Математическая модель фактической производительности зубчатого бункерного загрузочного устройства с кольцевым ориентатором для пустотелых деталей Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

МАШИНЫ, АГРЕГАТЫ И ПРОЦЕССЫ

УДК 658.562; 621.9

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ФАКТИЧЕСКОЙ

ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТИ ЗУБЧАТОГО БУНКЕРНОГО ЗАГРУЗОЧНОГО УСТРОЙСТВА С КОЛЬЦЕВЫМ ОРИЕНТАТОРОМ ДЛЯ ПУСТОТЕЛЫХ ДЕТАЛЕЙ

А.В. Хачатурян, Е.В. Пантюхина, В.В. Прейс

Рассмотрена математическая модель фактической производительности механического дискового зубчатого бункерного загрузочного устройства с кольцевым ориентатором для осесимметричных пустотелых деталей формы тел вращения с асимметрией торцов, один из которых цилиндрический, а другой - сферический.

Ключевые слова: дисковое зубчатое бункерное загрузочное устройство, производительность, вероятность, математическая модель.

Введение. Механическое дисковое зубчатое бункерное загрузочное устройство (БЗУ) с кольцевым ориентатором предназначено для автоматической загрузки в технологические машины осесимметричных деталей формы тел вращения, асимметричных по торцам, когда один торец выполнен цилиндрическим, а другой - коническим или сферическим [1 - 5].

Фактическая производительность ПфБЗУ [шт./мин] любого механического дискового БЗУ определяется известным выражением

пфбзу = 60 ^ h, (1)

где Uo, t0 - соответственно окружная скорость (м/с) и шаг захватывающих органов (м), определяемые по центру захватывающих органов БЗУ; h - коэффициент выдачи, характеризующий, прежде всего, вероятность захвата деталей захватывающими органами БЗУ.

Особенностью функционирования механических БЗУ является то обстоятельство, что реальные процессы поштучного захвата деталей из «навала» в бункере БЗУ являются стохастическими и подчиняются вероятностно-статистическим законам. Вследствие этого, фактическая производительность БЗУ (1) является вероятностной величиной, характеризуемой математическим ожиданием средней величины и стандартным отклонени-

98

ем от средней величины. Тем не менее, большинство известных работ описывали и описывают процессы поштучного захвата деталей в механических БЗУ на основе законов классической механики, что позволяет оценить только граничные условия осуществления процесса захвата. Поэтому основными методами получения зависимости фактической производительности БЗУ от численных значений параметров, определяющих процесс его функционирования (основной параметр - скорость вращения захватывающих органов), были экспериментальные исследования.

Впервые, основываясь на результатах экспериментальных исследований более 20-ти различных конструкций механических БЗУ для элементов патронов стрелкового оружия проф. В.Ф. Прейс [6] предложил эмпирическую формулу для расчета коэффициента выдачи БЗУ

Л = Лтах(1 ^(эК (2)

где Лтах - максимальная величина коэффициента выдачи БЗУ, соответствующая окружным скоростям захватывающих органов близким к нулю; е - некоторый эмпирический коэффициент.

Числовые значения коэффициента е определялись для каждого типа БЗУ и загружаемой детали на основе статистической обработки результатов экспериментов.

Впервые методика теоретического описания процессов функционирования механических БЗУ на основе теории вероятностей и математической статистики была предпринята проф. М.В. Медвидем [7]. Вероятность захвата детали захватывающим органом БЗУ описывалась им как произведение «условных» вероятностей нахождения единичной детали в благоприятном для захвата положении и отсутствием помех со стороны других деталей. Корректное описание влияния скорости захватывающих органов БЗУ на вероятность захвата получить не удалось.

Авторами был предложен новый комплексный подход, позволяющий получить корректное описание процессов захвата единичных деталей в различных механических БЗУ [8, 9]. Комплексный подход состоит в том, что в качестве математического описания коэффициента выдачи п предложено использовать выражение (2), а для описания максимальной величины Лтах - методику и теоретические положения работы [7]. Коэффициент е определяли из следующих соображений. Известно, что при некотором предельном значении окружной скорости ипред захватывающих органов

производительность БЗУ падает до нуля, тогда из выражения (1) следует, что коэффициент выдачи п тоже должен быть равен нулю. Полагая п = 0 в формуле (2), получим

е _ ипред.. (3)

Для математического описания предельной скорости ипред использовали различные известные модели, описывающие методами и уравнениями классической механики процессы движения деталей в зоне захвата и взаимодействия деталей с захватывающими органами БЗУ [8 - 11].

