CC BY
23
Оригинальная статья / Original article УДК 621.98.042
http://dx.doi.org/10.21285/1814-3520-2018-2-26-33
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ФОРМИРОВАНИЯ СРЕДНЕАРИФМЕТИЧЕСКОГО ОТКЛОНЕНИЯ ПРОФИЛЯ ПОВЕРХНОСТИ ПРИ ДРОБЕУДАРНОЙ ОБРАБОТКЕ
© В.П. Кольцов1, Ле Чи Винь2, Д.А. Стародубцева3
Иркутский национальный исследовательский технический университет, Российская Федерация, 664074, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 83.
РЕЗЮМЕ. При формообразовании панелей и обшивок, а также операции упрочнения широко применяют дробе-ударную обработку. Как правило, дробеударной обработке предшествует операция фрезерования. Сформированная в результате последовательного выполнения этих операций шероховатость поверхности представляет собой сложную структуру, полученную вследствие суммирования исходного микрорельефа и отпечатков дроби различной глубины и хаотичного расположения по поверхности. Поскольку дробеударный процесс носит случайный характер, то и полученная в результате фрезерования и дробеударного воздействия шероховатость также имеет свойства случайного процесса. ЦЕЛЬ. Разработка математической модели зависимости среднеарифметического отклонения профиля шероховатости поверхности при дробеударной обработке. МЕТОД. Предложена методика расчета шероховатости поверхности после дробеударной обработки на основе анализа глубин отпечатков. РЕЗУЛЬТАТЫ. Анализ глубин и распределения отпечатков дроби на сформированной в результате комплексной обработки поверхности позволил установить факт смещения исходной средней плоскости профиля и построить математическую модель среднеарифметического отклонения профиля поверхности. Экспериментальная проверка адекватности модели подтвердила ее достаточную точность и установила обратно пропорциональную зависимость базовой площади от степени покрытия.
Ключевые слова: дробеударное формообразование, оптический метод трехмерного сканирования, шероховатость поверхности при дробеударной обработке, средняя плоскость профиля, среднеарифметическое отклонение профиля.
Информация о статье. Дата поступления 25 декабря 2017 г.; дата принятия к печати 22 января 2018 г.; дата онлайн-размещения 27 февраля 2018 г.
Формат цитирования: Кольцов В.П., Ле Чи Винь, Стародубцева Д.А. Математическая модель формирования среднеарифметического отклонения профиля поверхности при дробеударной обработке // Вестник Иркутского государственного технического университета. 2018. Т. № 2. С. 26-33. DOI: 10.21285/1814-3520-2018-2-26-33
MATHEMATICAL MODEL OF SURFACE PROFILE ARITHMETIC MEAN DEVIATION FORMATION
AT SHOT PEEN FORMING
V.P. Koltsov, Le Tri Vinh, D.A. Starodubtseva
Irkutsk National Research Technical University, 83 Lermontov St., Irkutsk 664074, Russian Federation
ABSTRACT. Shot peen forming (SPF) is used for forming panels and skins as well as for hardening. As a rule, shot peen forming is performed after milling. The surface roughness obtained as a result of sequential performance of these operations is a complex structure, a combination of an original microrelief and shot peening indentations of different depths and chaotic distribution along the surface. As far as shot peen forming is a random process, the surface roughness resulting from milling and shot-blasing is random too. The PURPOSE of the paper is development of a mathematical dependence model of arithmetic mean deviation of surface roughness profile under shot peen forming. METHOD. A technique is proposed for calculating surface roughness after shot peen forming based on the indentation depth analysis. RESULTS. The analysis of depths and distribution of shot peen indentations along the surface allowed to identify the shift of the original profile center plane and build a mathematical model of the arithmetic mean deviation of the profile
1Кольцов Владимир Петрович, доктор технических наук, профессор кафедры технологии и оборудования машиностроительных производств, e-mail: kolcov@istu.edu
Vladimir P. Koltsov, Doctor of technical sciences, Professor of the Department of Technology and Equipment of Machine-Building Production, e-mail: kolcov@istu
2Ле Чи Винь, кандидат технических наук, доцент кафедры технологии и оборудования машиностроительных производств, e-mail: vinh_istu@mail.ru
Le Tri Vinh, Candidate of technical sciences, Associate Professor of the Department of Technology and Equipment
of Machine-Building Production, e-mail: vinh_istu@mail
3Стародубцева Дарья Александровна, магистрант, e-mail: d.star-irk@yandex.ru
Daria A. Starodubtseva, Master's degree student, e-mail: d.star-irk@yandex
©
surface. Experimental testing proved model validity and determined the inversely proportional dependency of the basic area on the coverage degree.
