CC BY
8
УДК 681.527
К. С. Петров, В. В. Петров
Омский государственный университет путей сообщения (ОмГУПС), г. Омск, Российская Федерация
АСТИГМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ СИГНАЛА МАГНИТОИНДУКЦИОННОГО ДАТЧИКА ОСЕЙ ПОДВИЖНОГО СОСТАВА ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА НА ОСНОВЕ ДИСКРЕТНОГО ПОДХОДА
Аннотация. Для повышения точности диагностирования технического состояния подвижного состава необходимо разрабатывать новые алгоритмы для цифровой обработки сигналов, поступающих от датчиков в момент прохождения осей колесных пар вагонных тележек в процессе равномерного движения поезда по прямолинейному участку железнодорожного пути. Применение современных математических пакетов прикладных программ для моделирования алгоритмов обработки данных на основе цифровых технологий позволяют сократить затраты и время на разработку автоматизированных систем для диагностирования технического состояния тележек подвижного состава железнодорожного транспорта. Для оценки точности фиксации маг-нитоиндукционным датчиком момента прохождения осей колесных пар в работе предложена астигматическая модель, позволяющая исследовать не только энергетические свойства датчика, но и форму выходного сигнала с учетом реальных габаритных размеров его магнитного сердечника. Разработанная модель позволяет классифицировать порядок астигматизма модели магнитоиндукционного датчика на основе набора дискретных виртуальных датчиков.
Ключевые слова: астигматическая модель, электромеханическая система, моделирование, подвижной состав, ось, колесная пара, дискретизация, автоматизация, магнитоиндукционный датчик, виртуализация.
Konstantin S. Petrov, Vladimir V. Petrov
Omsk State Transport University (OSTU), Omsk, the Russian Federation
ASTHIGMATIC MODEL OF MAGNETOINDUCTION SIGNAL OF ROLLING STOCK AXIS OF RAILWAY TRANSPORT BASED ON DISCRETE APPROACH
Abstract. To improve the accuracy of the diagnosis of the technical condition of rolling stock, it is necessary to develop new algorithms for the digital processing of signals coming from sensors at the time of the passage of the axes of wheeled pairs of wagon carts during the uniform movement of the train on the straight section of the railway track. The use of modern mathematical application software packages to model digital-based data processing algorithms reduces the cost and time of developing automated systems to diagnose the technical condition of the rolling stock of railways. To assess the accuracy of the fixation by the magneto-induction sensor of the moment ofpassage of wheel pairs axly, an asthigmatic model is proposed, allowing to investigate not only the energy properties of the sensor, but also the shape of the output signal, taking into account the real dimensions of its magnetic core. The developed model allows you to classify the pore. The developed model allows to classify the order of astigmatism model magnetoinduction sensor based on a set of discrete virtual sensors
Keywords: asthigmatic model, electromechanical system, simulation, rolling stock, axis, wheeled steam, discrete, automation, magnetoduction sensor, virtualization.
Автоматизация измерений, регистрации и обработки кинематических параметров тележек подвижного состава в процессе равномерного движения поезда по прямолинейному рельсовому пути обеспечивает оперативность и достоверность диагностирования технического состояния железнодорожного транспорта, что повышает безопасность и эффективность процесса его эксплуатации [1 - 3]. Основу любых автоматизированных систем диагностирования составляют первичные измерительные преобразователи различных геометрических параметров подвижных единиц железнодорожного транспорта, точность и надежность которых определяет основные характеристики любых информационных систем. На железнодорожном транспорте точечные датчики прохождения осей подвижного состава закреплены на кронштейнах вдоль рельсового пути, которые находятся в наиболее жестких и суровых условиях эксплуатации как от механических, так и от различных климатических воздействий. В работах
[4 - 6] рассмотрены математические модели точечных магнитоиндукционных датчиков, размеры магнитной системы которых значительно меньше по сравнению с радиусом колеса железнодорожного вагона, что позволило реализовать эти модели на основе стигматического подхода. Реализация точечной (стигматической) модели позволяет оценить только энергетические параметры сигнала на выходе магнитоиндукционного датчика, но не дает возможности описать форму выходного сигнала, которая несет намного больше информации о свойствах исследуемого объекта, чем точечная модель.
