CC BY
12Заметим, что температура ДГ(/? ,лч) является промежуточным звеном для формирования температуры АГ(/\л\) внутри цилиндрической трубки. Кроме того, используя указанные промежуточные координаты и выражение
(ч) ^ X ^ , можно построить структур-
(Ъ
ную схему приращения изображения конвективного потока, воспринимаемого внутренней поверхностью цилиндра.
С помощью данной структурной схемы по результатам измерения температуры (точнее приращения температуры) внутренней поверхности
цилиндра АТ(К]9з) можно провести идентифи-
кацию коэффициента теплоотдачи а от воздуха к стенке цилиндра. Правильно поставив температурный эксперимент, можно построить квадратичный функционал, представляющий собой разность измеренной и полученной по математической модели температуры поверхности цилиндра. Значение коэффициента а может быть найдено из условия минимума среднеквадратичного функционала.
ОБОЗНАЧЕНИЯ а -■ коэффициент температуропроводности, м2/е;
Кафедра прикладной математики,
кафедра машин и аппаратов химических производств
с - теплоемкость стенки, Дж/(кг-К); - удельный тепловой поток, Дж/(с*мг);
Я2, /?! - внешний, внутренний радиус трубки, м;
г- текущий радиус тешюобменной трубки, м; Г(г,0- поле температур полого цилиндра, К; I- время, с;
а ~~ коэффициент теплоотдачи, Вт/(м"-К); 0(1) - температура воздуха, К;
Я - коэффициент теплопроводности цилиндра, Вт/{м-К);
Л И Т Е Р А Т У Р А
I. Шишков Л.Г. Стютемночггру1сгурнь1Й анализ процесса теплообмена и его приложения. М: Энергоатомихцат. 1983. 279 с.
2 К а фа ров В. В., Дорохов И Л,, Липатов Л Л. Системный анализ про кессон химической технологии. Статиегиче-ише методы идегггмфикации объектов химической технологии. М.: Наука. 19К2. 344 с.
3. Бутковский А,Г. Структурная теория распределенных систем Мл Наука, 1977.320 с.
4. Зуева Г.А^ Лукьянчикова Н.В,, Палохин В.А. // Изв. вузов. Химия и хим, технология. 2005. "Г 48, Выи. 5. С. 95-99.
5. Зуева ГА., Магера Я, // ТОХТ. 2001. Т. 35, №6. С. 643-647,
6. Карга шоп Э.М. Аналитические методы теории тепло-пронодпости твердых тел. Мл Наука. 1985. 415 е.
УДК 621.928
В,Жушщ А.Л.Андреев, Н+ ВМгЬашак
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ И МЕТОД РАСЧЕТА ДИНАМИЧЕСКОГО
КЛАССИФИКАТОРА
(Ивановский государственный энергетический университет, Ченстоховский политехнический университет; Польша)
Предложен метод расчета миогоапуп ел чат ых м п огопродуктовых динамических классификаторов со сложной структурой потоков, учитывающий рециркуляцию пот о-ков, подачу и отвод произвольного числа продуктов.
Предлагаемая математическая модель риала с выхода ступени на ее вход, подачу и от-
многоетупенчатых классификаторов в отличие от вод, деление и смешение произвольного числа
известной [I] позволяет рассчитывать многопро- потоков материала.
дуктовые классификаторы, рециркуляцию мате- При описании сепаратора выделяются ха-
рактерные зоны, моделируется процесс классифи-кадии в каждой зоне и синтезируется модель всего аппарата из моделей отдельных зон (ячеек). Например, в динамическом классификаторе (рис. 1а) выделяются четыре характерные зоны; гравитационная, центробежная в неподвижных лопатках, центробежная во вращающемся направляющем аппарате, центробежная над вращающимся диском.
Для описания классификации в каждой ступени используется своя кривая разделения, параметры которой связываются со спецификой процесса. Обработка экспериментальных данных показала, что наиболее удачной аппроксимацией для кривой разделения [2] в динамическом сепараторе является выражение
1 > (I)
ч>
1 + (...£-)"
х..
гае х текущий размер фракции, к$-
эффективноеть разделения, - граничный размер, который соответствует размеру частицы с вероятностью 0,5 оказаться в тонком или грубом продуете.
Для граничного размера гравитационной ступени получено выражение из условия равновесия одиночной частицы в вертикальном газовом потоке [2]
I 11
3 Р Г * (2)
И £ Р.