Keywords: shot peen forming (SPF), optical method of three-dimensional scanning, surface roughness under shot-blasting, average profile plane, arithmetic mean deviation of the profile
Article info. Received December 25, 2017; accepted January 22, 2018; available online February 27, 2018.
For citations: Koltsov V.P., Le Tri Vinh, Starodubtseva D.A. Mathematical model of surface profile arithmetic mean deviation formation at shot peen forming. Proceedings of Irkutsk State Technical University. 2018, vol. 22, no. 2, pp. 26-33. (In Russian). DOI: 10.21285/1814-3520-2018-2-26-33
Введение
Для получения сложных криволинейных форм поверхностей панелей и обшивок в самолетостроении, а также операций упрочнения широко применяется дробеударная обработка [1].
При воздействии потока дроби, на поверхности обрабатываемой детали от ударов дробинок формируется специфический профиль шероховатости поверхности, характеризуемый многочисленными отпечатками дроби различного диаметра и глубины [2-5]. При этом распределение отпечатков на обрабатываемой поверхности носит хаотичный (случайный) характер. Операцией, предшествующей дробеудар-ной обработке, может быть механическая либо другой вид обработки, имеющий свои особенности и параметры шероховатости поверхности [6]. В результате на микрорельеф поверхности, образованный предшествующей операцией, накладываются следы дробеударной обработки, формируя при этом новый микрорельеф. Таким образом, на профиль (процесс), образованный, например, механической обработкой, который носит систематический (детерминированный) характер, накладывается случайный процесс в виде хаотично расположенных отпечатков дроби различной глубины. Фактическое суммирование этих процессов образует новый микрорельеф поверхности детали, также имеющий свойства случайного процесса. При этом глубина большей
части отпечатков от ударов дроби по величине заметно превышает уровень микронеровностей от предыдущей обработки. Наличие совокупности отпечатков, величина которых превышает исходный уровень микрорельефа поверхности, увеличивает значения показателей шероховатости поверхности детали, что вызывает смещение средней линии профиля шероховатости поверхности.
При измерении параметров шероховатости трехмерной топографии поверхности, имеющей свойства случайного процесса, возникает необходимость определения базовой площади участка поверхности, гарантирующего получение достоверных результатов [7]. Поэтому величина базовой площади участка должна зависеть от плотности случайных выбросов. В дробеудар-ной обработке таким параметром, характеризующем плотность выбросов, является степень покрытия (суммарное отношение площади отпечатков дроби на исследуемом участке ко всей площади данного участка).
Предыдущие исследования авторов работы [8] установили наличие зависимости площади базового участка от степени покрытия. Очевидно, что при определении шероховатости поверхности после дробе-ударной обработки становится актуальным и определение площади базовой поверхности для имеющейся степени покрытия.
Определение параметров шероховатости на базовой площади
Величина степени покрытия при дробеударной обработке теоретически может изменяться от 0 до 100%. Для операции дробеударного формообразования
(ДУФ) степень покрытия, как правило, лежит в пределах до 30%, а для упрочнения приближается к 100%. Не вызывает сомнений, что при любом значении степени по-
крытия процесс формирования шероховатости поверхности после дробеударной обработки носит случайный характер. При этом на изменение величин параметров шероховатости оказывает существенное влияние количество и глубина отпечатков дроби на контролируемом участке поверхности. Измерение параметров шероховатости на площади менее базовой дает разброс получаемых значений в ту или иную сторону. При приближении площади контролируемого участка к базовой показатели шероховатости стабилизируются по величине и при дальнейшем увеличении контролируемой площади становятся более постоянными.
На рис. 1 представлена схема условного профиля отпечатка дроби на предварительно фрезерованной поверхности.