Похожая задача возникала у разработчиков радиолокационных станций, в первых образцах которых была реализована точечная (стигматическая) модель объекта. При этом на экране радара высвечивались только отдельные точки, соответствующие положению объектов в контролируемом пространстве, что не позволяло идентифицировать форму и тип объекта. Для решения этой проблемы в настоящее время применяются в качестве датчиков сигналов фазированные антенные решетки, представляющие собой большое количество одинаковых антенн, равномерно распределенных на определенной площади. Благодаря этому имеется возможность определять групповые цели, форму или даже тип конкретного объекта. В такой системе каждая из многих антенн представляет собой реальный датчик, а в предлагаемой астигматической модели применяются виртуальные точечные датчики, так как магнитоиндукционный датчик имеет монолитный магнитный сердечник, который невозможно разделить на отдельные физические части.
В данной работе дискретная астигматическая модель датчика рассматривается как совокупность нескольких точечных виртуальных датчиков (набора независимых стигматических моделей датчиков), результирующий сигнал которых формируется на основе алгоритма, вычисляющего среднее значение выходных сигналов дискретных виртуальных датчиков. Влияние длины магнитного сердечника датчика (протяженность вдоль рельса) для конкретной математической модели будем оценивать по значению скорости изменения сигнала в момент прохождения оси колесной пары над датчиком. При условии незначительного рассеивания магнитного поля в системе и отсутствия насыщения ферромагнитных элементов в магнитной цепи датчика модель такой системы можно считать практически линейной. Поэтому в процессе разработки предлагаемой астигматической модели применение метода суперпозиции сигналов независимых точечных виртуальных датчиков вполне допустимо.
Предлагаемый дискретный подход позволяет описать порядок астигматизма системы по числу дискретных виртуальных стигматических датчиков, входящих в состав астигматической модели, что напоминает порядок цифрового фильтра с конечной импульсной характеристикой. В таком случае астигматическая модель нулевого порядка будет являться обычной стигматической (точечной) моделью, т. е. без вычисления среднего значения. Такой дискретный подход к реализации астигматической модели позволяет реализовать широкие возможности современных компьютерных систем математического моделирования и цифровой обработки сигналов [7] для исследования параметров и формы выходных сигналов магнитоиндук-ционных датчиков, имеющих заданные свойства и габариты магнитных сердечников.
Основной целью данной работы является исследование формы выходного сигнала магнитоиндукционного датчика осей колесных пар подвижных единиц на основе предложенных моделей различного порядка астигматизма и заданных параметров датчика для сравнительного анализа эффективности различных алгоритмов, фиксирующих моменты прохождения осей колесных пар над этим датчиком с учетом его реальных размеров.
Таким образом, астигматическая модель представляет собой совокупность виртуальных датчиков, каждый из которых описывается точечной (стигматической) моделью, причем порядок астигматизма определяется числом стигматических моделей, входящих в состав астигматической модели. Основное назначение астигматической модели - описание формы импульсного выходного сигнала в зависимости от конкретных физических параметров магни-тоиндукционного датчика.
Для разработки математической модели предварительно необходимо найти зависимость от времени значений воздушных зазоров в системе «колесо - датчик» между различными точками на поверхности сердечника магнитоиндукционного датчика (т. е. между точечными виртуальными датчиками) и гребнем железнодорожного колеса. Схема исследуемой электромеханической системы для анализа взаимного расположения дискретных виртуальных датчиков (точек на поверхности сердечника датчика) и гребня колеса изображена на рисунке 1.
Рисунок 1 - Схема приближения колеса к магнитоиндукционному путевому датчику
На рисунке 1 приняты обозначения: Rk - радиус колеса с учетом гребня; Vk = 10 м/с -постоянная скорость движения колеса; х(^ - координата движения колеса, определяющая пройденный путь; /о(х(/)), и(х(() - hs/2), h(x(t)+hs/2) - значения воздушных зазоров между указанными точками сердечника датчика и гребнем колеса; hs - длина магнитного сердечника датчика (размер вдоль рельсового пути); ао(х(/)), а1(х(ф, а2(х(/)) - углы между нормалью к рельсу и лучами, выходящими из точки Аk (ось колеса) по направлению к дискретным точкам, расположенным на верхней поверхности головки рельса напротив магнитного сердечника датчика; Lz - минимальное значение воздушного зазора между гребнем колеса, находящегося над поверхностью сердечника датчика (в окрестности точки х(/) = 0).
