CC BY
17
УДК 681.527
К. С. Петров, В. В. Петров
Омский государственный университет путей сообщения (ОмГУПС), г. Омск, Российская Федерация
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ФУНКЦИИ ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ МАГНИТОИНДУКЦИОННОГО ДАТЧИКА НА ОСНОВЕ АСТИГМАТИЧЕСКОГО ПОДХОДА ДЛЯ ИДЕНТИФИКАЦИИ ДЕФЕКТОВ ПОВЕРХНОСТИ КАТАНИЯ КОЛЕСНЫХ ПАР В ПРОЦЕССЕ ДВИЖЕНИЯ ИХ НАД ДАТЧИКОМ
Аннотация. В статье описаны три варианта математической модели функции чувствительности маг-нитоиндукционного датчика для оценки влияния различных параметров датчика в электромеханической системе «колесо - рельс - магнитоиндукционный датчик» для диагностирования технического состояния поверхности катания колес подвижного состава в процессе его движения над датчиком. Описан пример алгоритма для идентификации дефектов, находящихся на поверхности круга катания колеса. Предлагаемая многовекторная математическая модель позволяет имитировать различные дефекты на поверхности катания колеса, разрабатывать и тестировать новые алгоритмы обработки выходного сигнала датчика на основе современных аппаратных и программных средств. Реализованный алгоритм идентификации дефекта основан на свойстве центрально симметричной формы функции чувствительности магнитоиндукционного датчика и выделения полезного сигнала, соответствующего определенному типу дефекта, на основе применения взаимной корреляционной функции и оценки ее максимального и минимального значений по сравнению с заданными порогами и доверительными интервалами. Основное требование для реализации модели - это равномерное движение состава над датчиком по прямолинейному участку рельсового пути. В данной статье рассматривается только один из возможных алгоритмов цифровой обработки сигналов, но предлагаемая модель позволяет сравнивать эффективность и других возможных алгоритмов идентификации дефектов поверхности катания колесных пар. Разработанная модель подтверждает перспективность применения магнитоиндукционных датчиков для идентификации не только видимых, но и скрытых дефектов на поверхности катания колеса в процессе движения железнодорожного состава.
Ключевые слова: математическая модель, электромеханическая система, моделирование, подвижной состав, колесо, дефектоскопия, автоматизация, магнитоиндукционный датчик, вектор.
Konstantin S. Petrov, Vladimir V. Petrov
Omsk State Transport University (OSTU), Omsk, the Russian Federation
MATHEMATICAL MODEL OF THE SENSITIVITY FUNCTION OF A MAGNETOINDUCTION SENSOR BASED ON THE ASTIGMATIC APPROACH TO IDENTIFY DEFECTS IN THE ROLLING SURFACE OF WHEELSETS IN THE PROCESS OF MOVING THEM ABOVE THE SENSOR
Abstract. The article describes three variants of the mathematical model of the sensitivity function of the magne-toinduction sensor for assessing the influence of various sensor parameters in the electromechanical system «wheel -rail - magnetoinduction sensor» for diagnosing the technical condition of the rolling surface of the rolling wheels of rolling stock in the process of its movement over the sensor. An example of an algorithm for identifying defects located on the surface of the wheel rolling circle is described. The proposed multi-vector mathematical model allows simulating various defects on the rolling surface of the wheel, developing and testing new algorithms for processing the output signal of the sensor on the basis of modern hardware and software. The implemented defect identification algorithm is based on the property of the centrally symmetric form of the sensitivity function of the magnetoinduction sensor and the allocation of a useful signal corresponding to a certain type of defect, based on the application of a mutual correlation function and the assessment of its maximum and minimum values in comparison with the specified thresholds and confidence intervals. The main requirement for the implementation of the model is the uniform movement of the train above the sensor along a straight section of the rail track. This article discusses only one of the possible digital signal processing algorithms, but the proposed model allows us to compare the efficiency of other possible algorithms identification of defects in the rolling surface of wheelsets. The developed model confirms the prospects of using magnetic induction sensors for identification of not only visible, but also hidden defects on the rolling surface of the wheel in the process of movement of the train.
Keywords: mathematical model, electromechanical system, modeling, movable composition, wheel, flaw detection, automation, magnetic induction sensor, vector.
