Математическая модель коррекции рефракционных нарушений с учетом исходной асферичности роговицы на отечественной эксимерлазерной установке "Микроскан-ВИЗУМ" Текст научной статьи по специальности «Медицинские технологии»

УДК 617. 741-004. 1

И.А. МУШКОВА1, А.Н. КАРИМОВА1, В.Г. МОВШЕВ2, Е.Г. ПОГОДИНА3

1НМИЦ «МНТК «Микрохирургия глаза» имени акад. С.Н. Федорова», 127486, г. Москва, Бескудниковский бульвар, д. 59а

2ООО «Оптосистемы», 142190, г. Москва, г. Троицк, ул. Промышленная, д. 2А 3Оренбургский филиал НМИЦ «МНТК «Микрохирургия глаза» имени акад. С.Н. Федорова», 460047, г. Оренбург, ул. Салмышская, д. 17

Математическая модель коррекции рефракционных нарушений с учетом исходной асферичности роговицы на отечественной эксимерлазерной установке «Микроскан-ВИЗУМ»

Мушкова Ирина Альфредовна — доктор медицинских наук, заведующая отделом лазерной рефракционной хирургии, тел. +7-903-150-21-33, e-mail: i.a.mushkova@yandex.ru

Каримова Аделя Насибуллаевна — кандидат медицинских наук, научный сотрудник отдела лазерной рефракционной хирургии, тел. +7-903-106-51-41, e-mail: adelya.k.n@mail.ru

Мовшев Виктор Григорьевич — кандидат физико-математических наук, заведующий сектором медицинских лазеров в тематическом конструкторском отделе №7, e-mail: vmovshev@yahoo.com

Погодина Елена Геннадьевна — врач-офтальмолог отделения лазерной хирургии, тел. +7-903-367-17-78, e-mail: elenapogodina56@yandex.ru, ORCID ID: 0000-0002-3772-6759

Представлены результаты создания математической модели асферического алгоритма абляции на отечественной эксимерлазерной установке «Микроскан-ВИЗУМ».

Целью работы явилось решение следующих задач: выявить отличия сферического и асферического профилей абляции; определить условия, снижающие целесообразность проведения асферической операции, вывести формулу, в которой четко определяется влияние каждого параметра на эффективность асферической операции; преобразовать формулу расчета асферической абляции с выведением в искомую величину значение конической константы для определения целевой конической константы послеоперационной поверхности. В процессе исследования использован метод математического моделирования особенностей асферической операции на отечественной экс-имерлазерной установке «Микроскан-ВИЗУМ». По результатам проведенных исследований выявлены особенности алгоритма асферической абляции: глубина стандартной и асферической абляции отличается на 9,8%; асферическая абляция прямо пропорциональна Q-фактору, при исходном значении сфероцилиндрического компонента равном нулю; глубина асферической абляции отлична от нуля и составляет 10 мкм; целесообразность асферической коррекции уменьшается с увеличением диоптрий; величина глубины абляции при асферической коррекции зависит от диаметра оптической зоны. Определены условия эффективности, а также нецелесообразности применения асферического алгоритма абляции: применение асферической коррекции при миопии со сфероэквивалентом рефракции от 8.0 дптр и более нецелесообразно; при уменьшении размера оптической зоны менее 6.0 мм применять асферическую абляцию нецелесообразно. Результаты проведенных исследований требуют дальнейшего экспериментального подтверждения установленных теоретических выводов. Ключевые слова: асферическая абляция, коническая константа.

