CC BY
55
УДК 621.311.029
Л.А. Сандалова, М.С. Анкудинова, Е.А. Ларин
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ И МЕТОДИКА РАСЧЁТА БЕЗОТКАЗНОСТИ ПАРОГЕНЕРАТОРОВ ОТОПИТЕЛЬНЫХ ПАРОГАЗОВЫХ УСТАНОВОК
Изложены методические положения расчета безотказности парогенераторов отопительных парогазовых установок.
Парогазовые установки, парогенераторы, показатели надежности,
безотказность
L.A. Sandalova, M.S. Ankudinova, E.A. Larin MATHEMATICAL MODEL AND NON-FAILURE OPERATION DESIGN PROCEDURE STEAM GENERATORS OF THE HEATING STEAM-GAS INSTALLATIONS
Methodical provisions of calculation of non-failure operation of steam generators of heating steam-gas installations are stated.
Steam-gas installations, steam generators, indicators reliability, non-failure operation
Термодинамическое совершенствование парогазовых установок (111 У) идет по пути повышения параметров газа и пара перед газовой и паровой турбинами, усложнения схем с применением двух и трех уровней давления пара, использования комбинированной выработки электрической и тепловой энергии. Все это приводит к снижению надежности работы ПГУ в системах теплоэнергоснабжения. У правление надежностью при проектировании энергетического оборудования с целью оптимизации конструктивных, технологических, схемных и эксплуатационных решений требует разработки моделей и методов расчета единичных показателей надежности (ПН) элементов энергооборудования. Модели надежности элементов энергооборудования и энергоустановок в целом создаются на основе анализа их функционального назначения с учетом действительных факторов и условий работы, достоверности исходной информации, требуемой точности результата оценки надежности. Детерминированные методы расчета ПН элементов энергооборудования, получившие достаточно широкое применение и основанные на расчете относительных или абсолютных запасов прочности и долговечности, не учитывают ряда реальных эксплуатационных факторов. В действительных условиях эксплуатации значения служебных характеристик металла (предел длительной прочности, предел усталости и др.) и действующих (растягивающих, изгибных, кручения, термических и др.) напряжений носят случайный характер из-за случайных нарушений стационарных режимов работы и отклонений характерных размеров элементов вследствие производственных, технологических и эксплуатационных факторов. Поэтому расчет ПН элементов энергооборудования должен базироваться на основе вероятностных методов, позволяющих учесть статистическое рассеяние характеристик прочности и нагруженности с использованием теории случайных величин и случайных функций.
Надёжность ПГ отопительных парогазовых установок (ПГУ) определяется
- термонапряжённым состоянием трубного пучка, температурный режим которого зависит от параметров теплоносителей, конструктивных особенностей ПГ, конструкционных материалов, режимов эксплуатации и ряда других факторов;
- в отдельных зонах ПГ возникают пульсации температур, вызванные особенностями генерации пара и нестационарностью расходов, давлений и температур теплоносителей. Од-
ним из самых опасных с точки зрения разрушения является участок ухудшенного теплообмена испарительной зоны ПГ (см. рисунок). Причиной пульсаций температуры стенки труб ПГ является изменение локальных коэффициентов теплоотдачи из-за высыхания микроплёнки жидкости на внутренней образующей труб испарительной части. Пульсации температур вызывают соответствующие пульсации термических напряжений, которые, суммируясь со стационарными напряжениями, снижают надёжность ПГ. Так как пульсации температур и напряжений носят случайный характер, а служебные характеристики материалов имеют статистическую природу, расчёт показателей надёжности должен базироваться на использовании вероятностных подходов.