Идентификация дефектов поверхности круга катания колес подвижного состава является одним из важных этапов технологического процесса для обеспечения безопасности движения на железнодорожном транспорте. Поэтому применению автоматического контроля технического состояния тележек подвижного состава, особенно в процессе движения поезда, уделяется в настоящее время большое внимание [1]. Активное внедрение современных цифровых технологий для использования во всех технологических процессах на железнодорожном транспорте позволяют применять искусственный интеллект и ресурсы Big Data для решения таких важных задач. Многолетний опыт эксплуатации магнитоиндукционных датчиков на железнодорожном транспорте показал высокую надежность работы таких устройств в условиях влияния неблагоприятных климатических факторов и вибрационных воздействий [2]. Кроме того, несомненное преимущество применения магнитного поля для дефектоскопии поверхности катания заключается в возможности обнаружения внутренних скрытых дефектов колеса (например, трещин) в процессе движения состава вдоль датчика.
Системы контроля состояния профиля колесных пар, которые реализованы на основе применения оптических или лазерных технологий [3], по надежности и большим материальным затратам уступают устройствам, использующим магнитоиндукционные датчики. С энергетической точки зрения магнитоиндукционные датчики являются источниками электрической энергии, которую можно использовать и для питания микропроцессорного контроллера, выполняющего оцифровку и передачу всей информации от датчика в центр обработки данных. Таким образом, имеется возможность обеспечить энергетическую независимость системы. На основе информации от датчика принимается решение о наличии возможных дефектов каждой колесной пары или тележки подвижного состава для последующего инструментального контроля на ближайшем пункте технического обслуживания [4].
Основная задача данной работы состоит в разработке математической модели электромеханической системы «колесо - рельс - магнитоиндукционный датчик» (ЭМС «КРМД») для оценки эффективности разрабатываемых алгоритмов идентификации дефектов поверхности катания колесных пар в процессе движения их над магнитоиндукционным датчиком с учетом параметров объектов, входящих в состав модели.
Математическая модель электромеханической системы «КРМД» может быть реализована с различными параметрами и функционалом в зависимости от поставленной задачи и требований, предъявляемых к результатам моделирования. В зависимости от соотношения параметров объектов, входящих в состав ЭМС «КРМД», можно рассмотреть три варианта модели такой системы с учетом следующих условий:
Rk > Lm ; (1)
Rk ~ Lm ; (2)
Rk < Lm , (3)
где Rk - радиус колеса; Lm - длина (протяженность вдоль рельса) магнитного сердечника датчика.
Простейшей моделью физического тела, с которой начинается построение любой математической модели, является материальная точка, имеющая заданные свойства. В работе [5] реализована точечная (стигматическая) модель ЭМС «РКМД», в которой реализовано условие (1). Упрощенная схема реализации точечной модели изображена на рисунке 1.
Рисунок 1 - Схема движения колеса относительно магнитоиндукционного точечного путевого датчика
На рисунке 1 приняты следующие обозначения: х - координата перемещения колеса вдоль рельса над датчиком; Do - точечный магнитоиндукционный датчик; V - равномерная скорость движения колеса по прямолинейному рельсовому пути; Lz - минимальный воздушный зазор между гребнем колеса и датчиком Do; Sm - площадь магнитного сердечника датчика; Sd -площадь магнитного потока рассеивания; Ld - длина магнитного потока рассеивания; -ко(х) -расстояние между ближайшей точкой колеса и центральной точкой поверхности сердечника магнитоиндукционного датчика Do в процессе приближения колеса к датчику; +ко(х) - аналогичное предыдущему расстояние в процессе удаления от датчика; Фо(х) - магнитный поток между ближайшей точкой колеса и срединой магнитного сердечника датчика; -ао(х) и +ао(х) - углы между векторами магнитной индукции и нормалью к поверхности сердечника датчика для вычисления эффективной площади магнитного потока.
Все составляющие элементы в этой модели представлены в виде материальных точек, имеющих определенные параметры, расстояние между которыми изменяется в процессе движения колеса над датчиком, в частности, изменяется угол
/ \ —1/ х \
ао(х) = Ш (---). (4)
кк + Ч
Кроме того, изменяются величина воздушного зазора, интенсивность магнитного потока и направление вектора магнитной индукции к поверхности датчика, что в свою очередь создает ЭДС индукции на клеммах катушки. Зависимость величины магнитного потока от координаты х можно найти в рамках предложенной точечной модели по выражению
л
Фо ( х ) = К
^ с°в2 («о (х)) — ^
Як + К — Як («о (х)) ^
(5)
Учитывая векторное свойство магнитной индукции, выражение (5) для величины магнитного потока можно представить в более общем и наглядном виде:
Фо (х ) = Кффос°§ ( ао ( х)), (6)
где Кф - коэффициент пропорциональности, который зависит от параметров датчика и применяемой системы измерений; фо(х) - скалярная величина магнитного потока между ближайшей точкой колеса и поверхностью сердечника датчика в процессе перемещения колеса над датчиком. Функция чувствительности магнитоиндукционного датчика к перемещению колеса над датчиком вдоль координаты х (т. е. к изменению магнитного потока в ЭМС)
, ч аФ (х) ^ (х) = К—р. (7)
ах
Эта функция с точностью до постоянного множителя (х = VI) совпадает с ЭДС на выходе датчика. Магнитный поток и функция чувствительности точечной математической модели, реализующей условие (1), имеют вид, изображенный на рисунке 2.
