CC BY
18
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
Научная статья УДК 669-04
https://doi.org/10.23859/1994-0637-2021-3-102-3
© Сергей Владимирович Лукин1н, Денис Вячеславович Породовский2, Антон Александрович Разинков3, Максим Андреевич Бахвалов4, 2021
1, 2, з, 4ЧереШвецкий государственный университет,
Череповец, Россия, 's.v. [email protected], https://orcid.org/0000-0002-3002-1078
[email protected] [email protected] [email protected]
© Sergey V. Lukin1H, Denis V. Porodovsky2, Anton A. Razinkov3,
Maxim A. Bahvalov4, 2021
1 2 3, 4Cherepovets State University, Cherepovets, Russia, '[email protected], https://orcid.org/0000-0002-3002-1078
[email protected] [email protected] [email protected]
Математическая модель и алгоритм расчета теплового состояния регенератора для аккумулирования теплоты сжигания конвертерного газа и нагрева воздуха
для котла-утилизатора
Аннотация. Теплоту сгорания конвертерного газа, периодически образующегося в кислородно-конвертерном производстве металлургического комбината, предлагается использовать для последовательного разогрева керамической насадки двух регенераторов (типа кауперов) и их поочередного охлаждения непрерывным потоком воздуха, подогреваемого до высокой температуры и направляемого в котел-утилизатор для выработки пара. Представлена математическая модель, позволяющая оценивать тепловое состояние регенератора и температур греющих газов и нагреваемого воздуха в режимах разогрева и охлаждения насадки регенератора. Приведен алгоритм численного расчета температурных полей насадки регенератора, газов и воздуха.
Ключевые слова: конвертерный газ, утилизация, аккумулирование теплоты, регенератор, каупер, нагрев, охлаждение.
Mathematical model and algorithm for calculation of thermal state of a regenerator accumulating converter gas heat of combustion and heating air for a recovery boiler
Abstract. The heat of combustion of the converter gas, which is periodically formed in the oxygen-converter production at the metallurgical plant, is proposed to be used for alternate heating of the checkerwork of two regenerators (such as сowpers), and their alternate cooling by a continuous flow of air heated to a high temperature, and directed to the recovery boiler to generate steam. A mathematical model is presented that allows evaluating the thermal state of the regenerator, the temperatures of the heating gases and the heated air in the modes of heating and cooling the
Лукин С. В. и др. Математическая модель и алгоритм расчета ТЕХНИЧЕСКИЕ теплового состояния регенератора для аккумулирования НАУКИ
теплоты сжигания конвертерного газа и нагрева воздуха для котла-утилизатора
regenerator checkerwork. An algorithm for numerical calculation of the temperature fields of the regenerator checkerwork, gases and air is presented.
Keywords: converter gas, utilization, heat storage, regenerator, cowper, heating, cooling.
Введение
В настоящее время на металлургических комбинатах в РФ, а также во многих других странах мира конвертерный газ, образующийся в кислородно-конвертерном производстве, сжигается в свечах. При этом значительное количество химически связанной энергии конвертерного газа теряется в окружающей среде1. Например, на ПАО «Северсталь», где работают по очереди 2-3 конвертера садкой 410 т, выход конвертерного газа по теплоте сгорания эквивалентен 170-230 тыс. т условного топлива в год2. Несмотря на довольно большой энергетический потенциал конвертерного газа, его использование осложняется периодичностью выхода, изменяющегося от 0 до 100 %. При поочередной работе трех конвертеров на ПАО «Северсталь» число плавок в сутки составляет в среднем 79,7, а при работе двух конвертеров - 60,7. Продувка одного конвертера длится в среднем 17-18 мин, при этом в начале и в конце продувки содержание оксида углерода СО (основного горючего компонента) в конвертерном газе мало (составляет несколько процентов). Приблизительно в течение 15 мин длительности продувки содержание СО в конвертерном газе начинает превышать 25-30 %, следовательно, конвертерный газ можно использовать как топливо. Вместе с тем при трех работающих конвертерах средний промежуток времени, в который отсутствует выход конвертерного газа (нет продувки) или наблюдается содержание СО менее 25 %, равен примерно 3 мин, а при двух конвертерах -8,7 мин. Однако в реальных условиях это время может уменьшаться или значительно увеличиваться (иногда до 1 ч).
Для утилизации конвертерного газа чаще всего предлагают схему, требующую использования громоздкого дорогостоящего газгольдера, а также прокладки газопровода конвертерного газа по территории комбината. В настоящее время срок окупаемости данной схемы превышает 20 лет, в России она до сих пор не применяется. Значительно более простым и дешевым представляется вариант с аккумулированием теплоты сгорания конвертерного газа в регенераторе типа каупера с последующей ее отдачей нагреваемому воздуху3. Для этого необходимо иметь как минимум два реге-
1 Стародубцев П. Г. Разработка энергетически эффективного способа утилизации конвертерного газа // Вестник науки и образования. - 2018. - № 5 (41). - Т. 2. - С. 23-26.
2 Лукин С. В., Бахвалов М. А., Породовский Д. В. Моделирование работы кауперов доменных печей при обогреве конвертерным газом // Наукоемкие технологии и инновации: электронный сборник докладов Международной научно-практической конференции (Белгород, 29 апреля 2019 г.) / под редакцией А. В. Белоусова, В. П. Кожевникова. - Белгород: БГТУ, 2019. - Ч. 11. - С. 25-29.
3 Лукин С. В., Шахов В. В., Сухарев В. Ю. Схема утилизации конвертерного газа с применением тепловых аккумуляторов // Череповецкие научные чтения - 2012: Материалы Всероссийской научно-практической конференции (Череповец, 1-2 ноября 2012 г.): в 3 ч. / под ре-
ТЕХНИЧЕСКИЕ Лукин С. В. и др. Математическая модель и алгоритм расчета НАУКИ теплового состояния регенератора для аккумулирования
теплоты сжигания конвертерного газа и нагрева воздуха для котла-утилизатора
нератора, один из которых работает в режиме разогрева газами, получаемыми от сгорания конвертерного газа, а другой - в режиме охлаждения воздухом, продуваемым противоточно через насадку. Поток воздуха, забираемый из атмосферы, непрерывно нагревается в одном из регенераторов до высокой температуры -1000-1200 °С, после чего направляется в котел-утилизатор (далее - КУ), где охлаждается до 100-150 °С, и далее выбрасывается в атмосферу. За счет теплоты воздуха в КУ генерируется пар энергетических параметров, впоследствии работающий в паровых турбинах. Так, на ПАО «Северсталь» при использовании данной схемы можно получать в КУ примерно 180-270 тонн пара в час и вырабатывать 60-90 МВт электроэнергии; за год ее количество будет составлять примерно 650 млн кВт-ч, что при стоимости электроэнергии 3,5 руб/кВт-ч позволяет сэкономить более 2 млрд руб. в год.
