать, что за время игры ^ игрок »

(м = 1, 2) имеет прмво ие более чем Ь (Ь >_1)

р_з изменять свой вектор резервирования , н_ счим момента _ = 0, ушравляемой им технической системы шо»(П», т», ). Наконец, вектор г8 = 0тg,г1g]...]ГL), еЗ = Т назовем вектором настрой-к_ игрока. Очевидно, что .

И_хо=и из уравнений (1) и (2), получим диф-феоемцеальную игру между двумя системами Ш0[пе ,те ,_з) , описываемуюуравнениями

1Ы1 1(0

= D1XloЯ1(E;^,.]/1(а^^■ 1(02

d(

= DP1т2, ХОХ^тЫ1, (3)

с начальными усла=иямы 1

Ы1(0( =

Ы2(0( =

(м1 +1)

(4)

гДы Ы g (Ы) =

тЫУ(1) Ы1У(а )

Ы1( (а)

(т2 + 1)

вектор-столбец раз-

От» +1)

мерности (т» +1);

№ — матрица размерне сти (т + )) х (т» +1), определенная в [2].

т»

Очевидно, что Ре(С) = ^ Р/(/), (я = 1,2).

Метод решения уравнений, подобных (3), для оптимального восстановления работоспособности противоборствующей системы после отказов, обеспечивающий оптимизацию вероятности безотказной работы 5»-системы, приведен в [4].

Управления игроков систем 5, участвующих в игре, подчиним следующим ограничениям.

max Xs- < M

О < a< L 0 < i < в

(5)

Данное условиепоказывает, что ресурсы напа-денияигроков ограничены.

2.

0 <ст< Ь

(6)

Этоусловие запрещает каждому игроку делать две последоватемьные настройки «слишком быстро».

з. /Щ+Ж иа -в.; И +Ж Иа = ¿и.;0_■ (7)

1=0 1=0

Данноо уталовие от,))а:нает тот факт, что в любой момент вдемена ¡теывот]нюжно прет^оехьдиеь, топер-ника и с неааденни, и в защите о дто туммт нво-их ресурсов нападенио и защиты каждому игроку в любоа мо0[аот в]за]у[мо^т[ озаестна.

0. 1 ьС ать-срт, 0<о<Ь]

(8)

где н+

ть + 1

Ж крса

тао

к, р тО; р

(т. о=1 - мрра. т.о.

ся к матричной иг)е К(ть,~с,) 1^аз]ме^нос^и

где

Будам истэть решение матричной игсы А в смеша нных стратегиях, так как выяснита существова-уие сед;\оо 1!оа^ то^кии мв матриае К пракгически невоз-мажно азие ддя небальших идеал его, Ь и достаточно мальоа .наиениях е1, е2, точноеии опредклениа управ-ле нид *-с к е.

Диа реше^ия ариманим метод фактивного разыгрывания ^ ^3] о кото рыИ одо суоц1к ств у являете я пмитацоей мноиокдатного омитмдeния игры. В со-давеаствии с эаим методоу опредедаютсу дыс дськль^-

дователуноуаи иекоорюв |уп | , |пп | соедующим убразом.

Первотеле о еьие

аа, — 0, о = 1,о,.

70=0, ) = 1, О,

,00, , ы.

мттема0ичоское ожида-

ние чисььа отказ =1Вших резервных элементос в 08-сисжемо, а ооисло 1 и величина рс (иg) находатся

- тс+1,1 1

соответственно из услании

Четвертое условие (8) указывает, что от моменту настрнйпи тс количество резервных элемсн-тов игрока а уменьшается на селичину н1 с преа-ставляющую со бощ математическое ожиданит числа отказавших элементов в ^-системе. Теперь мноаество стратетс иг'сков, управляющих системами можно суаить так, что для щ-го игрока ИИс - йтg]Лс,ИЙ} , о-ое 0 — матрица, уситавде]н^,ьь:лс из косрдинат вектоиив резерсирования УЩ .

В [4, 5 о по км о но, дто рacсыgтдшвaeмеlTf диффе-ренцоааьная игра даух систем У 0с,mC,ос г

_Дале^^ейитвуя по индукции, полагают, что

Xп-1 и ейП ^ь^пб]]]йны и найеены мпкие г и ек что

Ои

к(а) = г, максимизиртет X адеК - , е

о

и с(а)= е', МИ1ипизиоует X йп Xй т.

Если сугцет—тв.^б,— набор ртшений, п]п тоторых указанные выше ны]з=ясения ^ос^тигаоэт +пкпимчнма или минимума, то ик^бую из этих стратеги]- (максимизирующую пет минимизирующую) можно взмть в качестве щок-шени- [1].

При эток

хп =

еп =

Хп Т , если 1п Сп), Х,а-1 +1, е спи О = к еп ),

да с-1 г п-1

е п -1 +1,

!

естн И п еСа), сстн И = е,о) ■

1 водит-

И1 — г-ястратегия тг иоо а 1; о. иИ2 — ]-я стратегияигрока 2; у , оо2 — колачество стратегий для 1-го и 2-го игра ков со ответ ственно.