На рис. 1 внесены следующие обозначения: Не - диаметр дроби; Ь; - глубина /-го отпечатка дроби от исходной средней плоскости Р0; Ь" - расстояние от исходной средней плоскости Р0 до средней плоскости после дробеударной обработки Р; -глубина /-го отпечатка дроби до средней плоскости Р; г - радиус /-го отпечатка дроби в плане на исходной средней плоскости Р0; г' - радиус /-го отпечатка
дроби в плане на средней плоскости Р; V" - объем усеченной части /-го отпечатка лунки между средними плоскостями Р0 и Р; V' - объем
/-го отпечатка лунки под средней плоскостью Р.
По определению базовая поверхность проводится относительно профиля поверхности детали и служит для оценки параметров шероховатости4. Очевидно и то, что она является частью номинальной поверхности детали, которая, в свою очередь, является поверхностью детали, заданной без учета допускаемых отклонений (неровностей).
Для определения параметров шероховатости по базовой площади поверхности необходимо нахождение средней плоскости Р/ после дробеударной обработки. Согласно методам определения средней плоскости, при трехмерной топографии поверхности и определении параметров шероховатости деталей на базовой площади, [9] (где базовая площадь принимается в виде квадрата со стороной, равной базовой длине) средняя плоскость - это плоскость, объем материала над и объем пустот под которой в пределах данной базовой площади равны.
Рис. 1. Схема условного профиля отпечатка дроби Fig. 1. Diagram of a conditional profile of shot peening indentation
ГОСТ 25142-82 СТ СЭВ 1156-78. Шероховатость поверхности. Термины и определения. Введен 1982-02-18. Москва: Изд-во стандартов, 1982. / GOST 25142-82 ST SEV 1156-78. Surface roughness. Terms and definitions. Moscow, Standards Publ., 1982.
Поскольку в результате дробеудар-ного воздействия на поверхности детали образуются отпечатки, глубина большинства которых, как правило, превышает величину исходных микронеровностей поверхности предыдущей обработки, естественно предположить, что средняя плоскость после ДУФ должна находиться ниже исходной средней плоскости фрезерованной поверхности.
Если Ро - средняя плоскость исходной фрезерованной поверхности до ДУФ, а шероховатость фрезерованной поверхности достаточно равномерна относительно своей средней плоскости, то условно можно считать, что под Ро образуется сплошное тело, поскольку общий объем материла над Ро компенсирует общий объем пустот под Ро.
Назовем Рь базовой площадью, тогда общий объем материала относительно средней плоскости Ропределяется следующим образом:
^ объем пустот под Р£ = = Е объем материала над Р£, (1)
то есть,
Е^'^^'-Е^'', (2) где Рь - базовая площадь измерения.
При этом
(3)
где V - общий объем лунки /-го отпечатка. Тогда
ELi^^'-G^-ILiC» (4)
или
(5)
Расстояние Ь" от исходной средней плоскости Р0 до средней плоскости после дробеударной обработки Р,■ определяется следующим образом:
У" V-
(6)
Поскольку форма лунки отпечатка дроби близка к сферической [8], тогда объем каждого /-го отпечатка принимается как объем сегмента шара с высотой Ь, соответственно:
К
_xi=i^ _ 1
Рь
(7)
где - радиус дроби.
Как известно, среднее арифметическое отклонение профиля в пределах базовой площади в общем виде можно определить по следующей формуле:
i
5а =
(8)
где Sa - среднее арифметическое отклонение профиля в пределах базовой площади; Fb - базовая площадь; x, у - координаты на поверхности отчета; n(x, у) - функция отклонения неровностей от средней плоскости, при этом (в данном случае) /Л^(Х'У)1^У описывает общий объем материала над и пустот под средней плоскостью.
Шероховатость обработанной дробью поверхности детали носит неопределенный характер, поэтому трудно найти единую функцию отклонения неровностей от средней плоскости. В этом случае целесообразно разбить среднюю плоскость на m участков, на каждом из которых отклонение профиля поверхности подчиняется какой-то функции F(uj). Тогда объем материала j-го участка определяется зависимостью [9]:
F(u;)= J0UF(u;)du;-, (9)
где F(u;-) - объем области, ограниченный полем H(x, у) (поверхность) и плоскостью, параллельной координатной плоскости (x, y) на расстоянии u от нее.
