CC BY
21
КОРАБЛЕСТРОЕНИЕ. Физические поля корабля, океана и атмосферы
DOI.org/10.5281/zenodo.2578708 УДК 681.8:534.874.3
А.В. Корчака, А.А. Эм, В.И. Короченцев
КОРЧАКА АНАТОЛИЙ ВЛАДИМИРОВИЧ - аспирант, e-mail: [email protected],
ЭМ АРТЕМ АЛЕКСАНДРОВИЧ - аспирант, e-mail: [email protected] КОРОЧЕНЦЕВ ВЛАДИМИР ИВАНОВИЧ - д.ф.-м.н., профессор, заведующий кафедрой, e-mail: [email protected] Кафедра приборостроения Инженерной школы Дальневосточный федеральный университет Суханова ул. 8, Владивосток, 690091
Математическая модель излучателя сферических волн в слоистой среде
Аннотация: Настоящая работа посвящена проблемам проектирования гидроакустических антенн для подводных и надводных аппаратов различного предназначения. Анализ волнового поля разрабатываемой антенны является важной частью инженерного расчета. Известные способы расчета диаграмм направленности в неоднородных средах зачастую сложны и ограничены в применении. Существует потребность в разработке методов анализа волновых полей в слоистых средах.
Предложена математическая модель, основанная на теории направленных функций Грина, позволяющая описать волновое поле внутри замкнутого объема, состоящего из нескольких сред с различными характеристиками. Научная новизна предлагаемого подхода заключается в применении известной теории отражения волн от плоского слоя для решения практической задачи анализа гидроакустического излучателя. Представлены результаты численных расчетов при различных комбинациях сред, подтверждающие применимость предложенной модели для решения поставленной задачи. Дана оценка погрешности вычислений. Расчеты реализованы на доступных аппаратной и программной базах при сравнительно малых временных затратах. Ключевые слова: функции Грина, волновое поле, слоистые среды, задача анализа, проектирование антенн.
Введение
Необходимость постоянного совершенствования гидроакустической техники обусловлена развитием деятельности человека, связанной с Мировым океаном. Гидроакустические антенны - неотъемлемая часть систем подводной связи и обнаружения в надводных и подводных аппаратах. Анализ волновых полей является актуальной задачей проектирования гидроакустических антенн. Разработке методов анализа волновых полей посвящено множество исследований, отдельные результаты которых изложены в работах [5, 8].
Расчет поля акустических излучателей в однородных безграничных средах не вызывает сложностей. Очевидно, что такая модель морской среды далека от реальных условий, а потому ограничена в применении. Реальную океаническую среду возможно аппроксимиро-
© Корчака А.В., Эм А.А., Короченцев В.И., 2019 О статье: поступила 04.02.2019; финансирование: бюджет ДВФУ.
вать в виде слоистых объемов с различными физическими характеристиками. Ограничение среды и введение неоднородностей приводит к усложнению расчетов.
Основная сложность заключается в разделении переменных в уравнении Гельмгольца при соблюдении граничных условий. Для удовлетворения указанным требованиям в настоящей работе применяется метод направленных функций Грина. Основные принципы метода изложены в монографии [3], некоторые примеры практического применения приведены в [7, 9]. Для учета отражения в слоистых средах введена теория отражения волн от плоского слоя [1].
Цель статьи - разработка математической модели, описывающей распределение давления внутри замкнутого объема, представленного в виде трех сред с различными характеристиками, позволяющей решать корректную задачу анализа гидроакустического излучателя. Модель, мы полагаем, позволит получать результаты, приемлемые для практического применения в сфере проектирования гидроакустических приборов.
Постановка задачи
Рассмотрим следующую задачу анализа волнового поля (рис. 1). В некотором объеме расположен единичный гидроакустический излучатель. Объем расположения излучателя представлен в виде трех различных сред. Волна, излучаемая в среде 3, падает под произвольным углом на плоский слой 2 толщиной ё и проходит в среду 1. При заданной толщине слоя и прочих известных параметрах сред необходимо определить давление на некоторой поверхности в объеме расположения излучателя, учитывая при этом часть волны, отраженную от слоя 2.
Рис. 1. Графическое представление рассматриваемой задачи (Здесь и далее рисунки авторов).
На практике такая задача может быть принята в качестве первоначальной, при расчете гидроакустической антенной решетки, на обследование акватории бухты Золотой Рог, Аякс, пролива Босфор Восточный.
Математическая модель излучателя
В безграничном пространстве волна, излучаемая точечным гидроакустическим источником, имеет вид:
С(г0,г)= —= —. (1)
Ненаправленная функция Грина точечного источника для свободного пространства: С (М, М0) = ![=! СН1 (М,м0)=—. (2)
Функция (2) будет обладать секторной диаграммой направленности в заданном интервале углов Дф:
Q = { 1 при ф1ты<ф<ф1тах, (3)
(,0 в остальном интервале углов. ( )
Равноправными решениями уравнения Гельмгольца являются две эквивалентные функции Грина:
1) 0+(М, М0) - описывает излучаемые волны,
2) 0'(М, Мо) - сопряженная функция.