Для выбора оптимальных размеров регенераторов и режимов их работы, влияющих на стоимость реализации указанной схемы, необходимо разработать математическую модель, описывающую тепловое состояние регенераторов.
Основная часть
Рассмотрим математическую модель, позволяющую рассчитывать температурные поля регенератора, греющих газов и воздуха и тем самым оценивать тепловое состояние регенераторов1. В насадке современных высокотемпературных регенераторов (типа кауперов доменных печей), выполненной из фасонного огнеупорного кирпича (шамот, динас), проложены вертикальные каналы круглого поперечного сечения с диаметром ё = 0,02 м (20 мм) и высотой Н, достигающей нескольких десятков метров. Площадь поперечного сечения насадки (по форме напоминающего круг) у современных кауперов составляет несколько десятков квадратных метров2. Величины Н и 5 при математическом моделировании тепловой работы регенератора подлежат оптимизации.
Примем удельную поверхность теплообмена 1 м3 насадки такой, как у современного каупера Калугина3: /= 64 м2. Тогда число каналов на 1 м2 поперечного сечения насадки составит п = //(% • ё) = 1018,6; полное число каналов в насадке - N = п • 5; полный объем насадки - V = Н • 5, м3; полная поверхность теплообмена насадки -
^ = / • V, м2.
дакцией Н. П. Павловой. - Череповец: ЧГУ, 2013. - Ч. 3: Естественные, экономические, технические науки и математика. - С. 154-155.
1 Лукин С. В., Породовский Д. В. Определение конструктивных и режимных параметров регенераторов для утилизации теплоты сжигания конвертерного газа // Автоматизация и энергосбережение в машиностроении, энергетике и на транспорте: материалы XV Международной научно-технической конференции (Вологда, 8 декабря 2020 г.). - Вологда: ВоГУ, 2021. -С. 156-160.
2 Шкляр Ф. Р. и др. Доменные воздухонагреватели. - Москва: Металлургия, 1982. - 176 с.
3 Там же.
40
40 ISSN 1994-0637 (print)
Лукин С. В. и др. Математическая модель и алгоритм расчета ТЕХНИЧЕСКИЕ теплового состояния регенератора для аккумулирования НАУКИ
теплоты сжигания конвертерного газа и нагрева воздуха для котла-утилизатора
На рис. 1 представлена схема элемента поперечного сечения насадки, на которой изображены 5 каналов, расположенных по схеме равностороннего треугольника.
Рис. 1. Схема элемента поперечного сечения насадки регенератора
Поскольку все каналы работают в одинаковых условиях, выделим один канал с относящимся к нему элементом насадки, по форме представляющим правильный шестиугольник с вырезанным кругом диаметром ё в центре. Площадь поперечного сечения элемента насадки, приходящегося на один канал, за вычетом площади сечения самого канала равна 5н = 1/п - п • ё2/4 = 6,67-10-4 м2. С достаточной точностью шестиугольник можно заменить эквивалентным кругом с диаметром Б, определяемым с помощью выражения 5н = п/4 - (Б2 - ё2), откуда найдем Б = 0,0354 м.
Таким образом, упрощенной моделью насадки регенератора будет цилиндрическая стенка длиной Н с внутренним радиусом г' = ё/2 = 0,01 м и внешним радиусом г" = Б/2 = 0,0177 м. Толщина стенки составляет 5 = г" - г' = 0,0077 м (0,77 см); на внутренней поверхности стенки происходит теплообмен с греющими газами или нагреваемым воздухом, на внешней поверхности теплообмен отсутствует (адиабатные условия). Коэффициент теплоотдачи а от газов или воздуха при приемлемой скорости их движения в каналах находится в диапазоне 5-25 Вт/(м2-К)1, коэффициент теплопроводности X шамота в диапазоне температур от 0 до 1000 °С равен 0,84-1,42 Вт/(м-К)2. Число Био для рассматриваемой стенки составит Ы = а - 5/Х = 0,046-0,135. Известно, что при значении числа Ы < 0,1 стенка может считаться термически тонкой3. В этом случае указанное условие примерно выполняется - есть основание полагать, что по толщине рассматриваемой стенки в данном сечении насадки и в данный момент времени температура практически не изменяется, т. е. не зависит от радиуса.
Насадку сначала выполняют из динаса, затем - из шамота4 (по ходу движения греющих газов), т. е. Н = Н1 + Н2, где Н1 и Н2 - длины «динасовой» и «шамотной» частей насадки, при моделировании принимается Н1 = Н2 = Н/2.
1 Шкляр Ф. Р. и др. Доменные воздухонагреватели. - Москва: Металлургия, 1982. - 176 с.
2 Казанцев Е. И. Промышленные печи. - Москва: Металлургия, 1975. - 367 с.
3 Кривандин В. А. и др. Металлургическая теплотехника: в 2 т. - Москва: Металлургия, 1986. - Т. 1. Теоретические основы. - 424 с.
4 Шкляр Ф. Р. и др. Доменные воздухонагреватели. - Москва: Металлургия, 1982. - 176 с.
ТЕХНИЧЕСКИЕ Лукин С. В. и др. Математическая модель и алгоритм расчета НАУКИ теплового состояния регенератора для аккумулирования
теплоты сжигания конвертерного газа и нагрева воздуха для котла-утилизатора
В общем случае температурное поле насадки зависит от координаты г по длине канала, радиуса г по толщине стенки насадки (г' < г < г") и времени т: /н = /н(г,г,т). Из-за малой величины числа Ы зависимостью от радиуса г можно пренебречь и полагать, что 4 = 4(2,т). Температура газа в канале также зависит от координаты г и времени т: = /^т).
На рис. 2 представлена схема теплообмена газа с насадкой (для удобства изображения канал показан горизонтально, а не вертикально).
i 1
/ у/
d Gr «(г,т) GB
0 * ip(z,T) 4 Н "z"
\\ \\\\\\\\\
Рис. 2. Схема теплообмена газа с насадкой
На данном рисунке введены следующие обозначения:
- а(г,т) - коэффициент теплоотдачи от газа к насадке (аг) в период аккумуляции или от насадки к воздуху (ав) в период регенерации. Коэффициент теплоотдачи от газа аг включает конвективную и лучистую составляющие, причем из-за малого диаметра канала лучистая составляющая будет относительно мала. Коэффициент теплоотдачи к воздуху ав определяется только конвекцией;
- Ог - массовый расход газов через один канал в период аккумулирования теплоты (нагрева насадки), кг/с;
- Ов - массовый расход воздуха через один канал в период регенерации теплоты (охлаждения насадки), кг/с.
