CC BY
23мера (ПЭТФ/ПА) не уступают таковым для различных полимерных композиций на основе ПЭТФ или ПА.
ЛИТЕРАТУРА
1. Новоселова М.В, Цветкова Л.Е. Физико-химические основы синтеза и переработки полимеров. М.: Химия. 1994. С. 20-35.
2. Кербер М.Л., Кравченко Т.П. // Пластические массы. 2000. № 9. С. 46-48.
3. Пономарева В.Т., Лихачева Н.Н. // Пластические массы. 2000. № 6. С. 52-56.
4. Пилунов Г.А., Михитарова З.А., Цейтлин Г.М. // Хим. промышленность. 2001. № 6. С. 22-28.
5. Пат ГДР № 264034, МКИ Д 01 Д 1/04, 1989.
6. Практикум по химии и физике полимеров: Учебное изд./ Н.И.Аввакумова и др. Под редакцией В.Ф. Курникова. М.: Химия. 1990. 304 с.
7. Юрханов В.Б. и др.// Пластические массы. 1998. № 4. С. 40-42.
8. Крашенинников А.И., Лущейкин Г.А., Арцис Е.С. //
Пластические массы. 1997. № 2. С. 9-11.
9. Горбачева В.О., Михайлов Н.В. // Высокомолекул. соединения. 1965. T.VII. № 1. С. 28-31.
10. Новейшие методы исследования полимеров // Под редакцией В.А.Каргина, Н.А. Платэ. М.: Мир. 1966. С. 245268.
11. Зубкова Н.С. и др. // Текстильная химия. 1998. №1(13). С. 4-6.
Кафедра общей химии
УДК 658.264
С.В. Хавер, Н.Н. Елин, В.Е. Мизонов, А.Б. Иванов
МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОГРЕВА И ОХЛАЖДЕНИЯ НАСАДКИ РЕГЕНЕРАТИВНОГО
ТЕПЛООБМЕННИКА
(Ивановский государственный архитектурно-строительный университет, Ивановский государственный энергетический университет) E-mail: [email protected]
Предложена математическая модель неоднородного прогрева и охлаждения массивной насадки регенеративного теплообменника. Показано, что учет теплопроводности в насадке дает более достоверные данные о температурах, определяющих конвективный теплоперенос между насадкой и газом, что, в конечном счете, повышает достоверность метода расчета регенератора. Приведены примеры влияния размеров насадки на температурный режим регенератора.
Регенеративные теплообменники широко распространены в энергетике, химической промышленности и других отраслях. Физическим содержанием их рабочего процесса является прогрев горячим газом массивного тела (насадки), тепло которого затем отдается холодному газу, обтекающему насадку. Большинство расчетов теплообмена при прогреве и охлаждении основаны на представлении насадки термически тонким телом, температура во всех точках которого одинакова и меняется одновременно [1]. Однако это допущение дает заниженные температуры поверхности насадки при прогреве и завышенные при охлаж-
дении, а именно эти температуры определяют конвективный тепловой поток между газом и насадкой. Задача о теплообмене между газом и массивной насадкой как минимум является двухмерной с неравномерным и нестационарным граничным условием на одном краю прямоугольной области. Кроме того, в общем случае она является и нелинейной, поскольку теплофизические свойства газа и материала зависят от температуры. Поэтому аналитическое ее решение на основе дифференциального уравнения теплопроводности вряд ли возможно без далеко идущих упрощений, выхолащивающих сущность процесса. Ниже предлага-
ется ячеечная модель этого процесса как составной части уточненного метода расчета и оптимизации регенеративных теплообменников. Его расчетная схема и структура ячеечной модели процесса показана на рис. 1.
,l
H
L
JUL
Т
<=¡=5 5
К ,1
т
i(n)
■ I
'. ' «-ЮС
тт
Рис. 1. Расчетная схема регенеративного теплообмена и ее ячеечная модель.
Fig. 1. The computational scheme of the regenerative heat exchanger and its cell model.
Слои насадки чередуются с каналами для прохода газа, который периодически переключается с горячего потока на холодный. Из насадки выделен периодический элемент: половина канала для газа и половина секции насадки. Из условия симметрии тепловой поток через любую границу выделенного элемента равен нулю. Каналу для прохода газа поставлена в соответствие одномерная цепь ячеек, длиной Ах и шириной Ду= 1/2; число ячеек в цепи п=Н/Дх. Насадка представлена двухмерной цепью с тем же числом n ячеек в столбце при числе столбцов m. Текущее термическое состояние газа представлено вектором столбцом Tgk размером пх1, а текущее термическое состояние насадки - вектором-столбцом Tk размером пхт или матрицей [Tjk], составленной из векторов температуры в столбцах цепи. Здесь индекс k относится к некоторому фиксированному моменту времени.
Будем рассматривать состояние процесса через малые промежутки времени At, то есть в дискретные моменты времени tk=(k-1)At, где k=1,2,... - номер перехода. Спустя At, состояние k перейдет в состояние (k+1). Связь этих состояний
может быть описана матричными равенствами для газа
Т8к+1=Р8(Твк - а8.(Т8к - Т!к)), (1)
и для насадки
Тк+1=Р(Тк + а.(Т8к - Т1к)), (2)
где вторые слагаемые в правых частях описывают изменение температуры за счет конвективного теплообмена между ячейками цепи для газа и примыкающими к ней ячейками первого столбца цепи для насадки, то есть Т1к - вектор-столбец температур поверхности насадки. В этих равенствах
agi=aдcgPg ду) при 1=1,2,_, п, (3)
a1=аДcрДx) при 1=1,2,_, п,
^=0 при ¡=п+1,..., пт (4)
- безразмерные приведенные коэффициенты теплообмена, где а - коэффициент теплоотдачи, с и р
- теплоемкость и плотность сред, соответственно.
