Математическая модель и алгоритм по определению сортового состава круглых лесоматериалов и выхода готовой продукции Текст научной статьи по специальности «Прочие технологии»

НИЖНЕСКЛАДСКИЕ РАБОТЫ

5. Titkov G.G. Kratkoye rukovodstvo po sostavleniyu i raschetu postavov [Quick Guide to the compilation and calculation put]. Moscow, Leningrad. 1955. 50 p.

6. Ulasovets VG. Teoreticheskoye obosnovaniye raskroya bokovoy zony pilovochnika na pilomaterialy [Theoretical substantiation of cutting the side area of sawlogs for lumber : diss . Dr. ... tehn. Sciences]. Diss. ... d-ra tekhn. nauk. Yekaterinburg, 2005. 325 p.

7. Ulasovets, V.G. Sravneniye obyemov neobreznykh dosok pri razlichnykh sposobakh raspilovki breven [Comparing the edging boards at various ways of cutting logs]. Izvestiya vysshikh uchebnykh zavedeniy. Lesnoy zhurnal. 2005. № 5. pp. 69-73.

8. Ulasovets V.G. Raskroy bokovykh brusyev na obreznyye pilomaterialy [Cutting side rails on unsurfaced lumber]. Izvestiya vysshikh uchebnykh zavedeniy. Lesnoy zhurnal. 2006. № 1. pp. 766-69.

9. Ulasovets V.G. Raschet optimalnykh razmerov pilomaterialov, poluchayemykh pri raskroye breven parallelno obrazuyushchey [Calculation of the optimal size of lumber produced when cutting logs parallel generator]. Derevoobrab. prom-st. 2005. № 3. pp. 7-10.

10. Rukomoynikov K.P., Ivanov G.N., Sushentsov K.P. Pat. 2270089 Rossiyskaya Federatsiya, MPK B27B5/00, B27B7/02. Sposob prodolnoy raspilovki sortimentov i stanok dlya yego osushchestvleniya [Pat . 2270089 Russian Federation, IPC B27B5/00, B27B7/02. Method ripping assortments and machine for its implementation]. Publ. 20.02.2006.

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ И АЛГОРИТМ ПО ОПРЕДЕЛЕНИЮ СОРТОВОГО СОСТАВА КРУГЛЫХ ЛЕСОМАТЕРИАЛОВ И ВЫХОдА ГОТОВОЙ ПрОдУКЦИИ

В.В. ЧАМЕЕВ, доц. каф. технологии и оборудования лесопромышленного производства УГЛ-ТУ, канд. техн. наук,

Г.Л. ВАСИЛЬЕВ, аспирант УГЛТУ

lesoingener@yandex.ru

ФГБОУ ВПО «Уральский государственный лесотехнический университет» 620100, Свердловская область, г. Екатеринбург, Сибирский тракт, д. 37.

Целью статьи является анализ изучения разработанных компонент-программ «СЫРЬЕ» и «ПРОДУКЦИЯ» для получения сведений по сортовому составу сырья и выходу готовой продукции из него. На основе исследования была составлена математическая модель. Реализация приведенной математической модели позволила получить сортовой состав круглых лесоматериалов и сортовой состав выхода готовой продукции в процентах. Результаты исследования пригодны для использования технологами на действующих лесопромышленных предприятиях.

Ключевые слова: алгоритм, математическая модель, пилопродукция, сырье.

При проектировании технологических процессов лесообрабатывающих цехов лесопромышленных предприятий нужны сведения по сортовому составу сырья и выходу готовой продукции из него. Для определения посортного выхода пиломатериалов в ЦНИ-ИМОД разработаны Руководящие техникоэкономические материалы по нормированию расхода сырья и материалов в производстве пиломатериалов (1983 г.), принятые в настоящее время в качестве российских нормативов. Однако нормативы разработаны для пиловочного сырья по ГОСТ 9463-72 и ГОСТ 9462-71. С 1990 г. действуют стандарты на круглые лесоматериалы по ГОСТ 9463-88 и ГОСТ 9462-88. Для разрешения сложивших-

ся противоречий при определении посортно-го выхода пиломатериалов на кафедре ТОЛП УГЛТУ разработаны компонент программы (кп) «СЫРЬЕ» и «ПРОДУКЦИЯ», входящие в комплекс-программу (КП) «ЦЕХ» («ZECH»).