Если взять найденную выше среднюю плоскость в качестве плоскости (x, y),
и и, изменяющуюся от 0 до итах (максимальное значение каждого выступа или впадины профиля поверхности в пределах базовой площади), то общий объем материала или пустот над или под найденной средней плоскостью Ропределяется следующим видом:
27=1^«/)= ЕЫо^М^ (10)
где т - количество участков в пределах базовой площади.
Поскольку общий объем материала над средней плоскостью равен общему объему пустот под ней, то среднее арифметическое отклонение профиля от средней плоскости в пределах базовой площади можно описать следующей формулой:
5а = 1 Ц1^(х,у)1йхйу =
получаем следующее:
г
2
С учетом формулы (3) и формы лунки отпечатка дроби близкой к сферической,
2 V1 2
(=1
п =1
= ^-2П=1(Л(-Л'')2-(я5-1(Л(-Л'')}. (12)
Полученная зависимость определяет величину ва после ДУФ без учета исходной шероховатости поверхности. С учетом исходной шероховатости поверхности общее арифметическое отклонение профиля можно определить по формуле:
2л:
5ас = 0,55ат +---
^ь
(13)
где ват - среднее арифметическое отклонение профиля в пределах базовой площади исходной поверхности.
Проверка адекватности предложенной модели шероховатости процесса
Для проверки адекватности математической модели по определению среднего арифметического отклонения профиля поверхности в пределах базовой площади были проведены измерения глубины отпечатков дроби на 4-х назначенных площадях участков размерностью 7x7, 10х10, 15х15 и 20х20 мм. Исследования выполняли при помощи оптического профиллометра модели Bruker Contour GT-K1, который по результатам сканирования контролируемой поверхности выдает ее цифровую модель, параметры шероховатости, микропрофиль в любом заданном продольном и поперечном сечении образца, а также позволяет выполнить точное измерение глубины каждого отпечатка.
Радиус каждого отпечатка в плане определяли с помощью программы AutoCAD.
Образец для исследований изготов-
лен из материала В95, обработан фрезерованием, а затем дробью диаметром 3,5 мм.
Измерения микрорельефа обработанной дробью поверхность были выполнены от одной точки с постепенным ростом длины и ширины сканированного участка от 7 до 20 мм.
На рис. 2 показан вид в плане сканированного образца 20х20 мм и его микропрофиль в заданных сечениях. Степень покрытия образца близка к 11%.
Из рис. 2 видно, что глубин отпечатков дроби существенно превышает величину микронеровностей исходной фрезерованной поверхности. Перекрытие отпечатков практически отсутствует. Наплыв материала вокруг отпечатков в результате пластической деформации, как правило, не превышает высоты неровностей исходной фрезерованной поверхности образца.
a b
Рис. 2. Цифровая модель образца в плане (а) и профиль микрорельефа
в нормальном сечении одного из наибольших отпечатков (b) Fig. 2. Plan view of the digital model of a sample (а) and a microrelief profile in a normal section of one of the largest indentations (b)
Очевидно, что новый, после ДУФ микрорельеф поверхностного слоя образован за счет отпечатков дроби, поэтому их размеры и определяют параметры шероховатости поверхности.
По измеренным значениям глубины каждого отпечатка на каждом исследуемом участке поверхности по формуле (6) рассчитаны расстояния положения средней
плоскости Pi от исходной средней плоскости и определены средние арифметические отклонения Sat (13). Также проведены сравнения расчетных значений Sat для каждой сканированной площади с аналогичным значением, полученным на оптическом профилометре.
Результаты измерений и расчетов приведены в таблице.
Результаты измерений и расчетов Measurement and calculation results
05
О N О C/^ ci й ^ 05
Œ s 13 зг ^ 05
ГО О
го о
05 ГО 05
со ГО CL
ГО о
H Si?
В о
' Ч—'
го
m ч—■
О с
^ 05 „
Н "Ö (Л
ГО с
Т--£=
05 =5
О 05
su
0 ш
1
с; о
ф X ^
3 ü ! 05 s >
^ . (Л
е= (л .
