Научная статья на тему 'Математическая модель магнитооптического преобразователя для автоматизированных технологических процессов'

Математическая модель магнитооптического преобразователя для автоматизированных технологических процессов Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

CC BY
296
133
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
Ключевые слова
ПЕРВИЧНЫЕ ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ / ВОЛОКОННО-ОПТИЧЕСКИЕ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ТОКА И МАГНИТНОГО ПОЛЯ / МАГНИТООПТИЧЕСКИЙ ЭФФЕКТ ФАРАДЕЯ / ВРАЩЕНИЕ ПЛОСКОСТИ ПОЛЯРИЗАЦИИ / ЛИНЕЙНО ПОЛЯРИЗОВАННЫЙ СВЕТ / ПОСТОЯННАЯ ВЕРДЕ / ВНЕШНЕЕ МАГНИТНОЕ ПОЛЕ / ПОКАЗАТЕЛИ ПРЕЛОМЛЕНИЯ

Аннотация научной статьи по электротехнике, электронной технике, информационным технологиям, автор научной работы — Ураксеев Марат Абдуллович, Авдонина Надежда Алексеевна

Получена математическая модель магнитооптического преобразователя. Приведена структурная схема волоконно-оптического преобразователя электрического тока и магнитного поля

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Похожие темы научных работ по электротехнике, электронной технике, информационным технологиям , автор научной работы — Ураксеев Марат Абдуллович, Авдонина Надежда Алексеевна

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Mathematical model the magnitooptichesky converter for the automated technological processes

The mathematical model магнитооптического the converter is received. The block diagramme of the fiber-optical converter of an electric current and a magnetic field is resulted.

Текст научной работы на тему «Математическая модель магнитооптического преобразователя для автоматизированных технологических процессов»

АВТОМАТИЗАЦИЯ И УПРАВЛЕНИЕ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИМИ ПРОЦЕССАМИ И ПРОИЗВОДСТВАМИ

УДК 681.51.011

М. А. УРАКСЕЕВ, Н. А. АВДОНИНА

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ МАГНИТООПТИЧЕСКОГО ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ ДЛЯ АВТОМАТИЗИРОВАННЫХ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ

Получена математическая модель магнитооптического преобразователя. Приведена структурная схема волоконно-оптического преобразователя электрического тока и магнитного поля. Первичные измерительные преобразователи; волоконно-оптические преобразователи электрического тока и магнитного поля; магнитооптический эффект Фарадея; вращение плоскости поляризации; линейно поляризованный свет; постоянная Верде; внешнее магнитное поле; показатели преломления

ВВЕДЕНИЕ

При автоматизации технологических процессов и производств для одновременного контроля большого количества параметров необходим широкий спектр первичных измерительных преобразователей. При этом качество управления во многом определяется характеристиками этих преобразователей.

В общем комплексе преобразователей физических величин в последние два десятилетия бурно развиваются волоконно-оптические преобразователи в силу ряда их преимуществ перед другими типами преобразователей: малый вес и габариты; большой динамический диапазон (106); высокое быстродействие (10-9); удобство эксплуатации и обслуживания; абсолютная пожаро- и взрывобезопасность; совместимость с современными цифровыми системами управления и передачи информации, в том числе и на очень большие расстояния; высокая помехозащищенность от внешних возмущений.

Во многих отраслях промышленности: электроэнергетике, электрохимии, цветной металлургии существует необходимость постоянного измерения электрических токов, высоких и сверхвысоких напряжений и магнитных полей. К тому же сегодня при внедрении автоматизированных процессов промышленные предприятия вынуждены экономить электроэнергию и контролировать ее фактический расход. Именно поэтому в России и других странах широко ведутся исследования и разработки по созданию волоконно-опти-

ческих преобразователей электрического тока и магнитного поля [1-4], которые по техникоэкономическим показателям, намного эффективнее известных систем и устройств. Например, в традиционно используемых системах измерения силы постоянного тока до 500 кА применяются очень сложные преобразователи тока. Эти преобразователи, обычно построенные на эффекте Холла, оказываются тяжелыми и громоздкими. Приборы, применяемые для измерения больших токов, могут весить до 2000 кг [1].

В новом оптоволоконном датчике тока БОС8 фирмы АББ для измерения сильных постоянных токов используется магнитооптический эффект Фарадея [5]. Вот некоторые технические характеристики такого датчика: точность ±0,1%; повторяемость ±0,02%; линейность ±0,1%; динамический диапазон > 4 кГц; температурная чувствительность < ± 0,002%/С, масса чувствительного оптоэлектронного элемента - до 15 кг; диаметр волоконнооптического кабеля - 6 мм; оптоэлектронный блок имеет размеры 264х162х250 мм.