Применительно к круглым лесоматериалам из сосны сортность определяется в двух вариантах: а - в кп «СЫРЬЕ» по ГОСТ 946388 на основе математических моделей сырья и ограничений на пороки, приведенные в ГОСТ 9463-88; б - в кп «ПРОДУКЦИЯ» по ГОСТ 9463-72 на базе тех же математических моделей сырья, но с учетом ограничений на пороки по ГОСТ 9462-72. Такой подход позволяет применять в расчетах нормативы ЦНИИМОД посортных выходов пиломатериалов.

156

ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 2-S/2014

НИЖНЕСКЛАДСКИЕ РАБОТЫ

Таблица 1

Содержание сосновых бревен с пороками и их размерная характеристика

Регрессионные уравнения Коэффициенты уравнений определены при

Р = -0,0007d2 - 0,0264 d. + 0,3452 14< d. < 40 см

Ргп = -0,00005d2 - 0,0058d + 0,0063 15< d. < 35 см

dr/d = 0,559 d. < 25 см 1 —

dr/d = 0,581 d. < 26 см

°d™ = 0,196 d. < 25 см

о,г/, = 0,228 d. < 26 см

l = 40 d2 + 10d d < 18 см

l = 500 d 2 + 395dr,„ - 49 0,18 < d_„ < 0,26 м

o* = 0,008953 l 2 + 0,1616L„ + 0,03786, м 0,6 < L„ < 6,5 м

P = 0,0008d2 + 0,0610d. + 1,2852 12< d. < 40 см

nci = 4,34 шт/м; о = 1,87 шт/м

dc =0,0134^ +0,759Ц + 28,0123, мм 12< d. < 31 см

а,п = -0,0116 d2 + 0,9887d + 3,2270, м

Р„ = -0,0002d2 + 0,0013d. + 0,0978 12< d. < 31 см

= 3,500%; ок = 2,388 % d. < 25 см 1 —

К = 3,545%; ок = 2,362 % d. < 26 см 1 —

Основными размерными параметрами в математической модели сырья взяты сбег, толщина и длина круглых лесоматериалов.

Основными сортообразующими пороками в математической модели сырья приняты гниль, сучки и кривизна. I-й сортообразующий порок в математической модели представлен случайной величиной Х с типом вероятностного распределения Рх, средним значением х, средним квадратическим отклонением СКО) о вероятностью его появления РП с указанием зависимостей Рх, х ,ох, и РП от доминирующих факторов.

Ниже представлена математическая модель сортообразующих пороков для сосновых бревен. Параметры модели соответствуют сырью лесопромышленных предприятий Уральского региона. Для составления математической модели были использованы литературные источники и данные кафедры ТОЛП УГЛТУ Основные параметры модели сведены в табл. 1.

Наличие гнили в бревнах характеризуется следующими параметрами: встречаемость бревен с гнилью РГ в т.ч. со сквозной РГС (вероятность встречи бревна с гнилью с выходом на один торец РГО = РГ - РГС), степень поражения гнилью торцов бревен в долях их толщины d//d

(среднее значение dr/d, стандарт arf закон вероятностного теоретического распределения), протяженностью напенной и стволовой гнили (среднее /га и /гс, СКО о* и <ф.