99

В данной статье предлагается математическая модель фактической производительности механического дискового зубчатого БЗУ с кольцевым ориентатором для осесимметричных пустотелых деталей формы тел вращения (типа «стакан») со сферическим торцом, разработанная на основе предложенного комплексного подхода.

Построение математической модели. Шаг захватывающих органов механического дискового зубчатого БЗУ (рис. 1) по оси захватывающих органов (гнезд) будем рассчитывать по формуле

¿0 = + А + Из

(4)

где А - зазор по шагу (принимают 0,05^ £ А £ 0,2^); Из - толщина зубьев.

Рис. 1. Расчетная схема для определения шага захватывающих органов дискового зубчатого БЗУ с кольцевым ориентатором

Выражение для максимальной величины коэффициента выдачи Лтах будем искать в виде произведения двух «условных» вероятностей [7]

Лтах = РгРс , (5)

где Р1 - вероятность нахождения детали на пути захватывающего органа в требуемом ориентированном положении; рс - вероятность того, что захвату деталей захватывающим органом не помешает взаимная сцепляе-мость деталей.

Вероятность рI, входящая в выражение (5), зависит от вероятностей рк, того, что деталь ляжет на дно бункера БЗУ поверхностью, при нахождении на которой возможен переход в требуемое ориентированное положение, и вероятности Р1 поворота детали требуемой поверхностью к захватывающему органу при отсутствии помех в осуществлении этого перехода. Поэтому для нахождения зависимости, описывающей вероятность Р1, рассмотрим положения, которые может занимать деталь с асимметрией торцов (один из которых - цилиндрический, а другой - сферический) и смещения центра масс вдоль продольной оси симметрии.

Подобные детали могут оказаться на дне бункера БЗУ в трех возможных положениях (рис. 2): I - сферическим торцом, II - цилиндрическим торцом, III - цилиндрической поверхностью. Обозначим вероятности

100

того, что деталь ляжет на дно бункера сферическим торцом, цилиндрическим торцом или цилиндрической поверхностью соответственно как Рк1, Рк2, Рк3. Так как эти события независимы, то

Ркх + Рк2 + Рк3 =1. (6)

Рис. 2. Возможные положения детали со сферическим торцом

на дне бункера БЗУ

Переход детали в требуемое ориентированное положение, из положения, в котором она подходит к захватывающему органу, возможен из только двух положений - I и II (см. рис. 2). Тогда с учетом выражения (6) вероятность Рк будет равна

Рк = Ркх + Рк3 = Ркх +11 - Ркх - Рк2) =1 - Рк2 ■

(7)

Выражения для определения вероятностей Рк1 , Рк2 получим на основе известной методики следующим образом.

Вероятности перехода детали в первое определенное устойчивое положение выразим телесным углом Гк, соответствующим к-й поверхности детали и образуемым бесконечным количеством лучей выходящих из центра масс детали и пересекающих все точки периметра его к-й базисной поверхности. Так как мерой телесного угла принято считать площадь, вырезаемую этим углом на сфере единичного радиуса, а полный телесный угол равен 4р , то указанные вероятности будут выражены зависимостью

Г

Ркг

к

4р

(8)

в которой телесные углы и Гк2 определяются известными выражениями

Гкх = 2р/1 Гк2 = 2р/2 , (9)

где /?1, ^2 - высоты сегментов окружности, вырезаемых лучами на сфере единичного радиуса «1», проведенными из центра масс предмета обработки к цилиндрическому и коническому торцам соответственно и характеризуемыми центральными углами 81, 82.

Тогда выражение (8) с учетом (9) преобразуется к виду

Рк1 = 0,5/1; Рк 2 = 0,5^2. (10)

101

Из расчетной схемы (рис. 3) имеем

7 1 , 1 §2

Н = 1 - еоБ—; Н2 = 1 - еоБ—, 1 2 2 2

а косинусы половины центральных углов §1, 8 2 будут равны

еоБ-

8! 2

X г

II

еоБ-

8-

I X с

2 , <2

2

хс +

II

(I - Хс )2 + <

2

4

Подставляя выражения (11) и (12) в формулу (10), получим

Рк1

1

I Хс

1

X.