Более того, обозиичив по = Kеет1¡,0сИ), получим нормальную форм. мат.ичной игры А = (а.]) без ограничений на стратегаи игроков, так как все ограничения (5) — (8) учтены орипостроении матрицы А и множеств И 1,И2. Как известно [3], нормальная форма матричной игрывсегда имеет решение если не в чистых, то в смешанных стратегиях.

Две после=о вательности еекторов опре^ляют стратегии с п = — Xп , оп =1 еп . При это= пре^дел любой сходсщ ейся последовательности е? | и е^ |

является оттимальной стратегией.

Прогр^мное обеспечение для решения рассматриваемой задачи. Для реализации алгоритма численного решения задачи противоборства двух динамических аппаратно-избыточных, восстанавливаемых после отказов технических систем, содер-■жащих основные и резервные компоненты (блоки),

О РйГегепсЫ Сйте

Меню Спртса

Система 51] Снстгма 5г \ Графики Системы | Графики Систеим 53 Вмторр&ае1]еимдд«я [Ь^у^луягыж >гра

0сжв«ае компвинты Добааить

£

Усалтгь

Количество осноеиьк блоков

I а!

Интенсивность отказов М

■ Скопировать введенные I

^параметры системы 51

3

Резервные компоненты И

"(О)

л

а

а

ВммяИ

а

Моменты настройки (Ц

Ш1Д (Щ - тЩ о 3 н

с

к=0

Рис. 1. Интерфейс ПО

Рис. 2. Схема алгоритма программы

который подробно описан в [5], разработано программное обеспечение (ПО) для проведения всех вычислительных процедур.

В качестве технической основы для написания программного кода выбран язык С #, так как он является достаточно простым, но в то же время выразительным, что обеспечивает высокую скорость разработки без снижения качества кода. Для визуальной реализации использована платформа Microsoft.NET, обеспечивающая достаточно высокую производительность вычислительных приложений. Различные компоненты ПО имеют вид исполняемых файлов (как с графическим интерфейсом, так и консольным), разделяемых библиотек, встраиваемых модулей и веб-приложений.

Общий вид интерфейса ПО при запуске имеет следующий вид (рис. 1). Интерфейс разработан максимально удобным и понятным для пользователя, знакомого с работой в операционной системе Windows.

Программа имеет справочную систему, в которой изложены основные понятия, используемые при решении поставленной задачи.

Структура меню ПО представляет собой разделенные по функциям вложенные выпадающие подменю. В верхней части главного меню (рис. 1) собраны все функции модулей программы, что обеспечивает быстрый вызов любых необходимых действий. Программа состоит из следующих окон: исходные данные системы S'; исходные данные системы S2; графическая иллюстрация вычислений системы S'; графическая иллюстрация вычислений системы S2; вычисление вектора резервирования.

Разработанное ПО выполняет следующие функции: ввод исходных данных решаемой задачи; расчет оптимальной стратегии использования резервных компонентов, вместо отказавших основных блоков в процессе противоборства, с указанием времени подключения резервных элементов и координат вектора резервирования, определяющих оптимальную стратегию расположения резервных компонентов; расчет вероятности безотказной работы соответствующей противоборствующей системе; вычисление вектора интенсивности отказов, каждой из 5»-систем.

На рис. 2 представлена схема, реализующая общий алгоритм работы программы.

Работа ПО осуществляется следующим образом. После ввода в программу исходных данных происходит инициализация начальных параметров. На данном этапе информация, введенная пользователем, считывается из соответствующих элементов памяти и проверяется на соответствие входному параметру.

Вкладка «Меню», функционирующая во всех окнах программы, позволяет сохранить введенные пользователем данные для расчета и результаты вычислений.

Для определения результатов вычислений, пользователю при запуске программы необходимо задать основные параметры игроков, обеспечивающих оптимальное решение: количество основных блоков 5»-систем, значение функции интенсивности отказов основных блоков, эпсилон е, отвечающая за точность вычисления, количество резервных компонентов т, минимальное время а подключения

Меню Справка

Система Система 52 | Графики Системы 51 | Графики Системы 52

Оеное«* млпсиенгь!

|4> Добавить Ксыичествс основных блоков

Изменить

Интеноенхть еткаме |й)

X Удалить имдввниатшм

1)п«Т; а. 11001 + 0.01 "Г 21 п = "7; П = Ю.001 +Math.Loo[t 0.001 ♦О.Ш'Ч 0,001 +МаШ1од(1*0.1 +1.Щ

Г 0.001 + МаЛ. Ехп(1* 0.011-1

Ц0.001 ♦Math.PowfrO.OI, 2) ■ I

■ ■

Эпсилон (с)

ОЯП

В

Резервные компоненты (m]

1° Ш

Мин время (а)

0,01

В осстлноелемм О»)

za

0,000

Рис. 3. Изменение функции интенсивности отказов объектов

Рис. 4. Графическая иллюстрация вычислений технической системы

Рис. 5. Результаты вычислений

резервных компонентов, интенсивность восстановления [ отказавших блоков.