Встречаемость бревен с гнилью РГ и РГС возрастает с увеличением d, что не противоречит биологическим свойствам древесины к загниванию. Уравнения зависимостей dr/d - f(dt) и od = f(dt) следует считать приближенным из-за недостаточного объема исходного статистического материала. Для практических целей использованы значения dr/d и ®drld для сырья из средней группы по толщине (d < 25 см) и толстомерного сырья (d> 26 см). Случайная величина dm не противоречит нормальному распределению. Некоторые выборки, с худшей сходимостью, одновременно описываются и законом Эрланга.

Протяженность напенной гнили в сосновых бревнах зависит от степени пора-женности ею торца. Чем сильнее развита на-пенная гниль, тем выше она поднимается по стволу. По геометрической форме центральные гнили округлого сечения наиболее близки к параболоиду с образующей в виде параболы. Для бревен комлевой вырезки длина напенной гнили зависит от диаметра гнили на торце бревен dr Для бревен из вершинной

ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 2-S/2014

157

НИЖНЕСКЛАДСКИЕ РАБОТЫ

и срединной частей хлыстов распределение длины стволовой гнили / установить невозможно. Для дальнейших расчетов принимается по равномерному закону.

Характеристика сучков в круглых лесоматериалах включает статистические описания: встречаемость бревен с сучками РС, число сучков на единицу длины бревна nCl и толщину сучков d Доля бревен с сучками уменьшается с увеличением d. и существует

статистическая связь РС = f(d). Число сучков на 1 м длины сосновых бревен описывается нормальным распределением. Анализ значений па и СКО о для разных групп сырья по толщине позволяет в модели принять их независимыми от ступеней толщины сырья. Принятые значения пс\ и СКО о приведены в табл. 1. Средняя толщина сучка dc и стандарт cdo находятся в статистической зависимости от d. Эмпирические распределения сучков по

158

ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 2-S/2014

НИЖНЕСКЛАДСКИЕ РАБОТЫ

толщине не противоречат логарифмическому нормальному распределению.

Кривизна К, как случайная величина, подчиняется вероятностному закону со средним значением К и стандартом оК, характеризуется встречаемостью бревен с кривизной РК. У сосны сравнительно небольшое число бревен с кривизной. С увеличением d значение РК снижается. Эмпирические распределения кривизны К асимметричны и одинаково хорошо описываются как логнормальным законом, так и законом Эрланга. Связь статистик К и оК с толщиной сырья d очень про-

блематична. Для практического пользования принимается модель кривизны, приведенная в табл. 1.

Математическая модель круглых лесоматериалов реализована в кп «СЫРЬЕ» и «ПРОДУКЦИЯ».

Принципиальная схема моделирующего алгоритма компонент программ «СЫРЬЕ» и «ПРОДУКЦИЯ» приведена на рис. 1 и 2. Основное принципиальное отличие программы «ПРОДУКЦИЯ» от программы «СЫРЬЕ» заключается в наличии блока 22 (рис. 2) по определению выхода готовой продукции.

ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 2-S/2014

159

НИЖНЕСКЛАДСКИЕ РАБОТЫ

В моделирующем алгоритме (рис. 1, 2) введены следующие группы блоков:

- задания входных данных для решения задачи;

- генерации параметров сырья;

- определения выхода готовой продукции (для программы «ПРОДУКЦИЯ»);

- накопления, обработки результатов моделирования и выдачи выходных данных на печать.

Основные входные данные - объем моделирования сырья, толщина и длина сырья (среднее, СКО, минимальное и максимальное значения случайной величины, тип вероятностного распределения); породный состав; группа качества сырья (И, Гр, 0), ограничения по сортности сырья в целом и по основным сортообразующим порокам; толщина выпиливаемых заготовок для тарного потока и вид пиломатериалов (обрезные или необрезные) для лесопильного.

