Математическая модель и принципы регулирования процесса экстракции раститель-ного сырья с применением сжиженного газа Текст научной статьи по специальности «Математика»

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ И ПРИНЦИПЫ

РЕГУЛИРОВАНИЯ ПРОЦЕССА ЭКСТРАКЦИИ РАСТИТЕЛЬНОГО СЫРЬЯ С ПРИМЕНЕНИЕМ СЖИЖЕННОГО ГАЗА Абдурахманова Мукаддас Ирисматовна, соискатель Рустамов Карим Каххарович, магистр Абидов Камил Зарипович, к.т.н.доцент Джураев Хайрулла Файзиевич, д.т.н, профессор, руководитель Бухарский инженерно-технологический институт,г.Бухара, Узбекистан

(djuraev_xf@mail.ru)

В статьи рассмотрена способы получения модели исследуемого объекта. Составленная математическая модель даёт возможность определять коэффициенты передаточной функцией объекта управления первого порядка с задержкой. Для оптимального управления процесса экстракции использован различные принципы регулирования. На основе экспериментальных исследований получено переходные характеристики объекта.

Ключевые слова: объект, управление, экстракция, модель, коэффициент, способ.

Известно, что существует два способа получения модели объекта управления: формальный и физический. При формальном подходе используют модель типа "черный ящик", в которой не содержится информация о физических процессах, происходящих в объекте, или о его структуре. Синтез формальной модели сводится к выбору одной из небольшого числа моделей, описанных ниже, и идентификации ее параметров.

Достоинством физических моделей является возможность установления аналитической зависимости между параметрами ПИД-регулятора и физическими параметрами объекта регулирования, например, зависимости постоянной интегрирования от количества растворимых элементов в твердое вещества. Другим достоинством физических моделей является то, что в процессе построения физической модели в нее вносится информация о структуре объекта. Наличие в модели информации о структуре объекта позволяет лучше отфильтровать помехи и возмущения в процессе подгонки модели к экспериментальным данным методом наименьших квадратов.

В отличие от физической, формальная модель справедлива только для того набора параметров, который был получен в процессе ее идентификации. При изменении параметров объекта (например, концентрация получаемого экстракта) идентификацию параметров модели нужно выполнять заново.

Наиболее распространенными объектами управления являются системы, описываемые уравнениями тепломассопереноса. Реакция таких объектов (при условии, что они являются линейными по входному воздействию) на ступенчатое входное воздействие имеет задержку Ь и точку перегиба рис. 1 и 2. Точное решение этих уравнений осуществляется численными мето-

дами и в теории автоматического управления не используется. Используют достаточно простое выражение (модель первого порядка)

У(0 =Ууст. • 1-ехр (^)J + у0 при Ь>Ьи t<L (1)

Где y(t) - выходная величина объекта регулирования (в данном случае -температура); у0 - значение выходной величины при t < L (см.рис.1); Т -постоянная времени,1 - время; yycnL - установившееся значение выходной величины. На рис.1 и рис.2 кривая, построенная по выражению (1), показана штриховой линией.

Обычно при описании переходных процессов выходную переменную отсчитывают от постоянного уровня у0 и нормируют на амплитуду входного скачка итах . Тогда величину

Кр — {ууст ~ Уо)/итах (2)

(" Р" - от слова "process") называют коэффициентом передачи объекта в установившемся режиме и уравнение (1) записывают в виде:

y(t) = КРш- 1 - exp (^)J + у0 при t > L,

y(t) = 0 при t < L (3)

Временные характеристики очень сложно использовать при аналитическом анализе и синтезе ПИД-регуляторов. Для этих целей применяют их изображение по Лапласу или Фурье. Изображение по Лапласу переходной функции (3) имеет вид

(4)

У* s(sT+l) v '

где s - комплексная частота, s — а + ja). Для передаточных функций обычно можно положить а -> 0 и тогда s -> ja). Поскольку изображением входного ступенчатого воздействия является функция 1/s, то, поделив правую часть (4) на 1/s, получим реакцию объекта на единичный импульс (дельта-функцию Дирака), которую называют передаточной функцией объекта управления первого порядка с задержкой L:

s[sT + 1)

Задержка (запаздывания) выходной переменной y(t) может быть двух видов: транспортной или обусловленной естественной инерционностью динамического объекта. Транспортная задержка входного воздействия u(t) описывается выражением:

fu(t-L) при i*lL

У(£) = 1 rt , -

[0 яри t < £ ^

где u(t) - входное воздействие на объект управления; L - длительность задержки. Изображение по Лапласу этого выражения имеет вид.