д----№
В соответствии с феноменологическим подходом к расчету надежности элементов энергооборудования [1] в основу математической модели расчета одного из важнейших единичных показателей надёжности ПГ, его безотказности, положено следующее:
- ПГ делится на зоны, каждая из которых вносит свой вклад в вероятность отказа. При этом для каждого контура генерирования пара экономайзерная зона (I) содержит четыре участка, испарительная имеет участки развитого кипения (II) и ухудшенного теплообмена (III), перегревательная зона (IV) состоит из двух участков;
- действующие напряжения являются случайными величинами, разброс которых относительно математического ожидания определяется глобальными и локальными факторами. Глобальные неопределённости характерны для всех зон ПГ, определяются местными условиями и связаны с уменьшением толщин стенки из-за технологических факторов, эрозии, коррозии и т.д. Все локальные неопределённости статистически независимы, поэтому для получения общего закона распределения напряжений могут быть использованы свёртки отдельных функций;
- служебные характеристики применяемых материалов (предел длительной прочности и предел выносливости) являются случайными величинами, распределёнными по нормальному или логарифмически нормальному законам;
- оценка безотказности проводится из условия определения вероятности непревыше-ния действующих напряжений над допустимыми на каждом расчётном участке. Для определения этого условия используются свёртки дифференциальных функций распределения действующих напряжений и их предельных значений.
Под безотказностью следует понимать вероятность не превышения величины нагружения X (г) = {х1,..., ,..., х€, г} прочности У (г) = {у1, ..., у],..., у ^ г}, то есть попадания слу-
чайной функции работоспособности (ФР) Z(г)= Х(г)-У(г) в область положительных значений. Значения аргументов функции Х(г) и У(г) в общем случае определяются их номинальными значениями хН и у Н , а также постоянными Ах; и Ау; и переменными во времени дх{ и ду ■ отклонениями. Если в ПГ выделено т (т = I, т) участков или модулей, имеющих одинаковую надёжность, а безотказность каждого из них характеризуется п (п = I, П) ФР, то условие безотказности запишется в виде
2п,т (г) = {т1П[Уп* (г) - Хпк (г)]}т > 0, т е т; п е ^ (1)
где k - количество анализируемых зон ПГ.
Таким образом, функция работоспособности Znm(/) является случайной функцией,
колеблющейся около некоторого случайного стационарного уровня Zc™tn (/), положение которого определяется постоянными во времени отклонениями аргументов Лх; и Лу; от математического ожидания Zn,m (t), рассчитываемого по номинальным значениям хН и уН . Дисперсия о определяется по формуле
^2 = (^;)2+« )2, (2)
где (о*) , (о,Г) - среднеквадратичные отклонения ФР, обусловленные локальными и глобальными неопределённостями, определяемые по формуле
^;( Г)
V
2г _Л(Г)т2 . (I),
2)2[о,-1 г>]2 + ^( 'т )2[о;'г|]3, (3)
г=1 дХг ]=1 ду ]
;(г) ;(Г)
где о{ ,о■' - среднеквадратичные отклонения аргументов х{ и у;. от их номинальных
значений хН и уН , которые определяются по коэффициентам вариации.
Случайные колебания ФР Zn m ^) около Zc™m (t) определяются только стационарными случайными функциями изменения расхода дО(^), давления дР^) , температуры дТ^) и описываются законом
F{Zn,m«) / z::m а)}=(л/л?,)- ехр{-^т с) - z:;m / 202}, (4)
где О2 = (о*)2 + (оГ)2, , О, - среднеквадратичные отклонения ФРZn,m^) из-за пере-
менных во времени локальных и глобальных отклонений, рассчитываемых аналогично (3) .
В общем случае, когда несколько ФР определяют безотказность, то есть при п > I, вероятность безотказной работы запишется в виде
р^) = р^пп ^) > 0}т, т е т. (5)
Если ФР Zn т (t) зависимы, то формула (5) принимает вид
Р(1) = Р[2Ы (I) > 01П Р{г„„ «) > 0/2,„ (I) > 0,..., г,.,,, (I) > 0}. (6)
П=2
Если ФР Хп т (I) независимы, то
т Ш
Р(1) =ППР. <1) >0}. (7)
т=1 п=1
Величину Рпт|2п,т(I) > 0} определим по формуле
Р,т (I) > 0} = Р{г,тт (I) > 0}Р,т (I) = Р^. (і) > 0}ЄХр|-^,і} , (8)
где величина РІ%сптт (I) > 0} характеризует вероятность того, что случайная величина дей-
ствующего напряжения не превысит допустимых значений в момент времени I, а величина Р,т = ехр|-к,т1} соответствует вероятности отсутствия выброса случайной ФР Ъпт (I) в отрицательную область значений в течение времени I. Средняя частота выброса ФР Хп т (I) в область 2пт(I) < 0 в соответствии с [2] равна
V,,. = Ь/2Ї~ )-1 ехрЦг,, (I)]2 /2<Г.2 }, (9)
где 8пт - среднеквадратичное отклонение скорости изменения ФР 2п т (I) , определяемое по автокорреляционной функции случайного процесса 2пт (I) [2].