где \у-скорость газа, рг,р(-плотиость газа и материала, у-коэффициент кинематической вязкости газа, параметры а, п при различных законах аэродинамического сопротивления определяются следующим образом;
а-24, п™1 - закон Стокса, а™ 13,п~0,5 закон Алдена, а=0,48, п=0 - закон Ньютона. Аналогичная оценка граничного размера для центробежной зоны разделения дает
х
3 г, р, v
— о.--^^---
4 tg~{ax) рч w
1/<|-гй)
(3)
-{2к i-ti Л n-s-\)
■Ь 1
где Г{-внешнмй радиус центробежной зоны, а^ угол крутки потока газа. Значение параметра к [2] характеризует изменение окружной скорости вдоль радиуса и принимает значения от 1 для потенциального потока до -1 для квазитвердого. Считается, что в центробежной зоне с неподвижными лопатками крутка потока определяется углом установки лопаток. Тангенс угла крутки по™
тока для зоны с вращающимися лопатками находится как отношение окружной и радиальной (расходной) скорости
п - т • г! 30\у г
ч
где п-скорость вращения корзины, об/мин, ш-радиальная скорость газа в сечении, м/с, индекс «1» соответствует сечению по внешнему радиусу центробежной зоны.
* v м
Г2
П
I) + H
'2
П
В* м
в+ и
11 +W
б)
в)
РиеЛ. Эскиз (а) и расчетная схема для чсггырехступенчатого (б) и В-еоздух, И-исходный продукт, Г-круиный продукт,
М-мелкий продукт разделения дву хступеичатого (в) динамического сепаратора:
Fig. 1. The sketch (a) and îhe flow structure for four-stage (6) and two-lcvel (в) dynamic classifier: B-air, И-feed. Г-eoarsc, M-fine,
Синтез модели каскада из моделей отдельных ячеек осуществляется в рамках разработанной матричной формализации. Предлагаемый подход является развитием описания многоступенчатых классификаторов [1], позволяющий рассчитывать многопродуктовые классификаторы и упитывать рециркуляцию продукта с выхода ступени на ее вход.
Пусть каскад включает п ступеней или отдельных классификаторов. На рис.2 показана схема формирования массопотоков на входе в г~ый элемент, На вход в 1-ый элемент подается материал с гранулометрическим составом, представленным вектором-столбцом [Fjj размером шх1, где m-чисдо рассматриваемых фракций. Кривая разделения, которая определяет вероятности попадания частиц из первой ступени в /-ю, представляется диагональной матрицей Фракционный состав продукта, подаваемого из первой ступени в /-ю, определяется матричным произведением Cn(Fh* На вход в ью ступень могут подаваться
продукты из всех остальных ступеней и
i
внешний для каскада продукт |Fôh.
[F], Си [И. г п.
Рис.2, Схема формирования массопотоков на входе & /-ый элемент каскада произвольной структуры.
Fig. 2, The scheme of formation of inflows at input to the i-th element of a cascade of arbitrary structure.
Согласно закону сохранения массы для узла смешения перед /-ой ступенью записывается выражение
I
Матричное уравнение (4), составленное для всех ступеней каскада, преобразуется к виду
(5)
TF
где
»у»
с - \ с с с
^ \1 ' ^ 12 1Л «" ^ in
С
1)
С J7 1 С
¿3
с
2а
(б)
»» » ••h
I. <
F!
г I , г
F = I ; I' =
Сп1
(\ки
I IfJi
с
пЗ
с..,. -
!И)
п.; uf.iL
Матрица Т является блочной матрицей размера пх.п блоков или тпхтп элементов; Р-блочная матрица-столбец размера ях1 блоков или тпх \ элементов, описывающая гранулометриче-ские составы материала на входе в элементы схемы; ¥о - блочная матрица такого же размера, описывающая гранулометрические составы внешних потоков. Для построения матрицы Т разработан алгоритм, который позволяет составлять матрицу для каскада произвольной структуры. После построения матрицы Т и решения уравнения (5) определяются гранулометрические составы продуктов в любой точке схемы.
Для разработки математической модели динамического классификатора (рис. За) составляется расчетная схема (рис Л б), согласно которой исходный материал подается в первую ступень. Грубые продукты первой и третьей ступеней выводятся из сепаратора, а грубые продукты второй и четвертой ступеней подаются на вход первой и третьей ступеней соответственно. Мелкий продукт четвертой ступени является готовым продуктом сепаратора. В соответствии с разработанным
алгоритмом технологическая матрица записывается в виде
(
ьс
1 -
с
(7)
О о -1 о о о с, -1 1-е, |
¡,.0 0 Сл -I }
Диагональные матрицы классификации О заполняются согласно (I).