Ось колеса движется вдоль рельсового пути с постоянной скоростью, т. е. изменение координаты во времени определяется как х(/) = Vk• t. Исследование процесса приближения и удаления колеса относительно датчика осуществляется в пределах от -Rk до +Rk. При этом ось симметрии магнитного сердечника совпадает с координатой х(^ = 0 при t = 0. Углы ат^) между нормалью к рельсу и лучами, определяющими кратчайшие расстояния центра колеса относительно различных дискретных точек магнитного сердечника, можно определить в общем виде так
a m (t) = tan -1[—(л (t) + m
1
h
R
2
(1)
причем в рассматриваемом случае виртуальные дискретные датчики с номерами m = 0, 1, 2 расположены в центре и по краям реального датчика:
a0(t) = tan _1[— x(t)] при m = 0 (в центре); (2)
1 h
a1 (t) = tan 1 [— (x(t) - —)] при m = 1 (слева от центра);
R
2
- 1 h
a2(t) = tan 1[—(x(t) + —)] при m = 2 (справа от центра). R2
(3)
Кратчайшие расстояния (воздушных зазоров) от гребня колеса до указанных дискретных точек (виртуальных точечных магнитоиндукционных датчиков) на поверхности сердечника датчика, с учетом минимального значения эффективного воздушного зазора и диапазона изменения угла -ж / 4 < ат (t) < + ж / 4 при - Як < х(t) < + Як можно найти в общем виде по вы-
ражению:
^ (т) vk (t)
Я.
- Я + К.
(5)
С°^ат ^)] k '
Таким образом, кратчайшие расстояния от гребня до центра и краев датчика соответственно равны:
^ (t)
^ (t ) =
^ (t) =
Я
cos[а0(t)] Я
cos[а1(t)] Я
Я + Ьг при т = 0;
Я + 4 пРи т = 1;
- Я + Ь2 при т = 2.
(6)
(7)
(8)
cos[а2(t)]
Упрощенная схема размещения датчика в поперечном сечении рельсового пути и соответствующая эквивалентная схема двухконтурной магнитной цепи с путями прохождения магнитных потоков для моделирования выходного сигнала магнитоиндукционного датчика изображены на рисунке 2, где приняты следующие обозначения: ва(^) - электродвижущая сила (ЭДС) на выходе обмотки датчика, возникающая из-за магнитоиндукционного эффекта; S-N - полюсы постоянного магнита, вокруг которого находится обмотка датчика с числом витков м, ф^) - обобщенный магнитный поток, проходящий через воздушный зазор 1у^), величина которого зависит от перемещения гребня колеса относительно датчика; Ds - ширина полюса постоянного магнита датчика; Фуг - магнитный поток, проходящий через воздушный зазор Ьуг между магнитным сердечником и головкой рельса, при отсутствии гребня колеса над датчиком; в - угол между нормалью к плоскости поверхности магнитного сердечника датчика и линией между серединами поперечного сечения магнита и боковой поверхности головки рельса.
а
б
Рисунок 2 - Схемы прохождения магнитных потоков: а - схема магнитных потоков в системе «датчик - рельс - колесо»; б - эквивалентная двухконтурная схема замещения этой же магнитной цепи для расчета ЭДС выходного сигнала датчика
Эффективная площадь, через которую проходит векторный магнитный поток в воздушном зазоре между постоянным магнитом датчика и гребнем колеса, с учетом влияния изменяющегося угла наклона am(t), определяется в общем виде выражением:
V >к (t ) = Ds hcos [ a m (t)]; (9)
при m = 0, 1, 2 эти значения площади в каждый момент времени соответственно равны:
^ ) = Ds • h s • cos [ a0 (t)]; (10)
Q N k v • h s • cos [ a1 (t)]; (11)
s2 Л ) = Ds • hs s •cos [ a2 (t)], (12)
здесь hs - длина постоянного магнита датчика (протяженность магнитного сердечника датчика вдоль рельса); Ds - ширина сердечника постоянного магнита (протяженность магнитного сердечника датчика в поперечном направлении к рельсу), создающего магнитный поток в системе «колесо - датчик - рельс».