DOI: 1032000/2072-1757-2018-16-4-38-43

(Для цитирования: Мушкова И.А., Каримова А.Н., Мовшев В.Г., Погодина Е.Г. Математическая модель коррекции рефракционных нарушений с учетом исходной асферичности роговицы на отечественной эксимерлазерной установке «Микро-скан-ВИЗУМ». Практическая медицина. 2018 , том 16, № 4,С. 38-43)

I.A. MUSHKOVA1, A.N. KARIMOVA1, V.G. MOVSHEV2, E.G. POGODINA3

1S. Fyodorov Eye Microsurgery Federal State Institution, 59а Beskudnikovsky Blvd, Moscow, Russian Federation, 127486

2Optosystems Ltd., 2-A Promyshlennaya Str., Troitsk, Russian Federation, 142190

3Orenburg branch of S. Fyodorov Eye Microsurgery Federal State Institution, 17 Salmyshskaya Str., Orenburg,

Russian Federation, 460047

Mathematical model of correction of refractive disorders due to corneal asphericity by «Microscan-VIZUM» excimer laser

Mushkova I.A. — D. Sc. (medicine), Head of the Laser Refractive Surgery Department, tel. +7-903-150-21-33, e-mail: i.a.mushkova@yandex.ru Karimova A.N. — PhD (medicine), Researcher of the Laser Refractive Surgery Department, tel. +7-903-106-51-41, e-mail: adelya.k.n@mail.ru Movshev V.G. — Cand. Phys. and Math. Sc., Head of the Department of Medical Lasers at Thematic Design Department №7, e-mail: vmovshev@yahoo.com

Pogodina E.G. — ophthalmologist of the Laser Surgery Department, tel. +7-903-367-17-78, e-mail: elenapogodina56@yandex.ru, ORCID ID: 0000-0002-3772-6759

The results are presented of creating a mathematical model of aspherical ablation algorithm for the following tasks: to identify differences between spherical and aspherical ablation profiles on «Microscan-VIZUM» excimer laser; to determine the conditions which reduce the advisability of aspheric operation by «Microscan-VIZUM» excimer laser; to derive a formula showing the influence of each parameter on the efficiency of the aspherical operation; to modify the formula for calculating the aspherical ablation with derivation of Q-factor (conic constant) in target value to determine a target conic constant of postoperative surface on «Microscan-VIZUM» excimer laser. The following features of aspherical ablation algorithm were found: the depths of standard and aspheric ablation differ by 9.8%; aspherical ablation is directly proportional to the Q-factor, with an initial value of spherocylindrical component equal to zero; aspheric ablation depth is not equal to zero and it is 10 microns; the advisability of aspherical correction decreases with diopter increase; value of ablation depth at the aspherical correction depends on the optical zone diameter. The conditions for the effectiveness of aspherical ablation algorithm and the conditions under which the application of this algorithm is impractical were determined: the use of aspherical correction for myopia with spheroequivalent refraction of 8.0 diopters and more is inadvisable; the use of aspherical ablation is also inadvisable if the decrease in the optical zone is less than 6.0 mm. The established theoretical conclusions require further experimental confirmation. Key words: aspherical ablation, conic constant.

(For citation: Mushkova I.A., Karimova A.N., Movshev V.G., Pogodina E.G. Mathematical model of correction of refractive disorders due to corneal asphericity by «Microscan-VIZUM» excimer laser. Practical Medicine. 2018 , Vol. 16, no. 4 , P. 38-43)

Увеличение количества пациентов с повышенными требованиями к результатам рефракционных вмешательств привело к необходимости учитывать наряду с количественными и качественные послеоперационные показатели зрения, что в свою очередь заставило обратить внимание на выбор алгоритма воздействия на этапе планирования операции [1, 2]. По данным множества авторов, одним из способов сохранить тонкие функции зрения после рефракционных вмешательств является применение в ходе эксимерлазерного воздействия асферического профиля абляции, ориентированного по конической константе [3-5].

Один из алгоритмов асферической коррекции — асферический профиль оптимизированный по волновому фронту (WFO) в настоящее время является стандартной операцией и используется во многих лазерных системах зарубежных производителей Alcon (Wave Light Allegretto), Carl Zeiss Meditec (MEL 80), Technolas (Zyoptix) and Schwind (Amans 750S). Такой алгоритм абляции позволяет корриги-

ровать наряду со сферой и цилиндром также один тип аберраций высокого порядка — сферическую аберрацию. Коррекция происходит введением отрицательной сферической аберрации, которая должна скомпенсировать послеоперационную положительную сферическую аберрацию. Величина компенсации сферической аберрации рассчитывается по базе данных как среднее значение сферической аберрации при коррекции заданной миопии.