Для расчёта первого сомножителя в формуле (8) представим стационарные напряжения на любом выделенном участке ПГ случайной величиной с математическим ожиданием
< о > и дисперсией З2.
Величина < о > определяется перепадом давлений теплоносителей и температур на стенке и рассчитывается по формуле [3]
42
-д/оу — ое)2 + (ов-о,)2 + (о, -ог)2 , (10)
2
Составляющие напряжений от стационарного перепада температур определяются как
1 Л 1 1 ЦГ1 Л 2/ 1 1 \ /114
оГ = 0;о9 = ° =: “^1пд(^—г—(11)
Р1 =_«& ^щ—! —^_
1 — V Л 1 — д~2 21пд
а составляющие напряжений, обусловленные давлением теплоносителей, рассчитываются по формулам
д^+1 2д
оГ1 = —Р;о1 =—2-----р-------2-----Р2, (12)
г 1 9 д2 — 1 1 г (д — 1) 2
где Е - модуль Юнга, МПа; а - коэффициент линейного расширения, 1/К; V - коэффициент Пуассона; q - тепловой поток, Вт/(м2.К); Л- коэффициент теплопроводности, Вт/(мК); д = г2 / г1, г2, г - внешний и внутренний диаметр трубки участка ПГ, м; Р\, Р2 - давления теплоносителей, МПа.
Дисперсия стационарных напряжений З2 может быть оценена по коэффициенту вариации Vо определяемому как Vо = Б о / < о >, значение которого находится в пределах
0,05...0,15 [5] .
Вероятность того, что для т-го участка ПГ (опуская индекс т) действующие напря-
жения о(:) превысят допустимые о(:), то есть Z (:) > 0 , определится как
г[о(:) > о(:)] = I! Г (о ,о, :) ёоёо, (13)
где / (о,о, t)- совместная дифференциальная функция распределения вероятностей приведённых напряжений и длительной прочности.
Так как условие работоспособности участка ПГ имеет вид<^(:) = о(:) — о(:) < 0, используя его для определения областей интегрирования (13), получим
£+о
Р{о(:) < о(:)} = 1 — Г [£(:)] = !! / оо ,:)йойо, (14)
В случае, если величины о и о распределены по нормальным законам, вероятность безотказной работы запишется в виде
Р{о< о,:} = 0,5 — ф[(< о(:) > — < ой) >)/д/Б2а(:) + З2(:)], (15)
где ф[в] - функция Лапласа, определяемая по [4]; <о(:) >,< о(:) >,З2(:),З|(:) - соответственно, математические ожидания и дисперсии действующих стационарных и предельных напряжений в момент времени :.
Наряду со стационарными напряжениями трубный пучок испарительной зоны ПГ испытывает переменные термические напряжения, обусловленные пульсациями температур. Наибольший размах температурных пульсаций достигается на участке ухудшенного теплообмена и обусловлен поочередным омыванием внутренней стенки трубки ПГ кипящей водой и паром (рисунок). Максимальное значение температурных пульсаций не превышает значения Л:тах = :г — ts, где :г - температура греющей среды (продуктов сгорания после газовой
турбины ПГУ) в соответствующей зоне ПГ; - температура насыщения, оС. Размах темпе-
ратурных пульсаций определяется условиями теплопередачи и рассчитывается по формуле
АгП =-* А1 тах(а2 а2)(^1+ Кст )------------ , (16)
1 + (а2 +а2)(К1 + ) + а^а2(^1 + Кот )
где а* , а2 - коэффициенты теплоотдачи при ухудшенном теплообмене и режиме развитого кипения, Вт/(м .гр); К1, Кот - термические сопротивления теплоотдачи от газа к стенке и сопротивление стенки, (м .гр)/Вт.