Эффективная площадь, через которую проходит магнитный поток Фуг в воздушном зазоре между постоянным магнитом датчика и головкой рельса, с учетом угла наклона вектора этого магнитного потока (при в = п/4) определяется выражением:
S„ = Dshs cos (в). (13)
Для нахождения зависимости магнитного потока от времени сначала необходимо найти магнитные сопротивления всех участков магнитной цепи. Магнитное сопротивление воздушного промежутка между поверхностью сердечника датчика и боковой поверхностью головки рельса
R . (14)
vr 0 v J
Svr
Магнитное сопротивление воздушного промежутка между гребнем колеса и различными дискретными точками датчика с учетом выражений (1) - (13)
\m)vk (t) ^0s(m)vk (t)
Г(m)vk (t) = (m) , при m = 0, 1, 2. (15)
Магнитное сопротивление сердечника датчика с учетом относительной магнитной проницаемости
к, . (16)
Общее магнитное сопротивление воздушных промежутков между гребнем колеса, головкой рельса и различными дискретными точками датчика с учетом параллельного взаимодействия двух контуров магнитной цепи (см. рисунок 2)
Ь I ); (х)
г , (х) =--—. (17)
( ) Lvrs(m)vk (t) + Svr\m)vk (t)
Суммарное магнитное сопротивление воздушных промежутков между гребнем колеса и различными дискретными точками датчика с учетом последовательного сопротивления ферромагнитного участка сердечника в контуре магнитной цепи
гИ (X) = К + гиДх) . (18)
Магнитодвижущая сила (МДС) постоянного магнита [8] датчика с учетом величины Ь, и магнитной индукции В, сердечника
Г, = ВА . (19)
Зависимость магнитного потока от времени в процессе движения колеса над т-м виртуальным датчиком астигматической модели
Ф<т)* (') = . (20)
Г( т)
(')
Данная модель предназначена для реализации ее на основе численных методов в любой современной среде программирования, которая не требует большой вычислительной мощности. В выражениях (1) - (20) переменная т определяет порядок астигматизма модели, в которой используется соответствующее число дискретных виртуальных датчиков, входящих в состав астигматической модели. Причем чем выше порядок астигматизма, тем более адекватной будет данная астигматическая модель на основе дискретного подхода (в этом случае уместна аналогия с порядком дифференциального уравнения, описывающего свойства динамического объекта).
Рассмотрим предложенную дискретную модель для трех частных случаев. Первый вариант (при т = 0): формируется астигматическая модель нулевого порядка, в которой используется переменная хо* = хо, определяющая местонахождение единственного точечного датчика на оси х. Нулевой порядок астигматизма предполагает, что в системе имеется только один стигматический виртуальный датчик хо*, находящийся в точке с координатой хо = 0 (см. рисунок 1), через который проходит магнитный поток фо*(£, т). Таким образом, значение т = 0 означает реализацию простой стигматической (точечной) модели, т. е. отсутствие астигматизма:
фсро(^, т = 0) = ф0* ^, х0* = х0). (21)
Второй вариант реализуется при т = 1, т. е. формируется астигматическая модель первого порядка, в которой используется два стигматических датчика с номерами 2т - 1 (слева от центра сердечника) и 2т (справа от центра сердечника), а виртуальный дискретный датчик в центре магнитного сердечника астигматической модели первого порядка отсутствует. В этой модели формируется среднее значение двух дискретных точечных моделей, находящихся в крайних точках сердечника датчика со следующими координатами: хь = хо - hs/2 и х2* = хо +
+ hs/2:
1 ( к к Л
фср1(?, т = 1) = - ф(2т—1)* (*, х(2т-1)* = х0 — ) + ф(2т)* , х(2т)* = х0 + ) , (22)
2 у 2 2 у
что означает для стороннего наблюдателя эффект раздвоения одного объекта.