После ввода выходных данных (блок 1) выполняются начальные условия, обнуляются сумматоры для накопления информации (блок 2) и определяются заданные объемы моделирования сырья по сортам V3jc (блок 3), где j = 1 ... 6 (1 - 1 сорт, ... , 4 - 4 сорт, 5 - сырье для технологической переработки, 6 - дрова). В программе «СЫРЬЕ» 4 сорт равен нулю. Суммарный объем сырья всех сортов = V3c , где V3c - заданный объем моделирования сырья. V3j.c принимает значения от 0 до V3c.

Моделирующий алгоритм определяет и фиксирует размерно-качественные параметры бревен, выход готовой продукции из них в программе «ПРОДУКЦИЯ» через интервал V. в диапазоне 0 ... У3с, где V. - объем i-го бревна. В блоках 4, 5 генерируется порода

i-го бревна, его толщина d , длина l и объем V. Результаты моделирования сырья по объему суммируются в блоках 6 (по общему объему смоделированного сырья) и 8 (по объему бревен, попавших в заданный диапазон толщин d ... d ). При достижении V3алгоритм управление передает на блоки 10, 11 для фиксации результатов моделирования, обработки и выдачи их на печать.

В группах 13-16 определяются параметры основных сортообразующих пороков

и сорт бревна: степень поражения торца i-го бревна гнилью (d^d), протяженность гнили I сорт бревна по гнили СГ.; число сучков на 1 м длины бревна nC ., общее число сучков на бревне nCi, диаметры сучков на бревне dc , средний и максимальный диаметр сучка dс d^., сорт бревна по сучкам СС., процент кривизны К , сорт бревна по кривизне СК . В блоке 16 определяется общий сорт -го бревна СО.. В блоках 17, 18, 19 проводится проверка на заданные объемы моделирования по сортам и фиксация этих объемов. В программе «СЫРЬЕ» сортность определяется по ГОСТ 9462-88 и ГОСТ 9463-88, а в программе «ПРОДУКЦИЯ» по ГОСТ 9462-71 и ГОСТ 9463-72. Определение сорта сырья по «старым» гостам связано с существующей до сих пор привязкой нормативов выхода готовой продукции к этим стандартам.

Выходная информация выдается в виде таблиц, содержащих данные по сортовому составу сырья, в т.ч. по гнили, сучкам и кривизне; совокупности пороков в сырье; вероятностей встречи пороков; средние значения и СКО величин - d /d, n , d , d , К; для программы «ПРОДУКЦИЯ» объемные показатели выхода готовой продукции.

Реализация приведенной математической модели на ЭВМ в кп «СЫРЬЕ» позволила получить сортовой состав круглых лесоматериалов из сосны по ГОСТ 9463-88 для выработки пиломатериалов и заготовок общего назначения по ГОСТ 8686-86. При имитационном моделировании потока бревен для рамной распиловки со средней длиной 6 м в диапазоне средних толщин (диаметров) сырья d = 16 ... 30 см с шагом 2 см пиловоч-

ср

ные бревна первого сорта занимают в общем объеме сырья:

1C = 12,6176 + 0,0001568d , %

Соответственно бревна 2-го и 3-го сортов, %

2C = 0,02513d2 - 2,8667d + 106,0657;

ср ср

3C = -0,04448d2 + 3,5290d - 5,0255.

ср ср

Анализ приведенных уравнений регрессий показывает, что с увеличением средней толщины сырья на 1 см круглые лесоматериалы повышенной сортности (1 и 2 сорт) по ГОСТ 9463-88 уменьшаются на 1,3 %.