К сожалению, несмотря на достижения в области разработки новых магнитооптических преобразователей и датчиков, в известных работах отсутствуют исследования их основных характеристик, которые позволили бы получить научно обоснованные результаты и рекомендации по повышению эффективности магнитооптических преобразователей. Для получения аналитических зависимостей основных характеристик магнитооптических преобразователей необходимо знание их математических моделей.

Контактная информация: 8(34761)-4-26-51

Вот почему целью данной работы является разработка математической модели магнитооптического преобразователя с учетом электронного строения однородных магнитооптических сред, являющихся чувствительным элементом магнитооптического преобразователя.

МАГНИТООПТИЧЕСКИЕ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ТОКА И МАГНИТНОГО ПОЛЯ

Среди волоконно-оптических преобразователей электрического тока и магнитного поля наиболее эффективными являются преобразователи, основанные на магнитооптическом эффекте Фарадея, заключающемся во вращении плоскости поляризации линейно поляризованного света, распространяющегося в магнитооптическом веществе вдоль магнитного поля, в котором находится это вещество.

На рис. 1 приведена простейшая структурная схема магнитооптического преобразователя электрического тока и магнитного поля [6,

7].

I

Рис. 1. Структурная схема магнитооптического преобразователя электрического тока и магнитного поля

В качестве источника оптического излучения используется лазер или лазерный диод 1. Последовательно с ним оптически соединены поляризатор 2, магнитооптическая ячейка Фарадея 3, анализатор 4, фотодиод 5, преобразователь ток-напряжение 6, аналогово-цифровой преобразователь 7 и жидкокристаллический индикатор 8. В поляризаторе излучение лазера или лазерного диода преобразуется в плоско-поляризованную волну света. В магнитооптической ячейки Фарадея происходит поворот плоскости поляризации на угол фарадеевского вращения

ф V Нвнеш К

где V - постоянная Верде, характеризующая магнитооптический материал; Нвнеш - напряженность магнитного поля, действующего извне на магнитооптическую ячейку Фарадея; і -длина магнитооптической ячейки.

На рис. 1 через J0 обозначена интенсивность света, создаваемого лазером или лазерным диодом; ф - угол фарадеевского вращения; J - интенсивность света на выходе анализатора, определяемая по закону Малюса [8]; I -

ток на выходе фотодиода; U - напряжение на выходе преобразователя ток-напряжение, позицией 9 изображена магнитная силовая линия измеряемого магнитного поля. В случае измерения электрического тока, протекающего по проводнику или проводу линии электропередачи, используется закон полного тока

Нвнеш 1 / 2пЯ,

где Нвнеш - напряженность магнитного поля, создаваемого током 1 при его протекании по проводнику; Я - расстояние от проводника до магнитооптической ячейки.

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ МАГНИТООПТИЧЕСКОГО ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ

Учитывая, что по принципу действия магнитооптических преобразователей важнейшим их элементом является ячейка Фарадея, рассмотрим математическую модель фарадеев-ского вращения плоскости поляризации под действием внешнего магнитного поля [9, 10].

Вращение плоскости поляризации в кристаллах вызвано разницей скоростей распространения право- и левовращающей составляющих линейно поляризованной световой волны вследствие ассиметрии внешней формы кристалла. Для других однородных тел (к которым относятся и эпитаксиальные пленки) возникновение вращения плоскости поляризации выводится из поляризуемости атомов и молекул активно оптической однородной среды в электрическом поле. Экспериментально известно, что угол вращения линейно поляризованной световой волны в веществе определяется направлением магнитного поля Нвнеш. Покажем теоретически, что угол поворота светового луча не зависит от его направления, что очень важно для разработки современных магнитооптических систем и устройств.

Будем считать Нвнеш = Ввнеш, где Ввнеш - НИ-дукция внешнего магнитного поля. Это вполне допустимо, так как в экспериментах по искусственному вращению используют прозрачные тела, у которых в большинстве своем магнитная проницаемость ц ~ 1.

Для последующих вычислений пренебрежем затуханием колебаний, т. е. будем считать, что тормозящая сила отсутствует (у = 0), что вполне реалистично вдали от линии поглощения.

Пусть Нвнеш направлено вдоль оси Z и в этом же направлении распространяется световая волна. Напряженность ее электрического поля Е и смещение электрона г лежат в плоскости ХУ, перпендикулярной оси Z. Диффе-

ренциальное уравнение осциллирующего электрона в этом случае

тг + /г = д[Е +1/с[гН Внеш ]] , (1)

где т - масса электрона; /г - квазиупругая сила; д - заряд электрона; с - скорость электромагнитных волн в вакууме.