Выражение (7) описывает функцию чувствительности датчика к перемещению колеса по рельсовому пути при постоянной скорости движения и заданных параметрах ЭМС «КРМД», в котором Ке - коэффициент пропорциональности, определяемый установленными конструктивными параметрами датчика, скоростью движения колеса, числом витков обмотки, коэффициентом рассеивания магнитного поля и системой измерений величин, входящих в это выражение.
Рисунок 2 - Зависимость параметров точечной модели от смещения колеса относительно датчика: а - модель магнитного потока Ф0(х) в системе «КРМД»; б - модель функции чувствительности S0(x) датчика
Изменение параметров точечного датчика и ЭМС «КРМД» влияет только на амплитуду ЭДС (мощность выходного импульсного сигнала) и не влияет на его форму, причем длительность сигнала определяется только скоростью движения колесной пары по рельсовому пути, которая в предлагаемой модели принимается постоянной. Поэтому точечную (стигматическую) модель можно применять для оценки помехоустойчивости формируемого бинарного сигнала, фиксирующего момент прохождения колесной пары над датчиком и вычисления мощности импульсного выходного сигнала ЭМС «КРМД» [6]. Следует учитывать, что в точечной модели ЭМС «КРМД» функция чувствительности и форма выходного сигнала отличаются от формы сигнала на выходе реального магнитоиндукционного датчика, например, ПБМ-56 [7].
Увеличение длины сердечника магнитоиндукционного датчика, соответствующего условию (2), позволяет увеличить мощность выходного сигнала и помехоустойчивость системы, но это приводит к существенному изменению функции чувствительности и формы выходного сигнала. Поэтому для оценки влияния параметров объектов, входящих в состав ЭМС «КРМД», на форму выходного сигнала необходимо использовать уже многоточечную (астигматическую) модель такой системы. Магнитный сердечник датчика, длина которого соизмерима с радиусом колеса в модели (2), представляется в виде последовательности дискретных точечных виртуальных датчиков [8]. Похожий подход используется в физической модели «абсолютно твердое тело», в которой тело любой формы можно представить в виде совокупности материальных точек, жестко связанных между собой. В описываемой модели ЭМС каждый из виртуальных датчиков имеет собственный элементарный магнитный поток, который иногда называют элементарными магнитными трубками. Схема, поясняющая принцип реализации многоточечной (астигматической) модели, изображена на рисунке 3.
Рисунок 3 - Схема прохождения магнитных потоков многоточечной векторной модели датчика между сердечниками виртуальных датчиков и ближайшими точками к поверхности колеса
На рисунке 3 обозначено Dn- ... Do ... Dn+ - совокупность виртуальных датчиков, имеющих одинаковые параметры, через которые проходят элементарные магнитные потоки фп(х). Интенсивность этих магнитных потоков зависит от положения колеса относительно каждого точечного датчика, а общий магнитный поток (согласно принципу суперпозиции для магнитных цепей) определяется суммой Ф1(х) всех элементарных потоков, проходящих через все виртуальные датчики, с учетом векторного характера магнитной индукции
ф1 (х п) = кф £ ф (х + ^ -)соб (а (X)).
/=—п П
(8)
Учитывая, что данная модель реализует датчик, состоящий из 2п + 1 виртуальных датчиков, и фактически является вектором-строкой из 2п + 1 элементов, такую модель можно называть векторной (многоточечной - астигматической) моделью. ЭДС на выходе датчика определяется согласно закону электромагнитной индукции, которая при постоянной скорости движения колеса (7) и конкретном значении п соответствует функции чувствительности датчика, описываемой векторной моделью для реализации условия (2),
51 (х ) = К,
dФ1 (х, п)
ССх
(9)
Примеры элементарных магнитных потоков фп(х) и суммарного магнитного потока датчика приведены на рисунке 4, а. Функции чувствительности такой модели датчика (8), (9) приведены на рисунке 4, б. Причем в этой модели ЭМС «КРМД» каждый элементарный магнитный поток ф/ (х) для каждого Di виртуального датчика вычисляется по формулам точечной модели (4) - (7). Поэтому при отсутствии дефектов на поверхности катания колеса все элементарные магнитные потоки ф/ (х), протекающие через независимые виртуальные датчики (согласно принципу суперпозиции), имеют одинаковые амплитуду и форму. Таким образом, предложенная математическая модель на основе астигматического подхода позволяет учитывать длину магнитного сердечника при моделировании формы функции чувствительности магнитоиндукционного датчика.