В третьем частном случае (при т = 2) реализуется астигматическая модель второго порядка, в которой дополнительно к выражению (22) используется третий точечный датчик х^о = хо, находящийся в центре сердечника. В этой модели вычисляется среднее значение магнитных потоков трех стигматических моделей виртуальных датчиков как в центре магнитного сердечника, так и в крайних точках магнитного сердечника датчика, имеющих, соответственно, следующие координаты: хь = хо - к/2 (слева от центра), хо* = хо (в центре датчика) и х2* = хо + к/2 (справа от центра):
1 к 1 фср2<Х т = 2) = 3ф(2(т—у)—1)*(^ х(2(т—у)—1)* = х0 — + ^0*& = х0) +
1 к т +1
+ 3ф(2(т—у))* (t, х(2(т—у))* = х0 + ^ У = Гет(—^ (23)
где х (т)* - координаты виртуальных дискретных точечных датчиков на оси х (см. рисунок 1); фср2^, т) - результирующее значение магнитного потока, который вычисляется на основе алгоритма нахождения среднего значения магнитных потоков дискретных стигматических моделей датчиков с нечетным номером (2(т - у) -1), находящихся слева от центра сердечника, и с четным номером 2(т - у) - датчики справа от центра, входящие в состав астигматической модели; у = гет(у/х) - это результат операции деления в языках программирования [9, 10],
который возвращает функция нахождения остатка от деления целочисленных переменных, например, rem((m+1)/2) = 1 при m = 2. В данном случае один объект для стороннего наблюдателя как бы разделяется на три.
Электродвижущая сила на выходе обмотки m-го дискретного виртуального датчика определяется согласно закону электромагнитной индукции:
ft) = -N dФ(m)) , (24)
(т) s^'wdt
где Nw - число витков обмотки магнитоиндукционного датчика; ф (m) s(t) - магнитный поток т-го дискретного виртуального датчика, величина которого зависит от времени при перемещении гребня колеса относительно каждого стигматического датчика.
Используя выражения (1) - (20) и подставляя результаты вычислений в уравнение (24), можно найти значения ЭДС на выходах виртуальных магнитоиндукционных датчиков предлагаемой астигматической модели системы, состоящей из т точечных датчиков:
«0. (t) = ; e, (t) = - Nw^; e2Át) = -N^, (25)
dt dt dt
кроме того, можно найти выражения для ЭДС на выходах стигматической модели (21) и двух вариантов астигматических моделей (22) и (23):
м dфср0(t) . м dфcp1(t). м dфср2(t) nf,
ea0 (t) = -Nw-Р- ; ea1 (t) = -Nw -Т-; ea2 (t) = -Nw-Р- . (26)
dt dt dt
Для примера применения разработанной астигматической модели в среде MatLab используем следующие основные параметры системы «колесо - датчик - рельс»:
- Vk = 10 м/с - скорость движения колеса по прямолинейному рельсовому пути;
- Rk = 0,5 м - радиус колеса подвижной единицы;
- Lz = 0,01 м - минимальный воздушный зазор между датчиком и гребнем колеса;
- Lvr = 0,03 м - постоянный воздушный зазор между сердечником датчика и боковой поверхностью головки рельса;
- в = п/4 - угол между нормалью к плоскости магнитного сердечника датчика и линией меду серединами поперечного сечения магнита и боковой поверхности головки рельса;
- Bs = 0,7 Тл - индукция магнитотвердого сердечника датчика;
- Nw = 5000 витков - катушка датчика.
Габаритные размеры магнитного сердечника датчика:
- hs = 0,06 м - длина сердечника (в горизонтальном направлении вдоль рельсового пути);
- Ds = 0,06 м - ширина сердечника (в поперечном направлении к рельсовому пути);
- Ls = 0,07 м - высота сердечника датчика (в вертикальном направлении).
Графики средних значений магнитных потоков фс^с>(0, фср1(0, ф^2(0 при различном порядке астигматизма (т = 0, 1, 2) и различных значениях hs магнитного сердечника показаны на рисунке 3.
На рисунке 4 изображены графики средних значений ЭДС e^át), ea1(t), ea2(t), полученные на основе представленных вариантов моделей (21) - (23) и (26) магнитоиндукционного датчика.
Предложенные астигматические модели позволяют описать процесс формирования выходного сигнала магнитоиндукционного датчика при прохождении над ним железнодорожного колеса на основе применения наборов дискретных виртуальных стигматических датчиков для исследования влияния конструктивных параметров системы «колесо - датчик - рельс» на форму выходного сигнала и, следовательно, на процедуру фиксации момента прохождения оси колесной пары над датчиком.
Графики на рисунках 3 и 4 иллюстрируют только качественную картину применения астигматической модели, для количественных оценок влияния ширины магнитного сердечника на форму выходного сигнала при заданных параметрах магнитной системы использованы выражения (21) - (26).