Перейдем к составляющим векторов по координатным осям Х и У. Вводя стандартное обозначение / / т = ю02, получаем

Гх - — ГуНвнеш + ®2гх = ^Ех ,

тс т

Г +—Г Н + ю2 г = Е

'у^ 'хп внеш т ш0' у

тс т

(2)

Объединим эти вещественные дифференциальные уравнения (2) в одно комплексное дифференциальное уравнение. Для этого умножим второе из уравнений (2) на / и сложим получившиеся выражения. Тогда

- (гх + ІГу )+ І-

С

ЛГх + ІГу ) +

тс Сі

= ю2 (гх + ІГу )= д (Ех + ІЕу )

т

(3)

При изложении сущности теории Френеля установлено, что исходную линейно поляризованную волну всегда можно разложить на две распространяющиеся в том же направлении циркулярно поляризованные волны (по правому и левому кругам). Именно это лежит в основе физического смысла проведенной физической операции - перехода от вещественных уравнений (2) к комплексному уравнению (3). Для доказательства наличия поворота плоскости поляризации суммарной волны, получающейся в результате сложения двух циркулярно поляризованных волн после прохождения ими в веществе некоторого пути I при наличии продольного внешнего магнитного поля Нвнеш Ф 0, необходимо, чтобы в результате решения уравнения (3) показатели преломления для двух циркулярно поляризованных волн оказались не одинаковы (ппр Ф плев).

Будем считать, что «на входе» в вещество (2 = 0) имеются две волны, поляризованные по кругу, а именно

Ех = Епео8Юі,

Еу = Е{&т(&і.

(4)

Или

Ех + ? Еу Ер exp(iюt) (для правого вра.тттения), Ех + ?Еу Е0 ехр(ч^) (для левого вращения),

Поскольку при изучении данного явления мы рассчитываем действие электромагнитной

волны на излучающий электрон, решение этих уравнений будем искать в виде

Гх + ІГу = г0 ехр(±«й0.

После дифференцирования и подстановки этого выражения в (3) находим

(д / т)Е{

(ю0 -®2 )± дюНвнеш /(тс)'

(5)

Полученное выражение вещественно, что вполне логично, так как мы пренебрегли поглощением, а магнитное поле не тормозит направление движения электрических зарядов, а лишь изменяет их.

В дальнейших вычислениях рассчитаем поляризацию среды Р = N gг и найдем ее показатель преломления п2 = е = 1 + 4пР / Е. В результате получаем выражение

4^д2/ т (6)

2 2 \ . 71 77 \. (6)

п± = 1 +

Ц2 -0Г )± дюНвНеш /(тс)'

Если волна, распространяется в какой-либо экспериментальной среде, то для нее могут быть получены два значения показателя преломления: ипр и плев. Таким образом, доказан поворот плоскости поляризации, который и происходит при наличии продольного магнитного поля Нвнеш.

Для получения в явном виде значений показателей преломления выражение (6) запишем в виде:

2 2 4кЫд2

«лев - Ипр =-------— X

т

X

2дН внешЦ/(тс)

(7)

(®2 - ш2 )2 - [дцНвнеш /(тс)]2

Полученная разность показателей преломления связана с поворотом плоскости поляризации плоскополяризованной волны, прошедшей путь I в исследуемой среде на угол ф, следующим выражением

Ф = —(«лев

« ) = 2%Ыдъ ц1іНвнеш (8)

пр

2^2

пт с

(®2 -ю2 )2

Таким образом, можно получить выражение для постоянной Верде в эффекте Фарадея

V =

2рЫд

птс (ю2 -ю

(®2 -ю2 )2

(9)

При условии, что ю << ю0, можно пренебречь ю2 в знаменателе последнего выражения и получить зависимость постоянной Верде от частоты У~ю2~1/^2.

Т аблица 1

Значения константы Верде для различных материалов (X = 633 нм, Т = 300 К)

Материал V, рад.Т-1м-1 Материал V, рад.Т-1м-1

Кристаллы: Стекла:

Сё1-хМпхТе <2000 М-16 (ЕЯ-123) -71,0

ЕиБ2 -262 ЕЯ-5 -71, -73

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

ТЬэА15012 -180 Рг (Р03)э -39,6

Ь1ТЬГ4 -128 Бг-7 -34,9

ZnSe 118 Бг-4 -30,5

СеГ3 -114 59 28,5

ВцОеО^ 29,8 8102 4,0

ЬаГ3 3,5 N64 1,5

Вещество, помещенное в магнитное поле нельзя характеризовать единым показателем преломления п. Полученное выражение (9) для постоянной Верде можно использовать при расчетах магнитооптических преобразователей.