а б
Рисунок 4 - Зависимость параметров векторной модели (2) от смещения колеса вдоль датчика (длиной 0,3 м): а - модель элементарных фп (х) магнитных потоков виртуальных датчиков (в начале, середине и в конце сердечника) и суммарного магнитного потока Ф1(х); б - модель функции чувствительности датчика 51(х)
Форма графика ЭДС (см. рисунок 4, б) подтверждает, что в центре магнитного сердечника чувствительность датчика снижается по сравнению с точечной моделью (1) и намного ближе к форме выходного сигнала реального магнитоиндукционного путевого датчика.
Для исследования электромеханической системы «КРМД», соответствующей условию (3), рассмотрим вариант модели на основе двух векторов, в которой рассматриваются не только
дискретная модель протяженного вдоль рельса датчика, но и дискретная точечная модель видимого сектора (дуги) колеса от каждого виртуального датчика. Таким образом, для реализации условия (3) простой векторной астигматической модели только для датчика в ЭМС «КРМД» уже недостаточно. Поэтому необходимо разработать матричную модель, включающую в себя дополнительный вектор для дискретного моделирования точек на поверхности круга катания колеса, так как при реализации условия (3) магнитные потоки от поверхности катания колеса локализуются в области видимости сектора вблизи колеса для каждого виртуального датчика. К удаленным виртуальным датчикам элементарные магнитные потоки от гребня колеса практически не доходят, что учитывается в матричной многоточечной астигматической модели, в которой есть дополнительный вектор. При отсутствии дефектов на поверхности катания колеса в модели (3) реализован подход, используемый в области физики твердого тела для моделирования взаимодействия двух абсолютно твердых тел, размерами и формой которых нельзя пренебречь, с целью достижения достаточной адекватности модели. Схема реализации модели (3) представлена на рисунке 5, где каждый дискретный элементарный поток фпт(х) в видимом секторе колеса доходит до каждого соответствующего точечного виртуального датчика от Бп- до 0,,+.
Рельс
Приближение к датчику
А*. Виртуальные датчики ¿>0 Виртуальные датчики А* от датчика [атчик
т
Рисунок 5 - Схема прохождения магнитных потоков в матричной модели ЭМС «КРМД»,
реализующей условие (3)
Общий магнитный поток Ф2(х) вычисляется как сумма всех элементарных потоков с учетом углов апт(х) каждого элементарного потока к нормалям поверхностей виртуальных датчиков и углов впт(х) к нормалям касательных к поверхности в каждой дискретной видимой точке колеса:
п т
ф2 (X П, т) = кф £ £ ф..(х) СОБ (а (х)) СОБ (Р j (х)).
(10)
I=—п]=—т
Модель функции чувствительности датчика, реализующая условие (3), вычисляется аналогично выражениям (7) и (8) при конкретных значениях п и т:
S1 (х) = к.
d Ф2 (х, п, т)
dx
(11)
Результат моделирования прореженных для наглядности магнитных потоков и функции чувствительности ЭМС «РКМД», реализующей условие (3), изображен на рисунке 6.
Анализируя графики результатов моделирования (см. рисунок 6), реализующих условие (3), можно сделать следующие предварительные выводы: чувствительность к перемещению колеса на краях датчика существенно выше, чем в центре его магнитного сердечника (х = 0), т. е. сохраняется, как и у модели (2), но зона низкой чувствительности к перемещению колеса значительно расширяется; функция чувствительности датчика S2 (х) к перемещению колеса, следовательно, и его выходной сигнал сохраняют центрально симметричный вид относительно центра датчика Бо.
Эти важные свойства магнитоиндукционного датчика, имеющего протяженный магнитный сердечник, можно использовать для моделирования и идентификации дефектов на поверхности катания колесной пары, при этом прежняя матричная модель взаимодействия двух абсолютно твердых тел уже не подходит, так как при наличии дефекта положение точек на поверхности колеса может отклоняться от нормального состояния. Поэтому требуется введение дополнительных векторов, описывающих различные типы дефектов £одф (х) поверхности круга катания. В этом случае необходимо реализовать более сложную матричную модель, похожую на взаимодействие различных слоев (жидкости) в разделе физики «текучих сред», так как дефекты колеса возникают из-за определенной степени пластичности металла [9].