Общее решение уравнения Гельмгольца может быть представлено в виде суммы этих функций:
С(М, М0) = С + (М, Мо) + 10тр С-(М, Мо), (4)
здесь'Уотр - коэффициент отражения от слоя.
Функцию расходящихся волн, равно как и сопряженную, представим в виде:
рп _ _±_ гУптах Рп(ип) ^ е1х((х-х0)х^к2-ип2)+(у(х)-у0)хип))^^
= 2Хп ^иптт Vк2-ип2 , ( )
где Г„ - направленная функция, в интервале углов от ипт1п до иптах; к - волновое число; х0, у0 - координаты излучателя.
Коэффициент отражения от слоя вводится следующим образом:
_ (11+12) (12-13) е-1к2гЛ+(21-1з) (22+13) е1к22<1 отр (г1+22)(22+23)е-1к2гЛ+(21-22)(22-г3)е1к2гЛ' ( )
ZPncn
,, п = —тт-: - импеданс среды; ё - толщина слоя.
Допуская, что реальная диаграмма направленности рассматриваемого излучателя совпадает с представленной математической моделью направленной функции Грина, волны, прошедшие в/сквозь слой, не учитываются.
Результаты моделирования
Проведены численные эксперименты с использованием программной среды МаШСаё. Рассмотрены три различных варианта комбинаций сред (см. таблицу).
Исходные данные
Акустические характеристики
Рис., № Слой, № Название слоя Плотность, кг/м3 Скорость звука, м/с
3 Морская вода 1030 1550
2 2 Ил газонасыщенный 1100 500
1 Глины мягкопластичные 1400 1500
3 Морская вода 1020 1500
3 2 Гравий 1550 2050
1 Скальные породы (гранит) 2600 5400
3 Морская вода 1015 1520
4 2 Песок влагонасыщенный 3200 1750
1 Скальные породы (гранит) 2580 5370
Некоторые характеристики сред, использованные в работе (см. таблицу), взяты согласно данным исследования [2].
Моделирование произведено на частоте 0,5 кГц при толщине слоя № 2: 0,01 м (рис. 2); 0,5 м (рис. 3); 1 м (рис. 4). Волновое поле рассматривается на протяжении 1000 м от источ-
ника. Полученные теоретические графики распределения давления с учетом волн, отраженных от слоя, приведены ниже.
Рис. 2. Распределение давления точечного излучателя с учетом отражения от слоя
ила газонасыщенного, толщиной 0,01 м.
Рис. 3. Распределение давления точечного излучателя с учетом отражения
от слоя гравия толщиной 0,5 м.
Рис. 4. Распределение давления точечного излучателя с учетом отражения от слоя песка водонасыщенного, толщиной 1 м.
Для оценки погрешности предлагаемой модели обратимся к представлению направленной функции Грина свободного пространства в полярной системе координат (рис. 5). Из-
, ¡йг
вестно, что фронт волны Р(г) = Р0-в свободном пространстве представляет собой сферу,
а в рассматриваемой плоскости - круг. Отклонения представленного графика от ровного
круга вызываются ошибкой вычислений по алгоритму (5).
в(х)
Рис. 5. Функция Грина точечного излучателя, в свободном пространстве.
Наибольшие отклонения наблюдаются в интервале углов 30-37° и 330-323° (рис. 5, области 1, 2). Общая погрешность вычислений не превышает 15%, что сопоставляется с результатами, приведенными в [4, 9].
Выводы
Разработанная расчетная модель позволяет выполнять анализ поля точечных гидроакустических излучателей в слоистых объемах с учетом отражения. Оценка погрешности показывает приемлемую точность вычислений. На базе представленной модели возможно производить инженерные расчеты диаграмм направленности антенных решеток.
К достоинствам предложенного подхода можно отнести возможность реализации расчетов на доступных аппаратной и программной базах. Кроме того, время расчета 1 варианта не превышает 10 мин. К недостаткам - допущение о том, что часть волнового поля, прошедшая сквозь слой, не рассматривается. Вместе с тем, при некотором усложнении расчетной модели, учет прошедшей части представляется возможным.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Бреховских Л.М. Волны в слоистых средах. М.: Наука, 1973. 340 с.
2. Касаткин Б.А., Косарев Г.В. Результаты применения акустического профилографа для мониторинга морских акваторий с использованием алгоритмов синтезирования и фокусировки // Подводные исследования и робототехника. 2014. № 1(17). С. 33-38.
3. Короченцев В.И. Волновые задачи теории направленных и фокусирующих антенн. Владивосток: Дальнаука, 1998. 192 с.