с

■хс )2 + <2

Рк2 2 Л/4 хс2+<2

(11)

(12)

(13)

2 ^4(/ - Хс )2 , <

где хс - расстояние от плоскости цилиндрического торца до центра масс детали (см. рис. 3).

Рис. 3. Расчетная схема для определения вероятностей р^ , р^

Тогда вероятность рк того, что деталь ляжет на дно бункера поверхностью, при нахождении на которой возможен ее переход в требуемое ориентированное положение, после подстановки зависимостей (13) в выражение (7), будет определяться следующим выражением

1

рк = 2+

X,

с

4 хс2 + < 2

(14)

Вероятность Р1 поворота детали требуемой поверхностью к захватывающему органу при отсутствии помех в осуществлении этого перехода определим, используя предельные значения этой вероятности. Наибольшее значение р1 вероятность Р1 принимает на участке зоны захвата, сво-

тах

бодном от деталей. Так как толщина слоя деталей на различных участках различна, то вероятности поворота предмета обработки требуемой поверхностью к захватывающему органу будут иметь различные значения. В связи с этим пользуются предельными значениями вероятностей. При этом наибольшей будет вероятность р/ на участке зоны захвата, свободном

тах 102

от деталей, а наименьшем - вероятность Р/^п, при которой можно счи-

тать, что деталь достаточно правильно ориентирована, отклоняясь от направляющей поверхности на некоторый угол Ф, определяемый как 7 - Ь (рис. 4).

Рис. 4. Расчетная схема для определения вероятностей р1 , р/ .

тах ™п

Используя расчетную схему (см. рис. 4) и выражая через известные параметры углы 7, Ь, можем записать выражения наибольшей и наименьшей вероятности р/:

í 1 \

аг^

Р/

2(1

X с

0,5й)

- агсБт

tga

тах

р

(15)

Р/

тш

1 Р

В

агсБт

1+й2

аг^ — 11

где В = й + А - ширина захватывающего органа (гнезда), м; ^ - коэффициент трения скольжения детали о поверхности БЗУ; а - угол наклона дна бункера БЗУ к горизонтали; /1 - длина цилиндрической части детали, м.

Для определения вероятности р1, входящей в выражение (5), используем известное выражение [7]

" " (16)

рг = 1 - (1 - ркр/тах )3 (1 - Р*Р/тт )*^

где 2 - число деталей, которое может одновременно поместиться в зоне захвата на периферии вращающегося диска БЗУ.

Число деталей определим по следующему выражению [12]

р(Д - й)+2До (17)

2

2/

где До - радиус вращающегося диска БЗУ по оси захватывающих органов (гнезд).

Тогда выражение (16) для вероятности захвата р с учетом полученных зависимостей (14), (15) и (17) запишется в виде

Рг = 1 -

1 -

хг

2 д/4 х2 + d2

arctg

d

2(l - xc - 0,5d)

arcsin

tga

p

(18)

x

i -1 p

xr

2

y¡4 х2 + d 2

B

arcsin

+ d|2

d1

arctg— ll

я(Л -d )+2 Л 2_

yj

Вероятность того, что процессу захвата пустотелых деталей типа «стакан» не помешает их взаимная сцепляемость, определим по выражению, предложенному В.В. Прейсом [13]

Рс = 1

arctg m pA1

3,4 + 8,4

_ d

d j

í L\

+ 3,8

1 v d j

+ 2

larctg A2|

p

í

1 + 2

_1 v d j

(19)

d

где A1 = 6

1 + 2 _ - 2 d d

1 - Л

d

Yr

A2 =

v 2r j

1 -

d2

v 2r j

d

—m

2r

r - радиус сфери-

ческого торца детали.

Предельное значение окружной скорости ипред. захватывающих

органов (гнезд), при которой коэффициент выдачи и фактическая производительность зубчатого БЗУ приближаются к нулю, найдем из следующей физической модели процесса захвата детали гнездами БЗУ (рис. 5).