мВб 0.8 0.7
о.е
Ф™
0.4 0.3 0.2 0.1
-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 м 2 х _»
X -*
а б
Рисунок 6 - Зависимость параметров матричной модели, реализующей условие (3), от смещения колеса вдоль датчика, длина которого от -1,5 м до 1,5 м: а - модель магнитных потоков фпт (х) независимых виртуальных датчиков и суммарного магнитного потока Ф2(х, п, т); б - модель функции чувствительности датчика S2(х), имеющего общую длину магнитного сердечника 3 м, к перемещению колеса вдоль датчика
На основе математической модели (10), (11), содержащей большое число элементарных потоков фпт(х) между дискретными точками на поверхности круга катания колеса и дискретными виртуальными датчиками, имеется возможность не только имитации различных дефектов поверхности круга катания колеса, но и тестирования алгоритмов идентификации этих дефектов путем анализа формы сигнала на выходе датчика. Например, на рисунке 7 представлены зависимости прореженных для наглядности магнитных потоков и функция чувствительности датчика от относительного положения датчика и колеса, имеющего дефект типа «навар» высотой 3 мм на расстоянии -0,75 м от середины сердечника датчика Do (х = 0).
Так как амплитуда функции чувствительности £2 (х) на краях датчика значительно больше, чем изменения амплитуды, возникающие из-за наличия дефекта, то главная задача алгоритма идентификации дефекта - это выделение слабого сигнала, описывающего дефект, на фоне мощного сигнала, возникающего на краях датчика в процессе движения массивного колеса.
Анализируя полученный в результате моделирования график (рисунок 7, б), легко заметить, что функция чувствительности £2 (х) (соответственно и ЭДС на выходе датчика) сохраняет свое важное свойство центральной симметрии относительно точки х = 0 (центра Do), однако наличие дефекта вносит элемент несимметрии в этот вектор. Учитывая, что дефекты на поверхности катания колеса имеют случайный характер и очень маловероятно симметричное расположение различных типов дефектов (например, навар и ползун) относительно точки х = 0 в процессе движения колеса, имеется возможность существенно повысить чувствительность алгоритма идентификации наличия дефектов на поверхности катания колеса благодаря применению цифровой ретроспективной обработки данных.
Главная задача цифровых алгоритмов идентификации дефекта на поверхности круга катания колеса заключается в формировании такой функции чувствительности датчика, которая
чувствует только дефекты поверхности катания и не реагирует на приближение и удаление массивного колеса относительно датчика. Для решения такой задачи можно использовать описанные выше свойства центральной симметрии функции чувствительности и соответствующего сигнала на выходе датчика. Алгоритм ретроспективной идентификации дефектов для обработки сигнала магнитоиндукционного датчика реализуется в два этапа.
Ф>(ж, п, т)
■15
-2 -15 -1 -0 5 0 0 5 1 м 2 X -►
а б
Рисунок 7 - Зависимость параметров в модели, реализующей условие (3), от смещения колеса вдоль датчика при наличии дефекта типа «навар» на поверхности катания на расстоянии -0,75 м от точки (х = 0): а - модель магнитных потоков фпт (х) виртуальных датчиков, на один из которых воздействует дефект ф(х = -0,75 м), и суммарного магнитного потока Ф2(х, п, т); б - модель функции чувствительности датчика £2(х), имеющего длину магнитного сердечника 3 м, при наличии дефекта на поверхности катания колеса
Первый этап идентификации дефекта заключается в суммировании вектора, описывающего дискретный сигнал на выходе датчика S2 (х), и его «обратной версии», созданной путем обратной нумерации элементов (зеркального отображения) этого вектора S2обр (х):
^сум (х) = S2 (х) + ^обр (х) .
(12)
Операция (12) поясняется графически на рисунке 8 для сравнения вектора сигнала на выходе датчика без дефекта и вектора такого же сигнала при наличии дефекта типа «навар».