4. Лобова Т.Ж., Белаш А.П. Усовершенствование математической модели антенной решетки для определения скопления пелагических рыб // Вестник Камчатского гос. тех. ун-та. 2018. № 43. С. 6-12.
5. Малашенко А.Е., Карачун Л.Э., Перунов В.В., Чудаков А.И. Исследование пространственно-временных характеристик гидроакустических сигналов и помех с использованием объемных звукопрозрачных антенн // Подводные исследования и робототехника. 2013. №1(15). С. 33-37.
6. Мироненко М.В., Малашенко А.Е., Василенко А.М., Карачун Л.Э., Леоненков Р.В. Нелинейная просветная гидроакустика и средства морского приборостроении в создании Дальневосточной радиогидроакустической системы освещения атмосферы, океана и земной коры, мониторинга их полей различной физической природы: монография. Владивосток, 2014. 404 с.
7. Шевкун С.А. Разработка методов анализа волновых полей в замкнутых объемах: дис. ... канд. физ.-мат. наук. Владивосток, 2006. 186 с.
8. Шендеров Е.Л. Волновые задачи гидроакустики. Ленинград: Судостроение, 1972. 348 с.
9. Korochentsev V.I., Zorchenko N.K., Potapenko A.A. Methods for reducing the error of sonar equipment in sea wedge. Materials 2017 International Conference on Industrial Engineering, Applications and Manufacturing (ICIEAM 2017), Chelyabinsk, 2017, p. 1432-1435.
Physical Fields of Ship, Ocean and Atmosphere www.dvfu.ru/en/vestnikis
DOI.org/10.5281/zenodo.2578708
Korchaka A., Yem A., Korochentsev V.
ANATOLY KORCHAKA, Postgraduate, e-mail: [email protected]
ARTYOM YEM, Postgraduate Student, e-mail: [email protected]
VLADIMIR KOROCHENTSEV, Doctor of Physics and Mathematical Sciences, Professor,
Head of Department, e-mail: [email protected]
Department of Instrument Engineering, School of Engineering
Far Eastern Federal University
8 Sukhanova St., Vladivostok, 690091, Russia
Mathematical model of a spherical wave emitter in a layered environment
Abstract: The article is devoted to the problems of designing hydroacoustic antennas for underwater and surface vehicles of various purposes. Analysis of the wave field of the designed antenna is an important part of the engineering calculation. The known methods for calculating directional patterns in inhomogeneous media are often complex and limited in application. There is a need to develop methods for the analysis of wave fields in a layered environment.
The mathematical model proposed in this article is based on the Green's theory of directional functions, which allows describing the wave field inside a closed volume consisting of several media with different characteristics. The scientific novelty of the proposed approach lies in the application of the famous theory of wave reflection from a flat layer for solving some practical problems in engineering of a sonar transducer. The results of numerical calculations for different combinations of layered media are presented. The applicability of the proposed model for the solution of the problem has been confirmed. The authors made an assessment of calculation errors. Calculations were performed on a medium power computer using simple software in a relatively short time. Keywords: Green's functions, wave field, layered media, analysis problem, antennas designing.
REFERENCES
1. Brekhovskikh L.M. Waves in layered media. M., Science, 1973, 340 p.
2. Kasatkin B.A., Kosarev G.V. Results of applying the acoustic Profiler for Maritime monitoring using algorithms synthesize and focus. Underwater researches and robotics. 2014(17);1:33—38.
3. Korochentsev V.I. The wave theory of directed tasks and focusing antenna. Vladivostok, Dal'nauka, 1998,192 p.
4. Lobova T. Zh., Belash A.P. Improvement of the mathematical model of the antenna array to determine the accumulation of pelagic fish. Bulletin of the Kamchatka State Technical Univ. 2018;43:6-12.
5. Malashenko A.E., Karachun L.E., Perunov V.V., Chudakov A.I. Investigation of spatial-temporal characteristics of sonar signals and interference using volumetric sound-transparent antennas. Underwater research and robotics. 2013;1:33-37.
6. Mironenko M.V., Malashenko A.E., Vasilenko A.M., Karachun L.E., Leonenkov R.V. Nonlinear translucent hydroacoustics and marine instrumentation in the development of the Far Eastern radio-acoustic system for illuminating the atmosphere, the ocean and the earth's crust, monitoring their fields of various physical nature: monograph. Vladivostok, 2014, 404 p.
7. Shevkun S.A. Development of methods for analyzing wave fields in closed volumes: dissertation for the degree of Candidate of Physical and Mathematical Sciences. Vladivostok, 2006. 186 p.
8. Shenderov E.L. Wave problems of hydroacoustics. Leningrad, Shipbuilding, 1972, 348 p.
9. Korochentsev V.I., Zorchenko N.K., Potapenko A.A. Methods for reducing the error of sonar equipment in sea wedge. Materials 2017 International Conference on Industrial Engineering, Applications and Manufacturing (ICIEAM 2017), Chelyabinsk, 2017, pp. 1432-1435.
