CC BY
53
АГРОПРОМЫШЛЕННАЯ ИНЖЕНЕРИЯ
УДК 629.114.2-585
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ГЕНЕРАЦИИ АВТОКОЛЕБАНИЙ РАБОЧЕГО ОРГАНА КУЛЬТИВАТОРА
«ВОиКСгАиЬТ 8810»
Н.Г. Кузнецов, доктор технических наук, профессор Д.С. Гапич, кандидат технических наук, доцент Е.А. Назаров, кандидат технических наук
ФГБОУ ВПО Волгоградская государственная сельскохозяйственная академия
В статье рассматривается математическая модель определения жесткости упругого элемента в креплении рабочего органа культиватора Вош^аиЬ 8810 с точки зрения снижения его тягового сопротивления.
Ключевые слова: упругий элемент, коэффициент жесткости, культиватор, рабочий орган.
Теоретический анализ по изучению физико-механических свойств почв при изменении режимов нагружения МТА показал, что угол внутреннего трения tg<po, характеризующий прочностные свойства почвы в горизонтальном направлении, с увеличением виброускорений в относительных единицах по отношению к ускорению свободного падения снижается [3, 4].
Рост виброускорений, снижая сопротивление почвы разрушению, вызывает снижение сопротивления рабочих органов, следовательно, и всего крюкового усилия за счет уменьшения динамической составляющей. Исходя из этого, необходимо было решить задачу обеспечения устойчивого колебания рабочего органа с.-х. орудия для генерации устойчивых, достаточно высоких виброускорений.
Решение этой задачи обеспечивается технологической особенностью процесса резания почвенного пласта. Эта особенность связана с тем, что на рабочем органе постоянно действует изменяющаяся по времени нагрузка, формируемая периодическим скалыванием почвы и колебаниями остова трактора. Такая нагрузка может явиться источником автоколебаний рабочего органа. Для возникновения автоколебаний упругий элемент должен обеспечивать подпружиненной массе собственную частоту колебаний, равную частоте вынужденных колебаний [2].
Рисунок 1 - Стойка культиватора
На рисунке 1 представлена подпружиненная стойка культиватора, где V - скорость движения трактора, м/с, ср - угол поворота стойки, рад; S - центр масс культиваторной стойки; Р - вес культиваторной стойки, кг\ Fynp - сила упругости пружины.
Fynp=/cx/, где с— жесткость пружины; х - ее деформация.
Определим частоту собственных колебаний. Соответствующие уравнения Лагранжа имеют вид:
d dt дТ
dt дх дх ~'1 , (1)
< d дТ_дТ_
dt dxp дер ~ч>
где О*, О,-обобщенные силы системы; Т- кинетическая энергия системы; х,ф — обобщенные скорости; х, ср— обобщенные координаты.
Так как на систему наложены идеальные связи, то активные силы: Р = mg- сила тяжести стойки, Fy„p=/cx/— сила упругости
пружины.
Определим обобщенные силы: дадим системе два независимых обобщенных, возможных перемещения Зх И д,р.
Qx=0. (2)
Q(p = ~Раsintp-a-ch2 - ср. (3)
Определим кинетическую энергию системы, т.к. стойка совершает плоское движение:
Т = —mV2 + —J со21 (4)
2 2
где Уц - абсолютная скорость центра тяжести Л' стойки; ■!., - момент инерции стойки относительно горизонтальной оси, проходящей через точку £ перпендикулярно к плоскости симметрии (т.е. плоскости рисунка); ю - угловая скорость стойки.
Определим скорость точки Точка Л' совершает сложное движение, которое можно разложить на переносное (поступательное) и относительное (вращательное вокруг оси 7). Тогда по теореме о сложении скоростей точки:
У = Уе+Уг,
к2 = К2 + К2 + 2У. ■ К ■ соэ(]80 - <р),
V,2 =У,2+У12-2Г,-Ггст<р.
Так как /Уе/=/ х /, а 1Уг1=а-1 ф/, то
К/ = х2 + а2 ф2 - 2ахфсо$(р. (5)
2 • 2
Подставим выражение (5) в выражение (4) и учтем, что СО = ф :
Т = —тх2 + —та2ф2 -тахфсозю + —J,ф2, (6)
2 2 2
так как Jz = Js + та2, имеем
1 2 1 2( 2\
Т = —тх +~Ф ух+та )-тахфсо8(р =
1 .2 1 -2Т
—тх +~Ф ¿г -тахфсоьср
Для составления искомых уравнений Лагранжа (1) вычислим производные кинетической энергии (7) по обобщенным скоростям X и ф:
дТ
— = mx - macpcoscp
дх
дТ Т .
— = Jz ■ ф - maxcoscp дф
(8)
Затем возьмем производные по времени от частных производных
(8), учте при этом —(cos<p) = —фsin([) ■ dt
d дТ .. .. ,2
-------= mx-ma(pcos<p + ma<p sinm
dt дх
d ST т .. .. ...