а
б
Рисунок 8 - ЭДС с прямой и обратной последовательностью элементов вектора от смещения колеса вдоль датчика: а - без дефекта; б - при наличии на поверхности катания колеса дефекта типа «навар»
Благодаря операции суммирования вектора оцифрованного сигнала с его «обратной версией» (12) подавляются основные импульсные составляющие (практически детерминированные) центрально-симметричной формы выходного сигнала на краях датчика и остается только
симметрично раздвоенный сигнал, соответствующий дефекту, на фоне неизбежного случайного шума (помех) (рисунок 9). При этом следует учитывать, что при сложении двух случайных сигналов их дисперсии тоже складываются [10].
а б
Рисунок 9 - Сумма векторов ЭДС с прямой и «обратной» версией последовательности элементов вектора от смещения колеса относительно датчика: а - без дефекта; б - при наличии дефекта на поверхности катания
На втором этапе идентификации дефекта осуществляется выделение области измененной формы сигнала, вызванного наличием дефекта, из зашумленного случайной помехой выходного сигнала датчика. Для этого можно воспользоваться обычным алгоритмом [11] вычисления взаимной корреляционной функции (ВКФ) вектора S2сум(x) и вектора Sодф(x), описывающего образ дефекта, которые в дискретном представлении обозначены как £2сум(£) и Sодф(k + + пх) - смещение образа дефекта на пх элементов вектора (по оси х) при вычислении взаимной корреляционной функции:
1 к
г (п )=к_г £ ^
к — 1 к=1
(к ^(к+п,).
(13)
Векторы образов различных типов дефектов Sодф(x) (в дискретном виде это Sодф(k + пх)) формируются заранее на основе предлагаемой модели (3) в процессе дополнительных исследований и сохраняются в соответствующей базе данных. Варианты результатов вычисления ВКФ (13) векторов S2сум(x) и Sодф(x) на фоне случайных помех при отсутствии и наличии дефекта поверхности круга катания колеса изображены на рисунке 10, где х - смещение колеса в диапазоне от -2 м до 2 м вдоль рельсового пути над датчиком, длина которого 3 м.
а б
Рисунок 10 - Взаимные корреляционные функции вектора £2сум (х) и вектора, описывающего образ дефекта £одф(х), от смещения колеса вдоль рельсового пути над датчиком: а - без дефекта на поверхности катания колеса; б - при наличии дефекта на поверхности катания колеса на расстоянии 0,75 м от середины датчика (х = 0)
№ 1(49) 2022
Если амплитудные значения взаимной корреляционной функции (13) превышают заданные уровни пороговых значений (см. рисунок 10), пороги можно установить ±5 по оси ординат и доверительный интервал 20 %), то однозначно можно сделать вывод о наличии дефекта поверхности катания колеса на расстоянии 0,75 м от середины датчика.
По результатам моделирования можно сделать следующие выводы.
1. В основе реализованной дискретной модели лежит условие линейности параметров магнитной цепи и независимости элементарных магнитных потоков, проходящих через все точечные виртуальные датчики, что позволяет применять принцип суперпозиции для вычисления суммарного магнитного потока датчика.
2. Математическая модель магнитоиндукционного датчика, длина магнитного сердечника которого превышает длину окружности поверхности катания колеса, на основе предложенного астигматического многовекторного подхода позволяет оценить свойства функции чувствительности датчика с заданными параметрами.
3. Описываемая модель магнитоиндукционного датчика позволяет исследовать возможности предложенного цифрового алгоритма для применения датчиков с различной длиной сердечника в системах идентификации дефектов на поверхности катания колес.
4. Предложенная математическая модель подтверждает перспективность применения магнитоиндукционных датчиков с большой длиной магнитного сердечника для автоматизации процесса диагностирования технического состояния поверхности круга катания колес подвижного состава железнодорожного транспорта бесконтактным способом.
Список литературы
1. Совершенствование технологии ремонта и технического обслуживания вагонов : межвуз. тем. сб. науч. тр. / под ред. В. В. Лукина. - Омск : Омский гос. ун-т путей сообщения, 2009. - 71 с. - Текст : непосредственный.
2. Щиголев, С. А. Путевые датчики для устройств железнодорожной автоматики / С. А. Щи-голев, А. В. Кондакова, Д. Е. Соболь. - Текст : непосредственный // Автоматика, связь, информатика. - 2013. - № 11. - С. 1-3.
3. Опыт разработки и эксплуатации лазерных автоматизированных диагностических комплексов для бесконтактного контроля параметров колес грузовых вагонов / А. Н. Байбаков, К. И. Кучинский, В. И. Патерикин [и др.]. - Текст : непосредственный // Измерительная техника. - 2010. - № 4. - С. 61-64.