05 со 05
-о: ü
CT
го
со
о о
05
о _
ЕБ го го cl m
о о
Я х
° О ir
^ œO
CD
о;
CT
ЕЕ
ш
05 , "О
05
05 ^
d 05 Ср
О
m
о ^
н
го ц-
а>
л
:с 05
s >
MD С.
05
=з ti
rö 05
> Т=>
05 !=
CT О ГО
I -
о
I— (Л
8 о
го Q.
СО со
со со
® 05
5È
05 ГО
Т > ГО '
:с 05
со CT
05 го -
О 1—
О
го Q.
О „05
05 О. g =5 "О
ш х g го £
Э £ ~ 05 от „
Œ О S CT о "
"rod 2 <л 5=
ф :с ГО 05 05 ci
° <0 Ü > £ -
= (V О <° го
Т 1Ц тз CT 05
_ 05 £ и
05 05
Ср s
05 :с
S 05
со ц-
^ ГО
_ ГО СО Ш
О
iï 03 го со
05 Q;
со
о
s *
о о
05
СО
со g
"О
■.¡з ^ 05 .ГО g -
> Z, m
05
05
s É
â®____
mm 05 ф ГО
1 i £Î^E £
S со ГО ï s Cp ~ 05 ^ H <15 -i=
^ z. -'-'<= f£ со
о ^
о О
7 x 7
39
0,40
13,9
1,96
3,69
2,88
21,9
10 x 10
57
0,41
17,8
1,65
3,15
2,704
14,1
15 x 15
120
0,406
18,3
1,70
3,25
2,743
15,6
20 x 20
189
0,402
18,8
1,62
3,14
2,884
8,1
Примечание. При расчетах Sat в качестве Sam принято значение исходного среднего Ram на всей сканированной площади. Так как для фрезерованной поверхности, благодаря однородности и равномерности ее микрорельефа, среднее арифметическое отклонение профиля в пределах базовой длины на сканированной площади и базовой площади практически не отличается.
Из анализа данных таблицы следует, что на сканированной площади 7х7 мм шероховатость после обработки дробью значительно выше, чем на остальных площадях. Поскольку процесс формирования шероховатости при ДУФ является случайным, то с увеличением площади сканирования и приближением ее к базовой, он становится все более стационарным, что приводит к стабилизации значений шеро-
ховатости. В рассматриваемом случае при данной степени покрытия базовой площадью поверхности может считаться участок 15х15 мм. При увеличении размеров участка сканирования вероятное отклонение шероховатости будет изменяться в сторону уменьшения, но объем измерений редко возрастает вследствие большого количества отпечатков.
Выводы
Предложена математическая модель зависимости среднеарифметического отклонения профиля поверхности дробе-ударной обработки на основе анализа глубин отпечатков на базовой площади.
Размеры базовой площади для контроля параметров шероховатости при дробеударной обработке находятся в обратно пропорциональной зависимости от степени покрытия.
Библиографический список
1. Пашков А.Е. Технологические связи в процессе изготовления длинномерных листовых деталей. Иркутск: Изд-во ИрГТУ, 2005. 138 с.
2. Чапышев А.П. Статистическое описание поверхности после дробеударного формообразования // Перспективные технологии получения и обработки материалов: материалы региональной научно-технической конференции (г. Иркутск, 25-26 сентября 2004 г.). Иркутск, 2004. С. 42-46.
3. Пашков А.Е., Чапышев А.П. Учет влияния структуры зоны обработки при дробеударном формообразовании // Технологическая механика материалов: межвузовский сб. науч. тр. Иркутск: Изд-во ИрГТУ, 2003. С. 22-27.
4. Матлин М.М., Мозгунова А.И., Лебский С.Л. Прогнозирование параметров упрочнения деталей машин путем поверхностного пластического деформирования // Известия Волгоградского государственного технического университета. 2005. № 3. С. 52-55.
5. Кольцов В.П., Стародубцева Д.А., Чапышев А.П. К определению величины припуска при зачистке
поверхности панелей и обшивок лепестковым кругом после дробеударного формообразования // Вестник Казанского государственного технического университета им. А.Н. Туполева. 2017. Т. 73. № 1. С. 25-30.
6. Ivanova A., Belomestnyh A., Semenov E., Ponomarev B. Manufacturing capability of the robotic complex machining edge details // International Journal of Engineering and Technology. 2015. Т. 7. № 5. С. 1774-1780.
