CC BY
41
Исследование утяжки вершин профиля ромбовидного сечения при роликовом волочении с перекосом
Рис. 5. Изменение острых вершин профиля сечения при увеличении угла наклона волоки
Это является результатом того, что при повороте волоки относительно оси волочения верхние углы ромба недозаполнились: произошло перераспределение металла по сечению профиля. Вследствие этого сформировались скруглення вершин сечения.
На рис. 5 приведены результаты замеров изменения «наружного» и «внутреннего» радиусов вершин сечения. При перекосе волоки, равном 0°, радиусы Ян и Яв (рис. 5, а) равны между собой и соответствуют величине 0,2±0,05 мм. Увеличение перекоса приводит к увеличению «наружного» радиуса Ян (рис. 5, б). Величина
Угол перекоса волоки, град
Рис. 6. График изменения радиусов скругления вершин сечения от величины перекоса волоки
же «внутреннего» радиуса Яв практически не изменяется (см. рис. 5, б) до определенной величины перекоса волоки, а при превышении пе-рекоса на 15° он начинает уменьшаться. На диаграмме (рис. 6) выражено изменение «наружного» радиуса Ян (линия а) и также показано, что «внутренний» радиус Яв (линия б) практически не изменяется до величины перекоса 14-15°.
Таким образом, анализ результатов эксперимента показал, что путем изменения угла выхода профиля ромбоввдного сечения обеспечиваются необходимые параметры поперечного сечения профиля для изготовления резьбовых вставок. Следует отметить, что необходимо разработать математическую модель данного процесса с целью определения усилия волочения, формоизменения профиля различных типоразмеров.
Библиографический список
1. Биргер И.А., Иосилевич Г.Б. Резьбовыесоединения. М.: Машиностроение, 1973.
2. ГОСТ 9150-81.
УДК 621.73.073
М. С. Малышева, А. К. Белан
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ФОРМОИЗМЕНЕНИЯ МЕТАЛЛА ПРИ ПОПЕРЕЧНОМ ВЫДАВЛИВАНИИ
В настоящее время во всех отраслях промышленности наблюдается тевденция интенсификации производства при условии обеспечения требуемого уровня качества продукции. Данное направление развития производства затронуло и процесс холодной объемной штамповки. Проблема повышения производительности при не -обходимом уровне качества становится особенно
актуальной при изготовлении стержневых изделий с увеличенной формой головки. К таким из -делиям относятся закладные болты и штепсели для железнодорожного скрепления, шаровые пальцы автомобилей, оси идр.
При холодной объемной штамповке заготовок с большой величиной отношения длины высаживаемой части к ее диаметру все большее примене-
М.С.Малышева, А.К.Белан
ние находит метод поперечного выдавливания. Однако он используется в основном при выдавливании средней части сплошной заготовки Представляет интерес изучение возможностей применения метода поперечного выдавливания для тор -цовых частей заготовок и исследование характера поведения материала при таком способе формоизменения .
Для решения поставленной задачи необходимо использовать только модель, способную опирать напряженно-деформированное состояние по всему объему деформируемого металла. Поскольку традиционные способы моделирования часто не удовлетворяют таким требованиям, прибегают к численному моделированию [1]. В настоящее время одним из самых популярных численных методов для решения задач механики твердого деформируемого тела является метод конечных элементов, который часто трактуется как метод Ригпа [2]. Этот метод позволяет подойти к решениям технических проблем в условиях, близких к практическим, без ограничений и помех, связанных с производственными неполадками. Деформируемое тело разбивается на конечные элементы и внутри каждого элемента задаются некоторые функции формы, позволяющие определить перемещения в узлах, т.е. в местах стыков конечных элементов. Координатные функции имеют локальный характер и зависят от способа дискретизации рассматриваемой области. Это позволяет с помощью малых элементов аппроксимировать поля перемещений или скоростей перемещений для сложных форм очага деформации, выбирая простые координатные функции [2]. Метод конечных элементов характеризуется, в от -личие от других методов числовой обработки процессов деформации, всеобъемлющей реализацией фундаментальных взаимосвязей по теории пластичности и дифференцированным учетом краевых условий. Он позволяет воспроизводить сложные трехмерные процессы обработки давлением и решать важные практические задачи. Преимуществом числового моделирования процесса в отличие от техники испытаний является независимость от практических ограничений, издержек на эксплуатацию и проблем техники измерений при регист-рации параметров процесса.
Была разработана математическая конечноэлементная модель и на ее основе создана программа для расчета объемной деформации Данная модель была адаптирована к условиям поперечного выдавливания металла при деформировании заготовки при поперечном выдавливании. Были приняты следующие допущения:
- решаемая задача - задача объемного деформирования ;
- деформируемая среда - упругопластическая;
- исходный материал заготовки - изотропен и однороден.