Предположим, что в начальный момент времени деталь (положение I), опирается своей цилиндрической поверхностью на грань зуба, обращенную к центру вращающегося диска с гнездами. В процессе перемещения гнезд с окружной скоростью вращения диска vo деталь начинает скользить по его поверхности и западать между зубьями под действием проекции силы тяжести G, перпендикулярной грани зуба - mg sin a, где m

- масса детали (рис. 5, а). Процесс захвата детали будем считать законченным (рис. 5, б), когда деталь, пройдя путь S и погрузившись между зубьями на величину АИ, соприкоснется своей цилиндрической поверхностью с наклонной поверхностью АВ зуба (положение II). Примем величину погружения детали АИ, необходимую для ее надежного захвата равной 0,5d.

Трение детали по дну вращающегося диска не учитываем.

104

3

1

3

1

2

2

1

а

А-А (увеличено) 2л (К0 - 0,5сР)

Я„ - 0,5(1

деталь

обечайка

¿чЧчЧчЧчЧЧЧЧчЧЧЧ^Г зуб

гаездо

б

Рис. 5. Расчетная схема процесса западания детали между зубьями: а - фрагмент продольного разреза БЗУ; б - разрез по А-А (увеличено)

Тогда, на основе принятых предположений и допущений, по аналогии с известным выражением из работы [6], запишем неравенство

«о £ ^

I g Бта

(20)

которое будет определять диапазон значений окружных скоростей захватывающих органов (гнезд) механического дискового зубчатого БЗУ с кольцевым ориентатором, при которых возможен надежный захват детали в соответствии с принятой физической моделью захвата.

Запишем выражения для определения шага захватывающих органов зубчатого БЗУ по вершине зубьев (и шага по оси (центру) гнезд (^), используя расчетную схему (рис. 5, б):

,, = 5 + л = , (21)

г0 = Нз + й + А = (22)

где к - число захватывающих органов (гнезд) зубчатого БЗУ. Из выражения (22) определим толщину зуба

2я#

= ^0 _ а _А. (23)

з к ^

Из выражения (21) определим путь, проходимый деталью

5 = л. (24)

к

Для определения пути 5, проходимого деталью в процессе запада-ния между зубьями на глубину АН, решим тригонометрические задачи. Из расчетной схемы (рис. 5, б) имеем: ОМ = ОИ = 0,5 й; МА = ЛИ = а; ЛИ + ИВ = с; ИВ = Ь; тогда а + Ь = с . Решая треугольники, получим выражения для определения искомых геометрических параметров:

- расстояние от центра детали до стенки зуба

0,25(й2 _ Нз2) + с2

а =-!-—-; (25)

Нз + 2с

- длина наклонной грани зуба

с = АВ = 0,5л1 Нз2 + й2 ; (26)

- расстояние от центра детали до вершины зуба

Л = ОВ = а + 0,5Нз . (27)

Тогда, используя формулу (20) и полученные выражения (24) - (27), после ряда подстановок и алгебраических преобразований, получим выражение для предельного значения окружной скорости захватывающих органов (гнезд) зубчатого БЗУ с кольцевым ориентатором, при которой западание детали в движущееся гнездо будет невозможно, в следующем виде

2п(Я0 _0,5й) _05(Нз2 + й2) + НзУ/Нз2 + й2

«пред.

к Нз + д/ Н2 + й2

g 81Па (29)

в котором толщина зуба Нз определяется выражением (23).

Таким образом, разработанная математическая модель фактической производительности механического дискового зубчатого БЗУ с кольцевым ориентатором для осесимметричных пустотелых деталей формы тел вращения (типа «стакан») со сферическим торцом представлена комплексом выражений (1) - (4), (18), (19), (23), (29).

Результаты компьютерного моделирования. Компьютерное моделирование коэффициента выдачи и фактической производительности зубчатого БЗУ было проведено в среде МмИСЛО для пустотелых деталей со сферическим торцом со следующими параметрами: длина / = 0,023 м; диаметр й = 0,01 м; высота сферического торца Ис = 0,003 м; смещение центра масс хс = 0,8/; коэффициент трения ^ = 0,2. Величина зазора по шагу: Д = 0,1й; 0,15й; 0,2й; угол наклона бункера а = 45°; радиус по центру захватывающих органов (гнезд) Л0 = 0,191 м; число гнезд к = 58.

Из решения неравенства (29), были получены значения предельных окружных скоростей гнезд для трех значений величин зазоров по шагу: для Д = 0,1й - ипред = 0,347 м/с; для Д = 0,15й - ипред = 0,352 м/с; для

Д = 0,2й - ипред = 0,356 м/с.