Прикладная направленность эффекта Фарадея в последние годы возросла в связи с исследованием разнообразных специфических свойств новых магнитооптических материалов.

Материалы с большими значениями постоянной Верде издавна привлекают к себе внимание ввиду их возможного применения в различных магнитооптических устройствах.

В табл. 1 [11-13] представлены значения постоянной Верде основных кристаллических и стеклообразных материалов, пригодных к применению в видимой и ближней области спектра.

Нельзя не заметить, что для некоторых материалов значения постоянной Верде более чем на порядок величины превышают константы других материалов, используемых в активных средах.

Поэтому некоторые кристаллы могут быть использованы в качестве активной среды для компактных вентилей Фарадея (оптических изоляторов) [14]. Напомним, что это устройство обеспечивает малые потери для прохождения излучения в одном направлении и создает сильное затухание его интенсивности в противоположном [15].

Но наибольшего практического применения эффект Фарадея достиг при разработке преобразователей магнитного поля, где проблема частотной зависимости постоянной Верде очень важна для обеспечения хороших динамических характеристик преобразователей магнитного поля.

Исследования в направлении изучения эффекта Фарадея в последние десятилетия интенсивно развиваются. Исследования одно-

временного воздействия на магнитооптические материалы эффекта Фарадея и деформации в различных их комбинациях, дополнительное изучение исследования эффекта Фарадея в тонких пленках могут скрывать резервы научного и прикладного плана.

Таким образом, полученная математическая модель (8) с учетом электронного строения однородных магнитооптических сред может быть использована для исследования основных характеристик малогабаритных магнитооптических систем и устройств, чувствительным элементом которых являются эпитаксиальные феррит-гранатовые магнитооптические пленки, что позволит увеличить их эффективность.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Бонерт К., Гугенбах П. Прорыв в области измерения сильных постоянных токов // АБВ Ревю.

2005. № 1. С. 6-10.

2. Электротехника для качественного энергоснабжения на выставке «ЭлектротехноЭкспо, 2007» // Еженедельник «Снабженец». 2007. № 48 (596). С. 7-8.

3. Власов М., Сердцев А. Высоковольтные оптические преобразователи для систем измерения и анализа качества электрической энергии // Энергорынок. 2006. № 1. С. 1-5.

4. Левый С. В. Способ магнитооптического контроля изделий. Патент РФ № 2159426. Опубл. 2000. 11 20.

5. Ураксеев М. А., Авдонина Н. А. Волоконно-оптические датчики для автоматизированных технологических процессов и производств // Приборы и системы. Управление, Контроль, Диагностика. 2009. № 4. С. 29-33.

6. Ураксеев М. А. , Соловей К. В. Информационно-измерительное устройство контроля магнитного поля и электрического тока. Патент РФ на полезную модель № 62713. 2007. Бюллетень № 12.

7. Ураксеев М. А. , Соловей К. В. Волоконнооптический датчик магнитного поля и электрического тока. Патент РФ на полезную модель № 61042. 2007. Бюллетень № 4.

8. Физический энциклопедический словарь. М.: Энциклопедия, 1983. 928 с.

9. Сивухин Д. В. Общий курс физики: Учеб. пособие для вузов. Т. IV. Оптика. М.: Физматлит,

2006. 792 с.

10. Калитеевский Н. И. Волновая оптика: Учеб. пособие. СПб.: Лань, 2006. 480 с.

11. Weber M. J. Faraday Rotator Materials. Lawrence Livermore Laboratory; Univer sity of California; Livermore, California, 1991.

12. Weber M. J. //Proc. Soc. Photo Opt. Instrum. Eng./Ed. Larry G. Deshazer. 1997. V. 681. P. 75.

13. Glass A. M. // Science. 1997. V. 235. P. 1003.

14. Turner A. E., Gunshor R. L., Datta S. // Appl. Opt. 1993. V. 22. P. 3152.

15. Fischer G. // J. Opt. Commun. 1997. V. 8. P. 18

ОБ АВТОРАХ

Ураксеев Марат Абдулло-вич, проф. каф. инф.-изм. техники. Дипл. инж.-мех. (Ташкентск. политехн. ин-т, 1963). Д-р тех. наук по элементам и устройствам вы-числ. техники и систем управления. Иссл. в обл. волоконно-оптических датчиков для технологических процессов и производств.

Авдонина Надежда Алексеевна, ст. преп. каф. «Технология производства летательных аппаратов» Ку-мерт. филиала УГАТУ. Дипл. инж.-мех. (УАИ,

1990). Иссл. в обл. анализа и синтеза магнитооптическ. преобразователей электри-ческ. тока и магнитн. поля.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.