-------= J <p-maxcos(p + max(psm<p
dt дф
(9)
Вычислим частные производные кинетической энергии (7) по обобщенным координатам х и ср\
дТ п дт • • • (10)
— = 0 — = таф ■ х ■ 8Ш(р ■
дх дер
Внеся результаты (2), (3), (9) и (10) в уравнения Лагранжа (1), получим искомые дифференциальные уравнения движения системы:
mx - macpcoscp + таф2 sin (р = 0
J2ф - mcixcosq) + тахфзтср - тахфятд) = -mgsincp ■ а - ch2 -ср,
или
2
тх-тафсояср + таф sincp = 0 J2ф — mdkcosq) + mg ■ sing) • а + ch2 -(р = 0
Определим собственную частоту малых колебаний стойки культиватора. Система дифференциальных уравнений (11) является нелинейной, и ее интегрирование связано со значительными трудностями. В связи с этим, будем решать задачу приближенно, считая колебания стойки малыми. Это значит, что, полагая (риф величинами первого порядка малости, запишем дифференциальные уравнения (11) с точностью до членов первого порядка малости включительно. Нетрудно увидеть, что сразу следует отбросить член: таф2 sin (р. Затем, разложив sirup и cos(p в ряды:
<Р3
sincp=(p------h... ,
3!
i Ф2
COS (р = 1- --1- ... 3
2
с указанной степенью точности примем:
sin (р к, (р
COS(p К 1
Тогда уравнения (11) приближенно примут вид: тх - таф = 0
Jz<p-max+ mg(p- а + ch2 ■ (р = 0
исключим X из системы (12), т.к. х = аф, тогда:
Jгф - та2ф + mgcp • а + ch2 ■ (р = 0, ф{зz - та2)+ (p{mg • а + ch2}= 0,
(12)
откуда:
ф+та*сИ’ ^ (13)
Jг - та
Уравнение (13) является дифференциальным уравнением свободных колебаний стойки культиватора. Коэффициент, стоящий при (р, обозначается к2 [2], тогда искомая круговая частота к малых колебаний стойки равна:
к= \т^а + ск2 (14)
V 3. — та2
В нашей задаче упругий элемент должен настраиваться таким образом, чтобы собственная частота системы равнялась частоте возмущающей силы, поэтому:
к = А
Тогда оптимальная жесткость упругого элемента, работа которого способствует снижению несущей способности почвы в горизонтальном направлении, а, следовательно, и горизонтальной составляющей тягового сопротивления, определится как:
с=Аг(1^тсг)-т^ (15)
к2
Для исследуемой конструкции: X=13 Гц - частота
вынужденных колебаний горизонтальной составляющей тягового сопротивления определяется по спектральной плотности, построенной на основе экспериментальных данных; /-=2, 723 кг м2 -момент инерции культиваторной стойки относительно оси подвеса; а=0,4 м; И=0,18 м; т=16.5 кг, тогда:
с_(13-6,28)г-(2,72^1(<5-0,42)-1(;5-9,8-0,4_1513 /.15Г„/
0182 / м / м
С целью проверки адекватности математической модели были проведены экспериментальные исследования. Исследуемые жесткости упругих элементов в креплении рабочих органов были составлены из комбинаций пружин заводского изготовления фирмы и составили 115, 140, 230, 250, 280 кН/м. Среди них оказались пружины жесткостью С=140 кН/м, близкой к теоретической расчетной жесткости.
По результатам экспериментальных исследований были построены графические зависимости горизонтальной составляющей тягового сопротивления от жесткости упругого элемента на различных почвенных фонах (рисунок 2).
К, кН
Рисунок 2 - Зависимость горизонтальной составляющей тягового сопротивления стойки культиватора в функции жесткости упругого элемента (1 - фон-стерня озимых, 2 - фон-пар)
Из анализа полученных зависимостей видно, что жесткость упругого элемента в 140 кН/м оказалась близкой к оптимальной для снижения горизонтальной составляющей тягового сопротивления стойки культиватора: она обеспечила уменьшение его на 35-40 %. Причем величина оптимальной жесткости оказалась постоянной не только на различных почвенных фонах, но и в различных почвенных зонах.
Конечно, не стоит ожидать снижения общего крюкового усилия культиватора в указанных пределах, т.к. сопротивление перекатыванию опорных колес для многих машин составляет значительную часть общего сопротивления. Например, для культиватора и прицепных сеялок оно находится в пределах от 1/3 до 1/2,5 общего сопротивления [1]. Поэтому снижение общего крюкового усилия трактора может оказаться в пределах 16-18 %, по сравнению с жесткой затяжкой упругих элементов.
Библиографический список.
1. Веденяпин, Г.В. Эксплуатация машинно-тракторного парка [Текст]: учебник для высших с.-х. учебн. заведений/Г.В. Веденяпин. - М. : Сельхозиздат, 1963. - С. 137-139.
2. Кузнецов, Н.Г. Целесообразность адаптации импортной сельскохозяйственной техники к местным условиям эксплуатации [Текст] / Н.Г. Кузнецов, Д.С. Гапич, Е.А. Назаров // Научное обозрение: научный журнал. - 2010. - № 6. - С. 89-94.
3. Кузнецов, Н.Г. Стабилизация режимов работы скоростных машинно-тракторных агрегатов [Текст] /Н.Г. Кузнецов. - Волгоград: ВолгоградскаяГСХА, 2006. - С. 272-299.
4. Кузнецов, Н.Г. О проблемах использования сельскохозяйственных машин с упругим
креплением рабочих органов [Текст]/ Н.Г. Кузнецов, Д.С. Гапич, Е.А. Назаров // Известия Нижневолжского агроуниверситеского комплекса: наука и высшее профессиональное
образование. -2010. -№1 (17). - С. 132-135.
E-mail: mshaprov@bk.ru