Рассмотрим период аккумулирования теплоты, когда насадка разогревается продуктами горения конвертерного газа. Пусть в направлении оси г движется расход газа От = бг(т), причем через каждое сечение канала проходит один и тот же массовый расход От (объемный расход вдоль канала при этом значительно уменьшается из-за охлаждения газа). Например, при сжигании в регенераторе конвертерного газа качественное изменение расхода Ог может быть таким, как показано на рис. 3, где т = 15-18 мин - длительность периода продувки конвертера, когда выходит конвертерный газ с достаточным содержанием СО, обеспечивающим его горючесть; т2 = 3-9 мин - длительность межпродувочного периода, включая время, когда конвертерный газ негорючий.
Лукин С. В. и др. Математическая модель и алгоритм расчета ТЕХНИЧЕСКИЕ теплового состояния регенератора для аккумулирования НАУКИ
теплоты сжигания конвертерного газа и нагрева воздуха для котла-утилизатора
AGr
< Ti > Л2- < T > T —►
Рис. 3. Качественный график расхода греющего газа
В действительности зависимость Gт(т) может быть более сложной, поскольку как выход, так и состав конвертерного газа изменяются во время продувки. Важным условием нормальной работы насадки регенератора является постоянство температуры греющих газов /г0 на входе в насадку (при г = 0), что достигается регулированием коэффициента избытка воздуха, подаваемого на горение конвертерного газа. Величина /г0 также подлежит оптимизации и находится в диапазоне 1000-1400 °С.
Температурное поле газа в канале в моменты времени, когда Ог(х) > 0 для точек 0 < г < Н, описывается уравнением1:
дТ (2,т) / / \ / \\
С • с--^-+ П • аг •(Т (г,т)-Тн (г,т)) + П• ег •
dz
Т (z,т)-т; (Z,T)) + с • рг .^ = 0
(1)
где Тг = Тг(г,т), Тн = Тн(г,т) - абсолютные температуры газа и насадки соответственно, К; Gт = Gj.Cc) - массовый расход воздуха в канале, кг/с; сг = сг(Тг), рг = рг(Тг) - массовая теплоемкость, Дж/(кг-К), и плотность газа, кг/м3 соответственно; П = л • ё = 0,0628 - периметр сечения канала, м; 5к = л • ё2/4 = 3Д4-10-1 - площадь поперечного сечения канала, м2; аг = аг(г,т) - коэффициент конвективной теплоотдачи от газа к поверхности насадки, Вт/(м2-К); ег = ег(Тг) - приведенный коэффициент излучения.
Граничное условие для температурного поля газа в период разогрева, когда Gт(т) > 0, для точки г = 0 (верх насадки) описывается уравнением:
Тг (Z, т)|z= Тг<
(2)
где Тг0 - постоянная температура греющего газа на входе в насадку, К.
Граничное условие для температурного поля газа в период разогрева для точки г = Н (низ насадки) можно описать уравнением:
а2 rj а
z 2| = 0.
z=H
(3)
1 Кирсанов Ю. А. Циклические тепловые процессы и теория теплопроводности в регенера-
тивных воздухоподогревателях. - Москва: Физматлит, 2007. - 240 с.
ТЕХНИЧЕСКИЕ Лукин С. В. и др. Математическая модель и алгоритм расчета НАУКИ теплового состояния регенератора для аккумулирования
теплоты сжигания конвертерного газа и нагрева воздуха для котла-утилизатора
Температурное поле насадки в период разогрева описывается следующим уравнением1 :
С • Рн • = П'[аг 'Т ()-Тн (z,T)) + ^ -(Т4 (z,T)-т: (z,T))], (4)
где сн = сн(^,Тн), рн = рн^,Гн) - теплоемкость и плотность материала насадки в точке z при температуре Тн = Тн^,т) соответственно; при 0 < z < Н1 материалом насадки является динас, при Н1 < z < Н - шамот; 5н = TC-(D2-d2)/4 = 6,67-10-4 м2 - площадь попе-
2
речного сечения насадки, м .
Если расход греющих газов через насадку в данный момент времени отсутствует (От = 0), ее температурное поле описывается уравнением:
дтн (z, т)
"v ' = 0, 0 < z < H. (5)
dr
Уравнения (4) и (5) получены при условии, что перетоком теплоты вдоль насадки за счет теплопроводности и потерями теплоты в окружающую среду можно пренебречь2. Из уравнения (5) следует, что если через насадку не проходят греющие газы, то ее температура в данной точке z сохраняется неизменной.
Начальным условием для уравнения (4) является температурное поле насадки в конце периода охлаждения, но в начале численного расчета оно неизвестно, поэтому для запуска процедуры расчета задается начальное температурное поле насадки:
Тн (z, т)|т=о = Тно (z) = То - (То - Тн ) • z/H, (6)
где Т0 = (Тг0 + Тв)/2; ТН = (Тг + Тв0)/2; Тг0, Тг - температуры газа на входе и выходе из насадки соответственно, К; Тв0, Тв - температуры воздуха на входе и выходе из насадки соответственно, К. Значения Тг и Тв относятся к концу периода аккумуляции или регенерации. При моделировании принимаются следующие значения: Тг0 = 1000-1400 °С (1273-1673 К); Тв0 = 0 °С (273 К); Тг = Тв0 +ДТ, Тв = Тг0 - ДТ, где ДТ = 150-250 К.
Период разогрева насадки регенератора продолжается в течение времени тн, которое варьируется в расчетах в пределах 60-180 мин, что соответствует нескольким последовательным продувкам конвертеров (включая межпродувочные интервалы). Переключение одного регенератора с режима разогрева на режим охлаждения, а другого - с режима охлаждения на режим нагрева занимает примерно тп = 5-10 мин; данное переключение следует производить в период продувки одного из конверте-
1 Кирсанов Ю. А. Циклические тепловые процессы и теория теплопроводности в регенеративных воздухоподогревателях. - Москва: Физматлит, 2007. - 240 с.
2 Курчев А. О., Елин Н. Н., Мизонов В. Е. Моделирование регенеративного теплообмена с
фазовыми переходами в насадке // Вестник Ивановского государственного энергетического
университета. - 2008. - № 3. - С. 44-46.