мВб
ф ::
____ ----
т 0 V ■ - ____ ----
_ _
■--- ---- ---- н - 4 - — ---- ____ - V — ____ ---- ---п
Г" "Л
<1с; -со( -^с; ■::■ : ::: ::: с
Ь -
б
Рисунок 3 - Графики средних значений магнитных потоков фср(т//) при различном порядке астигматизма модели (т. е. т = 0, 1, 2): а - средние значения магнитных потоков виртуальных датчиков при к* = 0,06 м; б - средние значения магнитных потоков виртуальных датчиков при к* = 0,12 м
а
2 е В
1
0.5
и с П И
-1 £ -2
; ; ]М | |
.......1......:....."" ' 1 ф _______■■„ж^ Щ1 ]
______1__Ж______Е______¡ЬяЛ.______1______
1 !.!...!.!
! !
! --г-: .......щ-Ш......|......
.. __ . .. ...
1 ,......Ц.!^.........1......1....._
| |
-г —
-а ы -п С2 □ о 02 □ ад аав с о 1 £ ->-
б
Рисунок 4 - Графики еа(т)(1), вычисленные на основе астигматической модели (для т = 0, 1, 2): а - значения ЭДС на выходе датчика при к* = 0,06 м; б - ЭДС на выходе датчика при к* = 0,12 м
а
Для исследования влияния формы сигнала на точность фиксации момента прохождения колеса над датчиком можно использовать значение коэффициента чувствительности магнито-индукционного датчика в зависимости от различных параметров, которое вычисляется на основе линейной аппроксимации процесса изменения амплитуды выходного сигнала датчика при постоянной скорости движения состава. Так как форма сигнала носит центрально-симметричный характер, то приближенно этот коэффициент можно определить как отношение амплитуды импульса (Да) на выходе датчика к интервалу времени между его максимальным и нулевым значениями (Дт):
К Ле = (27)
А Т
Результаты расчетов на основе разработанных моделей для оценки и анализа влияния параметров элементов системы на форму выходного сигнала представлены в таблице.
Влияние порядка астигматизма модели (т) на скорость изменения сигнала в момент прохождения гребня колеса над датчиком с постоянной скоростью 10 м/с
Параметр датчика Порядок астигматизма модели
n = = 0 n = = 1 n = = 2
Длина сердечника hs, м 0,060 0,120 0,060 0,120 0,060 0,120
Амплитуда сигнала Да, В 1,165 2,331 1,063 1,764 1,093 1,871
Длительность сигнала ДТ, с 0,008 0,008 0,009 0,012 0,008 0,011
Скорость изменения КДе, В/с 145,7 291,4 118,1 147,0 136,6 170,1
Полученные результаты вычислений параметров сигналов магнитоиндукционных датчиков с различной длиной магнитного сердечника на основе разработанной астигматической математической модели позволяют сделать следующие выводы.
1. Предложенная модель позволяет использовать порядок астигматизма в системе «колесо - датчик - рельс» для исследования влияния отдельных ее параметров на амплитуду и форму выходного сигнала датчика.
2. Увеличение длины сердечника постоянного магнита в конструкции магнитоиндукционного датчика повышает амплитуду выходных импульсов и среднюю скорость изменения сигнала, но возникает эффект низкочастотной фильтрации, что снижает чувствительность датчика в момент прохождения колеса над ним по сравнению с точечным датчиком.
3. Уменьшение длины сердечника датчика при сохранении МДС на основе применения редкоземельных материалов увеличивает скорость изменения выходного сигнала датчика и повышает его чувствительность для фиксации момента прохождения над ним гребня колеса.
4. Увеличение числа дискретных виртуальных точечных датчиков в составе модели (т. е. увеличение порядка ее астигматизма) улучшает адекватность астигматической модели с точки зрения влияния параметров магнитного сердечника на амплитуду и форму выходного сигнала магнитоиндукционного датчика.
5. Применение предложенной астигматической модели позволяет осуществлять обоснованный выбор параметров магнитоиндукционных датчиков для повышения надежности систем диагностирования технического состояния тележек подвижного состава на железнодорожном транспорте.
Список литературы
1. Панов, Ю. Л. Кинематика колесных пар вагонной тележки / Ю. Л. Панов, А. Ю. Панов. -Текст : непосредственный // Вестник Нижегородского ун-та им. Н. И. Лобачевского. - 2013. -№ 4 (1). - С. 180-185.