Наряду с четырехступенчатой моделью аппарата рассматривается упрощенная двухступенчатая модель, расчетная схема которой приводится на рис.1.в., а технологическая матрица записывается в виде
М оу (8)
При проведении идентификации модели минимизируется рассогласование расчетных и экспериментальных данных методом статистического программирования. Идентификация показала, что наиболее удачной является модель двухступенчатого аппарата (8), хотя она и содержит меньшее число параметров идентификации. Преимуществом четырехступенчатой модели является возможность перераспределять потоки четырех ступеней и более гибко управлять гранулометрическими составами готовых продуктов. Двухступенчатая модель обладает очевидными преимуществами по простоте и точности прогнозирования для расчета существующих аппаратов. На рис.3 приведены результаты идентификации двухступенчатой модели, которые свидетельствуют о хорошем качестве предлагаемой модели.
Рис.3. Результаты идентификации двухетупен-чатой модели: ¡-тонкий, 2-иеходный, 3,4—грубые продукты разделения. Точками показами результаты эксперимента.
Fig. 3. Results of identification of two-level model: 1- fine product, 2- feed product, 3,4-coarse products of classification. Points
show results of experiment
Проверка применимости формул (2),{3) для определения граничных размеров отдельных ступеней выполнена следующим образом.
100 УО
80 70 SO > 50 Ad-
20 10
ш ш
I ш «
*
20
4 D
100
si
Рис.-4.Соотношение экспериментальных и расчетных (формулы (2)>(3)>(5),(8)) граничных размеров динамического классификатора.
Fig. 4, Correlation of experimental and computed {Eqs.(2X(3),(5),(8)) cut sizes of the dynamic classifier.
Граничный размер для каскада может рассчитываться согласно (2),(3)»(5)1(8) или определяться из эксперимента. Сравнение расчетных и экспериментальных данных приведено на рис,4, Анализ результатов показывает, что отклонения практически всех точек не превышают 15 относительных процентов, что следует считать приемлемой вели-
чиной при определении граничных размеров. Таким образом, для определения граничных размеров отдельных ступеней следует использовать зависимости (2),(3), а граничный размер каскада находится с учетом (5),(8).
На основании математической модели разработан метод расчета, который включает следующие операции: ввод исходных данных; расчет граничных размеров и кривых разделения ступеней согласно (1),(2),(3); решение уравнения (5) с учетом (8) и определение искомых гранулометрических составов готовых продуктов.
Предложенный подход может быть использован при выполнении проектных и наладочных работ технологических систем измельчения в энергетике и химической промышленности.
ЛИТЕРА ТУРА
L Мшшоу V,, Zhukov V,, Bernot&t S. Simulation of Grinding: New Approaches- 1SPEU Press- 1997. I()8p. 2, Ммзонов В.E., Ушаков С.Г* Аэродинамическая классификация порошков. - М.; Химия, 1989, - 160с.
Кафедра прикладной математики
УДК 532.78
Б.Д.Березин\ Г.М.Мамардашвшш , М.Б,Березин\ С.А.Сырбу\ А.И.Стрельников , А.А.Шевырин ,
it
А* В* Кустов
НЕКОТОРЫЕ ФИЗИКО-ХИМИЧЕСКИЕ И БИОЛОГИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ РАСТВОРЕНИЯ
МОЧЕВЫХ КАМНЕЙ
(* Институт химии растворов Российской академии наук, ** Ивановский государственный химико-технологический университет, ***Ивановская государственная медицинская академия)
E-mail: mhh(cdjsc-ras.ru
Проведен анализ возможности применения комтгексоиов различного строения в качестве реагентов для растворения мочевых камней. Рассмотрены теоретические вопросы влияния биологического окружения на растворимость камневидиых образований. Сделано обоснованное предположение, что наиболее перспективным реактантом для растворения минеральных отложений в почках и мочеточнике является «трилоп Б»
В связи с возрастающими неблагоприятными экологическими и нервно-психологическими условиями жизни людей как на Планете в целом, так и в России нарастают темпы многочис-
ленных заболеваний, в том числе связанных с минерально-органическими отложениями в мочевой биосистеме. Мочекаменной болезнью страдают взрослые и дети обоих полов [1-3].