Лукин С. В. и др. Математическая модель и алгоритм расчета ТЕХНИЧЕСКИЕ теплового состояния регенератора для аккумулирования НАУКИ
теплоты сжигания конвертерного газа и нагрева воздуха для котла-утилизатора
ров. В это время продукты сгорания конвертерного газа необходимо направлять не в насадку регенератора, а непосредственно в вотел-утилизатор для его непрерывной работы. При условии, что переключение регенераторов производится в межпродувочный период, когда нет конвертерного газа, требуется подтопка котла-утилизатора топливом со стороны (например, природным газом), а это не всегда возможно.
Если известны зависимости GF(x), Тг0; теплофизические параметры газа сг = сг(Тг), Рг = Рг(Тг); теплофизические параметры насадки сн = сн^,Тн), рн = рн^,Тн); коэффициент теплоотдачи от газа к насадке о = Op(z,x); приведенный коэффициент излучения ег = ег(Тг), то с помощью уравнений (1)-(6) можно численно рассчитать температурные поля насадки Тн^,т) и газа Тг^,т) в течение периода разогрева (0 < т < тн). В процессе периода переключения (тн < т < тн + тп) температурное поле насадки регенератора не изменяется.
После переключения наступает этап охлаждения насадки, длительность которого то должна равняться длительности этапа нагрева тн (в случае двух регенераторов, работающих в противофазе). Общая длительность цикла работы регенератора составляет тц = тн + тп + то. В процессе периода охлаждения в канале насадки в противоположном направлении движется постоянный массовый расход воздуха Ов. В отличие от доменного каупера, где нагревается сжатый в компрессоре обогащенный кислородом воздух, в регенератор вентилятором подается атмосферный воздух при температуре окружающей среды (~ 0 °С).
Температурное поле воздуха при 0 < z < H, тн + тп < т < тц описывается уравнением1:
дТ (z.x) , , ч / ч\ дТ (z.x)
С • Св -г^вв + П-ав -(Тв (z,x)-Тн (z,x)) + Св -Рв -V в ) = 0, (7)
где Тв = Тв^,т), Тн = Тн^,т) - абсолютные температуры воздуха и насадки соответственно, К; Ов - массовый расход воздуха в канале, кг/с; св = св(Тв), рв = рв(Тв) - массовая теплоемкость и плотность воздуха, зависящие от его температуры Тв соответственно; ов = о„^,т) - коэффициент теплоотдачи от поверхности насадки к воздуху, Вт/(м2.К).
Граничные условия для температурного поля воздуха в период охлаждения для z = Н и z = 0 описываются уравнениями:
Тв (z, т)\г=н = Тв0 ; (8)
д2Т /dz2| = 0, (9)
в1 \z=0
где Тв0 = const - температура атмосферного воздуха.
Температурное поле насадки в период охлаждения описывается уравнением1:
1 Кирсанов Ю. А. Циклические тепловые процессы и теория теплопроводности в регенеративных воздухоподогревателях. - Москва: Физматлит, 2007. - 240 с.
ТЕХНИЧЕСКИЕ Лукин С. В. и др. Математическая модель и алгоритм расчета НАУКИ теплового состояния регенератора для аккумулирования
теплоты сжигания конвертерного газа и нагрева воздуха для котла-утилизатора
дТ (г, т) , . . .
сн • Рн • V д-^^^ = П • ав • (Тв (г, т)- —н (г, т)), (10)
где Г^т) < Гн(г,т).
Начальным условием для уравнения (10) является температурное поле насадки в конце периода переключения, равное температурному полю насадки в конце периода разогрева.
Если известны параметры Ов, —в0; теплофизические параметры воздуха св = св(-г), рв = Рв(—в); теплофизические параметры насадки сн = сн(г,—н), рн = рн(г,Тн); коэффициент теплоотдачи от воздуха к насадке ав = а^т), то с помощью уравнений (7)-(10) можно численно рассчитать температурные поля насадки Гн(г,т) и воздуха Гв(г,т) в течение периода охлаждения (тн + тп < т < тн + тп + то).
Рассмотрим, как определяются зависимости аг(г,т) и ав(.г,т). Режим течения газа (воздуха) в канале обусловливается критерием Рейнольдса: Яе = V • ё/у, где V - скорость газа (воздуха) в канале, м/с; ё = 0,02 м - внутренний диаметр канала; V = ц/р -кинематический коэффициент вязкости газа (воздуха); ц - динамический коэффициент вязкости газа (воздуха); р - плотность газа (воздуха). Массовый расход газа (воздуха) в канале определяется выражением О = р • V • 5к, где 5к = л • ё2/4. Величины р и V значительно изменяются по длине канала из-за смены температуры газа (воздуха), но их произведение р • V = остается постоянным. По этой причине критерий Яе удобно определять с помощью выражения Яе = р • V • ё/ц = (ёкк) • О/ц = 4О/(л • ё • ц). Величина ц является функцией температуры газа: ц = ц(—). Для дымовых газов среднего состава (СО2 = 13 %, Н2О = 11 %, N = 0,76 %) и для сухого воздуха на основе табличных данных2 получены следующие выражения:
0,649
цг = 4,813 • 107 • Г0 639; цв = 4,777 • 107 • Т
где ц и Цв - динамические коэффициенты вязкости газа и воздуха, Па •с; температуры газа и воздуха Тг и Тв изменяются в диапазоне 273-1673 К (0-1400 °С).
С помощью последних указанных выражений определялся критерий Re = 4G/(tc • d ц) для разных расходов G и разных температур. Установлено, что если расход газа или воздуха в канале G < 0,0007 кг/с (2,5 кг/ч), то во всем диапазоне температур, в котором работает регенератор (0-1400 °С), критерий Re < 2000; режим течения газа или воздуха в канале будет ламинарным. При этом скорость движения газа или воздуха в канале при давлении, близком к атмосферному, не превысит 10 м/с. Поскольку каналы имеют небольшой диаметр d = 0,02 м и большую длину (L > 10 м), для снижения аэродинамических потерь необходимо, чтобы режим движения был ламинарным, а не турбулентным. Следовательно, для одного канала должно выполняться ограничение G < 7 -10-1 кг/с.
1 Кирсанов Ю. А. Циклические тепловые процессы и теория теплопроводности в регенеративных воздухоподогревателях. - Москва: Физматлит, 2007. - 240 с.
2 Казанцев Е. И. Промышленные печи. - Москва: Металлургия, 1975. - 367 с.
46
46 ISSN 1994-0637
(print)
Лукин С. В. и др. Математическая модель и алгоритм расчета ТЕХНИЧЕСКИЕ теплового состояния регенератора для аккумулирования НАУКИ
теплоты сжигания конвертерного газа и нагрева воздуха для котла-утилизатора
Конвективный коэффициент теплоотдачи а (аг или а^ при ламинарном движении газа или воздуха в канале круглого сечения зависит от критерия Ре • dIL, где Ре = Re • Pr; Pr - число Прандтля (для газа и воздуха Pr = 0,56-0,72). Если принять, что Re = 2000, Pr = 0,7, d = 0,02 м, L = 10 м, то Ре • dIL = 2,8. Поскольку величина (Ре • dIL) < 12, коэффициент теплоотдачи а рассчитывается по выражению1:
а • d
Nu =-= 4,36, (11)
X
где Nu - критерий Нуссельта; X - коэффициент теплопроводности, Вт/(м-К).