Так как коррекция сферической аберрации происходит по усредненной статистической базе данных, она может быть недокорректирована или перекорректирована. В таком алгоритме величина асферичности не варьируется, коническая константа по умолчанию является заданной величиной. Данный оптимизированный подход имеет ряд недостатков, которые стали очевидными при проведении значительного количества операций [6].

По данным анализа результатов клинических случаев, которые были рассмотрены на официальных европейских и американских сайтах (European

Databank on Medical Devices — EUDAMED, Food and Drug Administration (FDA)), были выявлены следующие осложнения:

— центральные островки (Central Islands);

— проблемы ночного вождения (Night Driving Problems).

При анализе не рассматривались технические проблемы лазерных установок [7].

На сегодняшний день по-прежнему не решены вопросы зависимости полученных осложнений от применения алгоритма, оптимизированного по волновому фронту, а также нет точных критериев отбора к использованию данного алгоритма.

Существует альтернативный алгоритм асферической абляции с персонализированным Q-фактором. При использовании кастомизированных по конической константе технологий (F-CAT Wave Light ALLEGRETTO, CAT-z Customized Aspheric Transition Zones Nidec, OPDCAT optical path difference customized aspheric treatment Nidec, ОРА optimized prolate ablation Nidec и др.) у хирурга появляется возможность самому определять значение Q-сдвига (послеоперационный Q-фактор минус доопераци-онный Q-фактор), и тем самым задавать желаемую целевую асферичность.

Так как таких операций в мире проведено существенно меньше, чем оптимизированных по волновому фронту, персонифицированный алгоритм по конической константе в настоящее время не получил всеобщего одобрения [8].

Учитывая отсутствие четких критериев отбора, показаний и ограничений при использовании разработанных зарубежных технологий асферического алгоритма абляции, целесообразным является необходимость создания оптимизированного асферического алгоритма абляции на отечественной эксимерлазерной установке «Микроскан-ВИЗУМ».

Цель исследования — создание математической модели алгоритма асферической абляции для оптимизации асферического профиля абляции при коррекции рефракционных нарушений на отечественной эксимерлазерной установке «Микроскан-ВИЗУМ». Математическая модель асферического алгоритма абляции должна решить следующие задачи:

1. Выявить отличия сферического и асферического профилей абляции на установке «Микроскан-ВИЗУМ».

2. Определить условия, при которых снижается целесообразность проведения асферической операции на установке «Микроскан-ВИЗУМ».

3. Вывести формулу расчета, в которой определено влияние каждого параметра на эффективность асферической операции.

4. Преобразовать формулу расчета асферической абляции с выведением в искомую величину конической константы для определения целевой конической константы послеоперационной поверхности на отечественной эксимерлазерной установке «Микроскан-ВИЗУМ».

принято равным 12,0 мм, а также оптическая сила роговицы до операции К1, дптр. В математической модели показатель преломления внутриглазной влаги принят равным п_еуе = 1,3372, а показатель преломления роговицы n_str = 1,3756.

Значение очковой коррекции D_glass пересчиты-вается в плоскость роговицы D_cornea по формуле:

D cornea =

1000 D _ glass 1000 -VD D _ glass

Форма передней поверхности роговицы представлена в математической модели уравнением эллипсоида вращения [9].

Кривизна передней поверхности роговицы до операции С1, мм-1 вычисляется по формуле:

Ñ i =

(n _ eye -1)1000

Кривизна передней поверхности роговицы после операции C2, мм-1 вычисляется по формуле:

D cornea

Ñ2 = Ñ +-=-

2 1 (n _ str -1)1000

Радиус кривизны передней поверхности роговицы после операции R2, мм вычисляется по формуле [10]:

R =

1_

C

Оптическая сила роговицы после операции К2, дптр вычисляется по формуле:

K 2 =

(n _ eye -1)1000

R

Расчет стандартной сферической абляции проводится в математической модели следующим образом. Уравнение профиля передней поверхности роговицы до операции Sph1(x), как функции координаты х отклонения меридианы роговицы от оптической оси представлено уравнением:

Sph 1( x) = -

C1a2

C1 x2

1 + <¡ 1 - C12 a2 1 + 1 - C

x2

где а — радиус центральной оптической зоны. Уравнение профиля передней поверхности роговицы после операции Sph2(x), как функции координаты х представлено уравнением:

Sph2(x) = -

C 2 a

1 + 1 - C22 a2 1 + -yj 1 - C

-2 x2

Уравнение профиля абляции Sph(x), представляющего собой задание эксимерлазерной установке на сферическую абляцию ткани роговицы, как функции координаты х представлено уравнением: Sph(x) = Sph1(x) - Sph2(x).

Материал и методы

Математическая модель асферической операции на эксимерлазерной установке «Микроскан-ВИЗУМ» применяется для расчета параметров абляции. Исходными данными для расчета являются исходная очковая коррекция D_glаss, дптр, вертексное расстояние — от очковой линзы до вершины роговицы VD, мм, которое практически во всех случаях

Если разложить это уравнение в степенной ряд, то получается упрощенная формула уравнения профиля абляции:

Sph_simple(x) = "~(C1 - C2)(a2 - x2) + '~(C13 - C^)(а4 - x4)

в которой первый член представляет собой выражение классической формулы абляции Мюннерлина.

нн

Расчет асферической абляции проводится в математической модели следующим образом. Уравнение профиля передней поверхности роговицы до операции Е111(х) с конической константой Q1, описывающей асферичность передней поверхности роговицы, как функции координаты х отклонения меридиана роговицы от оптической оси представлено уравнением:

Ell1( x) =

Ca2

Cx2

1 + 41 - pC a2 1+ V1 - PC

2 x2

где Р1 = 1+ Ql.

Уравнение профиля передней поверхности роговицы после операции Е112(х) с конической константой Q2, описывающей асферичность передней поверхности роговицы после абляции, как функции координаты х отклонения меридиана роговицы от оптической оси представлено уравнением:

Ell 2( x) = -

C2 a

1 + 1 - p2C22 a2 1 + ^ 1 - p2C22 x2

simple(x) равно: Diff_simple(x) = Ell_simple(x) -Sph_simple(x):

Diff _simple(x) = 1Q2C3 (a4 - x4)

Разность глубины при использовании асферического и сферического алгоритма абляции Diff_s (мкм) вычисляется в математической модели по формуле:

Diff _ s = ConstQ2 K 23 OZ4,

где OZ — диаметр центральной оптической зоны, мм,

Const — константа, которая вычисляется по формуле:

Const = —

1

1

= 2,03764 -1

где p2=1+ Q2

Уравнение профиля абляции Ell(x), представляющего собой задание эксимерлазерной установки на асферическую абляцию ткани роговицы, как функции координаты x представлено уравнением:

Ell(x) = Ell1(x) - Ell2(x).

Если разложить это уравнение в степенной ряд, то получается упрощенная формула уравнения профиля асферической абляции:

Ell_simple(x) = 1(C1 -C2)(a2 -x2)+ — (p—C— -p2C|)(a4 -x4) 2 8

Отличие сферического и асферического профилей абляции вычисляется в математической модели следующим образом.

Для точного уравнения отличие стандартной от асферической карты абляции Diff(x) равно: Diff(x) = Ell(x) - Sph(x).

Для приближенного уравнения отличие стандартной от асферической карты абляции Diff_

8(n _ eye -1)310002 16

В полученной формуле выявлена зависимость глубины асферической абляции от значений керато-метрии, величины оптической зоны и величины конической константы, определена роль каждого параметра на эффективность асферической операции.

В математической модели вышеприведенная формула была преобразована для вычисления полученного значения Q-фактора послеоперационной поверхности. Коническая константа Q послеоперационной поверхности роговицы после асферической абляции вычисляется по формуле:

Q = -

Const Ah K3 d4

где K — заданная оптическая сила роговицы, которую необходимо получить после абляции, дптр; d — диаметр центральной оптической зоны, мм;

Ah — увеличение глубины абляции асферической программы относительно сферической программы, мкм;

Const — константа, которая вычислена по формуле: Const = -8 (1,3372-1)3.