Так как величина АгП < Агтах, то амплитуда температурных напряжений о а < ,
значения которых определяются как
Оа = ; отах = ^. (17)
1-V 2 1 -V 2
Учитывая, что 0 < оа < от^ , можно считать, что случайная величина оа распределена по усечённому закону Рэлея с параметрами £ и £ , то есть
£О 1 О 2
/ (Оа ) = ^° ехр[--(^)2], (18)
N = Г’1Ч~-1' э/ и э' ~-1’, (19)
где £ = [1 - ехр(-о атах / 25а )] О - параметр усечения, определяемый из условия нормировки
О а тах
| / ( о а)^ оа = 10
При работе металла труб ПГ в условиях воздействия коррозионной среды и высоких температур воспользуемся наиболее общим выражением кривой усталости в виде
о-1 /о э)т1 при оЭ > о-1;
[ N1 (о-1 / оэ)т2 при о Э < о -1, где Э - эквивалентная амплитуда напряжений, приведённая к симметричному циклу, вычисляемая по формуле оЭ = оа+ уо, МПа; у - коэффициент влияния асимметрии цикла на эквивалентную амплитуду напряжений, у = 0,03...0,3 [6]; о-1 - предел выносливости, МПа; N1 - база испытаний; т1, т2 - постоянные показатели степени.
Расчёт на усталость можно проводить, сравнивая эквивалентные амплитуды Э , приведённые к симметричному циклу, с пределом выносливости или путём сравнения рабочих амплитуд напряжений о а с предельными значениями. Воспользуемся вторым подходом. При
этом предельная амплитуда напряжений определится как сумма оад = о-1 + у о. Приняв величины -1 и случайными и распределёнными по нормальным законам, параметры распределения предельной амплитуды напряжений определим как
< оад >=< о-1 >+у< о >;Яод = [Я2-1 - у2ЯI], (20)
где < о-1 > , < о > , Я21 , Я| - соответственно математические ожидания и дисперсии соответствующих случайных величин.
Расчёт вероятности безотказной работы при усталостном нагружении участка поверхности теплообмена ПГ сводится к определению вероятности не превышения амплитуды рабочих напряжений о а допустимых значений о ад. Для получения этой вероятности проинтегрируем плотность вероятности совместной функции распределения случайных величин и о ад, умноженную на дифференциалы аргументов по областям их изменения, определяемым неравенствами - ~ < о ад < °атах и °ад < <°а< °атах
о а тах о а тах
Р{ оа < о ад } = | / (оад )[ { / (о о)^ад . (21)
о„л
Подставив (20) в (21) и принимая закон распределения оад, оа нормальным с параметрами, полученными в (2 и 3), и выполнив интегрирование, после несложных преобразований получим выражение для расчёта вероятности безотказной работы в виде
Р(о, < од ) =£{ехр[-2(< 2^6 (!-^)] Яо. *
оад оо , (22)
ф[ < о а >-6< о ад > ] - ф оа тах -< о ад > ] }
У а
где 5 = /(52 + ^ ).
'-'а '-'а '-'у
Учитывая вклад каждого участка ПГ в общую надёжность, вероятность безотказной работы ПГ определится как
Р(0 = {Р(у < У, 0 Р( у а < Уад, ОГ, (23)
где т - количество выделенных участков в парогенераторе.
Таким образом, разработанная вероятностная модель расчёта безотказной ПГ позволяет выявить влияние термодинамических параметров рабочего тела энергоустановки и конструктивных характеристик ПГ на показатели надёжности ПГ.