2. Капустина, Е. П. Влияние технических характеристик и их отклонений на устойчивость движения порожнего подвижного состава / Е. П. Капустина, Е. Г. Леоненко. - Текст : непосредственный // Известия Транссиба. - 2019. - № 2 (38). - С. 16-23.
3. Петров, В. В. Интегральная оценка для диагностирования отклонений кинематических параметров вагонной тележки и колесных пар движущегося состава / В. В. Петров, К. С. Петров, С. А. Ступаков. - Текст : непосредственный // Технологическое обеспечение ремонта и повышение динамических качеств железнодорожного подвижного состава : материалы все-рос. науч.-техн. конф. с междунар. участием. - Омск : Омский гос. ун-т путей сообщения, 2017. - С. 113-123.
4. Петров, В. В. Математическая модель выходного сигнала магнитоиндукционного датчика осей подвижного состава железнодорожного транспорта на основе стигматического подхода / К. С. Петров, А. С. Окишев, В. В. Петров. - Текст : непосредственный // Известия Транссиба. - 2020. - № 2 (42). - С. 131-140.
5. Петров, В. В. Энергетические аспекты магнитоиндукционных датчиков осей подвижного состава железнодорожного транспорта / В. В. Петров, А. С. Окишев, К. С. Петров. -
Текст : непосредственный // Инновационные проекты и технологии машиностроительных производств : материалы всерос. науч.-техн. конф. с междунар. участием. - Омск : Омский гос. ун-т путей сообщения, 2019. - С. 32-39.
6. Петров, В. В. Математическая модель для оценки влияния отклонений конструктивных параметров вагонной тележки от номинальных значений на ее кинематические свойства / В. В. Петров, К. С. Петров. - Текст : непосредственный // Известия Транссиба. - 2019. -№ 2 (38). - С. 55-65.
7. Оппенгейм, А. Цифровая обработка сигналов / А. Оппенгейм, Р. Шафер. - Москва : Техносфера, 2009. - 856 с. - Текст : непосредственный.
8. Яворский, Б. М. Справочник по физике для инженеров и студентов / Б. М. Яворский, А. А. Детлаф. - Москва : Наука, 1979. - 944 с. - Текст : непосредственный.
9. Керниган, Б. Язык программирования Си / Б. Керниган, Д. Ритчи. - Санкт-Петербург : Невский диалект, 2001. - 352 с. - Текст : непосредственный.
10. Дьяконов, В. П. MatLab / В. П. Дьяконов. - Москва : ДМК Пресс, 2012. - 768 с. -Текст : непосредственный.
References
1. Panov Yu. L., Panov A. Yu. Kinematics of vagon bogie wheel sets [Kinematika kolesnykh par vagonnoy telezhki]. Vestnik Nizhegorodskogo universiteta imeni N. I. Lobachevskogo - Vestnik of Lobachevsky university of Nizhni Novgorod, 2013, no. 4 (1), pp. 180-185.
2. Kapustina E. P., Leonenko E. G. Influence of technical characteristics and their definitions on the stability of the movement of empty rolling stock [Vliianie tekhnicheskikh kharakteristik i ikh otklonenii na ustoichivost' dvizheniia porozhnego podvizhnogo sostava]. Izvestiia Transsiba - The Journal of Transsib Railway Studies, 2019, no. 2 (38), pp. 16-23.
3. Petrov V. V., Petrov K. S., Stupakov S. A. Integral estimation for diagnosing deviations of kinematic parameters of bogie and wheel pairs of a moving train [Integral'naya otsenka dlya diag-nostirovaniya otkloneniy kinematicheskikh parametrov vagonnoy telezhki i kolesnykh par dvizhush-chegosya sostava]. Tekhnologicheskoe obespechenie remonta ipovyshenie dinamicheskikh kachestv zheleznodorozhnogo podvizhnogo sostava: materialy vserosciiskoi nauchno-tekhnicheskoi konfer-entsii s mezhdunarodnym uchastiem (Technological support of repair and improvement of dynamic qualities of railway rolling stock materials of the All-Russian scientific and technical conference with international participation). - Omsk, 2017, pp. 113-123.