160

ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 2-S/2014

НИЖНЕСКЛАДСКИЕ РАБОТЫ

Таблица 2

Посортный выход сосновых пиломатериалов (ГОСТ 8486-86) для условий Урала при распиловке пиловочного сырья (ГОСТ 9463-88)

Регрессионные уравнения Коэффициенты уравнений определены при пилении:

с брусовкой из несортированного сырья на обрезные пиломатериалы

1 1С = Г" 0,105 + 64331,551е " dCT = 16 ... 30 см

2C = 0,0130d2ср - 0,793dcp + 17,946

3C = 0,00952d2cp - 0,540dcp + 31,267

4C = -0,0119d2cp + 1,0524dcp - 2,932

05 = 0,0241d2cp - 0,979dcp + 68,512

с брусовкой при различных отклонениях диаметра сырья ±Ad, см от поставного dn = dCT = 20 см

1C = -0,0109d2 - 0,0108d + 10,0486 Ad = ±1, ±2, ±4, ±6, ±8 см

2C = -0,0157d2 + 0,0203d + 8,0138

3C = -0,00702d2 - 0,197d + 25,518

4C = -0,0152d2 + 0,00543d + 12,126

05 = -0,00710d2 - 0,467d + 60,334

с брусовкой из сортировочно-размерных групп сырья dcr с дробностью сортировки Ad = 2 см при dCT = 20 см

1C = -0,00160d2cr + 0,0561dcr + 9,345 dCT = 14 ... 34 см

2C = -0,00117d2cr + 0,460dcr + 3,563

1 зс = r- 0,0400 + 665,136e "

4C = 0,00744d2cr - 0,191dcr + 12,932

1 05 = — 0,0168 + 418,229*?^

вразвал из несортированного сырья на необрезные пиломатериалы

1 1С = Г" 0,0808 - 40323,9966" dCT = 16 ... 30 см

2C = 0,0134d2ci> - 0,874dcР + 21,520

3C = -0,0004526?^ - 0,113dcp + 34,213

4C = -0,02386?^ + 1,743dcp - 7,866

05 = -0,00150d2ci> + 0,259dcР + 70,708

вразвал из 4-х размерно-сортировочных групп сырья с дробностью сортировки Ad = 6 см при dcT> = 20 см

1C = -0,000695d2cr - 0,023dcr + 13,230 dcr = 16, 22, 28, 34 см

2C = -0,00486d2cr + 0,0347dcr + 11,0136

3C = -0,00903d2cr + 0,266dcr + 29,763

4C = -0,00903160d2cr - 0,0130dcr + 12,602

05 = -0,00764d2cr + 0,327dcr + 70,470

Для определения выхода готовой продукции из сырья используются данные сортового состава сырья по ГОСТ 9463-72, полученные по кп «ПРОДУКЦИЯ», %

1C = 12,6176 + 0,0001568d ;

2C = 1322,6388/(7,6550 + dj;

3C = -0,01725d + 1,3432d + 3,7799.

ср ср

4C = -0,03115d + 2,0865d - 14,9660.

ср ср

Сопоставление полученных результатов моделирования сортового состава сырья со сведениями в различных источниках поз-

воляют сделать вывод, что математические модели параметров сырья адекватны.

Достижение адекватности математических моделей параметров сырья позволяет, используя нормативы посортных выходов пиломатериалов, заложенных в кп «ПРОДУКЦИЯ», определить по ней выход готовой продукции в зависимости от способа раскроя круглых лесоматериалов несортированного и сортированного на размерные группы сырья.

ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 2-S/2014

161

НИЖНЕСКЛАДСКИЕ РАБОТЫ

Результаты исследований приведены в табл. 2. При распиловке сырья с брусовкой выход пиломатериалов повышенной сортности (1 и 2 сорт) с увеличением среднего диаметра пиловочных бревен с 16 до 30 см уменьшается на 2,2 %. Общий выход пиломатериалов (ОВ) колеблется от 59,3 до 60,7 %. Выход пиломатериалов повышенной сортности при распиловке вразвал при тех же условиях (с увеличением dср от 16 до 30 см) увеличивается на 3,6 %, а общий выход пиломатериалов ОВ - на 2,6 %. Для анализа регрессионных уравнений, полученных по кп «ПРОДУКЦИЯ» и приведенных в табл. 2, сопоставления посортных выходов пиломатериалов при различных условиях раскроя сырья создана программа «ВЫХОД П.М», входящая в КП «ЦЕХ».