7. Порошин В.В. Основы комплексного контроля топографии поверхности деталей. М.: Машиностро-ение-1, 2007. 196 с.
8. Кольцов В.П., Ле Чи Винь, Стародубцева Д.А. К определению степени покрытия после дробеудар-ной обработки // Вестник Иркутского государственного технического университета. 2017. Т. 21. № 11 (130). С. 45-52.
9. Хусу А.П., Витенберг Ю.Р., Пальмов В.А. Шероховатость поверхностей: теоретико-вероятностный подход. М.: Наука, 1975. 344 с.
References
1. Pashkov A.E. Tehnologicheskie svjazi v processe izgotovlenija dlinnomernyh listovyh detalej [Technological relationships under long sheet metal part manufacturing]. Irkutsk: IrGTU Publ., 2005, 138 p. (In Russian).
2. Chapyshev A.P. Statisticheskoe opisanie pover-hnosti posle drobeudarnogo formoobrazovanija [Statistical description of surface after shot peening]. Materialy regional'noj nauchno-tehnicheskoj konferencii "Perspek-tivnye tehnologii poluchenija i obrabotki materialov" [Proceedings of the regional scientific and technical conference "Promising technologies of materials manu-
facturing and machining" (Irkutsk, 25-26 September 2004]. Irkutsk, 2004, pp. 42-46. (In Russian).
3. Pashkov A.E., Chapyshev A.P. Uchet vlijanija struktury zony obrabotki pri drobeudarnom formoobra-zovanii [Accounting machining zone structure effect under shot peening forming]. Mezhvuzovskij sbornik nauchnyh trudov "Tehnologicheskaja mehanika materialov" [Interuniversity collection of scientific articles "Technological mechanics of materials"]. Irkutsk: IrGTU Publ., 2003, pp. 22-27. (In Russian).
4. Matlin M.M., Mozgunova A.I., Lebskij S.L. Predict-
ing parameters of machine part hardening by surface plastic deformation. Izvestija Volgogradskogo gosudar-stvennogo tehnicheskogo universiteta [Izvestia VSTU], 2005, no. 3, рр. 52-55. (In Russian).
5. Koltsov V.P., Starodubtseva D.A., Chapyshev A.P. By definition, the value of the allowance during debur-ring abrasive mop panel surface after shot peen forming. Vestnik Kazanskogo gosudarstvennogo tehnicheskogo universiteta im. A.N. Tupoleva [Bulletin of Kazan State Technical University named after A.N. Tupo-lev], 2017, vol. 73, no. 1, pp. 25-30. (In Russian).
6. Ivanova A., Belomestnyh A., Semenov E., Ponomarev B. Manufacturing capability of the robotic complex machining edge details. International Journal of Engineering and Technology. 2015, vol. 7, no. 5, рр. 1774-1780.
Критерии авторства
Кольцов В.П., Ле Чи Винь, Стародубцева Д.А. заявляют о равном участии в получении и оформлении научных результатов и в равной мере несут ответственность за плагиат.
Конфликт интересов
Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов.
7. Poroshin V.V. Osnovy kompleksnogo kontrolja topografii poverhnosti detalej [Fundamentals of complex part surface topography control: monograph]. Moscow: Mashinostroenie-1 Publ., 2007, 196 p. (In Russian).
8. Koltsov B.P., Le Tri Vinh and Starodubtseva D.A. To the problem of shot peening coverage degree determination. Vestnik Irkutskogo gosudarstvennogo tehnicheskogo universiteta [Irkutsk National Research Technical University], 2017, vol. 21, no. 11 (130), pp. 45-52. (In Russian).
9. Husu A.P., Vitenberg Ju.R., Pal'mov V.A. Sherohovatost' poverhnostej: teoretiko-verojatnostnyj podhod [Surface roughness: theoretical and probabilistic approach]. Moscow: Nauka Publ., 1975, 344 p. (In Russian).
Authorship criteria
Koltsov V.P., Le Tri Vinh, Starodubtseva D.A. declare equal participation in obtaining and formalization of scientific results and bear equal responsibility for plagiarism.
Conflict of interests
The authors declare that there is no conflict of interests regarding the publication of this article.