4. Патент № 192 859, Российская Федерация, МПК B61K 9/12 (2006.01). Устройство контроля технического состояния тележек подвижного состава : № 2019118942 : заявлено 17.06.2019 : опубликовано 03.10.2019 / Кондратенко Е. В., Петров В. В., Петров К. С. -6 с. : ил. - Текст : непосредственный.
5. Петров, К. С. Математическая модель выходного сигнала магнитоиндукционного датчика осей подвижного состава железнодорожного транспорта на основе стигматического подхода / К. С. Петров, А. С. Окишев, В. В. Петров. - Текст : непосредственный // Известия Транссиба. - 2020. - № 2 (42). - С. 131-140.
6. Петров, К. С. Энергонезависимая информационная система для контроля технического состояния тележек подвижного состава железнодорожного транспорта / К. С. Петров, Е. В. Кондратенко, В. В. Петров. - Текст : непосредственный // Инновационные проекты и технологии в образовании, промышленности и на транспорте : материалы науч. конф. -Омск : Омский гос. ун-т путей сообщения, 2020. - С. 257-263.
7. Педали и датчики // scbist.com : сайт. - Текст : электронный. - URL : http://scbist. com/ spravochnik /1/pedali_datchiki1.htm (дата обращения: 05.12.2021).
8. Петров, К. С. Астигматическая модель сигнала магнитоиндукционного датчика осей подвижного состава железнодорожного транспорта на основе дискретного подхода / К. С. Петров, В. В. Петров. - Текст : непосредственный // Известия Транссиба. - 2021. -№ 2 (46). - С. 125-135.
9. ГОСТ 10791-11. Колеса цельнокатаные. - Москва : Стандартинформ, 2011. - 32 с. -Текст : непосредственный.
10. Куликов, Е. И. Методы измерения случайных процессов / Е. И. Куликов. - Москва : Радио и связь, 1986. - 272 с. - Текст : непосредственный.
11. Корн, Г. Справочник по математике для научных работников и инженеров / Г. Корн, Т. Корн. - Москва : Наука, 1973. - 831 с. - Текст : непосредственный.
References
1. Lukin V.V. ed. Sovershenstvovaniye tekhnologii remonta i tekhnicheskogo obsluzhivaniya va-gonov [Improving the technology of repair and maintenance of cars]. Omsk: Omsk State Transport University Publ., 2009, 71 p. (In Russian).
2. Shchigolev S.A., Kondakova A.V, Sobol' D.Ye. Track sensors for railway automation devices. Avtomatika, svyaz', informatika - Automation, Communication, Informatics, 2013, no. 11, pp. 1-3 (In Russian).
3. Baybakov A.N., Kuchinskiy K.I., Paterikin V.I., Plotnikov S.V., Sotnikov V.V. Experience in the development and operation of laser automated diagnostic systems for contactless control of parameters of freight car wheels. Izmeritel'naia tekhnika - Measuring equipment, 2010, no. 4, pp. 61-64 (In Russian).
4. Kondratenko Ye.V., Petrov V.V., Petrov K.S. Patent RU192 859 U1, 03.10.2019.
5. Petrov K.S., Okishev A.S., Petrov V.V. Mathematical model of the output signal of the magnetic induction sensor for rolling stock axes of railway transport based on the stigmatic approach. Izvestiia Transsiba - The journal of Transsib Railway Studies, 2020, no. 2 (42), pp. 131-140 (In Russian).
6. Petrov K.S., Kondratenko Ye.V., Petrov V.V. Non-volatile information system for monitoring the technical condition of mobile carts the composition of railway transport. Innovatsionnyye proyekty i tekhnologii v obrazovanii, promyshlennosti i na transporte: materialy XIV nauchnoy kon-ferentsiiposvyashchennoy dnyu Rossiyskoy nauki (Innovative projects and technologies in education, industry and transport: materials of the XIV scientific conference dedicated to the day of Russian science). Omsk, 2020, pp. 257-263 (In Russian).
7. Pedali i datchiki (Pedals and sensors). Available at: http://scbist.com/spravochnik/1/pedali_ datchiki1.htm (accessed 05.12.2021).
8. Petrov K.S., Petrov V.V. Asthigmatic model of magnetoinduction signal of rolling stock axis of railway transport based on discrete approach. Izvestiia Transsiba - The Journal of Transsib Railway Studies, 2021, no. 2 (46), pp. 125-135 (In Russian).
9. Kolesa tsel'nokatanyye GOST10791-11 (Wheels are solid-rolled, National Standart 10791-11), Moscow: Standardinform, 2021, 32 p (In Russian).