Результаты по сортовому составу сырья и выходу готовой продукции из него можно использовать технологам по лесопилению в технологических расчетах, а также при имитационном моделировании технологического процесса лесообрабатывающего цеха

по кп «ПОТОК» комплекс программы «ЦЕХ» в виде входной информации.

Библиографический список

1. Чамеев, В.В. Задачи проектирования и управления производственными процессами лесопромышленных предприятий: методика указания для студентов старших курсов специальности 260106 и рекомендации для аспирантов первого года обучения / В.В. Чамеев, В.В. Обвинцев, Б.Е. Меншиков, В.А. Азаренок. - Екатеринбург: УГЛТА, 1997.- 53 с.

2. Чамеев, В.В. Сортовой состав круглых лесоматериалов и выход пиломатериалов и заготовок общего назначения / В.В. Чамеев, В.Е. Гаева, П.Е. Харисов // Деревообработка: технологии, оборудования, менеджмент 21 века: сб. науч. тр. Международного евразийского симпозиума. - Екатеринбург: УГЛТУ - 2006. - С. 23-27.

3. Кривоногова, А.Н. Имитационное моделирование размерно-качественных параметров круглых лесоматериалов и выхода пилопродукции в лесоперерабатывающих цехах лесопромышленного предприятия / А.Н. Кривоногова, В.В. Чамеев, Б.Е. Меньшиков // Т.1. Молодые ученые в решении актуальных проблем науки: сборник статей студентов и молодых ученых. - Красноярск: СибГТУ, 2009. - 316 с. - ISBN 5-8173-0300-4.

MATHEMATICAL MODEL AND ALGORITHM FOR DETERMINING THE VARIETAL

composition of round timber and finished products output

Chameev V.V (USFEU), Vasil’ev G.L. (USFEU)

lesoingener@yandex. ru

Ural State Forest Engineering University (USFEU) Sibirsky tract, 37, Ekaterinburg, Russia, 620100

The aim of the article is the analysis of the study developed by the component programs of the «RAW materials» and «PRODUCTS» for information on high-quality composition of raw materials and output of finished products from it. On the basis of the study was compiled mathematical model. Implementation of the mathematical model allowed to obtain the composition of roundwood and the composition of the output offinished products in percentage. Results of research are available for use technologists on existing wood industries.

Key words: algorithm, mathematical model, timber product, raw materials.

References

1. Chameyev V.V., Obvintsev V.V., Menshikov B.E., Azarenok VA. Zadachi proyektirovaniya i upravleniya proizvodstvennymi protsessami leso-promyshlennykh predpriyatiy [Design problem and process control timber companies: Methodology guidelines for senior students majoring 260106 and recommendations for first year graduate students]. UGLTA. Yekaterinburg, 1997. 53 p.

2. Chameyev VV., Gayeva V.E., Kharisov P.E. Sortovoy sostav kruglykh lesomaterialov i vykhod pilomaterialov i zagoto-vok obshchego naznacheniya [Varietal Composition roundwood and wood yield and procurement of general purpose].Woodworking: technology, equipment, management of the 21st century: Sat scientific. tr. International Eurasian Symposium. UGLTU. Yekaterinburg, 2006. pp. 23-27.

3. Krivonogova, A.N., Chameyev V.V., Menshikov B.E. Imitatsionnoye modelirovaniye razmerno-kachestvennykh parametrov kruglykh lesomaterialov i vykhoda piloproduktsii v lesopererabatyvayushchikh tsekhakh lesopro-myshlennogo predpriyatiya [Simulation modeling dimension of qualitative parameters of round timber and sawn timber output in woodworking shops timber enterprise]. B. 1. Young scientists in solving actual problems of science: a collection of articles for students and young scientists / SibGTU. Krasnoyarsk, 2009. 316 p. ISBN 5-8173-0300-4.

162

ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 2-S/2014