При входе в канал имеется участок термической стабилизации длиной /н.т. = 0,07 • d • Pe, не превышающей в данном случае 2 м (при Re < 2000), на котором а монотонно снижается до значения, определяемого по выражению (11). Поскольку длина /нт. намного меньше длины канала L, то выражение (11) можно применить для всего канала. Необходимо отметить, что формула (11) получена аналитически для стабилизированного ламинарного течения жидкости при qG = const, т. е. когда плотность теплового потока qG от жидкости к стенке канала остается постоянной по всей длине канала. В случае регенератора это условие также выполняется, поскольку расчеты показывают, что температура воздуха или газа приблизительно линейно изменяется по длине канала, при этом величина qG « const.
Кроме того, будем учитывать, что коэффициент теплопроводности X значительно зависит от температуры. Используя табличные данные2, мы получили аппроксимирующие выражения для расчета X для газа среднего состава и воздуха:
X = 1,24 • 10-4 • Г0"939 ; X = 3,95 - Ю-1 • Г0"746, (12)
где Хг и Хв - коэффициенты теплопроводности газа и воздуха, Вт/(м^К).
Из выражений (11) и (12) при d = 0,02 м были получены формулы для расчета аг и ав, Вт/(м2^К):
аг = 0,027 • Т г0-939,
г г (13)
а = 0,0865 • Тв0'746,
где Тв =Te(z,t); Тт =Tt(z,t); аг = ot(z,t); ав = а^т).
Из формул (13) следует, что при изменении температуры газа от 100 до 1300 °С коэффициент теплоотдачи ат возрастает с 7 до 27 Вт/(м2^К), а при изменении температуры воздуха от 0 до 1200 °С коэффициент ав увеличивается с 5,7 до 20 ВтДм^К).
Рассмотрим, как определяется приведенный коэффициент излучения ет в уравнениях (1) и (4). Плотность лучистого потока qjj греющего газа к стенке канала вычисляется с помощью выражения1:
1 Казанцев Е. И. Промышленные печи. - Москва: Металлургия, 1975. - 367 с.
2 Там же.
ТЕХНИЧЕСКИЕ Лукин С. В. и др. Математическая модель и алгоритм расчета НАУКИ теплового состояния регенератора для аккумулирования
теплоты сжигания конвертерного газа и нагрева воздуха для котла-утилизатора
9л = 0,5 (1 + вн )• а- [вг •—г4 - А •—н4 ] = •(—г4 - -н4), (14)
где ен = 0,85 - степень черноты динаса и шамота2; ст = 5,67 40-8 - постоянная Стефа-на-Больцмана, Вт/(м2 •К4); —г - абсолютная температура газа, К; —н - абсолютная температура поверхности насадки, К; ег - степень черноты газа при —г; Аг - поглоща-тельная способность газа при —н, примерно равная ег (т. е. принимаем Аг = ег). Поскольку в продуктах полного горения конвертерного газа присутствует в основном углекислый газ СО2, содержание водяного пара Н2О мало, а также при небольшом диаметре канала излучением Н2О можно пренебречь3, то ег = еС02, где
всо2 = /(—, Р^) - степень черноты углекислого газа, определяемая по диаграмме в
зависимости от —г и произведения р • I (р - парциальное давление СО2, Па; I = ё = 0,02 м - эффективная длина луча в канале).
С учетом сделанных замечаний, используя выражение (14), получим:
ег = 0,5 (1 + вн )• а • еШ2. (15)
Поскольку состав конвертерного газа меняется в течение продувки, а для получения одинаковой температуры его горения необходимо изменять коэффициент избытка воздуха, концентрация СО2 в греющих газах претерпевает изменения в диапазоне 15-30 %. Например, при концентрации СО2 = 25 % и р = 25 кПа (полное давление газа принимаем 1 бар =100 кПа) величинар • I = 0,5 (кПа м). По диаграмме определяем, что при температуре —г = 1473 К еС02 = 0,025. Поскольку величина есо прямо
пропорциональна величине (р • /)°'33 и обратно пропорциональна —г''54, было получено выражение для расчета есо при других —г и р • I:
есо2
= 1,2-(p./)037тг05. (16)
По выражениям (15) и (16) можно рассчитать приведенный коэффициент излучения ег при разных температурах газа —г и концентрации (парциальном давлении) СО2.
Теплоемкость материала насадки, кДж/(кг• К), определяется по данным, представленным в работе Е. И. Казанцева5:
1 Василькова С. Б. и др. Расчет нагревательных и термических печей. - Москва: Металлургия, 1983. - 480 с.
2 Казанцев Е. И. Промышленные печи. - Москва: Металлургия, 1975. - 367 с.
3 Василькова С. Б. и др. Расчет нагревательных и термических печей. - Москва: Металлургия, 1983. - 480 с.
4 Казанцев Е. И. Промышленные печи. - Москва: Металлургия, 1975. - 367 с.
5 Там же.
Лукин С. В. и др. Математическая модель и алгоритм расчета ТЕХНИЧЕСКИЕ теплового состояния регенератора для аккумулирования НАУКИ
теплоты сжигания конвертерного газа и нагрева воздуха для котла-утилизатора
сн = 0,837 + 0,25 -10-3 • (Тн - 273), 0 < z < H (динас), сн = 0,88 + 0,23-10-3 -(Тн -273), H <z <H (шамот).
Плотность материала насадки составляет: для динаса - рн = 2450 кг/м3 (0 < z < H); для шамота - рн = 2580 кг/м3 (H < z < H)1.
Теплоемкости газа и воздуха, кДж/(кг-К), также определяются по данным, представленным в работе Е. И. Казанцева2:
сг = 0,9828 + 0,25-10-3-Тг; св = 0,9384 + 0,19-10--Тв.
Плотности газа и воздуха, кг/м3, вычисляются по уравнению Клапейрона:
Рг = Рг/(R-Тг); Рв = рв/(R •Тв),
где рг и рв - абсолютное давление газа и абсолютное давление воздуха в каналах соответственно (принимается рг = рв = 105 Па); Яг и Яв - газовые постоянные продуктов горения конвертерного газа (обусловливаются его составом) и воздуха; Тг =TF(z,x), Тв = TE(z,x) - температуры газа и воздуха соответственно, К.