Поле напряжений должно удовлетворять дифференциальным уравнениям равновесия:
дь. да,.
дх ду &
= 0.
(1)
Уравнение связи компонентов тензора де -формации и вектора перемещений имеет ввд:
ди ди.
Удх,
- + ■
■ +
дщ дщ
дх дх дх
(2)
■I У
Стоит отметить достаточную гибкость модели в отношении таких зависимостей процесса, как закон трения на контакте инструмента с деформируемым телом и закон упрочнения металла. При описании процесса холодной объемной штамповки в модели использован модифицированный закон трения Амонтона-Кулона:
тк =ЦО-.
(3)
Этот закон достаточно быстро просчитывается и не несет дополнительных затрат машинного времени.
Контактное касательное напряжение раскладывали на две ортогональные проекции по осям Хи У:
чх =~ч (ух - Ух У Ау*;
ткУ
= -*к (уу - УУ V Ау
(4)
где Ух и у у - тангенциальные компоненты скорости металла на контакте с валком; Ух и Уу -тангенциальные компоненты скорости валка.
Для плавного изменения касательного контактного напряжения в нейтральной точке абсо-лютное значение относительной скорости в уравнении (4) рассчитывается следующим образом:
Ау* = у[кУ
2 + у2
(5)
где АV - относительная скорость; - малая
положительная константа, сравнимая с абсолютным значением относительной скорости за исключением области, близкой к нейтраль ной точке.
Решение задачи сводится к поиску экстремума функционала:
Х =
(6)
Б
*
Математическая модель формоизменения металла при поперечном выдавливании
Величины перемещений, деформаций и напряжений на каждом шаге определятся как:
и * = и * + Аи; 8 = 8* + Ле; о = о* +Ло, (7)
где и*,в*,а* - значения перемещений, деформаций и напряжений на предыдущем шаге.
В качестве вариационного принципа принят модифицированный метод Лагранжа.
Функции и*,8*,а* обеспечивают экстремум функционала, поэтому задача состоит в определении перемещений функций Аи, Ае, До , приводящих функционал к экстремуму на следующем шаге.
Параметрами упрочнения среды являются интенсивность деформации сдвига Г и интенсивность скорости деформации сдвига Н:
(8)
где ву , 7]у — компоненты девиаторов тензоров
деформации и скорости деформации.
В качестве исходных данных для выполнения анализа были взяты действующие в условиях кузнечно-прессового цеха ОАО «МММЗ» технологические карты изготовления закладных болтов для рельсовых скреплений железнодорожного пути по ГОСТ 16017-79. Для производ-ства таких изделий используются много позиционные автоматы КА-74 и ОРВ-201.
Адаптация математической модели к условиям поперечного выдавливания металла заключалась, во-первых, в учете конкретных параметров процесса:
— фактических коэффициентов контактного трения;
— реального закона упрочнения соответствующей марки стали изделия;
— геометрических характеристик деформирующего инструмента и скорости его пере -мещения;
— степени деформации за один ход инструмента;
— геометрических параметров заготовки.
Для расчета достаточно было рассматривать только одну четверть прутка (болта) относительно
Последовательность процесса поперечного выдавливания
двух вертикаль ных плоскостей выдавливания. При анализе имелась возможность восстановления деформируемого тела до единого целого.
Во-вторых, для адаптации математической модели потребовался соответствующий подбор наиболее подходящей сетки конечных элементов для рассматриваемого случая. В качестве начального приближения сплошное тело было дискретизировано на элементы, представляющие собой тетраэдры в соответствии с рекомендациями работы [3].
При моделировании процесса поперечного выдавливания с помощью метода конечных элементов , кроме того, необходимо было учитывать краевые условия, накладываемые рабочим инструментом как в геометрическом, так и в физическом отношении (трение, границытекучести).
Разработанная математическая модель была применена для исследования характера формоизменения металла при изготовлении предварительной формы головки закладного болта методом поперечного выдавливания. Исходная, промежуточная и окончательная формы стержневого изделия представлены на рисунке.
Таким образом, с помощью разработанной численной методики можно провести исследование формоизменения металла в при поперечном выдавливании стержневых изделий с головкой увеличенного размера.
Библиографический список
1. Способы числового моделирования для разработки технологических процессов / Тивен П., Твиклер РФоксен Й., Вне-
генрот К. // Черные металлы. М.: Металлургия, 1992. № 4. С. 37-43.
2. Гун Г.Я. Математическоемоделированиепроцессовобработкиметаллов давлением. М.: Металлургия, 1983. 352 с.
3. Чумаченко Е.Н., Скороходов А.Н., Александрович А.И. К вопросу о применении метода конечных элементов в задачах о
деформировании несжимаемых сред // Изв. вузов. 4M. 1985. № 9. С. 89-92.