Перенос теплоты вдоль канала для газа и по телу насадки за один переход описываются переходными матрицами Рв и Р [2]. Р - переходная матрица для температуры в теле насадки, которая для такого массива ячеек имеет размер (nxm)x(nxm) и строится следующим образом. Каждый столбец матрицы связан с одной из ячеек согласно своему номеру. Доля теплоты, переносимая в течение Дt (время одного перехода) в ячейку, куда этот перенос возможен (показано стрелками на рис.1), должна находиться в строке с номером этой ячейки. Эта доля рассчитывается в соответствии с законом Фурье по формуле d=^Дt/Дx2. Доли теплоты, остающиеся в ячейках в течение Дь, располагаются на главной диагонали матрицы и равны разности единицы и суммы всех остальных вероятностей в соответствующем столбце. Согласно определению, эти величины должны быть неотрицательны. Все остальные элементы столбца равны нулю.
Поскольку газу отведена одномерная цепь ячеек, переходная матрица для температуры в канале газа Р8 имеет размер пхп. Если пренебречь стохастической составляющей продольного движение газа, то на главной ее диагонали размещены элементы (1 - у), а под ней - элементы V, где у=УД/Дх - доля газа, покидающего ячейку в течение Дt (V - размерная скорость газового потока). Все остальные элементы матрицы равны нулю. При у=1 газ проходит ячейки в режиме идеального вытеснения, а матрица имеет единственную ненулевую диагональ под главной диагональю с элементами, равными единице.
Для демонстрации работоспособности модели ограничимся линейным приближением (теп-лофизические свойства сред и коэффициенты переноса не зависят от температуры) и моделью
поршневого потока для газа (v=1). В течение первых k переходов на каждом переходе в первую ячейку цепи для газа подается его порция с условной температурой, равной единице, то есть Tg1k=1 при 1<k<k1. При k=k1 цикл прогрева заканчивается и на вход начинает подаваться холодный газ с условной температурой, равной нулю, то есть Tg1k=0 при k1<k<k2. После k2 цикл повторяется, но уже с распределением температуры в насадке, сложившимся после первого цикла. После определенного числа циклов прогрева и охлаждения наступают установившиеся циклы работы, являющиеся предметом анализа.
В качестве расчетного примера на рис. 2 показано влияние длины насадки, выраженной в числе ячеек n, на распределение температуры газа на выходе из теплообменника. Цикл прогрева насадки составляет 250 переходов, цикл охлаждения (то есть нагрева холодного газа) - 150 переходов.
1
T
g
0.8 0.6 0.4 0.2
0 800
1 1
2/ г/------- 3 У \ Г Зг^ \
V \
900
1000
1100
k
1200
3) температура греющего газа на выходе, хотя и заметно ниже его температуры на входе, но более равномерна, что приводит и к более равномерной температуре нагреваемого газа.
На рис. 3 показаны аналогичные данные для изменения пропорций размеров насадки при ее одинаковой массе, характеризуемой величиной пхт=96. Как видно из графиков, с точки зрения постоянства температуры нагреваемого газа, наиболее выгодной оказывается удлиненная насадка малой толщины (кривая 1).
T
1
g 0.8
0.6 0.4 0.2 0
1 : ; _______3
2
/ / 7 !1 У \\
1 / il __/___ f 1 \ V,
\ __ у /
800 900 1000
1100 , 1200 k
Рис.2. Изменение температуры газа на выходе в установившемся цикле работы при различной длине насадки: 1 - n=12; 2 - 24; 3 - 48; m=4; d=0,2; a=0,4 (штриховая линия - температура газа на входе).
Fig.2. Outflow gas temperature change at the steady-state operating cycle for different length of the filling: 1 - n=12; 2 -24; 3 - 48; m=4; d=0,2; a=0,4 (dashed-line - inflow gas temperature).
При короткой насадке (кривая 1) в конце цикла ее прогрева температура горячего газа на выходе практически сравнивается с его температурой на входе, что свидетельствует о полном прогреве насадки. Однако холодный газ успевает прогреваться до высокой температуры на весьма короткое время. Насадка быстро охлаждается, а вслед за этим быстро понижается и температура прогреваемого газа. При длинной насадке (кривая
Рис.3. Изменение температуры газа на выходе в установившемся цикле работы при различных размерах насадки одинаковой массы: 1- nxm=48x2; 2 - 24x4; 3 - 12x8; d=0,2; a=0,4. Fig.3. Outflow gas temperature change at the steady-state operating cycle for different dimensions of the filling of the same mass: 1- nxm=48x2; 2 - 24x4; 3 - 12x8; d=0,2; a=0,4.
Таким образом, предложенная модель позволяет рассчитывать все параметры рассматриваемого процесса. Очевидно, что он содержит довольно большое число управляющих параметров (например, масса и форма насадки, общая продолжительность цикла и доли в нем циклов прогрева и охлаждения и т.д.), что позволяет ставить оптимизационные задачи проектирования аппарата и выбора режима его работы, однако анализ этих задач выходит за рамки статьи.
ЛИТЕРАТУРА
1. Исаев С.И и др. Теория тепломассообмена / Под ред. А.И.Леонтьева. М.: Высшая школа. 1979. 495 с.
2. Иванов А.Б. и др. Моделирование и расчет нагрева твердых тел перемещающимися источниками теплоты: Монография / Иван. гос. хим.-технол. ун-т. Иваново. 2005. 64 с.
Кафедра прикладной математики