Рассмотрим алгоритм численного расчета температурных полей насадки регенератора, греющего газа и нагреваемого воздуха по явной конечно-разностной схеме.
1. Ось z разбивается на N участков длиной Az = H/N, где Н - высота насадки, м.
2. Пространственные узлы относятся к середине участков и имеют следующую нумерацию: i = 1, 2, ..., N. Координата i-го узла: zt = (i - 0,5) • Az, i = 1, 2, ..., N.
3. Задается временной шаг, с: Ax = Az/wmax, где wmax - максимальная скорость движения газов или воздуха в канале, м/с.
4. Моменты времени обозначаются индексом к: хк = к • Ax; к = 0, 1, 2, ..., K, где К - полное число временных узлов.
5. Определяются конечно-разностные аналоги температуры насадки, газа и воздуха:
- Тн(/',к) - температура насадки в узле i в момент k; i = 1, 2, ..., N; к = 0, 1, 2, ...,
K;
- Тг(/',к) - температура газа в узле i в момент к; i = 0, 1, 2, ..., N, N+1; к = 0, 1, 2, ., K;
- Тв(/',к) - температура воздуха в узле i в момент к; i = 0, 1, 2, ..., N, N+1; к = 0, 1, 2, ., K.
6. В узле i = 0 (перед входом газа в насадку) в период разогрева насадки аналогом уравнения (2) является Тг(0,к) = Тг0.
7. В узле i = N +1 (на выходе газа из насадки) в период разогрева насадки аналогом уравнения (3) служит TT(N +1,к) = 2 • Тг(^к) - TT(N - 1,к).
1 Казанцев Е. И. Промышленные печи. - Москва: Металлургия, 1975. - 367 с.
2 Там же.
ТЕХНИЧЕСКИЕ Лукин С. В. и др. Математическая модель и алгоритм расчета НАУКИ теплового состояния регенератора для аккумулирования
теплоты сжигания конвертерного газа и нагрева воздуха для котла-утилизатора
8. В узле i = N +1 (перед входом воздуха в насадку) в период охлаждения насадки аналог уравнения (8) - Т^+1,к) = Тв0.
9. В узле i = 0 (на выходе воздуха из насадки) в период охлаждения насадки аналогом уравнения (9) является Тв(0,к) = 2 • Тв(1,к) - Тв(2,к).
10. Для запуска процедуры расчета в начальный момент времени к = 0 используется аналог уравнения (6): Тн(/',0) = —0 - (—0 - —Н) • Zi /Н, i = 1, 2, ..., N.
11. В начальный момент времени к = 0 задаются предварительные значения температуры газа в узлах: Т1.(/',0) = - - —г)•Zi /Н, i = 1, 2, ..., N. Температура газа в узле N+1 в начальный момент времени определяется, как Т^ +1,0) = 2 • Гг(^0) -Т^ - 1,0).
12. С помощью конечно-разностного аналога уравнения (1) вычисляется температура газа в узлах i = 1, 2, ..., N в момент времени к + 1:
ТПг + Ъ Т(-1г\ • Дт (Т (' + Iк)-Тг ('-1,к))
Гг (а+1)=Гг (а)-—--^--(17)
- тг% (Тг с, к)-Тн С, к))-П^! • Т4 с, к)-Тн4 0, к)).
г Р г г Р г
Используя уравнение (17), можно определить температуру газа в любом внутреннем узле (/' = 1, 2, ..., N в момент времени к + 1 по значениям температур газа и насадки в предыдущий момент к.
13. С помощью конечно-разностного аналога уравнения (4) вычисляется температура насадки в узле i = 1, 2, ..., N в момент времени к +1:
(/, k+1) = T (i, k (Т (i, k)-T (i,k )) + ^-(T4 (i, k)-TH4 (i, k ))].(18)
Сн ' рн ' ^I
14. Когда подача греющих газов в регенератор отсутствует, для расчета температуры насадки используется аналог уравнения (5):
Тн (/, к + 1)= Тн (/, к); Тг (/, к + 1) = Тг (/, к), / = 1, 2, ..., N. (19)
н
15. По выражениям (17)-(19) последовательно рассчитываются температуры газа и насадки во всех внутренних узлах (/' = 1, 2, ..., Щ в моменты времени к от 1 до Кн, где Кн = тн/Дт - число моментов периода нагрева, тн - длительность нагрева насадки, с.
16. Температурное поле насадки (/' = 1, 2, ..., N), рассчитанное для момента времени к = Кн, не изменяется в период переключения регенератора, характеризующегося длительностью тп и числом моментов времени Кп = тп/Дт, и определяется по выражению (19).
17. Температурное поле насадки в конце периода переключения с разогрева на охлаждение, т. е. в момент времени к = Кнп = (тн + тп)/Дт, является исходным для рас-
Лукин С. В. и др. Математическая модель и алгоритм расчета ТЕХНИЧЕСКИЕ теплового состояния регенератора для аккумулирования НАУКИ
теплоты сжигания конвертерного газа и нагрева воздуха для котла-утилизатора
чета регенератора в период охлаждения воздухом.
18. В момент к = Кнп задаются предварительные значения температуры воздуха в узлах I = 1, 2, ..N Тв(/, крп) = Тво + (Тв - Тво) • (Н - х)/Н.
19. С помощью конечно-разностного аналога уравнения (7) определяется температура воздуха в узлах / = 1, 2, ..., N в момент времени к + 1:
, , О -с •Ат (Т О +1, к)-Т (I -1, к)) Т (I, к +1) = Т (I, к) + Ов Св Ат •^-к-^-^ +
св-Рв^ 1-А2 (20)
. (Тн (г, к )-Тв (г, к )).
в р в
Используя уравнение (20), можно вычислить температуру воздуха в любом внутреннем узле (/ = 1, 2, ..., N в момент времени к + 1 по значениям температур газа и насадки в предыдущий момент к в течение периода охлаждения насадки.
20. С помощью конечно-разностного аналога уравнения (10) для любого внутреннего узла (/ = 1, 2, ..., N в период охлаждения определяется температура насадки в момент к +1:
Тн (/,к +1) = Тн (/,к)- П Ат -а, -(Т.(/,к)-Тв (/,к)). (21)
Сн • Рн • Лн
21. Используя уравнения (20) и (21), можно рассчитать температуру насадки и воздуха в канале в течение всего периода охлаждения длительностью то, в течение которого расход воздуха Ов и его температура на входе в насадку Тв0 остаются постоянными.