где и(^) - изображение по Лапласу функции и(Ь) .

Запаздывания, вызванная естественной инерционностью динамического объекта, точно моделируется дифференциальными уравнениями в частных производных и форма переходного процесса участка задержки является индивидуальной для каждого физического процесса, вызвавшего задержку. Приближенно такая задержка может быть смоделирована путем последовательного соединения нескольких звеньев первого порядка, однако это представление обычно неоправданно сложно. При синтезе ПИД-регуляторов, как правило, используется модель задержки, которая дает большую погрешность на начальном участке переходной характеристики (рис. 1), но является предельно простой. Если же важно получить точную форму колебаний в системе, то используют точные модели задержки.

Как видим, модель первого порядка описывается тремя параметрами: , которые должны быть найдены в процессе параметрической идентификации.

Если описанная модель первого порядка оказывается слишком грубой, используют модель второго порядка:

при

О при £ < £

(V)

Такая модель описывается четырьмя параметрами £ которые

находятся методами идентификации, описанными ниже. Модель второго порядка имеет характерную точку перегиба на переходной характеристике (рис. 3 - рис.4). Изображение по Лапласу импульсной характеристики модели второго порядка с задержкой имеет вид:

шгв) = КР

На рис. 1 - рис. 4 приведены несколько переходных характеристик реальных объектов, снятых в лабораторных условиях с помощью датчика Хочу подчеркнут, что экспериментально снятые точки несколько, который образует в рисунках сплошную линию, кривая аппроксимирующей модели показана штриховой линией.

Для автоматического управления процесса экстракции растительного сырья при высоких давлениях рассмотрена разные принципы регулирования.

35

Я5

та

Р* £

Й 25

15

J______I______I______и

25 24

23

£

£.22 I |21 1

Н 20

-1- -1-1- i i ■ 1 1 ■ -

1 ' А* '

1 /А

1 1 1 у I

1 I 1 1 г 1 1 1 9 1 1 ...... ______

'/г 1 1 а ■

ыг^т !

500

1000 1500 2000 2500 3000 Время,сск

Рис. 1. Температура углекислого газа после включения клапана подачи углекислого газа. Аппроксимировано моделью первого порядка. Измеряется температурным датчиком ЬМ35

]

500 1000 1500 2000 2500 3001) Время, сск

Рис. 2. Температура в экстракционной установке во время процесса экстракции Измеряется температурным датчиком ЬМ35

Время, сек-10'

Рис. 3. Переходная характеристика экстрактора при внешних возмущениях с большим временем корреляции.

200 500 Время, сеК'Ю1

Рис. 4. Переходная характеристика температуры в экстракторе при отсутствии шума и внешних возмущений.

1.Принцип разомкнутого регулирования, работает достаточно успешно при наличии двух условий:

-достаточно информации о свойствах объекта и неизменности этих свойств в процессе работы.

-незначительность или полное отсутствие помех.

Уф Регулятор Объект

Уф - желаемый алгоритм функционирования Рис.4. Структурная схема разомкнутой САР регулирования

2.Принцип компенсации (управления по возмущению).

I ф и

Регулятор Объект

Y

Рис.6. Структурная схема по возмущению

Принимаются меры к изучению или вычислению возмущающего воздействия Регулятор Р2 компенсирует помехи. Именно поэтому качество работы этой системы выше качества системы работающей по принципу разомкнутого управления.

Главный недостаток этого принципа - необходимость измерения или априорного задания возмущения (например, его математической модели). Закон изменения помехи должен быть известен, или помеха должна измеряться, для этого должна быть известна математическая модель помехи или установлен датчик для измерения.

3.Принцип замкнутого управления (управления с обратной связью, управления по отклонению)

Канал обратной связи является наиболее уязвимым местом. При нарушении его работы система может стать полностью неработоспособной.