На рис. 6 представлены выходные графики зависимостей коэффициента выдачи и фактической производительности дискового зубчатого БЗУ с кольцевым ориентатором от окружной скорости захватывающих органов БЗУ, полученные в среде ММкСЛБ.

0.8

Я (и , 0.2ф Я(и, 0.15а) Я (и , 0.1(1)

0.6

0.4

0.2

500

400

д(и, о.М) 300

д(и, 0.Ш) д(и, ОЛф 200

100

0 0.1 0.2 0.3 и

0.4

0.1

0.2 и

0.3

0.4

а б

Рис. 6. Графики зависимостей коэффициента выдачи (а) и фактической производительности (б) дискового зубчатого БЗУ с кольцевым ориентатором от окружной скорости захватывающих органов (гнезд)

На графиках верхние кривые соответствуют значению Д = 0,1й, средние - Д = 0,15й, нижние - Д = 0,2й. Размерности: окружной скорости и - м/с; фактической производительности БЗУ Q - шт./мин.

Графики показывают, что с увеличением зазора по шагу максимальное значение коэффициента выдачи и фактической производительности БЗУ увеличиваются. В таблице приведены расчетные (теоретические) значения параметров, характеризующих эффективность функционирования зубчатого БЗУ, полученные в результате компьютерного моделирования, в сравнении с экспериментальными значениями параметров, приведенными в работе [14].

0

0

0

Результаты компьютерного моделирования в сравнении с экспериментальными данными

Зазор по шагу Па] раметры функционирования зубчатого БЗУ

Л шах (ПфБЗУLax, шт/мин «шах, м/с «пред., м/с

Расчетные значения параметров

А = 0,Ы 0,621 312,83 0,267 0,347

Д = 0,Ш 0,725 375,00 0,352

А = 0,2d 0,798 422,84 0,356

Экспериментальные значения параметров

А = 0,Ш 0,711 402,02 0,244 0,3643

Относительные отклонения теоретических значений параметров от их экспериментальных значений не превышает 10 %, что при размахе случайных колебаний экспериментальных значений фактической производительности БЗУ относительно средней величины, достигающих 15...20 %, говорит о хорошей сходимости сравниваемых результатов компьютерного моделирования и экспериментальных исследований.

Заключение. Предложенная физическая модель процесса захвата деталей захватывающими органами (гнездами) зубчатого БЗУ позволила получить расчетные значения их предельной окружной скорости, хорошо согласующиеся со значениями, полученными в результате аппроксимации экспериментальных данных [14].

Сопоставление новых результатов с ранее полученными результатами компьютерного моделирования и экспериментальных исследований фактической производительности механического дискового зубчатого БЗУ для сплошных деталей с коническим торцом [10, 11, 15] подтверждает корректность предложенного комплексного подхода к математическому описанию фактической производительности механических дисковых БЗУ.

В целом, сравнительный анализ полученных теоретических результатов и результатов экспериментальных исследований подтверждает адекватность разработанной математической модели фактической производительности дискового зубчатого БЗУ с кольцевым ориентатором для пустотелых деталей формы тел вращения с неявно выраженной асимметрией торцов, один из которых цилиндрический, а другой - сферический.

Список литературы

1. Прейс В.В., Усенко Н.А., Давыдова Е.В. Автоматические загру-зочно-ориентирующие устройства. Ч. 1. Механические бункерные загрузочные устройства; под ред. В.В. Прейса. Тула: Изд-во ТулГУ, 2006. 125 с.

2. Системы автоматической загрузки штучных предметов обработки в технологические машины-автоматы / Н.А. Усенко, В.В. Прейс, Е.В. Давыдова, Е.С. Бочарова; под ред. проф. В.В. Прейса. Тула: Изд-во ТулГУ, 2013. 310 с.

3. Патент № 159403 РФ. Бункерное загрузочное устройство / Е.В. Давыдова, В.В. Прейс, А.В. Хачатурян. Опубл. 10.02.2016. Бюл. № 4.

4. Патент № 183611 РФ. Бункерное загрузочное устройство для предметов обработки с неявно выраженной асимметрией торцов / В.В. Прейс, В.Ю Токарев, А.В. Хачатурян. Опубл. 27.09.2018. Бюл. № 27.