22. Температурное поле насадки в конце периода охлаждения (в момент к = Кнпо = (тн + тп + то)/Ат) является исходным для расчета следующего цикла работы регенератора, который производится по тому же алгоритму (п. 12-21). Расчет нескольких циклов работы регенератора, включающих нагрев, переключение и охлаждение, требуется для того, чтобы исключить влияние п. 1 0, когда в начальный момент времени к = 0 задается приблизительное температурное поле насадки.
Рассмотрим пример моделирования работы регенератора со следующими параметрами: высота насадки Н = 12 м; площадь сечения насадки = 150 м2; полное число каналов в насадке N = 152790; полный расход греющих газов во время продувки конвертера (приведенный к нормальным условиям) Уг = 260502 м3/ч; полный расход воздуха Ув = 355287 м3/ч; расход газов (в расчете на один канал) От = 0,000613 кг/с; расход воздуха (в расчете на один канал) Ов =0,000835 кг/с; температура греющих газов на входе в насадку = 1340 °С; температура воздуха на входе в насадку /в0 = 0 °С; длительность нагрева и охлаждения тн = то = 120 мин; длительность переключения тп = 6 мин. Расход греющих газов задавался в соответствии с зависимостью, показанной на рис. 3, где Т1 = 15 мин, т2 = 3 мин.
В результате расчета было получено, что средняя температура уходящих газов в период разогрева составляет ^ = 151 °С; средняя температура нагретого воздуха за
ТЕХНИЧЕСКИЕ Лукин С. В. и др. Математическая модель и алгоритм расчета НАУКИ теплового состояния регенератора для аккумулирования
теплоты сжигания конвертерного газа и нагрева воздуха для котла-утилизатора
период нагрева - 4 = 1225 °С; количество теплоты, переданной воздуху за период нагрева, - Q = 1044,5 ГДж, или 522,2 ГДж/ч. Если 95 % этой теплоты использовать в котле-утилизаторе, то можно получить 198,5 тонн пара в час.
Разработанная математическая модель в дальнейшем будет использована для оптимизации параметров и режимов работы насадки регенератора (5", Н, тн, то, 40), чтобы обеспечить для существующих условий выхода конвертерного газа в ПАО «Северсталь» максимальный экономический эффект от его утилизации.
Выводы
В данной статье разработана математическая модель для оценки теплового состояния высокотемпературного теплообменника регенеративного типа, используемого для аккумулирования и регенерации теплоты сгорания конвертерного газа, образующегося в сталеплавильном производстве металлургического комбината. Нами получены дифференциальные уравнения, позволяющие численно рассчитывать температурные поля насадки регенератора, греющих газов и нагреваемого воздуха с учетом неизбежной переменности выхода и состава конвертерного газа; представлен алгоритм численного расчета по явной конечно-разностной схеме аппроксимации, а также приведен результат моделирования тепловой работы регенератора. Созданная математическая модель может быть использована для оптимизации конструктивных и режимных параметров регенератора с целью получения максимального экономического эффекта от утилизации конвертерного газа в реальных условиях его выхода. Нагретый в регенераторе воздух предлагается использовать для выработки пара энергетических параметров в котле-утилизаторе. На ПАО «Северсталь» в предлагаемой схеме утилизации конвертерного газа можно генерировать в котле-утилизаторе примерно 180-270 тонн пара в час и вырабатывать на паровых турбинах 60-90 МВт электроэнергии, что в год составляет примерно 650 млн кВт •ч. При стоимости электроэнергии 3,5 руб/кВт • ч это позволяет экономить на покупке электроэнергии более 2 млрд руб. в год.
Список литературы
Василькова С. Б. и др. Расчет нагревательных и термических печей. - Москва: Металлургия, 1983. - 480 с.
Казанцев Е. И. Промышленные печи. - Москва: Металлургия, 1975. - 367 с.
Кирсанов Ю. А. Циклические тепловые процессы и теория теплопроводности в регенеративных воздухоподогревателях. - Москва: Физматлит, 2007. - 240 с.
Кривандин В. А. и др. Металлургическая теплотехника: в 2 т. - Москва: Металлургия, 1986. - Т. 1. Теоретические основы. - 424 с.
Курчев А. О., Елин Н. Н., Мизонов В. Е. Моделирование регенеративного теплообмена с фазовыми переходами в насадке // Вестник Ивановского государственного энергетического университета. - 2008. - № 3. - С. 44-46.
Лукин С. В., Бахвалов М. А., Породовский Д. В. Моделирование работы кауперов доменных печей при обогреве конвертерным газом // Наукоемкие технологии и инновации: электронный сборник докладов Международной научно-практической конференции (Белгород,
Лукин С. В. и др. Математическая модель и алгоритм расчета ТЕХНИЧЕСКИЕ теплового состояния регенератора для аккумулирования НАУКИ
теплоты сжигания конвертерного газа и нагрева воздуха для котла-утилизатора
29 апреля 2019 г.) / под редакцией А. В. Белоусова, В. П. Кожевникова. - Белгород: БГТУ, 2019. - Ч. 11. - С. 25-29.
Лукин С. В., Породовский Д. В. Определение конструктивных и режимных параметров регенераторов для утилизации теплоты сжигания конвертерного газа // Автоматизация и энергосбережение в машиностроении, энергетике и на транспорте: материалы XV Международной научно-технической конференции (Вологда, 8 декабря 2020 г.). - Вологда: ВоГУ, 2021. -С. 156-160.
Лукин С. В., Шахов В. В., Сухарев В. Ю. Схема утилизации конвертерного газа с применением тепловых аккумуляторов // Череповецкие научные чтения - 2012: Материалы Всероссийской научно-практической конференции (Череповец, 1-2 ноября 2012 г.): в 3 ч. / под редакцией Н. П. Павловой. - Череповец: ЧГУ, 2013. - Ч. 3: Естественные, экономические, технические науки и математика. - С. 154-155.
Стародубцев П. Г. Разработка энергетически эффективного способа утилизации конвертерного газа // Вестник науки и образования. - 2018. - № 5 (41). - Т. 2. - С. 23-26.
Шкляр Ф. Р. и др. Доменные воздухонагреватели. - Москва: Металлургия, 1982. - 176 с.
References
Vasil'kova S. B. i dr. Raschet nagrevatel'nykh i termicheskikh pechei [Calculation of heating and thermal furnaces]. Moscow: Metallurgiia, 1983. 480 p.
Kazantsev E. I. Promyshlennyepechi [Industrial furnaces]. Moscow: Metallurgiia, 1975. 367 p.
Kirsanov Iu. A. Tsiklicheskie teplovye protsessy i teoriia teploprovodnosti v regenerativnykh vozdukhopodogrevateliakh [Cyclic thermal processes and the theory of thermal conductivity in regenerative air heaters]. Moscow: Fizmatlit, 2007. 240 p.