В программе предусмотрено изменение функции интенсивности отказов основных блоков противоборствующих систем по четырем законам (рис. 3). Она может принимать следующие функции: линейная, квадратичная, экспоненциальная, логариф-

мическая. Пользователь программы также может самостоятельно изменять функции интенсивности отказов. Для этого достаточно выбрать один из четырех законов и вручную его редактировать.

После нажатия кнопки «Рассчитать» программа выводит на экран графические расчеты каждой из 5»-систем, расчет вектора резервирования,

определяющего оптимальную стратегию расположения резервных компонентов по д-группам и расчет их оптимального времени подключения (рис. 4, 5).

Заключение. Разработанные математическая модель, численный алгоритм, программное обеспечение, реализующие процедуру поиска и исследования оптимальных стратегий поведения в конфликтных ситуациях двух противоборствующих аппаратно-избыточных, восстанавливаемых после отказов технических систем, зарегистрировано в фонде электронных ресурсов и получено свидетельство о государственной регистрации с присвоенным номером 20939 [6]. Данное ПО, легко реализуемое на персональных компьютерах, может использоваться для решения широкого круга задач противоборства не только технических систем, но и систем иной физической природы.

3. Оуэн, Н. Г. Теория игр и игровое моделирование. Исследование операций. Методологические основы и математические методы. В 3 т. / Н. Г. Оуэн. — М. : Мир, 1981. — Т. 1. - С. 513-549.

4. Потапов, В. И. Противоборство технических систем в конфликтных ситуациях: модели и алгоритмы / В. И. Потапов. — Омск : Изд-во ОмГТУ, 2015. — 168 с.

5. Потапов, В. И. Дифференциальная игра между подвижными и неподвижными объектами / В. И. Потапов // Омский научный вестник. Сер. Приборы, машины и технологии. — 2012. — № 3 (113). — С. 268 — 271.

6. Горн, О. А. Программное обеспечение «Решение задачи противоборства двух избыточных, восстанавливаемых после отказов технических систем» / В. И. Потапов, О. А. Горн ; заявитель и правообладатель Омский государственный технический университет // Свидетельство о регистрации электронного ресурса № 20939 от 01.06.2015 г. — М. : ОФЭРНиО, 2015.

Библиографический список

1. Потапов, В. И. Постановка двух задач оптимального управления подвижной, структурно-перестраиваемой избыточной системой, управляемой по каналам связи / В. И. Потапов // Динамика систем, механизмов и машин : материалы VII Междунар. науч.-техн. конф., посвящ. 70-летию ОмГТУ. — Омск : ОмГТУ, 2012. — С. 276 — 278.

2. Потапов, В. И. Новые задачи оптимизации резервированных систем / В. И. Потапов, С. Г. Братцев. — Иркутск : Изд-во Иркутского ун-та, 1986. — 112 с.

ПОТАПОВ Виктор Ильич, доктор технических наук, профессор (Россия), заведующий кафедрой информатики и вычислительной техники, заслуженный деятель науки и техники РФ.

ГОРН Ольга Анатольевна, аспирантка, ассистент кафедры информатики и вычислительной техники. Адрес для переписки: [email protected]

Статья поступила в редакцию 09.06.2016 г. © В. И. Потапов, О. А. Горн

УДК 621.398:681.5.07:338.467.4 В. Н. ИВАНОВ

А. В. ИВАНОВ

Омский государственный технический университет Лицей № 145, г. Омск

КОНЦЕПЦИЯ ЭВОЛЮЦИИ СИСТЕМ ИНТЕРНЕТА ВЕЩЕЙ

Изложена концепция развития систем интернета вещей, раскрываются основные задачи общества в этой сфере, пути преодоления наметившихся проблем развития, как со стороны принятия таких систем потребителями, так и выбора направлений новых разработок со стороны производителей. Особое внимание уделяется психологическим аспектам жизни человека и общества в изменяемой такими системами среде. Приведены этапы развития систем интернета вещей. На основе анализа этих этапов одним из основных направлений дальнейшего развития видится увеличение систем основанных на сетевом использовании вещей, преобразующих материальный мир. Возможность массового дистанционного использования в ближайшее время таких устройств ставит ряд нашедших отражение в статье вопросов перед обществом, отвечать на которые нужно уже сегодня.

Ключевые слова: интернет вещей, развитие гаджетов, информационная система, телеуправление, потребительские предпочтения.

1. Введение. Прошла четверть века с тех пор, устройством так никогда и не воспользовалось. когда Джон Ромней в 1990 году сделал первое Данный девайс не единственный, кто не получил управляемое по сети интернет-устройство не от- своего развития, внедрения в производство и поносящееся к офисному оборудованию — тостер, требление — не нашёл свой сегмент рынка. Тем но подавляющее большинство читателей таким не менее мир вещей, работающих в одной системе