Результаты расчета абляции по точной и приближенной формуле представлены на рисунке 1 с

7

Рисунок 1.

График для точного и приближенного уравнения асферического алгоритма абляции

Diff'i) 1000 Diff ibUo«)

-1-1-г -1-1-

-

л X/ /4 * l\ \ \

1 1 i 1 i N

-3

ЮГ(о) 1000- -1.263-9 мкм

n-iyílDH »Сл.* ЦК II

DüT_simpIei О)

10» - 6 ÍJ6J1 мол

Diff¡P) - Difl_simplgt0.1 Diff 10)

- 5.093'i

Таблица 1.

Расчет глубины абляции в зависимости от значения Q-факгора (конической константы)

Таблица 2.

Расчет глубины абляции в зависимости от исходных значений сфероэквивалента

Q2 Diff_Abl,мкм

-0.1 1.85

-0.2 3.68

-0.3 5.48

-0.4 7.26

-0.5 9.0

-0.6 10.7

D_glass ф) К post орег Diff_Abl

0.0 43 9.5

-4.0 39.57 7.26

-8.0 36.45 5.58

-12.0 33.58 4.3

-16.0 30.94 3.33

Таблица 3.

Расчет глубины абляции для различных значений заданной оптической зоны

OZ Diff_Abl

4.0 1.35

4.5 2.19

5.0 3.39

5.5 5.04

6.0 7.26

6.5 10.19

Рисунок 2.

Зависимость разницы глубины абляции обычной и асферической программы (мкм)

исходными данными, соответствующими расчетам в работе [11].

Обсуждение и результаты

Опираясь на результаты математического моделирования, определены особенности алгоритма асферической коррекции:

1-я особенность — глубина стандартной и асферической абляции отличается на 9.8% (рис. 1).

2-я особенность — глубина асферической абляции прямо пропорциональна величине Q-фактора. В таблице 1 приведен пример расчета глубины абляции для D_glass=-4.0 дптр, предоперационная К1=43 дптр, OZ=6.0 мм, послеоперационная К2=39.57 дптр для различных значениях константы Q2.

3-я особенность — при исходном значении сфероцилиндрического компонента равном нулю, глу-

бина асферической абляции отлична от нуля и составляет около 10 мкм.

4-я особенность — применение асферической коррекции при миопии со сфероэквивалентом от 8.0 дптр и более нецелесообразно. В таблице 2 приведен пример расчета глубины абляции для различных значений исходного сфероэквивалента при Q2=-0.4, предоперационная К1=43 дптр, OZ=6.0 мм.

Выявлено, что целесообразность асферической коррекции уменьшается с ростом диоптрий.

5-я особенность — зависимость величины асферической коррекции от диаметра оптической зоны. В таблице 3 приведен пример расчета глубины абляции для различных значений оптической зоны при D_glass=-4.0 Дптр, Q2=-0.4, предоперационной К1=43 Дптр.

нн

Рисунок 3.

Зависимость при варьировании исходной оптической силы роговицы от 37,0 до 47,0 D, для значений рефракционного эффекта 4,0 D, 6,0 D, 8,0 D, диаметра зоны операции 6,0 мм и заданной послеоперационной конической константы Q=-0,4

При уменьшении размера оптической зоны менее 6.0 мм применять асферическую абляцию нецелесообразно.

6-я особенность — зависимость величины асферической абляции от исходной оптической силы роговицы (37 Дптр, 42 Дптр, 47 Дптр). Для исследования применимости асферической программы абляции при различных значениях исходной оптической силы роговицы построили зависимость разницы глубины абляции обычной и асферической программы в микронах. Для среднего значения рефракционного эффекта 6,0 D, диаметра зоны операции 6,0 мм и заданной послеоперационной конической константы Q=-0,4 построили вышеуказанную зависимость при варьировании исходной оптической силы роговицы от 37,0 до 47,0 D. Результаты расчетов представлены на рисунке 2.