Krivandin V. A. Metallurgicheskaia teplotekhnika: v 2 t [Metallurgical heat engineering: in 2 volumes]. Moscow: Metallurgiia, 1986, vol. 1. Teoreticheskie osnovy [Theoretical foundations]. 424 p.
Kurchev A. O., Elin N. N., Mizonov V. E. Modelirovanie regenerativnogo teploobmena s fazovymi perekhodami v nasadke [Modeling regenerative heat transfer with phase transformations in a filling]. Vestnik Ivanovskogo gosudarstvennogo energeticheskogo universiteta [Vestnik of Ivanovo State Power Engineering University], 2008, no. 3, pp. 44-46.
Lukin S. V., Bakhvalov M. A., Porodovskii D. V. Modelirovanie raboty kauperov domennykh pechei pri obogreve konverternym gazom [Simulating the operation of blast furnace cowper during converter gas heating]. Naukoemkie tekhnologii i innovatsii: elektronnyi sbornik dokladov Mezhdu-narodnoi nauchno-prakticheskoi konferentsii (Belgorod, 29 aprelia 2019 g.) [High technologies and innovations: electronic proceedings of the international research and practice conference (Belgorod, April 29, 2019); ed. by A. V. Belousov, V. P. Kozhevnikov]. Belgorod: BGTU, 2019, part 11, pp. 25-29.
Lukin S. V., Porodovskii D. V. Opredelenie konstruktivnykh i rezhimnykh parametrov regenera-torov dlia utilizatsii teploty szhiganiia konverternogo gaza [Determining design and operating conditions of regenerators for heat recovery of converter gas combustion]. Avtomatizatsiia i energosbere-zhenie v mashinostroenii, energetike i na transporte: materialy XV Mezhdunarodnoi nauchno-tekhnicheskoi konferentsii (Vologda, 8 dekabria 2020 g.) [Automation and energy saving in mechanical engineering, energy development and transport: proceedings of the XV international scientific and technical conference (Vologda, December 8, 2020)]. Vologda: VoGU, 2021, pp. 156-160.
Lukin S. V., Shakhov V. V., Sukharev V. Iu. Skhema utilizatsii konverternogo gaza s prime-neniem teplovykh akkumuliatorov [Converter gas utilization scheme using heat accumulators].
ТЕХНИЧЕСКИЕ Лукин С. В. и др. Математическая модель и алгоритм расчета НАУКИ теплового состояния регенератора для аккумулирования
теплоты сжигания конвертерного газа и нагрева воздуха для котла-утилизатора
Cherepovetskie nauchnye chteniia - 2012: Materialy Vserossiiskoi nauchno-prakticheskoi konfer-entsii (Cherepovets, 1-2 noiabria 2012 g.): v 3 ch. [Cherepovets scientific readings - 2012: proceedings of the All-Russian research and practice conference (Cherepovets, November 1-2, 2012): in 3 parts; ed. by N. P. Pavlova]. Cherepovets: ChGU, 2013, part 3: Estestvennye, ekonomicheskie, tekhnicheskie nauki i matematika [Part 3: natural, economic, technical sciences and mathematics], pp. 154-155.
Starodubtsev P. G. Razrabotka energeticheski effektivnogo sposoba utilizatsii konverternogo gaza [Development of an energy efficient method for converter gas disposition]. Vestnik nauki i obra-zovaniia [Bulletin of Science and Education], 2018, no. 5 (41), vol. 2, pp. 23-26.
Shkliar F. R. i dr. Domennye vozdukhonagrevateli [Blast furnace air heaters]. Moscow: Metal-lurgiia, 1982. 176 p.
Для цитирования: Лукин С. В., Породовский Д. В., Разинков А. А., БахваловМ. А. Математическая модель и алгоритм расчета теплового состояния регенератора для аккумулирования теплоты сжигания конвертерного газа и нагрева воздуха для котла-утилизатора // Вестник Череповецкого государственного университета. - 2021. - № 3 (102). - С. 38-55. https://doi.org/ 10.23859/1994-0637-2021-3-102-3
For citation: Lukin S. V., Porodovsky D. V., Razinkov A. A., Bahvalov M. A. Mathematical model and algorithm for calculation of thermal state of a regenerator accumulating converter gas heat of combustion and heating air for a recovery boiler. Cherepovets State University Bulletin, 2021, no. 3 (102), pp. 38-55. https://doi.org/10.23859/1994-0637-2021-3-102-3
Заявленный вклад авторов: все авторы сделали эквивалентный вклад в подготовку публикации. Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов.
Contribution of the authors: the authors contributed equally to this article. The authors declare no conflicts of interests.
Сведения об авторах
Сергей Владимирович Лукин / Sergey V. Lukin
Денис Вячеславович Породовский / Denis V. Porodovsky
Доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой теплоэнергетики и теплотехники, https://or-cid.org/0000-0002-3002-1078, [email protected], Череповецкий государственный университет (д. 5, пр-т Луначарского, 162600 г. Череповец, Россия) / Doctor of Technical Sciences, Professor, Head of the Thermal Engineering and Technology Department, https://orcid.org/0000-0002-3002-1078, [email protected], Cherepovets State University (5, Lunacharsky pr., 162600 Cherepovets, Russia). Аспирант, [email protected], Череповецкий государственный университет (д. 5, пр-т Луначарского, 162600 г. Череповец, Россия) / Postgraduate student, [email protected], Cherepovets State University (5, Lunacharsky pr., 162600 Cherepovets, Russia).
Лукин С. В. и др. Математическая модель и алгоритм расчета ТЕХНИЧЕСКИЕ теплового состояния регенератора для аккумулирования НАУКИ
теплоты сжигания конвертерного газа и нагрева воздуха для котла-утилизатора
Антон Александрович Разинков / Anton A. Razinkov
Максим Андреевич Бахвалов / Maxim A. Bahvalov
Аспирант, [email protected], Череповецкий государственный университет (д. 5, пр-т Луначарского, 162600 г. Череповец, Россия) / Postgraduate student, [email protected], Cherepovets State University (5, Lunacharsky pr., 162600 Cherepovets, Russia). Аспирант, [email protected], Череповецкий государственный университет (д. 5, пр-т Луначарского, 162600 г. Череповец, Россия) / Postgraduate student, [email protected], Cherepovets State University (5, Lunacharsky pr., 162600 Cherepovets, Russia).
Статья поступила в редакцию 03.03.2021; Одобрена после рецензирования 31.03.2021; Принята к публикации 06.04.2021.
The article was submitted 03.03.2021; Approved after reviewing 31.03.2021; Accepted for publication 06.04.2021.