4. Petrov K. S., Okishev A. S., Petrov V. V. Mathematical model of the output signal of the magnetic induction sensor for rolling stock axes of railway transport based on the stigmatic approach [Matematicheskaya model' vykhodnogo signala magnitoinduktsionnogo datchika osey podvizhnogo sostava zheleznodorozhnogo transporta na osnove stigmaticheskogo podkhoda]. Izvestiia Transsiba - The Journal of Transsib Railway Studies, 2020, no. 2 (42), pp. 131-140.
5. Petrov V. V., Okishev A. S., Petrov K. S. Energy aspects of the magnetic induction sensors of the axles of rolling stock railway transport [Energeticheskiye aspekty magnitoinduktsionnykh datchikov osey podvizhnogo sostava zheleznodorozhnogo transporta]. Innovatsionnye proekty i tekhnologii mashinostroitel'nykh proizvodstv: materialy vserossiiskoi nauchno-tekhnicheskoi konfer-entsii s mezhdunarodnym uchastiem (Innovative projects and technologies of machine-building industries: materials of the All-Russian scientific and technical conference with international participation). - Omsk, 2019, pp. 32-39.
6. Petrov V. V., Petrov K. S. Mathematical model for assessing the impact deviations of design parameters of bogie from the nominal values at its kinematical properties [Matematicheskaia model' dlia otsenki vliianiia otklonenii konstruktivnykh parametrov vagonnoi telezhki ot nominal'nykh znachenii na ee kinematicheskie svoistva]. Izvestiia Transsiba - The Journal of Transsib Railway Studies, 2019, no. 2 (38), pp. 55-65.
7. Oppengeym A., Shafer R. Tsifrovaya obrabotka signalov (Discrete-Time signal processing). Moscow: Tekhnosfera Publ., 2009, 856 p.
8. Yavorskiy B. M., Detlaf A. A. Spravochnik po fizike dlya inzhenerov i studentov (Physics Handbook for Engineers and Students). Moscow: Nauka Publ., 1979, 944 p.
9. Kernigan B., Ritchi D. Yazykprogrammirovaniia Si (The C Programming Language). Saint-Petersburg: Nevskii dialekt Publ., 2001, 352 p.
10. Dyakonov V. P. MatLab (MatLab). Moscow: DMK Press Publ., 2012, 768 p.
ИНФОРМАЦИЯ ОБ АВТОРАХ
Петров Константин Сергеевич
Омский государственный университет путей сообщения (ОмГУПС).
Маркса пр., д. 35, г. Омск, 644046, Российская Федерация.
Студент ОмГУПСа.
Тел.: +7 (3812) 31-04-09.
E-mail: iatit@omgups.ru
Петров Владимир Владимирович
Омский государственный университет путей сообщения (ОмГУПС).
Маркса пр., д. 35, г. Омск, 644046, Российская Федерация.
Кандидат технических наук, старший научный сотрудник, доцент кафедры «Автоматика и системы управления», ОмГУПС.
Тел.: +7 (3812) 31-05-89.
E-mail: PetrovVV@omgups.ru
БИБЛИОГРАФИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ СТАТЬИ
Петров, К. С. Астигматическая модель сигнала магнитоиндукционного датчика осей подвижного состава железнодорожного транспорта на основе дискретного подхода / К. С. Петров, В. В. Петров. -Текст : непосредственный // Известия Транссиба. -2021. - № 2 (46). - С. 125 - 135.
INFORMATION ABOUT THE AUTHORS
Petrov Konstantin Sergeevich
Omsk State Transport Univirsity (OSTU).
35, Marx av., Omsk, 644046, the Russian Federation.
The student of OSTU.
Phone: +7 (3812) 31-04-09.
E-mail: iatit@omgups.ru
Petrov Vladimir Vladimirovich
Omsk State Transport University (OSTU).
35, Marx av., Omsk, 644046, the Russian Federation.
Ph. D. in Engineering, chief scientific worker, associate professor of the department «Automation and control systems», OSTU.
Phone: +7 (3812) 31-05-89.
E-mail: PetrovVV@omgups.ru
BIBLIOGRAPHIC DESCRIPTION
Petrov K. S., Petrov V. V. Asthigmatic model of magnetoinduction signal of rolling stock axis of railway transport based on discrete approach. Journal of Transsib Railway Studies, 2021, no. 2 (46), pp. 125 - 135 (In Russian).