При разнице глубины абляции обычной и асферической программы менее 5,0 мкм применение асферической программы нецелесообразно. На рисунке 2 пунктирной линией обозначено это значение разницы 5,0 мкм.

Для значений рефракционного эффекта 4,0 D, 6,0 D, 8,0 D, диаметра зоны операции 6,0 мм и заданной послеоперационной конической константы Q=-0,4 построили вышеуказанные зависимости при варьировании исходной оптической силы роговицы от 37,0 до 47,0 D. Результаты расчетов представлены на рисунке 3.

Как показывает анализ зависимости, представленной на рисунке 3, при коррекции исходной миопии -4,0 D, -6.0 D и оптической силе роговицы менее 40,0 D применение асферической программы будет целесообразным и эффективным, если увеличивать целевое значение конической константы, т.е. при оптической силе роговицы менее 39,0 D применение асферической программы становится неэффективным, если значение конической константы не корректировать.

Если требуется достичь высокого рефракционного эффекта 8 D, асферическую программу целесообразно применять при рефракции роговицы 42,0 D и выше.

Эффективной и целесообразной асферическая операция при коррекции миопии при исходной оптической силе роговицы 47 D и более будет при уменьшении значения целевой конической константы.

Заключение

В результате математического моделирования выявлены особенности асферической операции на отечественной эксимерлазерной установке «Ми-кроскан-ВИЗУМ», требующие дальнейшего экспериментального подтверждения установленных теоретических выводов.

ЛИТЕРАТУРА

1. Балашевич Л.И., Качанов А.Б. Клиническая корнеотопогра-фия и аберрометрия. — М.: Микрохирургия глаза, 2008. — С. 154162.

2. Балашевич Л.И. Хирургическая коррекция аномалий рефракции и аккомодации. — СПб: Человек, 2009. — С. 176-177.

3. Качалина Г.Ф., Дога А.В. Аберрационный баланс после фото-рефрактивных операций // Сб. тез. 10-й конф. Современные технологии в диагностике и лечении офтальмопатологии. — 2006. — С. 9-11.

4. Тарутта Е.П. Результаты фоторефракционной кератэктомии и некоторые спорные вопросы кераторефракционной хирургии // Рефракционная хирургия и офтальмология. — 2002. — Т. 2, №1. — С. 4-11.

5. Дога А.В., Качалина Г.Ф., Кишкин Ю.И., и др. Новый подход к повышению качества зрения у пациентов с кераторефракцион-ными нарушениями // Практическая медицина. — 2012. — Т. 59, №4. — С. 45-48.

6. Mrochen M., Donitzky C., Wullner C., L^fler J. Wavefront-optimized ablation profiles: theoretical background // J. Cataract Refract. Surg. — 2004. — №30 (4). — P. 775-85.

7. Food and Drug Administration (FDA) — Manufacturer and User Facility Device Experience Database — (MAUDE) FDA MAUDE Adverse Events Database. — http://www.accessdata.fda.gov/scripts/cdrh/ cfdocs/cfmaude/detail.cfm?m. (дата обращения 29 апреля 2017).

8. Koller T., Iseli H.P., Hafezi F., Mrochen M., Seiler T. Q-factor customized ablation profile for the correction of myopic astigmatism // J. Cataract. Refract. Surg. — 2006. — №32 (4). — P. 584-9.

9. Киваев А.А., Шапиро Е.А. Контактная коррекция. — М.: ЛДМ сервис, 2000. — 224 с.

10. Mandell R.B. Corneal power correction factor for photorefractive keratectomy // J. Refract. Corneal. Surg. — 1994. — №10. — P. 125-128.

11. Diaz J.A., Anera R.G., Jimenez J.R., Jimenez del Barco L. Optimum corneal asphericity of myopic eyes for refractive surgery // Journal of Modern Optics. — 2003. — №50 (12). — P. 1903-1915.