Этот общий принцип управления чаще всего реализуется в виде управления по отклонению, то есть с использованием сигнала ошибки е(1). е(1)=уф(1)-у(1)

Y

Рис.7. Структурная схема замкнутой САР

По отклонению

Уф

еф

Р и О

Рис.8. Схема управления по отклонению

Если задача заключается в управлении объектом при наличии возмущающих воздействий, неточности задания математической модели объекта, погрешности измерений и повышенных требованиях к точности, то принцип управления по отклонению является наиболее совершенным. Также возможно совместное (комбинированное) использование принципов управления, например, принципа компенсации возмущения и принципа ОС.

Ниже на рисунке 9 приведён пример такой системы, где имеется и контур отрицательной обратной связи, и цепи компенсации погрешностей и возмущений.

Это- модель электромеханической системы, содержащей привод, объект, датчики, регулятор и формирователь (задатчик) желаемого поведения выходного сигнала Y(t). В этой модели САУ считается, что помехи действует линейно, т.е. прибавляются к сигналу. Обратимся к виду задающего воздействия ("уставки", задатчика) узад(0- Это - желаемое поведение системы, желаемый алгоритм функционирования.

Обратимся к виду задающего воздействия ("уставки", задатчика) узад(0. Это - желаемое поведение системы, желаемый алгоритм функционирования. От вида и способа формирования этого сигнала в значительной степени зависит способ построения регулятора. В зависимости от вида узад(0 принято классифицировать САУ по задачам управления: Системы стабилизации: узад = const.

Системы программного управления: узад (t) - является функцией времени и заранее известна.

Системы следящие: узад (t) - заранее неизвестно.

Рис. 9. Комбинированный принцип объекта регулирования

Отметим, что эти задачи являются усложняющимися, в самом деле, всегда можно считать, что узад = const является частным случаем известной функции. Также очевидно, что управлять системой с заранее неизвестным узад (t) сложнее, чем системой с заранее известным законом функционирования.

Abdurakhmanova Mukaddas Irismatovna, competitor Rustamov Karim Kakhkharovich-of magistrant Abidov Komil Zaripovich, Cand.Tech.Sci. associate professor Dzhurayevkhayrullafayziyevich, Doc.Sci.Techn., professor, leader Bukhara engineering - technological institute, Bukhara, Uzbekistan MATHEMATICAL MODEL AND PRINCIPLES OF THE REGULATION OF THE PROCESS TO EXTRACTIONS VEGETABLE CHEESE WITH USING THE LIQUEFIED GAS

Abstrakt. In article is considered ways of the reception to models of the under investigation object. Formed mathematical model enables to define the factors transmission function object of first-order management with delay. For optimum governing the process to extractions is used different principles of the regulation. Connecting features of the object is received On base of the experimental studies.

Keywords: the object, management, extraction, model, factor, way.

УДК 621.9.02(075.8)

ФОРМООБРАЗОВАНИЕ ЗУБЧАТЫХ КОЛЕС С НЕСТАНДАРТНЫМ ПРОФИЛЬНЫМ УГЛОМ С ТРЕМЯ НЕЛИНЕЙНЫМИ ДВИЖЕНИЯМИ ФОРМООБРАЗОВАНИЯ

Амбросимов Сергей Константинович, д.т.н.,профессор, (E-mail: ambsk@mail.ru) Ершов Максим Сергеевич, магистр, (E-mail: ershov-sl@yandex.ru) Липецкий государственный технический университет, г.Липецк, Россия

В статье представлен новый метод формообразования зубчатых колес с нестандартным профилем и методика расчета траектории движения инструмента с тремя нелинейно согласованными движениями формообразования

Ключевые слова: формообразования зубчатых колес с тремя нелинейно согласованными движениями

Обработка фасонных поверхностей тел вращения с повторяющимися элементами типа зубчатых колес эвольвентного и неэвольвентного профиля, а также поверхностей вращения резцами по методу обката осуществляется специальными обкатными инструментами типа долбяков, фрез и обкаточных резцов др [1] стр. 268. При этом обработка осуществляется с двумя согласованными движениями формообразования с постоянным соотношением между этими движениями, а при изменении модуля, угла профиля или формы профиля изменяется форма производящей поверхности инструмента. Таким образом, эти методы требуют применения сложных специальных инструментов, т.е. они неэффективны в мелкосерийном и единичном производствах.

С целью использования простых универсальных инструментов с прямолинейными режущими кромками был разработан новый метод обработки