10. Kulikov Ye.I. Metody izmereniya sluchaynykhprotsessov (Measurement methods of random processes). Moscow: Radio i svyaz' Publ., 1986, 272 p. (In Russian).
11. Korn G., Korn T. Spravochnikpo matematike dlia nauchnykh rabotnikov i inzhenerov (Mathematical Handbook for Scientists and Engineers). Moscow: Nauka Publ., 1973, 831 p. (In Russian).
INFORMATION ABOUT THE AUTHORS
ИНФОРМАЦИЯ ОБ АВТОРАХ
Петров Константин Сергеевич
Омский государственный университет путей сообщения (ОмГУПС).
Маркса пр., д. 35, г. Омск, 644046, Российская Федерация.
Студент ОмГУПСа.
Тел.: +7 (3812) 31-04-09.
E-mail: iatit@omgups.ru
Петров Владимир Владимирович
Омский государственный университет путей сообщения (ОмГУПС).
Маркса пр., д. 35, г. Омск, 644046, Российская Федерация.
Кандидат технических наук, старший научный сотрудник, доцент кафедры «Автоматика и системы управления», ОмГУПС.
Тел.: +7 (3812) 31-05-89.
E-mail: PetrovVV@omgups.ru
БИБЛИОГРАФИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ СТАТЬИ
Петров, К. С. Математическая модель функции чувствительности магнитоиндукционного датчика на основе астигматического подхода для идентификации дефектов поверхности катания колесных пар в процессе движения их над датчиком / К. С. Петров, В. В. Петров. - Текст : непосредственный // Известия Транссиба. - 2022. - № 1 (49). - С. 111 - 122.
Petrov Konstantin Sergeevich
Omsk State Transport Univirsity (OSTU).
35, Marx av., Omsk, 644046, the Russian Federation.
The student of OSTU.
Phone: +7 (3812) 31-04-09.
E-mail: iatit@omgups.ru
Petrov Vladimir Vladimirovich
Omsk State Transport University (OSTU).
35, Marx av., Omsk, 644046, Russian Federation.
Ph. D. in Engineering, Chief scientific worker, associate professor of the department «Automation and control systems», OSTU.
Phone: +7 (3812) 31-05-89.
E-mail: PetrovVV@omgups.ru
BIBLIOGRAPHIC DESCRIPTION
Petrov K. S., Petrov V. V. Mathematical model of the sensitivity function of a magnetoinduction sensor based on the astigmatic approach to identify defects in the rolling surface of wheelsets in the process of moving them above the sensor. Journal of Transsib Railway Studies, 2022, no. 1 (49), pp. 111-122 (In Russian).
УДК 629.423
А. Н. Савоськин1, К. И. Юренко2, П. А. Харченко3, И. К. Юренко4
Российский университет транспорта (МИИТ), г. Москва, Российская Федерация;
2Южно-Российский государственный политехнический университет (НИИ), г. Новочеркасск, Российская Федерация;
3ОАО «Российские железные дороги», Дирекция тяги, г. Екатеринбург, Российская Федерация;
4ООО «НТЦ «КиберИнтеллС», г. Новочеркасск, Российская Федерация
ПРОБЛЕМНО-ОРИЕНТИРОВАННЫЙ ЭВОЛЮЦИОННЫЙ АЛГОРИТМ ДЛЯ ОПТИМИЗАЦИИ РЕЖИМОВ ВЕДЕНИЯ ПОЕЗДА
Аннотация. Проблема оптимизации режимов ведения поезда долгое время продолжает оставаться актуальной, несмотря на большое число научных исследований и разработок в данной предметной области. Это связано как с общей сложностью реализации технологического процесса ведения поезда, так и с параметрической неопределенностью и значительными вариациями параметров самого объекта управления и внешней среды. Известные методы вычисления энергооптимальных режимов ведения поезда (вариационное исчисление, принцип максимума, динамическое программирование) и системы автоведения, построенные на их основе, предполагают некоторые упрощения исходной задачи и, как следствие, на практике реализуют квазиоптимальное управление. В связи с этим разработка методов поиска глобального экстремума функционала, определенного на множестве допустимых траекторий движения поезда как динамической системы, является как теоретически, так и практически значимой задачей. Целью работы является создание вычислительно-эффективного метаэв-ристического алгоритма поиска энергооптимального управления как глобального экстремума целевой функции, значения которой вычисляются с помощью эталонной модели объекта управления. Авторами разработан проблемно-ориентированный эволюционный алгоритм вычисления оптимального управления движением поезда на основе теории случайного поиска. Его особенностями являются предложенные специализированные операторы