С использованием разработанной модели расчетно-теоретическими исследованиями решен ряд задач по оценке влияния различных факторов на показатели надежности ПГ в составе ПГУ мощностью 110 МВт, выполненной по сложным схемам, обоснованию конструктивных характеристик ПГ, оптимизации схем и параметров рабочих тел отопительных ПГУ.
В таблице приведены результаты расчета коэффициентов готовности парогенераторов с одно-, двух- и тремя уровнями давления пара в паротурбинной части ПГУ.
Значения коэффициентов готовности парогенераторов ПГУ - 110
ад
Показатели надежности ПГ с одним уровнем давления ПГ с двумя уровнями давления ПГ с тремя уровнями давления
Экономайзерная зона 0,9920 0,9923 0,9930
Испарительная зона 0,9711 0,98 0,9927
Перегревательная зона 0,980 0,981 0,982
Парогенератор в целом 0,945 0,953 0,968
Расчетно-теоретическим исследованиями установлено, что, несмотря на большую теплообменную поверхность нагрева, коэффициент готовности парогенератора выше для более сложных схем.
Выводы
1. Разработана вероятностная модель расчёта безотказности ПГ бинарных ПГУ, учитывающая реальные условия работы парогенератора, служебные характеристики конструкционных материалов и термонапряженное состояние работы металла, термодинамические параметры и расходные характеристики рабочего тела энергоустановки.
2. Математическая модель и методики расчета безотказности парогенератора позволяет решить ряд задач по оценке влияния различных факторов на показатели надежности ПГ в составе ПГУ, выполненной по сложным схемам, обоснованию конструктивных характеристик ПГ, оптимизации схем и параметров рабочих тел отопительных ПГУ.
Работа выполнена при финансовой поддержке Минобрнауки РФ (ГК 14. 740.11.0107).
ЛИТЕРАТУРА
1. Надежность теплоэнергетического оборудования ТЭС и АЭС: учеб. пособие для теплоэнергетических и энергомашиностроительных вузов / Г.П. Гладышев, Р.З. Аминов, В.З. Гуревич и др. / Под ред. А.И. Андрющенко. - М.: Высш. шк. 1991. - 303 с.
2. Надежность систем энергетики. Терминология. Сб. рекомендуемых терминов. - М.: Наука, 1980. - Вып. 95. - 28 с.
158
3. Надежность систем энергетики и их оборудование: справочник / Г.Н. Антонов и др.; под общ. ред. Ю.Н. Руденко. - М.: Энергоатомиздат, 1994. - 480 с.
4. Гнеденко Б.В. Математические методы в теории надежности / Б.В. Гнеденко, Ю.К. Беляев, А.Д. Соловьев. - М.: Наука, 1985. - 524 с.
5. Китушин В.Г. Надежность энергетических систем / В.Г. Китушин. - М.: Высш. шк., 1984. - 256 с.
6. Ларин Е.А. Методы и модели расчета и обеспечения надежности комбинированных теплоэнергетических установок и систем / Е.А. Ларин // Вестник СГТУ. - 2004. - №3(4). -С. 44-57.
Сандалова Лидия Александровна- Lidia A. Sandalova -
кандидат технических наук, доцент кафедры Ph.D., Associate Professor «Теплоэнергетика» Саратовского государственного Department of Heat-Power Engineering, технического университета имени Гагарина Ю.А. Gagarin Saratov State Technical University
Анкудинова Мария Сергеевна - Mariya S. Ankudinova -
аспирант кафедры «Теплоэнергетика» Саратовского Postgraduate
государственного технического университета Department of Heat-Power Engineering, имени Г агарина Ю.А. Gagarin Saratov State Technical University
Ларин Евгений Александрович - Evgeny A. Larin -
кандидат технических наук, профессор Ph. D., Professor
кафедры «Т еплоэнергетика» Саратовского Department of Heat-Power Engineering, государственного технического университета Gagarin Saratov State Technical University имени Г агарина Ю.А.
Статья поступила в редакцию 17.05.12, принята к опубликованию 16.06.12