5. Пантюхина Е.В., Прейс В.В., Хачатурян А.В. Механические дисковые бункерные загрузочные устройства для стержневых деталей с неявно выраженными ключами ориентации // Автоматизация и измерения в машино- приборостроении. 2018. № 3 (3). С. 16-25.

6. Автоматизация загрузки прессов штучными заготовками / В.Ф. Прейс [и др.]; под ред. В.Ф. Прейса. М.: Машиностроение, 1975. 280 с.

7. Медвидь М.В. Автоматические ориентирующие загрузочные устройства. М.: МАШГИЗ, 1963. 299с.

8. Давыдова Е.В., Прейс В.В. Автоматическая загрузка стержневых предметов обработки с неявно выраженной асимметрией по торцам. Тула. Изд-во ТулГУ. 2009. 112 с.

9. Давыдова Е.В., Прейс В.В. Аналитическая модель производительности бункерного загрузочного устройства с радиальными гнездами и кольцевым ориентатором // Сборка в машиностроении и приборостроении. М.: Машиностроение, 2009. № 11. С. 23-30.

10. Пантюхина Е.В., Дружинина А.В., Прейс В.В. Математическая модель и оценка производительности механического зубчатого бункерного загрузочного устройства с кольцевым ориентатором // В сборнике: Машиностроение и техносфера XXI века (материалы XXI международной научно-технической конференции). 2014. С. 62-65.

11. Пантюхина Е.В., Прейс В.В., Хачатурян А.В. Оценка производительности механического зубчатого бункерного загрузочного устройства с кольцевым ориентатором для деталей, асимметричных по торцам // В сборнике: Проблемы машиноведения (материалы III Международной научно-технической конференции). В 2-х частях. Научный редактор П.Д. Балакин. Омск: ОГТУ. 2019. С. 233-239.

12. Хачатурян А.В. Определение зоны захвата предметов обработки в зубчатом бункерном загрузочном устройстве с кольцевым ориентатором // Молодежный вестник Политехнического института: сб. трудов. В 2-х ч. Тула: Изд-во ТулГУ. 2017. Ч. 2. С. 234-237.

13. Автоматическая загрузка технологических машин: справочник / И.С. Бляхеров, В.В. Прейс [и др.]; под общ. ред. И.А. Клусова. М.: Машиностроение, 1990. 400 с.

14. Хачатурян А.В., Прейс В.В., Токарев В.Ю. Экспериментальные исследования производительности зубчатого бункерного загрузочного устройства с кольцевым ориентатором для пустотелых деталей // Известия Тульского государственного университета. Технические науки, 2019. Вып. 5. С. 28-35.

15. Дружинина А.В., Прейс В.В. Регрессионные модели коэффициента выдачи дискового зубчатого бункерного загрузочного устройства с кольцевым ориентатором // Известия Тульского государственного университета. Технические науки, 2014. Вып. 6. С. 82-87.

Хачатурян (Дружинина) Алена Вадимовна, аспирант, alena. dr 71 agmail. com, Россия, Тула, Тульский государственный университет,

Пантюхина Елена Викторовна, канд. техн. наук, доцент, elen-davidovaamail. ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,

Прейс Владимир Викторович, д-р техн. наук, профессор, зав. кафедрой, rabota-preysayandex.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет

A MATHEMATICAL MODEL OF THE PRACTICAL PRODUCTIVITY OF TOOTHED HOPPER FEEDING DEVICE WITH THE RING ORIENTATOR FOR HOLLOW PARTS

A. V. Khachaturian, E. V. Pantyukhina, V. V. Preis

The mathematical model of the practical productivity of a mechanical disk toothed hopper feeding device with a ring orientator for hollow parts of the shape of bodies of rotation with asymmetric ends, one of which is cylindrical and the other is spherical, are considered.

Key words: disk toothed hopper feeding device, productivity, probability, mathematical model.

Khachaturian Alyona Vadimovna, postgraduate, alena.dr71 agmail. com, Russia, Tula, Tula State University,

Pantyukhina Elena Viktorovш, candidate of technical science, docent, elen-davidovaa mail.ru, Russia, Tula, Tula state university,

Preis Vladimir Viktorovich, doctor of technical sciences, professor, manager of chair, rabota-pre ysa, yandex. ru, Russia, Tula, Tula state university